Cap III Medición de Distancias

3.1.

GENERALIDADES

La medición de distancias es la base de todo trabajo topográfico. En Topografía, cuando en un plano medimos la distancia entre dos puntos y aplicamos HORIZONTAL, O REDUCIDA, la distancia la escala, lo que obtenemos es la distancia HORIZONTAL, REAL nos result resultará ará prácti prácticam camente ente imposi imposible ble de determ determina inarr, aunque aunque si podremos podremos determ determina inarr con más facili facilidad dad la distan distancia cia GEOMÉTRICA O NATURAL, que es la equivalente a la longitud de un cable tenso entre esos dos puntos

Si tenemos dos puntos  y ! que distan " cm. en un plano a escala #$%&.&&&' su distancia reducida, u (ori)ontal, será de * +ilómetros "-%&.&&&$#&&-#&&&. /ero al estar  en la cota de los %&& metros y ! en la cota de los#.&&& tienen una diferencia de altitud altitud de %&& metros y su distancia distancia de geom0trica geom0trica en +ilómetros +ilómetros será igual igual a *.&1 +ilómetros de acuerdo al teorema de /itágoras.

“EN TOPOGRAFIA PLANA LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS ES SU  DISTANCIA HORIZONTAL”  3.2.

UNIDADES DE DE ME MEDIDA:

Las aplicaciones de topografía incluyen la medición o determinación de longitudes, elevaciones, áreas, vol2menes y ángulos, los cuales requieren la utili)ación de un sistema de unidades consistentes. a) LONGITUD

Las unidad unidades es lineal lineales es se utili) utili)an an para para la medici medición ón de longit longitudes udes y elevac elevacion iones es distancias (ori)ontales o inclinadas y distancias verticales utili)an el sistema m0trico conocido como el sistema internacional de unidades o simplemente S3, el cual se basa en el sistema decimal m2ltiplos de #& y la unidad base es el metro. b) SUP SUPERF ERFICIE ICIE

Las unidades de área se usan para medir superficies y se e-presan en metros cuadrados m*. Sin embargo, en nuestro nuestro medio, en las medidas de agrimensura agrimensura para

Capítulo III: MEDICION DE DISTANCIAS

Curso: TOPOGRAFÍA - I

las áreas de lotes y parcelas, normalmente se emplea la (ectárea (a. /ara grandes e-tensiones se usa el +ilómetro cuadrado 4m*. La (ectárea es equivalente a un cuadrado de #&& metros de lado o #&.&&& m*. 5omo un +ilómetro cuadrado equivale a un cuadrado de #&&& metros de lado, se deduce que un +ilómetro cuadrado equivale a #&& (ectáreas. c) VOLUMEN

La unidad de volumen es el metro c2bico m6. Los vol2menes se utili)an para la cuantificación de los movimientos de tierra en las e-planaciones que se requieren (acer para la construcción de proyectos u obras de ingeniería. 3.3.

MEDICION DE DISTANCIAS: 3.3.1.

METODOS GENERALES Y SU GRADO DE PRECISION PARA MEDIR DISTANCIAS: METODO

PRECISION USUAL

a) A Pasos  /odómetro

#$#&&   #$*&&

b) Estadimt!i"o 

Estadía mira, nivel o teodolito

") Ci#tada o!di#a!ia  :inc(a de acero Teodolito con doble  lectura d) Ci#tada d$ %!$"isi&#  :inc(a de acero

$) M$di"i&# d$ 'as$s  :inc(a de invar.



  

#$6&&   #$#,&&&

 



#$#,&&&   #$%,&&&





#$#&,&&&   #$6&,&&&

  

#$#&&,&&&   #$# #. Se calcula el n2mero #$ %$ml&'(!"#$% #$ &'#a 3  56) que e-isten en la distancia. *. Se obtiene el valor de la a%$* que no es más una fracción de 3   56) no completada. En realidad lo que se (ace en el segundo caso es medir la diferencia de fase entre la onda transmitida desde el distanciómetro, y la reflejada. Esto es, $ d$s(as$. /or ello la ecuación a resolver para la ;E= es> =onde (ay dos t0rminos diferenciados'  

+

En el primero representa el valor de la diferencia de fase + ) El segundo muestra #, que es el n2mero entero de semilongitudes de onda 3   56) que (ay en la distancia. 3  56) es un valor conocido ya que la onda es producida y controlada por el oscilador del distanciómetro. ) Es calculada por el c&mpa,a#&, #$ a%$ & a%-m$!,& que tambi0n

llevan los ;edidores. Sólo resta una incógnita, además de la propia D, que es #,  y para calcularla necesitamos contar al menos con otra onda distinta, pero que cumpla con la primera una serie de condiciones. Los distanciómetros van a emplear por lo general 6 longitudes de onda distintas, para obtener # y medir la distancia. 3..

MEDICION DE DISTANCIAS EN TERRENOS PLANOS E INCLINADOS: 3..1.

MEDICION EN TERRENOS PLANOS

Se va poniendo la cinta paralela al terreno al aire y se van marcando los puntos en el terreno. Es preferible que la cinta no toque el terreno para evitar  cambios bruscos de temperatura en la cinta.

3..2.

MEDICION EN TERRENOS INCLINADOS

Medición por resaltos horizontales.-   Este método se Emplea cuando el terreno tiene una inclinación mayor del 2%, y donde existe mucha vegetación y obstáculos.

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Capítulo III: MEDICION DE DISTANCIAS

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D / #1 0 #2 0 #3 0 # 3..

CAUSAS DE ERROR EN LAS MEDICIONES CON CINTA DE ACERO Y SUS CORRECCIONES: 3..1.

3..2.

CAUSAS DE ERROR EN LAS MEDICIONES CON CINTA:

1.

I#st!.m$#ta$s47 Fna cinta puede usarse con una longitud diferente de su longitud graduada nominal, ya sea por defecto de fabricación, por reparación o (aberse formado una o más cocas al medir.

2.

Nat.!a$s47   La distancia (ori)ontal entre las graduaciones e-tremas de una cinta varía a causa de los efectos de la temperatura, del viento y del peso de la misma 8inc(a.

3.

P$!so#a$s47   Los cadeneros pueden ser descuidados en la colocación de fic(as estacas, en la lectura de la cinta o en su manejo.

CORRECCIONES UE SE REALIAN A LAS MEDICIONES CON CINTA:

E-isten % correcciones a las mediciones con 8inc(a> 1. Co!!$""i&# %o! T$m%$!at.!a 3Ct)47  Es la corrección más importante. La temperatura por si sola puede ocasionar que las medidas tengan errores que salgan de la tolerancia. La corrección por temperatura para la cinta esta dada por>

=onde> L G Longitud medida en metros. / 5oeficiente de dilatación t0rmica   G &.&&&&#* $ H5. T G Temperatura a la cual se reali)a la medición Temp. de trabajo en H5. T& G Temperatura de calibración de la cinta especificada por el fabricante

2. Co!!$""i&# %o! T$#si&# 3C%)47   5uando la tensión con que se atiranta o tensa una cinta es mayor o menor que la aplicada al fabricarse, luego la cinta se alarga o se acorta respectivamente. La corrección para la cinta de acero está dada por>

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=onde> L G Longitud medida en metros. P G Tensión de trabajo se mide con el dinamómetro en 4g.. P& G Tensión de calibración de la cinta especificada por el fabricante 4g. E / ;ódulo de elasticidad del cero  E G *&,&&& 4g $ mm*. A / Irea de la sección transversal de la cinta especificada por el fabricante

generalmente entre * a 6 mm*.

3. Co!!$""i&# %o! Ho!i8o#taidad 3C9)47   5uando un tramo en pendiente se mide con suficiente precisión, se puede calcular por trigonometría la correspondiente distancia (ori)ontal, /ara mediciones de pendientes menores de *&B resulta más sencillo y suficientemente e-acto restar de la medida en pendiente una corrección apro-imada para obtener la distancia (ori)ontal o reducida al (ori)onte.

Esta corrección está dada por la siguiente e-presión>

=onde> DI G =istancia inclinada medida en metros distancia geom0trica 4 G =iferencia de altura o cota entre los puntos  y ! en metros. D4 G Es la =istancia Jori)ontal o distancia reducida que interesa en

Topografía. 4. Co!!$""i&# %o! Cat$#a!ia, Com'a o Pa#d$o 3C")47   Si la medición del tramo se reali)a apoyada sobre las estacas de los e-tremos, la cinta por  acción de su peso propio formará una catenaria, cuya longitud será mayor  que la real del tramo. /or este motivo se (ará necesario corregir el e-ceso usando la siguiente relación>

=onde> L G Longitud medida entre estacas m 5 G /eso unitario de la cinta 4g$ml P G Tensión de trabajo 4g.

/ara varios tramos de medición de igual longitud se puede aplicar la siguiente fórmula>  Ingº OSCAR FREDY A!A !IACORTA " FIC #NASAM

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El efecto de catenaria se elimina cuando la medición se reali)a apoyando la cinta sobre el terreno en toda su longitud. 5. Co!!$""i&# %o! Sta#da!i8a"i&# o Lo#+it.d A'so.ta 3Cs)47   Esta corrección se debe de reali)ar siempre, toda ve) que los fabricantes no garanti)an que las cintas de acero tengan e-actamente su longitud nominal. La corrección está dado por la siguiente ecuación> =onde> L G Longitud medida en metros. L' G Longitud nominal de la cinta *&, 6&, %& m,

dependiendo de la longitud de la cinta. La G Longitud absoluta de la cinta especificada por el fabricante en metros ?inalmente la longitud corregida será>

L "o!!$+ida : L m$dida ;

"o!!$""io#$s

E

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TRAMO

L +m)

C!

Cp

C6

  K# #*

*% *A

S3 S3

S3 S3

S3

*K!

*" @@

S3

S3

M 

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S3

S3

5t G &.&&*%"# m.



5p G &.&&%@@% m.



5( G K &.&"%&& m.



5c G K &.&&61& m.



5s G K &.&*%11 m.

orre$$in por 6oriontalidad " % &

#.%* * - *%

orre$$in por atenaria " $ &

5c G K 



@@ - A K % 4g *&,&&& 4g $ mm* - * mm *

5( G K 

S3 S3

orre$$in por ensin " p &

5p G 

C%

orre$$in por emperatura " t &

5t G @@ - &.&&&&## $H5 *6HK *&H5 

Cc

&.&* * *" 6 *" - A*

orre$$in por Standaria$in " s &

5s G K @@ - 6&.&#  6&.& 6& Luego>

L "o!!$+ida : L m$dida ;

"o!!$""io#$s

L "o!!$+ida : == ; &.&&*%"# N &.&&%@@% K &.&"%&& K &.&&61& K &.&*%11 L "o!!$+ida : =>4?@B  =>4?@ m 3.7.

TRAO DE ALINEAMIENTOS PERPENDICULARES Y PARALELAS CON 5INC4AS  Y 8ALONES:

 Alineamiento.- Alineamiento es la intersección del terreno por un plano vertical que pasa por dos puntos del mismo.

3.7.1.

TRAO DE ALINEAMIENTOS:

1. Que los puntos elegidos sean visible entre sí.

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Capítulo III: MEDICION DE DISTANCIAS

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PROCEDIMIENTO:

n operador se coloca a #.% ó *.& m. detrás del primer jalón base y emplenado

el $digo de se7ales , previamente establecido, (ace que el ayudante jalonero ambulante se despla)e en uno u otro sentido, (asta conseguir que coloque el Ojalón 5P sobre la línea ! que la tiene como referencia o base. =e esta manera se irán colocando tantos jalones intermedios como se quieran o sean necesarios. 2. Que los puntos elegidos no sean visibles entre sí 

PROCEDIMIENTO:

#. Fbicar el jalón 5, visible de  y !. *. Tomando a los jalones ! y 5 como bases alinear entre ellos el jalón =, asegurándose al mismo tiempo que este 2ltimo sea visible desde . 6. Tomando a(ora a los jalones  y = como bases, llevar el jalón 5 a la posición 5#, el cual quedará por lo tanto alineado entre ambos. ". Tomando a(ora a los jalones 5 y ! como bases, llevar el jalón = a la posición =#, el cual quedará por lo tanto alineado entre ambos. %. 7epetir el movimiento de los jalones 5 y = alternadamente (asta alcan)ar  las posiciones finales 5f  y =f . 5uando se (aya logrado desde  el alineamiento , 5f  , =f  , ! , se (abrá alcan)ado tambi0n desde ! el alineamiento !, =f , 5f , , que es el buscado. 3.7.2.

TRAO DE PERPENDICULARES:

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 A. LEA!"A# $!A %E#%E!&'($LA# E! $! %$!") ($ALQ$'E#A &E $!   AL'!EAM'E!") #E(") E*"A+LE('&)  !ay distintas manera de resolver este problema" M,todo --/.- El problema se reduce a #ormar con la $incha un triángulo cuyos lados tengan como valor los nmeros pitagóricos &, ' y (. El triángulo as)  #ormado sabemos que es un triángulo rectángulo y por lo tanto debe procurarse que el ángulo recto del mismo quede en en el punto en el cual se quiere levantar la perpendicular.

%#)(E&'M'E!")0 *. 2. &. '.

+uscar y coger untas las marcas de - y *2 m. de la $incha. n ayudante debera coger la $incha en la marca de & m. tro ayudante debera coger la $incha en la marca de / m. 0ogida la $incha en estos & puntos, templarla hasta #ormar un triángulo bien de#inido, buscando que uno de los catetos del triángulo quede sobre el alineamiento de A+ y que el ángulo recto del mismo quede sobre el punto 1. 1uede utiliarse #ichas o alones en la eecución de este paso. (. 3e tiene as) 14 perpendicular a A+ en el punto 1.

+. +AA# LA %E#%E!&'($LA# A $! AL'!EAM'E!") #E(") E*"A+LE('&)  &E*&E $! %$!") *'"$A&) $E#A &E EL. M,todo de (ampo.*. A+, alineamiento base, 1 es el punto desde el cual se quiere baar una perpendicular al mismo. 2. El Ayudante 5*6, sostiene un extremo de la $incha en 1. &. 7emplar una longitud de $incha lo su#icientemente larga como para sobrepasar el alineamiento A+. '. n operador se colocará a *.( ó 2.- m del 8alón A ó del alón +. (. Ayudante 5*6 hace centro en 1 9. Ayudante 526 lleva la $incha templada siguiendo las indicaciones del operador y dearaá elevadas una #icha en el punto 4 y otra en el punto :. 54 y : en el alineamiento de A+6. /. 3e mide con la $incha la distancia 4:. En la mitad de esta distancia se encontrará el punto 3, que es el pie de la perpendicular 13 al alineamiento  A+.

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3.7.3.

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TRAO DE PARALELAS:

 A. "#A3A# $! AL'!EAM'E!") %A#ALEL) A )"#) AL'!EAM'E!")  #E(") E*"A+LE('&). M,todo de (ampo.*. A+ alineamiento base. 3e desea traar una paralela a este alineamiento. 2. 3e elige un punto cualquiera del alineamiento tal como 1 y se clava una #icha. &. El ayudante 5*6 coge un estremo de la $incha y hace centro en el punto 1. '. El ayudante 526 tiempla la $incha a una longitud cualquiera ;*, y a indicación del operador situado *.( ó 2.- m detrás del alón A ó del alón +, determina el punto 4, clavando otra #icha. 54 en el alineamiento de A+6 (. 7omar la mitad de la longitud de 14 y determinar el punto 4*, colocando otra #icha en este punto. 9. El mismo ayudante 526 tiempla ahora otra longitud de $incha ;2, y a indicaciones del operador ubica el punto : clavando otra #icha. 5: en el alineamiento de A+6. /. 7omar la mitad de la longitud de 1: y determinar el punto : *, colocando otra #icha en este punto. / a,c!( +Y < =)

') R$%a#t$o d$ .# /#+.o E #. Se toma una distancia OdP d puede ser #& m. a partir del v0rtice y a cada uno de los lados del ángulo. *. Se mide la cuerda O5P 6. Se (alla el valor del ángulo por medio de la fórmula deducida gabinete

') R$%a#t$o d$ .# /#+.o E

#, *, , n G Drdenadas ( G  #.

=ividir la figura en bandas paralelas por medio de rectas a distancia constante OdP *. ;edir la longitud de cada paralela de # a n 6. Dbtener el área con la siguiente fórmula.

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Nota47 Se puede tomar $ual:uier n;mero de espa$ios iguales enos 32ºF& P/ES PBLCDS P2    P3   >/LLS >/LLS2  H8DS

SOLUCION DE TRIANGULOS

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