Cap II La Presipitacion

CAP APII TU TUL LO II LA PRECIPITACIÓN

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2.1 Introducción.La principal fuente de humedad para la precipitación la constituye la evaporación desde la superficie de los océanos, la cercanía a los océanos no conlleva una precipitación proporcional, como lo demuestran muchas islas desérticas. Son los factores del clima ( latitud, altitud, continentalidad, corrientes marinas, vientos dominantes) y las barreras orográficas, las que determinan la humedad atmosférica sobre una región.

Definición.Se define precipitación a toda forma de humedad, que, originándose en las nubes, llega hasta la superficie terrestre. De acuerdo a esta definición, las lluvias, las granizadas, las garúas y las nevadas son formas distintas del mismo fenómeno de la  precipitación.

Formación.Debido a su calentamiento cerca de la superficie, motivado por diferencias de radiación, las masa de aire ascienden hasta alturas de enfriamiento suficientes para llegar a la saturación. Pero eso no conlleva a precipitación. Suponiendo que el aire está saturado, o casi saturado, para que se forme neblina o gotas de agua o cristales de hielo, se requiere la presencia de núcleos de condensación ( en los dos primeros casos) o de congelamiento ( en el tercero). Los núcleos de condensación consisten de productos de combustión, óxidos de nitrógeno y minúsculas partículas de sal; los núcleos de congelamiento consisten de minerales arcillosos, siendo el caolín el más frecuente.

Después de la nucleación se forman finísimas gotitas de diámetro medio aproximadamente 0.02 mm y como las gotas de lluvia tiene un diámetro medio de aproximadamente de 2mm., significa que se  produce un aumento del orden de un millón de veces en el volumen de las gotitas y esta unión se explica por: La atracción electrostática entre gotitas que conforman las nubes • Las microturbulencias dentro de la masa de la nube • El barrido de las gotitas más finas por las gotas mayores; • La diferencia de temperaturas: las gotas más frías se engrosan a expensas de las más clientes.

La Lluvia artificial De tiempo en tiempo se habla de la lluvia artificial en el Perú, como una solución al riego de las zona áridas de la costa, sin que hasta ahora se haya logrado concretar algo. Esto se explica por lo compleja que resulta en realidad la producción de la lluvia

En los experimentos que se vienen realizando en otros países se usa para el bombardeo de las nubes tanto el dióxido de carbono sólido ( hielo seco) como el yoduro de plata; ambos agentes actúan como núcleos de congelamiento. El envío se hace por medio de avionetas, globos, cohetes y generadores. Aún cuando el panorama actual no es del todo claro, hay el optimismo de lograr a corto plazo la producción a costo razonable de lluvia artificial.

Tipos de Precipitaciones Las precipitaciones se clasifican en tres grupos, según el factor responsable del levantamiento del aire que favorece el enfriamiento necesario para que se produzcan cantidades significativas de  precipitación.

a)Precipitaciones convectivas ; Son causadas por el ascenso de aire cálido más liviano que el aire frío de los alrededores.

Las diferencias de temperatura pueden ser sobre todo el resultado de calentamientos diferenciales en la superficie o en la capa superior de la capa de aire. La precipitación convectiva es puntual y su intensidad  puede variar entre aquella correspondiente a lloviznas ligeras y aguaceros.  b) Precipitaciones Orográficas; Resultan del ascenso del aire cálido hacia una cadena de montañas. Las regiones que quedan del otro lado de las montañas pueden sufrir la ausencia de lluvias; puesto que todas las nubes son interceptadas y precipitadas en el lado de donde ellas provienen. En el caso de la selva Alta de nuestro país, la región más lluviosa donde las nubes provienen de la selva baja. c) Precipitaciones ciclónicas; Se producen cuando hay un encuentro de nubes de diferentes temperaturas: las más calientes son impulsadas a las partes más altas donde precipitan. En la naturaleza, los efectos de estos tres tipos de enfriamiento están interrelacionados y la precipitación resultante no puede identificarse como de un solo tipo.

2.2 Medición de la Precipitación Fundamentalmente, existen tres tipos de instrumentos.

A)Pluviómetros Simples.- En principio cualquier recipiente abierto de paredes verticales puede servir de pluviómetro, porque lo que interesa es retener el agua llovida para luego medirla. En el sistema métrico se mide en milímetros y décimos de milímetro. Sin embargo, es importante que las dimensione de estos instrumentos sean normalizadas para poder comparar las medidas tomadas en diferentes localidades. El pluviómetro estandár del U.S: National Weather Service , consta de un recipiente cilíndrico (a), un embudo colector (b) de diámetro 8” y un tubo medidor (c) de área igual a un décimo del área del embudo colector; de esta manera, 1mm. de lluvia llenará el tubo medidor 10mm. , con el agua se mejora la precisión de la lectura. Con un regla graduada en mm. , es posible estimar los décimos de mm.

1 mm de PP

8”

b

24” c

a

PLUVIOMETRO

10 mm de Agua

Cuando se espera que nieve se retiran tanto el embudo como el tubo y se recibe la nieve en el depósito cilíndrico; después que la nieve se ha fundido se vierte en el tubo medidor.

B) Pluviometro Registradores( Pluviógrafo).Los pluviómetros simples sólo registran la cantidad de lluvia caída; no nos dicen nada acerca de la intensidad que ella adquiere en el transcurso de la precipitación, lo cual se consigue con los pluviógrafos. La intensidad de la lluvia es un parámetro importante para el diseño de obras hidráulicas. El movimiento oscilante del depósito es transmitido a una aguja que va marcando su trazo en un papel enrollado sobre un tambor que gira gracias a un mecanismo de relojería. El grafico resultante recibe el nombre de pluviograma.

P.P ( mm)9h

 Horas

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4h

9

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

PLUVIOGRAMA

* PLUVIÓMETRO TOTALIZADORES Se utilizan cuando hay necesidad de conocer la pluviometría mensual o estacional de una zona de difícil acceso, donde sólo se va unas pocas veces al año. Estos pluviometros acumulan el agua llovida durante un período de tiempo más o menos largo. Para proteger el agua de la congelación se usa cloruro de calcio u otro anticongelante, y para protegerla de la evaporación una capa de aceite.

Instalación.Deben evitarse las instalaciones en los tejados y laderas con mucho viento. El mejor lugar par instalar un pluviometro será aquel donde haya una superficie plana rodeada con arbustos o árboles que sirvan de protectores contra el viento, pero estos no deben estas tan cerca al pluviómetro que lo obstruyan.

2.3 Análisis de los Datos Pluviometricos Las precipitaciones en altura medida con pluviometros varían de un lugar a otro y en un mismo lugar de un tiempo a otro. Estas medidas constituyen un conjunto minucioso de datos que es necesario analizar y sintetizar en unos pocos valores más manejables y fáciles de utilizar en proyectos Hidráulicos. Se recurre para ello a la Estadística, escogiendo un modelo matemático que represente el comportamiento de la lluvia en el lugar en estudio.

Valor Central Dominante es : 571.7 mm. Que es la precipitación anual media o módulo  pluviometrico anual. “ Nos da una idea de la magnitud de las lluvias en Pasto Grande –  Moquegua”

• Rango : 795.7 –  248.5 = 547.2 mm ;  Es la diferencia de valores –  extremos para la serie utilizada.

• Desviación Estándar o Desviación Típica Se Define: Sx =

( x –  x ) 2 n -1

 x2 –  x

=

x

n -1

Donde : Sx : Desviación estándar de las precipitaciones anuales x : Valor medio de las pp. Anuales = 571.7 mm. x : c/u de las pp. Anuales del registro n : Longitud del registro de años Realizando los cálculos se tiene. Sx = 159 mm

• Coeficiente Variabilidad Se define como: (x) = Sx * 100 x (x) = 159 x 100 = 27.8% 571.7 Utilizando el concepto de estadística, y si suponemos que las pp., anuales en Pasto Grande constituyen una población Normal y que la muestra tienen también una distribución de frecuencia normaL como la población, entonces el punto medio de la campana de GAUSS corresponde al valor medio X y los demás valores respecto a la media se distribuye así: el 50% de los datos s encuentra entre x + 3 Sx 2

El 68% de los datos se encuentran entre X + Sx El 954% de los datos se encuentran entre X + 2Sx Se interpreta diciendo que en la localidad de Pasto Grande : • Es de esperar una pp. Anual emprendida entre 678.0 y 466.0 mm, con un 50% de probabilidad. X + 2 Sx 3 x = 571.7 Sx = 159.0

571.7 + 2 (159.0) = 571.7 + 106.0 = 677.7 = 678 mm (+) = 465.7 = 466 mm (-)

• Es de esperar una precipitación anual comprendida entre 731.0 y 413.0 mm con un 68% de probabilidad. • Es de esperar una precipitación anual comprendida entre 890.0 y 254 mm. Con un 95% de probabilidad. “  Con este análisis, ya es posible tomar decisiones para el diseño de alguna estructura hidráulica en particular que se  proyecte en la zona de Pasto Grande , Moquegua”. El manejo estadístico de la información pluviometrica, es un estudio de su comportamiento según un modelo matemático, solo es posible realizarlo cuando la información reúne estos tres (03) requisitos : Es completa, consistente y extensión suficiente. Es por eso que una información pluvimetrica antes de ser estudiada en su comportamiento debe ser revisada en esos tres aspectos y en la forma que se describe a continuación:

2.3.1 Estimación de Datos Faltantes Frecuentemente se halla los datos que faltan en los registros de lluvias; esto se puede dar al ausentismo del operador o las fallas instrumentales. Se llama correlación a al operación o procedimiento por medio del cual se completan datos faltantes; para ello se utilizan los datos de estaciones índices, que si tienen datos completos y que se relacionan de modo que están lo más cerca posible y sean de altitud  parecida a la estación en estudio. La distancia y la altitud son factores principales para la relación de las estaciones índice.

Método de Estimación Método de U.S: Weather Bureau Si los datos faltantes son lluvias diarias, se escogen estaciones índice A,B,C.

a) Si la precipitación anual media en cada estación índice xA está dentro de un 10% de la correspondiente a la estación incompleta (x), un promedio aritmético simple de las  precipitaciones en las estaciones índices de una estimación adecuada. Ejemplo:

Estación A

x (mm) 680

(%) 1.5

día J 1.5

B

710

6.0

20

C

701

4.6

25

X

670

.....

 Notamos (%) son < 10%, luego el valor del día faltante es: X = 15+20+25 = 20 mm. 3 X = 20 mm., lo ponemos en el circulo

Si la precipitación anual en cualquiera de las estaciones índice define de aquella de la estación problema en más de 10%, se utiliza la formula: PX = 1

X. PA + X . PB + X . PC

3

XA

XB

Estación A

X (mm) 680

B

XC (mm) 120

% 21

día J 15

710

150

26

20

C

701

141

25

25

X

670

----

-----

P x = 1 560 (15)+ 560 (20) +560 (25) 3 680 710 701 P x = 1 ( 12.35 + 15.77+19.97) 3 Px = 1 (48.09) = 16.03 3 Px = 16.03 (mm) •Si los datos faltantes son precipitaciones Anuales , se puede aplicar el método de los promedios o el método de la recta de regresión. Métodos de los Promedios Se escoge una estación índice (A) cuya precipitación anual media es XA, si la estación problema es la estación X , se halla su correspondiente precipitación anual media X y se establece la  proporción:

X

X

XA XA De donde se puede despejar X que es el dato faltante, hay que tener mucho cuidado de hallar los valores medios para el período común de registros. Estación : Titiri y Humalzo (mm)

Año

XA

X

1984

754

731

1985

766

690

1986

166

-----

1987

410

306

1988

576

610

1989

630

540

1990

730

650

1991

650

580

Obteniendo : X = 731 +690 +306 + 610 + 540 + 650 + 580 + 680 =598.3 X A = 754 +766 +410 + 576 + 630 + 730 + 650 +710  =653.25 8 Sabemos : X = X X = X . XA = 598.30 *166 =152.03 XA XA

XA  653.25 X = 152.03 mm.

Si hay dos o tres estaciones índice se procede de igual manera con c/u de las estaciones índice, obteniéndose 2 o 3 valores de X el valor final será el promedio de esos valores.

 Método de la Recta de Regresión

•

Por razones de comodidad, se va a designar con “Y” a la estación con datos faltantes e incompletos y con X a la estación índice; el método básicamente consiste en : 1.- Dibujar el diagrama de dispersión ( puntos en coordenadas X , Y) 2.- Ajustar una recta a ese diagrama de dispersión. 3.- La recta se llama “ Línea de Regresión” y se usa para completar la información faltante Y.

Y

 Línea / Recta regresión

X

Este método se puede realizar analíticamente: Cuando hay varia estaciones índice o patrón, nos preguntamos Cual de ellas vamos a utilizar ?. La respuesta la encontramos en la estadística ; si tenemos varias estaciones índices, la mejor correlacionada con la estación incompleta es la de mejor coeficiente de correlación ( r) R = XY –  X . Y SX . SY Donde: XY : promedio del producto de las variables X : Promedio ( medio aritmética) de los datos que forman pareja con Y. Y

: Media aritmética de todos los datos de Y.

SX

: Desviación estándar de todos los datos de X que forman pareja con Y.

S

Desviación estándar

todos los datos de Y

Luego : SX = Sy =

x2 –  x .

x

n -1

y2 –  y .

y

n -1

Los valores de “r” varían de – 1 a 1 r = 0 , significa que no existe ningún grado de asociación entre los valores x ,y ( correlación nula). r = 1 , significa que lo puntos del diagrama de dispersión se alinean en una recta de pendiente positiva ( correlación directa optima). r = -1 , significa que los puntos del diagrama de dispersión se alinean en una recta de pendiente negativa ( correlación inversa optima).

y

y

y

r=2 r=0

r=1

x

x

x

Se utiliza la ecuación de la recta ( recta de regresión) Y’ = a+bx  La

letra Y con índice Y’  se emplea para referirse a los valores derivados de la recta de regresión.  a y b se hallan con la teoría de mínimos cuadrados. También se

prefiere usar: y’ = a + b (x - x)

a=y  b = ( x – x ) y = ( x – x ) 2

xy – n x.y x2 –  n x2

B = r SY SX Ejemplo: Completar la información para la estación pluviometrica A a  partir de las estaciones índice B y C, próximas de A y de altitudes parecidas, mediante el método de la recta de r egresión. Las cifras se refieren a precipitaciones anuales en mm.

N°

Año

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980

Y Estac. A Estac B

786 846 1332 918 ( ) 930 1115 887 800 857 930

628 708 1112 816 830 803 1020 867 1056 847 756

x

Estac C

x

765 1020 641 918 781 849 807 875 947 889 799

N°

Año

12 13 14 15 16

1981 1982 1983 1984 1985

Y Estac. Estac B A x ( ) 918 888 793 915 1002 817 831 999 797

Estac C x 971 1000 933 849 876

Se correlaciona primero A con B, luego A con C, hallando en cada caso el respectivo coeficiente de correlación r con la ecuación : r = xy –  x .y , SX . SY se escoge luego la estación de mayor r  y se calcula la ecuación de la recta de regresión.

Procedimiento : 1.- Se promedia B y C , no tomando en cuenta el valor cuyo par esta sin información ( hueco).  Correlacionando A con B  Calculando

se tiene :

Promedios

X = 860

SX =

x2 –  x . n -1

Y = 930  Calculando

desviación Estándar

SX = 133.67 SY = 138.19 Calculando

el grado de correlación

r = 0.59

R = x y –  x . y Sx . Sy

x

 Correlacionando A con C

se obtiene:

X = 869

Sx = 94.69

Y = 930

Sy = 138.19

r = 0.33

 Escogemos la estación “ B” ( por >r), luego

recta de regresión: y’ = y + r Sy ( x-x ) Sx y’ = 930 +0.59 * 138.19 ( x-860) 133.67 y’ = 930 0.61 ( x – 860)

la ecuación de la

Como los datos faltantes son : Año 1974 x = 830

y’ = 930+0.61 ( 830 – 860) = 912 mm.

( sin pareja) 1981 x = 918

y’ = 965 mm.

2.3.2 Análisis de Consistencia  La inconsistencia y no homogeneidad deben deben ser eliminadas de las series hidrológicas porque generan errores. •Cualquier cambio en la ubicación de un pluviografo puede con llevar un cambio relativo en la cantidad de lluvia captada por el  pluviografo ( mala posición, cambio de lugar, etc). •Los datos obtenidos tendrán inconsistencias y estas se detectan mediante el análisis de doble masa. •La curva de doble masa se construye llevando en la ordenada a los valores acumulados de la estación en estudio y en las abcisas , los valores acumulados de un patrón, que consiste en el promedio de valores de estaciones índice.

6,000 1993

5,000

92 91

4,000

90

3,000 2,000

85 83

1,000

82

86

89 88

1987

84

1981

0

1980

0

1,000

2,000

Curva Doble Masa

3,000 4,000

Patron ( mm)

5,000

6,000

En la figura se observa un quiebre en el año 1987, si se supone que las estaciones que componen el patrón son confiables, este será consistente y el quiebre debe atribuirse a una inconsistencia de la estación en estudio “A”.  Es necesario ajustar los valores del período más lejano (

1980 –  1986 ) para reducirlo a las condiciones de ubicación, exposición, etc., importantes en el período mas reciente ( 1987 –  1993).

De la figura,, el ajuste o correlación se realiza multiplicando

cada precipitación del período 1980 –  1986 , por razón de las  pendientes. Donde:

Pc = m2 x P m1

1

Pc

:

Precipitación corregida

P

:

Precipitación observada

m1

:

Pendiente del período más reciente.

m2

:

Pendiente del período del pasado cuando se observa P.

• La Ecuación (I) corrige la precipitación registrada de manera que la curva doble masiva se convierte en una recta.

2.3.3 Extensión del Registro • El tercer requisito para que un registro pluvimetrico sea sometida a análisis probabilísticas es que sea de extensión suficiente. • No es posible precisar cuantos años debe tener un registro  pluvimetrico, es evidente que cuenta extensión tenga es mejor. •En la practica se presentan estaciones con muy pocos años de registro, los cuales se pueden extender mediante la recta de regresión

2.4 Cuenca Hidrográfica Definiciones.1.- Se define define como como el área de terreno donde todas las agua precipitadas se encuentran por tener un solo cause principal. 2.- Es el área de drenaje donde las aguas principales escurren a un colector común, río o lago. 3.- Se define como un sistema que tiene una fuente de alimentación o de entrada y otra fuente de salida o escurrimiento. La cuenca con fines hidrológicos se acepta como cuenca topográfica que está formada por una línea imaginaria llamada divisoria de aguas y que se traza a partir de un mapa de curvas de nivel , siguiendo el entorno de la divisoria topográfica así: a) La línea línea divi divisor soria ia cort cortaa verti vertical calme mente nte a las las curva curvass de nivel nivel,, cuando cuando la la divisoria aumenta o disminuye de altitud se corta la curva de nivel por una  parte cóncava o convexa.  b) La línea divisoria divisoria nunca corta corta un arroyo o río.

Lago

 p

Cuenca del Punto P

•

Cuenca Húmeda.- Se llama a una parte o al integro de la cuenca que es capaz de producir escurrimiento y en el Perú se acepta el nivel de precipitación pr ecipitación Total Total anual de 200 a 250 mm.

•

Cuenca de Recepción.-  Es el área de la cuenca comprendida aguas arriba de un punto de control ( estación hidrométrica).

* Parámetros Fisiográficos Son elementos o índices morfometricos que permiten definir las características de una cuenca en forma cuantitativa a efectos de comparase con tras cuencas para apoyo de estudios hidrológicos regionales.

Curva hipsométrica Representa la relación entre la altitud en m.s.n.m. y la superficie que queda por encima de dicha altitud.

AT = 202.6 Km2

4600 4500 4000 3500 1200 1500

2000

2500

3000

Altitud (m.s.n.m)

Áreas Parciales ( Km2)

A. Acumulada ( Km2)

A. que quedan sobre altitud

% Área total ( Frecuencias)

1200 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 4600 A

0 4.0 15.0 34.8 37.2 58.5 39.9 9.4 3.8

0 4.0 19.0 53.8 91.0 149.5 189.4 198.8 202.6

22.6 198.6 183.6 148.8 11.6 53.1 13.2 3.8 0 D

0 1.97 7.40 17.17 18.36 28.87 19.69 4.63 1.87 100% E

2.- Polígonos de Frecuencia de Altitudes.Representa gráficamente la distribución en % de las superficies ocupadas  por diferentes escalas altitudinales.

msnm 5

10

15

20

25

30

35

40

5000 4600 4500

 Polígono de Frecuencias

4000 Cu rva H ipsomé tr ica

3500 3000 2500 2000

148.8 , 2500 198.6, 1500

Entre 2000 y 2500

202.6,1200

Entre 1500 y 2000

1200 50

100

150

200

Area KM2

3.- Índice de Simplicidad o de Gravelius.Con este parámetro se trata de expresar la influencia del entorno y el área de la cuenca con respecto a ala escorrentía, se define como la relación entre el perímetro de una cuenca y el perímetro de un circulo cuya área es igual a la cuenca en estudio. Kc = P 2

= 0.28 . P A

Siendo: A

:

Área de la cuenca

P

:

Perímetro de la cuenca

Kc

:

Índice de Simplicidad

A

4.- El Rectángulo Equivalente Se utiliza en cuencas más complicadas, es una expresión que relaciona el “ Perímetro” y el “ Área de una cuenca” tratando de reducirlo a dimensiones de un rectángulo, para conseguir el valor de los lados se utiliza la siguiente expresión: L = Kc A

1 +

1.12 = Kc A 1.12

1 - 1.12 Kc

1 -

1 - 1.12 Kc

2

2

L = ( A = Km 2)

5. Índice de Pendientes( Ip) Representa la pendiente promedio de todas la áreas elementales de la cuenca y es un valor de gran importancia para el estudio de la infiltración, recarga de acuíferos y clasificación de cuencas. n 1 Ip = bi ( an –  an-1 n=2

L

Donde : Ip : Índice de pendiente n : N° de cuencas de nivel existentes en el rectángulo incluido los extremos. a1,a2, ....an : Cotas de la curva de nivel consideradas  bi

: Fracción de la superficie total de la cuenca comprendidas entre las cotas an y an-1.

L

: Longitud del lado mayor del rectángulo equivalente en metros (m).

Cuando la cuenca no estan empinada: A : Área de la cuenca Ip = Lc * h A

Lc : Longitud total de las curvas de nivel de la cuenca h : Diferencias de cotos entre curvas

 6.- Perfil Longitudinal de Curvas de Agua.El grafico del perfil es importante porque nos permite darnos una idea de las diferentes pendientes de un río en cada tramo, es una información importante para las diferentes trabajos como construcción de Centrales Hidroelectricas , mediciones de caudales, etc. msnm 3000  Laguna

2500 2000

 Laguna

1500 1000 500 05

10

15

20  Distancia

(Km)

7.- Otras características importantes de una cuenca son: • Geología y Suelos.- Esta información es util sobre todo para el estudio de las napas de agua subterránea y para la determinación de la escorrentía, porque la geología y el tipo de suelo son factores importantes de la infiltración.

• Cobertura.- Se refiere al tipo de cubierta vegetal, también es un factor importante para la determinación de la escorrentía. • Glaciología.-   Se refiere a la ubicación, en la cuenca de los nevados. Estos nevados, cuando existen , aseguran un alto caudal permanente en los ríos, así en la épocas que no llueve, actúan como reservorios. • Perfil.- En muchos casos conviene dibujar en papel milimetrado el perfil longitudinal del curso principal, para tener una idea de las pendientes que tienen en los diferentes tramos. Esto es especialmente util en el caso de los aprovechamientos

• Estaciones.- Es obligación del estado establecer estaciones de medición en todas las cuencas de relativa importancia, el objeto es disponer de registros de lluvias, caudales, radiación, temperatura, evaporación y otros.

2.5 Precipitación media en la cuenca A partir de las lluvias medidas en los pluviómetros es posible calcular la precipitación media en la cuenca. Singularmente útil resulta la precipitación media anual o módulo pluviométrico anual en la cuenca. Los pluviómetros deben ubicarse estratégicamente y en número suficiente, para que la información resulte de buena calidad. El problema entonces se refiere al calculo de la lámina o altura de agua que cae en promedio durante 1 año en una cuenca, existen  para ello varios métodos disponibles, de los cuales los más usados son tres que se describen a continuación:

a) Promedio Aritmético.- Si P1, P2,..Pn son las precipitaciones anuales observadas en diferentes puntos de la cuenca, entonces la  precipitación anual media en la cuenca es: P= Pi +P2+..+Pn n

Este método es sencillo pero solo de buenos resultados cuando el número de pluviómetro es grande.

b) Poligonos de Thiessen.- consiste en lo siguiente:

P1

P3

P2 P6 P5

P4

P7

Procedimiento: 1.- Unir las estaciones formando triángulos 2.-Trazar mediatrices de los lados de los triángulos formando  polígonos. Cada polígono es el área de influencia de una estación. 3.- Hallar las áreas a1. A2, .. An de los polígonos. 4.- Si P1. P2,.. Pn son las correspondientes precipitaciones anuales, entonces: P = P1 a1 + P2 a2 + ... + Pn an a1 + a2+... +an

P : Es la precipitación anual media en la cuenca

c) Método de las Isoyetas Se define isoyeta a la línea de igual precipitación, une puntos de igual precipitación en una cuenca.

a6

a7

a5 a4

900

a3 a2

800

a1

700 600

100

500 200

300

400

El método consiste en. 1ro. Trazar los isoyetas, interpolando entre las diversas estaciones, de modo similar a como se calculan las curvas de nivel. 2do. Hallar la áreas

a0, a1,..an entre dos

isoyetas.

3ero. Si P0, P1, son precipitaciones anuales representadas por las isoyetas respectivas, entonces:

P = P0+P1 * a0 + .....+ Pn –  1+Pn * an 2

2

_____

a1 + .... + a n Área Total  Es la precipitación anual media en la cuenca.

De los tres métodos, el más preciso es el de isoyetas, porque en la construcción de las curvas isoyetas el ingeniero puede utilizar todo su conocimiento sobre los posibles efectos orográficos. Por ejemplo, si existen dos estaciones en un valle una en cada ladera, no se puede suponer que la precipitación que cae durante una tormenta varíe linealmente entre las dos estaciones.

2.6 ESTUDIO DE TORMENTAS * Curvas Intensidad –  Duración – Frecuencia • Tormenta( Borrasca).- Conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbación meteorológica y de características bien definidas de acuerdo a esto una tormenta puede durar unos minutos a días. • Importancia del Análisis de las tormentas.-El análisis de las tormentas esta ligada íntimamente con el cálculo o diseño de estructuras hidráulicas, así como la frecuencia con se presentan. De las tormentas interesa conocer las curvas de Intensidad - Duración  –  Frecuencia.

Intensidad.- Se mide en mm/hr ( 50mm/hr) y su valor varia durante la tormenta. Duración.- Se mide en minutos y horas, es el tiempo transcurrido entre el comienzo y el fin de la tormenta ( días, horas, 3 horas) , aquí se define el periodo de duración que es un parte de la duración. Período de duración es un concepto importante, es un periodo de tiempo dentro de la duración de la tormenta. Se escogen periodos de duración tipos. Por ejemplo 10 minutos, 3 minutos, 60 minutos, 240 minutos. Lo que se busca, son las intensidades máximas para estos períodos de duración.

Frecuencia.-  Es el n° de veces que se repite el evento ( tormenta) con igual intensidad, duración.Por ejemplo una tormenta de frecuencia 1/15 significa que es probable que se presente ( la tormenta), como termino medio una vez cada 15 años.

Los 15 años vienen a constituir el tiempo de retorno o período de retorno de dicha tormenta. Análisis de un Pluviómetr o 7h 8h

9h

10

11

12

13

14

15

16

17

10 9 8 16hr. Deja de llover

7 6 5 4 3 2 1 0

Inicio 9’’15’

50’ 

7h

8h

a) Cantidad de Agua recogida (mm) •

Lluvia comienza a las 9h 15’ aproximadamente.

•

A las 11h 40’ se han recogido 10 mm y se produce la primera sifonación

•

Continua la lluvia, se producen 02 sifonamientos y finalmente deje de llover a las 16h ( 4 p.m.) aproximadamente.

El total recorrido: 10+10+10+3.1 = 33.1 mm.

b) La intensidad máxima instantánea y la hora en se produce •

En la curva de lluvia acumulada de la banda se trata de e4ncontrar el  punto en que la tangente tiene mayor inclinación y la intensidad que representa. •

Sale de la banda 20’’ de duración y 5mm de lluvias

•

La hora que se produce 11h 50’