Capítulo 03 La Recta
December 30, 2016 | Author: Elias830 | Category: N/A
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Segunda Edición
CAPÍTULO
3
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Geometría Descriptiva Autor: Víctor Vidal Barrena Universidad Nacional de Ingeniería
LA RECTA © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
Segunda Edición
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Víctor Vidal Barrena
LA RECTA
LA RECTA © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
2-2
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
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2.1 LA RECTA OBLICUA.-
Es la recta que no es paralela ni perpendicular a ningún plano de proyección.-
POSICION DE UNA RECTA OBLICUA EN EL ESPACIO.
DEPURADO
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2-3
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
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2.2 POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTA EN EL ESPACIO.
Es la posición que adopta una recta de ser paralelo o perpendicular a los planos principales . Para ambas posiciones de la recta se proyectara en dimensión
verdadera en uno de los planos principales. a.).-CON RESPECTO AL PARALELISMO.-La recta se proyectara en dimensión verdadera en el plano adyacente. Tenemos las rectas.
1.- RECTA HORIZONTAL. 2.- RECTA FRONTAL. 3.- RECTA DE PERFIL.
b.).-CON RESPECTO A LA PERPENDICULARIDAD.- La recta se proyecta de punta en el plano adyacente. Tenemos las rectas. 1.- RECTA VERTICAL. 2.- RECTA NORMAL 3.- RECTA ORTO PERFIL.
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2-4
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
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2.2.1 RECTA HORIZONTAL Es aquella recta paralela al plano principal horizontal proyectándose sobre el en verdadera magnitud. LA RECTA HORIZONTAL. VISTA TRIDIMENSIONAL
DEPURADO
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2-5
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2.2.2 LA RECTA FRONTAL.-
Es aquella recta paralela al plano principal frontal proyectándose sobre el, en dimensión verdadera.
VISTA TRIDIMENSIONAL
LA RECTA FRONTAL DEPURADO
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2.2.3 LA RECTA DE PERFIL
Es aquella recta paralela al plano principal de perfil, proyectándose sobre el en dimensión verdadera. LA RECTA DE PERFIL VISTA TRIDIMENSIONAL
DEPURADO
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2.2.4 LA RECTA VERTICAL
Es aquella recta perpendicular al plano principal horizontal, proyectándose sobre el como un punto. LA RECTA VERTICAL VISTA TRIDIMENSIONAL
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DEPURADO
2-8
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2.2.5 LA RECTA NORMAL
Es aquella recta perpendicular al plano principal frontal, proyectándose sobre el como un punto. LA RECTA NORMAL VISTA TRIDIMENSIONAL
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DEPURADO
2-9
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
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2.2.6 LA RECTA ORTOPERFIL
Es aquella recta perpendicular al plano principal de perfil, proyectándose sobre el como un punto. LA RECTA ORTOPERFIL VISTA TRIDIMENSIONAL
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DEPURADO
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
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2.3 DIMENSION VERDADERA DE UNA RECTA OBLICUA.
Una recta oblicua que sea paralela a un plano de proyección, será proyectada sobre este plano en dimensión verdadera.
DIMENSION VERDADERA OBLICUA.
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PROCEDIMIENTO. 1.-SE TRAZA EL PLANO DE PROYECCION H1, PARALELO Y A CUALQUIER DISTANCIA DE LA RECTA AB. 2.-SE TRAZA LINEAS DE REFERENCIA DESDE LOS PUNTOS A y B, PERPENDICULARES A EL PLANO DE PROYECCION H1.
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O
T A
PROCEDIMIENTO.
3.-UBICAMOS LOS PUNTOS A y B, CON SUS RESPECTIVAS COTAS.
C
O T A
C
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COTA COTA
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PROCEDIMIENTO 4.- SE UNEN LOS PUNTOS AyB EN EL PLANO H1.
C O T A
C O T A
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5.- LA RECTA SE PROYECTARA EN DIMENSION VERDADERA.
COTA COTA
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2.4 PENDIENTE VERDADERA DE UNA RECTA.
Es el ángulo comprendido entre una recta oblicua proyectada en dimensión verdadera con respecto a un plano horizontal
PLANO HORIZONTAL
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2.4 PENDIENTE VERDADERA DE UNA RECTA.
LA PENDIENTE DE UNA RECTA PUEDE ESTAR EXPRESADA EN GRADOS O EN PORCENTAJE. PENDIENTE EN PORCENTAJE
PENDIENTE EN GRADOS
50% DE PENDIENTE. DE BA, DESCENDENTE
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30° DE PENDIENTE. DE BA, DESCENDENTE
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2.4 PENDIENTE DE LA RECTA OBLICUA.
PENDIENTE EN PORCENTAJE
PENDIENTE EN GRADOS
50% DE PENDIENTE. DE AB ASCENDENTE
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30° DE PENDIENTE. DE AB ASCENDENTE
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CUANDO LA PENDIENTE ES ASCENDENTE O DESCENDENTE.
PENDIENTE ASCENDENTE MEDIMOS DESDE A
PENDIENTE DESCENDENTE MEDIMOS DESDE B
CUANDO LA COTA DEL PUNTO A ES MAYOR QUE LA DEL PUNTO B, ASCIENDE.
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CUANDO LA COTA DEL PUNTO B ES MENOR QUE LA DEL PUNTO A DESCIENDE 2 - 18
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2.5 DIMENSION VERDADERA DE UNA RECTA: MÉTODO DE LA DIFERENCIA DE COTAS.
CONSISTE EN DETERMINAR LA DIMENSIÓN VERDADERA DE UNA RECTA OBLICUA, SIN UTILIZAR NINGÚN PLANO AUXILIAR.
SE DAN LAS LA RECTA AB. DETERMINAR SU DIMENSION VERDADERA SIN USAR NINGUNA VISTA AUXILIAR. © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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PROCEDIMIENTO.
SE LLEVA LA DISTANCIA HORIZONTAL © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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PROCEDIMIENTO.
dc
dc
DESDE EL PLANO FRONTAL SE TOMA LA DIFERENCIA DE COTAS Y SE COLOCA EN EL EXTREMO DE LA RECTA HORIZONTAL AB.
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PROCEDIMIENTO. DIMENSION VERDADERA PENDIENTE
dc
50
dc
100
UNIR LOS EXTREMOS Y FORMAR EL TRIANGULO RECTANGULO Y TENEMOS LA DIMENSION VERDADERA DE LA RECTA AB , Y SU PENDIENTE.
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2.6 CASO ESPECIAL EN LA RECTA FRONTAL.
COMO LA RECTA FRONTAL SE PROYECTA EN DIMENSIÓN VERDADERA EN LA VISTA FRONTAL, LA PENDIENTE SE MIDE EN ESTE PLANO DE PROYECCIÓN.
80
PENDIENTE REAL PARA EL CASO DE UNA RECTA FRONTAL SE MIDE EN EL PLANO FRONTAL DE AB O DE BA.
100
dc
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2.7 ORIENTACIÓN DE UNA RECTA.
La orientación de una recta es el ángulo agudo comprendido entre la proyección horizontal de la recta oblicua con respecto al meridiano (línea norte – sur). Para describir la dirección de una recta sobre la superficie de la tierra, se utiliza el termino de Rumbo, que se expresa en grados y se dice primero norte o sur y luego este u oeste. © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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2.7 DIRECCION O RUMBO DE UNA RECTA.-
LA DIRECCIÓN DE UNA RECTA SE GRAFICA SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL. N
RUMBO DE UNA RECTA
E
O
SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL
S
DE AB= SØ°E
N E
O
DE BA =NØ°O N
S
E
O S
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2.8 PROYECCION DE PUNTA DE UNA RECTA.
Una recta oblicua se proyecta de punta en un plano de proyección, cuando este plano es perpendicular a la dimensión verdadera de dicha recta.
DADA LA RECTA OBLICUA AB . SE PIDE PROYECTAR LA RECTA AB DE PUNTA.
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PROCEDIMIENTO.-
LLEVAR LA RECTA AB, A DIMENSION VERDADERA, USANDO EL METODO DE VISTA AUXILIAR EXPLICADO ANTERIORMENTE. © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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PROCEDIMIENTO.SE TRAZA EL PLANO 1.2. PERPENDICULAR A LA PROYECCION AB EN DIMENSION VERDADERA. Y CON EL ALEJAMIENTO a. SE UBICA LA RECTA DE PUNTA. AB. EN VISTA 2.
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2.9 PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA.
Se dice que un punto esta contenido en una recta, cuando este se proyecte contenido en dicha recta en cualquier plano de proyección que puede trazarse en ella. PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA PUNTO Q SOBRE LA RECTA AB.
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2.10 POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL ESPACIO.
Es la posición que adopta dos rectas en el espacio, y al proyectarse sobre los planos principales, estas rectas pueden ser: 1. Perpendiculares. 2. Paralelas. 3. Concurrentes (rectas que se cortan) 4. No concurrentes (rectas que se cruzan) © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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2.10.1 RECTAS PERPENDICULARES. RECTA CD EN DIMENSION VERDADERA.
DOS RECTAS QUE SE CORTAN O SE CRUZAN SON PERPENDICULARES ENTRE SI, CUANDO POR LO MENOS UNA DE LAS RECTAS SEA PARALELO AL PLANO DE PROYECCION, PROYECTANDOSE SOBRE EL EN DIMENSION VERDADERA.
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2.10.2 RECTAS PARALELAS. AB // CD.
RECTAS PARALELAS.
SON AQUELLAS RECTAS DE UN MISMO PLANO QUE TIENEN TODOS SUS PUNTOS EQUIDISTANTES, EN CUALQUIER PLANO DE PROYECCION QUE PUEDE TRAZARSE. ES DECIR SE PROYECTARAN SIEMPRE PARALELAS.
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2.10.3 RECTAS CONCURRENTES.- Rectas que se cortan.
RECTAS QUE SE CORTAN PUNTO X COMUN A CD y AB
DOS RECTAS COPLANARES QUE SE INTERSECTAN, ES DECIR QUE TIENEN UN PUNTO EN COMUN DE INTERSECCION. EN CUALQUIER PLANO DE PROYECCION QUE PUEDA TRAZARSE.
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2.10.4 RECTAS NO CONCURRENTES.- Rectas que se cruzan.
RECTAS QUE SE CRUZAN
LAS RECTAS QUE SE CRUZAN SON AQUELLAS RECTAS NO COPLANARES QUE NO SE INTERSECTAN, ES DECIR QUE NO TIENEN UN PUNTO DE INTERSECCION COMUN EN CUALQUIER PLANO DE PROYECCION QUE PUEDA TRAZARSE.
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2.11 CARACTERISTICAS DE LA RECTA HORIZONTAL.
RUMBO DE UNA RECTA HORIZONTAL.
N
DE AB= SØ°E
N E
S
DE BA =NØ°O N
S
E
O
SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL
E
O
LA RECTA HORIZONTAL NO TIENE PENDIENTE.
S
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2.12 CARACTERISTICAS DE LA RECTA FRONTAL. N
RUMBO DE UNA RECTA FRONTAL. N O
S
N E
S
E
O
E
O S
SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL
DE AB= ESTE DE BA =OESTE
LA RECTA FRONTAL TIENE UN RUMBO SOLO AL ESTE O AL OESTE. y SU PENDIENTE SE PUEDE MEDIR EN EL PLANO FRONTAL.
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2.13 CARACTERISTICAS DE LA RECTA ORTOPERFIL. N
RUMBO DE UNA RECTA ORTOPERFIL. N
S
N E dv
O S
E
O S
E
O
SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL
DE AB= ESTE DE BA =OESTE
LA RECTA ORTOPERFIL TIENE UN RUMBO SOLO AL ESTE U OESTE , y NO TIENE PENDIENTE.
dv
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2.14 CARACTERISTICAS DE LA RECTA DE PERFIL. N
DE PERFIL O
E S
S
DE AB= SUR DE BA = NORTE
N E
O
E
O
N
S
dv
SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL
LA RECTA DE PERFIL TIENE UN RUMBO SOLO AL NORTE O AL SUR y PARA VER SU PENDIENTE SE DEBE TRAZAR UN PLANO DE ELEVACION H1 y LLEVAR LA RECTA A DIMENSION VERDADERA
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2.15 CARACTERISTICAS DE LA RECTA NORMAL.
RUMBO DE UNA RECTA NORMAL
N
O
E S
E S
SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL
S
DE AB= SUR DE BA = NORTE
N O
E
O
N
dv
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
LA RECTA NORMAL TIENE UN RUMBO SOLO AL NORTE O AL SUR y NO TIENE PENDIENTE
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2.16 CARACTERISTICAS DE LA RECTA DE VERTICAL.
RUMBO DE UNA RECTA VERTICAL.
N E
O
SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL
S
dv
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
LA RECTA VERTICAL TIENE PENDIENTE MAXIMA , y NO APUNTA A NINGUNA DIRECCION, PUESTO QUE ES PERPENDICULAR AL PLANO HORIZONTAL.
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PROBLEMAS RESUELTOS.
PROBLEMAS RESUELTOS © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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PROBLEMA 2.1:
Dos cables subterráneos de alta tensión que transportan 60kv, parten desde el punto A, situado a una profundidad de 180 metros del terreno supuesto horizontal. El cable BA sigue la dirección N50º0 con pendiente ascendente del 80%, tiene una longitud de 600 metros. El cable AC sigue la dirección N50ºE con pendiente de 20º, estando el extremo C a una profundidad de 420 metros. Si un nuevo cable de alta tensión ha de conectarse desde el extremo B hacia C, determinar: a) La longitud, dirección y pendiente del cable BC. b) Las profundidades de los extremos B y C con respecto al punto de partida. ESCALA: 1:10000. Resolver con vistas auxiliares. A(6.5,-,13.5), Nivel del Terreno (-,7,-) © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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PROCEDIMIENTO P2.1.-
TRAZAMOS LA NIVEL DEL MEDIMOS LA
H F
NIVEL DEL T. 180mt.
180mt UBICANDO EL PUNTO A. EN VISTA FRONTAL.
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PROCEDIMIENTO P2.1.-
1
H .
°O 50
N
10
0
80
600mt
H F
180mt.
NIVEL DEL T.
CON DATOS N50°O, y PENDIENTE DEL 80% AS. DE BA. Y LONG DE 600mt. PUNTO B.
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PROCEDIMIENTO P2.1.-
mt
420 20°
EL NIV
1
DEL
N50
H
. °O
50
N
0
10 80
600mt
H F 180mt.
NIVEL DEL T.
°E
T.
2 H
CON DATOS DE PENDIENTE DE 20° y 420mt DE PROFUNDIDAD UBICAMOS EL PUNTO C.
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PROCEDIMIENTO P2.1.-
m 420 20° EL
D VEL
NI
T.
2 H
t
H
3
E
1
° N50
H
. °O
50
N
10
0
80
600mt
H F 180mt.
dv.
Segunda Edición
GEOMETRÍA DESCRITIVA
NIVEL DEL T.
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UNIMOS EL PUNTO B CON C y LUEGO HALLAMOS SU dv, PENDIENTE , DIRECCION CON EL METODO ESTUDIADO ANTERIORMENTE
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PROCEDIMIENTO P2.1.-
420 20°
N
1
H
L IVE
DEL
T.
2 H
mt
H
respuesta: a).-DIRECCION DE BC= N10°E PEND 30% AS. LONG 70mt
3
°E N50
.
°O 50 N
0
10 80
410mt.
600mt
H F 180mt.
dv.
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
NIVEL DEL T.
420mt. 240mt.
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b).-DIF. PROF AC=240mt DIF.PROF AB=410mt
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PROBLEMA 2.2:
Dos gaseoductos que transportan gas propano parten de las plantas de distribución ubicadas en B y D hacia la ciudad C, la que parte desde B sigue la dirección S50ºE y la que parte desde D va con 150% de pendiente. Estas líneas de distribución se cruzan con una línea de distribución horizontal de agua potable que parte desde A hacia un reservorio ubicado en E a 200 y 100 metros por debajo de ellas respectivamente. Determinar a) La longitud y pendiente de la línea BC, b) La longitud y la orientación de la línea DC; y c) La orientación la línea de distribución de agua potable. Resolver sin vistas auxiliares. Nota: Considerar al punto D detrás de B. ESCALA: 1:10,000. A(13.5,2.5,-), B(6,6.5,15), C(9,1.5,-), D(12.5,8.5,-), E(5,2.5,-) © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
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PROCEDIMIENTO P2.2.-
SE UNEN LOS PUNTOS CORRESPONDIENTES
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2 - 49
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
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PROCEDIMIENTO P2.2.-
E 0° S6
CON DATO DE BC= S60°E SE UBICA EL PUNTO C .EN EL PLANO HORIZONTAL.
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
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PROCEDIMIENTO P2.2.RADIO =
E 0° S6
CON PENDIENTE 150% Y CON dc DE LA RECTA CD UBICAMOS EL PUNTO D EN VISTA HORIZONTAL. DOS SOLUCIONES TOMAMOS EL PUNTO D. QUE ESTA DETRAS
dc. 150 100
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PROCEDIMIENTO P2.2.E 0° S6
UNIMOS LA RECTA CD.
dc. 150 100
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
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PROCEDIMIENTO P2.2.-
0 S6 °E
MEDIMOS EL CRUCE HORIZONTAL A LAS ALTURAS DE 100 y 200mt.
dc. 200mt 100mt
150 100
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2 - 53
Segunda Edición
GEOMETRÍA DESCRITIVA
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PROCEDIMIENTO P2.2.-
SE PROYECTA LOS PUNTOS DE CRUCE E 0°
S6
CD. POR LA UNION DE X e Y . PASARA LA RECTA AE , HORIZONTAL PEDIDA.
dc. 200mt 100mt
150 100
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Segunda Edición
GEOMETRÍA DESCRITIVA
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PROCEDIMIENTO P2.2.-
SE PROYECTA LOS PUNTOS DE CRUCE S6 0° E
CD. POR LA UNION DE X e Y . PASARA LA RECTA AE , HORIZONTAL PEDIDA.
dc. 200mt 100mt
150 100
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PROCEDIMIENTO P2.2.-
S6 E 0°
0°O 5 S N60
°O
respuesta.direccion de AE = N60°O DIREC. DC=S50°O
dc.
D G =B LO N
Segunda Edición
GEOMETRÍA DESCRITIVA
200mt 100mt
150 100
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Segunda Edición
GEOMETRÍA DESCRITIVA
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PROCEDIMIENTO P2.3.-
Una araña situada en A, observa una mosca en B, con pendiente de del 50%, esta al percatarse que a sido descubierta, inicia vuelo descendente en la dirección este y con pendiente de 20°, en ese mismo instante la araña le dirige su tela araña en la dirección de N30°E. y con pendiente descendente de 70%. Determinar si la araña atrapa a la mosca, de no ser así, hallar la altura vertical libre del cruce de las trayectorias. ESCALA: 1/1250. Resolver sin vistas auxiliares. A(8 , 7, 14), (2, 3.5, - ). © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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SOLUCION P2.3.-
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SOLUCION P2.3.-
© 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
2 - 59
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SOLUCION P2.3.-
© 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
2 - 60
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SOLUCION P2.3.-
© 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
2 - 61
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SOLUCION P2.3.-
© 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
2 - 62
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SOLUCION P2.3.-
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2 - 63
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SOLUCION P2.3.-
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SOLUCION P2.3.-
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SOLUCION P2.3.-
© 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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PROBLEMA P2.4:
Un avión se encuentra en un punto A, y viaja en dirección N30°E, después de 10 minutos se encuentra en B, a 70km de A y 30km debajo de el. Desde el punto A se observa un barco en dirección N45°O, y 40km debajo de el con una pendiente del 60%; cuando el avión estaba en B, observó al mismo barco bajo un ángulo de depresión de 20° y en dirección N30°O. Determinar el rumbo, la velocidad y el espacio recorrido por el barco entre las dos posiciones en que fue observado. ESCALA: 1: 2´000,000. A( 7, 5, 12.). © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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SOLUCION P2.4.-
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SOLUCION P2.4.-
© 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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SOLUCION P2.4.-
© 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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SOLUCION P2.4.-
© 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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SOLUCION P2.4.-
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SOLUCION P2.4.-
© 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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SOLUCION P2.4.-
© 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
2 - 74
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SOLUCION P2.4.-
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
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SOLUCION P2.4.-
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
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SOLUCION P2.4.-
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Segunda Edición
GEOMETRÍA DESCRITIVA
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PROBLEMA P2.5.-
Un cazador situado en la cima de una montaña A a una altura de 600mt sobre el nivel del piso, observa un cóndor en tierra según la dirección S35°E, con una pendiente descendente de 50% . El cazador desciende desde la montaña una altura de 300mt a razón de 30mt por cada 100mt , según una dirección S60°O, de donde dispara un proyectil en dirección S45°E, que hace impacto en el cóndor que había inicia do vuelo desde tierra según una dirección S65°O, con una pendiente ascendente de 70% y una velocidad de 50km/hr. Determinar a).- la distancia recorrida , velocidad y pendiente del proyectil . b).- la distancia recorrida del cóndor y su altura respecto al cazador (segunda posición).ESCALA : 1:20000. A(9, 4, 13). © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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SOLUCIÓN P2.5: PASO 1.H
13
SE GRAFICA LA COORDENADA A(9, 4, 13) Y EL NIVEL DEL PISO 600mt. AF
4 600mt
Segunda Edición
GEOMETRÍA DESCRITIVA
NIVEL DEL PISO
9
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SOLUCIÓN P2.5: PASO 2.AH
13
600mt
5°E S3 CH AH 100
50
CH
SE UBICA LA DIRECCION DE S35°E y PENDIENTE DE 50% CON 600mt DE NIVEL DEL PISO SE UBICA EL CONDOR EN TIERRA.
AF
4 600mt
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
ESCALA: 1 / 20,000
NIVEL DEL PISO
CF 9
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SOLUCIÓN P2.5: PASO 3.AH
13
O
° S60
5°E
300mt
S3
A´H
A´H 100
30
AH 600mt
CH
300m
AH
4 600mt
Segunda Edición
GEOMETRÍA DESCRITIVA
AF
50
ESCALA: 1 / 20,000
A´F NIVEL DEL PISO
100
CH
CON DATO DE S60°O y 300mt DE ALTURA CON PENDIENTE DE 30 % SE UBICA AL CAZADOR DONDE DISPARA EL PROYECTIL. EN A'.
CF 9
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300mt
SOLUCIÓN P2.5: PASO 4.-
5 S3 °E
A´H
100
30
AH
5° E
altura resp. al cazador
C´H
.
st di
C´H
po c. e r
100
C´F dc
dc
A´F NIVEL DEL PISO
CF 9
A´H
70
CH AH 100
AF
ectil
600mt
S4
or nd o lc re
CH
°O
300m
re dist 27 100
C´H
S65
4
proy or el da p i r r o c
dc
A´H
°O S60
dc
AH
13
600mt
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
50
CH
SE INTERSECTAN LAS DIRECCIONES DEL CONDOR Y EL PROYECTIL Y CON DATO DE PENDIENTE DE 70% UBICAMOS EL CONDOR EN VISTA FRONTAL
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5°E
5°
S4 E
CH
C´F dc
A´F
til
NIVEL DEL PISO
reco 27
rrida
oyec el pr por
A´H
100
30
AH
r A´H ndo C´H l co e or respuesta : condor c. p e r t. b).-dist. rec = dis 70 992.5mt. 100 altura respecto C´H CH al cazador= ESCALA: 1 / 20,000 264.5mt.
AF dc
4
CH
respuesta : proyectil a).-dist. rec = 1194.5mt. pendiente = 27% as.
dist 100
C´H
altura resp. al cazador
300m
°O S65
50 300mt
AH
100
dc
°O S60
S3
A´H
RESP:
dc
AH
13
600mt
SOLUCIÓN P2.5: PASO 5.-
600mt
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
SOLUCION FINAL
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PROBLEMA 2.6:
Dos cables subterráneos de alta tensión que transportan 1000kv., parten desde el punto A, situado a una profundidad de 200 metros del terreno supuesto horizontal. El cable BA sigue la dirección N50º0 con pendiente ascendente del 80%, tiene una longitud de 600 metros. El cable AC sigue la dirección N50ºE con pendiente de 20º, estando el extremo C a una profundidad de 450 metros. Si un nuevo cable de alta tensión ha de conectarse desde el extremo B hacia C, determinar: a) La longitud, dirección y pendiente del cable BC. b) Las profundidades de los extremos B y C con respecto al punto de partida. ESCALA: 1:10000. Resolver con vistas auxiliares. A(6.5,-,13.5), Nivel del Terreno (-,7,-) © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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SOLUCIÓN P2.6: PASO 1.AH 13.5
SE GRAFICA EL PÚNTO A(6.5, - , 13.5) Y EL NIVEL DEL TERRENO ( -, 7, - ) DONDE SE CONSIDERA LA LINEA DE PLIEGUE HF
7
H F
nivel del terreno
6.5
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SOLUCIÓN P2.6: PASO 2.AH
13.5
SE MIDE 200mt DE PROFUNDIDAD A PARTIR DEL NIVEL DEL TERRENO O LINEA DE PLIGUE HF 7
H F
200mt
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
nivel del terreno AF
6.5
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SOLUCIÓN P2.6: PASO 3.AH
H
N5 0
1
20 0m t
13.5
A1
7
H F
°0
TRAZAMOS LA DIRECCION DESDE EL PUNTO A EN EL PLANO HORIZONTAL SE TRAZA UNA RECTA CON DIRECCION DE N50°O Y PARALELA A EL Y A CUALQUIER DISTANCIA EL PLANO H1 CON LA COTA DEL PUNTO A DE 200mt SE UBICA EL PUNTO A EN EL PLANO 1
nivel del terreno 200mt
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
AF
6.5
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SOLUCIÓN P2.6: PASO 4.AH
H
N5
0°
1
20 0m
t
13.5
A1
10 0 80
600mt
7
H F
nivel del terreno 200mt
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
B1
0
CON 80% Y DESDE EL PUNTO A EN VISTA 1 TRAZAMOS LA PENDIENTE PARA BAJAR PUESTO QUE DEL PUNTO B DEBE SUBIR DESDE LA RECTA EN VISTA 1 CON PENDIENTE DEL 80% SE MIDE 600mt UBICANDO EL PUNTO B
AF
6.5
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SOLUCIÓN P2.6: PASO 5.AH 13.5
H
N5 0
°0
1 A1
BH
10 0 80
D
AF
COTA DEL PUNTO B
B1
O TA
nivel del terreno
C
H F
EL
PU N
TO
B
600mt
7
200mt
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
OBTENEMOS EL PUNTO B EN EL PLANO FRONTAL CON LA COTA DEL PUNTO B
BF
6.5
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SOLUCIÓN P2.6: PASO 6.-
45
C2
t 0m
A2
el niv
2
H
10
lt
E
0°
N5
N5
SE MIDE 450mt DE PROFUNDIDAD SE UBICA EL PUNTO C
0°
1 A1
de
CH
o en err
AH
H
13.5
0
BH
0
80
600mt
H F
nivel del terreno
B1
AF
450mt
7
200mt
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CF BF
6.5
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SOLUCIÓN P2.6: PASO 7.C2 t 0m 45
niv t m
H
N5
0° 0
BH
80
600mt
7
H F
RESPUESTA a).- direc: N5°E lon : 650mt pend: 20%AS.
nivel del terreno
B1
SE FORMA LA RECTA AC PARA HALLAR LA LONGITUD Y PENDIENTE
100
10 0
C3
E 0°
N5
AH
1
0m t 20
H
ter
3
7
20
0 20
2
13.5
A1
el
d el
CH H
o ren
LONG. 650 mt.
A2
200mt
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B3
AF
CF BF
6.5
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SOLUCIÓN P2.6: PASO 8 C2 t 0m 45
CH H
no
rre
d el
niv
H
N5 0
°0
BH
80
B3
600mt
H F
nivel del terreno
B1
AF
450mt
7
respuesta a).- N5°E PEND.- 20%AS LONG.- 650mt
100
10 0
C3
E 0°
N5
AH
1
0m t 20
H
450mt
20
t 0m
20
2
13.5
A1
te el
3
LONG. 650 mt.
A2
200mt
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CF BF
6.5
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PROBLEMA 2.7:
Una antena parabólica en un edificio E de 20 pisos de altura debe transmitir su señal a dos retransmisoras situado al nivel del piso y en los puntos A y B. A la primera retransmisora la señal llega con una pendiente del 60% , a la segunda la señal llega con una dirección de S25°E y con pendiente del 80%. determinar: a).- la dirección de la señal a la primera transmisora. b).- la distancia entre las dos transmisoras. Nota: considerar la altura de la antena parabólica despreciable y la altura de cada piso es de 2.5mt. Resolver sin utilizar vistas auxiliares. ESCALA : 1:1000. E(8, 6, 13). A(4, - , - ) © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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SOLUCIÓN P2.7: PASO 1.-
EH
13
EF 6
4
A
EL GRAFICO DE LAS COORDENADAS E(8, 6, 13) A(4, - , - )
8
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SOLUCIÓN P2.7: PASO 2.-
EH
13
GRAFICO DE LA TORRE Y EL NIVEL DEL PISO
ALTURA DEL EDIFICIO 50 mt
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
EF
6
ALTURA DE LA TORRE 50mt
2.5mt x 20pisos = 50mt nivel del piso
AF 4
8
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SOLUCIÓN P2.7: PASO 3.A'H IO
RAD
EH
13 ALTURA DEL EDIFICIO 50 mt
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
6
EF AH E H 100
60
AH RADIO
nivel del piso
CON DATOS DE dc DE 50mt, ALTURA DE LA TORRE Y PENDIENTE DEL 60% HALLAMOS EL PUNTO A EN EL PLANO HORIZONTAL.
AF 4
8
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SOLUCIÓN P7: PASO 4.A'H RAD
50mt
IO
EH
80
BH
100 RADIO
EH DI
°E
S25
6
RA
EF
O
50mt
13 ALTURA DEL EDIFICIO 50 mt
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
BH
AH EH
100
60
AH RADIO
nivel del piso
CON DATOS DE dc DE 50mt, ALTURA DE LA TORRE Y PENDIENTE DEL 80 % HALLAMOS EL PUNTO B EN EL PLANO HORIZONTAL SOBRE LA DIRECCION DE S25°E.
AF 4
8
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SOLUCIÓN P2.7: PASO 5.A'H RAD
50mt
IO
E H 100
PROYECTAMOS EL PUNTO B SOBRE EL NIVEL DEL PISO COMPLETANDO ASI LAS PROYECCIONES DE LOS PUNTO A y B.
80
BH RADIO
EH
°E
S25
6
EF
RA DI
O
50mt
13 ALTURA DEL EDIFICIO 50 mt
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
BH
AH EH
100
60
AH RADIO
nivel del piso
AF 4
BF 8
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EH
13
S2 9° O
°E S25
DI O
E H 100
60
AH RADIO
N
IO
DI
RE
CC
IO
D
A R
RA
TRAN DOS S A RE L ENT NCIA A T S I
EF
D
AH
BH 50mt
6
50mt
SOLUCIÓN P2.7: PASO 6.-
ALTURA DEL EDIFICIO 50 mt
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
E H 100 AF 4
respuesta: a).-direccion S29°O.
b).-distancia entre las dos trans = 65.5mt.
80
BH
escala 1: 1000
RADIO
nivel del piso
BF 8
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PROBLEMA 2.8: Del punto A parte una tubería para agua tratada que sigue una dirección de N30ºE. Y se dirige al punto L de otra tubería LM. Que es horizontal. La tubería LM. Mide 50mt y tiene una dirección de S50ºE. La tubería BM tiene orientacion N20ºO. Hallar la longitud de BM. Si L esta 20mt encima de A. ESCALA 1/100
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GEOMETRÍA DESCRITIVA SOLUCION P2.8:
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PROBLEMA 3.9:
Determinar la orientación de la tubería de gas que se conecta a partir del tanque situado en T. para que se una a otra tubería de gas AB. situada a 300mt de B. ESCALA: 1:1 A(5, 3, 11) B(10, 6, 15) T(15, 7, 10).
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PASO.1.- GRAFICO DE LOS PUNTOS. BH
15
AH 11
TH
10
7
BF
6
3
TF
AF
5
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PASO.2.- SOLUCION. c2 LO NG I
B1
c1
A1
TU D=
81 8m t
T2 BH
15
2 H
1
cH
H N
11
AH
10
O
H F
E
TH S
7
TF
BF
6
cF 3
AF
5
10
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DIREC = N65ºO LONG = 818mt PEND = 16º DES.
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