Cap - 8 - Circuitos de Corriente Alterna - Resonancia

 

CIRCUITOS D E C O R R I E N T E RESONANC I A ALTERNA •

I RC RCU UITO S  R IE L - C

E n este circuito s e ar1gina una con1ente oscilatoria armónica dada por I( )

donde lo

= Iocos rool+S)

: amplitud d e oscilación.

S : éngulo de fase. O)

o : frecuencia a n gular d e oscilación. I

LC

=

x

 

2x

-

f : frecuencia natural del circuito.

C IRCU RCUITO ITO SERI SER IE R-L - C CO CON N l em CONTINUA E n este caso, la coniente e s oscllator1a amortiguada I( )

=

loe

  R u2L ooS(IJl l+O)

en donde u

R

o

4

L2

=

y además R

4

y esla dada por

L

I

-

LC

 

La c o nsta nt e d e tiempo de u n ci cirr cuito R-L R-L--C e s

ro =

2L I R

Los casos q u e s e pres e n t a n son: 1)

R  4 L 

R  4 lit

L

OSCILATORIO A M O R T I G U A D O

C Rl l l CAM ENl E AM O RTIGU TIGUADO ADO

L1C

:::

L

_R  

4

< L 1C :

> L1C: SODREAMORTI GUADO

C IRC UITO SERIE RR- L -C C ON lem A LTERNA Tom¡;¡ndo e n cuenta la s o lución d e estado estable y a q u e la solución tr a nsitoria s e reduce a cero e n u n tiempo m u y co r to, la corr iente e s 1

H

e

Iooos   rot - cp)

 

en donde tan

L a Impeda nci a

p

:::

roL - l / m e

R

d e e s t e circuito está dada po porr

Z

=

V r R 

+  

L

_

I

I

   

y e s s emejante a la resistencia R d e u n circuito d e comente continua. Entonces

Zo

= Z C O S W [ -q l)

FA SO RES y RE A CTANC TANCII AS - Los voltajes e n la Inductanc la y e n la capac itancia no están e n fase e n tr e 51 ni con la corriente. ciaa , Inducta n c la y capa  - 1- \ corriente de l circui t o, la Jem y la s te ns i o n e s de r esis te n ci citan c ia son cantidades que varlan sinusoi d al mente con la misma frecuencia pero con diferentes a m p litu des y fases. - La amplitud d e la tensión d e resistencia e s lo R Y está e n fase con l a conie nt e . - La a mplllu d d e la tensión de Inducta n cla e s lo ro L

y la co n ien te e n u n Inductor s e

 

atras a 90° a s u voltaje terminal La

reactancla inductiva está da da por XL = ro L .

- L a amplltud d e l a tensión de capacitancia e s lo /ro e , y la corriente e n u n capacitar

s e adelanta 9 0 ° a s u voltaje terminal

La reactanc:la capacitiva es tá dada por X e

POTENC POTE NC I A EN

I RCUIT CUITO OS

11m C.

DE C. C. A .

La p o t e n cia med ia s e define co m o

d o n d e T e s e l perlodo d e o s c il aci ció ón . La

p o t e n c ia m ed edii a e n t r e g a d a a u n e lemen t o d e circuito e s t á d a d a por

P

=

Ir m < V,.,..,. co s

S

d on de Irms = 6 V r  , =

10/ .[2 = /{

le¡

=

I1 Vo

tJ Vt: f

cos S : F a c t o r d e p ot e ncia

m.

A c o n ti tin n u ación s e m e n c io n a n lo s facto r e s d e po t e n cia d e a lg u nos e le m entos Ide a le s d e circuitos d e C. A. }

RE S ISTOR: La

te n sión y la corrie n t e es tá n e n fa s e ; e n t o n ces o = O

y

lP = 1

2 - INDUCTO INDUCTOR R: E l voltaje s e a dela nta 9 0 ° a la c o rrie n te: en e n to n ces

y

S=n: 2

FP

= O

3. - CAPAC ITOR: El voltaje s e atrasa 9 0 c a la c o m e n t e; e n t onces /

= -

Y

Tt 2

FP

= O

4. -E n el c a s o d e u n gene r a d o r que proporciona u n a Je m al circuito R- L-C -C,, l a comente s e atras a al voltaje u n á n gulo d e fase e n t o, n ces e l fa ctor d e potencia e s FP

=

= R  Z

O S ~

R e s l a r e s istencia y Z e s la impedancia total d el circuito

La potencia que proporciona u n generador e s t á da da por

P = Irms Lrms cos

¡l

= I m s

J.:,.ms

R  Z

 

P =

rms

~

R

 

= ,2 n  

s

Co m o la po le n cl claa e n e l r e s l s t o r e s 15 = [ 2~

R: sl slg g n l n ca q u e t oda la e n e r gia s e d is i p a

po r e fecto d e c a le n t a mi e n t o J o ul e . m ie n t ra s q u e e n e l In Ind d u cl clo o r y e n e l ca p a c ltor n o h a y t r a n s fere n cia m e d ia d e e n e r gla.

PREGU N TA S

1 . ¿ Qu ve ntaja s tiene utU17.ar c om e nte alterna e n vez d e corriente co ntinua (o directa) e n Jo s s i s temas eléctricos co co

R p ta.: R

merciales?

Rpta.: Una d e la s ve ven n tajas e s que co n comente al te r n a s e ti tiee n e una relativa fa cilidad y a lt a eficien eficie n cia para convertir voltajes po porr m e d io d e tran s fo rmadores . Otra d e la s ve n t aj a s e s q u e e n Jos ci cirr  cuitos d e corriente a lt e rna las pérdidas por calentamiento Joule son m e n o res que e n e l caso d e co rriente continua.

2 . Demuestre que la constante d e tiem tiem-po e n u n ci rcuito R-L-C e n seMe tlene las dimensiones de segundos.

Rpta.: L a cons t a n t e d e ti tiee mpo para este ci r c ui t o s e cons id e r a t o ' 2 V R.

Interruptor

ee

¡

'

I :

La corrie n t e que fluye e n e l c ircuito. e n fu n cIó n d e l tiempo. e s l ( t)

Iae-HI12LcoS(OO t+ Ó)

'

dond e ro'

_/_1

-

n

- CASO 1:

Le

< 2 J

~

L

2

v

La cantidad 00 e s r e a l y la corriente e s oscHatoria a m o rtiguada. - CASO ro' '

3 . Describa las caracterlsllcas fislcas del circuito R- L-C e n serie con u n a fern alterna aplicada. y s l n fcm. pero co n u n a c a rga inicial e n el c apacitar.

~

E l capacltor cargado s e c o mporta como u n a fuente de tensIón contlnua q u e va ría e n el tiempo. (d is minuye).

Oimensionalmente

I

do

e .J l

:

R '

2

v

o: entonces l a corri e n t e decrece

exponencialmen t e con el tiempo. I( ) oe-Rt/L

=

comente rrlllramente a mortiguada).

 

ton Iza a la de la resonancia frecuencia

  CASO 111: 00

< O: l a solución pertenece al campo

de lo s números comp compllejos y s e dice q u e la comente está sobreamorUguada. l t)

natural)

con lo cual ooL-

Crftit.lMntol

. m ortl¡u. do

l /ooC=O

Esto significa que la reactancla Induc  tiva e s igual a la reactancla capacitiva.

E n consecuenci consecuenc i a . l a Impedancia será. Igual a la resistencia del circuito.

O a dl. tor io Amortig ... ...do do

E s n e cesar10 aclarar que la gráfica d e la co m e n t e s ob reamo rttguada co rres  ponde a s u forma genera l. y a que s u v er erdadero dadero gráfico d ebe ser en e l p lano complejo e n dond e e l va lor d e la co  rriente. p a r a u n tiempo dado, e s u n punto de dicho plano .

4 . En u n circuito R- L-C Si m ple e n s e ri rie, e, ¿qué valor tiene la Impedan c ia c u a n  d o la frecuencia s e s i n to niza a la d e re  sonancia?

R p t a .:

e La Impedancia d e l circuito está dado por

= J R2 +

Exprese lo anterior utilizando la función s e n o . e n vez del c o s eno.

R p t a .: De la co ndición VR = IoRcos oot - lfI

...

-1

Por Trlgonometrla cos oo -/fI) = s e n [  

f - / f I + 1t/2J

Reemplazando e n J s e obtiene una e x  p r e s ión alterna ti va del voltaje e n el r e  s ls t o r

VI{ = Io R senl oot   /fI)+1t / 2

•

z:= J R 2  

5 . El voltaje e n u n reststor de resistencia R esté. d a d o por V R   lo R ros ( OOl - 1fI ·

XL - X c ) 2

w L _ l /o /o o C ) 2

Cuando l a frecuencia de l sistema s e s l n -

8 . Explique c ualitativam ente por qué la Impedancia d e u n capacl capacltor tor disminu  ye a l a u m entar la frecu e ncia. e n tanto que la Impeda ncia d e u n inductor a u  menta con la frecuencia. R p t a . : Las re a c lanelas capacitiva e ln ln d,-,ctiva. r espectivamente. son X c = l / ooC

Y

XL =

wL

E n estas ex presion e s s e observa que, a l aume n t a r la frecuencia. la Impedan  cia del capacita r disminuye. mientras que la del Inductor a u m e n t a . Esto es r a z o nable porque e n lo s c lrcuHos In In--

 

ductivos existe u n a tensión inducida que s e opone al c a m bi bio o producido e n el flujo magnético. lo cual significa que a l aumentar la frecuencia l a oposición a l cambio d e la polaridad s e produce tam bién con mayor frecuencia.

7 . E n u n circuito R-L-C e n serie. ¿exis ten circunstancias e n las que la s uma

algebraica d e los voltajes rms medidos e n u n resistor . u n c a p a citar y u n Induc tor sea Igual al valor rms d e laJem apli cada?

R p t a.: Existe u n a sola circunstancia y s e d a cuando el voltaje vo ltaje e n e l inductor tie ne el mismo valo valorr que el voltaje e n el ca  pacitar; e s decir, cuando XL = X c

P ROB LEM AS 1   Un g e n e r a d o r p r o p orciona una fe m a l t e r n a con valor e fi caz o r m s d e

2 0 00 V a 100Hz. Determine el voltaje pico y periodo. Escriba una expresión para l a fem variabl e e n el tiempo . Soll u ción So La fem alterna proporcionada por el generador

e s de la fonna

:=

Eo cos

U n ci rcuito L-C simple e n serie ti tiee n e u na capacitanci a d e 10 JlF . Si o s cila a 10 0 H z , evalúe l a i n d u ctancia L y l a r e a c 2

t a n ci a inductiva

S o l u ci ó n Para un circuito serie L-C, la velocidad angular de o scilación está dada por

ro,, ro

••• [ ' ]

OX

XL

= ,¡,¡¡;-c

y co c o n la frccu frcc u en cia natural

= , f f : ,0

y la frecuencia de oscilación será f:w l2x

So lu ció n Por lliS características dadas en el enunc iado se trata de un circu it o serie R-L  C con u n a ruente de tensión co n tin tinua. ua.

= 33,33 rad/ s 211:

rad

R

La c on stan stantte d e t ie mpo de este cir ci r cuito es

•

2 (1 SII ) 1000 0

[l o = Ree m p lazan lazand do t =

O

n la ec ua ció ción n

I ( O ) = /o ( l ) c o s Ó : )

ó

O,0 3 s

l

l · se tiene

1 (1) = :::

:::

~

R

1 O ~ 0

~ -

r l

2 L c o s r o /

I O O O r / 2 ( \ S ) c o s 3 3 . 3 3 1 3 , ) ) r c o s 3 3

Por la ley de Kirchho IT

T. =L

I (O,09s) = 0,497A

dl + d,

RJ

2 d I

O=L

dt

2

di

R

di

que l a e c u ación

1 (1) = J e - (RI2f..)I o donde

e s u n a solución d e

CO•f

( W I + Ó )

e

1

]

e

Es t a ec u aci ó n describ describee l a co m e nt ntee oscila to ri riaa amort i gua guad d a que resulta cuand o se añade un ele men to disipativo d e energía resistencia eléctri ca) a un circuito serie L-C. La solución de la ecuació n

6   D e m u e s t r e , por sust i t uc i ón di r ecta,

+  L

Di feren Difere ncian ciand d o ambos m iem iembro bro s co n re resspecto a l tiempo

3 3

Paraa I = 3 lO = 0 ,09 S Par

e

r

=O

En c o nclus nclusiión, la corri corriente ente es tá da d a por

L

1 ( / ) = 10e -

Rrl2L

I1I está

dada po r

cos(W I + Ó )

... 12J

en d onde

, JI

w =

R L e - 4L2

Vamos a demoSLra demoSLrarr que, qu e, efectivamente, la expre sión 121 es una solución de la ecuación 11J

 

Derivando, con re s pecto al t ie mp mpo. o. sucesiva sucesiva

mente me nte 2 veces la e xpresió xpresión n [1 J

a) Para l = 60 H z

= - Jo e - R fl2L { w sen ( o f t + 5 ) +

~

~

XL = roL = 211/(0,02) = O,04 n:1

Ix ,

cos(oft+5)]

7.54 0

I

b) Para / = 600 H z

e - R . 1 1L se sen n ( o f t+ 6 )

+ 10 00

I

e ) Para/   : 6000llz

,400 0 L = 7 5,40

El primer término del segundo miembro de la

ecuación [1] queda expr exp r esado por 2 ¡

2

7 = /O  2 L Ld

R

1

ele

-

+ /o/ i/ R e

-Rr/ U,

, cosCO) t + 5 ) +

R1nL.rell«(f//+5)

... [31

d) Ang An g ul ulo o de fase entre el e l vo volta ltaj e de l inductor '1 la corrien corrientte.

El segundo término de [ 1J es

~ ~

= - /

/o(J) R e - RfllLsc n   o t l + ó ) _

R

0 1L

e - RrnL c oS( OOI +Ó)

... [4]

LL

_

y

E l tercer término de [1 J e s

J

e

::

lo

e

e

R

I/ 1L

cO (of l + 5 )

5

Sumando miembro a mi miee mb mbrr o las ecuacio ecuacion nes

[31. (4J Y [5J sco b l iene

d 2,

Ldt 2

di

+ R-

dI

1

+- = O

e

7 . Calcule l a reactancia inductiva de u n inductor de 0,02 H (a) n 60 Hz, ( h ) a 600 Hz, e) a 6000 Hz. d ) ¿Cuál el el á n  gulo de fase entre el voltaj voltajee del i n ductor y l a corriente que pnsa por él, a las tres freo cuencias

dadas?

Sol o d ó n

La reactancia inductiva de este elemento induc tor es tá dada por

Es un CIrcuIto mdu c tivo, la corrien corri en te siempr siemp re se atrasa 90  con respecto a la te ten ns ió ión n.

8   Cnlcule l a reactancia capacitiva de u n capacitor de 0,5 (a ) a 6 H , b ) n 60Hz, (e) a 600Hz. (d) Determine el á ngulo de fase entre el voltaje del capacitar y l a comente que fl uy uyee a t r avés del mismo.

So l u d ón La reactancia capacitiva de este capacitor eS 11i dad da d,a por

X

1 -   lC -

1

2nlC

= - - - - - - - - . , -6- - 211/(0.5)( 1O -

a) Par a l = 6/1z

F

lO -

nI

 

I Xc::o 530520 I b P araf '

 o

E::o EoCosoo/ =

60llz

E

o cos2Tlft

= l 6 5 c o s 2 T l 6 0 ) / = 165cos377/ IXC::0530501

e) Paraf

a) Lafem de C.A. está dada por

La reactancia inductiva de es te ci cirr cuito es

600llz

= 377,a d )0,036H = 13,5720 d   Angula de fase entre el voltaje del capacitar y la corriente que fluye a través de él.

,

y la impedancia de l circuito

Z' ~ R 2 + X ¿ = ~ ( l2,O í ) 2 + 13,572 í

2

= 18,IHl Entonces, la amplitud de la corri corriee nte se rá En un ci rcuito c apacitivo, la corri corriente ente sc adelan· 0 ta 90 con respecto a la tensió n .

lo =

165 V Z = 18   2 11

Eo

-:-- - 1 1''---0 -.:--:,1-: 9   U n a i n d u ct an ci a d e O, 036H y u n a r e s i s tencia de 12,0 O es tán e n s erie con

u n a f e m d e C. A. cuya amp l i t u d es d e 165 V y c u y a frecuencia e s d e 60 . H al l ar ( a ) l a amp l i t u d d e l a corriente e n el ci r cuito, b ) l a amp l i t u d de l voltaje e n l a i n d uc ta n cia, e ) l a amp l i t u d del voltaje e n l a resi s tencia, d ) e l ángulo de fase e n t r e l a fem y l a corriente e n e l circuito.

Solución

igu ig u al a ÓVL =

fo X

L = (9,11 A ) 13,5720

I

__________

J ~

L = 123 6V

I

9,IIA) 12.00)

IÓVR =

1

:l

ó

e) La amplitud del voltaje e n la resistencia es igual a

ÓVR = loR =

~ - - - - - > j

_ro__._

b) La amplitud del voltaje en la ind uctancia es

109 ,3

vi

,

d) En el diagrama faso ri a l siguiente siguie nte s e m u estra

la suma de vectores que representan la ma g -

nitud y la fase fase relativa de las caídas de ten tenss ión a través de la resis tencia y la induetancia. Puedee observarse también al triángulo de im Pued im-pedancia.

 

~

:

•

R

~   = ¡

,

Despej an and d o l a rcactanci a ca pa ci citt iv a X e se

,

obtieen e obti ( 'I: O   2 _ R 2 lO

. . a Tetan  

1.:: ,5 1 1. 48

= 3691,SO Xe

Como

Un capacitar y un r e sisto sistorr de 36 3600 00 O están en serie con una fem do (lO 11z cuya amplitud e ' 165 V S I observa que l a amplitud de l a comente es de 0,032 OA. Halle (n ) lo. capacitancia del capacitor, (h) 10

la amplitud de la tensión en l a capacitan. cia, c ) la amplitud del voltaje en la resIs resIs tencia, d ) el tmgulo de fase entre lafem y l a corriente e n el circuito.

So ul'hln \ VR

- - --- ¡

Co

= I

roX c

lroC , en to nces

I

:

( 3 7 7 r a d l s ) 3691,SO

1 C : 0,719 b)

e

1

La amplitud d e la tensión en la ca p ac itan itancia cia e s Igual a .1V c

= oX c

 

(O,032A)(369 I,S O )

lóvv c ló

----'lAIIr------1 ---r ~L_ ro_ _

165 V )   _ 3 60 600 0 Q )1 O,03 2 A

=

123 12 3 ,6 V I 10 9.3 V  

118,1 V

I

e) La amplitud del voltaje en la resistencia es

igual a Ó R

= o R = O,032 A ) ( 3 6 ( 0 0 ) I.1VR

¡V<

= lIS,2V

I

d) En el siguiente diagrama se muestra la adición

y la fase rclaliva de las caídas de tensIón a través del c apaci apacitor tor y la resistencia. de vectores que representan la magnitud

La tensión de la fuente se expresa mediante 1::= 'I:OCOSOJI

=

EocOS21tjl

= 16Scos[2JI 60)t] a)

= 165co$ 377/

ci r cuito es La impcd:tJ\cia del cir

Z =

R 2

X ~

y la comente máxima estA dada por

•

•

 

t + 1 0 es el mis que el d e la función lO cosrot. lo

~

IOA¡

=

El v o h aje eficaz en el resiSl Or es igual a

V_ _ = I_ _ R =

ID A ) 3 0 0

00 V

¡ V_ -= -

La gráfica de la oorriente e n funci6n del tiempo es

¡

Se considera 1 ru en lu lugg ar d e la am ampp li tud d e la corriente l o porque la potenci potenciaa dada no e s Uutántan ea sino mÍll bi b ien una potencia media que s e disi disipp a por efecto Joul Joule. e.

37 .

U n circuito r e si st o r d e

R-L-C e n serie tiene 1 ooon , u n inductor

un de

10 H Y u n ca pacitor de 1 ¡¡ F. Trace 108 d ia  g r a m a s d e impedancia p a r a l a s frec frecuu e n  c i a s angu l a r e s de O ra die, 1 0 radie y 100 ra radd i . Deter mi n e l a im pedanci a t o t al a cada una de estas frecu e n ci a s .

=

 

z ::

ció ón So lu ci

~ R

=

H

X L _ X C) 2

n ) 2 +

1 0

X L   X c l

:: ,flO ó+   X L - Xc Xc> >2

L

y

le l ,,1-

ql

--

 

= arcta n  

XL

Xc

R

)

R EA EACTANClA CTANClA lN D UCTIVA

=

XL

ro

L

Tab ul ando va lores de la r eactancia para dife r entes fr fr ecuencias a n gu lares y L = 10 H

2

10

100

20

100

1 000

ro r a d l s ) X

n )

R EACTANC CTANCIIA CA C A PAOTIVA

T abulando valo val o res p ar a e = 1 x 10 - 6 F r a d /s /s  

Xc n)

X

ro

Xc

(01

( 01

2

10

100

5 x loS

1 x lOS

1x 1 4

- TR IANGULO DE IM PEDANCIA

x,

20

500000 499 98 981 1

10

100

10 0 000

99905

- 5,7

100

1 000

\0000

9055

-0 5

XL= X c

- 26,6

roL

=

l roe

e s decir deci r

= 3 16,2rad/s G R AFICO D E IM IMP P ED A NCIA v s . FR E  ENC C IA CU EN

z

R

H

(  )

2

z

•

Z (0 1

La fr freecu cuee nci a d e r eso nan cia O CUf,  (' cuando

X e = I I ro e

ro

Parr a las frecuencias angul Pa ang ulares ares p ro pue s tas

-- -' '.....

•

. -316 ra d l  

38. E l factor de potencia de u n motor de C. A. ea de d e O,S,y toma4A de una línea de 220 V 60 Hz. Calcule l a potencia media que desarrolla el motor. Solución La potencia media desmollada por el moto motorr eléctrico es

El periodo de l a función / 1 sen ro t es 2ft 10 . mientras mient ras que el de lo sen 2 j) t es 1t 1m La polencia disipada durante el intervalo d e

tiempo 2 n m está dada por

p =

2

1 JI:

/m)

P=V/cos6

2 e /0 )

+ 2 1 t1/ m )

donde

V : Tensi6n entre líneas.

I

: Corriente de Unca.

cos li

: factor d e potencia.

Reemplazando Reemp lazando valores P =

2 2 0 V ) 4 A ) O ,5 )

Como 1 hp

:::

= mR

1

lo s e t t 2 m t ) 2 R d t

2

= 440W

i

2'11:/tIJ

OO '2'1t

746 W

O

l o sen

2m

t dt

Com Co mo, por relaciones trigonomElricas l-cos

2

3 9 . Una corriente 1:: l ,.en

J t +-

10 se n 2«t

por una resiste ncia R. Hall e l a potencia med medii a di diss i pada d u rante el intervalo de tiempo 2,,/(1), Y determine l a co r r i ente y el voltaje eficaces.

y

fl u ye

Solución

sU

p =

1

=

I O

\

•

S

\ •

1

2mt=

cos4 OH

2

Entonces

Pa r a tener una mejor idea de la co n j ente que c ir Par ir cull a. granearemos lo cu loss componentes de la co rrii ente en función de rr dell tiempo. tiempo .

/

,

2 rot

1I ,

t

sen 2 0H

21t

2

4m

,

mIl R 211

+

ml;R

]2 : /. o

-

ro

,

]2oc/m

se n 4rot 8m

t

z1t ( 2 -

7t

+

mIo R

+-211

JI:

-   ro

,.

.

\

,

1

/

I

p

=

=P

,

2(11 + 10 ) R

Porr d e Hnici6n d e co Po corri rri en te eficaz

/2 R

,

-

 

Reemplazando el vaJor de P 1

Inru R

y de sal sa lida.

=2I ( 1 \2 +1 02   R

~ - - -

despejando 1

1

El voltaje erieal. es igual a

Vr

'

---------

Filtro de

:

- I I -

c

I I I I I I

 1

R

ganancia de

un

c ircuilO se dertne por

V

G ANANCIA =

Un circuito R·e t iene u n a resistencia de 1 0 3

n y u n a ca p a citancia

de 10 - 8

F . Si se utiliza como u n filtro de p a s o alto alto,, como e n l a fig figu u ra, demuestr e q u e las fr ec u e nci s e n el r a n g o d e kiloMr tz son eli m in adas efectiva efectivam m ente, mientraS q u e se conservan las q ue e stán en el rango de me me-ga h ertz

~

C

/'

(. ]

.1

y la atenuaci6n

Al'ENUAC Al'E NUACJ JON

aV

=

6 V1   ,

Considerando 6.V' N = tOcosro/. la corriente

q u e pasa por e l circuito es

= Z C O S ( r o l -ep )

I

I

I

. I I I

R

I I I

en d onde

/allep = Reemplazando en

S o lu lucl6 cl6 n Como sus nombres

6

•

-   :-11 - - - - - - - : I

I I I I I I

I,. .,R La

0

Ah.,

ua

indican, un filtro de pasa alto solamente deja pasar el rango alt o de fre cuencias, en cambio un filtro de pasa bajo sólo transmite el rango bajo de frecuencia:. lo

=

6 V I