Cap 6 - Lajes Lisas

6 – LAJES LISAS

6 – LAJES LISAS Espessuras usuais das lajes Espessura Espessura mínima (NBR 6118:2014) - 16 cm para para lajes lajes lisas; lisas; - 14 cm para lajes-cogumelo, lajes-cogumelo, fora do capitel.

Recomendações Recomendações para Lajes Lisas Protendidas

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método da grelha equivalente

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método da grelha equivalente

métod odo o de anal analog ogiia de gre grelha lha subs substi titu tuii a plac placa a (laj (laje) e) por um uma a grel grelh ha - O mét equiv equival alen ente te bid bidir ireci eciona onal, l, compos composta ta de eleme element ntos os de barra barra.. - Peso próprio próprio (g1) = 5,5 5,5 kN/m² - Revestimento Revestimento (g2) = 2kN/m² - , m e a venaria no contorno g = , - Acidental Acidental (q) (q) = 3 kN/m²

m

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método da grelha equivalente - Propriedades geométricas para as barras da grelha: - Momento de inércia à flexão:

- Momento de inércia à torção

- b equivale ao espaçamento das barras e h corresponde à espessura da laje; - o espaçamento adotado entre as barras da grelha equivalente não deve ser superior a um quarto do vão (espaçamento usual = 40 cm);

- Aplicação das cargas no modelo de grelha:

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método da grelha equivalente

Momentos positivos (em azul) e negativos (em vermelho) para a soma dos carregamentos de peso próprio, revestimento, acidental e alvenaria

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método da grelha equivalente -A análise dos esforços e o detalhamento da armadura de flexão são realizados por meio de faixas de projeto da laje. Em geral, são determinados os momentos médios das barras da grelha contidas nessas faixas de projeto. - Exemplo de Faixas de Projeto:

RA e RC  Faixas dos apoios RB  Faixa central

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método da grelha equivalente -A análise dos esforços e o detalhamento da armadura de flexão são realizados por meio de faixas de projeto da laje. Em geral, são determinados os momentos médios das barras da grelha contidas nessas faixas de projeto. - Exemplo de Faixas de Projeto:

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método da grelha equivalente -A análise dos esforços e o detalhamento da armadura de flexão são realizados por meio de faixas de projeto da laje. Em geral, são determinados os momentos médios das barras da grelha contidas nessas faixas de projeto. - Exemplo de Faixas de Projeto:

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método da grelha equivalente - Momentos fletores para as faixas de acordo com o método dos pórticos múltiplos: Momentos fletores das faixas de projeto [kN.m/m]

RA e RC  Faixas dos apoios RB  Faixa central Obs: O programa utilizado para análise da

grelha considera plastificação nos apoios!

Peso próprio+revestimento+alvenaria+acidental (não majorados)

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método da grelha equivalente - Momentos fletores para as faixas delimitadas de centro a centro de painéis de laje: Momentos fletores das faixas de projeto [kN.m/m]

Peso próprio+revestimento+alvenaria+acidental (não majorados)

Obs: O programa utilizado para análise da

grelha considera plastificação nos apoios!

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método da grelha equivalente - Flechas imediatas:

( E = Ecs) (I = bh³/12)

deve-se levar em conta ainda os efeitos da fluência e da fissuração do concreto

Deslocamentos

Balanço

Vão

(cm)

 A=D

B=F

C=J

E=G

H

I=K

δg1

0,18

0,53

0,24

0,86

1,26

1,05

δ(g2+g3)

0,30

0,45

0,30

0,35

0,38

0,33

δq

0,10

0,29

0,13

0,47

0,69

0,57

Obs: O programa utilizado para análise da grelha considera plastificação nos apoios!

6 – LAJES LISAS Obs: Cálculo da flecha diferida em função da fluência para concreto armado

6 – LAJES LISAS Obs: Cálculo da flecha diferida em função da fluência para concreto armado

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método da grelha equivalente - Flechas imediatas:

( E = Ecs) (I = bh³/12)

deve-se levar em conta ainda os efeitos da fluência e da fissuração do concreto

As flechas na laje com a consideração da fluência não atendem aos limites estabelecidos!!

Se faz necessário a utilização da protensão para o dimensionamento da laje lisa com a espessura considerada de 22 cm

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método dos pórticos múltiplos

- Em geral, o método dos pórticos múltiplos não deve ser utilizado quando a diferença entre o maior e o menor de todos os vãos da laje ultrapassar 30% (Araújo, V.4, 2014); - O método só deve ser utilizado quando existirem no mínimo três painéis de laje na direção transversal à direção analisada (Araújo, V.4, 2014);

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método dos pórticos múltiplos

Obs: Nesse pavimento existem apenas dois

painéis de laje em cada direção!

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método dos pórticos múltiplos - Deve ser considerada a carga total para cada pórtico; - A distribuição dos momentos, obtida em cada direção, segundo as faixas indicadas deve ser feita da seguinte maneira: - 45% dos momentos positivos para as duas faixas internas; - 27,5% dos momentos positivos para cada uma das faixas externas; - 25% dos momentos negativos para as duas faixas internas; - 37,5% dos momentos negativos para cada uma das faixas externas

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método dos pórticos múltiplos

Emerick (2005)

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método dos pórticos múltiplos - No caso de ações gravitacionais somente, pode-se admitir cada pórtico como apenas de um piso, com as extremidades dos pilares engastadas no pavimento superior e inferior. Os pilares podem também ser considerados simplesmente apoiados na metade da altura entre os pavimentos adjacentes (Carvalho e Pinheiro, 2009); - Para as forças normais nos pilares, pode-se adotar a média entre os valores obtidos considerando-se os dois pórticos aos quais pertence o pilar em estudo (um pórtico em cada direção) (Araújo, V.4, 2014); - A flecha máxima no centro de cada painel de laje é dada pela soma das flechas nas duas direções, devendo-se levar em conta ainda os efeitos da fluência e da fissuração do concreto (Araújo, V.4, 2014);

Deformada do pórtico para uma direção (Combinação quase permanente)

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas (Curso de Concreto Armado: Araújo, V.4)

•

Método dos pórticos múltiplos

m  momentos por unidade de comprimento (kNm/m)

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método dos pórticos múltiplos - Exemplo: Para o pavimento abaixo pede-se: a) Delimitar os pórticos e determinar a carga para cada pórtico Cargas na laje: - Peso próprio (g1) = 5,5 kN/m² - evestimento g

=

m

- 1,5 m de alvenaria no contorno (g3)= 2,7 kN/m - Acidental (q) = 3kN/m²

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método dos pórticos múltiplos - Momentos fletores [kN.m] para cada pórtico (g1+g2+g3+q) Pórtico A Viga (790x22cm)

Pilar (50x50cm)

Pórtico B Viga (970x22cm)

Pilar (50x50cm)

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Comparação entre grelha equivalente e  pórticos múltiplos - Momentos fletores para as faixas delimitadas de centro a centro de painéis de laje: Momentos fletores das faixas de projeto [kN.m/m]

Obs: O programa utilizado para análise da

grelha considera plastificação nos apoios!

Peso próprio+revestimento+alvenaria+acidental (não majorados)

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método dos pórticos múltiplos b) Calcular os momentos fletores para as faixas internas e externas

- 45% dos momentos positivos para as duas faixas internas; - 27,5% dos momentos positivos para cada uma das faixas externas; - 25% dos momentos negativos para as duas faixas internas; - 37,5% dos momentos negativos para cada uma das faixas externas

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Comparação entre grelha equivalente e  pórticos múltiplos - Momentos fletores para as faixas dos apoios e faixas centrais: Momentos fletores das faixas de projeto [kN.m/m]

Obs: O programa utilizado para análise da

grelha considera plastificação nos apoios! Peso próprio+revestimento+alvenaria+acidental (não majorados)

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método dos pórticos múltiplos c) Calcular a flecha imediata para o centro do painel e para o balanço para combinação quase permanente

Deslocamentos (cm) Pórtico A

Pórtico B

g1

g2+g3

q

Balanço

0,164

0,210

0,089

Vão

0,575

0,192

0,314

Balanço

0,148

0,213

0,081

Vão

0,584

0,192

0,319

Para o cálculo da flecha final (diferida) deve-se levar em conta ainda os efeitos da fluência e da fissuração do concreto

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método dos pórticos múltiplos - Momentos fletores [kN.m] para cada pórtico (g1+g2+g3+q) sem o lance superior dos pilares Pórtico A Viga (790x22cm)

Pilar (50x50cm)

Pórtico B Viga (970x22cm)

Pilar (50x50cm)

6 – LAJES LISAS 6.1 – Análise Estrutural de Lajes Lisas

•

Método dos pórticos múltiplos INSTITUTO BRASILEIRO DO CONCRETO (IBRACON). Comentários e Exemplos de Aplicação da ABNT NBR 6118:2003. São Paulo: IBRACON, 2006

6 – LAJES LISAS 6.2 – Detalhamento das armaduras passivas longitudinais em lajes lisas

Obs: Os comprimentos das barras podem ser reavaliados no caso de análise mais refinada (Ex: utilizando os diagramas de momento fletor das barras da grelha equivalente)

6 – LAJES LISAS 6.2 – Detalhamento das armaduras passivas longitudinais em lajes lisas

- Exemplo: (laje lisa em CA) Obs:

*armaduras calculadas pela flexão

*detalhamento similar para a outra direção *é necessário ainda as armaduras para punção Quais seriam as armaduras passivas calculadas para o pavimento garagem?

6 – LAJES LISAS 6.3 – Dimensionamento a Punção - Punção é a ruptura local por cisalhamento, resultante de uma força

concentrada (carga ou reação) atuando em uma área relativamente pequena;

6 – LAJES LISAS 6.3 – Dimensionamento a Punção

- Exemplos de armadura transversal de punção

6 – LAJES LISAS 6.3 – Dimensionamento a Punção

- Exemplos de armadura transversal de punção

6 – LAJES LISAS 6.3 – Dimensionamento a Punção - Modelo de cálculo: Tensões Resistentes

Contorno C:

6 – LAJES LISAS 6.3 – Dimensionamento a Punção - Modelo de cálculo: Tensões Resistentes Contorno C’:  não há necessidade de armadura

transversal de punção  há necessidade de armadura

6 – LAJES LISAS 6.3 – Dimensionamento a Punção - Modelo de cálculo: Tensões Resistentes

6 – LAJES LISAS 6.3 – Dimensionamento a Punção - Modelo de cálculo: Tensões Resistentes Quando no contorno C’:

Calcula-se a armadura transversal com:

6 – LAJES LISAS 6.3 – Dimensionamento a Punção - Modelo de cálculo: Tensões Resistentes

6 – LAJES LISAS 6.3 – Dimensionamento a Punção - Modelo de cálculo: Tensões Resistentes

Contorno C’’

6 – LAJES LISAS 6.3 – Dimensionamento a Punção - Modelo de cálculo: Tensão solicitante para pilar interno sem momento

6 – LAJES LISAS 6.3 – Dimensionamento a Punção - Modelo de cálculo: Tensão solicitante para pilar interno com momento

Momento nas duas direções

Eurocode (

≤)

( ≥ ) Eurocode

6 – LAJES LISAS 6.3 – Dimensionamento a Punção - Modelo de cálculo: Tensão solicitante para pilar interno com momento

No contorno C  R = 0

*c1 e c2 definidos na tabela de K

No contorno C’  R = 2d O contorno C’’ está afastado 2d do último contorno de armadura

6 – LAJES LISAS 6.3 – Dimensionamento a Punção - Modelo de cálculo: Tensão solicitante para lajes protendidas

6 – LAJES LISAS 6.3 – Dimensionamento a Punção - Modelo de cálculo: Tensão solicitante para lajes protendidas

6 – LAJES LISAS 6.3 – Dimensionamento a Punção - Colapso Progressivo

6 – LAJES LISAS 6.3 – Dimensionamento a Punção - Observação sobre armadura de colapso progressivo em lajes protendidas

- Aberturas nas lajes:

6 – LAJES LISAS 6.3 – Dimensionamento a Punção - Critérios para detalhamento