Cap. 5.1 Analisis y Diseño de Vigas Para Flexion

PROBLEMAS

5.1 a 5.6 Para la viga y las cargas que se muestran en la figura, a) dibuje los diagramas de cortante y de momento flector, b) determine las ecuaciones de las curvas de cortante y de momento flector.

P  w

 A

C

B

B

 A

 a

 b  L

 L

Figura P5.2

Figura P5.1 P

P

 w0

B

C

 A  A  a

B

 L

a

Figura P5.3

Figura P5.4

P

P

 w

C

B

C

B

D

 A

 a

D

 A

 a

a

a

 L

 L

Figura P5.5

Figura P5.6

5.7 y 5.8 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura, y determine el máximo máximo valor absoluto a) del esfuerzo cortante, b) del momento flector.

24 kN 24 kN 24 kN 5 lb

12 lb

C

5 lb D

E

5 lb

C B

D

E

24 kN F

 A

B

 A

9 in.

12 in.

Figura P5.7

316

9 in.

12 in.

4 @ 0.75 m  3 m Figura P5.8

0.75 m

5.9 y 5.10 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas mostradas en la figura, y determine el máximo valor valor absoluto a) del esfuerzo cortante, b) del momento flector.

30 kN /m

3 kips /ft

60 kN C

30 kips

D

 A

B

2m

Problemas

C  A

B

2m

1m

6 ft

3 ft

Figura P5.10

Figura P5.9

5.11 y 5.12 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura, figura, y determine el máximo valor valor absoluto a) del esfuerzo cortante, b) del momento flector.

400 lb

1 600 lb

400 lb

3 kN

G D

E

8 in.

F

 A

B

8 in.

450 N · m B

 A C

C

300 12 in. Figura

12 in.

12 in.

3 kN

12 in.

D

E

2 00 200 300 Dimensiones en mm

Figura P5.12

P5.11

5.13 y 5.14  Si se supone que la reacción del suelo está uniformemente distribuida, dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga AB y determine el máximo valor absoluto a) del esfuerzo cortante, b) del momento flector.

1.5 kN

1.5 kN

C

D

C

 A

B

0 .3 m Figura P5.13

0.9 m

24 kips

2 kips /ft

0 .3 m

D

2 kips /ft E

 A

B

3 ft Figura

3 ft

P5.14 

3 ft

3 ft

317

318

5.15 y 5.16  Para la viga y las cargas cargas mostradas en la figura, figura, determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión sobre un corte transversal en C .

 Análisis y diseño de vigas para flexión

3 kN 2 000 lb

3 kN 1.8 kN /m 80 mm

4 in.

200 lb/ft C  A

8 in.

B

4 ft

4 ft

 A

B

C

1 .5 m

6 ft

Figura P5.15

Figura

300 mm

D

1.5 m

1 .5 m

P5.16 

5.17 Para la viga y las cargas mostradas en la figura, determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión sobre un corte transversal en C .

25 kips 25 kips 5 kips /ft C

D

 W16  77

E

 A

B

2.5 ft

7.5 ft

2.5 ft 2.5 ft

Figura P5.17

5.18 Para la viga y las cargas mostradas en la figura, determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión sobre la sección a-a.

30 kN 50 kN 50 kN 30 kN  a

b

 A

 W310  52 B

 a

b

2m 5 @ 0.8 m  4 m Figura P5.18

5.19  y

5.20 Para la viga y las cargas cargas mostradas en la figura, figura, determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión sobre un corte transversal en C .

25 25 10 10 10 kN kN kN kN kN

8 kN 3 kN /m

C

C  A

B

D

E

F

G

 A

B S200  27.4

 W360  57.8 1 .5 m Figura

P5.19 

2 .2 m

6 @ 0.375 m  2.25 m Figura P5.20

5.21 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura y determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

25 kips C

25 kips

25 kips

D

E

 A

Problemas

319

B S12  35

6 ft

1 ft 2 ft

2 ft

Figura P5.21

5.22 y 5.23  Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas mostradas en la figura y determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

9 kN /m

40 kN /m

25 kN · m

15 kN · m

30 kN · m D

C  A

 A

B

B

 W310  38.7 2.4 m

 W200  22.5 2m

1.2 m

Figura

Figura P5.22

2m

2m

P5.23 

5.24 y 5.25 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas mostradas en la figura y determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

300 N B

300 N C

D

40 N E

300 N F

5 kips

10 kips

G

C H

 A

20 mm

30 mm

D

 A

B

Bisagra 7 @ 200 mm  1 400 mm Figura P5.24

 W14  22 5 ft Figura P5.25

8 ft

5 ft

320

 Análisis y diseño de vigas para flexión

5.26 

Si se sabe que W 12 kN, dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga  AB y determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión. 

5.27 Determine a) la magnitud del contrapeso W  tal que el máximo valor absoluto del momento flector en la viga sea lo más pequeño posible, b) el esfuerzo máximo correspondiente debido a la flexión. (Sugerencia: Dibuje el diagrama de momento flector e iguale los valores absolutos de los máximos momentos flectores, positivo y negativo, obtenidos.)

W 

8 kN

8 kN

C

D

 W310  23.8

E

 A

B

1m Figura

1m P5.26  y

1m

1m

P5.27

Q 5.28 Si se sabe que P 480 N, determine a) la distancia a para la cual el máximo valor absoluto del momento flector sobre la viga es lo más pequeño posible, b) el esfuerzo normal máximo correspondiente debido a la flexión. (Vea la sugerencia del problema 5.27.) 



P

500 mm

500 mm C

 A

Q

12 mm

D B

18 mm

 a

Figura P5.28

5.29

Retome el problema 5.28, y ahora suponga que P



480 N y Q



320 N.

5.30 

Determine a) la distancia a para la cual el máximo valor absoluto del momento flector sobre la viga es lo más pequeño posible, b) el esfuerzo normal máximo correspondiente debido a la flexión. (Vea la sugerencia del problema 5.27.)

5 kips

10 kips C

D

 A

B

 W14  22  a

Figura

8 ft

5 ft

P5.30 

5.31 Determine a) la distancia a para la cual el máximo valor absoluto del momento flector sobre la viga es lo más pequeño posible, b) el esfuerzo normal máximo correspondiente debido a la flexión. (Vea la sugerencia del problema 5.27.)

4 kips/ft B  A

C  a

Bisagra

 W14  68

18 ft Figura P5.31

5.32 Una varilla sólida de acero con diámetro d está apoyada como se indica en la figura. Si se sabe que para el acero γ   490 lb/ft3, determine el diámetro d mínimo que puede utilizarse si el esfuerzo normal debido a la flexión no debe exceder 4 ksi. 

 d  A

B

 L  10

ft

Figura P5.32

5.33 Una barra sólida de acero tiene una sección cuadrada de lado b y está apoyada como se observa en la figura. Si se sabe que para el acero ρ  7 860 kg/m3, determine la dimensión b de la barra para la cual el esfuerzo normal máximo debido a la flexión es a) 10 MPa, b) 50 MPa. 

 b  A

C

D

B

 b

1.2 m Figura P5.33

1.2 m

1.2 m

Problemas

321

PROBLEMAS

5.34

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.1a).

5.35

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.2a).

5.36

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.3a).

5.37

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.4a).

5.38

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.5a).

5.39

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.6a).

5.40

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.7.

5.41

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.8.

5.42

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.9.

5.43

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.10.

5.44

y

5.45 

Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura, y determine el máximo valor absoluto a) del esfuerzo cortante, b) del momento flector.

3.5 kN/m 240 mm

240 mm

240 mm B

 A C

D

 A

B E

D

3 kN

60 mm 120 N

Figura

E

F

60 mm

328

C

1.5 m

120 N

0.9 m

0.6 m

Figura P5.45 

P5.44 

5.46

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.15.

5.47

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.16.

5.48

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.17.

5.49

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.18.

5.50 y

5.51

Problemas

Determine a) las ecuaciones de las curvas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura, b) el máximo valor absoluto del momento flector en la viga.

 w  w  w0

 w

 x  L

B

 A

 x

 w  w0

Figura

5.52 Para la viga y las cargas que se muestran en la figura, determine las ecuaciones de las curvas de cortante y de momento flector y el máximo valor absoluto del momento flector en la viga, si se sabe que a) k  1, b) k  0.5.

 w  w0

 x

 L

Figura P5.52

5.53  Determine a) las ecuaciones de las curvas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura, b) el máximo valor absoluto del momento flector en la viga.

 w  w  w0

(

 L

( B

 A

 L

Figura P5.53 

2

l   x 2

 x

 L

 x

 L

Figura P5.50

  x

B

 A

 L

 – kw0

sen

P5.51

329

330

 Análisis y diseño de vigas para flexión

5.54 y 5.55 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura y determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

16 kN/m

3 kips/ft 12 kips · ft

C

C

 A

B

 A

10 in.

B

S150  18.6 1.5 m

1m

8 ft

Figura P5.54

3 in.

4 ft

Figura P5.55

5.56 y

5.57 

Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura y determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

60 kN

60 kN

C

120 kN

D

1

1 4 in.

800 lb/in.

E

 A

B

1.4 m 0.4 m

C

 A

 W250  49.1 0.8 m

20 in.

Figura P5.56

Figura

B

3 in. 1

2 2 in.

8 in.

P5.57 

5.58 y 5.59

Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura y calcule el esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

2 kN 9 kips

6 kips /ft

140 mm

3 kN/m C

 A

B

 A

B

D

C

 W12  26 2 ft

Figura P5.58

8 ft

2 ft

1m

Figura P5.59

4m

160 mm

5.60 y 5.61

Problemas

Si se sabe que la barra AB está en equilibrio bajo la carga que se muestra en la figura, dibuje los diagramas de cortante y de momento flector y determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

 w0 

400 kN/m

50 lb/ft

3 4

T  A

C

D

B  A

B C

 w0

0.3 m

0.4 m

 W200  22.5

0.3 m

1.2 ft

Figura P5.60

Figura P5.61

*5.62

La viga  AB soporta una carga uniformemente distribuida de 2 kN/m y dos cargas concentradas P y Q. Se ha determinado experimentalmente que los esfuerzos normales debidos a la flexión en el borde inferior del patín inferior de la viga son de 56.9 MPa en  A y de 29.9 MPa en C . Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y determine las magnitudes de las cargas P y Q.

P

Q

2 kN/m

 A

C

0.1 m

B

D

0.1 m

18 mm

36 mm

0.125 m

Figura P5.62

*5.63 

La viga AB soporta dos cargas concentradas P y Q. El esfuerzo normal debido a la flexión en el borde inferior de la viga es de +55 MPa en D y de +37.5 MPa en F . a) Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga. b) Determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión que ocurre en la viga.

0.2 m

0.5 m

0.5 m

P C

 w0

24 mm

Q D

E

F

 A

B

0.4 m

Figura P5.63 

0.3 m

60 mm

1.2 ft

in.

331

332

 Análisis y diseño de vigas para flexión

*5.64 La viga AB soporta una carga uniformemente distribuida de 480 lb/ft y dos cargas concentradas P y Q. El esfuerzo normal debido a la flexión en el borde inferior del patín inferior es de +14.85 ksi en D y de +10.65 ksi en E . a) Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga. b) Determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión que ocurre en la viga. P

Q

480 lb/ft

 A

B C

D

E

F

1 ft

 W8  31

1 ft

1.5 ft

1.5 ft 8 ft

Figura P5.64

5.4 DISEÑO DE VIGAS PRISMÁTICAS A LA FLEXIÓN Como se indicó en la sección 5.1, el diseño de una viga se controla, por lo 0 0 máx del momento flector que general, mediante el máximo valor absoluto  M  ocurrirá en la viga. El esfuerzo normal máximo sm en la viga se encuentra 0 0 máx, y se oben la superficie de ésta en la sección crítica donde ocurre  M  0 0 máx por  M  0 0 en la ecuación (5.1) o en la ecuación (5.3).† tiene sustituyendo  M  Se escribe sm 

 M  0 0 máx c  I 

sm 

 M  0 0 máx S 

1 5.1 , 5.3 2  ¿

¿

Un diseño seguro requiere que sm  sperm, donde sperm es el esfuerzo permisible para el material utilizado. Sustituir sperm por sm en la ecuación 1 5.3 2  y despejar S resulta en el mínimo valor permisible del módulo de sección para la viga que se diseña: ¿

S mín



 M  0 0 máx sperm

(5.9)

El diseño de los tipos comunes de vigas, como las de madera de sección transversal rectangular y las de acero laminado con diversos perfiles de sección transversal, se considerará en esta sección. Un procedimiento adecuado debe conducir al diseño más económico. Esto significa que, entre vigas del mismo tipo y del mismo material, siendo iguales otros factores, la viga con el mínimo peso por unidad de longitud   y, por tanto, la mínima sección transversal— será la que deba elegirse, pues será la menos costosa.

†Para vigas que no son simétricas con respecto a su superficie neutra, la mayor de las distancias desde la superficie neutra hasta las superficies de la viga deberá utilizarse para c en la ecuación (5.1) y en el cálculo del módulo de sección S    I   / c.

PROBLEMAS

5.65 y 5.66  Para la viga y las cargas que se muestran en la figura, diseñe la sección transversal de la viga si se sabe que el grado de madera utilizado tiene un esfuerzo normal permisible de 12 MPa.

1.8 kN

3.6 kN 15 kN/m

40 mm B

C

 A

h

D

 A

0.8 m

C

2m

0.9 m

0.8 m

Figura

Figura P5.65

h

D B

0.8 m

120 mm

0.9 m

P5.66 

y 5.68 Para la viga y las cargas que se muestran en la figura, diseñe la sección transversal de la viga si se sabe que el grado de madera utilizado tiene un esfuerzo normal permisible de 1 750 psi. 5.67 

4.8 kips 2 kips B

4.8 kips 2 kips

C

1.5 kips/ft

 b

D E

 A

 A

F

B C

9.5 in. 2 ft 2 ft Figura

3 ft

5.0 in.

3.5 ft

2 ft 2 ft

 h

3.5 ft

Figura P5.68

P5.67 

5.69 y 5.70 Para la viga y las cargas que se muestran en la figura, diseñe la sección transversal de la viga si se sabe que el grado de madera utilizado tiene un esfuerzo normal permisible de 12 MPa.

2.5 kN 6 kN/m  A

B

2.5 kN 100 mm

3 kN/m

 b

C D

h  A

150 mm B

3m 0.6 m Figura P5.69

0.6 m

2.4 m

C

1.2 m

Figura P5.70

337

338

5.71 y 5.72 Si se sabe que el esfuerzo normal permisible para el acero utilizado es de 24 ksi, seleccione la viga de patín ancho más económica para soportar las cargas que se muestran en la figura.

 Análisis y diseño de vigas para flexión

24 kips

20 kips

20 kips

C

B

20 kips 2.75 kips/ft

D

 A

E C

 A

2 ft

B

6 ft

2 ft

9 ft

2 ft Figura P5.71

15 ft

Figura P5.72

5.73 y 5.74 Si se sabe que el esfuerzo normal permisible para el acero utilizado es de 160 MPa, seleccione la viga de patín ancho más económica para soportar las cargas que se muestran en la figura. 18 kN/m 50 kN/m 6 kN/m

C  A

D B

 A B

2.4 m

0.8 m

6m

0.8 m

Figura P5.73

Figura P5.74

5.76 Si se sabe que el esfuerzo normal permisible para el acero utilizado es de 24 ksi, seleccione la viga con perfil S más económica para soportar las cargas que se muestran en la figura. 5.75  y

20 kips 11 kips/ft

20 kips

8 kips/ft

20 kips

B C

 A

E

 A

F C

B

2.4 ft Figura

4.8 ft

2 ft 2 ft

P5.75 

D

6 ft

2 ft 2 ft

Figura P5.76

5.77 y 5.78  Si se sabe que el esfuerzo normal permisible para el acero utilizado es de 160 MPa, seleccione la viga con perfil S más económica para soportar las cargas que se muestran en la figura. 80 kN 70 kN

70 kN

30 kN/m

45 kN/m B

B

C D

 A

C D

 A

3m Figura P5.77

9m

1.8 m

0.9 m 3.6 m

3m Figura

P5.78 

5.79 Un tubo de acero de 4 in. de diámetro debe soportar las cargas que se muestran en la figura. Si se sabe que el inventario de tubos disponibles tiene espesores que van de 14 in. a 1 in. con incrementos de 18 in., y que el esfuerzo normal permisible para el acero utilizado es de 24 ksi, determine el mínimo espesor de pared t  que puede utilizarse. 5.80 Tres placas de acero se sueldan entre sí para formar la viga que se muestra en la figura. Si se sabe que el esfuerzo normal permisible para el acero usado es de 22 ksi, determine el mínimo ancho de patín b que puede usarse.

Problemas

500 lb

339

500 lb  t

 A B

C

4 ft

4 ft

4 in.

Figura P5.79

8 kips

32 kips

B

C

32 kips

1 in.

D E

 A

4.5 ft

 b

14 ft

3 4

in.

19 in. 1 in.

14 ft

9.5 ft

Figura P5.80

5.81 Dos canales métricos de acero laminado se sueldan a lo largo de sus bordes y se emplean para soportar las cargas que se muestran en la figura. Si se sabe que el esfuerzo normal permisible para el acero utilizado es de 150 MPa, determine los canales más económicos que pueden utilizarse. 9 kN 20 kN

20 kN

20 kN

B

C

D

4.5 kN/m

152 mm C

 A

 A

E

B

4 @ 0.675 m  2.7 m

1m

102 mm 1m

Figura P5.82

Figura P5.81

5.82 Dos ángulos L102 × 76 de acero laminado se sujetan con pernos para soportar las cargas que se ilustran en la figura. Si se sabe que el esfuerzo normal permisible para el acero utilizado es de 140 MPa, determine el mínimo espesor del ángulo que puede utilizarse. 5.83 Si se supone que la reacción hacia arriba del suelo se encuentra uniformemente distribuida y se sabe que el esfuerzo normal permisible del acero utilizado es de 170 MPa, seleccione la viga de patín ancho más económica para soportar las cargas que se muestran en la figura. 200 kips

200 kips

Carga total  2 MN C

B

B D D

 A

0.75 m

1m

0.75 m

Figura P5.83

5.84 Si se supone que la reacción hacia arriba del suelo se encuentra uniformemente distribuida y se sabe que el esfuerzo normal permisible del acero utilizado es de 24 ksi, seleccione la viga de patín ancho más económica para soportar las cargas que se muestran en la figura.

C

 A

D D

4 ft Figura P5.84

4 ft

4 ft

340

5.85 Determine la máxima carga distribuida permisible w para la viga mostrada, si se sabe que el esfuerzo normal permisible es de 80 MPa en tensión y de 130 MPa en compresión.

 Análisis y diseño de vigas para flexión

60 mm  w

D

 A B

20 mm 60 mm

C

20 mm 0.5 m

0.2 m

0.2 m

Figura P5.85

P

P

10 in.

P

10 in.

 A

E B

60 in. Figura

P5.87 

5.86 Retome el problema 5.85, y ahora suponga que la sección transversal de la viga se invierte, de manera que la aleta de la viga descansa sobre los soportes en  B y C .

1 in.

C

5 in.

D

60 in.

7 in.

1 in.

5.87  Determine el valor permisible de P para las cargas que se muestran en la figura, si se sabe que el esfuerzo normal permisible es de +8 ksi en tensión y de 18 ksi en compresión.

Retome el problema 5.87, y ahora suponga que la viga en forma de T se ha invertido. 5.88 

5.89 Las vigas  AB,  BC y CD tienen la sección transversal que se indica en la figura y están conectadas con pernos en  B y en C . Si se sabe que el esfuerzo normal permisible es de +110 MPa en tensión y de 150 MPa en compresión, determine a) el máximo valor permisible de w si la viga  BC no debe estar sobreesforzada, b) la máxima distancia a correspondiente en la cual las vigas en voladizo  AB y CD no están sobreesforzadas. 12.5 mm 200 mm

 w

150 mm  A

B

C

 a

D  a

7.2 m

12.5 mm Figura P5.89

5.90 Las vigas  AB,  BC y CD tienen la sección transversal que se muestra en la figura y están conectadas con pernos en  B y en C . Si se sabe que el esfuerzo normal permisible es de +110 MPa en tensión y de 150 MPa en compresión, determine a) el máximo valor permisible de P si la viga  BC no debe estar sobreesforzada, b) la máxima distancia a correspondiente en la cual las vigas en voladizo  AB y CD no están sobreesforzadas. 12.5 mm P

 A

B

P

200 mm C

D

150 mm  a

 a

2.4 m 2.4 m 2.4 m 12.5 mm Figura P5.90

Una carga de 240 kN será soportada en el centro del claro de 5 m que se muestra en la figura. Si se sabe que el esfuerzo normal permisible para el acero utilizado es de 165 MPa, determine a) la mínima longitud permisible l de la viga CD si la viga  AB, tipo W310 × 74, no debe estar sobreesforzada, b) el perfil W más económico que puede utilizarse para la viga CD. Desprecie el peso de ambas vigas. 5.91

Problemas

240 kN l /2

 W310  74

l /2

C

D B

 A

 L  5

Figura

m

P5.91

5.92 La viga  ABC se atornilla a las vigas  DBE  y FCG. Si se sabe que el esfuerzo normal permisible es de 24 ksi, seleccione el perfil de patín ancho más económico que puede utilizarse a) para la viga ABC , b) para la viga DBE , c) para la viga FCG.

16 kips D  A F

B

E

C

10 ft

8 ft

G

8 ft

10 ft

Figura P5.92

Una carga uniformemente distribuida de 66 kN/m debe ser soportada a través del claro de 6 m como se ilustra en la figura. Si el esfuerzo normal permisible para el acero utilizado es de 140 MPa, determine a) la longitud mínima permisible l de la viga CD si la viga  AB tipo W460 × 74 no debe sobreesforzarse, b) el perfil W más económico que puede utilizarse para la viga CD. Desprecie el peso de ambas vigas. 5.93 

66 kN /m

66 kN /m  W460  74

 A

B C

D l  L 

Figura

P5.93 

6m

341

342

 Análisis y diseño de vigas para flexión

*5.94 La estructura de un techo que se compone de madera contrachapada y material para techar está soportada por varias vigas de madera de longitud  L  16 m. La carga muerta que soporta cada viga, incluso el peso estimado de la viga, puede representarse por una carga uniformemente distribuida w D  350 N/m. Las cargas vivas consisten en la carga de nieve, representada por una carga uniformemente distribuida w L  600 N/m, y una carga concentrada P de 6 kN aplicada en el punto medio C de cada viga. Si se sabe que la resistencia última para la madera utilizada es  U   50 MPa y que el ancho de las vigas es b  75 mm, determine el espesor mínimo permisible h de las vigas, utilizando DCFR con los factores de carga γ  D  1.2, γ  L  1.6 y el factor de resistencia φ   0.9.

 wD

 w L

 b

 A

B

 h

C

1 2 L

1 2L P

Figura P5.94

*5.95 Retome el problema 5.94, y suponga que la carga concentrada P de 6 kN aplicada a cada viga se reemplaza por cargas concentradas P1 y P2 de 3 kN aplicadas a una distancia de 4 m desde cada extremo de las vigas. *5.96 Un puente de longitud  L  48 ft se construirá en un camino secundario cuyo acceso a camiones está restringido a vehículos de dos ejes de peso mediano. Consistirá en una losa de concreto y vigas de acero simplemente apoyadas con una resistencia última  U   60 ksi. El peso combinado de la losa y de las vigas puede ser aproximado por una carga uniformemente distribuida w  0.75 kips/ft en cada viga. Para propósitos de diseño, suponga que un camión con ejes colocados a una distancia a  14 ft entre sí será conducido a través del puente y que las cargas concentradas resultantes P1 y P2 ejercidas sobre cada viga pueden alcanzar valores de hasta 24 kips y 6 kips, respectivamente. Determine el perfil de patín ancho más económico para las vigas, utilizando el método DCFR con factores de carga γ  D  1.25, γ  L  1.75 y el factor de resistencia φ   0.9. [Sugerencia: Puede mostrarse que el máximo valor de  |M  L| ocurre bajo la carga mayor cuando dicha carga se coloca a la izquierda del centro de la viga a una distancia igual a aP2 /2(P1 + P2).]

 x

P1

 a

 A

P2

B

 L

Figura P5.96

*5.97 Si se supone que las cargas de los ejes delantero y trasero permanecen con la misma razón que para el problema 5.96, determine cuán pesado podría ser un camión para pasar por el puente diseñado en ese problema.

PROBLEMAS

5.98 a 5.100

a) Utilice funciones de singularidad para escribir las ecuaciones que definen el cortante y el momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura. b) Mediante la ecuación obtenida para M determine el momento flector en el punto C y verifique la respuesta con el trazo del diagrama de cuerpo libre de la viga completa.  w0 B

 A

C

 a

B

 A

C

 a

a

B

 A

C

 a

a

Figura P5.99 

Figura P5.98

5.101 a

 w0

 w0

a

Figura P5.100

5.103 

a) Utilice funciones de singularidad para escribir las ecuaciones que definen el cortante y el momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura. b) Mediante la ecuación obtenida para M determine el momento flector en el punto  E y verifique la respuesta con el trazo del diagrama de cuerpo libre de la porción de la viga a la derecha de E .

P

B

 w0

 w0

P

C

E

D

B

 A

 A

E

C

B

 A

D C

 a

 a

 a

2 a

a

Figura P5.101

 a

 a

 a

Figura P5.102

Figura

 a

E

 a

a

P5.103 

5.104

a) Utilice funciones de singularidad para escribir las ecuaciones que definen el cortante y el momento flector para la viga ABC bajo las cargas que se muestran en la figura. b) Utilice la ecuación obtenida para M a fin de calcular el momento flector justo a la derecha del punto D. P P

P

B  A C  L /3

 A

D L /3

B L /3

Figura P5.104

 a

C a

Figura P5.105

5.105

a) Utilice funciones de singularidad para escribir las ecuaciones que definen el cortante y el momento flector para la viga ABC bajo la carga mostrada en la figura. b) Utilice la ecuación obtenida para  M a fin de calcular el momento flector  justo a la derecha del punto B.

351

352

5.106 a 5.109 a) Utilice funciones de singularidad para escribir las ecuaciones que definen el cortante y el momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura. b) Determine el máximo valor del momento flector en la viga.

 Análisis y diseño de vigas para flexión

48 kN

60 kN

B

3 kips

60 kN

C

D

C

 A

E

1.5 m

1.5 m

6 kips

6 kips D

E

 A

0.6 m 0.9 m

B

4 ft

3 ft

Figura P5.106

4 ft

4 ft

Figura P5.107

8 kips

3 kips/ft

1500 N/m

C  A

B C

3 kips/ft

D

E

 A

B

D

2.4 m

0.8 m

0.8 m

4 ft

3 ft

4 ft

3 ft

Figura P5.109

Figura P5.108

5.110 y 5.111

a) Utilice funciones de singularidad para escribir las ecuaciones que definen el cortante y el momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura. b) Determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

24 kN B

24 kN

C

24 kN

24 kN D

50 kN

E

 A

B

 W250  28.4

F

4 @ 0.75 m  3 m

125 kN D

 A

S150  18.0

E

0.3 m

0.75 m

C

50 kN

0.5 m

0.4 m

0.2 m

Figura P5.111

Figura P5.110

5.112  y 5.113  a) Utilice funciones de singularidad para encontrar la magnitud y la localización del momento flector máximo para la viga y la carga que se muestran en las figura. b) Determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

60 kN 40 kN/m 18 kN · m  A

Figura

40 kN/m 27 kN · m

B

C

1.2 m P5.112 

60 kN

2.4 m

S310  52

B

 A C

1.8 m

Figura P5.113 

D

1.8 m

 W530  66 0.9 m

5.114 y 5.115

Problemas

Una viga está diseñada con los apoyos y las cargas que se muestran en la figura. a) Utilice funciones de singularidad para encontrar la magnitud y la localización del máximo momento flector en la viga. b) Si el esfuerzo permisible para el acero que se utilizará es de 24 ksi, encuentre el perfil de patín ancho más económico que debe seleccionarse. 12 kips

24 kips B

22.5 kips

12 kips C

353

3 kips/ft

D E

 A

C

 A B

4 ft

8 ft

4 ft

4 ft

12 ft

3 ft

Figura P5.114

Figura P5.115

5.116 y 5.117 

Una viga de madera está diseñada con los apoyos y las cargas que se muestran en la figura. a) Utilice funciones de singularidad para determinar la magnitud y localización del momento flector máximo en la viga. b) Si el material disponible consiste en vigas con un esfuerzo permisible de 12 MPa y una sección transversal rectangular de 30 mm de ancho y de espesor h que varía de 80 a 160 mm en incrementos de 10 mm, determine la sección transversal más económica que puede utilizarse.

500 N/m

480 N/m 30 mm

 A

C

C

 h

30 mm  A

C

C

     C

B

B

1.5 m

1.6 m

2.5 m

2.4 m

Figura P5.117 

Figura P5.116

5.118 a 5.121 Utilice una computadora y funciones escalón para calcular el cortante y el momento flector para la viga y las cargas que se muestran en las figuras. Emplee los incrementos especificados para ∆ L, empezando en el punto A y terminando en el apoyo de la derecha. 12 kN

 L  0.4

 L  0.25

120 kN

m

36 kN/m

16 kN/m B

B C

 A

C D

 A

4m

1.2 m

2m

Figura P5.118

3m

1m

Figura P5.119

3.6 kips/ft

 L  0.5

 L  0.5

ft

1.8 kips/ft

4 kips

3 kips/ft B

 A

C

C

D

 A

B

6 ft

Figura P5.120 

m

6 ft

4.5 ft

Figura P5.121

1.5 ft

3 ft

ft

h

354

5.122 y 5.123 Para la viga y la carga que se muestran en las figuras, y usando una computadora y funciones escalón, a) tabule el cortante, el momento flector y el esfuerzo normal máximo en secciones de la viga desde x   0 hasta  x    L, utilizando los incrementos  L indicados, b) empleando incrementos más pequeños si es necesario, determine, con una exactitud de 2%, el esfuerzo normal máximo en la viga. Ubique el origen del eje x  en el extremo  A de la viga.

 Análisis y diseño de vigas para flexión

5 kN/m

5 kN

3 kN/m

20 kN/m  A

D B

2m

C

1.5 m

1.5 m

50 mm

B

 W200  22.5  L  5 m  L  0.25 m

D

300 mm  L 

2m

3 kN

Figura P5.122

C

 A

3m

6m 0.5 m

 L 

1m

Figura P5.123

5.124 y 5.125 

Para la viga y la carga que se muestran en las figuras, y utilizando una computadora y funciones escalón, a) tabule el cortante, el momento flector y el esfuerzo normal máximo en secciones de la viga desde x   0 hasta  x    L, usando los incrementos  L indicados, b) empleando incrementos más pequeños si es necesario, determine, con una exactitud de 2%, el esfuerzo normal máximo en la viga. Ubique el origen del eje x  en el extremo  A de la viga. 2 kips/ft 3.2 kips/ft

 A

12 in.

D B

C

 A

5 ft  L  0.25 ft

 L 

1.5 ft

2 ft

1.5 ft 300 lb

Figura P5.124

4.8 kips/ft

2 in.

1.2 kips/ft

D B

C

10 ft

 W12  30  L  15 ft  L  1.25 ft

2.5 ft 2.5 ft

Figura P5.125 

*5.6 VIGAS NO PRISMÁTICAS Hasta ahora el presente análisis se ha restringido a vigas prismáticas, es decir, a vigas con sección transversal uniforme. Como se vio en la sección 5.4, las vigas prismáticas se diseñan de tal manera que los esfuerzos normales en sus secciones críticas sean iguales al valor permisible del esfuerzo normal para el material que se utiliza; por lo tanto, en otras secciones, los esfuerzos normales serán más pequeños, posiblemente mucho más pequeños, que sus valores permisibles. Esto significa que una viga prismática, casi siempre está sobrediseñada, y que es posible lograr un considerable ahorro de material utilizando vigas no prismáticas, es decir, vigas con sección transversal variable. La viga fundida en voladizo utilizada en la máquina de ensayo para suelos representada en la figura 5.22 es una viga de este tipo. Como los esfuerzos normales máximos sm generalmente condicionan el diseño de una viga, el diseño de una viga no prismática será óptimo si el módulo de sección S  I   / c de cada sección transversal satisface la ecuación (5.3) de la sección 5.1. Despejando S  de dicha ecuación, se escribe S  

 M  0 0 sperm

(5.18)

Una viga diseñada de esta manera se conoce como viga de resistencia constante.

PROBLEMAS

5.126 y 5.127 La viga AB, que consiste de una placa de hierro colado de espesor uniforme b y longitud  L, debe soportar la carga que se muestra en la figura. a) Si la viga debe ser de resistencia constante, exprese h en términos de  x ,  L y h0. b) Determine la carga máxima permisible si L  36 in., h0  12 in., b  1.25 in. y  perm  24 ksi.  w

P

 A

A

B  h

h0

 h

 x

h0 B

 x  L /2

L /2

 L

Figura P5.126

Figura P5.127

5.128 y 5.129  La viga  AB, que consiste en una placa de aluminio con espesor uniforme b y longitud  L, debe soportar la carga que se muestra en la figura. a) Si la viga debe ser de resistencia constante, exprese h en términos de x ,  L y h0 para la porción AC de la viga. b) Determine la máxima carga permisible si L  800 mm, h0  200 mm, b  25 mm y  perm  72 MPa. w0

P

C  A  h

C

 A

B

B

h0

 h

 x

h0

 x  L /2

L /2

 L /2

Figura P5.128

Figura

L /2

P5.129 

5.130  y

5.131 La viga AB, que consiste en una placa de hierro colado de espesor uniforme b y longitud L, debe soportar la carga distribuida w( x ) que se muestra en la figura. a) Si se sabe que la viga debe ser de resistencia constante, exprese h en términos de x ,  L y h0. b) Determine el mínimo valor de h0 si  L  750 mm, b  30 mm, w0  300 kN/m y  perm  200 MPa.  w  w0 sin

 x

 

2 L

 x

 w  w0 L

 A

 A  h B

 x

 h

h0

Figura

358

P5.130 

B

 x  L

 L

Figura P5.131

h0

5.132 y 5.133  Un diseño preliminar basado en el uso de una viga prismática en voladizo indicó que se requeriría una viga con una sección transversal rectangular de 2 in. de ancho y 10 in. de espesor para soportar con seguridad la carga que se observa en la parte a) de la figura. Después se decidió reemplazar dicha viga con una viga ensamblada obtenida al pegar, como se indica en la parteb) de la figura, cinco piezas de la misma madera que la viga original y de sección transversal de 2  2 in. Determine las longitudes respectivas l1 y l2 de las dos piezas interiores y exteriores de madera que darán el mismo factor de seguridad que el diseño original.

Problemas

P

 w B

 A

B

 A

6.25 ft

6.25 ft

 a)

 a) C

D

B

D

C

 A

B

 A

l2

l2

l1

l1

 b)

 b)

Figura P5.132

Figura

P5.133 

5.134 y 5.135 Un diseño preliminar basado en el uso de una viga prismática de madera simplemente apoyada indicó que se requeriría una viga con una sección transversal rectangular de 50 mm de ancho y 200 mm de espesor para soportar con seguridad la carga que se muestra en la parte a) de la figura. Después se decidió reemplazar dicha viga con una viga ensamblada obtenida al pegar, como se observa en la parte b) de la figura, cuatro piezas de la misma madera que la viga original y de sección transversal de 50  50 mm. Determine la longitud l de las dos piezas exteriores de madera que darán el mismo factor de seguridad que el diseño original.

 w P

1.2 m

1.2 m

C

C

D

 A

 A

B

B

0.8 m

0.8 m

0.8 m

 a)

 a)

 A

B

 A

B

l

l  b)

 b)

Figura P5.134

Figura P5.135

359

360

 Análisis y diseño de vigas para flexión

 

5.136  y 5.137 Un elemento de máquina hecho de aluminio colado, con la forma de un sólido de revolución de diámetro variable d, está diseñado para soportar la carga que se muestra en la figura. Si se sabe que el elemento de máquina debe ser de resistencia constante, exprese d en términos de  x ,  L y d 0.

w

P

 A

 d

B

d0

 A

 d

C

C

 x  L/ 2

Figura

P5.136 

B

d0

 x L/ 2

 L/ 2

L/ 2

Figura P5.137

5.138 Una viga en voladizo AB, que consiste en una placa de acero de espesor uniforme h y ancho variable b, debe soportar una carga concentrada P en el punto  A. a) Si se sabe que la viga debe ser de resistencia constante, exprese b en términos de  x ,  L y b0. b) Determine el mínimo valor permisible de h si  L  300 mm, b0  375 mm, P  14.4 kN y  perm  160 MPa.

 b0 P

B  b  A

 x h

 L

Figura P5.138

5.139 Una fuerza transversal P se aplica como se muestra en la figura en el extremo A del elemento cónico ahusado AB. Si d 0 es el diámetro del elemento en A, muestre que el máximo esfuerzo normal ocurre en el punto H , el cual está contenido en una sección transversal de diámetro d   1.5 d 0.

H  d0

B

 A P

Figura P5.139

5.140 Si supone que la longitud y el ancho de las placas utilizadas en la viga del problema modelo 5.12 son, respectivamente, l  4 m y b  285 mm, y recuerda que el espesor de cada placa es de 16 mm, determine el esfuerzo normal máximo sobre una sección transversal a) a través del centro de la viga, b) justo a la izquierda de  D.

1

5.141

Dos placas, cada una con un espesor de 2 in., se sueldan a una viga W27  84 como se muestra en la figura. Si l  10 ft y b  10.5 in., determine el esfuerzo normal máximo sobre una sección transversal a) a través del centro de la viga, b) justo a la izquierda de D.

160 kips 1 2

 b D

C

E

 A

in.

B

1 2l

9 ft Figura

P5.141

 W27 × 84

1 2l

9 ft y P5.142 1

5.142 Dos placas, cada una con un espesor de 2 in., se sueldan a una viga W27  84 como se muestra en la figura. Si se sabe que  perm  24 ksi tanto para la viga como para las placas, determine el valor requerido para a) la longitud de las placas, b) el ancho de las placas. 5.143 Si se sabe que  perm  150 MPa, determine la máxima carga concentrada P que puede aplicarse en el extremo E  de la viga que se muestra en la figura.

P

18  220 mm

C  A B

D

E

 W410  85 2.25 m 1.25 m 4.8 m

2.2 m

Figura P5.143

5.144 Dos placas, cada una de 7.5 mm de espesor, se sueldan a una viga W460  74 como se muestra en la figura. Si l  5 m y b  200 mm, determine el esfuerzo normal máximo sobre una sección transversal a) a través del centro de la viga, b) justo a la izquierda de D. 40 kN/m  b

7.5 mm

B

 A D

E l

 W460 × 74

8m Figura P5.144 y P5.145

5.145 Dos placas, cada una de 7.5 mm de espesor, se sueldan a una viga W460  74 como se muestra en la figura. Si se sabe que  perm  150 MPa tanto para la viga como para las placas, determine el valor requerido paraa) la longitud de las placas, b) el ancho de las placas.

Problemas

361

362

5.146 Dos placas, cada una con un espesor de 58 in., se sueldan a una viga W30  99 como se muestra en la figura. Si se sabe que l  9 ft y b  12 in., determine el esfuerzo normal máximo sobre una sección transversal a) a través del centro de la viga, b) justo a la izquierda de D.

 Análisis y diseño de vigas para flexión

30 kips/ft 5 8

 A

in.

 b

B D

E

 W30 × 99

l

16 ft Figura P5.146 y

P5.147 

5

5.147 

Dos placas, cada una con un espesor de 8 in., se sueldan a una viga W30  99 como se muestra en la figura. Si se sabe que  perm  22 ksi tanto para la viga como para las placas, determine el valor requerido para a) la longitud de las placas, b) el ancho de las placas.

5.148 Para la viga ahusada que se muestra en la figura, determine a) la sección transversal en la que ocurre el esfuerzo normal máximo, b) la máxima carga distribuida w que puede aplicarse, si se sabe que  perm  24 ksi. 3 4

 w  A

B

C

4 in.

 h

in.

 h

8 in.

 x P

 A

3 4

C

4 in.

 h

 h

 x

30 in. Figura P5.149

Figura P5.148

B

8 in.

30 in.

30 in.

in.

5.149 Para la viga ahusada que se muestra en la figura, determine a) la sección transversal en donde ocurre el esfuerzo normal máximo, b) la máxima carga concentrada P que puede aplicarse, si se sabe que  perm  24 ksi.

30 in. 5.150 

Para la viga ahusada que se muestra en la figura, determine a) la sección transversal en la que ocurre el esfuerzo normal máximo, b) la máxima carga distribuida w que puede aplicarse, si se sabe que  perm  140 MPa.

20 mm

 w  A

B

C

120 mm

 h

 h

300 mm

 x

0.6 m Figura

P5.150  y

0.6 m

P5.151

5.151 Para la viga ahusada que se muestra en la figura, y sabiendo que w  160 kN/m, determine a) la sección transversal en la que ocurre el esfuerzo normal máximo, b) el valor correspondiente del esfuerzo normal.

PROBLEMAS DE REPASO 250 mm

250 mm

250 mm

 A

B C

5.152 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura, y determine el máximo valor absolutoa) del cortante, b) del momento flector.

D

50 mm

50 mm 75 N

75 N

Figura P5.152

5.153 

Determine a) la magnitud de la fuerza ascendente P para la cual el valor absoluto máximo del momento flector en la viga es lo más pequeño posible, b) el esfuerzo normal máximo correspondiente debido a la flexión (Sugerencia: Vea la sugerencia del problema 5.27.)

5.154 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura, y determine el máximo valor absolutoa) del cortante, b) del momento flector.

9 kN  A

C

1m Figura

E

D

1m

B D

300 N 200 mm

1m

 W310  23.8

B

1m

P5.153 

75 mm C

E

6 kips

2 kips/ft

F

 A

9 kN

P

C

D

 A

B

 W8  31

300 N 200 mm

6 ft

200 mm

6 ft

2 ft

Figura P5.155

Figura P5.154

5.155 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura, y determine el máximo esfuerzo normal debido a la flexión. 5.156 La viga  AB, de longitud  L y sección transversal cuadrada con lado a, está apoyada en un pivote en C y soporta las cargas que se muestran en la figura. a) Verifique que la viga esté en equilibrio. b) Muestre que el esfuerzo normal máximo debido a la flexión ocurre en C y que es igual a w0 L2 /(1.5a)3.

 w0

 a  A

2 L 3

 a

B

C  L

3

Figura P5.156

10 kN/m  A

120 mm B

h

25 kN/m

5m Figura

1 2 d

P5.157 

B

A  d

y 5.158 Para la viga y las cargas que se muestran en la figura, diseñe la sección transversal de la viga, si se sabe que el grado de madera utilizado tiene un 2.5 m esfuerzo normal permisible de 12 MPa. Figura P5.158 5.157

367

368

5.159  Si se sabe que el esfuerzo permisible para el acero utilizado es de 24 ksi, seleccione la viga de patín ancho más económica para soportar las cargas que se muestran en la figura.

 Análisis y diseño de vigas para flexión

62 kips B

5.160 Determine el máximo valor permisible de P para la viga y las cargas que se muestran en la figura, si se sabe que el esfuerzo normal permisible es de +80 MPa en tensión y de 140 MPa en compresión.

C

 A

D

5 ft Figura

62 kips

12 ft

5 ft

P5.159 

P

20 kips 20 kips

96 mm

P

C  A

20 kips

12 mm 48 mm

D B

B

C

D

 A

E

0.5 m

0.25 m

12 mm

0.15 m

Figura P5.160

2 ft

2 ft

Figura P5.161

2 ft

6 ft

5.161 a) Utilice funciones de singularidad para escribir las ecuaciones que definen el cortante y el momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura. b) Determine el máximo valor del momento flector en la viga. 5.162 

La viga  AB, que consiste en una placa de aluminio colado de espesor uniforme b y longitud L, debe soportar la carga que se muestra en la figura. a) Si la viga debe ser de resistencia constante, exprese h en términos de x , L y h0 para la porción  AC de la viga. b) Determine la máxima carga permisible si L  32 in., h0  8 in., b  1 in. y  perm  10 ksi.

 w   w0 sen

  x

 L

C

 A

B

 h

h0

 x

 L /2

Figura

L /2

P5.162 

5.163 Una viga en voladizo AB, que consiste en una placa de acero de espesor uniforme h y ancho variable b, debe soportar una carga distribuida w a lo largo de su línea central  AB. a) Si se sabe que la viga debe ser de resistencia constante, exprese b en términos de  x ,  L y b0. b) Determine el máximo valor permisible de w si  L  15 in., b0  8 in., h  0.75 in. y  perm  24 ksi.

 b0  w

B  b

 A

 x  L

Figura P5.163

h

PROBLEMAS PARA COMPUTADORA

Los siguientes problemas se diseñaron para ser resueltos con una computadora.

5.C1 Varias cargas concentradas Pi (i  1, 2, ..., n) pueden aplicarse a una viga como se indica en la figura. Escriba un programa para computadora que permita calcular el cortante, el momento flector y el esfuerzo normal en cualquier punto de la viga para una carga dada de la viga y un valor dado de su módulo de sección. Utilice este programa para resolver los problemas 5.18, 5.21 y 5.25. (Sugerencia: Se producirán valores máximos en un apoyo o bajo una carga.)

 x n  x i  x2  x1

P1

P2

P i

 A

5.C2 Una viga de madera se diseñará para soportar una carga distribuida y hasta dos cargas concentradas como se muestra en la figura. Una de las dimensiones de su sección transversal rectangular uniforme ya se ha especificado y la otra debe determinarse de tal manera que el esfuerzo normal máximo en la viga no exceda un valor permisible dado  perm. Escriba un programa de cómputo para calcular a intervalos  L dados el corte, el momento flector y el mínimo valor aceptable de la dimensión desconocida. Aplique este programa para resolver los siguientes problemas, usando los intervalos  L indicados: a) problema 5.65 ( L  0.1 m), b) problema 5.69 ( L  0.3 m), c) problema 5.70 ( L  0.2 m).

 a

P n

B

 L

b

Figura P5.C1

 x4  x3  x1

 x2  w

P1

P2

 t  h  A

 a

B

 L

b

Figura P5.C2

 w  t

5.C3 Dos placas, cada una de espesor t , serán soldadas a una viga de patín ancho de longitud L, que debe soportar una carga uniformemente distribuida w. Denotando por sperm el esfuerzo normal permisible en la viga y en la placa, por d  el es-  A pesor de la viga y por I b y S b, respectivamente, el momento de inercia y el módulo D de sección de la sección transversal de la viga sin reforzar alrededor de un eje centroidal horizontal, escriba un programa de cómputo que calcule el valor requerido de a) la longitud a de las placas, b) el ancho b de las placas. Utilice este programa paFigura P5.C3 ra resolver el problema 5.145.

 b

B

E  a  L

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