Cap 4

4 Equilibrio entre fases El deseo de conocimiento, com o la sed de riqueza, aumenta a medida que se va adquiriendo. L AU RENCE STER NE

Hasta ahora sólo hemos estudiado algunas propiedades termodinámicas . A continuación se hará un estudio básico acerca del comportamiento y propiedades de las sustancias. El análisis se limitará a sustancias puras, es decir, sustancias físicamente homogéneas y fijas en composición química; por ejemplo, agua, nitrógeno, dióxido de carbono, etcétera. Toda sustancia pura puede existir en equilibrio como sólido, líquido o vapor. ~n algunas circunstancias, también pueden coexistir varias fases en equilibrio, por ejemplo : líquido y vapor, líquido y sólido. Comprender todos estos fenómenos es básico para la determinación de las diferentes propiedades termodinámicas, así como para la selección apropiada de una sustancia como medio de trabajo en un proceso o aplicación dada. También es fundamental para la selección de propiedades que determinen, de una manera única, el estado de una sustancia dada . Como se anotó en la sección 2 .5 , dos propiedades intensivas independientes son suficientes para determinar con precisión el estado termodinámico de una sustancia pura. Dado que una de las sustancias puras más comunes es el agua, se hará referencia a ella con frecuencia. Empero, las deducciones que se obtengan serán completamente generales y válidas para cualquier sustancia pura.

4.1 Equilibrio líquido-vapor El agua, como cualquier sustancia pura, puede existir en la fase líqUida a distintas presiones y temperaturas. Así, a una presión absoluta de 1 bar dicha sustancia se encuentra en su fase líquida en un amplio rango de temperaturas. Sin embargo, a esta presión y a una temperatura de 99.63 oC, el agua

72 Termodinámica

puede encontrarse como líquido, como vapor o como una mezcla de líquido y vapor. Y a temperaturas mayores de 99.63 oc sólo puede existir como vapor si la presión se mantiene constante en 1 bar. De manera análoga, a una presión arbitraria de 10 bar, el agua también se encuentra en su fase líquida a distintas temperaturas. Sin embargo, a una temperatura de 179.91 oC la fase de líquido y la de vapor pueden coexistir en equilibrio, esto es, el agua puede encontrarse como líquido, como vapor o como líquido y vapor. A temperaturas mayores únicamente puede existir como vapor si la presión se mantiene constante. De lo anterior se desprende que hay una correlación entre la presión y la temperatura para la coexistencia de dos fases en equilibrio, esto es: a una presión dada corresponde una temperatura única, donde las fases de líquido y vapor pueden coexistir en equilibrio. En consecuencia, la presión y la temperatura no son propiedades independientes, puesto que una depende de otra, y existe ambigüedad en la determinación del estado termodinámico. Es decir, este par de propiedades no especifica si la sustancia se encuentra como líquido, como vapor o como una mezcla de líquido y vapor.

4.1.1 Diagrama presión-temperatura Las condiciones de presión y temperatura en que coexisten dos fases en equilibrio se llaman cond iciones de saturación, y la presión y temperatura correspondientes se denominan presión de saturación y temperatura de saturación, respectivamente. Cualquier fase que exista en estas condiciones se conoce como fase saturada. En la figura 4.1 se presenta la curva de saturación líquido-vapor para el agua. En todos los estados termodinámicos a lo largo de esta curva, también conocida como línea de vaporización, coexisten la fase de líquido y la de vapor. Los estados que se ubican a la izquierda de esta línea corresponden a los estados de líquido, y los que se sitúan a la derecha de la curva de saturación corresponden a la fase de vapor. En la figura citada se observa que el agua, en este caso, puede vaporizarse a lo largo de esta línea en un rango de presiones y temperaturas muy extenso. En la figura 4.2 se presentan diferentes curvas de saturación líquido-vapor para otras sustancias. Debe destacarse la importancia de estas curvas en la selección apropiada del medio de trabajo en determinado proceso o aplicación.

4.1.2 Diagrama presión-volumen En la figura 4.3 se muestra la curva de saturación líquido-vapor en coordenadas presión-volumen . El área que se halla debajo de la curva de saturación ACB se conoce como región húmeda , y la mezcla de líquido y vapor existente en esta región se conoce como vapor húmedo. Por otro lado, la línea AC corresponde a los estados de líquido saturado, y la línea CB a los estados de vapor saturado seco. El punto C, donde el volumen específico del líquido saturado es igual al del vapor saturado seco, se denomina punto crítico. Este punto corresponde a la presión máxima donde la fase líquida y la fase de vapor pueden coexistir en equilibrio. Para presiones superiores a la presión crítica (presiones supercríticas), sólo puede existir una fase , esto es, líquido o vapor. El punto crítico ha sido motivo de varias investigaciones relacionadas con fenómenos de combustión y transferencia de calor, ya que

4 Equilibrio entre fases

250

e 200

n;

150

.o

c· -o .¡¡; Q)

a:

100

50

o

I

1

I

O

50

100

--====-=r::::150 Temperatura,

I

•

I

I

I

200

250

300

350

400

°C

Figura 4.1. Curva de saturación líquido-vapor para el agua.

40

r

Freón 12

/

30

(¡j .o

20

c· 'o .¡¡; ID

a::

10

I

O -60

.»: - 20

20 Temperatura,

Agua

---60

100

140

°C

Figura 4.2. Curva de saturación líquido-vapor para varias sustancias.

73

74 Termodinámica

Tal 250

•.. '"

Su.

e

l' J;,~

200

150

..

.D '"

¿ 100

·0

.¡;;

'" Q: 50

T=C B

A

O O

25

50

75

100

Volumen específico, cm3/g. Fu

Figura 4.3. Diagrama presión-volumendel agua.

r

!I

pueden ocurrir distintas anomalías en este punto. En la tabla 4.1 aparecen los valores de presión, temperatura y volumen específica de diferentes sustancias en el punto crítico. Todo líquido cuyo estado termodinámico se localiza a la izquierda de la línea de saturación AC se llama líquido subenfriado o líquido comprimido. Esto implica que la temperatura del líquido es menor que la temperatura de saturación para la presión dada, o que la presión es mayor que el valor correspondiente de saturación para la temperatura dada. Por otra parte, se denomina uapor sobrecalentado al vapor cuyo estado termodinámico se ubica a la derecha de la curva de saturación CB. En virtud de que a presiones supercríticas sólo existe una fase, por lo general se conoce como líquido comprimido el fiuido cuya temperatura es subcrítica, y como uapor sobrecalentado el fluido cuya temperatura es crítica o supercrítica. Cabe agregar que las sustancias comúnmente conocidas como gases son vapores altamente sobrecalentados. La presión y la temperatura del líquido comprimido o vapor sobre calentado son propiedades independientes, puesto que la temperatura puede aumentar mientras la presión se mantiene constante y viceversa. Por consiguiente, estas propiedades determinan, de manera única, el estado termodinámico de la sustancia. Lo mismo puede decirse de la presión y el volumen específico, de la temperatura y el volumen específico, etcétera.

satur come estac

presi estac liquk o ter estar ficar a ea

don

4 Equilibrio entre fases

75

Tabla 4.1. Constantes críticas de algunas sustancias. Sustancia Acetileno Aire Amoniaco Argón Butano Dióxido de carbono Etano Helio Heptano Hexano Hidrógeno Metano Neón Nitrógeno Octano Oxígeno Pentano Propano Fuente:

Peso molecular

Símbolo

26.038 28.967 17.032 39.944 58.124 44.011 30.070 4.003 100.205 86.178 2.016 16.043 20.183 28.016 114.232 32 72.151 44.097

C2H2 NH3 Ar C4HlO CO2 C2H6 He C7H16 C6H14 H2 CH4 Ne N2 CSH1S °2 CSH12 C3HS

Holman, J. P., Thermodynamics,

Te'

Pe, bar

K

309.5 132.41 405.4 150.72 425.17 304.2 305.43 5.19 540.17 507.9 33.24 190.7 44.39 126.2 569.4 154.78 469.78 370.01

62.4 37.74 112.8 48.63 37.97 73.87 48.84 2.29 27.36 30.34 12.97 46.41 27.22 33.98 24.97 50.80 33.75 42.66

ve'

cm3jgmol 113 93.25 75 74.56 255 94 148 58 426 368 65 99 41.7 90 486 74 311 200

McGraw-Hill, 1988.

En el mismo diagrama presión-volumen de la figura 4.3 se observa que, a determinada presión de saturación, la temperatura de saturación correspondiente permanece constante. En consecuencia, y como se dijo antes, la presión y la temperatura no son propiedades independientes en todos los estados en que dos fases coexisten en equilibrio. Así, los estados a, b y e tienen los mismos valores de presión y temperatura. Sin embargo, la presión y el volumen específicos definen en forma precisa el estado termodinámico de los mismos. El estado se determina al especificar la presión o temperatura de saturación y el volumen específico del líquido saturado VI' De manera análoga, el estado c también queda definido al especificar la presión o temperatura de saturación y el volumen específico del vapor saturado seco vg. Para poder definir el estado termodinámico de b, esto es, de cualquier estado comprendido entre a y e, se puede especificar la presión o temperatura de saturación y el volumen específico. Para fijar este último, considere a continuación la mezcla de líquido y vapor que constituye el vapor húmedo. Por definición,

V

=

Vlíq + Vvap mlíq

donde los subíndices

+ mvap

_ mlíq

vI + mvap v g

mlíq

líq y vap se refieren, respectivamente,

+ mvap al líquido y al vapor.

76 Termodinámica

Definiendo el título o calidad, x, como la cantidad de masa de vapor existente en la mezcla de líquido y vapor,

mvap

x = -----'---

(4 . 1)

En consecuencia, el volumen específico del vapor húmedo b queda expresado de la siguiente manera: u

=

(1 - x)uf + xUg = uf + x(ug - uf)

o bien , U =

uf

+ XUfg

(4. 2)

donde

(4. 3) De lo anterior se desprende que el estado b queda perfectamente definido al especificar la presión o temperatura de saturación y el título. Al asignar un valor numérico a este último, implícitamente se fija el volumen específico. El título puede considerarse como una propiedad intensiva y, expresado de modo decimal, varía entre cero y la unidad . Así, si la masa de vapor es de 0.9 kg y la masa de líquido es de 0.1 kg , el título del vapor húmedo es igual a 0.9 o 90%. También es común decir que el vapor húmedo en cuestión tiene 10% de humedad . Ejemplo 4.1 Un recipiente de 0.1 m 3 contiene 1.5 kg de una mezcla de líquido y vapor a una presión de 5 bar. El volumen específico del líquido saturado a esta presión es de 1.0926 cm 3/ g, y el valor correspondiente del vapor saturado seco es de 374.9 cm 3/ g. a) Calcule el título. b) Calcule la masa y el volumen del líquido. c) Calcule la masa y el volumen del vapor. Solución

a) Utilizando los datos anteriores,

U

= -V = -0.1 = 0.06667m m 1.5

3/kg =· 66.67cm3/g

4 Equilibrio entre fases

77

En consecuencia, V-V

66.67 - 1.0926 374 .9-1.0926

x = - -fvg

-

vf

x = 0.175 x = 17.5% (humedad = 82.5%) b) A partir de la definición de título

l - x =

m liq m mezcla

Por tanto, mlíq =

(1 -

x)mmezcla =

(0.825)(1.5)

= 1.24 kg y así,

V1iq =

mUqv¡

= (1.24 x 103 ) (1.0926)

= 1351.4 cm 3 Es decir, el volumen del líquido representa 1.35% del volumen total del recipiente. e) De manera análoga,

x=

mvap m mezcla

Por tanto,

mvap = (0.175)(1.5) = 0.26 kg

y Vvap =

mvapvg

= (0 .26

x

103 )(374.9) = 98 648.6 cm3

El volumen del vapor representa 98.65% del volumen total del recipiente.

Ejemplo 4.2 Un recipiente de 0.1 m 3 de volumen contiene una mezcla de líquido y vapor a una presión de 10 bar. El vapor ocupa 70% del volumen y el líquido el 30% restante. El volumen específico del líquido

78

Termodinámica

saturado a 10 bar de presión es igual a 1.1273 cm 3 j g, y el del vapor saturado seco es igual a 194.44 cm 3j g. Calcule el título de la mezcla.

Solución V!íq = 0 .3V = 0.03 m 3 Vvap = O.7V = 0.07 m 3

Por tanto , 6

0.03 x 10 1.1273 = 26612 .26 g y

0.07 x 10 194.44

6

= 360.01 g

Con la definición de título , 360.01 x

= 26612.26 + 360.01 = 0.0133

x = 1.33% (humedad = 98.67%)

4.1.3 Diagrama presión-entalpía Dado que la presión y la entalpía son propiedades termodinámicas y, por tanto, se pueden emplear como coordenadas , en la figura 4.4 aparece la curva de saturación líquido-vapor en coordenadas presión-entalpía. La línea AC corresponde a los estados de líquido saturado , la línea CB a los de vapor saturado seco y C corresponde al punto crítico. El calor latente se define como la diferencia entre la entalpía (por unidad de masa) de una fase en condiciones de saturación y la entalpía (por unidad de masa) de la otra fase en condiciones de saturación, a la misma presión y temperatura. Así, el calor latente de vaporización, a una presión o temperatura de saturación, o a ambas cosas, queda determinado por la expresión (4.4)

Nótese que en el punto crítico C, el calor latente de vaporización h¡g es igual a cero. Analizando de nuevo los estados a, b y c se observa que el estado a también queda perfectamente definido al especificar la presión o temperatura de saturación y la entalpía del líquido saturado h¡- De manera análoga, el estado c queda determinado al especificar la presión o temp eratura de saturación y la

4 Equilibrio entre fases

79

250

e 200

150

:o

.o

I

¿

--~'-I Ia

·0

.¡;; Q)

100

50

a:

b

A/

e

hfg

o~----~----~----~----~----~--~ o 500 1 000 1 500 2000 2 500 3000 Entalpla,

joules/g.

Figura 4.4. Diagrama presión-entalpía del agua.

entalpía del vapor saturado seco hg. El estado b queda definido de manera precisa al especificar la presión o temperatura de saturación y el título, puesto que h El diagrama presión-entalpía (sección 10.9).

=

h¡

+

xh¡g

es de gran importancia en los análisis de sistemas de refrigeración

4.1.4 Diagrama temperatura-volumen En la figura 4.5 aparece el diagrama temperatura-volumen que muestra la curva de saturación líquidovapor. La línea AC representa los estados de líquido saturado, mientras que la línea CB corresponde a los estados de vapor saturado seco. El punto C representa el punto crítico. Se observa también que tanto la presión como la temperatura permanecen constantes en la región húmeda. Ejemplo 4.3 Calcule la cantidad de calor necesaria para transformar de manera isobárica un gramo de agua, desde líquido saturado hasta vapor saturado seco, en un sistema cerrado, sin fricción, y a una presión de 1 bar. Las propiedades del líquido saturado y del vapor saturado seco son:

80

Termodinámica

Utilizar

e Sustítui 350

Es en las e u

o

300

~

4.2 D

Z

e a. 'E"

250

'"

1-

200

A 150

B

o

100 Volumen

200 especifico,

300

cm3/g

Aseme ma pre sólído-x na diaf, dé líqui Asimisr en el qi el noml objeto ( se pres

AL Figura 4.5. Diagrama temperatura-volumen Líquido saturado

Vapor saturado seco ug =

2506.1 J/g

"t = l.0432 cm3/g

vg

=

1694 cm3/g

h¡ = 417.46 J/g

hg

=

2675.5 J/g

u¡=

¡

del agua.

417.36 J/g

!!

Solución Mediante un balance de energía,

el -

w = ~U =

Ug -

u¡

Puesto que el proceso de vaporización se realiza sin fricción,

Arreglando la expresión,

figura 4 al estac fusión 1 ra. Posl de vapc ción. DI la ternt presión a la del la susta mosféri do sólíc

El ( o temp:

da dete

4 Equilibrio entre fases

81

Utilizando la definición de entalpía,

Sustituyendo valores,

q = 2675.5 - 417.46 = 2258 J/ g Es decir, se requieren 2258 J de calor para vaporizar un gramo de agua a una presión de 1 bar en las condiciones descritas.

4.2 Diagrama de fases A semejanza de la curva de saturación líquido-vapor o línea de vaporización que aparece en el diagrama presión-temperatura de la figura 4-1, también se tienen líneas de saturación sólido-líquido y sólido-vapor para una sustancia pura, como puede observarse en la figura 4.6. Esta figura se denomina diagrama de fases . Así como a lo largo de la línea de vaporización coexisten en equilibrio las fases de líquido y vapor, a lo largo de la línea de fusión coexisten en equilibrio las fases sólida y líquida. Asimismo, las fases sólida y de vapor coexisten a lo largo de la línea de sublimación. El único punto en el que las tres fases de una sustancia pura pueden existir de forma simultánea en equilibrio recibe el nombre de punto triple. Es decir, en este punto coexisten las fases sólida, líquida y de vapor. Con el objeto de tener una idea sobre los valores de presión y temperatura en el punto triple, en la tabla 4.2 se presentan algunos valores propios de distintas sustancias puras. Al analizar el proceso isobárico 1-2 en la figura 4.6, la sustancia pasa del estado sólido al estado líquido a través de un proceso de fusión mientras se incrementa la temperatup ra. Posteriormente pasa del estado líquido al de vapor a través de un proceso de vaporización. Durante los procesos de cambio de fase Punto crrtico la temperatura permanece constante. Si la presión es menor que el valor correspondiente a la del punto triple, como en el proceso 3-4, __~--------~--__ 2 la sustancia (por ejemplo, CO 2 a presión atmosférica) se sublima directamente del estavapor do sólido al estado de vapor. El calor latente de fusión a una presión o temperatura de saturación, o a ambas, queda determinado mediante la expresión, T

(4.5) Figura

4.6. Diagrama de fases de una sustancia pura .

82 Termodinámica donde h¡ es la entalpía del líquido saturado y hi es la entalpía del sólido saturado. De manera análoga, el calor latente de sublimación a una presión o temperatura de saturación, o a ambas, queda definido mediante la relación,

(4.6) Debe agregarse que una sustancia pura puede existir en una variedad de fases sólidas (a, y, etc.) y exhibir varios puntos tríples, por ejemplo, dos fases sólidas y una fase líquida, dos fases sólidas y una fase de vapor, etc. Sin/embargo, existe sólo un punto triple único que involucra las fases sólida, líquida y de vapor. Tabla 4.2. Constantes en el punto triple de algunas sustancias. Sustancia Agua Díóxído de carbono Hidrógeno Nitrógeno Oxígeno Plata

T,K

273.16 216.5 14 63.4 54.8 1233

Fuente: Sonntag, R. E., Van Wylen, G. J., Introduction Clasical and Statistical, John Wiley, 1971.

p, bar

0.0061 5.173 0.072 0.125 0.0015 0.0001 to Thermodynamics:

E dinárr El proceso de transformación de una fase sólida a otra se denomina transformación alotrópica. El análisis de estas fases sólidas es de especial importancia en estudios metalúrgicos. En la figura 4.7 se presenta un diagrama presión-volumen-temperatura de una sustancia pura.

4.3 Tablas de propiedades

111

Con el objeto de obtener de manera cuantitativa los valores de diferentes propiedades termodinámicas, como presión, volumen específico, temperatura, energía interna, etc., se han elaborado tablas para diferentes sustancias puras. Keenan et al., * han desarrollado tablas de propiedades termodinámicas para el agua. Puesto que la primera ley de la termodinámica sólo establece diferencias en energía interna, los autores mencionados asignan a la energía interna del líquido saturado en el punto triple (273.16 K) un valor arbitrario de cero.

* Keenan, J. H., Keyes, F. G., Hill, P. G., Maore, J. G., Steam TabJes, John Wiley, 1969.

100 o

sature energ de 25 2257 nar ddiente espec A del as tura e sature espec de 46 sature vapor

4 Equilibrio entre fases

83

Figura 4.7. Diagrama presión-volumen-temperatura de una sustancia pura que, como el agua, se expande al congelarse.

En la tabla A.1 (véase en el apéndice al final del libro) se presentan diferentes propiedades termodinámicas del agua a distintas temperaturas de saturación. Así, a una temperatura de saturación de 100 oC la presión de saturación correspondiente es de 1.0135 bar, el volumen específico del líquido saturado es de 1.0435 cm3/ g, el volumen específico del vapor saturado seco es de 1672.9 cm 3/ g, la energía interna del líquido saturado es de 418.94 J/ g, la energía interna del vapor saturado seco es de 2506.5 J/ g, la entalpía del líquido saturado es de 419.04 J/ g, el calor latente de vaporización es de 2257 J/ g, la entalpía del vapor saturado seco es de 2676.1 J/ g, etc. De manera análoga, al seleccionar de forma arbitraria una temperatura de saturación de 200 oC, la presión de saturacion correspondiente es de 15.538 bar, el volumen específico del líquido saturado es de 1.1565 cm 3/g, el volumen específico del vapor saturado seco es de 127 .36 cm 3/g, etcétera. A semejanza de la tabla Al, en la tabla A2 se muestran las mismas propiedades termodinámicas del agua a diferentes presiones de saturación. En la tabla A11a variable independiente es la temperatura de saturación, mientras que en la tabla A2 es la presión de saturación. Así, a una presión de saturación de 4 .0 bar, la temperatura de saturación correspondiente es de 143.63 oC, el volumen específico del líquido saturado es de 1.0836 cm 3/ g, el volumen específico del vapor saturado seco es de 462.5 cm 3/ g, la energía interna del líquido saturado es de 604.31 J/ g, la energía interna del vapor saturado seco es de 2553.6 J / g, la entalpía del líquido saturado es de 604.74 J /g, el calor latente de vaporización es de 2133.8 ,J / g, la entalpía del vapor saturado seco es de 2738.6 J / g, etcétera.

84 Termodinámica

En el punto crítico, los volúmenes específicos del líquido saturado y del vapor saturado seco son iguales, y el calor latente de vaporización es igual a cero. En la tabla A3 se presentan algunas propiedades termodinámicas del agua en la región de vapor sobrecalentado a diferentes presiones y temperaturas . En la columna de la izquierda se muestra la presión y, entre paréntesis, su correspondiente temperatura de saturación . El resto de las columnas indican los valores correspondientes de v, h y s para distintas temperaturas a una presión dada. Por ejemplo, la entalpía del vapor sobrecalentado a una presión de 70 bar y a una temperatura de 400 oC es de 3158.1 J/ g. Aunque las propiedades del líquido subenfriado o comprimido podrían tabularse de una manera similar a las del vapor sobrecalentado, las propiedades del líquido comprimido no difieren esencialmente de las del líquido saturado a la misma temperatura . Lo anterior se observa en las figuras 4.3 y 4.4. Por ejemplo, a una presión de 25 bar y a una temperatura de 100 oC, el volumen específico del líquido comprimido es de 1.0423 cm 3/ g y la entalpía es de 420.85 J/ g. Sin embargo , a 100 oC (1.0135 bar), el volumen específico del líquido saturado es de 1.0435 cm 3 / g y la entalpía correspondiente es de 419.04 J/ g. Nótese que una diferencia de presión de 24 bar, aproximadamente, causa una diferencia de volumen específico de 0.0012 cm 3 / g y una diferencia de entalpía de 1.81 J/ g. Keenan et al., dan tabulados los valores de las propiedades del líquido comprimido. En las tablas A4 y AS, y en las figuras B.3 y B.4 aparecen las propiedades termodinámicas de los refrigerantes 22 y 134a. Ejemplo 4.4

Una turbina toma 5000 kg/h de vapor a una presión de 40 bar y a una temperatura de 300 oc. El vapor entra en la turbina con una velocidad de 60 mi s y se descarga con una velocidad de 200 mi s, 3 m debajo de la entrada. La turbina desarrolla 650 kW y tiene pérdidas de calor estimadas en 30 kW. Una pequeña porción del vapor descargado por la turbina se hace pasar a través de una válvula de estrangulamiento, la cual descarga el vapor a la presión atmosférica de un bar, como se ve en la figura E.4.4.

I

a) ¿Cuál es la temperatura del vapor a la descarga de la válvula? b) Calcule el título del vapor a la descarga de la válvula si es que éste es húmedo. c) ¿Es posible determinar el estado termodinámico del vapor a la descarga de la turbina con la información suministrada?

t---~-+¡.G)

--0) Figura E.4.4.

Solución a) Mediante un balance de energía, q - w = !1h + !1(ec) + !1(ep)

4 Equilibrio entre fases

n

85

donde

or la as or

q---

e

Q m

3

-

(30x 10 ) ---,------------,. = -21. 60 J/ g (5x106/3600)

W

(650x103)

m

(5x106/3600)

w=-=

ra n-

=468 J/g

(200)2 - (60? (2)(1000 )

n

ía n-

=

18.20 J/g

e

Según la tabla A.3, a una presión de 40 bar y a una temperatura de 300°C,

h1 = 2960.7 J/g

'0

a

Sustituyendo las cantidades anteriores en el balance de energía,

t.h

=

q - w - t.{ec}- t.{ep}

= =

21.60 - 468.0 - 18.20 - {-0.03}

-507.77 J/g

En consecuencia, h2

=

2960.7 - 507.77

=

2452.93 J/g

Mediante un balance de energía en la válvula, h3

=

h2

=

2452.93 J/g

Para determinar la temperatura del vapor a la descarga de la válvula, por medio de la tabla A.2, a una presión de 1 bar, se tiene

86

Termodinámica

T= 99.63 oc h¡=417.46J/g hg = 2675.5 J/ g h¡g = 2258 J/ g

Puesto que h3 < hg se concluye que el vapor a la descarga de la válvula es húmedo. Por consiguiente, la temperatura es igual a la de saturación, esto es, T3 = 99.63 oC

b) El título del vapor húmedo queda determinado mediante la expresión x3

=

x3 =

h3 -h¡3

2452.93-417.46

h¡g3

2258.0

0.90 (humedad igual a 10%)

c) La entalpía por sí sola no determina el estado termodinámico del vapor a la descarga de la turbina. Ejemplo 4 .5 El radiador de un sistema de calefacción por vapor de agua tiene un volumen de 56 dm 3 y emplea vapor saturado seco a una temperatura de 160 oc. Al cerrar perfectamente las válvulas de entrada y salida en el radiador, la temperatura del vapor atrapado disminuye hasta una temperatura ambiente de 20 oC como consecuencia de la transferencia de calor al ambiente. a) Determine la cantidad de vapor atrapado en el radiador. b) Determine el título del vapor cuando la temperatura es de 20 oc. e) Calcule la presión del vapor cuando la temperatura es de 20 oc. d) Determine el calor transferido al ambiente durante el proceso de enfriamiento. e) Dibuje un esquema que ilustre el proceso en un diagrama presión-volumen. Solución a) Según la tabla A.1 , a una temperatura de 160 oC,

p

=

vg

=

ug

=

6.178 bar 307.1 cm 3/ g 2568.4 J/ g

En consecuencia, m

V

(56 x 10 3 )

vg

307.1

=- =

= 182.35 g

4 Equilibrio entre fases

b) Puesto que el proceso de enfriamiento se realiza a volumen constante, U2 = UI = 307 .1 cm 3/ g

Según la tabla A.1 , a una temperatura de 20 oC, p

=

uf =

ug = uf =

ug =

0.02339 bar 1.0018 cm3/ g 57 791 cm 3/ g 83.95 J/ g 2402.9 J/ g

Puesto que uf < u2 < ug a 20 oC, se concluye que el vapor es húmedo. Por tanto ,

x2

=

U2 - uf2

=

ug2 -u f2

x2 =

00053

x2 =

0.53%

307.1- 1.0018 57791-1.0018

e) Según los resultados anteriores,

P2 = 0.02339 bar d) Mediante un balance de energía en este sistema cerrado,

Du

q

=

=

u gI

=

u2 -

uI

donde , UI

= 2568.4 J/ g

También U2

= uf2 + X2 Ufg2 = 8395 + (0 .0053)(2402.9 - 83.95) = 96 .24 J/ g

Sustituyendo valores,

q

=

96.24 - 2568.4

=

-2472 .16 J/ g

En consecuencia,

Q Q

= =

mq = (182.35)(-2472.16) -450.8 kJ

87

88

Termodinámica

e) En la figura E.4.5 puede observarse el esquema del proceso de enfriamiento a volumen constante.

p,

6.178

2

0.02339

307.1

Figura E.4.5.

Ejemplo 4.6 En un evaporador entra R-134a a una temperatura de 10 oc y con 66% de humedad . Si el refrigerante se transforma en vapor saturado seco y la capacidad de enfriamiento del evaporador es de 7 kW, a) Calcule el flujo de masa de refrigerante requerido en este proceso. b) Calcule el diámetro mínimo de la tubería para que la velocidad no exceda de 10 mi s.

Solución a) Mediante un balance de energía,

donde

Q

7kW

4 Equilibrio entre fases

89

Por otra parte, y

En consecuencia, h 2 - h1

=

(1 - xl)h fg

Según la tabla A.5, a una temperatura de 10 oC,

0.793 cm 3/ g 49.48 cm 3/ g 190.87 J/ g

uf =

ug = hfg = Sustituyendo valores en el balance de energía,

.

m =

m

=

Q

-=---=-~-

(l -

Xl

(0.66)(190 .87)

)h fg

55.57 g/s

b) Puesto qu~ el sistema opera en estado estable,

.

AV

m=-u

Entonces, d2

.

4

V

A=~=~ y d2

= 4mu = (4)(55.57)(49.48) = 3.50 cm2 7tV

(7t)(1000)

d = 1.87 cm == 2 cm

Ejemplo 4.7 A través de una tubería de 5 cm de diámetro fluye vapor húmedo a una presión de 50 bar con un título de 0.96. El vapor es estrangulado de modo adiabático hasta una presión de 10 bar mediante una válvula, como se ve en la figu-

~--1----~~------~1~9

b

o

0 Figura E.4.7.

90

Termodinámica

ra E.4. 7. Calcule el diámetro que debe tener la tubería después de la válvula para que el vapor no experimente cambios en velocidad. Solución

Mediante un balance de materia,

Al VI A2 V2 --=-Puesto que se requiere que VI sea igual a V2 ,

Según la tabla A.2, a una presión de 50 bar, 263.99 oC 3 1.2859 cm /g 3 39.44 cm /g 1154.23 J/g 1640.1 J/g

T uf ug hf hfg

En consecuencia, Uf + XUfg = 1.2859 + (O 96)(39.44 - 1.2859) 37 .91 cm 3/g

UI UI

También hI hl

= =

hf + xhfg = 1154.23 + (0.96)(1640.1) 2728.73 J/g

Mediante un balance de energía en la válvula, h 2 = h l = 2728.73 J/g

Según la tabla A.2, a una presión de 10 bar, T uf ug hf hg h fg

179.91 oC 1.1273 cm3 /g 194.44 cm 3/g 762.81 J/g 2778.1 J/g 2015.3 J/g

4 Equilibrio entre fases

91

Puesto que h2 < hg, se concluye que el vapor a la descarga de la válvula es húmedo . Por tanto , X2

= h2 - hf = 2728.73 -762.81 = 0.98

hfg

2015.3

además, U2 =

uf + xUfg = 1.1273 + (0.98}(194.44 - 1.1273)

U2 =

190.57 cm 3/ g

Por último,

d~ = di ~ = (5l UI

190 .57 = 125.67 cm 2 37.91

Por tanto, d2

=

11.21 cm

Vapor -. a 10 bar y 300 oC ---11'---

Ejemplo 4.8

Por una tubería circula vapor de agua a una presión de 10 bar y a una temperatura de 300 oc. Un recipiente vacío está conectado a la tubería a través de una válvula, como se ve en la figura E.4 .8. Al abrir la válvula, el vapor llena de inmediato el recipiente hasta que la presión alcanza un valor de 10 bar. El proceso de llenado se lleva a cabo de forma adiabática, y las energías cinética y potencial del vapor son despreciables. Determine la temperatura que alcanza el vapor en el recipiente al finalizar el proceso de llenado. Solución

a)

.

I I

I I

500 460 I - - - -......----~ 400

300

200~-~~--~--~~--~---

2500

Mediante un balance de energía,

....

II Vacío I~ Sistema

2700

2900 b)

Figura E.4.8.

3100 u, J/g

3300

92 Termodinámica

donde el subíndice

t se refiere a las condiciones

Segúr

del vapor en la tubería,

Pero Dem Entonces,

U2

=

ht

Según la tabla A.3, a una presión de 10 bar y a una temperatura

de 3QO °C, En co

ht

=

3051.2

J/g

U2 =

3051.2

J/g

Por tanto, Sustit

Puesto que la presión y la energía interna determinan el estado final del vapor en el recipiente, temperatura final se obtiene por medio de la tabla A.3, Esto es, a la presión de 10 bar,

la

4.41 T

h

v

u

200 300 400 500

2827.9 3051.2 3263.9 3478.5

206 257.9 306.6 354.1

2621.9 2793.2 2957.3 3124.4

Dos ¡: intem y

cale

r

H~

De la figura E.4.8 se obtiene

un valor de T2

=

460°C.

Ejemplo 4.9 Calcule la potencia desarrollada por una turbina de vapor que recibe 5000 kg/h de vapor saturado seco a una presión absoluta de 10 bar. La presión absoluta a la descarga es de 40 mbar y el título del vapor es de 0.86. Suponga que el proceso es adiabático y que los cambios en energía cinética y potencial son despreciables.

Solución Mediante

un balance de energía,

w

e

la ten a pre: presk tura y que lé Por te men

4 Equilibrio entre fases

93

Según la tabla A.2, a una presión de 10 bar, h 1 = hg = 2778.1 J/g

De manera análoga, a una presión de 0.040 bar, h¡ h¡g

121.46 J/g 2432.9 J/g

En consecuencia, h2 h2

h¡ + xh¡g = 121.46 + (0.86)(2432.9) 2213.75 J/g

Sustituyendo valores en la expresión de la potencia, W

(5 x 10 6/3600)(2778.1 - 2213.75)

W

783.8 kW

4.4 Calores específicos Dos propiedades termodinámicas de gran importancia están relacionadas con la entalpía y la energía interna de una sustancia. Estas propiedades se conocen como calor específico a presión constante, cp ' y calor específico a volumen constante, c u ' y están definidas mediante las siguientes expresiones:

(4.7)

(4.8)

Cada uno de los calores específicos denota la razón de cambio de una propiedad con respecto a la temperatura, mientras otra se mantiene constante. Asimismo, la definición del calor específico a presión constante implica que la entalpía de una sustancia pura es función de la temperatura y de la presión. En consecuencia, el calor específico a presión constante depende en general de la temperatura y la presión. De manera análoga, la definición del calor específico a volumen constante implica que la energía interna de una sustancia pura es función de la temperatura y del volumen específico. Por tanto, el calor específico a volumen constante depende en general de la temperatura y del volumen específico. Sin embargo, cuando los gases están a presiones relativamente bajas, los calores .

94 Termodinámica

específicos sólo dependen de la temperatura. En el caso de líquidos y sólidos, los calores específicos a presión y a volumen constante son, en esencia, iguales en magnitud, y dependen fundamentalmente de la temperatura. En las ecuaciones 4.7 y 4.8 se observa que los calores específicos son infinitos cuando la sustancia pura exhibe un cambio de fase . Ejemplo 4.10

Determine el calor específico cp del agua a una presión de 30 bar ya una temperatura de 400

oc.

Solución Según la tabla A.3 del vapor, p, bar

T, °C

h, J/ g

30 30

410

3253.6 3208.0

390

Mediante la definición, C

:::: p

D.h D.T

J = 3253.6 - 3208.0 = 2.28 JI 410-390 p

K g

4.5 Coeficiente de Joule-Thomson El coeficiente de Jou/e-Thomson se define como sigue:

p -OTJ -

op

h

(4 .9)

Esta propiedad termodinámica da una indicación del cambio de temperatura que experimenta una sustancia al expandirse de forma isoentálpica entre dos límites de presión dados. A partir de las líneas de entalpía constante que aparecen en la figura 4.8, se observa que el coeficiente de JOl}leThomson puede ser positivo, negativo o cero. La línea que pasa por todos los puntos en que el coeficiente de Joule-Thomson es igual a cero y se denomina línea de inversión. El coeficiente J.1 es negativo en la región ubicada a la derecha de la línea de inversión y positivo en la región de la izquierda. Cualquier fluido que sufra una expansión a entalpía constante entre presiones localizadas a la izquierda de la línea de inversión disminuye su temperatura. Del mismo modo, el fluido aumenta su temperatura si la expansión se realiza entre presiones localizadas a la derecha de la línea de inversión .

4 Equilibrio entre fases

95

T

h=C

p

Figura 4.8. Variación de la temperatura como función de la presión en procesos isoentálpicos .

Si durante la expansión el fluido cruza la línea de inversión, primero aumenta su temperatura y luego disminuye de forma progresiva. Sin embargo, existe una temperatura, la temperatura de inversión máxima, sobre la que no es posible enfriar un fluido con una expansión a entalpía constante.

4.6

Coeficiente de expansión volumétrica. Coeficiente de compresibilidad isotérmica

El coeficiente de expansión volumétrica, ~, es una indicación del cambio en volumen (o densidad) que sufre una sustancia, como consecuencia de un cambio en la temperatura mientras la presión se mantiene constante. Por definición,

~=1:~) =_~ ap ) vaT

p

P aT

p

(4 .10)

De manera análoga, el coeficiente de compresibilidad isotérmica , /(T' es una indicación del cambio en volumen (o densidad) que sufre una sustancia como consecuencia de un cambio en la presión mientras la temperatura se mantiene constante. Por definición,

96 Termodinámica

(4.11)

En las tablas 4.3 y 4.4 se presentan algunos valores de estas propiedades. Estos coeficientes generalmente dependen de la presión y de la temperatura. Tabla 4.3. Coeficiente de expansión volumétrica de varios sólidos. Sustancia Cobre Hielo Hierro Hule Plomo

pX

T, oC

10 7 , K-l

499.8 1125 355 4870 839.9

O a 100 -20 a-1 O a 100 20 O a 100

Fuente: Lange, N. A., Handbook 01 Chemistry, McGraw-HiII, Nueva York , 1967.

Tabla 4.4. Coeficiente de compresibilidad isotérmica de varios líquidos. Sustancia

T, °C

p, MPa

Aceite Alcohol etílico Alcohol metílico Mercurio Octano Petróleo

14.8 20 O 22.8 23 16.1

0.1 a 1 0.1 a 5 0.1 a 50 0.1 a 50 O a 0.1 0.1 a 1.5

~TX J011,

Pa- 1

46 .6 110 78 3.8 119 75.8

Fuente: Lange, N. A. , Handbook 01 Chemistry, McGraw-Hill , Nueva York, 1967.

Ejemplo 4.12

Un bloque de cobre de 1 kg se comprime desde una presión de 1 bar hasta una presión de 100 bar mientras la temperatura se mantiene constante en 20 oc. Determine el trabajo hecho sobre el cobre si el coeficiente de compresibilidad isotérmica es igual a 8.5 x 10- 12 Pa- 1 , y el volumen específico es igual a 1.13 x 10-4 m 3jkg.

Solución

Según la ecuación 4. 11,

du

I

T = C = - UKT

dp

4 Equilibrio entre fases

97

Por tanto ,

w

= -

JvKTPdp 2

VKT PI

w= - - - -

2

Sustituyendo valores,

w =

-0.05 J/kg

w= - 0.05 J 4.7 Resumen Toda sustancia pura puede existir en equilibrio como sólido, líquido o vapor. En algunas circunstancias, también pueden coexistir varias fases en equilibrio, como líquido y vapor, como líquido y sólido, etcétera. Las condiciones de presión y temperatura en que dos fases coexisten en equilibrio se denominan condiciones de saturación , y la presión y temperatura correspondientes reciben el nombre de presión de saturación y temperatura de saturación, respectivamente. Cualquier fase que exista bajo estas condiciones tiene la denominación de fase saturada. En todos los estados termodinámicos a lo largo de la línea de vaporización, coexisten la fase de líquido y la fase de vapor. Si la temperatura del líquido es menor que la temperatura de saturación para una presión dada, o la presión es mayor que el valor correspondiente de saturación para una temperatura dada , se dice que el líquido es subenfriado o comprimido. Si el vapor existe a una temperatura mayor que la de saturación correspondiente a una presión dada, se conoce como vapor sobrecalentado. El estado termodinámico en que el volumen específico del líquido saturado es igual al del vapor saturado seco se conoce como punto crítico. Las condiciones de presión y temp eratura en que tres fases pueden coexistir en equilibrio quedan determinadas por el punto triple. El calor latente se define como la diferencia entre la entalpía (por unidad de masa) de una fase en condiciones de saturación, y la entalpía (por unidad de masa) de la otra fase en las mismas condiciones de saturación. De acuerdo con esta definición, se tiene el calor latente de vaporización , el calor latente de fusión y el calor latente de sublimación.

98

Termodinámica

Los calores específicos a presión constante y a volumen constante se definen mediante las expresiones

e u -

au)

aT

u

El coeficiente de Joule-Thomson se define así

aapTJ

11- -

h

El coeficiente de expansión volumétrica se define como sigue

El coeficiente de compresibilidad isotérmica se define

Problemas 4.1

Indique si en los siguientes estados termodinámicos el agua se encuentra como líquido comprimido, como vapor húmedo o como vapor sobrecalentado: a) p b) p e) p

=

4 bar

=

d) T

=

e) p f) T

=

30 bar 15 bar 500 oC 15 bar 150 oC

=

=

T T T h v v

=

= = = = =

125 oc. 200 oc. 400 oc. 3450 J j g. 240 cm 3 j g. 100 cm 3 jg. Respuestas:

a) b) e) d) e)

Líquido comprimido líquido comprimido Vapor sobrecalentado Vapor sobrecalentado Vapor sobrecalentado f) Vapor húmedo

4 Equilibrio entre fases

4.2

Considere una unidad de aire acondicionado de ventana que emplea R-22 y tiene 1.5 toneladas de capacidad de enfriamiento. El refrigerante sale del condensador como líquido saturado a una temperatura de 46 oC y es descargado por la válvula de expansión a 4 oc. El flujo de masa de refrigerante a través de la unidad es de 35.5 g/s. a} Calcule la presión a la entrada y a la descarga de la válvula. b} Calcule el título del vapor a la descarga de la válvula de expansión. c} Determine el flujo de calor que toma el evaporador si el refrigerante es descargado de éste como vapor saturado seco .

Respuestas:

~nt =

17.71 bar 5 .66 bar b} x = 0.263 e} Calor = 5272.82 W a}

~al

4.3

99

=

Un recipiente rígido de 8 dm 3 contiene vapor húmedo a una presión absoluta de 1 bar. Si la cantidad de vapor en el recipiente es de 7.85 g, a} Calcule el calor que debe suministrarse al sistema para transformarlo en vapor saturado seco. b} Calcule la presión final.

Respuestas:

a} 6701.1 J

b} 1.72 bar

4.4

En una tobera entra vapor de agua a una presión absoluta de 7 bar, una temperatura de 200 oC y una velocidad prácticamente despreciable. El vapor se descarga a una presión de 2 bar y a

una velocidad de 200 m/s. Si el proceso de expansión es adiabático, calcule el título del vapor a la descarga si éste es húmedo o la temperatura del vapor si es sobrecalentado .

Respuesta:

4.5

177.38 oC

Un calorímetro de estrangulamiento es un dispositivo utilizado para medir el título de un vapor húmedo. El calorímetro toma una muestra pequeña y continua del vapor húmedo que se quiere analizar, y lo expande de una manera adiabática hasta la presión atmosférica. Después de este estrangulamiento adiabático y a entalpía constante, se registra la temperatura y la presión del vapor sobrecalentado. Determine el título del vapor en una tubería si su presión es de 20 bar, y un calorímetro de estrangulamiento reporta los siguientes datos: Temperatura del vapor a la descarga = 150 oC Presión del vapor a la descarga = 1 bar

Respuesta:

0.99

100 Termodinámica

4.6 4.7

Indique la posibilidad o imposibilidad de emplear agua como medio de trabaja en un sistema de refrigeración. Todos los gases a presiones relativamente bajas obedecen a una ecuación de la forma

T

v=Cp donde C es una constante. Determine el coeficiente de expansión volumétrica ~ para estos gases.

Respuesta: l i T 4.8

Determine la variación del calor específico a presión constante del agua como función de la temperatura si la presión es igual a 1 bar. A esta presión (véase la tabla)

T, °C

h, J/ g

140 160 190 210 240 260 290 310 380 420

2756.5 2796.2 2855.5 2895.1 2954.5 2994.3 3054.2 3094.5 3236.9 3319 .6

Nota: Los valores de la tabla pueden correlacionarse mediante mínimos cuadrados, esto es,

h = 2477.373 + 2.022T - 2.738 x 10- 4 T 2 + 5.596

4.9

X

10- 7 T 3

Un gramo de vapor de agua se enfría isobáricamente y sin fricción desde una temperatura de 400 oc hasta una temperatura de 150 oc. Si la presión es de 1 bar, a) Calcule el calor disipado . b) Determine el calor específico promedia en este intervalo de temperaturas.

Respuestas: a) -501.8 J b) 2.01 J/g oC

4 Equilibrio entre fases

e

101

4.10 Calcule la energía interna del vapor de agua a una presión de 10 bar y con un título de 0.9. Respuesta.

2401.41 J/g

4.11 Determine la densidad del agua a 20°C y a 1 bar. Respuesta. 0.998 g/cm3

a

4.12 ¿Qué proporción en volumen de líquido y vapor de agua debe tenerse a una presión de 1 bar si, al calentarse la mezcla, ésta pasa por el punto crítico? 4.13 Con las tablas del vapor, construya un diagrama específico de energía interna-volumen. 4.14 Una caldera descarga 1000 kg/h de vapor saturado seco a una presión de 10 bar en un cabezal. Otra caldera suministra 10 000 kg/h de vapor a 400°C en el mismo cabezal. Determine las condiciones del vapor en el cabezal. Respuesta: p = 10 bar T= 379.2 °C 4.15 Una bomba suministra 10 000 kg/h de agua a una presión de 10 bar ya una temperatura de 30°C. Calcule el gasto o flujo volumétrico de agua. 4.16 Una turbina toma 50 000 kg/h de vapor a una presión de 30 bar y a una temperatura de 400°C. El vapor se descarga en el condensador a una presión absoluta de 0.05 bar y con 18.6% de humedad. Suponiendo que el proceso es adiabático y los cambios en energía potencial y cinética son despreciables, calcule la potencia desarrollada por la unidad. Respuesta. 15 558 kW 4.17 Una turbina de vapor con una extracción toma 35 000 kg/h de vapor de una caldera a una presión de 40 bar y a una temperatura de 400°C. De este flujo de masa de vapor se extraen 27 000 kg/h como vapor saturado seco a una presión absoluta de 1.5 bar. El resto del vapor se descarga en el condensador a una presión absoluta de 37.5 mm Hg y con un título de 89.5%. Calcule la potencia desarrollada por la turbina. 4.18 Determine el coeficiente de Joule-Thomson del vapor de agua a una presión de 10 bar y a una temperatura de 400°C. 4.19 Considere una turbina a la que se suministran 1.5 kg/s de vapor de agua. Se conocen los siguientes datos de operación:

Presión, bar Temperatura, °C Título Velocidad, mis Elevación con respecto a un plano de referencia, m

Entrada

Salida

30 400

1

50

0.95 100

6

3

102 Termodinámica

Se sabe también que la turbina disipa 8.5 kW de calor hacia los alrededores. a) Determine la potencia de la turbina en kW. b) Determine la temperatura del vapor a la descarga.

4.20 Una olla de presión de uso doméstico emplea un regulador de presión para limitar la presión interna, la cual está calibrada a 1 bar de presión manométrica. Se agrega a la olla una cantidad suficiente de agua para asegurar que las condiciones de saturación prevalezcan durante la cocción. Esta característica permite cocinar con agua a temperatura controlada, que es más alta que la normal en aproximadamente 100 oC, y en consecuencia, el tiempo de cocción se reduce. Suponga que la olla en cuestión contiene 0.25 kg de una mezcla de agua líquida y vapor de agua cuando se alcanza la presión de operación y que el volumen de la olla es 0.004 m 3 Suponga además que la presión barométrica del lugar es igual a 1 bar. a) Calcule la temperatura a la cual ocurre la cocción. b) Determine la masa de líquido y de vapor presentes a la presión de operación. Respuestas : a) T = 120.23 oC b) m líq = 0 .246 kg m vap = 0.00423 kg

4.21 Considere una turbina en la que entra vapor de agua a 160 bar y 500 oC y sale a 1 bar como vapor saturado seco . El área de flujo a la entrada de la turbina es 0.045 m 2 y a la salida es 0 .31 m 2 . El flujo de masa a través de la turbina es 30 kg/ s. Si el proceso de expansión es adiabático, a) Calcule la potencia desarrollada por la turbina. b) ¿Es justificable despreciar las variaciones en energía cinética cuando se trata con turbinas? e) Dibuje un esquema del proceso de expansión en coordenadas preSión-volumen. Respuestas: a) Potencia = 18.2 MW b) Sí, en este caso es 2.1 %

4.22 Considere un compresor centrífugo en el que entra vapor de agua saturado seco a 40 oC y se descarga a 0.5 bar y 200 oc. El flujo de vapor es de 140 g/s . Durante el proceso de compresión se disipan 2000 W de calor. a) Determine la presión del vapor a la entrada del compresor. b) Calcule la potencia que requiere el compresor. Respuestas: a) p = 0.0784 bar b) Potencia = 44.48 kW

4 Equilibrio entre fases

103

4.23 Dentro de un sistema cilindro-émbolo hay un kilogramo de agua a 1 bar de presión absoluta. El volumen inicial del sistema es 0.5 m 3 . El sistema se expande de modo isotérmico y sin fricción hasta duplicar su volumen inicial al agregarle calor. a) Dibuje el proceso de expansión en coordenadas presión-volumen indicando con claridad dónde se encuentra la línea de saturación. b) Calcule la magnitud del calor transferido al sistema. Respuesta .

b) Q

=

666 .8 kJ

4.24 Un dispositivo cilindro-pistón sin fricción contiene 1.0 kg de agua líquida y 0.01 kg de vapor de agua en equilibrio a 7 bar. La presión se mantiene constante y se agrega calor hasta que la temperatura alcanza 300 oc. a) ¿Cuál es la temperatura inicial de la mezcla? b) Determine el cambio en volumen durante el proceso , expresado en m 3 . e) Calcule el calor agregado durante el proceso, expresado en J . d) Dibuje el proceso en coordenadas presión-volumen; incluya la línea de saturación .

4.25 Una turbina recibe vapor de agua a 30 bar con un título igual a 1.0, y lo descarga a 0.075 bar. Si el proceso es adiabático reversible, calcule el trabajo que desarrolla la unidad.

4.26 Tres kilogramos de vapor de agua saturado seco se expanden a una presión constante de 3 bar hasta una temperatura final de 400 oc. Suponiendo que el proceso es sin fricción , evalúe a) El calor requerido. b) El trabajo requerido. e) El cambio de energía interna.

4.27 Un condensador recibe 100 kg/ s de vapor de agua con 8% de humedad a 0.075 bar de presión. El vapor de agua sale a 0 .075 bar y 35 oc. El agua de enfriamiento entra a 1 bar y 25 oC, y se descarga a 30 oc. Determine a) El calor transferido del vapor al agua de enfriamiento. b) El flujo de agua requerido.

4.28 Calcule la entalpía del agua a 1 bar y 25 oc. 4.29 Un recipiente de 0.5 m 3 contiene amoniaco a 2.5 bar y 30 oc. Si el volumen específiCO del amoniaco es de 0.578 m 3/ kg , calcule la masa almacenada. 4.30 Indique si el amoniaco a 2 bar y 150 oC se comporta o no como gas ideal. Justifique su respuesta. . 4.31 Calcule la densidad del agua a 3 bar y 80 oc. 4.32 Estime el volumen específico del propano a 150 oC y 70 bar.

104

Termodinámica

Referencias 1. Keenan, J. H., Keyes, F. G., Hill, P. G., Moore, J. G., Steam Tables, John Wiley, 1969. 2. Lange, N. A., Handbook of Chemistry, McGraw-Hill, Nueva York, 1967. 3. Manrique, José A., Theory of Droplet Vaporization in the Region of the Thermodynamic Critical Point, NASA CR-72558, 1969. 4. Sorensen, H. A., PrincipIes of Thermodynamics, Holt, Rinehart and Winston, 1961. 5. Holman, J. P, Thermodynamics, McGraw-Hill, Nueva York, 1988.

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