Cap. 4 - Peças Comprimidas

Cap. 4 - Peças Comprimid Comprimidas as

Estrutur Estruturas as V

3. Seja a barra AB da treliça (Fig. 3) a ser dimensionada em cantoneira de aço A-36. A barra tem ligações soldadas. São dados os esforços atuantes na barra: A permanente (PV): G = -28,8 -28,8 kN • Carga permanente Sobrecarga: Q = -18,2 kN kN • Sobrecarga: • Carga devida ao vento: Q = - 7,1 kN. 4. Dimensionar os pilares (Fig. 4) usando perfil HPL de aço MR 250.

   m     8 ,      1    =      L

B

L = 1,8 m

C

Fig. 3

Fig. 4 5. Dimensionar a corda superior e os montantes da tesoura da Fig. 5, usando cantoneira cantone ira dupla de abas desiguais, formando um T, em aço AR 345. A carga P é de 168 kN.

Fig. 5

Prof. Juan W. Moore E.

59

Cap. 4 - Peças Comprimid Comprimidas as

Estrutur Estruturas as V

EXERCÍCIOS: 1. Dimensionar a barra da Fig. 1, o aço é MR 250 e a carga P é de 210 kN. Apresentar cinco soluções e comparar os resultados. Alternativas: 1 a Cantoneira dupla de abas iguais, formando T; 2a Perfil C padrão americano; P P a 3 Perfil I padrão americano; 3000 mm. 4a Perfil IP. .

Fig. 1

2. Para a estrutura abaixo determinar a resistência de cálculo da barra barra de L = 6 m. (Fig. 2) Perfil W 250x22,3 mm

A = 28,9 cm2

rx = 10,09 cm

bf = 102 mm

ASTM A 572 Grau 50

Ix = 2939 cm4 I y = 123 cm4

r y = 2,06 cm d = 254 mm

tw = 5,8 mm tf = 6,9 cm

P 

Travejamento 

.  6 m

  W

 ,3  2 3  2  x  2 5 0 Fig. 2

58

Prof. Juan W. Moore E.

Cap. 4 - Peças Comprimid Comprimidas as

Estrutur Estruturas as V

r mín

   t CORTE E-E

  e    d   a    d    i   m   e   r    t   x   e   e    d   a   p   a    h    C

N

b

   d    6

   X    M    E    U    O    O    L    P    U    D    O    J    N    A    R    R    A    M    E    O    T    N    E    M    A    J    E    V    A    R    T

   t

CORTE G-G

   ≤

E

E

 .    3   f  .   a    b   n    í   r   a   m  p

   ≥

N

   3    L

G

   )    L   r    K    (    L    ≤    )   n    i    L  m   r    (

  0   0    2    3   ≤

   L   1   r

   7    0, 

  a    i   r    á    i    d   e   m   r   e    t   n    i   a   p   a    h    C

G

  o    t   n   u    j   n   o   c

 °

  ≥ 4 5

b

       b 2

   b

   ≥

   ≥

  s

   S    E    L    P    M    I    S    O    J    N    A    R    R    A    M    E    O    T    N    E    M    A    J    E    V    A    R    T

L 1 

  0  °   ≥  6

  e    d   a    d    i   m   e   r    t   x   e   e    d   a   p   a    h    C

  s   r   e   o   a    l   s   l   u   p   u   o   p   u   m  s   d   m   i   a   o   s   r    L  r   m  o   i    t    t   e   n    K    (    0   e   n   n   e   o   m    L    ≤    8    3    t   n   a    >   m    )    j   a   a   n    b   j   c   e    i   a   e   v    L  m   r   v   /   a   c   r   a   r   a   r    t    (    P   t   o    t   n   u    j   n   o   c    )

   D    2

   0     4    ≥

   ≤

   L

       r

H

H

D

  1

  L  4  0   ≤  1   r  /  1   L  1

Soldas

   b    ≥

   2

Comprim. total

   L

F

2 da solda ≥ 3

F

N

b    t N    0    b   5

r1 = raio de giração mínimo do elemento de travejamento

   ≥

CORTE H-H

  n    í   m   r

CORTE F-F

Fig. 4 – Barras compostas comprimidas

Prof. Juan W. Moore E.

57

Cap. 4 - Peças Comprimid Comprimidas as

Estrutur Estruturas as V

4. 8 PEÇAS COMPOSTAS COMPOSTAS COMPRIMIDAS COMPRIMIDAS A NB-14 estabelece limitações para as barras compostas comprimidas que estão apresentadas na Fig 4.

Fig. 4 – Barras compostas comprimidas

Observa-se que a recomendação proposta pela NB-14, quanto ao espaçamento das chapas de união restringe-se a verificar que o coeficiente de flambagem da peça com um todo seja maior que o coeficiente de flambagem de cada peça que componha a seção composta.

56

Prof. Juan W. Moore E.

Cap. 4 - Peças Comprimid Comprimidas as

p/

b > 0,90 t

Estrutur Estruturas as V

E f y

temos: Qs =

0,52 . E 2 b     f y .     t  

Elementos não enrijecidos de perfis “U” e “T” também devem obedecer as seguintes limitações: Perfil U T 

Fabricação Laminado Soldado Laminado Soldado

b f/d ≤ 0,25 ≤ 0,50 ≥ 0,50 ≥ 0,50

tf/tw ≤ 3,00 ≤ 2,00 ≥ 1,25 ≥ 1,10

4. 7. 2 Elementos Elementos Comprimid Comprimidos os Enrijecidos Enrijecidos (Qa) – Anexo E (E-3.1) a) seções caixão, quadradas ou retangulares, de espessura uniforme. 797 . t  158  bef = 1− ≤b f  (b t ). f 

b) outros casos.  797 79 7 . t  140  ≤b bef = 1− b  f  ( t ). f 

Onde: f

→ tensão de cálculo no elemento enrijecido, em MPa, obtida por aproximações

sucessivas, dividindo-se a força normal de cálculo pela área efetiva A ef. (NB 14 / Anexo E – 3.2); f=

b

Nd Aef

→ largura real de um elemento comprimido enrijecido, conforme (NB 14, item

5.1.2.2.2), na mesma unidade de “t”; bef → largura efetiva, na mesma unidade de “t”; t → espessura do elemento enrijecido. O coeficiente Qa será então: Qa =

Aef Ag

Onde: Aef = Ag − ∑ ( b − bef ) . t

Prof. Juan W. Moore E.

55

Cap. 4 - Peças Comprimid Comprimidas as

Estrutur Estruturas as V

Definem-se elementos comprimidos não-enrijecidos aqueles que apresentam uma borda livre paralela à direção da tensão normal de compressão e elementos enrijecidos aqueles que apresentam duas bordas suportadas lateralmente em toda sua extensão.

4. 7. 1 Element Elementos os Comprim Comprimido idoss não- enrije enrijecid cidos os (Qs) – Anexo E (E(E- 2) a) Casos 1, 2 e 8 da tabela 1 (NB 14), chapas ou abas em projeção de cantoneiras ligadas com elementos comprimidos; mesas de perfis “I”, “H” ou “U”. p/ 0,55 E < b ≤ 1, 02 f y t

E f y

temos: b Q s = 1, 42 − 0,76 . . t

p/

b > 1,02 t

f y E

E f y

temos: Qs = 0,67 . E2 f y .   b     t  

b) Caso 6 da tabela 1 (NB 14), almas de tês. p/ 0,74 E < b ≤ 1,02 f y t

E f y

temos: b Q s = 1,91 − 1,24 . . t

p/

b > 1,02 t

f y E

E f y

temos: Qs = 0,67 . E2 f y .   b     t  

c) Caso 7 da tabela 1 (NB 14), cantoneiras simples ou duplas ligadas de forma intermitentes. p/ 0, 44 E < b ≤ 0,90 f y t

E f y

temos: b Q s = 1,34 − 0,77 . . t

54

f y E

Prof. Juan W. Moore E.

Cap. 4 - Peças Comprimid Comprimidas as

Estrutur Estruturas as V

Valores aproximados de “ρ ” são dados pelas fórmulas a seguir mais precisos estão indicados na Tab. 4 e na Fig. 4 (NB-14). 0 ≤ λ ≤ 0,2

ρ = 1,0 ?

= ß−

β=

?

=

1 2 .( λ )

−

ß2

2

1 (

λ > 0,2

λ )2

[1 + α

( λ) 2

− 0,04 + ( λ) 2 ]

Q . fy

1 k .l . . p r

E

Os valores aproximados de “ α” variam de acordo com os tipos de seção e eixos de flambagem, de acordo com a Tab. 3, sendo:

Tipo de Curva

α

a b c d

0,158 0,281 0,384 0,572

O valor de “ρ ” pode ser obtido alternativamente na NB 14 (Figura 4 ou pelas Tabelas 4 para todas as curvas). Sendo o comprimento efetivo para cada tipo de vinculação da equação anterior, obtêm-se:

λ = λ. p

Q . fy E

Como o coeficiente Q sendo:  = 1, para seções classe 1, 2 e 3 Q →  = Q . Q (conforme item 3.4.5 a s  

4. 7 VALORES LIMITES DA RELAÇÃO LARGURA/ESPESS LARGURA/ESPESSURA URA Para seções cujos elementos que o compõem tenham relações b/t iguais ou inferiores às dadas na Tabela 1 – NB 14 (correspondentes às seções compactas) o valor Q = 1, caso contrário os elementos poderão sofrer flambagem no regime elástico e o coeficiente será dado por: Q = Qs x Qa onde:

Qs e Qa são coeficientes que levam em conta a flambagem local de elementos não enrijecidos e enrijecidos respectivamente. Prof. Juan W. Moore E.

53

Cap. 4 - Peças Comprimid Comprimidas as

Estrutur Estruturas as V

Tabela 3 – Ábacos para a determinação dos Coeficientes indeslocáveis e deslocáveis.

52

Prof. Juan W. Moore E.

GA e GB para estruturas

Cap. 4 - Peças Comprimid Comprimidas as

Estrutur Estruturas as V

Para colunas de pórticos cuja estabilidade lateral depende da rigidez à flexão das vigas e dos pilares, o parâmetro de flambagem “k”, segundo a NB 14 (Anexo I), deve ser determinado por uma análise estrutural e não deve ser menor que 1,0. O valor de “k” é obtido pela reta que une os valores de GA e GB, onde:

∑A    IC GA = ∑A    IV

        lV     lC

Onde:

IC e lC são os momentos de inércia e os comprimentos das colunas que chegam no nó “A”. IV e lV são os momentos de inércia e os comprimentos das vigas que chegam no nó “A”. o somatório é feito para todas as vigas e colunas rigidamente ligadas à colunas em análise. O cálculo de GB é análogo ao de GA apenas referido à extremidade “B” da coluna em análise. 4.4 LIMITES DO ÍNDICE DE ESBELTEZ (Estado Limite de Utilização) Para evitar a introdução de esforços não contabilizados no cálculo corrente, provocados pelo fenômeno da vibração nas barras comprimidas, a NB 14 (item 5.3.5) estabelece como limite para o índice de esbeltez ( λ) o valor de 200, independente o tipo de barra.

4. 5 FLAMBAGE FLAMBAGEM M LOCAL Em peças de aço com paredes finas, onde a espessura é muito pequena diante da largura, pode ocorrer instabilidade localizada, antes da flambagem global da peça, denominada flambagem local. Esta instabilidade se caracteriza pelo colapso das paredes sob tensões inferiores às tensões de escoamento do aço. Para quantificar a flambagem local a NB-14 (item 5.3.4.2) apresenta um coeficiente “Q” (minorador da resistência), onde Q = 1, para seções cujos elementos têm relação “b/t” iguais ou inferiores às dadas na Tabela 1 (NB-14), para seções classe 3, solicitadas por força normal, abaixo dos quais não existe flambagem local. Para perfis onde a relação “b/t” não cumpre a condição de norma, têm-se Q < 1 (ver NB-14 / Anexo E).

4. 6 RESISTÊNCI RESISTÊNCIA A DE CÁLCUL CÁLCULO O SEGUNDO SEGUNDO A NB-1 NB- 1 4 A resistência de cálculo de uma barra comprimida é obtida pela redução da resistência nominal da peça pela introdução de um coeficiente de segurança (minorador) φ c, através da equação: Nr = φ c . Nn

φ c = 0,90

⇒

O coeficiente minorador da resistência é introduzido para reduzir a possibilidade de ocorrer uma peça de resistência menor do que a teórica, ou nominal. A resistência nominal de uma barra de aço submetida a compressão é dada por: Nn = ρ . Q . N y

Nn = ρ . Q . Ag . f y

Prof. Juan W. Moore E.

51

Cap. 4 - Peças Comprimid Comprimidas as

Estrutur Estruturas as V

Tabela 2 - Parâmetro de flambagem K para barras de treliça Caso

  a   ç    i    l   e   r    t   a    d   o   n   a    l   p   o   n   m   e   g   a    b   m   a    l    F

  a   ç    i    l   e   r    t   a    d   o   n   a    l   p   o    d   a   r   o    f   m   e   g   a    b   m   a    l    F

50

Elemento considerado

K

1

Corda

1,0

2

Diagonal extrema

1,0

3

Montante ou diagonal

1,0

4

Diagonal comprimida ligada no centro a uma diagonal tracionada de mesma seção

0,5

5

Corda com todos os nós contidos fora do plano da treliça

1,0

6

Cordas contínuas onde somente A e B são contidos fora do plano (F1 > F2)

7

Montante ou diagonal

8

Diagonal comprimida contínua, ligada no centro a uma diagonal tracionada de mesma seção

9

Montante contínuo de treliça em K (F1 > F2)

Prof. Juan W. Moore E.

0,75 + 0,25

F2 F1

1,0

1,0 − 0,75

Ft Fc

0,75 + 0,25

≥ 0,

F2 F1

Cap. 4 - Peças Comprimid Comprimidas as

Estrutur Estruturas as V

Exemplo: Sejam duas barras comprimidas, uma tubular com seção transversal S = 7,07 cm2 e outra redonda maciça com a mesma área e feitas do mesmo material, ambas com comprimento de 1 m. rotuladas nas extremidades, calcular as resistências teóricas de Euler (Fig. 3).

 .   m   m    0    5

 .   m   m    0    4

 .   m   m    0    3

Fig. 3

4. 3 COMPRIMENTOS EFETIVOS DE FLAMBAGEM A fórmula de Euler está deduzida para hastes com duas extremidades rotuladas, mas pode ser aplicada para outros casos de vinculação. Conforme NB-14 (Anexo H – Fig. 16) estabelece valores para o parâmetro “K” (Tabela 1) que corrige o comprimento da barra em função do tipo de vinculação, permitindo assim o cálculo do índice de esbeltez. Tabela 1 – Valores de “K” (casos ideais de comprimentos de flambagem)

A Linha Tracejada Indica o Eixo da Barra Original. A Linha Contínua Indica a Linha Elástica de Flambagem

Valores Teóricos de (k) Valores Recomendados para o Dimensionamento

(a )

(b )

(c)

(d )

(e)

(f)

0,50

0,70

1,00

1,00

2,00

2,00

0,65

0,80

1,20

1,00

2,10

2,00

Rotação e translação impedidas

Código para a Condição de Apoio

Rotação livre e translação impedida Rotação impedida e translação livre Rotação e translação livres

Para o caso de treliças, estas condições de vinculação não são ideais e para tanto a NB 14 (Anexo G – Tab. 17) apresenta valores do coeficiente “k”, determinados a partir de uma análise de flambagem elástica para cada tipo de barra. Estes valores apresentados na Tab. 2.

Prof. Juan W. Moore E.

49

Cap. 4 - Peças Comprimid Comprimidas as

Estrutur Estruturas as V

Nos dois casos também pode ocorrer a flexão simultânea, típica de colunas de galpões industriais (Fig. 2). N

N

Fig. 2 – Colunas submetidas à compressão por flexão

4. 2. CONCEITO CONCEITO DE FLAMBAGEM FLAMBAGEM ELÁSTI ELÁSTICA CA E INELÁSTICA INELÁSTICA 4. 2. 1 Esfor Esforço ço de de Compr Compress essão ão O dimensionamento de peças submetidas a esforços de tração ou compressão, se faz utilizando-se a tensão normal média, obtida da relação: s

=

F A

Sabemos que quando um elemento submetido a esforço de tração a sua configuração tende a ser retificada, reduzindo o efeito de curvaturas iniciais que por algum motivo existiam. Os esforços de compressão, ao contrário tendem a aumentar os efeitos de curvaturas iniciais e, acima de um certo valor provocam deslocamentos laterais visíveis; diz-se então que o elemento apresenta flambagem que é a instabilidade provocada pelo esforço de compressão. ,

4. 2. 2 Comportament Comportamentos os de Peças pela aplicação aplicação de Cargas de Compressão - Segundo Segundo a Teoria de Euler (Flambagem (Flambagem Elástica, Material ElásticoElástico- Linear) Linear)

Uma peça comprimida pode chegar ao estado limite de ruína por esmagamento, quando as tensões atingem valores limites de ruptura, ou por instabilidade geométrica (flambagem) sem que as tensões cheguem necessariamente aos valores de ruptura. A ruína por esmagamento se dá em peças em que o comprimento é pequeno quando comparado às dimensões transversais e, neste caso, os estado limites podem ser determinados da mesma forma que para peças tracionadas, ou seja, estado limite de plastificação para a área bruta da seção transversal e estado limite de ruína da área líquida efetiva. Conforme visto na RII (Cap. VI – Item 6.3), a análise da fórmula de Euler sob a forma da tensão crítica mostra que o numerador é constante para peças comprimidas de mesmo material. Então, a tensão crítica de flambagem depende apenas do índice de esbeltez (λ). Quanto mais esbelta a peça, menor será a carga de compressão que ela suporta (carga crítica). fcr

48

=

π 2 .E (? )

2

onde: Prof. Juan W. Moore E.

?

= le r

Cap. 4 - Peças Comprimid Comprimidas as

Estrutur Estruturas as V

Capítulo 4 Peças Comprimidas 4. 1 ESFORÇO ESFORÇO DE DE COMPRESS COMPRESSÃO ÃO Os elementos estruturais sob carga de compressão podem ser caracterizados basicamente em colunas (em diferente configuração) e barras de treliça. As colunas são elementos cuja finalidade é levar os carregamentos neles aplicados às fundações (elemento de apoio). Sob o ponto de vista estrutural, as colunas podem ser divididos em: principais, que suportam maior parcela de das cargas, e secundárias, que suportam menor parcela de carga (colunas de tapamento). Basicamente, cada coluna é composta de três partes principais: fuste, que é o elemento portante básico da coluna; ponto de ligação , que serve de apoio para outras partes da estrutura e a base, que têm por finalidade distribuir as cargas nas fundações, além de fixá-la. Com relação à fixação das bases, as colunas se subdividem em rotuladas e engastadas. As colunas podem ser sujeitas a esforços de compressão; compressão com flexão; tração com flexão (caso de pendurais e o caso de algumas colunas, quando solicitadas ao peso próprio mais vento). Nas colunas sujeitas a cargas de compressão, podemos dividi-las em compressão centrada, em que as cargas estão aplicadas diretamente no centro da seção da coluna (Fig. 1a) ou de forma simétrica em relação ao eixo do fuste (Fig. 1b e 1c) e compressão excêntrica, em que as cargas estão aplicadas fora do eixo longitudinal (C.G. em relação à seção transversal – Fig. 1d e 1e).

(a)

N

N

(c)

N

N

N

(b)

N

N

(d)

(e)

Fig. 1

Prof. Juan W. Moore E.

47