Cap. 3 - Empuje de Tierras PPT

CAPITULO III

:

EMPUJE DE TIERRAS

INTEGRANTES:  CABANILLAS VEGA, Lennin  PARIONA TAYPE, Guillermo  GARCÍA NECIOSUP, Alejandra  RODRIGUEZ ROJAS, Yurico  HERAS SALAZAR, Fernando  VERGARA REBAZA, Bertha

CURSO : GEOTÉCNIA I DOCENTE : ING. WILVER MORALES CÉSPEDES

CONTENIDO

1. Generalidades 2. Influencia de las deformaciones estructurales. 3. Los muros de contención 4. Empuje en reposo. 5. Empujes por sobre cargas. 6. Empujes activos en suelos no cohesivos. cohesivos. 7. Empuje activo en suelos cohesivos. cohesivos. 8. Empuje pasivo pasivo en suelos no cohesiv coh esivos. os.

INTRODUCCIÓN 

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Para definir el empuje de los suelos, podemos decir en forma general, que en ellos se involucran todos los problemas que se le presentan al ingeniero para determinar las tensiones en la masa del suelo que actúan sobre si misma o sobre una estructura. En el siguiente informe in forme daremos las nociones para poder calcular los empujes laterales de los suelos contra las estructuras. Como primera medida debemos decir que el tipo de empuje depende, tanto de la naturaleza del suelo como del tipo de estructura, estructura , ya que se trata de un problema de interacción interacción entre  entre ambos. Este tipo de estudio se basa en varias teorías para calcular la distribución de tensiones que se producen en los suelos y sobre las estructuras de retención. Cronológicamente, Coulomb (1776) fue el primero que estudió la distribución de tensiones sobre muros. Posteriormente , Rankine (1875) publicó sus experiencias, y por último y ya en el siglo XX se conoce la teoría de la cuña, debida a varios autores, pero especialmente a Terzaghi.

GENERALIDADES 

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La Geotecnia como rama de la Ingeniería Ingenie ría se ocupa del estudio de la interacción de las construcciones con el terreno.. terreno Debido a esto el estudio del empuje lateral de suelos de diferente propiedades constituye uno de los principales fundamentos de las construcciones ingenieriles, siendo fundamental para el sostenimiento de cualquier estructura Se trata por tanto de una disciplina que se relaciona también con otras actividades que actividades que guarden relación directa con el terreno.

Problemas Básicos relacionados con el comportamiento del suelo 

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El terreno como cimiento: todas las obras deben apoyarse en el terreno; debe por tanto definirse la forma de este apoyo, y la transmisión de cargas de la estructura al terreno, para lo que debe estudiarse la deformabilidad y resistencia de éste. El terreno como productor de cargas: en ocasiones, para crear un desnivel, o con otro motivo, se construyen estructuras cuyo fin es contener el terreno (p. ej., muros de contención, revestimientos de túneles); para su dimensionamiento, debe calcularse la magnitud y distribución de los empujes ejercidos por el terreno.

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− El terreno como propia

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estructura: otras veces, para crear un desnivel no se construye una estructura de contención, sino que se deja al propio terreno en talud; debe en este caso estudiarse la inclinación que debe darse a este talud para garantizar su estabilidad. − El terreno como material: en obras de tierra (rellenos, terraplenes, presas de materiales sueltos), el terreno es el material de construcción, por lo que deben conocerse sus propiedades, y la influencia que en ellas tiene el método de colocación (compactación).

Las diferencias de comportamiento obedecen a varias causas: Los terrenos sobre los que se construyen las obras son de naturaleza muy variada, desde un macizo granítico sano hasta un fango de marisma en el que no es posible caminar.   



Diferencias de naturaleza mineralógica de los componentes : silíceos, calcáreos, orgánicos, etc. Diferencias de tamaño de las partículas: de milímetros o decímetros. Diferencias de la forma de contacto y unión entre granos; puede tratarse de: una simple yuxtaposición, en el caso de una arena seca, fuerzas eléctricas entre partículas en el caso de arcillas, soldadura entre granos o cristales en rocas. Diferencias del proceso de deposición y de tensiones a que está sometido:  la compacidad o consistencia de un elemento de terreno varía entre los casos: recién sedimentado, a pequeña profundidad, y por tanto a pequeñas compresiones; profundo y, por tanto, sometido a un gran peso de terreno situado por encima; que haya estado a gran profundidad y luego por erosión se haya eliminado parte de la presión (procesos de sobre-consolidación); en rocas.

PARÁMETRO DE IDENTIFICACIÓN ENTRE SUELOS Y ROCAS  



Una primera clasificación es la distinción entre suelos y rocas. Suele considerarse que los suelos están constituidos por partículas sueltas, mientras que en las rocas los granos están cementados o soldados. Sin embargo, esta separación no es tan clara: existen, por una parte, suelos con algún grado de cementación entre sus partículas y, por otro, rocas en las que la cementación es relativamente ligera. En algunos textos se considera la resistencia a compresión simple de: 10 3 kN/m² (1 MPa)

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

como el límite de separación entre suelo y roca. Desde el punto de vista práctico, en construcción es habitual considerar como suelos aquellos terrenos que pueden excavarse El Código Técnico de la Edificación establece la distinción en función de que la acción del agua sea capaz de disgregar el material en partículas en poco tiempo o no (considerando “poco tiempo” el periodo de vida útil de un

TIPO DE SUELO CON EL QUE TRATAMOS. 

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El suelo, una vez formado por los procesos mencionados, puede quedarse donde se formó o ser transportado y sedimentado en otros lugares. En función de ello se habla de: − Suelos residuales, o eluviales: no han sufrido transporte. Por ello, suelen conservar algunos restos de la estructura de la roca a partir de la que se formaron (dirección de estratificación, anisotropía). Deere y Patton (1971) presentan un perfil típico de suelos residuales. Es frecuente que la zona de transición suelo-roca (Deere y Patton, 1971) sea más permeable que la parte superior, de suelo, y que la inferior, de roca, lo que da lugar a filtración preferente de agua en dicho contacto. − Suelos transportados y sedimentados. Puede ser mediante el agua de ríos (suelos aluviales), mar, lagos, glaciares, o del viento (dunas, depósitos eólicos), o por gravedad en laderas (suelos coluviales). El medio de transporte (que actúa a la vez como agente de erosión y medio de sedimentación), tiene una gran influencia en las propiedades del suelo resultante.

INFLUENCIA DE LAS DEFORMACIONES ESTRUCTURALES 

Deformación



La resistencia del suelo no es el único parámetro que debe ser tomado en cuenta al diseñar o analizar una estructura; debemos también controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito para el cual se diseñó y eso así tiene la misma o mayor importancia. El análisis de las deformaciones se relaciona con los cambios en la forma de las estructura geológica original que proporcionan a la misma, planos y aéreas principalmente de debilidad. Tendremos en cuenta para este tipo de análisis las estructuras geológicas vistas desde un campo mas amplio pues el diseño de una estructura de contención deberá estar fundamentado en el análisis estructural espacial del entorno donde se trabajará.





Resultado de los movimientos estructurales son: 

 



Plegamiento, es una deformación de las rocas, generalmente sedimentarias, en la que elementos de carácter horizontal, como los estratos quedan curvados formando ondulaciones alargadas y más o menos paralelas entre sí. Fallas. son fracturas que separan bloques con movimiento relativo entre ellos. Diaclasas: Son fracturas sin desplazamiento pero con un rango de debilidad bastante elevado. Foliaciones: Estructuras planares formadas por la alineación de minerales en planos preferenciales a través de la roca. Se producen a elevadas presiones y temperaturas.

MUROS DE CONTENCIÓN

Los muros de contención son elementos estructurales permanentes, relativamente rígidos y continuos diseñados para contener algo; sin la existencia del muro, tomaría una forma diferente a la fijada por el contorno del muro para encontrar su equilibrio estable. Tal es el caso de la arena que se amontona libremente.

Partes de un muro de contención

•Un muro sin puntera es de uso poco frecuente en edificación. •Un muro sin talón se usa cuando el terreno del trasdós es de propiedad ajena. •En cuanto al tacón, se prescindirá de él cuando no exista problema de deslizamiento.

Funciones de los muros de contención

Sirven

como barreras físicas para detener masas de tierra u otros materiales sueltos impidiendo que estos invadan una zona determinada.

Son

estructuras que proporcionan estabilidad al terreno natural u otro material cuando se modifica su talud natural. Actúan

generalmente como un elemento de transición, destinada a establecer y mantener una diferencia de niveles en el terreno.

Utilización de los muros de contención Contención

de taludes y estribos de pasos superiores en obras de infraestructura viaria (carreteras, ferrocarriles, puentes, etc.). Carreteras en media ladera

Contención

de terrenos en obras de edificación (a nivel superficial y en el interior del terreno). Edificación con sótano

Utilización para la construcción de muelles portuarios. Contención de vertederos; entre otros.

Tipos de muros de contención 1. Por su uso o función: a) Sostenimiento b) Contención c)Revestimiento, o recubrimiento

2. Por la forma como ellos contrarrestan los esfuerzos del terreno (empujes) a los que se ven sometidos: a) Muros de gravedad b) Muros aligerados

3. Por la interacción suelo – estructura a) Estructuras rígidas b) Estructuras Flexibles

4. Por el material con el cual son fabricados a) Muros de hormigón en masa. b) Muros de mampostería seca c) Muros de escollera d) Muros de gaviones e) Muros prefabricados o de elementos prefabricados

Muro de escollera

Muro de gaviones Muro de bloques prefabricados de hormigón

Empujes de tierras sobre muros de contención Los empujes de tierras sobre muros de contención tanto activo como pasivo se basan en su gran mayoría en las propuestas hechas por Coulomb y por Rankine las cuales dependen de:

– Geometría de la estructura – Tipo de terreno – Procedimiento constructivo de la obra – Deformaciones posteriores a la construcción –  Acciones externas sobre la superficie del terreno – Flujo de agua – Acción sísmica

La compactación del relleno, acompañado del aumento de la densidad, incrementa las tensiones horizontales que actúan en el trasdós de un muro de contención de tierras.Este fenómeno afecta de manera distinta si el muro es de tipo convencional o de tierra mecánicamente estabilizada. compactación

la compactación supone un proceso de carga cíclica en el relleno, dando lugar al aumento de las tensiones horizontales. Si el muro cede lo suficiente, las tensiones horizontales tenderán a disminuir pudiendo aproximarse al estado activo. Por el contrario, si el muro es muy rígido, las tensiones horizontales generadas por la compactación permanecerán en el relleno y empujarán sobre el muro.

El empuje de tierra en muros que se considere que no van a deflectarse o mover, se calcula tomando el coeficiente de presión lateral de tierras en reposo, ko se calcula mediante:

Ko=1 – sen ɸf  Dónde: ɸf : ángulo de fricción interna del suelo drenado.

Par suelos sobreconsolidados, puede asumirse que ko varía en función de la relación de sobreconsolidacion (OCR) o de la historia de esfuerzos, y puede calcularse como:

Ko=(1 – sen ɸf )(OCR) ɸf  El valor de Ko depende de la historia de carga y descarga y de la densidad relativa del suelo.

Presión de Tierra en reposo

Debe cumplirse que:

KaKp Ka= 1/Kp

Donde: KOh ≡ Coeficiente de empuje en reposo horizontal. φ’ ≡ Ángulo de rozamiento interno efectivo del terreno del trasdós (radianes). Roc ≡ Razón de sobreconsolidación, que es igual a la relación entre la presión efectiva máxima que ha soportado el suelo a lo largo de su historia geológica y la presión efectiva actual. i ≡ Ángulo en radianes que forma el plano de la superficie del terreno del trasdós con la horizontal (medido en sentido contrario a las agujas del reloj).

La rigidez de estos muros es grande y no permiten que se produzca la deformación necesaria para movilizar el empuje activo. Para el cálculo de dicho empuje se obtiene el coeficiente de empuje en reposo, que relaciona la presión vertical del terreno con la presión horizontal sobre una superficie dada.

Intervalo de valores de Ko

Coeficiente de presión de tierra en reposo o coeficiente de empuje en reposo:

KO = ’h/’v

En reposo Ko

 = ang. de fricción

drenada Para suelos de grano grueso : Ko = 1 – sen 

Para suelos de grano fino normalmente consolidados: Ko = 0.44 + 0.42 IP(%) 100

Para arcillas preconsolidadas, Ko (preconsolidado) = Ko (normalmente consolidado) x √ OCR=Presión de pre consolidación Presión de sobrecarga efectiva presente

Importancia de K0

Define el estado inicial de tensiones y por lo tanto las tensiones relajadas durante una excavación.

Diagrama de la tensión horizontal relajada en paredes de excavación en función de la  profundidad para 2 valores de K 0 

Evaluación directa Edómetro con medida de tensión lateral • problema: K0 muy sensible al desvío de la condición de deformación lateral nula anillo con contrapresión 



 Aparato triaxial con control de carga axial y presión de confinamiento afín de respetar la condición de deformación radial nula (Bishop, 1958) • Problemas: Calidad de la muestra (imposible en suelo

Medida indirecta:

Dilatómetro • Problema: alteración significante del suelo 

EMPUJES POR SOBRECARGAS

SOBRECARGAS Las sobrecargas aumentan el empuje de las tierras que actúa en el trasdós de una estructura, sumándose al empuje de tierras que es debido al peso propio del material de relleno. Las cargas que actúan sobre una estructura de contención de tierras pueden ser, en términos generales, de tres tipos:

Sobrecarga uniformemente distribuida.

Sobrecarga en faja. Sobrecarga lineal.

la distribución de esfuerzos en profundidad de una sobrecarga uniformemente distribuida adquiere una ley de tipo rectangular, asumiendo que dicha carga se mantiene constante en toda la altura del muro.

La resultante del empuje que actúa a una distancia H/2  de su base, que queda expresada por el empuje activo E a , es:

Suelo no cohesivo con superficie horizontal – Teoría de Rankine

Relleno: suelo sin cohesión parcialmente sumergido soportando sobrecarga. Caso activo Muro de retención sin fricción, de altura H y un relleno de suelo sin cohesión. El relleno está soportando una presión de sobrecarga q por área unitaria.

´ =  . 0´ Donde ´   0´ son las presiones efectivas lateral y vertical respectivamente.

Distribución de la presión activa de tierra de Rankine contra un muro de retención con relleno de un suelo sin cohesión parcialmente sumergido y soportando una sobrecarga.

Caso pasivo

´ =  . 0´

Distribución de la presión pasiva de tierra de Rankine contra un muro de retención con relleno de un suelo sin cohesión parcialmente sumergido y soportando una sobrecarga.

Teoria de Colulomb

Metodo de boussinesq Para m ≤ 0,4 Para m > 0,4

La figura se muestra un muro de retención. Determine la fuerza activa de Rankine por longitud unitaria de muro

Sobrecarga = q

Arena

H

  n    ó    i   c   c    i   r    f   n    i   s   o   r   u   m

Peso específico = 1

1 c1 = 0      

 Nivel de agua freática

Arena Peso específico saturado =

1

2 c2 = 0

 H   6m , H 1

 2m,  1  16

kN  m

3

,  2

 19

kN  m

3

,  1  32º ,  2  36º , q 15

kN  m2

Solución Calculo del coeficiente de presión de tierra activa de Rankine  K a

1

 K a

1

 K a

1

 sen   1   sen   1  sen 32º  1   sen 32º  0.307 

1

 K a

2

 K a

2

 K a

2

 sen   1   sen   1  sen 36º  1   sen 36º  0.260 

1

Calculo de la fuerza total por unidad de longitud de muro Cuando  Z   0  0'   0  0'   0

q 15

 a'

  a  k a q

 a'

  a  0.307 15

 a'

  a  4.609

kN  m2

kN  m2

kN  m2

 a'   a

 k a q    H 1 

 a'   a

kN  kN     0.307   15 2  16 3  2m  m   m  

 a'   a

 14.429

1

kN  m2

Cuando  Z   H 1  2 m  0'   0  0   0 '

 0'   0

 q     H   kN  kN      16  2m   15 m   m   1

1

2

 47

3

 0   0

m2

 0   0 '

 0   0 '

 0   0 '

 q     H      H    q     H     sat    w  H     kN    kN  kN  kN    15 16  2m    19  9.81   4m  m m     m   m   1

1

2

1

2

 83.760

 a'

kN  kN      a  0.260   15 2 16 3  2m  m   m  

 a'

  a  12.220

m

2

3

kN  m2

q     H      H  

 a

  a  k a

 a'

  a  k a q   1  H 1    sat    w  H 2 

 a'

    a  0.260 15  

 a'

  a  21.778

2

3

kN 

2

'

'

1

  a  k a q    H 1 

kN 

Cuando  Z    H 1   H 2  6 m '

 a'

3

'

2

1

1

2

2

kN  m

kN  m2

2

 16

kN  m

3

kN  kN      2m    19 3  9.81 3   4m  m     m  

•Cálculo de la pr esión de p oro del agu a: 

   w  H 2   39.24

 9.81

kN  m3

 4m

kN  m2 4.609

1

H1=2m

2

4.609

=

+

H

H2=6m



9.82

12.220

3

Pa = 165.509 kN m



'

a

4 1.932 m

48.798

61.018

Enton ces la fuerza total es: 

 P a   A1   A2  P a  4.609

  A3   A4

kN  m

 P a  165.509

2

 2m 

kN  m

1 2

9.82

kN  m

2

 2m  12.220

kN  m

2

 4m 

1 2

48.798

kN  m2

 4m

EMPUJE ACTIVO EN SUELOS NO COHESIVOS

EMPUJE ACTIVO El empuje de tierras en un terreno que puede resistir ilimitadamente esfuerzos de corte depende de los movimientos de la pared. El problema que presenta un suelo de mantener el equilibrio de su masa, es y ha sido solucionado a través de la construcción de muros de contención.

Los muros de sostenimiento se emplean con el objetivo de proporcionar soporte lateral a las masas de suelo , que en este caso suelen recibir el nombre de rellenos o terraplenes La falla de un muro de sostenimiento puede ocurrir por vuelvo o por deslizamiento a lo largo de su base , paralelamente a su posición original  Ambos tipos de falla están acompañador por un movimiento descendente de la porción de suelo en forma de cuña ubicada en la parte posterior del muro , denominada cuña de deslizamiento

EMPUJE ACTIVO Empuje de tierras que se efectúa sobre un soporte que resiste , cediendo cierta magnitud que depende de sus características estructurales . Si en una masa de suelo cuyo peso especifico es ɤ(t/  ) consideramos un cubito elemental ubicado a una profundidad h , en la cara superior soporta una presión vertical pv = ɤ . h

Pv = Presión vertical Pho = Presión horizontal denominada presión de suelo en reposo

Si se elimina la porción de suelo a la izquierda del cubito elemental que estamos considerando y se la reemplaza por un muro de sostenimiento , se tiene el siguiente esquema

Podemos considerar ahora que el muro se desplaza hacia afuera del terraplén o relleno en forma paralela a si mismo , de manera que se produce una descompresión lateral , con lo que disminuye la presión horizontal hasta alcanzar un valor que corresponde al empuje activo del suelo.

El empuje activo esta dado por la expresión :

Donde Ka es el coeficiente de empuje activo del suelo

En suelos que tengan cohesión , si la altura del muro no supera un valor determinado , se puede dar el caso de que se separe el muro del terraplén y este se mantenga en pie , es decir que el suelo no se desmorone , con lo cual el empuje activo seria nulo ( Pha = 0 ), ya que este suelo no ejercería empuje si se le adosara un muro , ni seria necesario que este lo sostenga Arcilla

Sin embargo por acción de diversos agentes climáticos como lluvia , viento , frio , calor , congelamiento y deshielo , etc , a largo plazo el terraplén en general no suele mantenerse estable sino que se va degradando en forma progresiva ; por este motivo se considera prudente no considerar el valor de la cohesión del suelo al calcular el empuje activo del mismo sobre el muro de sostenimiento , considerando solo la fricción entre partículas del suelo expresada por el coeficiente Ø de fricción interna del mismo

El empuje activo del suelo se puede calcular mediante la expresión de Rankine Donde Es el coeficiente de empuje activo del suelo , que para arena , con Ø = 30 ° resulta

EQUILIBRIO PLÁSTICO Se produce cuando en una masa de suelo todos sus puntos se encuentran al borde de la rotura por igualar su resistencia al esfuerzo cortante.

En el equilibrio de los esfuerzos producidos por esta condición de desplazamiento de la masa intervienen: - El peso W del suelo comprendido entre la pantalla y el plano de falla del corte. - La reacción Q del macizo inferior a lo largo del plano de falla será la suma de toda la reacción a lo largo del plano. - Ra será la reacción producida por la pantalla al oponerse el movimiento del suelo.

El movimiento del macizo hacia la pantalla, las reacciones elementales por corte se oponen a este desplazamiento y actúan con la misma dirección que la reacción de la pantalla Ra.  Ahora a lo largo del plano se proveen todas las superficies de rotura permitiendo la movilización total de las resistencias al corte, y se calcula para cada una el valor de Ra correspondiente. Se busca la superficie de rotura que da a Ra su valor máximo

SUELOS NO COHESIVOS Una característica que hace muy distintivos a diferentes tipos de suelos es la cohesión. Debido a ella los suelos se clasifican en “cohesivos” y “no cohesivos”.

Los suelos cohesivos son los que poseen cohesión, es decir, la propiedad de la atracción intermolecular, como las arcillas. Los suelos no cohesivos son los formados por partículas de roca sin ninguna cementación, como la arena y la grava. Los suelos no cohesivos son representados por las arenas y piedras, son también llamados suelos granulares. La resistencia al corte de esos suelos se debe principalmente a la fricción entre las partículas que los componen.

ESTRUCTURA DE LOS SUELOS NO COHESIVOS

DISPOSICIÓN INFLUENCIADA POR EL PESO DE LOS GRANOS

La variedad de tamaño es limitada, va desde fragmentos menores de 3¨ hasta partículas mayores a 0.075 mm (Bien gradado y Mal gradado).

Los suelos no cohesivos mayormente pueden ser encontrados en depósitos transportados en los que el viento y el agua ha removido los coloides y las arcillas

FORMA DE LOS GRANOS Prevalece la forma equidimensional Proviene de la meteorización Forma desde angulosa hasta redondeada.

Las tres dimensiones de las partículas son de magnitud comparable

 Acción de los agentes desintegradores - Forma Angulosa: Típica de arena y gravas residuales y arenas marinas. - Forma Redondeada: Frecuente en las arenas y  gravas de río y arenas eólicas.

Baja compresibilidad en condiciones estáticas y Alta en condiciones dinámicas

La forma de los granos tiene una importancia secundaria en la determinación de las propiedades de los suelos ya que, en la mayoría de los casos, los granos son redondeados.

Solamente la presencia de mica dentro de los suelos, tiene una importancia significativa para sus propiedades. Si se determina la deformabilidad de una arena formada por granos de cuarzo mas bien redondeados, o de forma cercana a la cúbica, y se le agrega un 10 % de mica del mismo tamaño, el conjunto sigue siendo una arena y aunque no se altere su granulometría, la deformabilidad del suelo aumenta de manera notable

La figura muestra el resultado de los ensayos de compresión en mezclas de arena y mica del mismo peso. Puede verse que tanto el volumen como la compresibilidad de la mezcla aumentan con el porcentaje de mica. Esto se debe al efecto puente de las escamas de mica entre los granos de arena y la flexibilidad subsiguiente de estas escamas bajo presión creciente. Reducción de volumen producida por una presión del 1 kg/cm2 en muestras de 200 gs de varias mezclas de arena y mica. La reducción crece con el contenido de partículas escamosas de mies (reproducción del trabajo de Terzaghi)

ESTADO ACTIVO DE RANKINE EN SUELOS SIN COHESION El estado activo ocurre cuando existe una relajación en la masa de suelo que lo permite moverse hacia fuera del espacio que limitaba la tensión del suelo (por ejemplo un muro de tierra que se rompe); esto es que el suelo está fallando por extenderse. Ésta es la presión mínima a la que el suelo puede ser sometida para que no se rompa La figura muestra una masa semi infinita de arena de longitud 1 con una superficie de terreno horizontal AB. Si se analiza el estado de tensiones iniciales de un punto ubicado a una profundidad z, las tensiones vertical y horizontal sobre un elemento de suelo ubicado a dicha profundidad corresponden ambas al estado de reposo.

Si se asume que la masa de arena se relaja horizontalmente, el plano vertical ab se desplaza una distancia d1 hasta alcanzar a1b1, lo que provoca una disminución de la tensión horizontal ó' ho , permaneciendo constante la tensión vertical ó'vo

 El circulo de Mohr correspondiente al estado activo que se obtiene en toda la masa de arena, va aumentando progresivamente de tamaño desde la condición de reposo definida por ó'vo y ó'ho , hasta topar la envolvente de rotura de Coulomb. En este momento, el material ha alcanzado el estado de equilibrio plástico para la condición activa, movilizándose toda la tensión tangencial que es capaz de desarrollar sin ser posible reducir ó' h más allá de esta condición límite

La presión efectiva horizontal correspondiente a este estado límite se denomina presión de tierras activa de Rankine (σ' ha ) , que como puede verse en la figura corresponde a la mínima presión efectiva horizontal que el terreno puede alcanzar para una presión efectiva vertical (σ'vo ) que permanece invariante.

Para la condición activa, la relación entre las dos tensiones actuantes a una profundidad z es.

En el momento de alcanzar el estado límite activo, se desarrolla una familia de planos de deslizamiento que forman un ángulo de 45+φ'/2 con la

donde Ka es denominado coeficiente de presión de tierras activa y:

Por lo que

Pero

Sustituyendo en la expresión anterior tenemos

Pero

y

Para suelos sin cohesión , c = 0

La razón de σ’a respecto a σ’0 se llama coeficiente de presión activa de Rankine , Ka , o

CALCULO DE EMPUJE : METODO DE COULOMB Cuña con superficie de rotura plana reconocida hasta hoy válida para el empuje activo

W = Peso efectivo de la cuña de suelo. F = La resultante de las fuerzas Cortante y Normal sobre la superficie de falla. Ep = Pa Empuje Pasivo o Fuerza Pasiva, inclinada un ángulo δ respecto a la normal a la cara del muro. φ es el ángulo de fricción entre el suelo y el

muro. La rotura se efectúa a lo largo de 2 planos :En la interface suelo-muro  y un plano de deslizamiento en el terreno con inclinación de un ángulo La cuña formada por los 2 planos se comporta como un bloque rígido La ley de fricción de Coulomb t = n tg ’ se aplica a largo de los planos de rotura El ángulo de fricción movilizado en el terreno es φ’ El ángulo de fricción movilizado en la interface suelomuro es el ángulo de rozamiento

Teniendo la Fig. anterior y Aplicando Ley de Senos se obtiene La Fuerza Activa por longitud Unitaria de muro. La única variable es .

La ecuación se puede escribir también de la siguiente manera

Se obtiene

P  a  máximo

cuando

Presión Activa de Tierra de Coulomb

es critico. Coeficiente de la Presión Pasiva de Tierra de Coulomb

EMPUJE ACTIVO EN SUELOS COHESIVOS

1 SUELOS COHESIVOS Los suelos cohesivos son las arcillas, y en menor medida los limos: los granos no son independientes entre sí, sino que están unidos por enlaces

Son terrenos que apenas drenan

Los suelos cohesivos son menos fiables y predecibles que los no cohesivos por ende son peores suelos de cimentación.

son bastante impermeables

1.1 CONSISTENCIA DE LOS SUELOS COHESIVOS Los diferentes contenidos de humedad en un suelo, determinan diferentes consistencias

Dichas consistencias se determinan mediante los llamados límite líquido y límite plástico, conocidos como Límites de Atterberg.

El contenido de humedad modifica la consistencia del suelo.

1.2 CLASIFICACIÓN DE LOS SUELOS COHESIVOS Cualitativamente en:

Consistencia muy blanda Consistencia blanda Consistencia media Consistencia firme Consistencia muy firme Consistencia dura

Por su plasticidad:

Plasticidad alta Plasticidad intermedia Plasticidad Baja

1.3 PLASTICIDAD Y COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LOS SUELOS COHESIVOS Suelos con plasticidad elevada presentan un potencial de expansión elevado. La plasticidad esta directamente relacionada con la succión. Suelos con plasticidad elevada presentan una cohesión alta y ángulo de fricción bajo. Los suelos cohesivos son impermeables. A mayor plasticidad menor es la permeabilidad del suelo.

2. TEORIA DE RANKINE EN SUELOS COHESIVOS Consideremos un elemento de suelo puramente cohesivo a una profundidad z. Al igual que en el caso de los suelos no cohesivos, si la masa de superficie horizontal de suelo está en reposo, la presión horizontal sobre el elemento, sometido a la presión vertical yz, será KoYz. En este caso el valor de Ko depende del material.

en este nuevo estado de esfuerzos se representa con el círculo 2 y corresponde al estado plástico en el cual las presiones valen: La horizontal, Pp = Yz – 2c La vertical, PV = Yz Además Pp es el esfuerzo principal mayor Estádos plásticos en el diagrama de Mohr

Tracciones

  / 4 +   / ’

2

Nota: ’h puede ser negativo Zona en que lo esta, el suelo se agrieta Profundidad de la grietas: cuando ’h = 0

 'v   'h

2  'h  'h

   'v



 'v   'h  2c 'cot  '   sen ' 2

1  sen ' 1  sen '

 2c '

 'h

 0   'v



2c '

 K a

   H c

cos  ' 1  sen '

 '  '     'v tg 2     2c ' tg       'v K a 2c ' 4 2 4 2

 H  c

Ka

 

2c ' 

   

 K a

EMPUJE PASIVO EN SUELOS NO COHESIVOS

EMPUJE PASIVO: Empuje que actúa sobre una pared que avanza contra el talud, y puede variar desde el empuje en reposo hasta infinito.

Empuje Activo W Peso

Empuje Pasivo

Movimiento

T: Resistencia al  N: Fuerza

deslizamiento

sustentante

Planos de falla 45 - /2

la masa de arena sufre un movimiento horizontal por compresión de sus partículas

Movimiento

Planos de falla

45 - /2

Relación en la deformación. Empuje activo (Ea) - Empuje pasivo (Ep) Se ha demostrado experimentalmente que la deformación para alcanzar el estado límite activo es bastante pequeña; basta un leve desplazamiento de la superficie del muro que contiene a la masa de suelo para que ésta, entre en el estado límite de E a.

Para llegar al estado límite de Ep de Rankine, es necesario un desplazamiento mucho mayor (10x el que se necesita para llegar al estado límite de Ea )

Variación del valor de Ko =

/

con las deformaciones

Estado pasivo de Rankine

En el momento de alcanzar el estado límite pasivo, se desarrolla una familia de planos de deslizamiento que forman un ángulo de 45 −φ′/2 con la horizontal.

Orientación de las líneas de deslizamiento en los estados de Rankine

Circulo de Mohr para Estado Activo y Pasivo Hipótesis   

 A

modelo de plasticidad perfecta criterio de Mohr Coulomb: t = c’ + σ ’n tgϴ’ σ ’v: tensión principal mayor ’ = Cte

σ v

2 posibilidades para alcanzar la rotura

Estado pasivo: σ ’h > σ ’v

Estado activo: σ ’h < σ ’v

     

     

        '

  

       '

  

O       0  v

    ’

     

      0 

      K     =

O      0 

    ’  v      

     A

     K    =

    ’  h      

     0   v

    ’

     

      0  h

'

    ’ n

     

      0  v

    ’

     

      0  v

    ’

     

      P

      K     =

    ’

     

h

'n

Circulo de Mohr obtenido para la condición de rotura pasiva de Rankine.

La presión de tierras pasiva de Rankine (σ′ hp),

corresponde a la máxima presión efectiva horizontal, que el terreno puede alcanzar para una presión efectiva vertical (σ′ vo) que permanece invariante.

Estado pasivo de Rankine la tensión normal efectiva a una profundidad z es

que corresponde a una tensión principal. Como consecuencia, la tensión normal efectiva σ′ h en el plano vertical del elemento a una profundidad z es también una tensión principal, y que se relaciona con σ′ v a partir de un coeficiente de proporcionalidad K , como

Normalmente para esta condición, σ′ v es denominado como σ′ vo.

Estado pasivo de Rankine Para la condición pasiva, la relación entre las dos tensiones actuantes a una profundidad z es Dado que la tensión principal mayor para la condición pasiva es σ′hp y la tensión principal menor es σ′vo, la relación entre ambas tensiones corresponde a

K  = coeficiente de presión de tierras pasiva.

Variación de los coeficientes de empuje pasivo y en reposo en función del ángulo de fricción interna.

Consideraciones generales de los estados activo y pasivo de Rankine en suelos sin cohesión.

Tanto K a como K o disminuyen en forma aproximadamente lineal con el aumento de φ′ mientras que K  p aumenta de forma exponencial con el aumento de φ′. Así, por ejemplo, para el caso de arenas sueltas (φ′ = 30°) la relación K  p/K a ≅ 9, mientras que para el caso de arenas compactas (φ ′ = 45°) la relación K  p/K a ≅ 32.

σ

=presión de tierra pasiva de Rankine

Kp=Coef. De presión de tierra pasiva de Rankine

CONCLUSIONES 

Los muros de contención sirven como barreras físicas para detener masas de tierra u otros materiales sueltos impidiendo que estos invadan una zona determinada.



Si el estado de esfuerzos en una masa de suelo está por debajo de la l ínea de estado crítico, el suelo está todavía en equilibrio elástico, asimismo ocurre una deformación horizontal despreciable



El tipo de empuje depende, tanto de la naturaleza del suelo como del tipo de estructura, ya que se trata de un problema de interacción entre ambos .



El problema que presenta un suelo de mantener el equilibrio de su masa, es y ha sido solucionado a través de la construcción de muros de contención. Pero para que se mantengan en equilibrio estas masas de suelo, soportado por un muro vertical o inclinado ha recibido diferentes soluciones.



La presencia de mica dentro de los suelos, tiene una importancia significativa para sus propiedades principalmente de deformación



El estado activo ocurre cuando existe una relajación en la masa de suelo que lo permite moverse hacia fuera del espacio que limitaba la tensión del suelo; esto es que el suelo está fallando por extenderse

CUESTIONARIO ¿Cuáles son las funciones de un muro de contención? Sirven

como barreras físicas para detener masas de tierra u otros materiales sueltos impidiendo que estos invadan una zona determinada. Son

estructuras que proporcionan estabilidad al terreno natural u otro material cuando se modifica su talud natural. Actúan

generalmente como un elemento de transición, destinada a establecer y mantener una diferencia de niveles en el terreno.

CUESTIONARIO ¿ Qué factores intervienen en el equilibrio de los esfuerzos producidos por la condición de desplazamiento de masas? - El peso W del suelo comprendido entre la pantalla y el plano de falla del corte. - La reacción Q del macizo inferior a lo largo del plano de falla será la suma de toda la reacción a lo largo del plano. - Ra será la reacción producida por la pantalla al oponerse el movimiento del suelo.

CUESTIONARIO ¿ CUANTOS TIPOS DE CARGAS QUE ACTÚAN SOBRE UNA ESTRUCTURA DE CONTENCIÓN, HEMOS VISTO? Sobrecarga uniformemente distribuida. Sobrecarga en faja. Sobrecarga lineal

¿Qué instrumentos se usan para la medición del empuje de tierras en reposo? 

Edómetro con medida de tensión lateral

  Aparato triaxial con control de carga axial 

Dilatómetro

En la investigación geotécnica, se debe admitir el sentido común como una cualidad de ineludible valor.

Por muy brillante que sea el investigador, y por muy riguroso que sean los cálculos, cualquier resultado puede ser equivocado si no se hace uso del sentido común. Coates