Cap. 2.1 Deformacion

CAPÍTULO 2

74

DEFORMACIÓN

PROBLEMAS FUNDAMENTALES

1

Cuando la fuerza P se aplica al brazo rígido  ABC , el punto B se desplaza de manera vertical hacia abajo una distancia de 0.2 mm. Determine la deformación unitaria normal desarrollada en el alambre CD. F2-1.

2

La placa triangular se deforma como como lo indica la línea discontinua de la figura. Determine la deformación unitaria normal desarrollada a lo largo del borde BC  y   y la deformación unitaria cortante promedio en la esquina  A con respecto a los ejes  x y y. F2-4.

D 200 mm

400 mm

3

300 mm

 A

 y C 

B

5 mm P

4

400 mm

 A

F2-1

 x

B

Si la fuerza P  aplicada hace que el brazo rígido  ABC  gire   gire en sentido horario alrededor del pasador  A un ángulo de 0.02°, determine la deformación unitaria normal desarrollada en los alambres BD y CE.

3 mm

F2-2.

5

300 mm

C 

E

6

P

400 mm

 A

7

C 

B

600 mm

600 mm

F2-2 8

9

La placa rectangular se deforma deforma como un rombo rombo según lo muestra la línea discontinua de la figura. Determine la deformación unitaria cortante promedio en la esquina  A con respecto a los ejes  x y y. F2-3.

 y

D

La placa placa cuadrada cuadrada se deforma según lo muestra la línea discontinua de la figura. Determine la deformación unitaria normal promedio a lo largo de la diagonal  AC  y  y la deformación unitaria cortante del punto E respecto a los ejes x y y. F2-5.

 x

 y

2 mm

10

F2-4

600 mm

D

D

C 

4 mm

300 mm

400 mm

B  A

 x

4 mm 300 mm

11

F2-3

C 

E

 A

300 mm

3 mm

B 3 mm

F2-5

2.2

DEFORMACIÓN UNITARIA

75

PROBLEMAS

1

Una pelota de hule llena de aire tiene un diámetro de 6 pulg. Si la presión del aire en su interior se incrementa hasta que el diámetro de la pelota sea de 7 pulg, determine la deformación unitaria normal promedio en el hule. 2-1.

Una tira delgada de hule tiene una longitud sin estirar de 15 pulg. Si se estira alrededor de un tubo con un diámetro exterior de 5 pulg, determine la deformación unitaria normal promedio en la tira. 2-2.

La viga rígida se sostiene mediante un pasador en  A y por medio de los alambres BD y CE. Si la carga distribuida ocasiona que el extremo C  se desplace 10 mm hacia abajo, determine la deformación unitaria normal desarrollada en los alambres CE y BD. •2-5.

2

3

La viga rígida se sostiene mediante un pasador en  A y por los alambres BD y CE. Si la carga P sobre la viga hace que el extremo C  se desplace 10 mm hacia abajo, determine la deformación unitaria normal desarrollada en los cables CE y BD. 2-3.

E D

4 2m 1.5 m

D

3m

2m

E  A

B

C 

5 4m w

P

 A

Prob. 2-5

B

3m

6

C 

2m

2m

Unas tiras de nylon se funden y se pegan a placas de vidrio. Al calentarlo de manera moderada, el nylon se vuelve blando mientras que el vidrio se mantiene aproximadamente rígido. Determine la deformación unitaria cortante promedio en el nylon debida a la carga P, cuando el ensamble se deforma como lo indica la figura. 2-6.

Prob. 2-3

Los dos alambres están conectados entre sí en  A. Si la fuerza P ocasiona que el punto  A se desplace 2 mm en forma horizontal, determine la deformación unitaria normal desarrollada en cada alambre. *2-4.

7

8

C 

 y

3  0   0  m  m 

9

2 mm

30� 30�

A

P

P

3 mm 5 mm

 m   0 m   0   3 B

10

3 mm 5 mm 3 mm

 x 11

Prob. 2-4

Prob. 2-6

CAPÍTULO 2

76

DEFORMACIÓN

Si la longitud no estirada de la cuerda del arco es 35.5 pulg, determine la deformación unitaria normal promedio de la cuerda cuando se estira hasta la posición indicada. 2-7.

1

Las esquinas B y D de la placa cuadrada reciben los desplazamientos indicados. Determine las deformaciones unitarias cortantes en  A y B. 2-10.

Las esquinas B y D de la placa cuadrada reciben los desplazamientos indicados. Determine las deformaciones unitarias normales promedio a lo largo del lado  AB y de la diagonal DB. 2-11.

2

18 pulg  y 3

 A

6 pulg

18 pulg

16 mm

4

D

B

 x

3 mm

Prob. 2-7 3 mm 16 mm

5

Parte de un mecanismo de control para un avión consiste en un elemento rígido CBD y un cable flexible AB. Si se aplica una fuerza al extremo D del elemento y hace que éste gire un ángulo u = 0.3°, determine la deformación unitaria normal en el cable. En un inicio, el cable no está estirado. *2-8.

6

Parte de un mecanismo de control para un avión consiste en un elemento rígido CBD  y un cable flexible  AB. Si se aplica una fuerza al extremo D del elemento y se produce una deformación unitaria normal en el cable de 0.0035 mmNmm, determine el desplazamiento del punto D. En un inicio, el cable no está estirado. •2-9.

7

8

u

D

16 mm

C 

16 mm

Probs. 2-10/11

La pieza de hule es en un principio rectangular. Determine la deformación unitaria cortante promedio g xy en  A si las esquinas B y D se someten a desplazamientos que ocasionan la distorsión del hule en la forma mostrada por las líneas discontinuas. *2-12.

La pieza de hule es en un principio rectangular y está sometida a la deformación mostrada por las líneas discontinuas. Determine la deformación unitaria normal promedio a lo largo de la diagonal DB y del lado AD. •2-13.

P

300 mm

 y

9 3 mm B

C  D

300 mm

10

400 mm  A

C 

400 mm

 A

300 mm

2 mm

11

Probs. 2-8/9

B

Probs. 2-12/13

 x

2.2

Dos barras se utilizan para soportar una carga. Cuando está descargada, la longitud de  AB es de 5 pulg, la de  AC   es de 8 pulg y el anillo en  A  tiene las coordenadas (0, 0). Si una carga P actúa sobre el anillo en  A, la deformación unitaria normal en  AB se convierte en P AB = 0.02 pulgNpulg y la deformación unitaria normal en  AC  se vuelve P AC  = 0.035 pulgNpulg. Determine la posición coordenada del anillo debida a la carga. 2-14.

DEFORMACIÓN UNITARIA

77

Las tres cuerdas están unidas al anillo en B. Cuando se aplica una fuerza al anillo éste se mueve al punto B¿, de modo que la deformación unitaria normal en  AB es P AB y la deformación unitaria normal en CB es P CB. Si estas deformaciones son pequeñas, determine la deformación unitaria normal en DB. Observe que, debido a las guías de rodillo en  A y C, AB y CB permanecen horizontal y vertical, respectivamente. •2-17.

Dos barras se utilizan para soportar una carga P. Cuando está descargada, la longitud de  AB es de 5 pulg, la de AC  es de 8 pulg y el anillo en  A tiene las coordenadas (0, 0). Si se aplica una carga al anillo en  A, de manera que se mueve a la posición de coordenadas (0.25 pulg, - 0.73 pulg), determine la deformación unitaria normal en cada barra.

1

2

2-15.

 A¿

B¿

 A

3

B

 y

4

L

B

C 

60 

u

C ¿ C 

D

5 pulg

8 pulg

5

Prob. 2-17

 A

6

 x

La pieza de plástico es en un principio rectangular. Determine la deformación unitaria cortante g xy en las esquinas A y B si el plástico se distorsiona como lo muestran las líneas discontinuas. 2-18.

P

Probs. 2-14/15

El cuadrado se deforma hasta la posición indicada por las líneas discontinuas. Determine la deformación unitaria normal a lo largo de cada diagonal  AB y CD. El lado D¿B¿ permanece horizontal. *2-16.

 y

La pieza de plástico es en un principio rectangular. Determine la deformación unitaria cortante g xy en las esquinas D y C  si el plástico se distorsiona como lo muestran las líneas discontinuas. 2-19.

7

La pieza de plástico es en un principio rectangular. Determine la deformación unitaria normal promedio que ocurre a lo largo de las diagonales  AC  y DB.

8

*2-20.

3 mm

D

¿

B

¿

 y

B

9

5 mm

D

2 mm 2 mm

53 mm

B

4 mm

C 

50 mm 91.5�

10

300 mm C   A

¿

C  50 mm

2 mm D

400 mm 8 mm

Prob. 2-16

 x A

3 mm Probs. 2-18/19/20

 x

11

CAPÍTULO 2

78

DEFORMACIÓN

La fuerza aplicada sobre el mango del brazo de la palanca rígida hace que el brazo gire en sentido horario un ángulo de 3° alrededor del pasador  A. Determine la deformación unitaria normal promedio desarrollada en el alambre. En un inicio, el alambre no está estirado. •2-21.

1

2

El alambre de retenida  AB  en el bastidor de un edificio está en un principio sin estirar. Debido a un terremoto, las dos columnas del bastidor se inclinan un ángulo u = 2°. Determine la deformación unitaria normal aproximada en el alambre cuando el bastidor se encuentra en esta posición. Suponga que las columnas son rígidas y que giran alrededor de sus soportes inferiores. •2-25.

u

 2



u

 2



D

3 600 mm

4

B

C 

45�

 A

3m

B

 A

1m

Prob. 2-21

5

4m

Prob. 2-25

6

Una pieza cuadrada de material se deforma hasta la posición que marca la línea discontinua. Determine la deformación unitaria cortante g xy en A. 2-22.

Una pieza cuadrada de material se deforma en un paralelogramo como lo indica la línea discontinua. Determine la deformación unitaria normal promedio que se produce a lo largo de las diagonales AC  y BD. 2-23.

7

Una pieza cuadrada de material se deforma hasta la posición que marca la línea discontinua. Determine la deformación unitaria cortante g xy en C . *2-24.

8

El material se distorsiona hasta la posición que indica la línea punteada. Determine (a) la deformación unitaria normal promedio a lo largo de los lados  AC  y CD y la deformación unitaria cortante g xy en F , así como (b) la deformación unitaria normal promedio de a lo largo de la línea BE. 2-26.

El material se distorsiona hasta la posición que indica la línea punteada. Determine la deformación unitaria normal promedio que se produce a lo largo de las diagonales AD y CF . 2-27.

 y

9

15 mm

 y C 

15.18 mm B

25 mm

D

10 mm

B

C 

E 10

15.24 mm

15 mm

75 mm

90 mm

89.7  A 11

15 mm 15.18 mm

D

Probs. 2-22/23/24

 x  A

80 mm

Probs. 2–26/27

F 

 x

2.2

El alambre está sometido a una deformación unitaria normal definida por P =  xe- x , donde  x se expresa en milímetros. Si el alambre tiene una longitud inicial L, determinar el aumento de su longitud. *2-28.

2

P



 xe

 x2



DEFORMACIÓN UNITARIA

79

La barra tiene en un principio 300 mm de largo cuando está en posición horizontal. Si se somete a una deformación unitaria cortante definida por g xy = 0.02 x donde  x  se expresa en metros, determine el desplazamiento ¢ y en el extremo de su borde inferior. La barra se distorsiona hasta la forma mostrada y no se presenta ninguna elongación en la dirección  x. *2-32.

1

2

 x  x L

 y

3

Prob. 2-28

El tubo curvo tiene un radio original de 2 pies. Si se calienta de manera no uniforme y la deformación unitaria normal a lo largo de su longitud es P =  0.05 cos u, determine el aumento en la longitud del tubo. •2-29.

2-30.

� y

4  x

300 mm

Resuelva el problema 2-29 si P = 0.08 sen u. Prob. 2-32 5

La fibra AB tiene una longitud L y una orientación u. Si sus extremos  A y B experimentan desplazamientos muy pequeños u A y yB, respectivamente, determine la deformación unitaria normal en la fibra cuando se encuentra en la posición  A¿B¿. •2-33.

2 pies  A

u

7

 y

Probs. 2-29/30

6

B

¿

vB

La banda de hule  AB tiene una longitud sin estirar de 1 pie. Si se encuentra fija en B y está unida a la superficie en el punto  A¿, determine la deformación unitaria normal promedio en la banda. La superficie está definida por la función y = ( x2) pies, donde  x se expresa en pies. 2-31.

B L

8 u

 x

¿

 A

u A A

Prob. 2-33

 y

9

 y  x 2

Si la deformación unitaria normal se define en referencia a la longitud final, es decir, 2-34.

 A¿ œ

Pn = lím

p : p¿

1 pie B

1 pie

 A

Prob. 2-31

 x

a

 ¢ s ¿ - ¢ s ¢s¿

b

en vez de hacer referencia a la longitud original, ecuación 2-2, demuestre que la diferencia entre estas deformaciones unitarias se representa como un término de segundo orden, a saber, P - P = P P . œ

n

n

œ

n

n

10

11