CAP 2 IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y DISIPADORES DE ENERGIA nelame (2).pdf

2012 CAP. 2 IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y DISIPADORES DE ENERGIA NELAME

DR. NESTOR LANZA MEJIA FAMILIA LANZA MEITCHOUK

9/5/2012

HIDRAULICA DE CANALES

CAPITULO 2: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CANALES

Contenido 1

2

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CANALES ................................................. 2 1.1

FUERZA ESPECÍFICA O FUNCIÓN IMPULSO ............................................................. 3

1.2

FUERZA ESPECÍFICA EN CANALES RECTANGULARES ............................................... 3

DESIPADORES DE ENERGIA ............................................................................................ 5 2.1

SALTO HIDRAULICO ................................................................................................. 5

2.1.1

ECUACION DEL SALTO HIDRAULICO................................................................. 5

2.1.2

FUNCION DEL SALTO HIDRAULICO Y SU GRAFICA ........................................... 7

2.1.3

MECANISMO DEL SALTO HIDRAULICO ............................................................. 7

2.1.4

ECUACION DEL SALTO HIDRAULICO DE ONDAS............................................... 8

2.1.5

PROFUNDIDADES CONJUGADAS DEL SALTO HIDAULICO ................................ 9

2.1.6

PERDIDA DE ENERGIA EN EL SALTO HIDRAULICO ............................................ 9

2.1.7

LONGITUD DEL SALTO HIDRAULICO .............................................................. 10

2.2

SALTO HIDRÁULICO FORZADO .............................................................................. 15

2.2.1 2.3 3

ANÁLISIS DEL SALTO HIDRÁULICO FORZADO ................................................ 17

DESIPADOR DE ENERGIA EN ESCALONES .............................................................. 17

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................... 17

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Considerándose un tramo pequeño de un canal Horizontal, como el mostrado en la fig.5.16, como un volumen de control al que se le aplicará la ecuación de impulso y cantidad de movimiento.

Figura 5.16.- Impulso y cantidad de movimiento en canales Las fuerzas que actúan en las secciones transversales 1 y 2, son debidas a la presión hidrostática, o sea: Dónde: es el peso específico del agua, es la profundidad del centroide en la sección, es el área correspondiente. Se presume la acción de otra fuerza que puede ser debida a la presencia de un obstáculo en el tramo en estudio, a la resistencia del fondo y las paredes del canal, a una componente del peso del agua en el tramo, si el canal está inclinado, o la resultante de dos o de los tres tipos de fuerzas descritos. Una vez determinadas las fuerzas , y la ecuación de impulso y cantidad de movimiento entre las secciones 1 y 2, seria aplicar la segunda ley de Newton ∑

(

∑

(

)

) (5.25)

que es una forma general de esta ley en canales.

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1.1

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FUERZA ESPECÍFICA O FUNCIÓN IMPULSO

Utilizando las expresiones para en la ec. (5.25) resulta:

y

obtenidas anteriormente y aplicando la ecuación de continuidad, (

)

(

)

A partir de aquí es conveniente definir la fuerza específica o función impulso en una sección como:

(5.26) Esta ecuación demuestra que, si , la función impulso tiende al infinito, lo que significa que la función impulso posee un mínimo que corresponde a la profundidad critica, por lo tanto la fuerza especifica es mínima. Con lo cual la ecuación para

seria

(5.27) 1.2

FUERZA ESPECÍFICA EN CANALES RECTANGULARES

Suponiendo que el diagrama de la figura 5.16 representa un canal rectangular, entonces es posible escribir las fuerzas en las secciones 1 y 2, como:

y la función impulso para el canal rectangular seria

La función impulso se puede expresar por unidad de ancho del canal, o sea la fuerza especifica unitaria

(5.28) La ec. (5.27) se expresaría como

(5.29)

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Al analizar el comportamiento de la fuerza específica unitaria en función de la profundidad, para un valor de q constante, se puede obtener una gráfica presentada en la figura 5.17, la cual representa a la ecuación (5.28).

Figura 5.17.- Función impulso Obsérvese que existe un valor de la profundidad para el cual la fuerza específica es mínima, este valor puede ser encontrado derivando la ecuación (5.28) respecto a y, e igualando a cero el resultado; esto es de donde esto significa que la fuerza específica en una sección es mínima si el flujo es crítico. Obsérvese además que para un mismo valor de M'>M'min, existen dos profundidades y1, y2 que producen el mismo valor de M'. Estas se llaman profundidades conjugadas. El diagrama de fuerza específica servirá para ilustrar el análisis de los casos siguientes de aplicación de las ecuaciones de impulso y de energía. 1.- flujo bajo una compuerta. 2.- Salto hidráulico simple. 3.- Salto hidráulico forzado. El primer caso ha sido prácticamente estudiado en los ejemplos 5.2, 5.8, y 5.9 los resultados de estos ejemplos se resumen gráficamente en la fig. 5.18 obsérvese que en este caso no hay pérdidas de emergía pero si existe una fuerza Pf sobre el flujo.

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FIG. 5.18 FLUJO DEBAJO DE UNA COMPUERTA. 2

DESIPADORES DE ENERGIA 2.1

SALTO HIDRAULICO

Se llama salto hidráulico a la transición súbita del estado de flujo supercritico al estado de flujo subcritico, o sea la transición de la profundidad de flujo menor que la profundidad critica hacia la profundidad mayor que la critica (Fig.8.36) las profundidades antes y después del salto (y1 , y2) se llaman alternas. En dependencia de la correlación de estas profundidades alternas el salto hidráulico puede ser completo o salto de ondas. El salto hidráulico es un fenómeno local que consiste en la súbita elevación de la superficie del agua produciendo la transición de un flujo supercritico a uno subcritico. La ocurrencia de un salto hidráulico esta determinada por las condiciones del flujo aguas arriba y aguas abajo del salto; por ejemplo, en la fig.5.19 la compuerta determina un flujo supercritico mientras que el vertedor obliga la existencia de un flujo subcritico aguas abajo, la transición se logra a través del salto hidráulico. Salto hidráulico completo en canales prismático ecuación del salto hidráulico, y su función y su gráfica. El salto hidráulico en el cual se produce una superficie de movimiento adverso de movimiento en el canal (fig.8.36) se llama salto completo o perfecto, si y2 > 1, ycrit ahora si y2  1.3 yerit surge el salto de onda (fig. 13.1b) La diferencia de las profundidades alternas del salto hidráulico: y=y1-y2

(13-1)

Se llama altura del salto

hidráulico.

El valor de la proyección horizontal del movimiento adverso o rollo se toma por el largo del tramo de movimiento no uniforme del flujo y se llama longitud del salto hidráulico lsh. Como el salto hidráulico se produce un cambio bastante brusco acompañado de perdida de energía.

del régimen de la corriente, va

En la practica de ingeniería, la formación del salto hidráulico completo con rollo superficial se utiliza ampliamente para amortiguar la energía cinética excesiva detrás de los aliviadores y otras obras hidráulicas de vertedero. Las perdidas de energía durante la formación de un salto hidráulico completo puede alcanzar un 50 ... 60% de la energía del flujo en la sección ante el salto , (E1). 2.1.1

ECUACION DEL SALTO HIDRAULICO

Para determinar la dependencia funcional entre las profundidades alternas del salto hidráulico y1=f(y2) o y2= f(y1) de la ecuación de impulso y cantidad de movimiento o sea la variación de la cantidad de movimiento. En otras palabras, la proyección del incremento de la cantidad de movimiento de una masa unitaria del

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liquido sobre cualquier dirección es igual a la suma de las protecciones sobre la misma dirección de todas las fuerzas que actuan sobre el sistema. Examinemos, en calidad de tal sistema, un salto hidraúlico completo o perfecto en un canal prismatico entre las secciones (1-1) y (2-2). La proyección del incremento de cantidad de movimiento en el tramo del salto hidráulico desde la sección (1-1) hasta la sección (2-2) es: Siendo: Las masas del líquido que pasa a travéz de las secciones respectivas (1-1) (2-2) en la unidad de tiempo (gasto masico) . Para el caudal constante , las masas de líquido m2 = m1 obtenemo la siguiente expresión : La suma de las proyecciones de todas las fuerzas exteriores en la ecuación 13-4 es: En caso general, en el tramo del flujo desde la sección (1-1) hasta la sección (2-2) actuan las siguientes fuerzas: G- la fuerza de gravedad igual al peso del líquido ; R- La fuerza de reacción de las paredes laterales, igual a la presión del flujo sobre las paredes laterales del canal; T- La fuerza de fricción en la superficie del canal; p1= pg hcg1A1 y p2= pg hcg2 A2, las fuerzas de la presión hidrostatica en las secciones (1-1) y (2-2). Para un canal prismatico con fondo horizontal (i=0), por lo tanto la proyección de la fuerza de gravedad es cero,(Si