Cap 10 Inter Secc Ion Poliedros

Primera Edición

CAPÍTULO

10

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Geometría Descriptiva Autor: Víctor Vidal Barrena Universidad Nacional de Ingeniería

Intersección Entre Poliedros © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Víctor Vidal Barrena

8.1 INTERSECCION DE UN PRISMA OBLICUO CON UN PRISMA VERTICAL

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Víctor Vidal Barrena

8.1 INTRODUCCIÓN.-

LA INTERSECCION ENTRE DOS SÓLIDOS SE CONOCE COMO UNA FIGURA DE INTERSECCION. TALES INTERSECCIONES SON COMUNES EN LAS CONSTRUCCION SE EDIFICIOS, METALISTERIA, CONSTRUCCION DE MAQUINAS Y EN CUALQUIER CAMPO DE LA INGENIERIA. PARA LOS SÓLIDOS LIMITADOS POR SUPERFICIES PLANAS, LA INTERSECCION CONSISTE EN SEGMENTOS SUCESIVOS DE RECTAS DE INTERSECCION DEL PLANO CON LA SUPERFICIE PLANA DEL SÓLIDO, LA RECTA DE INTERSECCION DE DOS POLIEDROS ES UNA SERIE DE RECTAS UNIDAS, QUE FORMA UN POLIGONO IRREGULAR. © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

7-3

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Víctor Vidal Barrena

8.1.1 Clases de intersección

a)

Por Mordedura.-Cuando un prisma está contenido parcialmente por el otro ( una sola poligonal)

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Víctor Vidal Barrena

8.1.1 Clases de intersección

b) Por Penetración.- Cuando uno de los prisma esta totalmente contenido en el otro. 1.- Cuando el prisma vertical esta contenido dentro del prima oblicuo

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Víctor Vidal Barrena

8.1.1 Clases de intersección

• 2.- Cuando el prisma oblicuo esta contenido dentro del prisma vertical

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Víctor Vidal Barrena

PROBLEMA Nº 1:

Dado el prisma ABCD-A'B'C'D' intersecarlo con el prisma XYZ-X'Y'Z'. Determinar la intersección, visibilidad y construir una tabla de procedimientos y visibilidad. A(3,4,30), B(8,4,35), C(13,4,30), D(8,4,25); A'(19,21,30) X(17,4,32), Y(20,4,26), Z(23,4,28); X'(9,21,32)

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

7-7

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Parte 1. Graficar los puntos dados según sus coordenadas

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Víctor Vidal Barrena

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Víctor Vidal Barrena

Parte 2. Determinar la visibilidad de los poliedros en ambas vistas (H y F)

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Parte 3.

Para hallar el punto 1 intersecamos la arista XX’ con el plano AA’BB’. La arista corta al plano en a y b (en F), unimos a con b (en H) y donde corte la arista XX’ se encontrará el punto 1. © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Víctor Vidal Barrena

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Parte 4.

Siguiendo el mismo procedimiento se hallan los demás puntos.

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Víctor Vidal Barrena

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Parte 5. La unión de los puntos es: 1-8-5-3-7-1 y 2-10-6-4-9-2

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Víctor Vidal Barrena

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Víctor Vidal Barrena

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Víctor Vidal Barrena

PROBLEMA Nº 2:

ABCD y EFGH, son las bases de un prisma de base cuadrada determinar la intersección y mostrar la visibilidad del plano RST. con el prisma dado Hallar la tabla de visibilidad. resolver sin vistas auxiliares. A(10, 9, 17), B(13, 7, 16), C(12, 5, 19), D(9, 7, 20), E(3, 5, 12), F(6, 3, 11), G(5, 1, 14), H(2, 3, 15) R(4, 8, 19), S(13, 4, 14), T(9,1, 11).

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

7 - 14

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Víctor Vidal Barrena

SOLUCION: BH

20

TH SH

18 17

grafico de los puntos TH VH

14.5 14

SH CH

RH

11

RH

AH

VF

9

SF

7

TF

SF

4.5

RF 2.5

TF

1

BF

AF

RF 1

3

3.5

6

CF 8

13.5 14

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

7 - 15

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Víctor Vidal Barrena

SOLUCION: BH

20

solucion final

TH SH

18 17

1

4 5

2

TH

VH

14.5 14

6

SH

8

CH

RH

11

TABLA DE VISIBILIDAD

7

3

RH

AH VF

9

SF

7

5 2 SF

4.5

TF

6 4

8 RF

1

H

F

H

F

INT H

F

+

+

+

-

+

-

+

+

+

-

+

-

+

+

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

+

+

-

+

-

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

2.5

7

TF

3

1

BF

AF

RF 1

3

3.5

6

C

8

F 13.5 14

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

7 - 16

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Víctor Vidal Barrena

PROBLEMA Nº 3:

Dado el prisma ABCDEF y ABCDEF. Intersectarlo con el prisma vertical MNOPQ de 8 cm de altura, mostrar la visibilidad de al intersección y hacer la tabla de procedimiento. Resolver sin vistas auxiliares. A(2, 5.5, 18), B(2, 8, 17), C(2, 9, 14), D(2, 7, 13), E(2, 5, 12), F(2, 4, 15); A’(11, 5, 18) M(3, 10, 16.5), N(7, 10, 19), O(10, 10, 16), P(5,10, 11), Q(5, 10, 14.5).

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

7 - 17

Víctor Vidal Barrena

SOLUCION: PC

SOLUCION

TABLA DE VIS

-2

17 16.5 16 15 14.5 14 13 12

NH AH BH

9 8 7

11

1 2 3

MH

12

OH

10

18

FH

9

QH 4

CH

8 14

5 6

DH

15 7

EH

16

PH PF Q F

MF CF

NF 14

4

3

13

2 12 6 15

5.5 5 4

AF EF

10

11

1 16

7

18

9 8

FF MF 2

3

PF Q F 5

RECTA

BH

F

PLANO

F

INT

AA

-

MMNN

-

1

BB

-

MMNN

-

2

FH CH DH

MM

+

BBCC

-

3

-

QQ

-

BBCC

-

4

-

CC

+

PPQQ

-

5

-

EH

DD

+

PPQQ

-

6

EE

+

PPQQ

-

7

-

QQ

-

EEFF

+

8

-

CF BF

FF

+

MMQQ

+

9

+

MM

+

AAFF

-

10

-

DF

AA

-

NNOO

-

11

-

OF

5

BF DF

A'H 13

17

11 10

-1

-3

18

PC

19

PC

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

17

NF 7

A'F EF FF

OF 10

H

H

H

F -

-

BB

-

NNOO

-

12

-

OO

+

BBCC

-

13

-

CC

+

PPOO

+

14

+

DD

+

PPOO

15

+

EE

+

PPOO

FF

+

OO

+

+ +

16

+

PPOO

+

17

+

AAFF

-

18

-

11

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

7 - 18

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Víctor Vidal Barrena

PROBLEMA Nº 4:

V- ABCD es una pirámide recta de base cuadrada horizontal , siendo AC , una de sus diagonales. Intersectarlo con el prisma recto de base RST, donde SS es una de sus aristas laterales. Mostrar la visibilidad de la intersección y hacer la tabla de procedimiento. Resolver sin vistas auxiliares. V(-, 11, -), A(6, 2, 15.5), C(14.5, 2, 18); R(4, 3.5, 18), S(5.5, 8, 17), T(3, 6, 15); S’(17, 6.5, 17). © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

7 - 19

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Víctor Vidal Barrena

SOLUCION: RH

18.5 18

1

5 15.5 15

7

2

SH

17

3 4

SF

SH

8

TH

8

RH

6

2

9

TH

8

SF

3 6

TF

3.5

3

4

4

TF

1

RF

2

7

9

5

H

F

H

F

INT H

F

+

+

+

-

+

-

+

+

+

-

+

-

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

+

-

+

+

+

+

-

-

+

+

+

+

-

+

-

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

+

-

+

10 6

5.5 6

SOLUCION FINAL

RF

14.5

17

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

7 - 20

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Víctor Vidal Barrena

PROBLEMA Nº 5:

Determinar la intersección de la Pirámide recta V-PQRS, cuya base es un cuadrado horizontal; el cual se intersecta con el Prisma ABC-A’B’C’, donde BB’ es una de sus aristas laterales. Mostrar la visibilidad de la intersección. Hacer la tabla de visibilidad. Resolver sin vistas auxiliares. V(8.5, 10, 16), P(8.5, 1, 20); A(2.5, 3.5, 17), B(3.5, 6.5, 15), C(1.5, 5, 13.5); B’(16, 6.5, 15)

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

7 - 21

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Parte 1. Graficar los puntos según sus coordenadas

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Víctor Vidal Barrena

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Parte 2. Hallar la visibilidad de los poliedros en ambas vistas

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Víctor Vidal Barrena

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Parte 3.

Para hallar el punto 1 intersecar la arista VQ con el plano BB’A’A. La arista corta al plano en b y c (en F) y donde corte a la arista VQ, se encuentra el punto 1. © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Víctor Vidal Barrena

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Parte 4.

Igual procedimiento para hallar los puntos 2,3 y 4

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Víctor Vidal Barrena

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Parte 5.

Para hallar el punto 9, se desdobla el plano PVQ en YVQ y se halla la intersección con la arista AA’, con el método antes descrito.

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Víctor Vidal Barrena

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Parte 6.

Hacer lo mismo para hallar los puntos 5, 6, 7, 8 y 10

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Víctor Vidal Barrena

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Parte 7.

La unión de los puntos será: 1-5-72-9-1 y 3-68-4-10-3

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Víctor Vidal Barrena

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA SOLUCION:

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Víctor Vidal Barrena