Cap. 10 Anderson.- Modelos de Disribucion y de Red

CAPITULO X MODELOS DE DISTRIBUCION Y DE RED PROBLEMAS PROPUESTOS Nota; En muchos casos pedimos que formule y resuelva el problema como un programa lineal Donde no se especifica el método de solución, también puede usar los módulos de transporte o asignación de The Management Scientist o algún otro paquete de software. 1. Una compañía importa bienes en dos puertos: Filadelfia y Nueva Orleáns. Los embarques de uno de los productos, se hacen a clientes en Allanta, Dallas. Columbus y Bostón. Para el siguiente periodo de planeación, los suministros en cada puerto, las demandas del cliente y los costos de embarque por caja, de cada puerto a cada cliente son los siguientes: Clientes

Puerto Atlanta Filadelfia Nueva Orleáns Demanda

2 1 1400

Dallas 6 2 3200

Columbus 6 5 2000

Boston 2 7 1400

Suministro en el puerto 500 3000

Elabore una representación de red del sistema de distribución (problema de transporte).

2. Considere la siguiente representación de red de un problema de transporte:

Los suministros, demandas y costos de transpone tr anspone por unidad se muestran en la red. a. Elabore un modelo de programación lineal para este problema; asegúrese de definir las variables en su modelo.

b. Resuelva el programa lineal para determinar la solución óptima.

3. Reconsidere el sistema de distribución descrito en el problema 1. a. Elabore un modelo de programación lineal que pueda resolverse para minimizar el costo de transporte. b. Resuelva el programa lineal para determinar el programa de embarque de costo mínimo. 4. Un producto es producido en tres plantas y embarcado a tres almacenes (los costos de transporte por unidad se muestran en la siguiente tabla).

Planta

W1

Almacén W2

W3

Capacidad de la Planta

P1 P2

20 10

16 10

24 8

300 500

P3 Demanda del almacén

12 200

18 400

10 300

100

a. Muestre una representación de red del problema. b. Elabore un modelo de programación lineal para minimizar los costos de transporte; resuelva este modelo para determinar la solución de costo mínimo c. Suponga que las entradas en la tabla representan la ganancia por unidad producida en la planta i y vendida al almacén j. ¿Cómo cambia la formulación del modelo de la dt inciso b? 5. Tri-County Utilities suministra gas natural a clientes en un área de tres municipios. La comptnía compra gas natural de dos empresas: Southem Gas y Northwest Gas. Los pronósticos i demanda para la próxima temporada de invierno son municipio de Hamilton, 400 unidades; minicipio de Butler, 200, y municipio de Clennont, 300. Se han redactado contratos para provttrt las siguientes cantidades: So uthem Gas, 500 unidades; y Northwest Gas, 400. Los costos de So)tribución para los municipios varían, dependiendo de la ubicación de los proveedores. Lose tos de distribución por unidad (en miles de dólares) son los siguientes:

Desde southern Gas Northwest Gas

Hamilton 10 12

Hasta Butler 20 15

Clermont 15 18

a. Elabore una representación de red de este problema. b. Elabore un modelo de programación lineal que pueda usarse para determinar el plan ( minimizará los costos de distribución totales. " c. Describa el plan de distribución y muestre el costo de distribución total. d. El crecimiento residencial e industrial reciente en el municipio de Butler tiene el 1 cial para incrementar la demanda hasta en 100 unidades. ¿A cuál proveedor debería c tratar Tri-County para suministrar la capacidad adicional?

6. Amoff Enterprises manufactura la unidad central de proceso (CPU por sus siglas en ingle*) para una línea de computadoras personales. Las CPU se fabrican en Seattie, Columbus y >slfr;.va York y se embarcan a almacenes en Pittsburgh, Mobile, Denver, Los Ángeles y Wastul---ton para su posterior distribución. La siguiente tabla muestra la cantidad de CPU disponilen cada planta, la cantidad de CPU requeridas por cada almacén y los costos de embarque^lares por unidad). *

Planta Seatle Columbus Nueva York CPU requeridas

Pitsburgh 10 2 1 3000

Mobile 20 10 20 5000

Los Ángeles 9 30 10 6000

Denver 5 8 7 4000

Washintgton 10 6 4 3000

CPU dispinibles 9000 4000 8000 21000

a. Elabore una representación de red de este problema. b. Determine la cantidad que debería embarcarse desde cada planta hasta cada almacén para minimizar el costo de embarque total. c. El almacén de Pittsburgh acaba de aumentar su pedido en 1000 unidades y Amoff autorizó a la planta de Columbus a aumentar su producción en 1000 unidades. ¿Este aumento en la producción llevará a un aumento o disminución en los costos de embarque totales? Resuelva para la nueva solución óptima. 7.

Dos asesores de Premier Consulting, el Sr. Avery y el Sr. Baker, p ueden programarse para trabajar para los clientes hasta un máximo de 160 horas cada uno. durante las siguientes cuatro semanas. Un tercer asesor, el Sr. Campbell. tiene algunas asignaciones administrativas ya planeadas y está disponible para los clientes hasta un máximo de 140 horas durante las siguientes cuatro semanas. La compañía tiene cuatro clientes con proyectos en proceso. Los requerimientos estimados, en horas para cada uno de los clientes durante el periodo de cuatro semanas son

Clientes A B C D

Horas 180 75 100 85

Las tarifas por hora vanan para la combinación asesor-oliente y se basan en varios factores, incluyendo el tipo de proyecto y la experiencia del asesor. Las tarifas (dólares por hora) para cada combinación asesor-cliente son

Asesor Avery Baker Campbeli

A 100 12 155

Cliente B 125 135 150

C 115 115 140

D 100 120 130

a. Elabore una representación de red del problema. b. Formule el problema como un programa lineal, con la solución óptima proporcionS las horas que debería programarse cada asesor para cada cliente para maxímizar la turación de la firma de asesoría. ¿Cuál es el programa y cuál es la facturación total c. Nueva información muestra que Avery no tiene la experiencia para programarlo para

cliente B. Si no se permite esta asignación de asesoría, ¿ qué impacto tiene en la factH ción total? ¿Cuál es el programa revisado? 8.

Klein Chemicals produce un material especial con base de aceite que en la actualidad est᧠caso. Cuatro de los clientes de Klein ya han colocado pedidos que en conjunto exceden Ia¿ pacidad combinada de las dos plantas existentes y la administración enfrenta el problema! decidir cuántas unidades debería suministrar a cada cliente. Como los cuatro clientes estañe diferentes sectores, pueden cargarse diferentes precios, debido a las diversas estructuras! asignación de precios de la industria. Sin embargo, costos de producción ligeramente difera tes en las dos plantas y los costos de transpone variables entre las plantas y los clientes hace inaceptable una estrategia de "vender al mejor postor". Después de considerar el precio, ¡ costos de producción y los costos de transpone, Klein estableció la siguiente utilidad pora dad para cada alternativa planta-cliente.

Planta Clifton Springs Danville

Cliente D2 $34 $30

D1 $32 $34

D3 $32 $28

D4 $40 $38

Las capacidades de las plantas y los pedidos de los clientes son los siguientes:

Capacidad de la plnata (unidades) Clifton Springs

5000

Danville

Pedidos del Distribuidor (unidades) D1 2000 D2 5000 D3 3000 D4 2000

3000

¿Cuántas unidades debe producir cada planta para cada cliente si se desea maximizar las | nancias? ¿Cuáles demandas de los clientes no se satisfarán? Muestre su modelo de red jfj formulación de programación lineal. 9.

Sound Electronics produce una grabadora operada con baterías en plantas ubicadas en M»("e tinsville, Carolina del None; Piymouth, Nueva York y Frankiin, Missouri. El costo de Ira""" porte por unidad para embarques desde las tres plantas a centros de distribución en Chica Dallas y Nueva York es el siguiente:

Desde Martinsville Plymouth Franklin

Chicago $1.45 $1.10 $1.20

Hasta Dallas $1.60 $2.25 $1.20

Nueva York $1.40 $0.60 $1.80

Después de considerar costos de transpone, la administración decidió que bajo ninguna circunstancia usaría la ruta PIymouth-Dallas. Las capacidades de las plantas y los pedidos de los distribuidores para el siguiente mes son los siguientes:

Planta Martinsville Plymouth

Capacidad (unidades) 400 600

Distribuidor Chicago Dallas

Pedidos (unidades) 400 400

Franklin

300

Nueva York

400

Debido a diferentes escalas de salarios en las tres plantas, los costos de producción unitarios varían de una planta a otra. Suponiendo que los costos son $29.50 por unidad en Martinsville, S31.20 por unidad en Piymouth y $30.35 por unidad en Frankiin, encuentre el plan de producción y distribución que minimiza los costos de producción y de transporte. 10. Ace Manufacturing Company tiene pedidos para tres productos similares:

Producto

Pedidos (unidades)

A B C

2000 500 1200

Tres máquinas están disponibles para las operaciones de manufactura y las tres pueden fabricar todos los productos al mismo ritmo. Sin embargo, debido a porcentajes de defectos variables de cada producto en cada máquina, los costos unitarios del producto varían dependiendo de la máquina empleada. Las capacidades de las máquinas para la siguiente semana, y los costos unitarios, son los siguientes:

Capacidad Máquina (unidades) 1 1500 2 1500 3 1000

Producto

Máquina 1 2 3

A $1.00 $1.30 $1.10

B $1.20 $1.40 $1.00

C $0.90 $1.20 $1-20

Use el modelo de transporte para elaborar el programa de producción de costo mínimo para los productos y las máquinas. Muestre la formulación d e programación lineal. 11. Forbeit Corporation tiene un contrato de un año para suministrar motores para todos los refrigeradores producidos por Ice Age Corporation. Ice Age manufactura los refrigeradores en cuatro localidades a lo largo del país: Bostón, Dallas, Los Ángeles y St. Paúl. Los planes exigen que se produzcan las siguientes cantidades (en miles) de refrigeradores en cada localidad. Bostón Dallas Los Ángeles St. Paúl

50 70 60 80

Tres plantas de Forbek son capaces de producir los motores. Las plantas y las capacidad? de producción (en miles) son Denver Atlanta Chicago

100 100 150

Debido a que los costos de producción y transporte son variables, la ganancia que obtiene Forbeit en cada lote de mil unidades depende de cuál planta produjo el lote y a cuál destine fue embarcado. La siguiente tabla da las estimaciones del departamento de contabilidad, muestra la ganancia por unidad (los embarques se harán en lotes de mil unidades).

Embarcado a Producido en Denver Atlanta Chicago

Bostón 7 20 8

Dallas 11 17 18

Los Ángeles 8 12 13

St. Paúl 13 10 16

Con la maximización de la utilidad como criterio, la administración de Forbeit desea determinar cuántos motores debería producir en cada plañía y cuántos debería embarcar desde o. da planta hasta cada destino. a. Elabore una representación de red de este problema. b. Encuentre la solución óptima.

12.

Scott and Associates es un despacho de contadores que tiene tres nuevos clientes a quienes se asignarán líderes de proyecto. Con base en los diferentes antecedentes y experiencia de los deres, las diversas asignaciones lider-cliente difieren desde el punto de vista de los tiempw proyectados para completar los trabajos. Las asignaciones posibles y los tiempos en días, ' timados para terminar cada proyecto, son los siguientes:

Cliente Lider de proyecto 1 2 Jackson 10 16 Ellis 14 22 Smitíl 22 24

3 32 40 34

a. Elabore una representación de red de este problema. b. Formule el problema como un programa lineal y resuélvalo. ¿Cuál es el tiempo total i querido? 13. Suponga que en el problema 12 se dispone de un empleado adicional para su posible asigí  ción. La siguiente tabla muestra las alternativas de asignación y los tiempos estimados p completar los trabajos.

Cliente

Líder de proyecto Jackson Ellis Smith Burlón

1 10 14 22 14

2 16 22 24 18

3 32 40 34 36

a. ¿Cuál es la asignación óptima? b. ¿Cómo cambió la asignación comparada con la mejor asignación posible en el problema 127 ¿Hubo algún ahorro asociado con considerar a Bunon como un posible líder de proyecto? c. ¿Cuál líder de proyecto queda sin asignar? 14. Wiison Distributors abrirá dos nuevos territorios de ventas en los estados occidentales de Estados Unidos. Se está considerando, para los puestos de gerentes de ventas regionales en los nuevos territorios, a tres personas que actualmente venden en el Medio Oeste y el Este. La administración estimó ventas anuales totales (en miles de dólares) para la asignación de cada individuo a cada territorio. Las proyecciones de ventas de la administración son las siguientes: * Gerentes regionales Bostock McMahon Miller

Región de ventas Noroeste Sudoeste $100 S95 $ 85 S80 $ 90 $75

a. Elabore una representación de red del problema. b. Formule y resuelva un modelo de programación lineal para obtener la solución óptima para este problema. 15.

Fowle Marketing Research tiene cuatro líderes de proyecto disponibles para asignarlos a tres clientes. Encuentre la asignación de líderes de proyecto que minimice el tiempo total que es necesario para completar todos los proyectos. Los tiempos estimados en días son los siguientes:

Líder de proyecto Terry Carie McCIymonds Higley 16.

1 10 9 6 8

Cliente 2 15 18 14 16

3 9 5 3 6

Salisbury Discount arrendó en fechas recien tes una tienda nueva y está intentando determinar dónde deben ubicarse varios departamentos dentro de ella. El gerente tiene cuatro ubicaciones a las que no se les ha asignado todavía un departamento y está considerando cinco departamentos que podrían ocupar las cuatro ubicaciones. Los departamentos bajo consideración son zapatería, juguetería, partes automotrices, utensilios domésticos \ video. Después de un estudio cuidadoso de la disposición del resto de la tienda, el gerente ha hecho estimaciones de la ganancia esperada (en miles de dólares) para cada departamento en cada ubicación. Estas estimaciones se presentan en la tabla 10.8. a. Elabore una representación de red del problema de asignación de ubicaciones de departamentos de Salisbury Discount usando los datos de utilidad anual estimada.

b. Formule un modelo de programación lineal y resuelva para la asignación de ubicaciones de departamentos que maximice la utilidad. Tabla 10.8 GANANCIA ANUAL ESTIMADA (MILES DE DOLARES) PARA CADA COMBINACIÒN DEPARTAMENTO-UBICACIÒN Ubicaciòn Departamento Zapateria Jugueteria Partes automotrices

1 10 15 17

2 6 18 10

3 12 5 13

4 8 11 16

Utencilios domesticos Video

14 14

12 16

13 6

10 12

17. Considere de nuevo el problema de Salisbury Discounts (consulte el problema 16). Suponi^B^ que el gerente de la tienda cree que el departamento de juguetería no debe considerarse piín^f la ubicación 2 y que el departamento de partes automotrices no debe considerarse para la ubi-JK cación 4. En esencia, el gerente de la tienda está diciendo que, con base en otras considert^g clones como el tamaño del área, los departamentos adyacentes, etc., estas dos asignacioneÍMS son alternativas inaceptables. a. Elabore una representación de red del problema. b. Formule y resuelva un modelo de programación lineal. 18. U.S. Cable Company emplea un sistema de distribución con cinco centros de distribución j^( ocho zonas de clientes. Cada zona de clientes se asigna a un solo proveedor de origen y rcci^k be todos sus productos de cable del mismo centro de distribución. En un esfuerzo por equili-sg brar la demanda y la carga de trabajo de estos centros, el vicepresidente de logística de h". compañía especificó que no pueden asignarse más de tres zonas de clientes a cada centro de*' distribución. La siguiente tabla muestra los cinco centros de distribución y el costo de provecta, cada zona de clientes (en miles de dólares). Zonas de clientes Centro de Los Kansas distribu Chicag Columbu Atlant Newar ciòn Angeles o s a k City Denver Dallas Plano 70 47 22 53 98 21 27 13 Nashvil le 75 38 19 58 90 34 40 26 Flagsta ff 15 78 37 82 111 40 29 32 Springf  ield 60 23 8 39 82 36 z 45 Boulde r 45 40 29 75 86 25 11 37 a. b. c. 19.

Determine la asignación de zonas de clientes a los centros de distribución que minizara zara el costo. ¿Cuáles centros de distribución no se usarán? Suponga que cada centro de distribución está limitado a un máximo de dos zonas de clientes. ¿Cómo cambiaría esta restricción la asignación y el costo de proveer a las zonas de clientes?

Mayfax Distributors tiene cuatro territorios de ventas, a cada uno de los cuales se le debe asignar un representante. Con base en su experiencia, el gerente de ventas de la empresa estimo el volumen de ventas anuales (en miles de dólares)

para cada representante de ventas en cada territorio. Encuentre las asignaciones de territorio a los representantes que maximizaran las ventas.

Representante de ventas Washington Benson Fredricks Hodson 20.

Territorio de ventas A B C 44 80 52 60 56 40 36 60 48 52 76 36

D 60 72 48 40

El director del departamento de métodos cuantitativos de una importante universidad del medio oeste programará al personal docente para impartir cursos durante el próximo semestre de otoño. Necesitan cubrirse cuatro cursos esenciales en los niveles UG (licenciatura), MEA (maestría en administración). MS (maestría en ciencias) y Ph.D. (doctorado). Se asignarán cuatro maestros a los cursos y cada uno de ellos recibirá uno. Se dispone de las evaluaciones de los docentes realizadas por los estudiantes de semestres anteriores. Con base en una escala de calificación de 4 (excelente), 3 (muy bueno), 2 (promedio), 1 (regular) y O (malo), se muestran las evaluaciones promedio de los estudiantes para cada docente. El profesor D no tiene un grado de doctor y no se puede asignar para el curso en el nivel de doctorado. Si el director del departamento hace las asignaciones de enseñanza con base en la maximización de las calificaciones de evaluación de los estudiantes en los cuatro cursos, ¿qué asignaciones de personal deberían hacerse?

Curso Licenciatura M. en admón. M. en ciencias Doctorado Profesor A 2.8 2.2 3.3 3.0 B 3.2 3.0 3.6 3.6 C 3.3 3.2 3.5 3.5 D 3.2 2.8 2.5  —  21. Tres clientes de una empresa de investigación de mercados solicitaron que la firma realice una investigación muestral. Hay cuatro especialistas en estadística disponibles para estos tres proyectos; sin embargo, los cuatro están ocupados y, por tanto, cada uno sólo puede manejar un cliente. Los siguientes datos muestran la cantidad de horas requeridas por cada especialista para completar cada trabajo: las diferencias en tiempo se basan en la experiencia y ia capacidad de los especialistas. Cliente Especialista en A B C 1 150 210 270 2 170 230 220 3 180 230 225 4 160 240 230 a. Formule y resuelva un modelo de programación lineal para este problema. b. Su'ponga que el tiempo que necesita el especialista 4 para completar el trabajo para el cliente A aumenta de 160 a 165 horas. ¿Qué efecto tendrá este cambio en la solución?

c. Suponga que el tiempo que necesita el especialista 4 para completar el trabajo para el cliente A disminuye a 140 horas. ¿Qué efecto tendrá este cambio en la solución? d. Suponga que el tiempo que necesita el especialista 3 para completar el trabajo para el cliente B aumenta a 250 horas. ¿Qué efecto tendrá este cambio en la solución? 22.

Hatcher Enterprises usa una sustancia química llamada Rbase en operaciones de producción en cinco divisiones. Sólo seis proveedores de Rbase satisfacen los estándares de en cinco divisiones. Sólo seis proveedores de Rbase satisfacen los estándares de control de ca lidad de Hatcher. Los seis proveedores pueden producir Rbase en cantidades suficientes parade Hatcher y el precio por galón cobrado por cada proveedor son los siguientes:

Demanda (miles de galones) 40 45 50 35 45

Divisiòn 1 2 3 4 5

Proveedor 1 2 3 4 5 6

Precio por galòn $ 12.60 14.00 10.20 14.20 12.00 13.00

El costo por galón ($) para el embarque desde cada proveedor a cada división se proporciona en la siguiente tabla.  \  Proveedores Diviciòn 1 2 3 4 5

1 2.75 0.80 4.70 2.60 3.40

2 2.50 0.20 2.60 1.80 0.40

3 3.15 5.40 5.30 4.40 5.00

4 2.80 1.20 2.80 2.40 1.20

5 2.75 3.40 6.00 5.00 2.60

6 2.75 1.00 5.60 2.80 3.60

Hatcher considera adecuado distribuir contratos entre los proveedores de modo que la compañía se vea menos afectada por posibles problemas de los proveedores (por ejemplo, huel- '• gas o disponibilidad de recursos). La política de la empresa requiere que cada división tcngí " un proveedor separado. a. Calcule el costo total de suministrar la demanda de la división para cada combinación proveedor-división. b. Determine la asignación óptima de proveedores a divisiones. 23. El sistema de distribución para Hermán Company consiste en tres plantas, dos almacenes y '"§ cuatro clientes. Las capacidades de las plantas y los costos de embarque por unidad (en dólt- '.'.. res) de cada planta a cada almacén son los siguientes:

Alamacen Planta 1 2

1 4 8

2 7 5

Capacidad 450 600

3

5

6

380

La demanda de los clientes y los costos de embarque por unidad (en dólares) desde cada almacén hasta cada cliente son

Cliente Almacen 1

1 6

2 4

3 8

4 4

2 Demanda

3 300

6 300

7 300

7 400

a. Elabore una representación de red de este problema. b. Formule un modelo de programación lineal del problema. c. Resuelva el programa lineal para determinar el plan de embarque óptimo. 24. Remítase al problema 23. Suponga que están permitidos los embarques entre los dos almacenes a $2 por unidad y que pueden hacerse embarques directos de la planta 3 al cliente 4 con un costo de $7 por unidad. a. Elabore una representación de red de este problema. b. Formule un modelo de programación lineal de este problema. c. Resuelva el programa lineal para determinar el plan de embarque óptimo. 25. CARD, Cleveland Área Rapíd Delivery, opera un servicio de reparto en el área metropolitana de Cleveland, La mayoría de los negocios de CARD implican la entrega rápida de documentos y paquetes entre oficinas durante el día hábil. CARD promueve su capacidad para hacer entregas rápidas y oportunas en cualquier parte del área metropolitana. Cuando un cliente llama con una solicitud de entrega, CARD indica una hora de entrega garantizada. La siguiente red muestra las rutas de siete ubicaciones de recolección y entrega. Los números arriba de cada arco indican el tiempo de recorrido en minutos entre las dos ubicaciones que lo limitan. a. Elabore un modelo de programación lineal de un problema de transbordo que pueda usarse para encontrar el tiempo mínimo requerido para hacer una entrega de la ubicación 1 a la ubicación 7. b. ¿Cuánto tiempo toma hacer una entrega de la ubicación 1 a la ubicación 7? c. Suponga que es la una de la tarde. CARD acaba de recibir una solicitud para una recolección en la ubicación 1 y el mensajero de CARD más cercano está a 8 minutos de distancia de la ubicación 1. Si CARD proporciona un margen de seguridad de 20% al garantizar una hora de entrega, ¿cuál es el tiempo de entrega garantizado si el paquete que se recoge en la ubicación 1 tiene que entregarse en la ubicación 7?

26.

Adirondack Paper Milis opera plantas de papel en Augusta, Maine y Tupper Lake, Nueva York Las instalaciones de almacén se localizan en Albany, Nueva York y Portsmouth, New Hampsshi re. Los distribuidores se localizan en Bostón, Nueva York y Filadelfia. Las capacidad es de las plantas y las demandas de los distribuidores para el próximo mes son los siguientes:

Planta Augusta Tupper Lake

Capacidad (unidades) 300 100

Distribuidor Boston Nueva York

Demanda (unidades) 150 100

Filadelfia

150

Los costos de transporte unitarios (en dólares) para los embarques de las dos plantas al dos almacenes y de los dos almacenes a los tres distribuidores son los siguientes:

Planta Augusta Tupper Lake

Almacén Albany Portsmouth 7 5 3 4

Almacen Albany Portsmouth

Distribuidor Boston Nueva York 8 5 5 6

Filadelfia 7 10

a. Dibuje la representación de red del problema de Adirondack Paper Milis. b. Formule el problema de Adirondack Paper Milis como un problema de prograniaci¿¿ lineal. c. Resuelva el programa lineal para determinar el programa de embarque de costo mfnin para el problema. 27. Considere un problema de transbordo que consiste en tres nodos de origen, dos nodos de Irán bordo y cuatro nodos de destino. Los suministros en el nodo de origen y las demandas en li nodos de destino son los siguientes: Origen 1 2 3

Suministro 400 450 350

Destino 1 2 3 4

Demanda 200 500 300 200

Los costos de embarque por unidad (en dólares) se proporcionan en la siguiente tabla:

Hasta Destino

Transbordo Desde 1 2 3

Origen

Transbordo

1 2

1

2

6 8 10

8 12 5

 — 

 — 

 — 

 — 

1

2

3

4

 — 

 — 

 — 

 — 

 — 

 — 

 — 

 — 

 — 

 — 

 — 

 — 

9 7

7 9

6 6

10 8

a. Dibuje la representación de red de este problema. b. Formúlela como un problema de programación lineal. c. Resuelva para la solución óptima. 28. Moore & Harman Company está en el negocio de granos y un aspecto importante de su actividad es arreglar que el grano comprado se embarque a los clientes. Si la compañía puede mantener bajos los costos de flete, mejorará su rentabilidad. La empresa compró en fechas recientes tres carros de ferrocarril de granos en Muncie, Indiana; seis carros de ferrocarril en Brazil, Indiana, y cinco carros en Xenia, Oh io. Se ha vendido la carga de doce carros. Las ubicaciones y la cantidad vendida en cada ubicación son las siguientes:

Ubicación Macon ,GA Greenwood, SC Concord, SC Chatham, NC

Cantidad de cargas de carro de ferrocarril 2 4 3 3

Todos los embarques deben mandarse pasando ya sea por Louisville o Cincinnati. Se muestran los costos de embarque por boshel (en centavos) desde los orígenes hasta Louisville y Cincinnati y los costos por bushel para embarcar de Louisville y Cincinnati hasta los destinos.

Desde

Hasta Louisville Cincinnati

Muncie

8

6

Brazil Xenia

3 9

8 3

El costo por bushel de Muncie a Cincinanti es de 6ø

Desde

Macon

Louisville

44

Cincinnati

57

Hasta Greenwood 34 35

Concord

Chatham

34

32

28

24

El costo por bushel de Cincinnti a Greenwood es de 35ø

Determine un programa de embarque que minimizará los costos de flete necesarios par» i tisfacer la demanda. ¿Qué carros de ferrocarril deben mantenerse en el origen hasta que pu dan encontrarse compradores? 29.

Una compañía arrendadora de automóviles tiene más vehículos de los necesarios en algun as*$5 sus ubicaciones y menos en oirás. La siguiente red muestra las ubicaciones de interés (los no^l dos) y el costo de mover un automóvil entre ellas. Un número positivo junto a un nodo indic»1 un exceso de suministro en el nodo. y un número negativo indica un exceso de demanda.

a. Elabore un modelo de programación lineal de este problema. b. Resuelva el modelo formulado en el inciso a para determinar cómo deben i los automóviles entre las ubicaciones. 30.

La siguiente formulación de programación lineal es para un problema de transbordo:

Muestre la representación de red de este problema.

31.

Remítase al problema de Contois Carpeis para el que se muestra la representación de red en la figura 10.12. Suponga que Contois tiene un inventario inicial de 50 yardas de alfombra y requiere un inventario de 100 yardas al final del trimestre 4. a. Elabore una representación de red de este problema modificado. b. Elabore un modelo de programación lineal y resuelva para la solución óptima.

32.

Sanders Fishing Supply de Naples, Florida, manufactura una línea de equipo de pesca que se vende en todo Estados Unidos. Para los siguientes tres meses. Sanders estima la demanda para un producto particular en 150, 250 y 300 unidades, respectivamente. Sanders puede satisfacer esta demanda produciendo en tiempo regular o en tiempo extra para el mes 3. Las capacidades de producción en unidades y los costos de producción por unidad son los siguientes. Puede verse que hay otros compromisos en el mes 3 y que para ese mes, también se anticipa un incremento en el costo.

Producción Capacidad (unidades) Mes 1: Regular 275 Mes 1: Tiempo extra 100 Mes 2: Regular 200 Mes 2: Tiempo extra 50 Mes 3: Regular 100 Mes 3: Tiempo extra 50

Costo por unidad $ 50 80 50 80 60 100

Puede llevarse el inventario de un mes al siguiente, pero el costo es $20 por unidad por mesPor ejemplo, la producción regular del mes 1 usada para satisfacer la demanda en el mes 2 le costaría a Sanders $50 + S20 = $70 por unidad. Esta misma producción del mes 1 usada para satisfacer la demanda en el mes 3 le costana a Sanders S50 + 2(S20) = $90 por unidad. a. Elabore una representación de red de este prob'.ema de programación de producción como un problema de transporte. (Sit^í:renc:a: emplee seis nodos de origen; el suministro para el nodo de origen 1 es el máximo que puede producirse en el mes 1 en tiempo regular, etcétera.) b. Elabore un modelo de programación lineal que pueda usarse para programar la producción en tiempo regular y en tiempo extra para cad a uno de los tres meses. c. ¿Cuál es el programa de producción- cuántas unidades se conservan en inventario cada mes y cuál es el costo total? d. ¿Hay capacidad de producción no utilizada? De ser así, ¿dónde?