Cap 07 Menor Distancia
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Primera Edición
CAPÍTULO
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Geometría Descriptiva Autor: Víctor Vidal Barrena Universidad Nacional de Ingeniería
MENOR DISTANCIA © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
Primera Edición
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
MENOR DISTANCIA
MENOR DISTANCIA © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
1-2
Primera Edición
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
6.1 MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA DADA.
La distancia mas corta de un punto a una recta dada, es la distancia perpendicular trazada desde ese punto a la recta proyectada en dimensión verdadera . © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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Primera Edición
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
6.1 MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA DADA.-
P
RE
X A
A T C
EN
dv
B
DADO EL PUNTO P Y LA VERDADERA. SEA PX LA SE MUESTRA EN LA FIGURA.
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
METODOS PARA DETERMINAR LA MENOR DISTANCIA.-
MÉTODOS PARA DETERMINAR LA MENOR DISTANCIA Y LA LONGITUD ENTRE UN PUNTO Y UNA RECTA.1.- METODO DE LA RECTA .- Este método consiste en proyectar en dimensión verdadera a la recta dada, en ese plano de proyección trazar desde el punto dado una recta perpendicular a la recta en DV. 2.-METODO DEL PLANO.- Este método consiste en formar un plano con la recta y el punto dado, luego proyectar en dimensión verdadera al plano formado; en ese plano de proyección y desde el punto dado, trazar una recta perpendicular a la recta dada. © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
6.1.1 MÉTODO DE LA RECTA .-
SE MUESTRA LAS PROYECCIONES PRINCIPALES DEL PUNTO P. Y DE LA RECTA AB. DETERMINAR LA DISTANCIA MAS CORTA ENTRE LA RECTA AB Y EL PUNTO P.
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1
PROCEDIMIENTO.-
H
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
H F
SE LLEVA LA RECTA AB A DIM ENSION VERDADERA . TRAZANDO UN PLANO DE ELEVACION H1 PARALELO A LA RECTA AB Y A CUALQUIER DISTANCIA.
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PROCEDIMIENTO.-
1
dv
H
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
H F
CON LAS COTAS DE LOS PUNTOS A, B . SE UBICAN DICHOS PUNTOS EN VISTA H1. UNIMOS LOS PUNTOS Y TENEMOS LA RECTA EN dv. LLEVAMOS TAMBIEN EL PUNTO P A VISTA H1.
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PROCEDIMIENTO.-
1
dv
H
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
H F
POR EL PUNTO P SE TRAZA UNA RECTA PX. PERPENDICULAR A LA RECTA AB EN dv , ESTO ES EN LA VISTA 1.
LA RECTA PX ES LA DISTANCIA MINIMA ENTRE EL PUNTO P Y LA RECTA AB . PERO LA RECTA PX NO ESTA EN dv.
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PROCEDIMIENTO.-
12 1
dv
H
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
H F
PARA PODER MEDIR LA DISTANCIA MINIMA ENTRE LA RECTA AB Y EL PUNTO P. DEBEMOS TRAZAR OTRO PLANO AUXILIAR 12 , PARALELO A LA RECTA PX Y A LA VEZ PERPENDICULAR A LA RECTA AB. CON EL FIN DE MEDIR ESTA DISTANCIA EN VISTA 2. ASI MISMO LA RECTA AB SE PROYECTARA COMO UN PUNTO. LA UNION DE ESTOS PUNTOS NOS DA LA DISTANCIA MINIMA EN dv. LUEGO SE COMPLETA LAS PROYECCIONES EN H Y F.
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PROCEDIMIENTO.-
12 1
dv
H
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
SE COMPLETAN LAS PROYECCIONES TANTO EN EL PLANO HORIZONTAL Y FRONTAL DIRECTAMENTE. H F
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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6.1.2 MÉTODO DEL PLANO.-
H F
SE MUESTRAN LAS PROYECCIONES PRINCIPALES DE LA RECTA AB. Y EL PUNTO P SE PIDE DETERMINAR LA MINIMA DISTANCIA DEL PUNTO P. A LA RECTA AB. POR EL METODO DEL PLANO
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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PROCEDIMIENTO.-
SE FORMA UN PLANO CON LA RECTA AB . Y EL PUNTO P, SE UNEN TANTO EN EL H F
FRONTAL. TENIENDO ENTONCES EL PLANO ABP.
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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PROCEDIMIENTO.-
H 1
H F
DEBEMOS LLEVAR EL PLANO ABP. A DIMENSION VERDADERA . PERO DEBEMOS RECORDAR QUE PRIMERO SE DEBE LLEVAR EL PLANO DE CANTO. SE TRAZA LA RECTA HORIZONTAL PX. CONTENIDA EN EL PLANO ABP. Y EN EL PLANO HORIZONTAL SE PROYECTA LA RECTA PX, Y SE TRAZA UN PLANO DE ELEVACION H1 PERPENDICULAR A LA RECTA PX HORIZONTAL CON EL OBJETO DE VER EL PLANO DE CANTO EN VISTA 1.
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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PROCEDIMIENTO.-
H 1
H F
A, B, P. SE UBICAN EN VISTA 1. PUNTOS ALINEADOS MOSTRANDO EL PLANO DE CANTO.
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PROCEDIMIENTO.-
H 1
H F
1
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
TENIENDO EL PLANO ABP. DE CANTO SE TRAZA OTRO PLANO 12 PARALELO AL PLANO DE CANTO Y A CUALQUIER DISTANCIA . EN DICHA VISTA EL PLANO SE VERA EN DIMENSION VERDADERA.
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PROCEDIMIENTO.-
2
dv H 1
H F
1
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
TENEMOS EL PLANO ABP. EN dv. EN VISTA 2.
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PROCEDIMIENTO.-
2
dv H 1
H F
1
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PQ= MINIMA DISTANCIA DEL PUNTO P A LA RECTA AB
DONDE EL PLANO SE PROYECTA EN DIMENSION VERDADERA Y DESDE EL PUNTO P. SE TRAZA UNA RECTA PERPENDICULAR AL LADO AB DEL PLANO FORMADO. QUE SERA LA MINIMA DISTANCIA PEDIDA YA EN DIMENSION VERDADERA.
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PROCEDIMIENTO.-
2
dv H 1
H F
1
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
PQ= MINIMA DISTANCIA DEL PUNTO P A LA RECTA AB EN dv.
SE COMPLETA LAS PROYECCIONES TANTO EN EL PLANO HORIZONTAL COMO FRONTAL. LLEVANDO EL PUNTO Q. SOBRE LA RECTA AB.
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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6.1.3 MÉTODO DEL PLANO SIN VISTAS AUXILIARES
Para determinar la distancia mas corta de un punto a una recta por el método del plano sin vistas auxiliares, se debe trazar un plano que pase por el punto P y perpendicular a la recta AB. Luego intersectar a la recta AB con el plano formado, siendo X, el punto de intersección y PX la menor distancia. © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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6.1.3 METODO DEL PLANO SIN VISTAS AUXILIARES.-
DADO EL PUNTO P. y LA REC TA AB. D E T E R M IN A R L A M IN IM A D IS T A N C IA S IN V IS T A A U X IL IA R .
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PROCEDIMIENTO.-
R
EC
.H
O
R
IZ
O
N
TA
L
POR EL PUNTO P, SE TRAZA UNA RECTA HORIZONTAL PQ. PERPENDICULAR A LA RECTA AB. EN EL PLANO HORIZONTAL Y DE LONGITUD Q. CUALQUIERA.
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PROCEDIMIENTO.-
E
C
TA
FR
O
N
TA
L
POR EL PUNTO P SE TRAZA UNA RECTA FRONTAL. PERPENDICULAR A LA RECTA AB EN EL PLANO FRONTAL Y DE CUALQUIER LONGITUD PR.
R
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PROCEDIMIENTO.-
C.
HO
RI
ZO
N
TA
C
TA
FR
O
N
TA
L
RE
RE
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
L
LA UNION DE LOS PUNTOS QR NOS DA EL PLANO PQR, PERPENDICULAR A LA RECTA AB. TENIENDO EL PLANO PQR. Y LA RECTA AB HALLAM OS LA INTERSECCION ENTRE LA RECTA AB Y EL PLANO PQR.
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PROCEDIMIENTO.-
PROCEDIMIENTO PARA INTERSECTAR RECTA CON PLANO. X . PUNTO DE INTERSECCION.
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PROCEDIMIENTO.-
VISIBILIDAD
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PROCEDIMIENTO.-
LA UNION DEL PUNTO X . PUNTO DE INTERSECCION DE LA RECTA AB. CON EL PLANO PQR. CON EL PUNTO P. NOS DA LA RECTA PX QUE ES LA MINIMA DISTANCIA PEDIDA. PARA PODER MEDIRLA POR DIFERENCIA DE COTAS HALLAMOS LA dv. DE LA MINIMA DISTANCIA PX. DI
dc
ST
AN
CI
AP X
EN
dv
.
dc
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6.2 MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO
La menor distancia de un punto a un plano, es la distancia perpendicular trazada desde ese punto al plano. © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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6.2 MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO
Se utilizan dos métodos: 1).-METODO DE LA VISTA DE CANTO. 2).-METODO DE LA RECTA NOTABLE.
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6.2 MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO
1) MÉTODO DE LA VISTA DE CANTO.-
Para determinar la menor distancia , debemos proyectar al plano dado de canto, y desde el punto P trazar la distancia mas corta perpendicular al plano de filo o de canto. © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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1) MÉTODO DE LA VISTA DE CANTO.-
SE DAN LAS PROYECCIONES PRINCIPALES DE UN PUNTO P. Y EL PLANO OBLICUO ABC. SE DESEA DETERMINAR LA DIMENSION VERDADERA DE LA DISTANCIA MINIMA PQ. DEL PUNTO P AL PLANO ABC . UTILIZANDO EL METODO DE VISTA AUXILIAR.
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PROCEDIMIENTO.-
H F
PARA HALLAR LA DISTANCIA MINIMA DEL PUNTO P AL PLANO ABC. DEBEMOS LLEVAR EL PLANO DE CANTO, TRAZANDO UNA RECTA NOTABLE HORIZONTAL AX.
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PROCEDIMIENTO.-
H
H F
1
SE PROYECTA LA RECTA HORIZONTAL AX. y PERPENDICULAR A ELLA SE TRAZA EL PLANO AUXILIAR H1. EN LA VISTA AUXILIAR 1 EL PLANO SE PROYECTARA DE FILO.
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PROCEDIMIENTO.-
LA VISTA DONDE EL PLANO ESTA DE CANTO
H
1
H F PLANO DE CANTO
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PROCEDIMIENTO.-
H
1
DEL PUNTO P SE TRAZA LA RECTA PQ. PERPENDICULAR AL PLANO DE CANTO.
H F N .E T D IS
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dv
.
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PROCEDIMIENTO.PARALELAS
COMO LA DISTANCIA PQ.
H
1
ENTONCES EN EL PLANO SE PROYECTA PARALELA AL PLANO H1.
H F N .E T D IS
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dv
.
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PROCEDIMIENTO.-
CON LAS COTAS DEL PUNTO Q. SE COMPLETA
H
1
RECTA PQ .EN EL PLANO FRONTAL QUE ES LA DISTANCIA MINIMA DEL PUNTO P AL PLANO ABC.
H F EN T. S I D
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dv
.
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6.2 MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO
2).-METODO DE LA RECTA NOTABLE.Para determinar la menor distancia, debemos trazar desde el punto P la distancia mas corta perpendicular a dos rectas que se cortan y contenidas en el plano ABC. Ambas rectas deben ser proyectadas en dimensión verdadera
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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2) MÉTODO DE LA RECTA NOTABLE.-
SE DAN LAS PROYECCIONES PRINCIPALES DEL PUNTO P Y DEL PLANO OBLICUO ABC SE DESEA DETERMINAR LA DIMENSION VERDADERA DE LA MINIMA DISTANCIA DEL PUNTO P AL PLANO ABC. POR EL METODO DE LAS RECTAS NOTABLES.
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PROCEDIMIENTO.-
SE TRAZA LA RECTA HORIZONTAL NOTALE AX
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PROCEDIMIENTO.-
SE TRAZA POR EL PUNTO P EN EL PLANO HORIZONTAL UNA RECTA PQ PERPENDICULAR A LA RECTA HORIZONTAL AX . Y DE CUALQUIER LONGITUD PQ.
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6 - 41
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PROCEDIMIENTO.-
SE TRAZA LA RECTA FRONTAL NOTABLE Y DESDE EL PUNTO P. EN EL PLANO FRONTAL SE TRAZA LA RECTA PQ , PERPENDICULAR A LA RECTA FRONTAL BY DE LONGITUD PQ.
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6 - 42
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PROCEDIMIENTO.-
TRAZADA LA RECTA PQ PERPENDICULAR AL PLANO ABC SE PROCEDE A INTERSECTAR LA RECTA PQ CON EL PLANO ABC.
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6 - 43
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PROCEDIMIENTO.-
LA RECTA PI NOS REPRESENTA LA DISTANCIA DEL PUNTO P AL PLANO ABC. PERO PARA MEDIRLA DEBEMOS LLEVAR LA RECTA PQ A dv. POR DIFERENCIA DE COTAS
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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PROCEDIMIENTO.-
dimension verdadera de la recta PI. por diferencia de cotas
di
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st
.p to
al
pl
an
o.
dv
.
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6.2 MENOR DISTANCIA HORIZONTAL DE UN PUNTO A UN PLANO.
MENOR DISTANCIA HORIZONTAL DE UN PUNTO A UN PLANO.-
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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6.2 MENOR DISTANCIA HORIZONTAL DE UN PUNTO A UN PLANO.
MENOR DISTANCIA HORIZONTAL DE UN PUNTO A UN PLANO.1.- MÉTODO DEL PLANO DE FILO. 2.- MÉTODO DEL PLANO SIN VISTA AUXILIAR.
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6.2 MENOR DISTANCIA HORIZONTAL DE UN PUNTO A UN PLANO.
1.- METODO DEL PLANO DE FILO.Para determinar la menor distancia horizontal debemos proyectar al plano dado de filo, y desde el punto P. Trazar una recta paralela al plano horizontal hasta que corte al plano ABC. Proyectado de filo en un punto. © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
6 - 48
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1.- METODO DEL PLANO DE FILO.-
H F
SE DAN LAS PROYECCIONES DEL PUNTO P. Y DEL PLANO ABC. SE DESEA DETERMINAR LA MINIMA DISTANCIA HORIZONTAL TRAZADA DEL PUNTO P. AL PLANO ABC POR EL METODO DEL PLANO DE FILO.
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6 - 49
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PROCEDIMIENTO.-
H
H F
1
SE LLEVA EL PLANO DE FILO UTILIZANDO EL PROCEDIMIENTO ANTERIOR Y SE LLEVA EL PUNTO HASTA DONDE EL PLANO SE PROYECTE DE FILO
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6 - 50
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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PROCEDIMIENTO.-
H
H F
1
EN EL PLANO DE ELEVACION 1. SE TRAZA DESDE EL PUNTO P. UNA RECTA PARALELA AL PLANO HORIZONTAL HASTA QUE CORTE AL PLANO DE FILO ABC. EN EL PUNTO Q.
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6 - 51
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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PROCEDIMIENTO.-
H
H F
1
COMO LA DISTANCIA HORIZONTAL PQ. ESTA EN DIMENSION VERDADERA EN EL PLANO HORIZONTAL Y EN LA VISTA 1. SE COMPLETAN LA PROYECCION DEL PUNTO Q. QUE EN EL PLANO HORIZONTAL SE PROYECTARA TAMBIEN PARALELO AL PLANO H1.
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6 - 52
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PROCEDIMIENTO.-
1
dv
H
dv
SE COMPLETA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA HORIZONTAL PQ. CON LA MISMA COTA DEL PUNTO P. POR SER RECTA HORIZONTAL.
H F
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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6.2 MENOR DISTANCIA HORIZONTAL DE UN PUNTO A UN PLANO.
2.- METODO DEL PLANO SIN VISTA AUXILIAR. Para determinar la mínima distancia horizontal sin utilizar vistas auxiliares, se traza desde el punto P. Una recta horizontal perpendicular al plano ABC. Luego se intersecta la recta horizontal con el plano siendo el punto Q. La intersección que al unir con el punto P nos da la distancia horizontal. © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
6 - 54
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2.- METODO DEL PLANO SIN VISTA AUXILIAR.
DADO EL PLANO ABC. Y EL PUNTO P. TRAZAR POR EL PUNTO P. LA DISTANCIA MINIMA HORIZONTAL SIN UTILIZAR VISTAS AUXILIARES.
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6 - 55
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PROCEDIMIENTO.-
SE TRAZA LA RECTA AX HORIZONTAL PLANO ABC.
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6 - 56
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PROCEDIMIENTO.-
POR EL PUNTO P SE TRAZA UN RECTA HORIZONTAL PERPENDICULAR A LA RECTA HORIZONTAL AX CONTENIDA EN EL PLANO ABC. Y DE CUALQUIER LONGITUD PR. © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
6 - 57
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PROCEDIMIENTO.-
SE INTERSECTA LA RECTA PR CON EL PLANO ABC.
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6 - 58
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO.-
dv
PQ ES LA DISTANCIA HORIZONTAL TRAZADA DESDE EL PUNTO P AL PLANO ABC.
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6 - 59
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MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO.-
MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO CON PENDIENTE DADA.
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6 - 60
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO.-
MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO CON PENDIENTE DADA METODO DEL PLANO DE FILO.Para determinar la distancia con pendiente dada se proyecta el plano de filo y desde el punto P. Se traza una recta con la pendiente pedida hasta cortar al plano proyectado de filo © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
6 - 61
Primera Edición
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MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO CON PENDIENTE DADA.-
1
H
1
dv
0
40
H F
H
10
TRAZAR POR P. UNA RECTA QUE DISTE AL PLANO ABC. CON PENDIENTE DE 40% DES.
H F
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6 - 62
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO.-
MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO CON PENDIENTE DADA METODO DEL PLANO SIN VISTAS AUXILIARES. Para determinar la menor distancia con pendiente dada de un punto a un plano se traza por el punto P. Una recta perpendicular al plano ABC. Y por diferencia de cotas se completa las proyecciones de la recta con pendiente dada © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
6 - 63
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MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO CON PENDIENTE DADA METODO DEL PLANO SIN VISTAS AUXILIARES
D A D O E L P LA N O ABC. Y EL PUNTO P. TRAZAR POR EL P U N TO P . U N A D IS T A N C IA M IN IM A A L P LA N O A B C . C O N P E N D IE N TE D E 40% D E S . S IN U TILIZ A R V IS T A S A U X ILIA R E S .
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6 - 64
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO CON PENDIENTE DADA METODO DEL PLANO SIN VISTAS AUXILIARES
SE IN TERSEC TA LA RECTA PR CO N PEN DIEN TE 40% C O N EL PLAN O ABC . dc 40 100
PQ ES LA RECTA C O N PEN DIEN TE DE dc 40% Q U E DISTA AL PLAN O ABC .
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6 - 65
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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MENOR DISTANCIA ENTRE RECTAS QUE SE CRUZAN.-
MENOR DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN La menor distancia entre dos rectas que se cruzan es el segmento perpendicular a cada una de las rectas dadas, para determinar esta distancia tenemos dos métodos: 1.- METODO DE LA RECTA . 2.- METODO DEL PLANO. © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
6 - 66
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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MENOR DISTANCIA ENTRE RECTAS QUE SE CRUZAN.-
1.-METODO DE LA RECTA . La distancia solicitada tiene que ser perpendicular a ambas rectas. Si una de las rectas se proyecta como un punto podemos trazar desde el una recta perpendicular a la otra recta encontrando la distancia pedida.
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6 - 67
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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1. MÉTODO DE LA RECTA .
SE DAN LAS DE LAS RECTAS AB y CD. SE DESEA ENCONTRAR LA MINIMA DISTANCIA ENTRE ELLAS.
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6 - 68
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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PROCEDIMIENTO.-
H
1
12
H F
© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
DETERMINAMOS LA DIMENSION VERDADERA DE UNA DE LAS RECTAS PARA LUEGO PROYECTARLA DE PUNTA .
6 - 69
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO.-
H
1 12
dv
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H F
DESDE LA RECTA AB. PROYECTADA DE PUNTA SE TRAZA UNA RECTA PERPENDICULAR A LA RECTA CD. SIENDO ESTA RECTA XY. LA DISTANCIA MINIMA EN DIMENSION VERDADERA.
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6 - 70
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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PROCEDIMIENTO.-
H
1
12
dv
H F
SE COMPLETAN LAS PROYECCIONES HORIZONTAL Y FRONTAL DE LA RECTA XY QUE ES LA MINIMA DISTANCIA ENTRE LA RECTA AB y CD.
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6 - 71
Primera Edición
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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MENOR DISTANCIA ENTRE RECTAS QUE SE CRUZAN.-
2.- METODO DEL PLANO. Se pasa un plano por una de las rectas y que sea paralelo a la otra recta dada la distancia mas corta entre las dos rectas que se cruzan , será la distancia perpendicular que hay entre la recta y el plano paralelo.
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6 - 72
Primera Edición
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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2.- METODO DEL PLANO.
SE DAN LAS PROYECCIONES DE LAS RECTAS AB y CD HALLAR LA MINIMA DISTANCIA ENTRE LAS RECTAS POR EL METODO DEL PLANO.
H F
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6 - 73
Primera Edición
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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PROCEDIMIENTO.-
PARALELAS
H F
PARALELAS
SE TRAZA POR LA RECTA AB. UN PLANO PARALELO A LA RECTA CD .
POR EL PUNTO A SE TRAZA UNA RECTA PARALELA A LA RECTA CD Y DE LONGITUD CUALQUIERA AE. TANTO EN EL PLANO FRONTAL COMO HORIZONTAL.
© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
6 - 74
Primera Edición
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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PROCEDIMIENTO.-
EL PLANO FORMADO PARALELO A LA RECTA SE OBSERVARA EN LA VISTA EN QUE EL PLANO SE VE DE CANTO Y PARALELO A LA RECTA CD.
H1
H F
© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
PARALELOS
6 - 75
Primera Edición
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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PROCEDIMIENTO.SE TRAZA EL PLANO 12. PARALELO A LAS PROYECCIONES DE LAS DOS RECTAS PARALELAS. Y EN VISTA 2 SE UBICARA EN EL CRUCE DE AMBAS RECTAS COMO UN PUNTO LA DISTANCIA MINIMA MN. ENTRE LAS RECTAS AB y CD.
1 2
H1
H F
dv
CRUCE
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6 - 76
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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PROCEDIMIENTO.EN VISTA 1 LA DISTANCIA MINIMA ESTARA EN DIMENSION VERDADERA. COMPLETAMOS LAS PROYECCIONES DE LA MINIMA DISTANCIA MN. ENTRE LAS RECTAS AB y CD.
1 2
H1
H F
dv
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MENOR DISTANCIA ENTRE RECTAS QUE SE CRUZAN.-
MENOR DISTANCIA HORIZONTAL.Es la recta horizontal que conecta a ambas rectas. MENOR DISTANCIA FRONTAL .Es la recta frontal que conecta ambas rectas. MENOR DISTANCIA DE PERFIL .Es la recta de perfil que conecta ambas rectas © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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MINIMA DISTANCIA.
MINIMA DISTANCIA HORIZONTAL MN.
MINIMA DISTANCIA FRONTAL MN.
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MINIMA DISTANCIA.
MINIMA DISTANCIA DE PERFIL MN.
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MENOR DISTANCIA ENTRE RECTAS QUE SE CRUZAN.-
MINIMA DISTANCIA PARALELA A UNA DIRECCION DADA . Si se tiene dos rectas que se cruzan y se tiene una tercera con dirección dada, solo existe una recta paralela y que tiene la misma dirección de la tercera recta. © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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MINIMA DISTANCIA PARALELA A UNA DIRECCION DADA METODO DE LA RECTA .
SE PIDE HALLAR LA
H F
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PARALELA A LA RECTA MN QUE CONECTE LAS RECTAS AB y CD. 6 - 82
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PROCEDIMIENTO.H
1
1 2
H F SE LLEVA LA RECTA MN DE PUNTA . Y EN LA VISTA 2. DEBEMOS LLEVAR LAS RECTAS AB Y CD EN EL CRUCE DE AMBAS RECTAS ESTARA LA DISTANCIA PEDIDA DE PUNTA PARALELA A LA RECTA MN DE PUNTA.
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PROCEDIMIENTO.-
H
1
1 2
H F SE COMPLETAN LAS PROYECCIONES DE LA RECTA DENOTANDO EL PARALELISMO ENTRE LAS RECTAS EN TODOS LOS PLANOS. MN//XY.
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MINIMA DISTANCIA PARALELA A UNA DIRECCION DADA METODO DEL PLANO SIN VISTA AUXLIAR.
H F
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SIN VISTA AUXILIAR SE PIDE CONECTAR AMBAS RECTAS AB y CD. POR UNA PARALELA A LA RECTA MN
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PROCEDIMIENTO.-
POR UNA DE LAS RECTAS SE TRAZA UN PLANO PARALELO A LA OTRA RECTA.
TRAZAR POR EL PUNTO D. UNA RECTA ED. PARALELA A LA RECTA MN. PARA FORMAR EL PLANO DCE.
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PROCEDIMIENTO.-
SE INTERSECTA LA RECTA AB CON EL PLANO FORMADO
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PROCEDIMIENTO.-
DEL PUNTO DE INTERSECCION X. SE TRAZA UNA RECTA PARALELA A LA RECTA MN HASTA QUE CORTE A LA RECTA CD. EN Y , QUE ES LA DISTANCIA PEDIDA
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MINIMA DISTANCIA CON PENDIENTE DADA
H F
DADO LAS RECTAS AB y CD. SE PIDE TRAZAR LA DISTANCIA MINIMA CON PENDIENTE DE 150% DES. SOLUCIONAR POR EL METODO DEL PLANO.
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MINIMA DISTANCIA CON PENDIENTE DADA.
H1
H F
MINIMA DISTANCIA CON PENDIENTE DADA
PROBLEMAS RESUELTOS 1
2
UNIR LAS RECTAS AB y CD CON UNA RECTA XY CON PENDIENTE DE 150%
DES.
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PROBLEMA 6.1:
Se dan los ejes rectilíneos AB y CD. De dos túneles de carbón, se desea conectarlos por medio de un tercer túnel que tenga una dirección N60°E y una pendiente descendente del 20%. Determinar la longitud del tercer túnel. Resolver sin vistas auxiliares. ESCALA: 1:10000. A(1, 5, 10), B(5.5, 8, 16.); C(5.5, 5, 16.), D(8.5, 3, 10).
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SOLUCION.-
SE GRAFICAN LOS PUNTOS Y SE FORMAN LAS RECTAS AB y CD.
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SOLUCION.-
FORMAMOS UNA RECTA DE CUALQUIER LONGITUD MN . CON DIRECCION N60°E. y PENDIENTE DE 20% DES. N6
0 °E 20
dc
100
dc
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SOLUCION.-
POR LA RECTA AB, FORMAMOS UN PLANO PARALELO A LA RECTA MN. CON DIRECCION N60°E. Y 20% DE PENDIENTE DES. 0 N6
°E 20
PARALELAS
dc
100
dc PARALELAS
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SOLUCION.-
FORMADO EL PLANO ABE. PARALELO A LA RECTA MN. SE INTERSECTA LA RECTA CD. CON EL PLANO ABE.
N6
0 °E 20
dc
100
dc
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SOLUCION.-
PARALELAS
POR EL PUNTO DE INTERSECCION X , SE TRAZA UNA RECTA PARALELA A LA RECTA MN. SIENDO XY LA DISTANCIA PEDIDA. 0 N6
°E 20
dc
100
dc
PARALELAS
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SOLUCION FINAL.-
POR DIFERENCIA DE COTAS HALLAMOS LA dv DE LA DISTANCIA XY. LONGITUD EN dv
0 N6
°E
1 20
dc
100
0 N6
°E 20
dc
100
dc1
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dc
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PROBLEMA 6.2.-
Se dan los ejes rectilíneos RS y TU de dos tuberías de agua , se desea conectarlas por medio de una tercera tubería que tenga una pendiente descendente del 14% de RS a TU. Y el menor costo posible. Determinar la longitud y dirección de la tercera tubería. ESCALA:1:1000. R(8, 4, 15.), S(12, 5, 18); T(10, 2, 14 ), U(14, 4, 13.).
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SOLUCION.-
SE GRAFICAN LOS PUNTOS Y SE UNEN PARA FORMAR LAS RECTAS RS y TU.
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SOLUCION.-
PARA RESOLVER EL PROBLEMA USAREMOS EL METODO DEL PLANO. TRAZAMOS ENTONCES POR LA RECTA RS UN PLANO PARALELO A LA RECTA TU. SEGUN EL METODO ESTUDIADO ANTERIORMENTE.
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SOLUCION.-
H1
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H F
LLEVAMOS EL PLANO FORMADO DE CANTO DONDE SE PROYECTARA PARALELO A LA RECTA TU.
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SOLUCION.H 2
H1
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TUBERIA PEDIDA 100
14
H F
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SE TRAZA UNA RECTA CON PENDIENTE 14%, CON RESPECTO AL PLANO HORIZONTAL H1. y SE TRAZA EL PLANO 12. PERPENDICULAR A LA RECTA CON LA PENDIENTE DADA. EN VISTA 2, Y EN EL CRUCE DE AMBAS RECTAS SE ECUENTRA LA RECTA PEDIDA QUE UNE A LAS RECTA RS y TU.
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SOLUCION.H 2
H1
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dv. TUBERIA PEDIDA 100
14
RESPUESTA . DIREC: MN=S60°E LONG: M 1N 1= dv.
N O
H F
SE COMPLETAN LAS PROYECCIONES DE LA RECTA MN, QUE UNE LAS RECTAS UT CON RS. HASTA EL PLANO FRONTAL.
E S60
°E
S
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PROBLEMA 6.3
AB y PQ son los ejes de dos tuberías de
petróleo, por razones geológicas sólo podemos conectar estas tuberías mediante una tubería que suba de AB a PQ cuya orientación debe ser N60ºO y con pendiente del 30%. Hallar: a) La longitud de esta tubería. b) El costo de instalación de esta tubería si el metro lineal cuesta $ 100 dólares americanos. ESCALA 1:10000 A(2,4,11) ; B(7,2,14) ; P(5,6,15) ; Q(9, 2, 10)
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