Cap 06 Paralelismo Perpendicular Id Ad (1)

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CAPÍTULO

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Geometría Descriptiva Autor: Víctor Vidal Barrena Universidad Nacional de Ingeniería

Paralelismo y Perpendicularidad © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

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5.1 CONDICIÓN DE PARALELISMO.

Se presenta en los siguientes casos: 1. Entre Rectas. 2. Entre Recta y Plano 3. Entre Planos © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

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5.1.1 ENTRE RECTAS. Dos rectas paralelas se muestran paralelas en todas sus proyecciones. Si una recta se proyecta de punta todas las paralelas a ella se proyectaran en la misma forma. También hemos visto que si dos rectas son paralelas, entonces son equidistantes en todos sus puntos. Esto significa, por tanto, que bajo esta circunstancia las rectas paralelas nunca se encuentran .

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5.1.2 ENTRE RECTA Y PLANO.

Para que una recta sea paralela a un plano debe serlo a por lo menos una recta contenida en dicho plano .

Vemos una recta XY (que no pertenece al plano ABC)paralela a la recta AC de la superficie plana ABC. Esto hace que la recta XY sea equidistante en todos sus puntos a la recta AC; por tanto, la recta XY es paralela a la superficie plana ABC.

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5.1.3 ENTRE PLANOS.

Si dos planos son paralelos entre si, si uno de ellos contiene a dos rectas que son respectivamente paralelas a otras dos contenidas en el otro plano. B

L A

E

D

S R

M

C

F

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5.2 RECTAS PARALELAS:

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5.3 RECTAS NO PARALELAS:

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5.4 RECTA PARALELA A UN PLANO

Una recta se dice que es paralela a un plano, cuando es paralela a cualquier recta contenida en dicho plano.

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5.5 RECTA NO PARALELA A UN PLANO.-

Observar que en el plano frontal la recta AB , no es paralela al lado CD, del plano; entonces , el plano no es paralelo a la recta.

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5.6 ENTRE PLANOS.

Dos planos son paralelos, si uno de ellos contiene a dos rectas, que son respectivamente paralelas a otras dos rectas contenidas en el otro plano.

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5.7 POR UNA RECTA TRAZAR UN PLANO PARALELO A UNA RECTA DADA.-

Se dan las proyecciones horizontal y frontal de las rectas AB y CD, se requiere trazar un plano que contenga a la recta CD, y sea paralelo a la otra recta dada AB.

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PROCEDIMIENTO:

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SOLUCION:

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5.8 POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PARALELO A DOS RECTAS DADAS.-

El plano pedido estará determinado por dos rectas que se cortan en el punto dado, siendo además estas paralelas a cada una de las rectas dadas.

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PROCEDIMIENTO:

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SOLUCIÓN FINAL:

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5.9 POR UN PUNTO TRAZAR UNA RECTA PARALELA A UN PLANO DADO.-

La recta pedida estará definida por ser paralela a cualquier recta contenida en el plano.

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PROCEDIMIENTO:

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SOLUCIÓN FINAL:

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5.10 POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PARALELO A OTRO PLANO DADO

El plano pedido estará dado por dos rectas que parten del punto dado, siendo además paralela a otras dos rectas contenidas en el otro plano.

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5.11 CONDICIÓN DE PERPENDICULARIDAD.

1.- ENTRE RECTAS: Dos rectas que se cortan o se cruzan, son perpendiculares entre si en cualquier plano de proyección, cuando una de ellas se proyecte en dimensión verdadera. 2.- ENTRE RECTA Y PLANO: Una recta es perpendicular a un plano, cuando es perpendicular a dos rectas contenidas en dicho plano. 3.-ENTRE PLANOS: Dos planos son perpendiculares si uno de ellos contiene a una recta perpendicular al otro plano. © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

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5.12 POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PERPENDICULAR A UNA RECTA DADA.-

El plano pedido estará determinado por dos rectas que se cortan en el punto dado, siendo además perpendicular a otra recta contenida en el otro plano.

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5.13 POR UN PUNTO TRAZAR UNA RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO.

Una recta es perpendicular a un plano, cuando es perpendicular a dos rectas contenidas en dicho plano. TENEMOS DOS MÉTODOS: 1.- Método de la vista de canto 2.- Método de las rectas notables.

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5.13.1 METODO DE LA VISTA DE CANTO.-

Consiste en proyectar el plano de canto, en este plano de proyección, la perpendicular trazada desde el punto al plano, se proyectara en dimensión verdadera y en el plano adyacente se mostrara paralelo al plano de proyección.

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5.13.2 MÉTODO DE LAS RECTAS NOTABLES.-

Consiste en trazar la perpendicular común del plano dado a dos rectas notables contenidas en el plano.

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5.14 POR UNA RECTA TRAZAR UN PLANO PERPENDICULAR A UN PLANO DADO.-

Consiste en trazar una recta que corte a la recta dada y que sea perpendicular al plano dado.

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SOLUCION:

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SOLUCION:

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SOLUCION:

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SOLUCION:

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SOLUCION:

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SOLUCION:

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PROBLEMA 5.1.-

Hallar la proyección frontal del punto C , sabiendo que la recta AB es perpendicular a la recta CD.

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SOLUCION.- Llevamos AB a VM, con el fin de observar la perpendicularidad.

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SOLUCION FINAL

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PROBLEMA 5.2.-

Por el punto P trazar una recta que sea paralela al plano ABC, y que corte a la recta MN.

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SOLUCION:

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SOLUCION:

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PROBLEMA 5.3:

La recta AB y BC son perpendiculares, trazar por B la perpendicular BC tal que tenga la misma dirección.

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SOLUCION.-

Por el extremo B se pasa un plano perpendicular a la recta AB. Por medio de rectas horizontales y rectas frontales

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SOLUCION

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PROBLEMA 5.4:

Por el punto P trazar una recta que sea paralela al plano ABC y que se corte con la recta MN. P (10,3,10.5); A (2,6,14), B (7,8,16), C (5,2,11), M (8,4,14), N (11,5,10)

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SOLUCIÓN:


Graficar todos los puntos dados según sus coordenadas

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SOLUCIÓN:

• Hallar el punto de intersección I entre la recta MN y el plano PQR.

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SOLUCIÓN:

• Desde el P trazamos la recta PI que es el segmento buscado.

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PROBLEMA 5.5:

Hallar la proyección frontal del punto C, sabiendo que la recta AB es perpendicular a la recta CD. A (4,4,14), B (7,8,11); C (2,?,12), D (8,4,16)

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SOLUCIÓN:

• Graficar todos los puntos dados según sus coordenadas

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SOLUCIÓN:

• Hallar la dimensión verdadera de la recta AB, trazando el plano de elevación “l” paralelo a dicha recta.

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SOLUCIÓN:

En el plano de elevación “l” y desde el punto D trazamos una recta perpendicular a la recta AB proyectada en dimensión verdadera; y prolongamos esta recta que corte a la línea de referencia del punto C.

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SOLUCIÓN:

Medir la cota del punto C en el plano de elevación y trasladar dicho valor al plano frontal, determinándose la proyección frontal de C.

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PROBLEMA 5.6:

AB es un lado de la base pentagonal de una Pirámide regular de vértice V. Completar las proyecciones de la Pirámide V – ABCDE sabiendo que el lado AB es el de mayor cota. Mostrar la visibilidad en todos los planos de proyección utilizados. A(2,6,15), B(5,6,12); V(7,2, - )

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SOLUCIÓN:

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PROBLEMA 5.7:

ABCDE es un pentágono regular, base de una Pirámide recta de vértice V. Determinar las proyecciones de la Pirámide y mostrar la visibilidad en todos los planos de proyección utilizados. A(4,5.5,10.5), C(7,1,14), V(6,6, - )

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SOLUCIÓN:

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PROBLEMA 5.8:

Completar las proyecciones principales del cubo ABCD-EFGH, si se conoce la proyección horizontal de la arista AB y las direcciones N70ºO y S30ºE que contienen a las aristas AD y AE respectivamente. Escala: 1:1 A(7,9,15), B(10.5, - ,18). © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

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SOLUCIÓN:

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PROBLEMA 5.9:

VO es el eje de una pirámide regular cuya base es un triangulo equilátero ABC. VO mide 4cm y tiene una orientación de S30ºO. Hallar las proyecciones de la pirámide mostrar la visibilidad en las vistas de proyección. Escala 1:100 A( 4, 4, 15), V(6, 7, 17)

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PROBLEMA 5.10:

VO, es el eje de una pirámide regular cuya base es un triangulo equilátero ABC. VO mide 5mt y tiene orientación S30ºO Hallar la proyección de la pirámide V-ABC si O es el centro de su base, mostrar la visibilidad en todas las vistas de proyección utilizadas. Escala : 1/100 O(4, 4, - ), V(6.5, 7, - .)

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