Cantidad de Movimiento Lineal y Colisiones

MOMENTO LINEAL La cantidad de movimiento -o moméntum- es un término usado cotidianamente como como “ímpetu” y nos da una idea de un objeto en movimiento con una m asa “m”. Se suele pensar que los objetos más pesados o masivos poseen más ímpetu

aunque se muevan más lentamente, esto no es cierto siempre ya que un objeto ligero puede poseer más cantidad de movimiento que el pesado. Así, un automóvil ligero puede hacer más daño que un camión, si su velocidad es mucho mayor que la del camión. Newton fue el primero en referirse al ímpetu como la velocidad de la cantidad de materia conjunta. Por definición la cantidad de movimiento de un cuerpo u objeto es proporcional tanto a su masa como a su velocidad, lo que hace a la cantidad de movimiento una cantidad vectorial.

Cada objeto tiene su propia cantidad de movimiento, en particular, en caso de la cantidad de movimiento lineal, si hay varias partículas; la cantidad de movimiento lineal total es la suma vectorial de la cantidad de movimiento lineal individual.

Bajo ciertas condiciones si una pelota impacta a otra con la misma masa, la segunda adquirirá las mismas condiciones que trae la primera. Se sabe que:

CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL Al igual que la energía mecánica total, la cantidad de movimiento de un sistema también se conserva bajo ciertas condiciones. Esto nos sirve para el análisis de choques de objetos a nivel microscópico y macroscópico. Para que se conserve (es decir que no varíe con el tiempo) la cantidad de movimiento lineal de un objeto debe cumplirse una condición que es evidente cuando se plantea la segunda ley de Newton. Así, si la fuerza neta que actúa sobre un objeto es cero:

Para resolver problemas es necesario plantear las condiciones iniciales y finales del sistema. Para un choque elástico de partículas K = K o. Para un choque inelástico de partículas K < K o. Veamos un ejemplo donde se aplique este principio físico fundamental:

Ejemplo 1: supóngase que dos esferas de igual masa (m 1 = m2) se chocan con velocidades iguales y opuestas (V 1 = V2) en la misma dirección. Antes del choque la cantidad de movimiento total es vectorialmente cero, pero la energía cinética total escalar K no es cero. Después del choque las esferas quedan pegadas y estacionarias, así que la cantidad de movimiento total no ha cambiado; ésta sigue siendo cero ya que las fuerzas de choque son internas al sistema de las dos esferas sin efectos de fuerzas externas al sistema. Sin embargo, la energía cinética total K se ha hecho cero.

Ahora, no siempre las esferas quedarán pegadas después del choque. En este caso podrían tomas direcciones opuestas con una disminución en la rapidez de cada una pero proporcionalmente igual. De esta forma se seguirá conservando la cantidad de movimiento lineal, pero la energía cinética nuevamente no se conservará.

Impulso El impulso de una fuerza constante no equilibrada es una magnitudvectorial que se mide por el producto de la fuerza por el intervalo detiempo durante el cual actúa. Se designa por“I” el impulso de una fuerza constante, entonces se

tiene que: I =F . ∆t El gráfico de la fuerza constante no equilibrada de módulo “F” en función de tiempo se muestra en la fig. 1. para un intervalo de tiempo ∆t el

módulo del impulso es numéricamente igual al área sombreada Impulso y momento Busquemos la relación entre el impulso en la cantidad de movimiento: Según la 2da ley de NewtonF = m . a Pero la aceleración “a” es:

a = Sustituyendo “a” en la expresión F = m . a, quedaría que: F.∆t = m .∆v ;entonces se tiene que:

I = P2 – P1 = ∆P

Entonces se puede concluir que: el impulso sobre una partícula durante ciertointervalo de tiempo es igual a la variación de la cantidad de movimiento de lapartícula. Este enunciado es conocido con el nombre de Teorema del Impulso yde la cantidad de movimiento.

Entonces también el impulso se define como el cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo: I = P2 – P1 = ∆P El impulso de la fuerzaF es igual al cambio de momento de la partícula. Así que el impulso y la cantidad de movimiento se miden con las mismas unidades. El impulso es un vector que tiene una magnitud igual al área bajo la curva de fuerza-tiempo. A la fuerzaF que actúa en un tiempo muy corto,se le llama fuerza de impulso. Así que el impulso se puede escribir como: : I =Fm Dt.DondeFm es la fuerza promedio durante el intervalo.

COLISIONES Llamamos colisión a la interacción de dos (o más) cuerpos mediante una fuerza impulsiva. Si

m 1

y m 2 son las masas de

los cuerpos, entonces la conservación de la cantidad de movimiento establece que: m 1v 1i  + m 2v 2i 

=

m 1v 1f  + m 2v 2f 

Donde v 1i , v 2i , v 1f  y v 2f  son las velocidades iniciales y finales de las masas

m 1

y m 2.

Clasificacion de COLISIONES

Colisiones Elásticas: Las colisiones elásticas son aquellas en que la energía cinética total se conserva; por lo que podemos decir que tanto antes como después de la colisión, la energía cinética será la misma. Durante la colisión parte de la energía cinética inicial se convierte temporalmente en energía potencial a medida que los objetos se deforman, luego de la deformación máxima, viene otra etapa donde los objetos regresan a su forma original y el sistema tiene la misma cantidad de energía cinética que al principio de la colisión.

Colisiones Inelásticas: Las colisiones inelásticas por otra parte tienen la peculiaridad e que la energía cinética no se conserva, los objetos que se deforman no vuelven a su forma original, este tipo de colisiones comprenden fuerzas no conservativas como la fricción y a la hora re chocar generan calor.

Colisiones Perfectamente inelásticas

Cuando los objetos permanecen juntos después de la colisión. Los cuerpos coalecen (“se pegan”) al chocar. En tal caso, la energía mecánica no se conserva, porque no hay fuerzas externas que actúen sobre el sistema de dos partículas. Las velocidades finales son iguales (

COLISIONES EN DOS DIMENSIONES

=

).

Dos objetos realizan una colisión de dos dimensiones o bidimensional, cuando antes y después de la colisión los objetos tienen libertad de moverse en un plano, según dir ecciones diferentes. Consideraremos el caso en que m 2 está en reposo inicialmente. Después del choque ángulo q con la horizontal y

m 2

m 1

se mueve a un

se mueve a un ángulo f con la horizontal.

La ley de la conservación de la energía suministra otra ecuación. Sin embargo, dadas las masas y la velocidad inicial deberá darse alguna de las cantidades restantes v 1f ,v 2f ,

f, q.