Campos electromagneticos trabajo colaborativo 3

ONDAS ELECTROMAGNETICAS

GRUPO No. 1 CAMPOS ELECTROMAGNETICOS Agosto de 2014

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ACTIVIDAD 14. TRABAJO COLABORATIVO No. 3

GRUPO No. 1 FRANCISCO VILLALOBOS P. Cód.: 8797891 LUIS ALBERTO SANCHEZ – Cód.: 16786134 JAIRO UMBARILA PRIETO – Cód.: 80762800 LUIS ERNESTO AYALA – Cód.: 3212544 YOVANNY MORENO MENA – Cód.: 11811869

TUTOR OMAR LEONARDO LEYTON

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD AGOSTO 2014

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INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo colaborativo se busca comprender y asimilar los principios que explican las ondas electromagnéticas, explorar las aplicaciones teóricas relacionadas con las ondas electromagnéticas e investigar y desarrollar ejercicios complementarios relacionados.

Para la comprensión y desarrollo de este trabajo se requiere investigar e identificar las teorías y aplicaciones de las ondas electromagnéticas y de la inducción electromagnética mediante ejercicios prácticos. En este trabajo colaborativo también se tiene como objetivo principal, el planteamiento y solución de problemas con respecto a los temas estudiados. El trabajo colaborativo permite hacer la integración y aportes de los miembros del grupo lo cual es parte fundamental de los requerimientos del modelo de aprendizaje de la UNAD.

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MARCO TEORICO

Ondas Electromagnéticas

Son aquellas ondas que no necesitan un medio material para propagarse. Incluyen, entre otras, la luz visible y las ondas de radio, televisión y telefonía. Todas se propagan en el vacío a una velocidad constante, muy alta (300 0000 km/s) pero no infinita. Gracias a ello podemos observar la luz emitida por una estrella lejana hace tanto tiempo que quizás esa estrella haya desaparecido ya. O enterarnos de un suceso que ocurre a miles de kilómetros prácticamente en el instante de producirse. Las ondas electromagnéticas se propagan mediante una oscilación de campos eléctricos y magnéticos. Los campos electromagnéticos al "excitar" los electrones de nuestra retina, nos comunican con el exterior y permiten que nuestro cerebro "construya" el escenario del mundo en que estamos. Las O.E.M. son también soporte de las telecomunicaciones y el funcionamiento complejo del mundo actual. Características de la radiación Electromagnética

 Los campos producidos por las cargas en movimiento pueden abandonar las fuentes y viajar a través del espacio (en el vacío) creándose y recreándose mutuamente. Lo explica la tercera y cuarta ley de Maxwell.  Las radiaciones electromagnéticas se propagan en el vacío a la velocidad de la luz "c". Y justo el valor de la velocidad de la luz se deduce de las ecuaciones de Maxwell, se halla a partir de dos constantes del medio en que se propaga para las ondas eléctricas y magnéticas.

  Los campos eléctricos y magnéticos son perpendiculares entre sí ( y perpendiculares a la dirección de propagación) y están en fase: alcanzan sus

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valores máximos y mínimos al mismo tiempo y su relación en todo momento está dada por E=c· B  El campo eléctrico procedente de un dipolo está contenido en el plano formado por el eje del dipolo y la dirección de propagación. El enunciado anterior también se cumple si sustituimos el eje del dipolo por la dirección de movimiento de una carga acelerada  Las ondas electromagnéticas son todas semejantes (independientemente de cómo se formen) y sólo se diferencian e n su longitud de onda y frecuencia. La luz es una onda electromagnética

 Las ondas electromagnéticas transmiten energía incluso en el vacío. Lo que vibra a su paso son los campos eléctricos y magnéticos que crean a propagarse.

 Las intensidad instantánea que posee una onda electromagnética, es decir, la energía que por unidad de tiempo atraviesa la unidad de superficie, colocada perpendicularmente a la dirección de propagación así=c· E2. La intensidad media que se propaga es justo la mitad de la expresión anterior.

 La intensidad de la onda electromagnética al expandirse en el espacio disminuye con el cuadrado de la distancia y como "I "es proporcional a E2 y por tanto a sen2 . Por lo tanto existen direcciones preferenciales de propagación

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/Ondasbachil lerato/ondasEM/ondasEleMag_indice.htm

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Polarización. La polarización electromagnética es un fenómeno que puede producirse en las ondas electromagnéticas, como la luz, por el cual el campo eléctrico oscila sólo en un plano denominado plano de polarización. Este plano puede definirse por dos vectores, uno de ellos paralelo a la dirección de propagación de la onda y otro perpendicular a esa misma dirección el cual indica la dirección del campo eléctrico.

En una onda electromagnética no polarizada, al igual que en cualquier otro tipo de onda transversal sin polarizar, el campo eléctrico oscila en todas las direcciones normales a la dirección de propagación de la onda. Las ondas longitudinales, como las ondas sonoras, no pueden ser polarizadas porque su oscilación se produce en la misma dirección que su propagación. La luz polarizada está formada por fotones individuales cuyos vectores de campo eléctrico están todos alineados en la misma dirección. La luz normal es no polarizada, porque los fotones se emiten de forma aleatoria, mientras que la luz láser es polarizada porque los fotones se emiten coherentemente. Cuando la luz atraviesa un filtro polarizador, el campo eléctrico interactúa más intensamente con las moléculas orientadas en una determinada dirección. Esto hace que el haz incidente se divida en dos haces con vectores eléctricos perpendiculares entre sí. Un filtro horizontal absorbe los fotones con vector eléctrico vertical (arriba). Un segundo filtro girado 90° respecto al primero absorbe el resto de los fotones; si el ángulo es diferente sólo se absorbe una parte de la luz.

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Los átomos de una fuente de luz ordinaria emiten pulsos de radiación de duración muy corta. Cada pulso procedente de un único átomo es un tren de ondas prácticamente monocromático (con una única longitud de onda). El vector eléctrico correspondiente a esa onda no gira en torno a la dirección de propagación de la onda, sino que mantiene el mismo ángulo, o acimut, respecto a dicha dirección. El ángulo inicial puede tener cualquier valor. Cuando hay un número elevado de átomos emitiendo luz, los ángulos están distribuidos de forma aleatoria, las propiedades del haz de luz son las mismas en todas direcciones, y se dice que la luz no está polarizada. Si los vectores eléctricos de todas las ondas tienen el mismo ángulo acimutal (lo que significa que todas las ondas transversales están en el mismo plano), se dice que la luz está polarizada en un plano, o polarizada linealmente. Cualquier onda electromagnética puede considerarse como la suma de dos conjuntos de ondas: uno en el que el vector eléctrico vibra formando ángulo recto con el plano de incidencia y otro en el que vibra de forma paralela a dicho plano. Cuando la luz es dispersada por partículas de polvo, por ejemplo, la luz que se dispersa en un ángulo de 90°. Con la trayectoria original del haz está polarizada en un plano, lo que explica por qué la luz procedente del cenit está marcadamente polarizada. Para ángulos de incidencia distintos de 0 o 90°, la proporción de luz reflejada en el límite entre dos medios no es igual para ambas componentes de la luz. La componente que vibra de forma paralela al plano de incidencia resulta menos reflejada. Cuando la luz incide sobre un medio no absorbente con el denominado ángulo de Brewster, la parte reflejada de la componente que vibra de forma paralela al plano de incidencia se hace nula. Algunos cristales son birrefringentes, es decir, presentan doble refracción. A no ser que la luz se propague de forma paralela a uno de los ejes de simetría del cristal (un eje óptico del cristal), la luz se separa en dos partes que avanzan con velocidades diferentes. Un cristal uniáxico tiene uno de estos ejes. La componente cuyo vector eléctrico vibra en un plano que contiene el eje óptico es el llamado rayo ordinario; su velocidad es la misma en todas las direcciones del cristal, y

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cumple la ley de refracción de Snell. Cuando un cristal es biáxico, la velocidad depende de la dirección de propagación para todas las componentes. Algunas sustancias —como el vidrio y el plástico— que no presentan doble refracción en condiciones normales pueden hacerlo al ser sometidas a una tensión. Si estos materiales bajo tensión se sitúan entre un polarizador y un analizador, las zonas coloreadas claras y oscuras que aparecen proporcionan información sobre las tensiones. La tecnología de la fotoelasticidad se basa en la doble refracción producida por tensiones. http://rabfis15.uco.es/lvct/tutorial/21/Polarizaci%F3n.html http://es.wikipedia.org/wiki/Polarizaci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica

Inducción electromagnética Esquema del principio de la inducción electromagnética. La inducción electromagnética es el fenómeno que origina la producción de una fuerza electromotriz (f.e.m. o tensión) en un medio o cuerpo expuesto a un campo magnético variable, o bien en un medio móvil respecto a un campo magnético estático. Es así que, cuando dicho cuerpo es un conductor, se produce una corriente inducida. Este fenómeno fue descubierto por Michael Faraday en 1831, quien lo expresó indicando que la magnitud de la tensión inducida es proporcional a la variación del flujo magnético (Ley de Faraday). Por otra parte, Heinrich Lenz comprobó que la corriente debida a la f.e.m. inducida se opone al cambio de flujo magnético, de forma tal que la corriente tiende a mantener el flujo. Esto es válido tanto para el caso en que la intensidad del flujo varíe, o que el cuerpo conductor se mueva respecto de él.

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Estudiante 1: Francisco Villalobos Portillo

EJERCICIOS 1: Ejercicio 1.

Ondas electromagnéticas 1. Si la Estrella del Norte, o Polaris, se apagara hoy, ¿en qué año desaparecería de nuestra visión? Si la distancia de la tierra a Polaris alrededor de Solución: T =? d= Sabemos que: c = →T=

÷(

)

÷

=

T = 680 Años En consecuencia la estrella desaparecería de nuestra visón en el año 2694

2. La rapidez de una onda electromagnética que viaja en una sustancia transparente no magnética es

√

donde k es la constante dieléctrica

de la sustancia. Determine la rapidez de la luz en el agua, la cual tiene una constante dieléctrica a frecuencias ópticas de 1,78. Solución: V=

(para una sustancia transparente) √

V en el agua =?, si k= 1,78 Por condición se cumple que: V=

√

V en el agua=

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3. Una estación de radio AM transmite isotrópicamente con una potencia promedio de 4.00 kW. Una antena receptora de dipolo de 65.0 cm de largo se localiza a 4.00 millas del transmisor. Calcule la FEM inducida por la señal entre los extremos de la antena receptora.

√

→

√ = =

⁄

Ejercicio 2. Polarización en ondas electromagnéticas

1. Si una onda electromagnética se propaga en el vacío y su campo eléctrico ⃗ (en unidades del SI) está dado por la siguiente expresión: [

]

a) Calcular la frecuencia, el periodo, la longitud de onda, fase inicial del campo E. b) Indicar el estado de polarización de la onda electromagnética y su dirección de propagación.

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c) Escribir la expresión del campo ⃗ asociado con el campo eléctrico de la onda electromagnética en el vacío. d) Representar gráficamente la onda electromagnética. Soluciones:

a) ω

φ b) El estado de la polarización de la onda es lineal y la dirección de propagación es el eje X en sentido positivo c)

⃗

{ [

]

d) Representación gráfica de la onda

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2. Otra onda electromagnética armónica de igual frecuencia que la onda del ejercicio anterior se propaga en el vacío y su campo magnético B en unidades (SI) viene dado por: Determinar: a) La dirección de propagación de la onda electromagnética. b) Los valores de ω y k c) La expresión del campo eléctrico E asociado con el campo magnético Dato: Soluciones: a) La dirección del campo eléctrico ⃗ será el eje Z b) ω rad/s k= rad/m c) ⃗

{ [

]

3. Una onda electromagnética armónica de frecuencia amplitud de campo eléctrico

√

y

, se propaga en el vacío según el eje

X en sentido positivo. Hallar las expresiones matemáticas de ⃗ en los dos casos siguientes: a) La onda está polarizada en el plano XY. b) La onda esta circularmente polarizada.

Soluciones: (siguiente pág.)

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a)

√ Eje X (+)

v=

ω

k

{

[

√

(

)]

b) [

ω ω

{ ω

(

[

√ {

]

ω

√

[

)

] ]

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Ejercicio 3. Inducción electromagnética

1. En un campo magnético uniforme de 1,5T se introduce una bobina de 50 espiras de 4cm de diámetro. Determine el flujo que la atraviesa si:

a) El campo tiene la dirección del eje de la bobina b) El campo forma un ángulo de 30° con el eje de la bobina c) El campo forma un ángulo de 30° con la superficie de la primera espira Soluciones Primero que todo calcularemos el flujo que atraviesa una bobina por medio de la expresión:

⃗

a) Será θ = 0°, ya que el eje coincide con el vector

(perpendicular a la superficie

de la espira). En este caso ⃗

b) En este caso será θ = 30° ⃗

= c) De acuerdo con lo expuesto en el apartado a), el vector

es perpendicular a la

superficie de la espira. Si el campo forma un ángulo de 30° con la superficie de la espira , el ángulo que forma con el eje de la bobina (o con el vector

) será 90° -

30° = 60° ⃗

= 4,71x10-2Wb

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2. Ejercicio de deducción y manejo de conceptos Una espira cuadrada se desplaza hacia una zona donde hay un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la espira, como indica la figura 2.

x x x x x x x⃗⃗ x Deduzca de forma razonada el sentido de la corriente inducida en 𝑩 x x x x La espira. x x x x R\ De acuerdo con la ley de Lenz el sentido de la corriente inducida x x x x x x x x En la espira será tal que se oponga a la causa que la origina. x x x x Figura 2. En este caso, la causa es la entrada en un campo magnético dirigido x x x x x Hacia abajo. A medida que la espira penetra en esa zona, aumenta el flujo del campo ⃗ 𝒗

magnético hacia abajo; en la espira aparecerá entonces una corriente inducida que provoque un campo magnético dirigido hacia arriba. La corriente inducida en la espira mientras entra en el campo magnético será en contra de las manecillas del reloj como lo muestra la figura 3.

y

Figura 3.

x x x x x x x x x

x x x x ⃗ 𝒗 x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x ⃗⃗ 𝑩 x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x

x

3. Una barra metálica de 50 cm se mueve perpendicularmente a un campo magnético con una velocidad de 4 m/s, se observa que entre los extremos de la barra hay una diferencia de potencial de 0,8 V. Calcular la intensidad del campo magnético en la zona. Solución: De acuerdo con la ley de Henry, cuando un conductor se mueve perpendicularmente a un campo magnético uniforme, se induce una fuerza electromotriz (FEM) que corresponde con: ΔV = ϵ = V. B. L

B=

⁄

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Conclusiones:

-

Se puede decir que el estudio de las ondas electromagnéticas además de ser parte fundamental de la física moderna deja como consecuencia el desarrollo de grandes tecnologías en todos los campos de la industria, como la medicina con la Radiología, las Tecnologías de la Información y las Telecomunicaciones, Astronomía, entre otras.

-

También se puede decir que el análisis de los problemas sobre Ondas electromagnéticas, Polarización de ondas electromagnéticas e inducción Electromagnética ayuda enormemente a la comprensión de temas y/o cursos que se tratan en diferentes carreras de ingeniería como la Ing. De Telecomunicaciones, Ing. Eléctrica, Ing. Electrónica, Ing. Mecánica, etc.

Referencias Bibliográficas Anonimo. (s.f.). Scribd. Recuperado el 02 de Agosto de 2014, de http://es.scribd.com/doc/95839966/Fisica-Ejercicios-Resueltos-Soluciones-InduccionElectromagnetica-Selectividad Sadiku, M. N. (2003). Elementos de Electromagnetismo 3era Edicion. Mexico: OXFORD University Press. Universidad Politecnica de Madrid. (15 de Abril de 2010). http://ocw.upm.es/. Recuperado el 28 de Julio de 2014, de http://ocw.upm.es/apoyo-para-la-preparacion-de-los-estudios-de-ingenieria-yarquitectura/fisica-preparacion-para-launiversidad/contenidos/electromagnetismo/ondas_em.pdf

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Estudiante 2: JAIRO UMBARILA PRIETO Ejercicios ONDAS ELECTROMAGNETICAS 1)

Sea frecuencia.

⁄

̂ en el vacío. Obtener: longitud de onda y

Solución: Longitud de onda Como

entonces

Frecuencia Dado que

⁄

2) El campo eléctrico está dado por campo magnético.

[

] con estos datos obtener el

Solución: ̂

3) Una onda plana se propaga en el vacío de forma tal que la amplitud del campo eléctrico es de 240V/m y oscila en la dirección Z. Además sabemos que la OEM se propaga en la dirección +x y que ω=2.0πTrad/seg. Con estos datos calcular la frecuencia de oscilación.

Solución: ⁄

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Ejercicios Polarización OEM

1.

2.

3.

Ejercicios Inducción electromagnética

1. 2. 3.

Conclusiones: 1. 2.

Referencias:

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Estudiante 3: Luis Alberto Sánchez Correa Ejercicios ondas electromagnéticas 1) Un campo eléctrico en el vacío está representado por la siguiente expresión  Calcule la dirección de propagación de la onda y su amplitud. R/ Del signo positivo en  Se deduce que la onda se propaga a lo largo del eje negativo X. Y la señal de amplitud es A = 10 v/m 2) Hallar Y calcular el tiempo que tarda en recorrer una distancia de  R/ En el vacío v = c, donde c es la velocidad de la luz 300000 km/s. Por tanto:





  Si ―T‖ es el periodo de la onda, esta tarda T segundos en recorrer la distancia A una velocidad c. Por lo tanto para recorrer la distancia Se tomaría:

W) = W= 1.57 * 3) Escribir la ecuación de una onda electromagnética con la siguiente información.  Se propaga en un medio material cual n = 3y en dirección contraria al eje X.  Su longitud de onda es de  y su fase inicial es nula.  Su amplitud es de 10 volt/metro R/   Para una señal que se propaga en dirección contraria al eje X. n= c/v  v= c/n = 100000 km/s = 1.0 * m/s





v 

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Ejercicios Polarización OEM 1) La siguiente tabla la utilizare para realizar el ejercicio, con el índice de refracción del Alcohol etílico de 1.36. Para que Angulo de incidencia se presentara en el ambiente una polarización por reflexión?

Tabla 1.

R/ Usando ley de Brewster se tiene que n= tan (i), luego n= 1.36 y despejando i se deduce que el ángulo es de 42,13 grados.

2) Definir si la siguiente ecuación de onda es linear, circular o elíptica.





R/ se observa que la señal tiene dos planos de polarización XY y XZ. También se observa que las amplitudes con diferentes. Por tal razón la ecuación de esta onda es elíptica.

3)

Definir si la siguiente ecuación de onda es linear, circular o elíptica.





R/ se observa que la señal tiene dos planos de polarización XY y XZ. También se observa que las amplitudes con Iguales. Por tal razón la ecuación de esta onda es circular.

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Ejercicios Inducción electromagnética Se tiene un campo eléctrico cuya amplitud es de 5 v/m y se propaga en el vacío. Su longitud de onda es de 10 Metros. Se sabe que el plano de polarización es XY y que la señal se está propagando en la dirección positiva del eje x. 1)

Encontrar la expresión del campo eléctrico y sus componentes en cada eje. R/  Ey = Ez = 0, la señal se propaga en la dirección positiva del eje X y como en el

plano de polarización es el XY entonces ello nos indica que la señal vibra en ese plano. La polarización es de tipo lineal. Se conoce que 



F= v/   W= 2 F =   2)

Una bobina compuesta de N espiras apretadas del mismo radio r, está apoyada

en un plano que hace 30º con la horizontal. Se establece un campo magnético B en la dirección vertical. Suponiendo que el radio de las espiras decrece con el tiempo de la forma r=r0-vt Calcular la fem y dibujar el sentido de la corriente inducida, razonando la respuesta.

R/ Flujo y fem Φ=B⋅S=BNπr² cos30  BNπ(r0−vt) ² 3√/2

Vε=−dΦdt=3√πBN(r0−vt)v  El radio de las espiras disminuye, su área disminuye, el flujo disminuye.  La corriente inducida se opone a la disminución del flujo, tiene el sentido indicado en la figura

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3) Una varilla de longitud r gira con velocidad angular ω apoyado su extremo P en un raíl semicircular del mismo radio. El dispositivo está situado en un campo magnético B uniforme, perpendicular al plano del papel y dirigido hacia adentro. 

Determinar razonadamente, la FEM y el sentido de la corriente inducida



Si la resistencia de la varilla R. Hallar la fuerza que ejerce el campo magnético sobre una porción infinitesimal de la varilla OP, y el momento de las fuerzas sobre la varilla respecto del centro O. Hállese la potencia necesaria que tendremos que suministrar para mantener la varilla girando con velocidad constante.

R/ Área de la espira en el instante t=área del círculo de radio r- área del sector circular de ángulo ωt. 

S= πr² − (ωtπr²/ 2π)

 Φ=B⋅S=Bπr²(1−ωt/2π)cos180º = −Bπr² (1−ωt/2π)  Vε = −dΦdt=−ωBr22  i=VεR=−ωBr22R

Fuerza que ejerce el campo magnético sobre una porción L de corriente rectilínea Fm=i(uˆt×B)L

La fuerza sobre un elemento diferencial dx de varilla es

dF=i(1·B·sin90)dx=iB·dx Como vemos es una fuerza de frenado, que se opone al movimiento de la varilla El momento de dicha fuerza respecto del centro O es x·dF=iBx·dx El momento total es M=∫0riBx⋅dx=iBr²/2=ωB²r4/4R

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Para que la varilla se mueva con velocidad angular constante, es necesario ejercer un momento igual y de sentido contrario. La potencia mecánica es P = M⋅ω = ω²B²r4/4R. La potencia disipada en la resistencia es P=i²R=ω²B²r4/4R

Conclusiones:  La polarización electromagnética es una propiedad de las ondas que pueden oscilar con más de una orientación.  En las ondas electromagnética, tanto el campo eléctrico y el campo magnético son oscilante pero en diferentes direcciones; ambas perpendiculares ente si y perpendicular a la dirección de propagación de la onda; por convención, el plano de polarización de la luz se refiere a la polarización del campo eléctrico.  Las ondas electromagnéticas son todas semejantes (independientemente de cómo se formen) y sólo se diferencian en su longitud de onda y frecuencia.  La luz es una onda electromagnética

 Las ondas electromagnéticas transmiten energía incluso en el vacío.  Lo que vibra al paso de las ondas electromagnéticas son los campos eléctricos y magnéticos que crean a propagarse.

Referencias: http://es.wikipedia.org/wiki/Polarizaci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_//problemas/electromagnetismo/induccion/problemas /induccion_problemas.html

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Estudiante 4: Luis Ernesto Ayala Ejercicios ONDAS ELECTROMAGNETICAS 1)

Una comunidad planea construir una instalación para convertir la radiación solar

en potencia eléctrica requiere 1 Mw de potencia y es sistema que se va instalar tiene una eficiencia del 30% de la energía solar incidente sobre la superficie. ¿cuál debe ser el área efectiva de una superficie que absorbe a la perfección utilizada en una instalación de ese tipo, suponiendo una intensidad constante 1000

?

Datos: P=1 Mw con 30% de eficiencia I=1000 (

Área=? I=p/a área=

)

Área efectiva= 300 2)

En cierto lugar de la tierra el valor del rms del campo magnético provocado por la

radiación solar 1,80

a partir de este valor calcule. El campo eléctrico promedio

debido a la radiación solar. Sabemos:

3) Un rayo láser de 10 mW tiene un diámetro de haz de 1,60mm. ¿Cuál es la intensidad de la luz suponiendo que es uniforme el haz circular? Datos: (

)

1. ¿Cuál es la densidad de energía promedio del haz?

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I=Sprom=C.

Ejercicios Polarización en Ondas Electromagnéticas 1) Demostrar que el desplazamiento de un haz al pasar a través de una placa paralela, de índice de refracción , puede expresarse por:

⋅

[

]

De la figura vemos que se cumplen las relaciones:

̅̅̅̅

̅̅̅̅ ̅̅̅̅

̅̅̅̅

Podemos expresar entonces el valor del desplazamiento por la ecuación:

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̅̅̅̅ ⋅

⋅ ⋅

⋅

2) Calcular la anchura que tienen que estar separadas las láminas de un interferómetro de Fabri – Perot para que separen dos radiaciones de λ1 = 5600 Angstrom y λ2 = 5610 Angstrom, siendo R = 0,9 y n = 1,5. Vamos a considerar incidencia próxima a la normal, por lo que podemos reducir las expresiones obtenidas en los apuntes de fundamentos de óptica a:

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

Siendo r el coeficiente de reflexión y donde hemos escrito n por ser distinto de la unidad. En nuestro caso, para los valores dados tenemos:

⋅

⋅

⋅

⋅

3) Sean dos superficies dieléctricas y paralelas de índices de refracción iguales n 0 haz de luz linealmente polarizada penetra entre las dos superficies incidiendo sobre una de ellas bajo un ángulo θ1. El haz se reflejará sucesivamente en ambas superficies indefinidamente.

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Se pide, después de la primera reflexión en el dieléctrico, ¿Qué tipo de polarización (lineal, elíptica o circular) tendrá el haz reflejado? ¿Y si θ1 fuera el ángulo de Brewster? Al incidir sobre el dieléctrico, la polarización vendrá definida por las amplitudes De forma que el ángulo de polarización incidente cumplirá:

es π y

Como el desfase que se introduce después de la primera reflexión entre además pero Si

se tendrá que la luz reflejada será también linealmente polarizada, con

fuera

un

el

ángulo (

)

ángulo de

Brewster,

de entonces

polarización α1≠α0. y,

por

tanto

→

Es decir, que la luz reflejada sería luz linealmente polarizada según la horizontal.

Ejercicios Inducción electromagnética

2. Una bobina con 120 espiras de de área está situada en un campo magnético uniforme de T. Calcula el flujo magnético que atraviesa la bobina si: a) su eje es paralelo a las líneas de inducción magnética; b) el eje forma un ángulo de 60º con las líneas de inducción. El flujo magnético que atraviesa una espira está dado por la expresión: ⃗ Es decir el flujo magnético que atraviesa una espira viene dado por el producto escalar de ⃗ ⃗⃗ donde ⃗ es el vector inducción magnética y ⃗⃗ es un vector cuyo módulo es el área de la bobina y cuya dirección es perpendicular al plano de la espira, siendo por tanto el ángulo que forman ⃗ ⃗⃗ . En el caso de tratarse de una bobina cuyo número de espiras sea, N el flujo magnético es.

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El radio de las espiras disminuye, su área disminuye, el flujo disminuye. La corriente inducida se opone a la disminución del flujo, tiene el sentido indicado en la figura.

2) Se coloca un circuito de N vueltas, cada una de área S, en un campo magnético uniforme, paralelo al eje Z, que varía con el tiempo de la forma Calcular la f.e.m. inducida. Flujo y fem.

√

3) Una bobina formada por 120 espiras rectangulares apretadas, de dimensiones 4 cm y 12 cm, está situada en un plano que forma 30º con el plano XY. La bobina está en una región en la que existe un campo magnético paralelo al eje Z que varía entre -0.003 y 0.003 T de la forma indicada en la parte derecha de la figura. Para cada uno de los intervalos de tiempo: 0-1, 1-2, 2-4, 4-5 ms (milisegundos). Dibujar en la bobina el sentido de la corriente inducida (razonando la respuesta) Calcular la fem. Flujo y fem

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⋅

√⋅ √

Intensidad de la corriente inducida

⋅ ⋅

⋅

⋅

⋅ ⋅

⋅

Conclusiones:

1) las ondas electromagnéticas se pueden deducir a través de ecuaciones de Maxwell. 2) las ondas trasversales pueden oscilar en diferentes direcciones. 3) F.e.m produce una inducción magnética.

Referencias:

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http://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica http://ocw.bib.upct.es/pluginfile.php/10441/mod_resource/content/2/Tema3.pdf

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Estudiante 5: Yovanny Moreno Mena Ejercicio 1: Ondas Electromagnéticas 1.1) Si la luz roja tiene una frecuencia de y la luz violeta , ¿Cuál es aproximadamente la diferencia en nm de las longitudes de onda en el vacío? Solución: Longitud de onda Luz Roja:

1.2) En cierto instante el vector intensidad es paralelo al semieje x y su amplitud es de 60mV/m, la onda electromagnética se propaga en el vacío, cual es el valor del campo electromagnético y en la dirección magnética de la onda.

1.3) Una onda electromagnética se propaga en el vacío con una frecuencia de 4MHz al pasar por un medio de . Calcular su longitud de onda. Calculamos la velocidad de la onda:

√

⁄

√

Luego calculamos la longitud de onda. ⁄

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Ejercicio 2:

Ejercicio 3: 3.1) Una espira circular de 0,2 m de radio se sitúa en un campo magnético uniforme de 0,2 T con su eje paralelo a la dirección del campo. Determine la fuerza electromotriz inducida en la espira si en 0,1 s y de manera uniforme se duplica el valor del campo?

Δ

3.2) Para el ejercicio anterior: Determine la fuerza electromotriz, si se reduce el valor del campo a cero?

Δ

3.3) Para el ejercicio anterior: Determine la fuerza electromotriz, si se invierte el sentido del campo?

Δ

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Conclusiones: La luz es una onda electromagnética y por tanto es una onda transversal , luego la luz puede experimentar polarización.

La dirección de polarización de una onda electromagnética está dada por la dirección de campo magnético.

En este tema se pudieron comprender las ondas electromagnéticas y su aplicación, como actúan en el medio que nos rodea, como se reflejan en los diferentes aparatos de uso diario como la televisión, los celulares, la radio, y como aportan o afectan nuestra vida diaria.

Referencias: http://www.astro.ugto.mx/~rcoziol/Cursos/EM/part2/EM2013_s2_cap13.pdf http://www.fisica.pe/ http://elmasbacano-yeisinis.blogspot.com/2011/03/polarizacion.html http://clasesdeapoyonuevo.s3.amazonaws.com/soluciones_selectividad/6.3_induccion_ electromagnetica._soluciones.pdf

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