Campos Electricos en El Espacio Material
August 6, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
Short Description
Download Campos Electricos en El Espacio Material...
Description
INTEGRANTES:
CALDE RON BRI CALDERON BRIOSO, OSO,YOVER GI RALDO, DANIEL CENA GIRALDO, EUSTAQUIO VASQUEZ, ALDAIR
GILIO PAULINO, PEDRO YANDY MEJIA UZURIAGA, YANDY
RAMOS SANTILLAN, IVAN
Hasta aquí hemos estudiado la teoría electrostática electrostática del campo vacío vacío..
En este capítulo nos ocuparemos de la teoría de los fenómenos eléctricos en el espacio material.
La mayor parte de las fórmulas deducidas son aplicables, aunque con ciertas modificaciones.
Los materiales se dividen en (de acuerdo a propiedades eléctricas):
Conductores
No conductores (aisladores o dieléctricos)
Los materiales se clasifican según su conductividad (mhos por metro): metro):
≫
Conductores (metales) 1: cobre, aluminio Conductores No conductores (aisladores o dieléctricos) 1: vidrio, caucho
≪
La conductividad de un material depende de la temperatura y la frecuencia.
Material de conductividad intermedia – semicond semiconductor: uctor: silicio, germanio.
La conductividad de un material depende de la temperatura y la frecuencia.
Microscópicamente, Micr oscópicamente, la principal diferencia entre entr e un metalde y un aislador la cantidad de electrones disponibles para la conducción corr corriente. iente. radica en
Dieléctricos – pocos electrones disponibles Metales – abundantes electrones libres.
La corriente (en (e n amperes) a tra través vés de un área dada es la carga eléctrica que pasa por esa área por unidad de tiempo
Si la corriente ∆ fluye a través de una superficie ∆, la densidad de corriente es
∆∆ Si la densidad de corriente no es normal a la superficie: ∆ ..
(caso: densidad de corriente corr iente es perpendicular a la superficie).
La corriente total que fluye a través de una superficie es:
න ..
Tipos de densidad de corriente (según como se produzca )
Densidad de corriente de conv convección ección Densidad de corriente de conducción Densidad de corriente de desplazamiento
La corriente de convección no satisface la ley de Ohm.
En presencia de un flujo de carga de densidad a una velocidad = , la corriente a través del filamento es:
∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
La densidad de corriente en un punto es la corriente a travé través s de un área unitaria normal en ese punto.
La densidad de corriente en dirección y es:
∆∆
En general:
La corriente es la corriente de convección y es la densidad de corriente de convección, en (A/m2).
La corriente de conducción requier requiere e de un conductor.
Un conductor se caracteriza por una gran cantidad de electrones los cuales suministran suministr an corriente de conducción debida a un ccampo ampo eléctricolibres, aplicado. Cuando se aplica un campo eléctrico , la fuerza sobre un electrón con carga − es:
Si (ley de Newton) el electrón con masa se desplaza en un campo eléctrico con una velocidad promedio promedio de , el cambio promedio en el momento del electrón libre debe ser proporcional proporcional a la fuerza aplicada:
es intervalo temporal prom promedio edio entre colisiones.
Si hay electr electrones ones por unidad de volumen, la densidad de carga electrónica está dada por:
Así, la densidad de corriente de conducción es:
o la forma puntual de la ley de Ohm
donde = 2/ es la conductividad del conductor conductor..
Un conductor perfecto no puede contener un campo electr electrostático ostático..
Un conductor es un cuerpo equipotencial. En cualquiera de sus puntos el potencial es el mismo.
0,
0 0, 0,
Conductor cuyos extremos extremos se mantienen a una diferencia de potencial . ≠ 0 dentro del conductor.
No hay equilibrio estático estático,, debido debido a la fuente de fuerza electromotriz. electromotriz.
Compele a la cargas libres a moverse moverse e impide que se establezca el equilibrio electrostático.
Existe campo eléctrico dentro dentro del conductor, conductor, para sostener flujo de corriente.
Cuando los electrones se mueven, mueven, se topan con fuerzas amortiguadoras llamadas resistencia.
Suponer que conductor posee una sección transversal uniforme y es de longitud ℓ.
La dirección del campo eléctrico produci producido do es la misma que la del flujo de cargas positivas positivas o corriente cor riente .
Dirección contraria a la del flujo de electrones. Dirección electrones. El campo eléctrico es uniforme y de magnitud:
Este conductor posee una sección transversal uniforme:
Remplazando , y posteriormente :
donde = 1/ es la resist resistividad ividad del material.
La resistencia de un conductor de sección transversal no uniforme:
. .
La potencia (en watts) es la rapidez de cambio de la energía (en Joules) o fuerza por velocidad.
න . න . න .
En el caso de conductor de sección transver transversal sal uniforme, = , de manera que:
න න
La cual es la forma mas común de la ley de joule en la teoría de circuitos eléctricos.
Considere un átomo de dieléctrico, compuesto por una carga negativa − (nube de electrones) y una carga positi positiva va + (núcleo).
El átomo es neutro.
Al aplicarse campo eléctrico, carg cargaa positiva es desplazada por la fuerza fuerza + = desde su posición de equilibrio hacia la dirección de . La carga negativa es desplazada en dirección opuesta por la fuerza − = .
Por desplazamiento de cargas, resulta un dipolo, se dice que dieléctrico ha sido polarizado.
Distribución distorsionada de carg cargaa equivalente equivalente,, corr corresponde esponde a la distribución original más un dipolo de momento.
Si hay dipolos en un volumen ∆ del dieléctrico, el momento del dipolo total debido al campo eléctrico es:
⋯ =
La polarización (coulmbs/metro cuadrado) cuadrado) es el momento del dipolo por unidad de volumen del dieléctrico
∆→ lim σ= ∆
El principal efecto del campo eléctrico sobre un dieléctrico es la creación de momentos del dipolo que se alinean en la dirección de .
Polarización de una molécula polar. (a) dipolo permanente = 0, y (b) alineación del dipolo permanente ≠ 0 polar.
Se supone que una distribución continua y uniforme de momentos eléctricos dipolares en todo el volumen, lo que no se produce.
Pero, una visión macroscópica, la polarización puede dar cuenta del aumento de la densidad del flujo eléctrico, según
La ecuación permite a y tener direcciones diferentes (ciertos dieléctricos cristalinos).
En un material isotrópico y lineal, y son paralelos en cada punto
adimensional. La susceptibilidad eléctrica es una constante
Sustituyendo Sustituy endo la polarización en la ecuación de densidad de flujo eléctrico
Donde:
1
- permit permitivi ividad dad del dieléct dieléctrico rico permitivid ividad ad del va vacío cío 0 - permit relativa elativa (constante die dieléctrica) léctrica) - permitividad r
1
La constante dieléctrica es la razón de la permitivi permitividad dad del dieléctrico a la del vacío.. (adimensional). vacío
La resistencia dieléctrica es el campo eléctrico máximo que un dieléctrico puede tolerar o soportar sin disrupción.
La disrupción dieléctrica se presenta, cuando el campo eléctrico en un dieléctrico es suficientemente grande, entonces comienza a arrebatar arrebatar electrones a las moléculas y el dieléctrico se convierte en conductor.
Por Principio de conservación de la carga, la rapidez de reducción de la carga dentro dentr o de un volumen dado debe ser igual al flujo neto de corriente hacia fuera a través de la superficie cerrada c errada del volumen.
La corriente que sale de la superficie cerrada es:
ර . es la carga total encerrada por la superficie cerrada.
Aplicando teorema teorema de diverg divergencia encia
ර .. න ∇.
Pero:
Sustituyendo:
න න න න න ∇ . න ∇.∇.
Ecuación de continuidad de la corriente: no puede haber acumulación de carga en ningún punto.
CARASTERÍSTICAS GENERALES;
Un medio homogéneo, es aquel en el cual sus características físicas no varían de un punto a otro. Un medio lineal es aquel en que se mantiene la proporcionalidad causa efecto entre dos magnitudes relacionadas por una característica física. Un medio isotrópico es aquel para el cual sus propiedades no dependen de la dirección direcc ión (en el espacio). Cuando los medios son homogéneos, lineales, isotrópicos los estudios son más fáciles, La permitividad ya se ha visto que es una característica de los dieléctricos , e 0 para el vacío,e vacío, e para un medio genérico, e r la relativa. eléctrico, léctrico, (fórmula 17) El flujo eléctrico en un dieléctrico está relacionado con el campo e en un medio genérico
DEFINICIÓN: En ausencia de un campo eléctrico externo, llas as moléculas de un dieléctrico pueden ser polares o apolares. En caso de ser apolares es obvio que Éstas, por Sí mismas, no son capaces de generar ningún campo eléctrico. Pero Pero incluso siendo las moléculas polares, al estar orientadas aleatoriamente, por excitación térmica, los campos debidos a ellas se cancelan entre sí, y el campo neto que producen es nulo. En caso de existir un campo eléctrico externo,E , en cuyo interior se encuentre un dieléctrico, las moléculas de Éste no solo se polarizan en el caso de que fueran apolares, sino que además tienden a se orientarse el sentido del campo.sino Ahora, los campos eléctricos asociados a los dipolos no seencancelan mutuamente, que contribuyen a generar un nuevo nuevo campo eléctrico asociado al dieléctrico, . Donde :
≠0
≠0
≠0
≠0
Porsuperposición el campo eléctrico y potencial totales serán la suma de la contribución externa y la del dieléctrico:
+
+
Vector de Polarización Se define vector de polarización P como la densidad de volumen de momento
dipolar de dieléctrico cuando el volumen tiende a cero. cero. Est Este e vector nos facilitara el cálculo . y
σ∆ ; = ∆→ encerrada en ∆ =memento lim ∆dipolar de cada molécula
.
∆ =V =Volumen olumen cualquiera en el interior del dieléctrico dieléctrico.. ′
Voltaje del dieléctrico:
. 0 ε
41
ර 0
ε
1 4
ර 0
ε
= en la superficie del dieléctrico.
=vector normal y unitario a la superficie.
=densidad superficial de carga de polarización. volumétrica de carga de polarización. ==densidad . . = -
El dieléctrico al ser neutro, la carga total de polarización, ha de cumplir que:
0 ⇒
, es nula. Por tanto se
= -
Siendo:
;
Finalmente, una vez conocido el potencial eléctrico asociado al dieléctrico, su campo eléctrico asociado se podrá calcular como:
-
Densidad de de flujo eléctrico eléctrico o desplazamiento eléctrico. El postulado fundamental en el espacio libre (sin moléculas) viene dado por:
0
donde es la densidad volumétrica de carga libre. Debido a la presencia presencia de carg cargas as ligadas en dieléctricos, el postulado fundamental queda:
+
⇒
0
+ 0
donde: la carga libre ρρ eses la carga de polarización que es igual a v ( ) + 0
Obteniendo el nuevo postulado fundamental definido como:
ρ
Donde:
es la densidad de flujo f lujo eléctrico o desplazamiento eléctrico. Sus dimensiones son de carga/superficie,, y por lo tanto su unidad en el Sistema Inter carga/superficie Internacional nacional ser C/m2. En este parámetro estaría la información inf ormación de si hay dieléctrico o no. Integrando en un volumen V al nuev nuevo o postulado fundamental , y aplicando el teorema de la Divergencia, Diver gencia, se llega aall teorema de Gauss generalizado: ·
ρ
ර
“El flujo del desplazamiento eléctrico a través de una superficie cerrada S es igual a la carga libre libre encerrada por dicha superficie”
Constante Dieléctrica:
Si nos encontramos ante un caso de dieléctrico lineal, el vector de polarización y el campo eléctrico son proporcionales: proporcionales:
Ԧ Donde es la susceptibilidad eléctrica (y es adimensional) y su valor depende del medio. Si sustituimos en la definición de obtendremos: + = (x+1) Y llamando a = (x+1) que es la permitividad absoluta y viene dada en [f/m]=[C/V.m], obtendremos finalmente que:
En un medio anisótropo las propiedades eléctricas dependen de la dirección, por lo que y no tienen por qué ser paralelos. En estos medios la permitividad permitividad
absoluta se modela mediante una matriz.
=
En electromagnetismo y electrónica, la capacidad eléctrica, es la propiedad propiedad que tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica. La capacidad es también una medida de la cantidad de energía eléctrica almacenada para una diferenci dif erenciaa de potencial eléctrico dada. El dispositiv dispositivo o más común que almacena energía de esta forma es el condensador. condensador. La capacitancia C es una propiedad física del capacitor y se mide en faradios (F) mediante la ecuación.
∙ ∙
Donde: Puede obtenerse C de cualquier capacitor de dos conductores con uno de estos métodos:
Se presupone Q y se calcula V en términos de Q (lo que implica la ley de Gauss).
Se presupone V y se calcula Q en términos de V (lo que implica la ecuación de la place).
La ecuación que nos permite permite hallar la energía energía almacenada en un capacitor está dada por:
12 12 2
Ecuaciones:
La ecuación que nos permite hallar la capacitancia de un capacitor esférico es:
14 1
La ecuación que nos permite hallar la capacitancia de un capacitor cilíndricos es:
2 ; 2
Ejercicio
Cascarones conductor esféricos radio y b=30cm se mantiene en unaV diferencia deconductores potencialesde 100V decon modo quea=10cm V(r=b)=0 y V(r=a)=100V determine y E en la región entre los cascarones. Si en la región, determina la capacitancia del condensador. condensador.
2.5
Solución:
La capacitancia se determina fácilmente de esta manera:
° −
Para determinar C la sustitución de a= 0.1m, b=0.3m y ° =100v resulta en:
[1 [ 1 10 ] 3 100 1010/3 15 1 103 Comprobación V=0, V=(r=0.3m)=0, v(r=0.1m) =100
100 10 15 [ [110 3 ] −9
±4 .10 . 1036 36 . 2.5 1010/3 1010/3 .(100) ±4.167 la carga positiva es incluida en el cascaron interno y la negativa en el externo asimismo,
4.167 × 10−9 ° 100 41.67 41.67
View more...
Comments
