Campo Magnetico en El Interior de Un Solenoide
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Marco teórico El solenoide suele utilizarse para crear un campo magnético uniforme, al igual que el capacitor de placas paralelas crea un campo eléctrico uniforme. En los timbres de las puertas y en los altavoces, el solenoide a menudo proporciona el campo magnético que acelera a un material magnético. Otra definición del solenoide es también que es un alambre largo devanado en una hélice
fuertemente apretada y conductor de una corriente . La hélice es muy larga en comparación con su diámetro.
En la figura se muestra la sección de un solenoide "extendido". En los puntos cercanos a una sola vuelta del solenoide, el observador no puede percibir que el alambre tiene la forma de arco. El alambre se comporta magnéticamente magnéticamente casi como un alambre recto largo, y las líneas de
debidas a esta sola vuelta son casi círculos concéntricos.
El campo del solenoide es la suma vectorial de los campos creados por todas las espiras que forman el solenoide. Por lo que la figura anterior sugiere que los campos tienden a cancelarse entre alambres contiguos. También sugiere que, en los puntos dentro del solenoide y razonablemente alejados de los alambres,
es paralelo al eje del solenoide. En el caso límite de alambres cuadrados
empaquetados en forma compacta, el solenoide se convierte esencialmente en una lámina de corriente cilíndrica, y las necesidades de simetría obligan entonces a que sea rigurosamente cierto el hecho de que
sea paralelo al eje del solenoide. Suponiendo que sucede lo explicado
anteriormente entonces para puntos como
en la figura, el campo creado por la parte superior
de las espiras del solenoide apunta a la izquierda y tiende a cancelar al campo generado por la parte inferior de las espiras del solenoide, que apunta hacia la derecha.
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PRACTICA 9 “CAMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE”
Cuando el solenoide se vuelve más y más ideal, lo cual ocurre, cuando se aproxima a la configuración de una lámina de corriente cilíndrica e infinitamente larga, el campo puntos de afuera tiende a cero. La siguiente figura muestra las líneas de
en los
para un solenoide real, que está lejos de ser ideal,
puesto que la longitud es ligeramente mayor que el diámetro. Aun aquí, el espaciamiento de las líneas de interno.
en el plano central muestra que el campo externo es mucho más débil que el campo
Aplicando la ley de Ampere:
A la trayectoria rectangular
2
∗ en el solenoide ideal de la siguiente figura:
PRACTICA 9 “CAMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE”
∮ ∗ ∗ ∫ ∗ +∫ ∗ +∫ ∗ +∫ ∗ …1 ℎ ℎ
Escribimos la integral trayectoria:
como la suma de cuatro integrales, una por cada segmento de la
La primera integral a la derecha es solenoide y trayectoria
, donde
es la magnitud de campo magnético dentro del
es la longitud arbitraria de la trayectoria desde a hasta b. Nótese que la
, si bien paralela al eje del solenoide, no necesariamente coincide con él.
Resultará que
adentro del solenoide es constante en su sección transversal e independiente
de la distancia desde el eje.
La segunda y cuarta integrales de la ecuación 1 son cero, porque en cada elemento de estas trayectorias
está en ángulo recto con la trayectoria (para los puntos dentro del solenoide) o
bien es cero (para los puntos fuera de él). En cualquier caso,
∗
es cero, y las integrales se
anulan. La tercera integral, que incluye la parte del rectángulo que se encuentra fuera del solenoide, es cero porque hemos aceptado que solenoide ideal. Para toda la trayectoria rectangular,
∮ ∗
es cero en todos los puntos externos de un
tiene el valor
ℎ
el anillo amperiano rectangular no es la misma que la corriente devanado atraviesa el anillo más de una vez. Si
. La corriente neta que pasa por en el solenoide porque el
es el número de espiras por unidad de longitud: entonces la corriente total, que está fuera
de la página dentro del anillo amperiano rectangular de la figura mostrada anteriormente, es:
ℎ ℎ ℎ
La ley de Ampere se convierte entonces en:
O sea:
La ecuación anterior muestra que el campo magnético adentro de un solenoide depende únicamente de la corriente
y del número de espiras
por unidad de longitud. Si bien se ha
deducido la ecuación para un solenoide ideal infinitamente largo, se cumple bastante bien con los solenoides reales en los puntos internos cerca del centro del solenoide. Para un solenoide ideal, la ecuación indica que
no depende del diámetro o de la longitud del solenoide y que
es constante en la sección transversal del solenoide. Por lo que el solenoide es una manera práctica de crear un campo magnético uniforme.
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PRACTICA 9 “CAMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE”
Objetivos.
Determinar la constante de permeabilidad magnética en el interior de un solenoide.
Observar la variación del campo magnético que se produce en el solenoide al variar la intensidad de corriente.
Observar cualitativamente la diferencia que existe entre dos equipos diferentes (uno nuevo y uno viejo) al realizar el mismo experimento.
Material. Equipo 1
1 solenoide de 300 espiras.
1 teslámetro.
1 plataforma movible.
1 reóstato de 100 Ω.
1 prensa.
1 sonda de hall axial (largo).
1 base para la sonda de hall.
1 prensa.
Equipo 2
Aparato medidor de campo magnético (Teslámetro).
Sonda de Hall Axial (largo).
Instrumento de bobina móvil.
Reóstato 100 Ω.
Interruptor de navaja.
Una carátula de 0 –1 amp.
Dos cables caimán-caimán.
Cinco cables banana-banana.
Cuatro cables banana-caimán.
Dos prensas.
Dos abrazaderas redondas.
Bobina patrón de cuatro capas (8 salidas).
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PRACTICA 9 “CAMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE”
Diseño del dispositivo.
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PRACTICA 9 “CAMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE”
Hipótesis. La intensidad del campo magnético, que ese genera en el interior de un solenoide, es directamente proporcional al cuadrado de la intensidad de corriente que se aplica en el interior del solenoide.
PRIMERA PARTE DE LA PRÁCTICA. Desarrollo experimental primer experimento (equipo moderno) Los valores obtenidos en el laboratorio son los siguientes:
0.1 0.19 0.29 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.31 1.39 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.01
0.24 0.46 0.69 0.91 1.16 1.36 1.56 1.8 2.01 2.23 2.48 2.68 2.91 3.1 3.38 3.59 3.79 4.01 4.24 4.48
Donde:
Intensidad de corriente que se aplica en el interior del solenoide.
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Campo magnético generado en el interior de un solenoide.
PRACTICA 9 “CAMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE”
Los valores obtenidos a partir de la tabla son:
20.99 28.728 47.08 143.6708 64.2434 Mientras que la grafica de dispersión es la siguiente:
Gráfico de dispersión de i (A), B (mT) 5 4.5 4 3.5 ) 3 T m2.5 ( B 2 1.5 1 0.5 0
y = 2.214x + 0.0304 R² = 0.9999
0
0.5
1
1.5
2
2.5
i (A)
En la grafica se puede observar que hay una tendencia casi lineal, esto indica una alta correlación en los datos por lo cual no es necesario usar una transformación para la variable independiente. Por mínimos cuadrados los parámetros físicos obtenidos son los siguientes:
0.03037 2.2140 0.9999 7
PRACTICA 9 “CAMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE”
Calculo de
Se tiene la ecuación de la recta:
+ Por lo tanto la ley física es:
+
De la teoría sabemos que:
2.2140 +0.03037 # − 2. 2 14010 0.30017 .−
Al comparar con la ley física, la pendiente es igual a:
Despejando a
Sustituyendo:
8
:
PRACTICA 9 “CAMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE”
Calculo del error experimental Se tiene que:
Calculo de
9
‖−‖∗100% − − 1. 2 56610 1. 2 54610 1.256610− ∗100% .% (1) −√ ∑ ∑ − ∑ 0 . 0 04×10 = √ − 2 √ 18 4.7 ×10− 0.386 √ ∑ ∑ 4.7×10−0.386 1.81×10− (1764.1 7)1.81×10− .×−
PRACTICA 9 “CAMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE”
Desarrollo experimental primer experimento (equipo antiguo).
0.05
0.27
0.1
0.49
0.15
0.73
0.2
0.96
0.25
1.23
0.3
1.5
0.35
1.74
0.4
1.8
0.45
2.16
0.5
2.42
0.55
2.57
0.6
2.79
0.65
3
0.7
3.2
0.75
3.4
0.8
3.59
0.85
3.9
0.9
4.03
0.95
4.25
1
4.4
Donde:
Intensidad de corriente que se aplica en el interior del solenoide.
10
Campo magnético generado en el interior de un solenoide.
PRACTICA 9 “CAMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE”
Los valores obtenidos a partir de la tabla son:
10.5 7.175 48.43 149.2705 32.7115 Mientras que la grafica de dispersión es la siguiente:
Gráfico de despersion de i (A), B (mT) 5 4.5 4 3.5 ) 3 T m2.5 ( B 2 1.5 1 0.5 0
y = 4.3824x + 0.1207 R² = 0.9979
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
i (A)
Al igual que en la grafica para el equipo nuevo, en esta grafica se observa que hay una tendencia lineal en los valores graficados, por lo cual no es necesario usar una transformación para la variable independiente. Por mínimos cuadrados los parámetros físicos obtenidos son los siguientes:
0.1207 4.3824 0.9989 11
PRACTICA 9 “CAMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE”
Calculo de
Se tiene la ecuación de la recta:
Por lo tanto la ley física es:
De la teoría sabemos que:
+ + 4.3824 +0.1207 # − 4. 3 82410 88×4 0.08 .−
Al comparar con la ley física, la pendiente es igual a:
Despejando a
Sustituyendo:
12
:
PRACTICA 9 “CAMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE”
Calculo del error experimental Se tiene que:
‖−‖∗100% − − 1. 2 56610 9. 9 610 1.256610− ∗100%
Calculo de la
13
. % (1) −√ ∑ ∑ − 1.94×10− ∑ − √ =2 √ 0.068×10 18 1 0. 7 75 √ ∑ ∑ 1.94×10−0.775− 1.5 ×10− (44001 )1.5×10− .×−
PRACTICA 9 “CAMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE”
SEGUNDA PARTE DE LA PRÁCTICA. Medición de campo magnético para intensidad de corriente constante.
(mT)
A
0.22
B
0.22
C
0.22
D
0.21
̅ 0.2175
AB
0.43
AC
0.44
AD
0.44
BC
0.44
BD
0.44
CD
0.43
̅ 0.4367
ABC
0.68
ABD
0.68
ACD
0.66
BCD
0.66
̅ 0.67
ABCD
0.88
̅ 0.88 De donde:
: :
Bornes contenidos en la orilla del solenoide.
Campo magnético producido en el interior del solenoide.
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PRACTICA 9 “CAMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE”
Promedios densidad de espiras. Borne A B C D
Espiras 1087.5 1087.5 1100 1087.5
1090.625 Borne AB AC AD BC BD CD
Espiras 2175 2187.5 2175 2187.5 2175 2187.5
2181.25 Borne ABC ABD ACD BCD
Espiras 3275 3262.5 3275 3275
3271.85 Borne ABCD
Espiras 4362.5
4362.5 De donde:
: : 15
Bornes contenidos en la orilla del solenoide. Densidad de espiras.
PRACTICA 9 “CAMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE”
Tabla de datos 3
1090.625 2181.25 3271.875 4362.5
0.2175 0.4367 0.67 0.88
1.090×10 3.57×10 2.2042 1.4613 7220.91 4.15×10− 2.03×10− . 0.9998 Gráfico de dispersión para los datos de la tabla 3 1 0.8
y = 0.0002x - 0.0042 R² = 0.9996
0.6 n
0.4 0.2 0 0
1000
2000
3000
4000
M (mT)
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PRACTICA 9 “CAMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE”
5000
En esta grafica se observa que hay una tendencia lineal en los valores graficados, por lo cual no es necesario usar una transformación para la variable independiente.
Ley física. Se tiene la ecuación de la recta:
+ + 2.03×10− . 4.1 5×10− − 2. 0 310 0.2
Por lo tanto la ley física es:
De la teoría sabemos que:
Al comparar con la ley física, la pendiente es igual a:
Despejando a
Sustituyendo:
:
.−
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PRACTICA 9 “CAMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE”
Calculo del error experimental Se tiene que:
‖−‖∗100% − − 1. 2 56610 1. 0 1510 1.256610− ∗100%
. % Conclusiones La practica 9 llamada campo magnético en el interior de un solenoide tuvo como objetivos el determinar la constante de permeabilidad magnética en el interior de un solenoide, poder observar la variación del campo magnético que se produce en el solenoide al variar la intensidad de corriente y finalmente el observar cualitativamente la diferencia que existe entre dos equipos diferentes (uno nuevo y uno viejo) al realizar el mismo experimento. En lo que corresponde a la primer parte de la práctica, tanto para el equipo nuevo como el viejo, se realizo lo siguiente: Primero se trazo una grafica de dispersión de los datos obtenidos en el laboratorio, después de obtuvieron los parámetros físicos y obteniendo la siguiente ley física para el equipo nuevo:
Y para el equipo viejo:
2.2140 +0.03037 4.3824 +0.1207
Después se comparo la ecuación de la recta con la siguiente ecuación
obteniendo que
, despejando la constante de permeabilidad magnética se obtuvo que
, al
sustituir se encontraron los respectivos valores para la constante de permeabilidad magnética,
1.254610−
tanto para el equipo nuevo como para el viejo, el valor de
18
para el equipo nuevo es:
PRACTICA 9 “CAMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE”
Mientras que para el equipo viejo el valor obtenido es el siguiente:
9.9610− 0.16% 20.32%
Asimismo el error experimental para el equipo nuevo es:
Y para el equipo viejo:
Finalmente en esta primera parte de la práctica se calculo el valor de equipo nuevo el siguiente valor:
y se obtuvo para el
1.026×10−
Entretanto para el equipo viejo se obtuvo que:
3.42×10−
Los resultados obtenidos de la primer parte de la práctica, dejan entrever que ambos experimentos se realizaron bajo unas condiciones bastante aceptables, porque los resultados de los errores experimentales son relativamente pequeños especialmente para el equipo viejo, probablemente los errores cometidos en el experimento se deban a errores de calibración en el equipo utilizado, por la interacción del campo magnético en el solenoide o bien por la persona que sostenía tanto la sonda de Hall como el solenoide lo anterior solo ocurre en el caso del equipo viejo, porque en el equipo nuevo una plataforma movible sostenía el solenoide. Para la segunda parte de la práctica primero se obtuvieron los valores experimentales para el campo magnético generado a una intensidad de corriente constante que fue de
0.2
, estos
valores se obtuvieron por medio de diferentes conexiones para los bornes del solenoide. De igual manera se obtuvieron valores experimentales para la densidad de espiras del solenoide. Una vez con esos valores se calcularon promedios para cada una de las combinaciones de bornes del solenoide, tanto para el campo magnético como para la densidad de espiras, posteriormente se realizo una tabla con los promedios obtenidos, teniendo a la densidad de espiras como la variable independiente y al campo magnético como la variable dependiente. Con esos valores se hizo una grafica de dispersión y se obtuvieron sus correspondientes parámetros físicos.
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PRACTICA 9 “CAMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE”
Después se comparo la ecuación de la recta con la siguiente ecuación
obteniendo que
, despejando la constante de permeabilidad magnética se obtuvo que
, al
sustituir se encontraron los respectivos valores para la constante de permeabilidad magnética que es:
Asimismo el error experimental es:
1.01510− 19.22%
Sin más que mencionar esas han sido las conclusiones acerca de la practica 9 correspondiente al tema de campo magnético en el interior de un solenoide, no sin antes decir que la practica fue muy interesante y contribuyo en demasía a incrementar el conocimiento en torno al campo magnético. Bibliografía
Serway, Jewett, Física para Ciencias e Ingenierías Volumen II, 6 edición, Edit. Thomson, México 2005.
Tipler, Mosca, Física Para La Ciencia y la Tecnología Volumen II, 5 edición, Edit. Reverte, España 2005.
Resnick, Halliday, Krane, Física, 4ta edición, Edit. CECSA, México D.F., 1998.
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