campo elétrico

Campo Elétrico

y

(ITA-1969) Três superfícies planas circulares

1.

+q2

8

isoladas possuem cargas distribuídas conforme indica a figura:

+Q

a

+Q

b

-2Q

c

+q1

4

Pode-se afirmar que: a)

e b é nulo. b)

O campo elétrico apresenta valores mínimos na

região entre b e c. c)

No centro geométrico de b, o campo elétrico é

equivalente àquele determinado pelas cargas de a e c. d)

0

O campo elétrico na região compreendida entre a

Entre b e c o sentido do campo elétrico é de c

para b.

3.

3

5

6

x

(ITA-1985) Considere um campo eletrostático

cujas linhas de força são curvilíneas. Uma pequena carga de prova, cujo efeito sobre o campo é desprezível, é abandonada num ponto do mesmo, no qual a intensidade do vetor campo elétrico é diferente de zero. Sobre o movimento ulterior dessa partícula podemos afirmar que:

e) Nenhuma das afirmações anteriores é correta.

a)

Não se moverá porque o campo é eletrostático.

2. (ITA-1975) Três cargas q1 e q2 (iguais e positivas)

b)

Percorrerá necessariamente uma linha de força.

e q3, estão dispostas conforme a figura. Calcule a

c)

relação entre q3 e q1 para que o campo elétrico na

d)

     √         

e) Terá necessariamente um movimento oscilatório.

origem do sistema seja paralelo a y.

e) nenhuma da anteriores.

Não

percorrerá

uma

linha

de

força.

Percorrerá necessariamente uma linha reta.

4. (ITA-1991) Em uma região do espaço onde existe

um campo elétrico uniforme

, dois dois pêndulos pêndulos

simples de massas m = 0,20 kg e comprimento L são postos a oscilar. A massa do primeiro pêndulo está carregada com q1 = 0,20 C e a massa do segundo pêndulo com q 2 = -0,20 C. São dados que a aceleração da gravidade local é g = 10,0 m/s 2, que o campo elétrico tem mesma direção e mesmo sentido que

e sua intensidade é E = 6,0 V/m. A razão

(p1 /p2), entre os períodos p1 e p 2 dos pêndulos 1 e 2,

          é:

5.

carga elétrica de módulo e) penetra entre as placas com uma velocidade v0, como mostra a figura. Qual é a intensidade do campo elétrico entre as placas se o deslocamento do feixe na tela do tubo é igual a d? L

l

------- --

Vo

massa m, está suspensa por um fio de massa desprezível, entre as placas de um grande capacitor plano, como mostra a figura. Na ausência de qualquer carga, tanto no capacitor quanto na esfera, o período de oscilação da esfera é T = 0,628 s. Logo em seguida, eletriza-se a esfera com uma carga +e e a placa superior do capacitor é carregada positivamente. Nessas novas condições o período de oscilação da esfera torna-se T = 0,314 s. Qual é a intensidade da força que o campo elétrico do capacitor exerce sobre a esfera?

                                      7.

m

d

+++++++++

(ITA-1993) Uma pequena esfera metálica de

(ITA-1994) Numa região onde existe um campo

elétrico uniforme E = 1,0 .102 N/C dirigido verticalmente para cima, penetra um elétron com

          6.

velocidade inicial v0 = 4,0.105 m/s, seguindo uma direção que faz um ângulo de 30º com a horizontal, como mostra a figura. E

(ITA-1993) Duas placas planas e paralelas, de

comprimento l, estão carregadas e servem como controladoras de elétrons em um tubo de raios catódicos. A distância das placas até a tela do tubo é L. Um feixe de elétrons (cada um de massa m e

Vo

Sendo a massa do elétron 9,1 .10-31 kg e a carga do y

elétron -1,6.10-19 C, podemos afirmar que: a)

O tempo de subida do elétron será 1,14 .10-8 s.

b)

O alcance horizontal do elétron será 5,0 .10-1 m.

x m, q

2

A aceleração do elétron será 2,0 m/s .

c)

d) O elétron será acelerado continuamente para cima

até e)

escapar

do

campo

E

elétrico.

O ponto mais elevado alcançado pelo elétron será

5,0.10-1 m. 8.

(ITA-1995) Um pêndulo simples é construído

com

uma .

esfera

metálica

de

massa

-4

m = 1,0 10 kg, carregada com uma carga elétrica q

Considerando que a esfera está em equilíbrio para = 60º, qual é a intensidade da força de tração no fio? Considere g = 9,8 m/s2. .

-3

= 3,0.10-5 C e um fio isolante de comprimento L =

a) 9,80 10

1,0 m, de massa desprezível. Este pêndulo oscila

b) 1,96 .10-2 N.

com período P num local onde g = 10,0 m/s 2.

c) Nula.

Quando um campo elétrico uniforme e constante é

d) 1,70 10

aplicado verticalmente em toda a região do pêndulo

e) 7,17 .10-3 N.

.

-3

N.

N.

o seu período dobra de valor. A intensidade E do campo elétrico é de: . 3 a) 6,7 10 N/C.

10.

projetado em um ângulo de 30º em relação ao eixo

b) 42 N/C. .

-6

c) 6,0 10

(ITA-1999) No instante t = 0 s, um elétron é

x, com velocidade v 0 de 4.105 m/s, conforme o

N/C.

esquema abaixo. A massa do elétron é 9,11 .10-31 kg

d) 33 N/C.

e a sua carga elétrica é igual a -1,6.10-19 C.

e) 25 N/C.

Considerando que o elétron se move num campo 9.

(ITA-1999) Uma esfera homogênea de carga q e

massa m de 2 g está suspensa por um fio de massa desprezível em um campo elétrico uniforme cujas componentes em x e y têm intensidades E x =

5

10

N/C e Ey = 1.105 N/C, respectivamente, como mostra a figura.

elétrico constante E = 100 N/C, o tempo que o elétron levará para cruzar novamente o eixo x é de:

              

uma distância 2a, gerando em seu interior um campo

y

elétrico uniforme E. O capacitor está rigidamente

E

fixado em um carrinho que se encontra inicialmente em repouso. Na face interna de uma das placas encontra-se uma partícula de massa m e carga q > 0 presa por um fio curto e inextensível. Considere que

Vo

não haja atritos e outras resistências a qualquer movimento e que seja M a massa do conjunto

x

capacitor mais carrinho. Por simplicidade, considere

(ITA-2001) Uma esfera de massa m e carga q

ainda a inexistência da ação da gravidade sobre a

está suspensa por um fio frágil e inextensível, feito

partícula. O fio é rompido subitamente e a partícula

de um material eletricamente isolante. A esfera se

move-se em direção à outra placa. A velocidade da

encontra entre as placas paralelas de um capacitor

partícula no momento do impacto resultante, vista

plano, como mostra a figura. A distância entre as

por um observador fixo no solo, é:

11.

placas é d, a diferença de potencial entre as mesmas

2a

é V e o esforço máximo que o fio pode suportar é igual ao quádruplo do peso da esfera. Para que a esfera permaneça imóvel, em equilíbrio estável, é necessário que:

g

   ( )   ( )   (  )    ( )   (  )  12.

d

(ITA-2001) Um capacitor plano é formado por

duas placas planas paralelas, separadas entre si de

           

   13.

a, ela executa um movimento harmônico simples, cujo período é:

(ITA-2001) Duas partículas têm massas iguais a

m e cargas iguais a Q. Devido a sua interação eletrostática, elas sofrem uma força F quando estão

g

E

separadas de uma distância d. Em seguida, estas

l

partículas são penduradas, a partir de um mesmo ponto, por fios de comprimento L e ficam equilibradas quando a distância entre elas é d 1. A cotangente do ângulo α

que cada fio forma com a

m, q

vertical, em função de m, g, d, d 1, F e L, é

                

L

               

d1

15.

(ITA-2005) Em uma impressora a jato de tinta,

gotas de certo tamanho ejetadas de um pulverizador em



movimento,

eletrostática

passam

onde

perdem

por

uma

alguns

unidade elétrons,

adquirindo uma carga q, e, a seguir, deslocam-se no de

espaço entre placas planas paralelas eletricamente

comprimento l, tendo na sua extremidade uma esfera

carregadas, pouco antes da impressão. Considere

de massa m com uma carga positiva q. A seguir,

gotas de raio 10 m lançadas com velocidade de

esse pêndulo é colocado num campo elétrico

módulo v = 20 m/s entre as placas de comprimento

uniforme que atua na mesma direção e sentido da

igual a 2,0 cm, no interior das quais existe um

aceleração da gravidade . Deslocando-se essa carga

campo elétrico uniforme de módulo E = 8,0.104 N/C,

ligeiramente de sua posição de equilíbrio e soltando-

como mostra a figura.

14.

(ITA-2005)

Considere

um

pêndulo

I. O trabalho da força F para deslocar a carga Q do ponto 1 para 2 é o mesmo do dispendido no seu deslocamento ao longo do caminho fechado 1-2-3-41.

E

V

0,30 cm

II. O trabalho de F para deslocar a carga Q de 2 para 3 é maior que o para deslocá-la de 1 para 2. III. É nula a soma do trabalho da força F para deslocar a carga Q de 2 para 3 com seu trabalho para deslocá-la de 4 para 1. Então, pode-se afirmar que

2,0 cm

A ( ) todas são corretas.

Considerando que a densidade da gota seja 1000

B ( ) todas são incorretas.

kg/m3 e sabendo-se que a mesma sofre um desvio de

C ( ) apenas a II é correta.

0,30 mm ao atingir o final do percurso, o módulo de

D ( ) apenas a I é incorreta.

sua carga elétrica é de: . -14 a) 2,0 10 C.

E ( ) apenas a II e III são corretas.

b) 3,1.10-14 C.

17. (IME  –  1970)

c) 6,3.10-14 C. .

-11

d) 3,1 10

Na figura abaixo, Q1 = Q3 = 5

coulombs, e o campo elétrico é nulo no ponto P.

C.

Determinar o valor de Q2.

e) 1,1.10-10 C.

Q1

Q2

Q3

16. (ita 2012) A figura mostra uma região espacial de campo elétrico uniforme de módulo E = 20 N/C. Uma carga Q = 4 C é deslocada com velocidade 50 cm

constante ao longo do perímetro do quadrado de lado L = 1 m, sob ação de uma força F igual e contrária a força coulombiana que atua na carga Q.

P

Considere, então, as seguintes afirmações: L 18.

3

4

(IME 2003) Um corpo de massa m 1 está preso a

um fio e descreve uma trajetória circular de raio 1/  m. O corpo parte do repouso em q = 0º (figura a) e se movimenta numa superfície horizontal sem atrito, E

rad/s2. Em q = 300º (figura b) ocorre uma colisão

F Q 1

sendo submetido a uma aceleração angular a =6 /5

2

com um outro corpo de massa m 2 inicialmente em repouso. Durante a colisão o fio é rompido e os dois corpos saem juntos tangencialmente a trajetória

circular inicial do primeiro.

Quando o fio é

d) a equação da velocidade da sombra do objeto no

rompido, um campo elétrico E (figura b) é acionado

anteparo em função do tempo caso o campo elétrico

e o conjunto, que possui carga total + Q, sofre a ação

esteja agindo horizontalmente da esquerda para a

da força elétrica. Determine a distância d em que

direita.

deve ser colocado um anteparo para que o conjunto colida perpendicularmente com o mesmo.

Fonte de luz v E d

m1

2v m2

+q, m d

Figura a anteparo

Anteparo

x

x=0 E

Questões complementares 20. (Avnish Sharma) Um anel fino fixado de raio r tem uma carga positiva Q uniformemente distribuída sobre ele. Uma partícula de massa m e tendo uma

m1+m2

carga negativa  – q é colocada no seu eixo a uma Figura b

d

distância x do seu centro. Discuta o movimento da carga negativa.

19. (IME 2012) A figura apresenta uma fonte de luz e um objeto com carga +q e massa m que penetram numa região sujeita a um campo elétrico  E uniforme e sem a influência da força da gravidade. No instante t  = 0, suas velocidades horizontais iniciais são v e 2v, respectivamente. Determine: a) o instante t  em que o objeto se choca com o anteparo; b) a equação da posição da sombra do objeto no anteparo em função do tempo; c) a velocidade máxima da sombra do objeto no anteparo;

21. (Avnish Sharma) Um pequeno pêndulo de massa m e carregado com carga q estar suspenso por uma corda de comprimento l entre duas placas paralelas onde um campo elétrico vertical de intensidade E é estabelecido. É dado ao pêndulo um pequeno deslocamento angular e então liberado. Encontre o período de oscilações quando a placa superior é carregada: a) positivamente b) negativamente

22. (Avnish Sharma) No exemplo acima considere a

equilíbrio quando é submetido a um campo elétrico

situação quando as placas fazem um ângulo a (> d, é dado por:

                    q

                   

y

32. Com base na figura da questão 20 assuma que o ponto p está situado sobre a bissetriz do dipolo a uma distância muito grande. O valor de E é dado por:

p

d

x

q

31. Considere um ponto p situado a uma distância z do centro de um dipolo, ao longo do seu eixo. O campo elétrico para z>>d é dado por:

z

                    33. Considere um ponto p distante do centro do

p

dipolo onde x e  z são as coordenadas de P. As componentes de E devidas a esse dipolo são dadas

q

respectivamente por:

d x

q

            

z p

(Sugestão: Trate o quadrupolo como se fosse constituído por dois dipolos.)

q

x q

q

d x p x

q q

2a

q

B

          ⁄    ⁄                ⁄    ⁄         ⁄     ⁄              ⁄    ⁄             ⁄    ⁄ 34. Um tipo de quadrupolo elétrico é formado por quatro cargas localizadas nos vértices de um quadrado de lado 2a. O ponto P está situado à distância x do centro do quadrupolo, sobre uma linha paralela a dois lados do quadrado, como mostra a Figura abaixo. Para x>> a, o campo elétrico em P é dado aproximadamente por:

                 

35. A Figura abaixo mostra um tipo de quadrupolo elétrico. Ele consiste em dois dipolos cujos efeitos em pontos externos não se cancelam completamente. O valor de E sobre o eixo do quadrupolo, para pontos situados à distância z do seu centro (considere z >>d), é dado por:

                    

Onde Q(=2qd2) é denominado momento de quadrupolo da distribuição de cargas.

    ⁄     ⁄     ⁄

p

q

z

(b) A componente do campo elétrico  perpendicular 

d

+P q q

d

-P

36. Considere o anel carregado conforme figura abaixo. Suponha que a carga q não esteja distribuída uniformemente sobre o anel, mas que, em vez disso,

ao eixo, em um ponto qualquer deste, é dada por:

   ⁄    ⁄     ⁄     ⁄     ⁄

a carga q1 esteja uniformemente distribuída sobre metade da circunferência e a carga q2 sobre a outra

27. Um fino bastão não condutor, de comprimento

metade. Seja q1 + q2 = q.

finito L, possui uma carga total q, uniformemente

p

distribuída em toda a sua extensão. O campo elétrico E, no ponto P situado sobre a mediatriz que aparece na Figura abaixo, é dado por:

z

R

P

y

y

x

(a) A componente do campo elétrico que aponta ao longo do eixo, num ponto qualquer deste, é dada por:

    ⁄     ⁄

     ⁄      ⁄ L

     ⁄     ⁄     ⁄

Placa positiva

Placa negativa

E

37. Um bastão isolante de comprimento  L possui uma carga -q uniformemente distribuída ao longo do seu comprimento, como mostra a Figura abaixo. O campo elétrico no ponto P situado à distância a da extremidade do bastão, é dado por: P L

                        

a

38. Duas grandes placas de cobre paralelas distam d uma da outra e possuem um campo elétrico uniforme E entre elas, conforme representado abaixo. Um elétron com carga -q e massa m escapa da placa negativa ao mesmo tempo em que um próton de carga +q e massa M deixa a placa positiva. Despreze as forças que as partículas exercem uma sobre a outra e determine a que distância da placa positiva elas passam uma pela outra. É surpreendente para você o fato de que não é necessário conhecer o campo elétrico para resolver este problema?

                39. Determine a freqüência de oscilação de um dipolo elétrico de momento p e momento de inércia I, para pequenas amplitudes de oscilação em torno da sua posição de equilíbrio, num campo elétrico uniforme E.

                 40. A Figura abaixo mostra as linhas do campo elétrico para duas cargas pontuais separadas por uma

distância pequena, a razão q1 /q2 e os sinais de q1 e

z

de q2 são respectivamente:

q

q

q

q s

q

y

q2

s q

q1

                                             41. Considere a distribuição de carga mostrada na Figura abaixo a magnitude do campo elétrico no centro de qualquer face do cubo tem um valor de

q

s

q

x

               42. A figura abaixo mostra dois anéis concêntricos, de raios R e R’ que estão no mesmo plano. O ponto P está no eixo central z, a uma distância D do centro dos anéis. O anel menor possui uma carga uniformemente distribuída Q enquanto que o anel de raio R’ possui uma carga uniformemente distribuída -Q’. Determine campo elétrico em P e qual deve ser a relação entre Q, Q’ em função de R e R’ e D para que o campo elétrico no ponto P seja nulo.

z p D

R R’

             

45. Três cargas pontuais q, 2q e -3q de magnitude são fixadas nos vértices de um triangulo equilátero. Cada lado possui medida a. encontre o momento de 44. Uma partícula pontual de massa M está conectada a uma extremidade de uma haste rígida sem massa não condutora de comprimento L. outra partícula pontual de mesma massa está ligado à outra extremidade da haste. A duas partículas estão carregadas respectivamente com + q e -q. Esse arranjo é mantido em uma região de um campo elétrico uniforme E de tal forma que o bastão faz um

dipolo do sistema.

 √   √   √   √   √ 

46. (Bukhovtsev) Determinar o período das

pequeno ângulo q (por exemplo de cerca de 5 graus)

pequenas oscilações de uma molécula polar em um

com a direção do campo. Encontrar uma expressão

campo elétrico homogêneo, cuja intensidade é E =

para o tempo mínimo necessário para a vara se

3.104 V/m. A molécula polar pode ser apresentada

tornar paralelo ao campo depois de ser libertado.

como um haltere de comprimento λ (λ=10-8 cm), nos

+q

extremos do qual se encontram massas pontuais iguais a: m (m=10-24g), portadoras de cargas +q e -q, correspondentemente (q=15,7.10-20 coulomb) a) 2.10-12s b) 3.10-12s

-q

c) 4.10-12s d) 5.10-12s e) 6.10-12s

         

47. (Bukhovtsev) Um elétron movimenta-se em um tubo metálico de seção variável veja figura abaixo.

19.

e

V

Ao aproximar-se da parte mais estreita do tubo é correto afirmar a) a energia cinética do elétron diminuirá b) a energia cinética do elétron continuará a mesma c) a energia cinética do elétron aumentará d) a energia potencial do elétron aumentará e) a energia potencial do elétron continuará a mesma

                       20. O movimento é oscilatório mas não MHS. Caso x