Campo Electrico y Potencial
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CAMPO ELÉCTRICO Y POTENCIAL
1
CARGA ELÉCTRICA La carga e4ctrica es 'na propiedad intr9nseca de a %ateria 5'e se %ani&iesta a tra!4s de &'er+as de atracci-n o rep'si-n 5'e deter%inan as interacciones eectro%agn4ticas )reacionadas con ca%pos e4ctricos " %agn4ticos*# Existen dos tipos de carga: a carga positi!a " a carga negati!a# Los $to%os est$n &or%ados por 'n n(ceo donde se concentra a carga positi!a )protones* " 'na corte+a donde reside a carga negati!a )eectrones*# La %ateria ordinaria es ne'tra: e n(%ero de cargas positi!as coincide con e de cargas negati!as, pero a existencia de as cargas p'ede ponerse de %ani&iesto con ag'nos experi%entos sencios )aparici-n de cargas por &rota%iento, eectroscopio.*# La 'nidad de carga en e siste%a internaciona es e C'o%3io )C*# La carga e4ctrica est$ c'anti+ada: se presenta en a nat'rae+a en %(tipos de a 'nidad &'nda%enta de carga, a %$s pe5'e6a carga i3re 5'e p'ede %edirse, 5'e corresponde a a carga de 'n eectr-n 7 e o de 'n prot-n 8e, −1 e = 1#0/21 ⋅1/ C
2
CARGA ELÉCTRICA La carga e4ctrica es 'na propiedad intr9nseca de a %ateria 5'e se %ani&iesta a tra!4s de &'er+as de atracci-n o rep'si-n 5'e deter%inan as interacciones eectro%agn4ticas )reacionadas con ca%pos e4ctricos " %agn4ticos*# Existen dos tipos de carga: a carga positi!a " a carga negati!a# Los $to%os est$n &or%ados por 'n n(ceo donde se concentra a carga positi!a )protones* " 'na corte+a donde reside a carga negati!a )eectrones*# La %ateria ordinaria es ne'tra: e n(%ero de cargas positi!as coincide con e de cargas negati!as, pero a existencia de as cargas p'ede ponerse de %ani&iesto con ag'nos experi%entos sencios )aparici-n de cargas por &rota%iento, eectroscopio.*# La 'nidad de carga en e siste%a internaciona es e C'o%3io )C*# La carga e4ctrica est$ c'anti+ada: se presenta en a nat'rae+a en %(tipos de a 'nidad &'nda%enta de carga, a %$s pe5'e6a carga i3re 5'e p'ede %edirse, 5'e corresponde a a carga de 'n eectr-n 7 e o de 'n prot-n 8e, −1 e = 1#0/21 ⋅1/ C
2
LEY ;E COercidas so3re ea por e resto de as cargas# '%ando os t4r%inos de esta co'%na se o3tiene a &'er+a so3re a carga 1
F 21
F 1
= =
k q1 q2 r 212 k q1 q2 r 2
u 21
F 12
u :1
k q1 q2 r 122
u 12
'%ando os t4r%inos de esta co'%na se o3tiene a &'er+a so3re a carga 2
=
F 2
=
k q1 q r 2
u :2
F 1
F 2
= =
k q1 q r 12
k q1 q r 22
u 1:
F :1 q1
u 2:
'%ando os t4r%inos de esta co'%na se o3tiene
q2
F 12
u21
u12
F :2
F 21 u1:
u2:
F 2:
u:1
q
u:2
F 1:
CAMPO ELÉCTRICO
Le" de Co'o%3 F 12
=
k q1 q2 r 122
u 12 r 12
= E E 12 12
F 12 q2
=
k q1 r 122
u 12
D'er+a por 'nidad de carga )NC*
q1
E ca%po creado por 'na carga p'nt'a es radia e in!ersa%ente proporciona a c'adrado de a distancia
E ( 2r ) = E ( r ) E B
:r E ( :r ) = E ( r ) E
r
Puntoqcampo 2
i 'na carga positi!a %'" pe5'e6a )carga de pr'e3a* se a3andona i3re%ente en 'n ca%po e4ctrico, seg'ir9a 'na tra"ectoria deno%inada 9nea de ca%po# La direcci-n tangente a esta 9nea en cada p'nto es a de ca%po e4ctrico, "a 5'e es a direcci-n de a &'er+a e>ercida so3re a carga de pr'e3a#
E ( r )
2r
E F 1212
u12
Punto fuente
Las 9neas de ca%po se a%an ta%3i4n 9neas de &'er+a por5'e s' tangente %'estra a direcci-n de a &'er+a e>ercida so3re 'na pe5'e6a carga positi!a de pr'e3a# La densidad de 9neas en c'a5'ier p'nto )n(%ero de 9neas por 'nidad de $rea perpendic'ar a as 9neas* es proporciona a a %agnit'd de ca%po en dico p'nto# Y
E>e%po: siste%a de cargas de a &ig'ra# C$c'o de ca%po en origen coordenadas#
E
q1
F
=
1#2/ 1/ NEC ⋅
q2
C$c'o de ca%po e4ctrico de3ido a 'n gr'po de cargas p'nt'aes en posiciones &i>as
Principio de s'perposici-n
1%
BFG
q:
B
X
LHNEA ;E CAMPO
;os cargas positi!as de ig'a %agnit'd# L9neas de ca%po# E ca%po e4ctrico en c'a5'ier p'nto es tangente a a 9nea de ca%po correspondiente#
;os cargas de ig'a %agnit'd, 'na positi!a " otra negati!a )dipoo e4ctrico*# L9neas de ca%po# E ca%po e4ctrico en c'a5'ier p'nto es tangente a a 9nea de ca%po correspondiente#
Las 9neas de ca%po o 3ien nacen en as cargas positi!as " %'eren en as cargas negati!as, o 3ien nacen en as cargas positi!as " !an a in&inito, o 3ien !ienen de in&inito " %'eren en as cargas negati!as#
Cargas positi!as: &'entes de ca%po Cargas negati!as: s'%ideros de ca%po
F
LHNEA ;E CAMPO
Regas para tra+ar as 9neas de ca%po e4ctrico 1# Las 9neas de ca%po e4ctrico e%pie+an en as cargas positi!as )o en e in&inito* " ter%inan en as cargas negati!as )o en e in&inito*# Las cargas positi!as se deno%inan por esta ra+-n &'entes de ca%po, " as cargas negati!as son s'%ideros de ca%po# 2# Las 9neas de3en di3'>arse espaciadas 'ni&or%e%ente entrando a o saiendo de cada carga p'nt'a# # E n(%ero de 9neas entrantes o saientes de 'na carga negati!a o positi!a de3e ser proporciona a a %agnit'd de a carga# B# La densidad de 9neas )n(%ero de 9neas por 'nidad de $rea perpendic'ar a as 9neas* en c'a5'ier p'nto de3e ser proporciona a !aor de ca%po en ese p'nto# F# A grandes distancias de 'n siste%a de cargas dotado de carga neta as 9neas de ca%po de3en di3'>arse radiaes e ig'a%ente espaciadas, co%o si pro!iniesen de 'n (nico p'nto donde est'!iese concentrada a carga neta de siste%a# 0# ;os 9neas de ca%po no p'eden cr'+arse, p'esto 5'e si o icieran esto indicar9a 5'e en e p'nto de intersecci-n e ca%po e4ctrico tiene dos direcciones di&erentes )recorde%os 5'e a direcci-n de ca%po en cada p'nto es tangente a a 9nea de ca%po 5'e pasa por a9*#
En a &ig'ra se %'estran as 9neas de ca%po e4ctrico para dos es&eras cond'ctoras# C'$ es e signo " a %agnit'd reati!a de as cargas en a%3as es&erasJ
0
LHNEA ;E CAMPO K'4 a" dentro de a ca>a A " 5'4 a" dentro de a ca>a BJ
A
A
B
B
A
B
;IPOLO ELÉCTRICO Es 'na con&ig'raci-n de dos cargas de ig'a %agnit'd q " signos contrarios separadas por 'na distancia d # ;eno%ina%os %o%ento dipoar e4ctrico p a prod'cto de a %agnit'd de a carga q por a distancia d , " asigna%os car$cter !ectoria a esta %agnit'd deno%inando p a !ector de %-d'o p c'"o origen es a carga negati!a " c'"o extre%o es a carga positi!a#
p = q ⋅ d
C'$nto !ae e ca%po de 'n dipoo en 'n p'nto e>ano %edido so3re a 9nea 5'e de&inen as dos cargasJ x >> d p = q ⋅ d
x
d + 2 x ≈ 2 x
1 x 2 + d 2 + 2 x d − x 2 d + 2 x −q 1 2 E = k 2 + k k q k q = − = = k q d 2 x 2 ( x + d ) 2 x 2 ( x + d ) 2 x ( x + d ) 2 x ( x + d ) q
E ≈ 2k
q d x :
E ≈ 2k
p x :
x + d ≈ x x 2 ( x + d )
2
≈ x B
E ca%po e4ctrico en presencia de dipoos !ar9a de &or%a in!ersa%ente proporciona a cubo de a distancia
CAMPO ELÉCTRICO EN ;ITRI=o neto de ca%po e4ctrico est$tico a tra!4s de c'a5'ier s'per&icie cerrada es ig'a a B π ⋅k !eces e !aor de a carga neta encerrada por dica s'per&icie# D'>o neto Φ = E ⋅ d S = Bπ ⋅ k ⋅ Q Carga neta
∫
S
Sale
Sale Sale
Entra Entra
Entra
Sale
Sale
Entra Sale
Sale
Entra
Sale
Entra
Sale
Sale
Sale
Entra Sale Entra
Entra
Sale
Entra Sale
Sale Sale Sale
Sale
Re&or%'aci-n de a e" de Ga'ss en t4r%inos de a permitividad de !ac9o k =
1 Bπ ε /
⇒ Φ=
∫
E ⋅ d S =
/
Q
ε /
12
APLICACIONE ;E LA LEY ;E GAo a tra!4s de a s'per&icie atera de ciindro S por5'e e ca%po es perpendic'ar a a s'per&icie# 2# No a" &'>o a tra!4s de a 3ase interior de ciindro por5'e e ca%po dentro de cond'ctor es cero#
q
8
Carga tota @ Q
8
8
o c'ando a carga q se despa+a dl asociado a despa+a%iento dl dW dW = q E ⋅ d l = E ⋅ d l q
E A
q
E B
Q 2
r
q
= k 2 ⋅1⋅ dl ⋅ cos θ r
−
r
ur
r
dW q
Q
= dV = −k 2 ⋅ dr r
E signo
d l ur
Q
= k 2 ⋅ dr
E tra3a>o ee%enta por 'nidad de carga s-o depende de a carga 5'e crea e ca%po ) Q* " de a !ariaci-n en a posici-n dr , pero no de !aor de a carga 5'e se %'e!e en e seno de ca%po )q* ni de a tra"ectoria dl # Definimos a !ariaci-n ee%enta de potencia e4ctrico dV asociada con dr co%o:
dr θ
r E = k
Q
u r ⋅ d l
B
r B
2
r
r + dr
u r
Q
Q
dW
E
d l
r A
θ
dr
A
= E ⋅ d l = k
E
dW
cos θ =
;i&erencia de potencia entre B " A V BA
dr r B
dl
dr = cos θ ⋅ dl
se expica desp'4s
V BA
=−
∫
k
= V B − V A
1 1 − ⋅ dr = k Q 2 r r B r A 1 Q
POTENCIAL ELÉCTRICO 2 1 1 N-tese 5'e c'ando a distancia r B r A, e t4r%ino r − r < / B A En consec'encia, a di&erencia de potencia V BA = V B − V A es negati!a c'ando Q / " positi!a en caso contrario#
;i&erencia de potencia entre B " A V BA
= V B − V A
r B
∫
1 1 V BA = − k 2 ⋅ dr = k Q − r r B r A Q
E B
r A
E A
a%os de 'na carga positi!a " crece seg(n nos ae>a%os de 'na carga negati!a: a ra+-n de 5'e se a"a de&inido anterior%ente a !ariaci-n ee%enta de potencia con e signo negati!o es precisa%ente para 5'e esto sea as9# dW Q dV = −
Tra3a>o
A
Carga
=
1M 1C
= 1 !otio
r B
q
= − k 2 ⋅ dr r
Re&erencia para potencia cero# i adopta%os e con!enio de 5'e e potencia en 'n deter%inado p'nto A sea ig'a a cero, entonces pode%os de&inir e potencia en c'a5'ier otro p'nto B con arrego a esa re&erencia# Criterio: c'ando r A → ∞ entonces V A @ /
r A
1 1 = V B − V A = k Q − ⇒ r B r A r A → ∞ ⇒ V A = / V BA
Q
V B
= k
Q r B
Cerca de as cargas positi!as e potencia es ato )r B pe5'e6o, V B positi!o de gran !aor a3so'to*Q cerca de as cargas negati!as e potencia es 3a>o ) r B pe5'e6o, V B negati!o de 1 !aor a3so'to grande*
POTENCIAL ELÉCTRICO E tra3a>o por 'nidad de carga para trasadar c'a5'ier carga entre dos p'ntos c'aes5'iera A " B de 'n ca%po e4ctrico est$tico no depende de os detaes de a tra"ectoria seg'ida, s-o es &'nci-n de os p'ntos inicia " &ina# Por eso, a di&erencia de potencia entre dos p'ntos de 'n ca%po e4ctrico est$tico s-o es &'nci-n de os p'ntos considerados: no depende de a tra"ectoria 5'e os 'ne# r B
∫
1 1 V BA = − k 2 ⋅ dr = k Q − r r B r A
E B
r A
La di&erencia de potencia entre os p'ntos B " A es 'na propiedad intr9nseca de ca%po
E A
B
Los ca%pos !ectoriaes 5'e tienen esta propiedad se a%an ca%pos conser!ati!os: el campo eléctrico estático es un campo conservativo #
t ra " e c t or i a 1
2 t ra "ec to r ia
A
W = W = W = #### = V B − V A = V BA q tray1 q tray 2 q tray 2
Q
a : t o r i c e t r a "
r B r A
Q
1
POTENCIAL ELÉCTRICO B e%po: as 9neas e5'ipotenciaes de cargas p'nt'aes aisadas son circ'n&erencias V = k conc4ntricas arededor de dicas cargas, "a 5'e e potencia a 'na distancia r de 'na carga r p'nt'a aisada es:
C'esti-n: C'$ es e tra3a>o si 'na carga de pr'e3a se despa+a desde e p'nto A asta e p'nto BJ
B
A
2/
POTENCIAL ELÉCTRICO B3is o asociado a despa+a%iento de 'na carga de 1/ ? nC# W = 1/−: ⋅1/− (V B − V A )
=
1/
−:
1/ V C = −: 1/ V B
=
V
=
−:
1/−:
1 12 + 12
−
= :F1L :2 + 12 1
= 1:1L / +2 2 + 2 1 1 − = −1F2 :2 + 2 2 12 + 22 1
2
2
1 2 2 + 12
−
−
1
2
2
= −BF 2 2 / + 1 1
= 1/−: ⋅1/− (1:1L − :F1L) = −2#2 ⋅1/− M
Interpretaci-n: a carga positi!a de 81/? nC se %'e!e desde 'n p'nto donde e potencia es %a"or ) A* asta otro de potencia %enor ) B*: e signo negati!o de tra3a>o res'tante indica 5'e es e propio ca%po e4ctrico e 5'e s'%inistra e tra3a>o necesario, independiente%ente de ca%ino 5'e siga a carga# 2F
CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICO PARA ;IERA CONDIGe perpendic'ar Cascar-n es&4rico cargado con carga Q " radio "
;ipoo e4ctrico
Anio cargado 'ni&or%e%ente de radio ", a o argo de e>e perpendic'ar Es&era %aci+a no cond'ctora de radio " cargada 'ni&or%e%ente
20
EL CAMPO ELÉCTRICO COMO GRA;IENTE ;E POTENCIAL# En 'n ca%po escaar a cada p'nto de espacio se e asigna 'n !aor de a propiedad escaar 5'e se considera# E gradiente de 'n ca%po escaar es 'n !ector, de&inido en cada p'nto de %is%o, 5'e indica en 5'4 direcci-n !ar9a %$s r$pida%ente a propiedad escaar# La direcci-n de este !ector es sie%pre perpendic'ar a as 9neas e5'ipotenciaes, " s' sentido es e de creci%iento de !aor escaar# Ca%po e4ctrico: es igual al gradiente de potencial cambiado de signo )"a 5'e E = − #rad V e ca%po e4ctrico est$ dirigido desde as cargas positi!as acia as negati!as*#
% c / 1
E = − #rad V
C'$ es e !aor de ca%po e4ctricoJ
F// N B// N :// N
2// N
2
Tiper, FV edici-n
2
Tiper, FV edici-n
2
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