Caminos I - Sesion 7

S.A.C ZETA INGENIEROS CONTRATISTAS MAQUINARIA Y ASESORIA

UNIVERSIDAD PERUANA UNION ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

CAMINOS I-7 2016

ING. ZENON CHOQUE QUISPE

SESION 7 :

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CALCULOS CURVAS HORIZONTALES

CURVA HORIZONTAL

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• Curvas circulares.  Curvas circulares simples

Curvas espirales Las espirales se usan en sistemas de vías férreas y de tránsito rápido, ya que funcionan como curvas de alivio. En las carreteras, rara vez se usan las espirales porque los conductores pueden dominar los cambios direccionales bruscos. Las espirales se utilizan para unir una tangente con una curva circular, una tangente con otra tangente y una curva circular con otra circular.

Son arcos de circunferencia de un solo radio que unen dos tangentes consecutivas, conformando la proyección horizontal de las curvas reales o espaciales. Son las curvas mas usadas.

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CURVA HORIZONTAL

Curva circular inversa Consta de dos arcos circulares Curvas circulares compuestas Es una curva circular constituida con una o tangentes entre sí, con sus centros en más curvas simples dispuestas una lados opuestos del alineamiento. después de la otra las cuales tienen arcos de circunferencia distintos. 1

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CURVA HORIZONTAL

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ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE

Curva circular mixta Se llama curva mixta a la combinación de una tangente de corta longitud (menos de 100 pies) que conecta dos arcos circulares con centros en el mismo lado. oPI : Punto de intersección oPC (A) : Es el punto donde inicia la curva oPT (B) : Punto donde termina la curva oα : Angulo de deflexión o ángulo central oAPI y PIB : Tangentes oR, AB y AC : Radio del arco de la curva oAB : Cuerda principal oPID : External oDE : Flecha oAB : Longitud de la curva ING. ZENON CHOQUE QUISPE

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CURVA HORIZONTAL

• Longitud de la curva Longitud de la tangente y external

• Cuerda principal y flecha Grado de la curva

Por arco:

Por cuerda:

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CURVA HORIZONTAL SIMPLE

Replanteo de curvas circulares Para replantear una curva circular lo primero que se debe realizar es ubicar el PI, una vez ubicado el PI se mide la longitud de la tangente sobre el primer y segundo alineamiento (tangente de entrada y salida) para localizar el PC y PT. A partir de estos puntos se puede replantear la curva. Existen algunos métodos para replantear una curva circular, los cuales son:

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 Deflexiones angulares Este método consiste en replantear todos los puntos de la curva desde el PC midiendo los ángulos de deflexión y cuerdas, el ángulo de deflexión es el ángulo formado por la tangente y cada una de las cuerdas que se miden desde el PC hasta los puntos de la curva. El método de deflexiones angulares es el más utilizado.

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CURVA HORIZONTAL SIMPLE

Ordenadas sobre la tangente Este método consiste en replantear la curva por medio de ordenadas (y) las cuales son medidas perpendicularmente desde cada una de las tangentes hasta los puntos de la curva que corten las x, estas son medidas perpendicularmente al radio como se indica en la A partir de la figura se obtiene la fórmula para figura. determinar la deflexión angular hacia cada uno de los puntos.

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CURVA HORIZONTAL SIMPLE

• La fórmula sirve para obtener diferentes valores de y a partir de valores de x. Y de esta forma se localizan todos los puntos de la curva.

Ordenadas sobre la cuerda principal. Este método es similar al método anterior, la diferencia es que las ordenadas se miden sobre la cuerda principal.

• O también se pueden utilizar las fórmulas siguientes para calcular x-y.

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CURVA HORIZONTAL SIMPLE

PI TE EC CE ET Rc Le Lc Te E Δ Δc Θe Ky

e 

Le 2 * Rc

c Lc  2 *  * Rc * 360

Punto Punto Punto Punto Punto

intersección común de la común de la común de la común de la

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tangentes principales tangente y la espiral espiral y la circular circular y la espiral espiral y la tangente

Radio curva circular Longitud de la curva espiral Longitud de la curva circular entre EC y CE Segmento de tangente principal entre TE y PI Externa Ángulo entre tangentes principales Ángulo tangentes en EC y CE Ángulo tangentes extremas espiral P Coordenadas de Pc con respecto a TE

c    2 *e

Lt  Lc  2 * Le ING. ZENON CHOQUE QUISPE

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CURVA HORIZONTAL SIMPLE

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X C  Le

P  Le *e / 12

YC  Le *e / 3

K  Le / 2

SEGMENTO DE TANGENTE PRINCIPAL ENTRE TE Y PI

Te  R  P  tan

 K 2

EXTERNA DE LA CURVA TOTAL

Ee  R  P sec

 R 2

PROGRESIVAS

PrTE  Pr PI  Te

Pr EC  PrTE  Le

Pr CE  Pr ET  Le

Pr ET  PrTE  Lt ING. ZENON CHOQUE QUISPE

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CURVA HORIZONTAL SIMPLE

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CURVA HORIZONTAL SIMPLE

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CURVA HORIZONTAL SIMPLE

Casos especiales de replanteo • En algunas ocasiones se presentan casos en los que no se puede replantear una curva por medio de los métodos mencionados anteriormente, estos casos son: -Cuando el Pi es inaccesible. -Cuando el PI y el PC son inaccesibles. -Cuando el PT es inaccesible. -Replanteo de un punto cualquiera desde el PI. -Cuando no se pueden observar todos los puntos de la curva desde el PC por la presencia de obstáculos.

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CURVA HORIZONTAL SIMPLE

EJEMPLOS DE CÁLCULO La abscisa del PI de una curva circular es 0+078.07, el ángulo de deflexión es igual a 95 grados 28 minutos y 15 segundos y el radio de la curva es 60m, calcule la abscisa del PC y del PT.

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CURVA HORIZONTAL SIMPLE

• Abscisa del PC

• Abscisa del PT

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CURVA HORIZONTAL SIMPLE

• Método de deflexiones replantear una curva:

para

Calcule los datos para replantear una curva circular por medio del método de deflexiones, con los datos del ejercicio anterior.

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CURVA HORIZONTAL SIMPLE

En la primera columna se ubican las abscisas cada 10 m desde el PC hasta el PT, el centro de la curva se calcula dividiendo la longitud de la cuerda para dos mas la abscisa del PC:

Luego se calculan las cuerdas parciales, restando las abscisas: Para determinar las cuerdas acumuladas se suman las cuerdas parciales y por último se calculan las deflexiones utilizando la fórmula:

Abscisa 0+020

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PI INACCESIBLE

 CUANDO

EL PI ES INACCESIBLE

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PI INACCESIBLE

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PI INACCESIBLE

• Por medio de la ley de senos:

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PI

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INACCESIBLE

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PI

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INACCESIBLE

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GRACIAS

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