Camino Libre Medio

 

27/10/13

Mean Fr ee Path, M ol ecul ar Col l isi ons

Recorrido Recor rido Libre M Medio edio El camino o recorrido libre medio o distancia promedio entre colisiones en las moléculas de gases, se puede obtener desde la teoría cinética. cinética. El enfoque deSerway deSerway es  es una buena aproximación. Si las moléculas tienen el diámetro diám etro d, entonces la secc secciión transversal ef efectiv ectivaa p para ara las ccoli olisi siones, ones, se p puede uede modelar p por  or 

donde hem hemos os usado un cí círcul rculo o de diám diámetro etro 2d, para repre representar sentar el área de la ccoli olisi sión ón efecti efectiva va de la molécu moléculla, mientra tratamos las moléculas "objetivas" como masas puntuales. En el tiempo t, el círculo barrerá el volumen mostrado, y el número de colisiones se puede estimar a partir del número de moléculas de gas, contenidas en ese volumen.

El camino libre medio, sería entonces igual a la longitud del camino dividido por el número de colisiones.

El problema con esta expresión es que se usa la velocidad molecular media, pero las moléculas "dianas", también se están moviendo. La frecuencia de las colisiones depende de la velocidad relativa media relativa media de las moléculas que se mueven aleatoriamente.

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Velocidad Relativa Media medio de  de una molécula de un gas, es necesario evaluar la velocidad media Con el fin de calcular el camino libre medio relativa de las moléculas implicadas, y no sólo la velocidad media de una molécula determinada. La velocidad relativa de dos moléculas puede expresarse en términos de las velocidades de sus vectores.

La magnitud de la velocidad relativa se puede expresar, como la raíz cuadrada del producto escalar de la velocidad multiplicado consigo misma.

Esta expresión se puede expandir como sigue.

Tomando el promedio de los términos, nos lleva a

Puesto que con cada molécula molécula se asoci asociaa la misma velocidad media, esto viene a ser 

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Refinamiento del Camino Libre Medio El desarrollo intuitivo de la expresión del camino libre medio sufre medio sufre un defecto importante: se asume que las media alta.  alta. Lo que se necesita es la moléculas "dianas" están en reposo, cuando en realidad tienen una velocidad media velocidad relativa media, y el cálculo de esa velocidad a partir de la distribución de velocidades velocidades moleculares,  moleculares, nos lleva al resultado

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que se aplica en la expresión para el volumen efectivo de barrido en el tiempo t

Resultando en la siguiente expresión del camino libre medio

Avogadro y  y la ley de gas El número de moléculas por unidad de volumen se puede determinar por elnúmero elnúmero de Avogadro ideal,, que nos llevan a ideal

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