Calvache Ángulos

1. Uno de los ángulos complementarios aumentado en  6 rad es igual al otro. ¿Cuánto mide cada ángulo?

90     30   120     2  120 120  2   60 2. La diferencia de dos ángulos suplementarios es  3 rad . Hallar el complemento del ángulo menor.

3. Dos ángulos son complementarios, y uno de ellos es  10 rad más que el triple del otro. ¿Cuánto mide cada ángulo?

  18  390      18  270  3 4  288 288 4   72



4. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos suplementarios, si quitando al menor de ellos  9 rad y agregándose al mayor, este resulta el triple de lo que queda del menor.

180     20  3  20 200    3  60 4  260 260  4   65 5. Dos ángulos son suplementarios, uno de ellos es disminuido en  12 rad para ser agregado al otro, de tal manera que, éste nuevo ángulo, es igual a cuatro veces el resto del primero. ¿Cuánto mide cada ángulo?

180     15  4  15 95    4  60 5  255 255 5   51



6. Hallar la medida del ángulo que disminuido en su suplemento, es igual al triple de su complemento.

  180     390    2  180  270  3 5  450 450 5   90



7. Uno de los ángulos suplementarios es los 3 5 del otro ángulo. ¿Cuánto mide cada ángulo?

180     3 

5 5180     3 900  5  3 8  900 900 8   112,5



8. De dos ángulos complementarios, los 4 3 de uno de ellos más la sexta parte del otro forman un ángulo recto. ¿Cuánto mide cada ángulo?

4 90     1   90 3 6 4 1 120      90 3 6 7    30 6 7  180 180 7   25,71



9. ¿Cuánto mide un ángulo que es igual a su suplemento?

  180   2  180 180 2   90



10. Los 4 7 de un ángulo menos la cuarta parte de su suplemento, dan su suplemento, aumentado en  6 rad . ¿Cuánto mide el ángulo?

4 1   180     180     30 7 4 4 1   45    210   7 4 4 1       255 7 4 51   255 28 51  7140 7140  51   140 11. Dos veces la medida de un ángulo es  6 rad menos, que cuatro veces la medida de su complemento. ¿Cuál es la medida del ángulo?

2  30  490    2  360  30  4 6  330 330  6   55 12. ¿Cuál es la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo que equivale a los 3 7 de un ángulo recto?

3 3     180  90    90  90  7 7     3 3  180  90  90  90 7 7  90 13. El doble del complemento de un ángulo más el triple de su suplemento es 500°. Hallar la medida del ángulo.

290     3180     500 180  2  540  3  500  5  220 220  5   44 14. Los ángulos X, Y, Z son proporcionales a los números 3, 5 y 7. Hallar el ángulo Z

X  Y  Z  180 Z  180  X  Y 180 180  3 5 Z  180  60  36 Z  180  Z  84 15. Calcular el valor de dos ángulos suplementarios, de modo que, si al quíntuplo del menor se le disminuye la mitad del mayor, se obtiene el triple del menor, aumentado en  18 rad .

5180     900  5   5 

 2





2

2

 3180     10

 540  3  10

 3  550  900

5    350 2 5  700 700  5   140 16. Dos ángulos suplementarios están en la razón 5 4 . Hallar sus medidas.

180  

5  4 4180     5 720  4  5 9  720 720 9   80





17. Si al suplemento del suplemento de un ángulo se le aumenta el complemento del complemento del mismo ángulo, resulta el cuádruplo del complemento del mismo ángulo. Hallar el ángulo.

180  180     90  90     490    2  360  4 6  360 360 6   60



18. La medida de uno de los ángulos de un par de ángulos complementarios, es el doble de la medida del otro, más  20 rad . Encontrar la medida de cada ángulo.

  290     9   180  2  9 3  189 189 3   63



19. La diferencia entre los 5 6 del suplemento de un ángulo y el complemento de la mitad del ángulo excede en 5° al doble del complemento del ángulo. Calcular la medida del ángulo.

5 180      90     5  290    6 2  5  150    90   5  180  2 6 2 5  2     125 6 2 5   125 3 5  375 375 5   75



20. El duplo del suplemento de un ángulo es igual al suplemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento del ángulo. Calcular la medida del ángulo.

2180     180  180     90    360  2  180  90 2  270 270 2   135



21. La suma del complemento de un  con el suplemento de su ángulo doble, es igual a 3 2 del complemento de un  . Si m  m  3 20 rad . Calcular el complemento del ángulo  .

22. Dos ángulos adyacentes complementarios están en la razón de 2 a 3. Hallar el valor del ángulo formado por la bisectriz del ángulo menor con el lado no común.



2 90    3 3  290    3  180  2 5  180 180  5   36 

23. La suma del suplemento de un ángulo con el complemento de su ángulo doble es mayor en 110°, al tercio del ángulo menor con el lado no común.

180     90  2     110 3

270  3 

 3

 110

10   160 3 10  480 480 10   48



24. Si el suplemento del complemento de un ángulo más el complemento del suplemento de su ángulo doble es igual, al doble del complemento del ángulo. Encontrar la medida del ángulo.

180  90     90  180  2   290    3  180  2 5  180 180 5   36



25. La sexta parte del suplemento del complemento de un ángulo es igual a la mitad de la cuarta parte del complemento del suplemento de 50°. Hallar la medida del ángulo. 26. Los ángulos BAC agudo y CAD recto son adyacentes. Determinar la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos BAC y BAD.

90     2 2 90     2 90 2 45

27.

H ) BD || AE T ) BC  AC

22  21  180 21  2   180 1  2  90 1  2  C  180 90  C  180 C  90  BC  AC 28. En un ángulo llano AOD se trazan los ángulos adyacentes AOB, BOC y COD. Si las bisectrices de los ángulos AOB y COD forman un ángulo de 130°. Hallar la medida del ángulo BOC.

29.

H ) AE || CD X  30 B  7 18rad T ) A  ?

1  180  B 1  180  70 1  110 1  X  A  180 110  30  A  180 A  40 30.

H ) BD || CE C  150 B  13 18 rad T ) A  ? C  B  A  360  150   130   A  360  A  80  31.

H ) AB || CD A  54 T )  ?

  90  54   144 32.

H ) BA || DC BC || DE B  3 4 rad T ) 1  ? B  C  180 135  C  180 C  45 C  1



Opuesto por el vertice BC || DE



 1  45 33.

T ) X  ?

30  1  180 1  150 150  80  2  360 2  130 130  90  3  360 3  144 X  144  180 X  40 34.

T ) X  ?

120  100  1  360 1  140 1  X  180 40  X  180 X  40 35.

T ) X  ?

90  100  1  360 1  170 10  2  180 2  170 1  2  X  360 170  170  X  360 X  20 36.

T ) X  ?

120  140  X  360 X  100 37.

T )     ?

20  1  180 1  160

  160  2  360 2  200   40  3  180 3  140

  140  4  360 4  220   2  4  30  360 200    220    30  360      90

    90 38.

H ) ˆ  40 ˆ  120 T ) COA  ?

DOB     DOB  120  40 DOB  80 DOB  21 21  80 1  40 2  180   2  180  120 2  60   180  2  DOB

  180  60  80   40 COA  1   COA  40  40 COA  80 39.

H ) AOD  100 COF  60 T ) BOE  ?

AOD  22  COD 100  22  COD 22  100  COD COD 2  50  2 COF  21  COD 60  21  COD 21  60  COD COD 1  30  2 BOE  2  COD  1 COD COD BOE  50   COD  30  2 2 BOE  80  COD  COD BOE  80 40.

H ) COA  COB EOB  56 DOA  EOF T ) DOC  ?

41.

H ) EOB  5 9 rad T ) X  ?

42.

H ) AOB  BOC   6 rad DOA  DOC T ) X  ? 43.

H ) AOE  EOB AOD  DOC AOC  AOB   9 rad T ) X  ?

44.

H ) AOC  5 18 rad BOD   2 rad T ) POQ  ? 45.

H ) FOB  AOF EOF  15 BOC  AOB  2 9 rad

46. Se tienen los rayos OP, OQ, OT . El ángulo formado por las bisectrices de los ángulos

POT y POQ disminuido en 3 4 del complemento de un X es igual a 4. Determinar el X si la diferencia entre los ángulos POT y POQ es igual a 20°. 47.

H ) OF bi sec triz COL T ) COE  ?

48.

H ) DOC  DOB BOE  EOA AOF  FOD EOL  LOC T ) FOL  ?

49.

H ) DOA  BOC  2AOB COD  3BOA T ) POQ  ? POA  ?

(1) DOA  90 (2) BOC  90 (3) 2 AOB  90 AOB  45

AOB  DOA  BOC  360 45  90  90  COD  360 COD  135

AOB  POA  POA

2COQ  135 COQ  67,5 POQ  COQ  COB  COP

AOB  2 POA 2 POA  45

POQ  67,5  90  22,5 POQ  180

BOP  POA AOB  POA  BOP

POA  22,5 50.

H ) 1  15 BOC  AOB  2 9 rad T ) FOD  ?

(1) FOB  21 FOB  215 FOB  30

(2)AOB  AOF  FOB AOB  FOB  FOB AOB  30  30 AOB  60 (3) BOC  AOB  40 BOC  40  AOB BOC  40  60 BOC  100 BOC 2 100 BOD  2 BOD  50 (4) BOD 

(5) FOD  FOB  BOD FOD  30  50 FOD  80

51.

H ) MOP  20

MOQ  80

AOP AOQ  POB BOQ T ) MOB  ? (1) AOM  MOB (2)AOP  AOM  MOP AOP  MOB  20 (3) POB  MOB  MOP POB  MOB  20 (4) AOQ  AOM  MOQ AOQ  MOB  80 (5) AOQ  MOQ  MOB AOQ  80  MOB AOP AOQ  POB BOQ (2)(3)(4)(5) EN (6) MOB  20 MOB  80  MOB  20 80  MOB MOB  2080  MOB  MOB  80MOB  20 ( 6)

 MOB2  60MOB  1600  MOB2  60MOB  1600 2MOB2  3200 MOB2  1600 MOB  1600 MOB  40

H ) AOB   AOF 3 COD   FOD 3 AOQ  QOC BOE  EOD AOD  150 T ) QOE  ?

(1) AOB   AOF 3  AOF  3AOB (2) COD   FOD 3  FOD  3COD (3) AOQ  QOC (4) BOE  EOD (5) AOD  150 (6) AOD  AOF  FOD (1) (2) (5) en (6) 150  3AOB  3COD

150  3AOB  COD  150 3 AOB  COD  50 AOB  COD 

(7) AOB  AOQ  BOQ (8) COD  EOD  EOC (7) y (8) en (6) AOQ  BOQ  EOD  EOC  50 (3) y (4) en (6) QOC  BOQ  BOE  EOC  50

BOE  BOQ  QOC  EOC  50

(9) QOE  BOE  BOQ (10) QOE  QOC  EOC (9) y (10) en (6) QOE  QOE  50 2QOE  50 50 2 QOE  25 QOE 