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Transferencia de calor Transferencia de calor, temas: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Fundamentos de convección Número de Nussetl Clasificación del flujo de fluidos Capa límite de velocidad Esfuerzo cortante superficial Número de Prandtl Número de Reynolds Convección externa forzada Resistencia al movimiento Transferencia de calor Coeficiente de fricción Ejercicios

Fundamentos de convección - Convección forzada - Convección libre - Conducción (no hay corriente de convección) Considere el enfriamiento de un bloque caliente de hierro con un ventilador que sopla aire sobre una superficie exterior. Si aumenta la velocidad (υ ), aumentará la velocidad de enfriamiento. Si se reemplaza el aire por agua mejorará la TC.

La convección = f(viscosidad dinámica μ , la conductividad térmica k, densidad ρ , el calor específico Cp del fluido) así como de la velocidad del fluido. También depende de la configuración geométrica y asperesa de la superficie sólida, ademas del tipo de fluido (laminar o turbulento). A pesar de la complejidad de Q(Tcp ⋅ rconv ) = hAs(T − T ) Q& ó conv

s

q&conv = h(Ts − T∞ ) q&conv = qcond

∞

∂T = −k ∂y

(W / m ) 2

y =0

Si q&conv = qcond ∂T h(Ts − T∞ ) = − k ∂y

[=](W / m 2 ) y =0

∂T = perfil de tempratura del fluido ∂y - k fluido ⎛⎜ ∂∂Ty ⎞⎟ W y =0 ⎠ ⎝ [=] 2 h= (Ts − T∞ ) m ºC En general, h varía a lo largo de la dirección del fluido (x)

Número de Nusselt q&conv = hΔT ΔT , al dividir ambas : q&cond = k L q&conv hΔT hL = ΔT = = Nu k q&cond k L Si Nu se incrementa, más eficaz es la convección. Si Nu = 1 para una capa de fluido, representa que la TC es por conducción pura.

Clasificación de los flujos de fluidos

- Viscoso - No Viscoso

- Flujo interno. Por el interior de un tubo. - Flujo externo. El flujo de fluido no está limitado sobre una superficie. - Flujo compresible. ρ variable - Flujo incompresible. ρ constante En gases si la Δρ < 5% se podrá tratar como flujo incompresible. - Flujo laminar - Flujo turbulento - Flujo forzado (Ventilador) - Flujo estacionario υ = f ( x) - Fluijos bi o tri dimensionales υ = f ( x, y ó z ) υ = f (r , φ ,θ ) υ = f ( r , L, θ )

Capa límite de velocidad υ = μ∞ δ = espesor de la capa límite La componente en " x" de la velocidad del fluido μ , variará desde 0 en y = 0 hasta μ ∞ en y = δ . La región de flujo arriba de la placa y limitada por δ , en la cual se sienten los efectos de las fuerzas cortantes viscosas causadas por la viscosidad del líquido se llama capa límite de la velocidad.

Esfuerzo cortante superficial ∂υ τs = μ ∂y F f = cfAs

τ s = cf y =0

ρυ 2

ρυ 2 2

[=](mN ) 2

[=](mN ) 2

2 Capa límite térmica. Se define como la distancia, desde la superficie a la cual la diferencia T − Ts es igual a 0.99(T∞ − Ts )

T − Ts = 0.99(T∞ − Ts ) = 0.99T∞ − 0.99Ts

T = Ts + 0.99(T∞ − Ts )

Número de Prandtl Este número es la mejor manera de describir el espesor relativo de las capas límite de velocidad y térmica. μ μCp Difusividad molecular de CM ρ [=] k [=] Pr = k Difusividad molecular del calor ρCp

k calor conducido [=] α= calor almacenado ρCp CM Pr = Q Pr de los fluidos van desde menos de 0.01 para metales líquidos hasta 100000 para aceites pesados.

Para gases Pr ≅ 1, lo que indica que tanto la CM como el calor se disipan a través del fluido aproximadamente a la misma velocidad. El calor se difunde con mucha rapidez en metales líquidos (Pr > 1) en relación con la CM. Como consecuecia, la capa límite térmica es mucho más gruesa para metales líquidos y mucho más delgada para los aceites, en relación con la capa límite de velocidad

Número de Reynolds

Fuerzas de inercia ρυL Re = = μ Fuerza viscosa

Convección externa forzada Fuerzas de resistencia al movimiento y TC en el flujo externo.

μ ∞ = velocidad de corriente libre. Es la velocidad del fluido en relación con un cuerpo sólido sumergido

(fuera de la capa límite)

Suele tomarse como igual a la velocidad a la velocidad corriente arriba υ , también se llama velocidad de aproximación.

Resistencia al movimiento debida a la fricción y a la presión • La fuerza en la dirección del flujo que ejerce un fluido cuando se desplaza sobre un cuerpo llama arrastre. • Un fluido en reposo sólo ejerce fuerzas perpendiculares de presión sobre la superficie de un cuerpo sumergido en él, sin embargo un cuerpo en movimiento también ejerce fuerzas cortantes tangenciales sobre la superficie debido a la condición de no deslizamiento causada por los efectos viscosos.

Resistencia al movimiento debida a la fricción y a la presión

Resistencia al movimiento debida a la fricción y a la presión • Estas dos fuerzas tienen componentes en la dirección del flujo y, de este modo, la fuerza de resistencia al movimiento se debe a los efectos combinados de la presión y de las fuerzas cortantes sobre la pared en la dirección del flujo.

Resistencia al movimiento debida a la fricción y a la presión • En el caso especial de una placa plana delgada, alineada paralela a la dirección del flujo, la fuerza de resistencia al movimiento depende sólo de la fuerza cortante en la pared y es independiente de la presión. • Cuando la placa se coloca perpendicular a la dirección del flujo, la fuerza de resistencia depende sólo de la presión y es independiente de la fuerza cortante en la pared.

Resistencia al movimiento debida a la fricción y a la presión

Resistencia al movimiento debida a la fricción y a la presión Coeficiente de Resitencia C D CD =

FD

1 2

ρυ 2 A

FD = fuerza de resistencia al movimietno C D = C D fricción + C D presión para una placa plana C D = C D fricción = C f

Transferencia de calor

Nu = f1 ( x*, Re x , Pr )

Nu = f 2 (Re L , Pr )

para x = L al final de la placa

Los datos experimentales para la TC a menudo representan al Nu, puede expresarse como Nu = c Re mL Pr n m, n : son constantes c = constante que depende de la geometría La temperatura del fluido en la CL varía desde Ts en la superficie hasta T∞ en el borde de dicha capa, ya que las propiedades del fluido dependen de la T se toma un promedio. T +T Tf = s ∞ 2

Flujo paralelo sobre placas planas El número de Re a una distancia " x" desde el borde de ataque de una placa plana se expresa como : Re x =

ρυ x μ

El Re varía para una placa plana a lo largo del flujo llegando a : Re L =

ρυ L μ

Para un flujo sobre una placa plana suele considerar se que la transició n de laminar a turbulent o ocurre en el número crítico de Reynolds de Re cr =

ρυ cr = 5 X 10 5 μ

5 X 10 5 < Re cr < 3 X 10 6

dependiend o de la asperesa de la superficie

Flujo paralelo sobre placas planas

Coeficiente de fricción El espesor de la capa límite (flujo laminar )

δ=

4.91x 1 Re x 2

El coeficiente de fricción local en una ubicación " x" es (flujo laminar) : Cf x =

0.664 1 ; Re x 2

Re < 5X105

Flujo turbulento

δ=

0.382 x ; 1 5 Re x

Cf x =

0.0592 1 Re x 5

5X105 ≤ Re ≤ 107

x = distancia desde el borde de ataque de la placa. y. Re x =

ρυ x μ

El coeficiente de fricción promedio se da por la integración de : L

1 Cf = ∫ cf x dx L0

Por lo que para flujo laminar 1.328 5 Cf = X < Re 5 10 1 L 2 Re L Turbulento 0.074 Cf = 1 Re L 5

5 X 105 ≤ Re L ≤ 107

Coeficiente de TC (flujo laminar) 1 hx x 0 .5 = 0.332 Re x Pr 3 Nu x = k

Para Re > 5X10

5

Pr > 0.6

0.074 Cf = 1 Re L 5

(flujo turbulento) 1 hx x 0 .8 Nu x = = 0.0296 Re x Pr 3 k

0.6 ≤ Pr ≤ 60

Cuando la placa es suficientemente larga como para que el fluido se vuelva turbulento, pero no lo suficiente para descartar la región de flujo laminar, el coeficiente de fricción se da por la siguiente ecuación : Xcr L ⎛ ⎞ 1 ⎜ C f = ⎜ ∫ C f , x la min ar dx + ∫ C f , x turbulento dx ⎟⎟ L⎝ 0 Xcr ⎠ Al sustituir las expresiones adecuadas, se determina el coeficiente

de fricción promedio : 0.074 1742 Cf = − 1/ 5 Re L Re L

Al integrar estas expresiones de 0 a L 1 hL 0.5 = 0.664 Re L Pr 3 ; Re L < 5 X 105 k 1 hL 0.8 Turbulento : Nu = = 0.037 Re L Pr 3 ; 5 X 105 ≤ Re L ≤ 107 k 0.6 ≤ Pr ≤ 60 Cuando la placa es suficientemente larga como para que el flujo se vuelva turbulento, se deben tomar las dos regiones (lam. y turb.) para calcular " h"

Laminar : Nu =

x L ⎞ 1 ⎛⎜ cr h= hxLa min ar dx + ∫ hxturb dx ⎟ ∫ ⎟ L ⎜⎝ 0 xcr ⎠

(

)

1 hL 0.8 Nu = = 0.037 Re L − 871 Pr 3 k

0.6 ≤ Pr ≤ 60 5 X 105 ≤ Re L ≤ 107

Problema 7.14 • Aceite para motor a 80 ºC fluye sobre una placa plana 6 m de largo cuya temperatura es de 30 ºC, con una velocidad de 3m/s. Determine la fuerza total de resistencia al movimiento y la velocidad de la transferencia de calor sobre toda la placa por unidad de ancho.

T = 55º C kg ρ = 866.93 3 m W k = 0.1414 mº C Pr = 1550 m2 ν = 1.2636 X 10 s ( υL 3m / s )(6m ) 5 = = = X Re = 142450 1 . 42 10 2 m ν 1.2636 X 10 − 4 s Re 〈 Re x ∴ flujo laminar −4

Cf =

1.328 1.328 = = 0.0035 1/ 2 1/ 2 (142450) Re L

⎛ 866.93(3m / s )2 ⎞ ⎟ F = cfAs = 0.0035(6m *1m )⎜⎜ ⎟ 2 2 ⎝ ⎠ F = 81.93 N

ρυ 2

Ancho = 1m 2 1 1 hL 2 Nu L = = 0.664 Re L Pr 3 k 1 1 2 Nu L = 0.664(142450) (1550) 3 = 2900.3

hL 2900.3 = k 2900.3(k ) 2900.3(0.144 mWºC ) h= = = 69.6 mW2 ºC L 6m Q º = hAs (T∞ − Ts )

(

)(

)

Q º = 69.6 mW2 ºC 6 X 1m 2 (80 − 30 )º C Q º = 20882.17W

Problema 7.15 • La presión atmosférica local en Denver, Colorado (altitud de 1610 m), es de 83.4kPa. Aire a esta presión y a 30 ºC fluye con una velocidad de 6m/s sobre una placa plana de 2.5 m X 8 m cuya temperatura es de 120 ºC. Determine la velocidad de la transferencia de calor desde la placa si el aire fluye paralelo al a) lado de 8 m de largo y b) lado de 2.5 m.

T∞ + Ts T= = 75º C 2 Pr = 0.71425

ν = 2.046 X 10

μ = 2.074 X 10 −5

k = 0.02917 mWºC

ν

kg m⋅ s

−5 m 2 s

−5 m 2 s

2.046 X 10 ν= = = 2.486 X 10 −5 P 0.823 υL (6m / s )(8m) Re = = = 1930812.55 −5 m 2 ν 2.486 X 10 s a 1 atm

Re〉 5 X 105 ∴ 1 hL 0.8 Nu = = (0.037 Re L − 871) Pr 3 k 1 0. 8 Nu = (0.037 X 1930812 − 871)(0.71425) 3 Nu = 2753.88

m2 s

hL 2753.88 = k ⎛k⎞ h = 2753.88⎜ ⎟ ⎝L⎠ ⎛ 0.02917 mWºC ⎞ h = 2753.88⎜ ⎟ = 10 mW2 ºC 8m ⎝ ⎠ Q º = hAs(T∞ − Ts )

(

)

Q º = 10 mW2 ºC 8 X 2.5m 2 (120 − 30 )º C Q º = 18074.4W

b) sobre el lado de 2.5m

υL (6m / s )(2.5m) Re = = = 603378.9 −5 2.486 X 10 ν Re〉 5 X 105 ∴ 0.8

Nu = (0.037 Re L − 871) Pr Nu = (0.037 X 603378.9

0.8

1

3

− 871)(0.71425)

hL Nu = 614.44 = k ⎛ 0.02917 ⎞ h = 614.44⎜ ⎟ = 7.17 mW2 ºC ⎝ 2.5 ⎠ Q º = hAs (T∞ − Ts ) Q º = 12904.77W

1

3

Problema 7.16 • Durante un día frío de invierno el viento sopla a 55 km/h paralelo a una pared de 4m de alto y 10 m de largo de una casa. Si el aire del exterior está a 5 ºC y la temperatura superficial de la pared es de 12 ºC, determine la velocidad de la pérdida de calor desde esa pared por convección. ¿Cuál sería su respuesta si se duplicara la velocidad del viento?

υ = 55000 mh

= 15.28m / s

1h 3600 s

T∞ + Ts = 8.5º C 2 Propiedade s del aire :

T=

ρ = 1.253 mkg

k = 0.02427 mWº C

3

ν = 1.4128 Pr = 0.734 υL (15.28m / s )(10m) Re = = = 10815402 −5 m ν 1.4128 X 10 s m2 s

2

Re〉 Re cr ∴ 0 .8

Nu = (0.037 Re L − 871) Pr Nu = 13361 .43 =

1

3

hL k

⎛k⎞ h = 13361 .43⎜ ⎟ = 32.43 mW2 ºC ⎝L⎠ Q º = hAs (T∞ − Ts ) Q º = 9079 .9W

m Si υ = 55 × 2 = 110 km = 30 . 55 h s

Re = 21630804 = 2.16 X 10 7 hL Nu = 23845.88 = k h = 57.88 mW2 ºC Q º = 16204.7W

Problema 7.20 • Considere un motor caliente de automóvil, el cual se puede como un bloque rectangular de 0.5m de alto, 0.40 m de ancho y 0.8 m de largo. La superficie inferior del bloque está a una temperatura de 80 ºC y tiene una emisividad de 0.95. El aire ambiental esta a 20 ºC y la superficie del camino está a 25 ºC. determine la velocidad de la transferencia de calor desde la superficie inferior del bloque del motor, por convección y radiación, cuando el automóvil viaja a una velocidad de 80 km/h. Suponga que el flujo es turbulento sobre toda la superficie debido a la agitación constante del bloque.

80 + 20 = 50º C T= 2 m 1h = 22 . 23 υ = 80 kmh 3600 s s

k = 0.02735 mWºC

Pr = 0.7228 ν 1.798 X 10 υL (22.23m / s)(0.8m) 5 Re = = = 993727 〉 5 X 10 ν 1.789 X 10 −5 ms −5 m 2 s

2

Nu = 0.037 Re

0 .8

hL Pr = 2084.59 = k 1 3

⎛k⎞ h = 2084.59⎜ ⎟ = 71.26 mW2 ºC ⎝L⎠ Q º conv = 1368.33W 4 Q º rad = εσAs (Ts 4 − Talred ) = (0.95)(0.32)(5.67 X 10 −8 )(3534 − 2984 )

Q º rad = 131.71W

Problema 7.21 • En la sección de formado de una planta de plásticos se extiende una lámina continua de plástico que tiene 1.2 m de ancho y 2 mm de espesor, con una velocidad de 15m/min. La temperatura de la lámina es de 90 ºC cuando se le expone al aire circundante y se sujeta a flujo de aire a 30 ºC, a una velocidad de 3m/s, sobre ambos lados y a lo largo de sus superficies perpendiculares a la dirección del movimiento de la propia lámina. El ancho de la sección de enfriamiento por aire es tal que un punto fijo sobre la lámina de plástico pasa a través de esa sección en 2 s. Determine la velocidad de la transferencia de calor de la lámina de plástico al aire.

Problema 7.21

90 + 30 = 60º C T= 2 υ = 3m / s

ν = 1.896X10

k = 0.02808 mWºC

Pr = 0.7202

t = 2 segundos x v = ; x = vt = 0.5m t υL Re = = 189873 < 5 X 105

ν

1 hL 0.5 Nu = = 0.664 Re L Pr 3 k Nu = 259.35 ⇒ h = 6 mW2 ºC

Q º = 216W / lado QTOTAL = 432W

5 m2 s

Problema 7.22 • La superficie superior del vagón de pasajeros de un tren que se mueve a una velocidad de 70km/h tiene 2.8m de ancho y 8m de largo. Esta superficie absorbe radiación solar a razón de 200W/m2 y la temperatura del aire ambiental es de 30ºC. Si su intercambio de calor por radiación con los alrededores es pequeño en relación con la convección, determine la temperatura de equilibrio de la superficie superior de dicho vagón.

Problema 7.22

Ts = ? A = 2.8 X 8m = 22.4m

T∞ = 30º C 2

υ = 70 kmh = 19.45 ms υL Re = ν 1 hL 0.8 = (0.037 Re − 871) Pr 3 Nu = k W Q º = 200 2 × 22.4m 2 = 4480W m Suponga una Ts...

qº = 200 mW2

Ts

v

k

Re

Pr

Un

h

Q

35

1,66E-05

0,02625

9401812

0,7268

11822,6

38,79

4344

36

1,66E-05

0,026324

9348714

0,7266

11764,8

38,712

5202

34,5

1,65E-05

0,026583

9428589

0,72694

11852,33

39,38

3969,9

35,1

1,66E-05

0,026257

9396703

0,72677

11817,22

38,78

4430

4480=hA(Ts-T∞) Qrad=Qconv

Flujo a través de cilindros y esferas • La longitud característica para un cilindro circular o una esfera se toma igual al diámetro externo “D”. υL Re = ν Recr ~ 2 X 105 Es decir, la capa límite se conserva laminar para más o menos Re≤2X105 y se vuelve turbulento Re≥2X105

• La naturaleza del flujo a través de un cilindro o una esfera afecta intensamente el coeficiente total de resistencia al movimiento CD. • La resistencia al movimiento se debe principalmente a la resistencia por fricción a bajos Re>10 y la resistencia a la presión cuando los Re son grandes Re>5000. Con Re intermedios los dos efectos son significativos

• Para Re ≤ 1 se tiene flujo deslizante y el coeficiente disminuye al aumentar el Reynolds. Para una esfera CD=24/Re. • Alrededor de Re=10, se empieza a presentar la separación en la parte posterior del cuerpo iniciándose la difusión de vórtices mas o menos Re~90. • La región de separación crece al aumentar el Re=103. En este punto la resistencia al movimiento se debe principalmente a la resistencia de presión.

Efecto de la aspereza de la superficie • Grafica 7-19 • Coeficiente de Tc en esferas y cilindros • Para cilindros, se usa la ecuación de Churchill y Bernstein 4 5 5 1 1 8 ⎤ 3 2 ⎡ 0.62 Re Pr hD ⎛ Re ⎞ = 0.3 + Nucil = ⎟ ⎥ 1 ⎢1 + ⎜ 2 4 k 3⎤ ⎡1 + 0.4 ⎢⎣ ⎝ 282000 ⎠ ⎥⎦ Pr ⎥⎦ ⎢⎣

(

)

Correlaciona bien para RePr 〉 0.2 Las propiedades del fluido se evalúan a T =

Ts + T∞ 2

• Para el flujo de una esfera Whitaker recomienda

[

hD 1 Nu = = 2 + 0.4 Re 2 + 0.06 Re k

2

3

]

0.4 ⎛ μ ∞ ⎞ ⎟⎟ Pr ⎜⎜ ⎝ μs ⎠

• Es válida para: 3.5≤Re ≤80000 0.7 ≤Pr ≤380 • Las propiedades del fluido se evalúan a la temperatura del fluido T∞, μs se evalúa a Ts

1

4

• Las ecuaciones anteriores dan hasta un 30% de desviación. • El número Nu puede expresarse para flujos a través de cilindros en la forma: hD Nu = = c Re m Pr n k • n=1/3, c y m son constantes que varían con las geometrías y con el Re. Se dan en la tabla 7.1

Problema 7.39 • Un tubo largo de vapor de agua, de 8 cm de diámetro, cuya temperatura superficial externa es de 90 ºC pasa por alguna zona abierta que no está protegida contra los vientos. Determine la velocidad de la pérdida de calor del tubo por unidad de longitud, cuando el aire esta a 1 atm de presión y a 7 ºC. y el viento sopla a través del tubo a una velocidad de 50 km/h.

Ts + T∞ = 48.5º C T= 2 υ = 50000 mh = 13.89 ms

Pr = 0.7232

ν = 1.7836

k = 0.027242 mºWC

m2 s

υD = 62304.5 Re = ν 1

1

hD 0.62 Re Pr = 0.3 + Nucil = 1 2 4 k 3⎤ ⎡1 + 0.4 Pr ⎥⎦ ⎢⎣

(

2

)

3

⎡ ⎛ Re ⎞ ⎟ ⎢1 + ⎜ ⎢⎣ ⎝ 282000 ⎠

5

8

⎤ ⎥ ⎥⎦

4

5

0.62(62304.5) (0.7232) ⎡ ⎛ 62304.5 ⎞ 1+ ⎜ Nucil = 0.3 + ⎟ ⎢ 1 2 4 3⎤ ⎡1 + 0.4 ⎢⎣ ⎝ 282000 ⎠ 0.7232 ⎥⎦ ⎢⎣ Nucil = 159.18 1

2

(

h = 54.2 mW2 ºC A = pL = πD(1m) = 0.2514m 2 Q º = hA(T∞ − Ts ) Q º = 1130.63W

1

)

3

5

8

⎤ ⎥ ⎥⎦

4

5

Problema 7.40 • Una bola de acero inoxidable (ρ=6055kg/m3, Cp=480J/kg ºC) de diámetro D = 15 cm se extrae del horno a una temperatura uniforme de 350 ºC. A continuación la bola se somete al flujo de aire a una presión de 1 atm y a 30 ºC, con una velocidad de 6 m/s. Llega el momento en que la temperatura superficial de la bola cae hasta 250 ºC. Determine el coeficiente de transferencia de calor por convección promedio durante este proceso de enfriamiento y estime cuánto tardará el proceso.

Ts = 250º C kgm s Las propiedades del fluo se leerán a T∞ = 30ºC

μs = 2.76 X 10−5

m2 W Pr = 0.7282 ν = 1.608 X 10 k = 0.02588 s mº C (0.15m )(3 m s ) = 27985 Dυ = Re = μ 1.608 X 10−5 m 2 s −5

μ∞ = 1.872 X 10−5 Nu =

1/ 4

⎛μ ⎞ hD = 2 + 0.4 Re1 / 2 + 0.06 Re2 / 3 Pr 0.4 ⎜⎜ ∞ ⎟⎟ k ⎝ μs ⎠

[

[

]

Nu = 2 + 0.4(27985)

Nu = 99.69 =

1/ 2

hD k

+ 0.06(27985)

2/3

](0.7282)

0.4

⎛ 1.872 X 10 ⎜⎜ −5 ⎝ 2.76 X 10

−5

1/ 4

⎞ ⎟⎟ ⎠

W 99.69k 99.69(0.02588) h= = = 17.20 2 D m ºC 0.15 2 As = πD 2 = π (0.15) = 0.07068m 2 •

Q

prom

= hAs (Ts − T∞ ) = 389W

1 3 Vesf = πD = 0.00177m 3 6 m = ρν = 14.26kg QTot QTot

⎛ J ⎞ = mCp (T2 − T1 ) = 14.26kg ⎜⎜ 480 ⎟⎟(350 − 250)º C kg º C ⎠ ⎝ = 684352.8 J

684352.8 J QTot Δt ≈ = = 1759.26s J Q prom 389 s

Problema 7.51 •

•

Un foco incandescente es un aparato barato, pero intensamente ineficiente, que convierte la energía eléctrica en luz. Convierte en luz alrededor de 10% de la energía eléctrica que consume, mientras que convierte el 90% restante en calor. (Un foco fluorescente dará la misma cantidad de luz en tanto que consume sólo la cuarta parte de la energía eléctrica y durará 10 veces más). El bulbo de vidrio de la lámpara se calienta con mucha rapidez como resultado de la absorción de todo ese calor y la disipación del mismo hacia los alrededores, por convección y radiación. Considere un foco de 100 W y 10 cm de diámetro enfriado por un ventilador que sopla aire a 25 ºC hacia aquél a una velocidad de 2m/s. Las superficies circundantes también están a 25 ºC y la emisividad del vidrio es de 0.9. Si 10% de la energía pasa a través del bulbo de vidrio como luz, con una absorción despreciable, y el resto de esa energía es absorbida y disipada por el propio bulbo, determine la temperatura de equilibrio de este último.

Problema 7.51

Talrd

= 25 º C

T ∞ = 25 º C •

Q

= 90 W

m s ε = 0 .9 10 W de luz 90 W = Q& v = 2

conv

Supongamos

+ Q rad que es una esfera

D = 0 .1m Nu

esf

[

hD = = 2 + 0 . 4 Re 1 / 2 + 0 . 06 Re k

W k = 0 . 02551 mºC

2/3

⎛μ ⎞ Pr 0 . 4 ⎜⎜ ∞ ⎟⎟ ⎝ μs ⎠

]

ν = 1 . 562 X 10

kg Pr = 0 . 7296 ms (2 m / s )(0 . 1 m ) = 12804 υD Re = = 2 ν −5 m 1 . 562 X 10 s

μ ∞ = 1 . 849 X 10

−5

1/ 4

−5

m2 s

Problema 7.51

[

Nu = 2 + 0.4(12804 )

1/ 2

+ 0.06(12804 )

2/3

⎛ 1.849 X 10 Nu = 2 + 68.85⎜⎜ μs ⎝ Q& rad = εσAs T 4 s − T 4 alrd

(

)

−5

1/ 4

⎞ ⎟⎟ ⎠

As = πD 2 = 0.031416m 2 hD kNu h= Nu = k D

](0.7296)

0 .4

⎛ 1.849 X 10 ⎜⎜ μs ⎝

−5

1/ 4

⎞ ⎟⎟ ⎠

Pr25ºC =0.7296 ν=1.562X10-5 k=0.02551 Nu h μs Q& conv X10-5 70 2.052 69.08 17.63 24.93

Q& rad

Qtot

9.55

34.55

120 2.264 67.45

25.6

77

140 2.745 64.37 16.42 59.33 33.99

93

Ts

17.2

51.35

w

Problema 7.52

• Durante una visita a una planta se advierte que una sección de 12 m de largo de un tubo de vapor de agua de 10 cm de diámetro está por completo expuesta al aire ambiente. Las mediciones de temperatura indican que la temperatura promedio de la superficie exterior del tubo es de 75 ºC, cuando la temperatura ambiente es de 5 ºC. También se tienen vientos ligeros en la zona a 10km/h. La emisividad de la superficie exterior del tubo es 0.8 y se estima que la temperatura promedio de las superficies que lo rodean, incluyendo el cielo, es de 0 ºC. Determine la cantidad de calor perdido por el vapor durante un día de 10 h de trabajo.

Problema 7.52

Ts = 75 º C T alrd = 0 º C

As = π DL = π (0 . 1)(12 )

As = 3 . 77 m 2 ε = 0 .8 km 1000 m 1h m = 2 . 78 v = 10 1km 3600 s h s T∞ = 5 º C TF =

1 (Ts + T∞ ) = 40 º C 2

Pr = 0 . 7255 Re =

vD

ν

ν = 1 . 702 X 10

= 16320

−5

m2 s

k = 0 . 02662

Nu =

1/ 2

1/3

0 . 62 Re Pr hD = 0 .3 + 2 /3 1/ 4 k ⎡ ⎛ 0 .4 ⎞ ⎤ ⎟ ⎥ ⎢1 + ⎜ Pr ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎢⎣

Nu = 0 . 3 +

0 . 62 (16320

⎡ Re ⎛ ⎢1 + ⎜ ⎝ 282000 ⎢⎣

) (0 . 7255 ) 1/ 2

1/3

2/3 ⎡ ⎛ 0 .4 ⎞ ⎤ ⎟ ⎥ ⎢1 + ⎜ 0 . 7255 ⎝ ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢

1/ 4

⎞ ⎟ ⎠

5/8

⎡ ⎛ 16320 ⎢1 + ⎜ ⎝ 282000 ⎢⎣

⎤ ⎥ ⎥⎦

⎞ ⎟ ⎠

4/5

5 /8

⎤ ⎥ ⎥⎦

71 . 18 (1 . 1326 ) = 59 . 06 1 . 372 (59 . 06 )(0 . 02662 ) = 15 . 71 W Nuk = h = D mºC 0 .1 W Q& conv = hA tubo (Ts − T ∞ ) = 15 . 71 2 3 . 77 m 2 (75 − 5 )º C m ºC Q& conv = 4145 . 87 W = εσ As T 4 s − T 4 alrd Q& Nu = 0 . 3 +

(

(

rad

)

⎛ Q& rad = 0 . 8 ⎜ 5 . 67 X 10 ⎝ Q& rad = 2768 . 38 W Q& = Q& + Q& Tot

conv

)

rad

Q& Tot = 6914 . 25 W

−8

(

)(

W ⎞ 3 . 77 m 2 348 2 4 ⎟ m k ⎠

4

− 273

4

)

4/5

Q perdido en 10h = Q Tot Q = Q& (t ) Tot

Tot

3600 s = 36000s 1h = 6914.25W (36000 s ) = 248913153.9 J

t = 10h QTot

QTot = 248913.15kJ Q necesario con una eficiencia del 80% ⇒ QN QTot = 311141.44kJ 0.8 dólar ⎞ dólares dólar ⎛ cos to = QN ⎜ 0.54 = 0.159 ⎟ = 1.59 105500kJ ⎠ 10h h ⎝ si se aisla se ahorra 90% de las pérdidas de calor. costo de un año operando 10h todos los días = QN =

dólares ⎛ 24h ⎞ 365días = 580.35dólares ⎜ ⎟ h ⎝ 1día ⎠ 1año Permitiendo un ahorro del 90%...se dará un

0.159

Ahorro = 522.3dólares

Flujo a través de bancos de tubos • D=diámetro exterior del tubo, se toma como la longitud característica. • La disposición de los tubos en el banco se caracteriza por el paso transversal ST y el paso diagonal SD. El paso diagonal se determina a partir de:

⎛ ST ⎞ SD = S L + ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ 2

2

Flujo a través de bancos de tubos

Flujo a través de bancos de tubos

Flujo a través de bancos de tubos

• Conforme el fluido entra al banco el área de flujo AT=(ST-D)L disminuye de A1=STL ρvmáx D vmáx D Re = = μ ν

• La velocidad máxima, vmáx se determina con base a la conservación de la masa ρvA1= ρvmáxAT vST=vmàx(ST-D) ⎞ ⎛ S T ⎟⎟v vmáx = ⎜⎜ ⎝ ST − D ⎠

• Para una disposición escalonada

vmáx

⎛ ⎞ ST ⎟⎟v = ⎜⎜ ⎝ 2(ST − D ) ⎠

• Ecuación de Zukauskas hD m n ⎛ Pr ⎞ ⎟⎟ Nu D = = c Re D Pr ⎜⎜ k ⎝ Prs ⎠

0.25

• 0.7