XXII CONGRESO NACIONAL DE HIDRÁULICA
AMH
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ACAPULCO, GUERRERO, MÉXICO, NOVIEMBRE 2012
CALIBRACIÓN DEL MÉTODO DE BELL CON ISOYETAS DE INTENSIDAD DE LLUVIA DE LA SECRETARÍA DE COMUNICACIONES Y TRANSPORTES Rentería Guevara, Sergio Arturo Comisión Nacional del Agua. Av. Federalismo y Blv. Culiacán, S/N, Col. Recursos Hidráulicos. Tel. 667 712 7841
[email protected] Justificación Debido a la insuficiencia de información pluviográfica en México ha sido necesario utilizar métodos generales para estimar intensidades de lluvias, las cuales se usan para determinar gastos de diseño. Estos se requieren para dimensionar apropiadamente obras hidráulicas o para tomar las previsiones necesarias para proyectar y construir obras de infraestructura de diferente naturaleza. La Secretaría de Comunicaciones y Trasportes, SCT, publicó, en su página web, isoyetas de intensidad de lluvia por entidad federativa para periodos de retorno de 10, 20, 25, 50 y 100 años, cada uno con duraciones de 5, 10, 20, 30, 60, 120 y 240 minutos. Sin embargo, en ciertos proyectos es necesario estimar las intensidades de lluvia para periodos de retorno y duraciones distintas a las publicadas por dicha Secretaría.
El procedimiento
obtener la precipitación de 60 minutos para un periodo de retorno de dos años a partir de la predicción de lluvia máxima en 24 horas para el mismo periodo de retorno. P 12 =
Donde C es el coeficiente a calibrar. Se tomaron como base las curvas de intensidad de lluvia de la SCT para la zona de estudio con periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 año, con duración de 60 minutos. Los mapas correspondientes se muestran al final del artículo. En ellos se aprecia que las intensidades de lluvia para la zona de estudio son: i6010 =
60
mm / hr
25
i60 =
75
mm / hr
i6050 =
90
mm / hr
100
100
mm / hr
i60
Aplica para zonas específicas para las cuales se calibra el modelo de Bell. En este caso, una cuenca localizada en el Municipio de Mulegé, ubicado en el estado de Baja California Sur. El análisis estadístico de las precipitaciones se realizó con los registros contenidos en la base de datos denominada ERIC III. Las estaciones cercanas al sitio del proyecto fueron tres: 003061 (Santa Rosalía Mulegé), 003107 (Santa Agueda, mulegé) y 003148 (El Mesquital, Mulegé). El período de registros es de 1929 a 2007. A partir de los datos de precipitaciones máximas diarias de las estaciones climatológicas cercanas a la zona del proyecto se ajustó un modelo de probabilidad, Gumbel de dos poblaciones, el cual tuvo un coeficiente de correlación R² = 0.99, que es bueno. La forma de la ecuación de Gumbel utilizada es:
C x P242
=
Estos valores se usan como base para la calibración del coeficiente de Bell. En seguida se programa la fórmula de Bell para calcular las intensidades de lluvia con los mismos periodos de retorno y duración de una hora. Luego se hace variar el coeficiente de Bell, del cual dependen los valores calculados mediante la fórmula de Bell. Los resultados de ensayar distintos valores para el coeficiente se comparan con los obtenidos a partir de las curvas de la SCT. Esto mediante la técnica del error cuadrático mínimo, el cual varió de acuerdo con la gráfica siguiente.
1 Mediante la predicción de lluvia de 24 horas calculada con el modelo de probabilidad mencionado, se estimaron las curvas de intensidad duración periodo de retorno. Esto a través de la fórmula de Bell calibrada con las curvas de intensidad de lluvia de la Secretaría de Comunicaciones y Transportes para la zona de estudio. La ecuación de Bell es: 0.35
0.76 0.54# $.%&
0.50
'$
%
Donde P, mm, es la precipitación; t, min, es la duración; y T, años, es el periodo de retorno. La calibración consiste en determinar el coeficiente que la fórmula de Bell usa para
Figura 1. Variación del error cuadrático al comparar las intensidades de lluvia de la SCT con las calculadas por Bell.
Como se observa, el mejor ajuste es del orden de R²=0.767 y se obtiene para un coeficiente de Bell de 0.66.
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Mediante la aplicación del modelo de Chen, se obtuvo un R² = -0.48.
Algunos resultados de la simulación se muestran en las figuras al final del artículo.
Los datos obtenidos mediante la aplicación de C = 0.66 se muestra en la tabla siguiente:
Conclusión
Tabla 1. Intensidades de lluvia en mm/h obtenidas mediante la fórmula de Bell con C = 0.66
Duración, min 60
T=10 años 48.8
T=25 años 58.8
T=50 años 66.4
T=100 años 74.0
El procedimiento propuesto permite calcular las intensidades de lluvia con una aproximación regular respecto a las publicadas por la Secretaría de Comunicaciones y Transportes, con la ventaja de que puede programarse en una hoja de cálculo que facilite su aplicación a diferentes casos.
Aplicación de la intensidad obtenida mediante el procedimiento En el caso de estudio se requiere determinar los tirantes de flujo en la parte baja de la cuenca a efecto de tomar las previsiones de construcción pertinentes. Para lo anterior, se requiere calcular los gastos de diseño que dependen del periodo de retorno y duración de la intensidad de lluvia, así como de las características fisiográficas de la cuenca. Los periodos de retorno se establecieron a partir de la vida útil de la obra, mientras que la duración se identifica con el tiempo de concentración. Para calcular los gastos de diseño se aplicó el método racional con las intensidades de lluvia correspondientes al tiempo de concentración estimado mediante Kirpich. Este resultó de 20 minutos. Las ecuaciones usadas son:
Figura 2. Mapa 1 Isoyetas SCT.
Qmáx = 0.278C i Ac #(
0.000325
*$.++ , $.-.&
Donde Qmáx es el gasto de diseño, m³/s, C es el coeficiente de la fórmula racional, i, mm/h, es la intensidad calculada mediante la fórmula de Bell calibrada, Ac, km², es el área de la cuenca, tc, h, es el tiempo de concentración, L, m, es la longitud del cauce y S es la pendiente de la cuenca. Se seleccionó un C de 0.4 correspondiente a suelo arcilloso con cobertura de praderas y una pendiente de la cuenca S = 0.3%; mientras que el tiempo de concentración se estimó en 21.8 min a partir de una longitud del cauce de 500 m. Los periodos de retorno fueron de 25, 50 y 100 años, el primero de los cuales corresponde aproximadamente al periodo de diseño o vida útil de la obra a construir. Los otros dos periodos de retorno se examinaron para pronosticar posibles elevaciones considerables de los tirantes en el sitio de estudio. Finalmente, se utilizó el sistema HEC-RAS para simular el paso de los gastos de diseño a través de la sección transversal de la cuenca en la cual se localiza el sitio del proyecto. Los gastos de diseño obtenidos fueron respectivamente 2.68 m³/s, 3.02 m³/s y 3.65 m³/s para los periodos de retorno citados arriba.
Figura 3. Mapa 2 Isoyetas SCT.
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SE Mezquital B CS
Plan: Plan 03
05/09/2012
Sección ubicada 40 m aguas arriba de la subestación .05 368.0
Legend WS 100 años
Elevation (m)
367.5
WS 50 años WS 25 años
367.0
Ground Bank Sta
366.5
366.0
0
50
100
150
200
250
300
Station (m)
Figura 7. Sección transversal 2.
SE Mezquital B CS
Plan: Plan 03
05/09/2012
Sección ubicada 80 m aguas arriba de la subestación .05 368.0
Figura 4. Mapa 3 Isoyetas SCT.
Legend WS 100 años
Elevation (m)
367.5
WS 50 años WS 25 años
367.0
Ground Bank Sta
366.5
366.0
0
50
100
150
200
250
300
Station (m)
Figura 7. Sección transversal 3.
Referencias 1.- Chow, V.TJ., Maidment, D.R., and Mays, L.W. (1988). Applied Hydrology.
Figura 5. Mapa 4 Isoyetas SCT.
SE Mezquital BCS
P lan: Plan 03
2.- Campos Aranda, D.F. (2010). Introducción a la Hidrología Urbana.
05/09/2012
Sección ubicada en la localización de la Subestación .05 367.4
Legend
367.2 WS 100 años
Elevation (m)
367.0
WS 50 años
366.8
WS 25 años
366.6 366.4
Ground
366.2
Bank Sta
366.0 365.8 365.6
0
50
100
150
200
250
Station (m)
Figura 6. Sección transversal 1.
300
3.- Campos Aranda, D.F. (1992). Procesos del Ciclo Hidrologico.
