Calculul simplificat al sectiunilor din beton armat

Calculul simplificat al secliunilor din beton armat

UNTVERSTTATEA TEHNTCA Oe CONSTRUCTil BUCURE$TI

CALCULUL STMPLIFICAT AL SECTTUNTLOR DtN BETON ARMAT Exemple de calcul -

'

Calculul simplificat alsecliunilor din beton armat

Tabli de materii

Ll-lBeend

1.3.1 Determinarea

.-.........3

inillimii limiti

balans)...

............5

axia15...............................

........23

a zonei comprimate (inaltimea de

2.4 Calculul secliunilor la incovoiere cu

forli

Calcululsimplificot ol sectiunilor din beton ormat

CALCULUL STMpLTF|CAT AL SECTTUNTLOR DtN BETON ARMAT

1 Generalit5ti NOTA: in apliczlile de la acest seminar se vor utiliza doar betoane obginuite 1.

(f.r

(

50 MPa).

1 Rezistentele materialelor

1.1.1 Betonul

F

Jcd -frrc -;

/c

fr4 =rezistenta de calcul a betonului

la compresiune.

caracteristicd a betonului la compresiune

fry =rezistenta

f, = L,5 coeficient partial de siguranti

pentru beton, asociat incdrcirilor permanente, tranzitorii

gi

seismice. Tabelul, abelul, 2-4, 2-rt, Caracteristici Caracteristlci de d re istentfr si de deformatie ale bEtonului Glasa

c]2115

c 1 fi120

C20,'25

c25i 30

c3CIi37

c35145

c40i50

c45i55

tl5si6,0

12

1S

20

e5

30

35

48

45

50

x5

a$

g5

3fr

37

45

5*

55

60

TCI

E4

28

s3

3S

43

4S

5S,

5S

1,6

1,S

?,2

2.fi

[,s

3,2

qfi

$',8

4"'!

'1

1,5

1,S

P,*

3,2

8,5

[,7

e.s

p_s

3,3

3,'S

4,2

,+'S

4.S

5.3

3fi

31

33

34

3S

3S

37

Ir.

(MFa) f.:,l'.rune

ihrlPai

[* ih,lPat { Ictrn

{MPa} fczv,*.,QF-

{MPa} fr.ln,u

!5

ihilPat Er',.

{GPa }

EN 1 gS2- 1- 1i

n17

,3

9,CI

2

?v

gs

r.5

Tabel 1.1 Caracteristicile de rezistenle $i de deformalie ale betonului L.L.2 Arrniturile

F -fvrc -Tg t-

JYCI

fya =rezistenta de calcul a otelului la curgere. fyp =rezistenta caracteristicd a betonului la compresiune ys

= 1,L5 coeficient partial de siguranl5 pentru armdtura, asociatincdrcirilor

seismice.

permanente, tranzitorii

gi

Colculul simplificat al secliunilor din beton armat

Harca u{el

!r

Ril. I

5 430

6.,_..

..-,-.J

l?

I

s 40s

I I I

isr]

3 3$5

i

5$f] 490 I :iF,.v3lgl

Iabel 1.2 Caracteristicile armiturilor flexibile (Kiss, Onet 2008)

1.2 lpoteze de calcul pentru secliuni 1.

lpoteza Navier Bernoulli- Sectiunile plane 5i normale pe axa elementului riman plane 5i normale dupd deformatie.

2,

Nu exista lunecare relativa intre armaturisi beton.

3.

Se neglijeaza rezistenta la

4.

Legea constitutiva pentru beton:

gi

intindere a betonului.

*lc

Stut

r

{i

Fig.1.1 Relalia simplificatd efort unitar-deformalie specificd pentru beton (SR-EN L992-1,-7)

5.

Legea constitutiv5 pentru

armituri: Q

'l .P

fy,J

fy,:

t:gfya Fig.1.2 Relatia simplificati efort unitar

-

/ Es

€*id

t

deformatie specificd bilinard pentru armdturd {SR-EN 1992-I-1)

Calculul simplificat al secliunilar din beton srmat

5. Cedarea secliunii are loc cdnd deformalia corespunzitoa re material

u Iu

in cel pulin un punct al secliunii atinge valoarea

limiti

i.

1.3 Metoda simplificati pentru secliuni

Fig. 1.3 Diagrame de

Pentru betoane obignuite

)"= 0,Bsi

r7

=

efort

(f.r

(

5i

deformalie simplificate pentru sectiuni ( SR-EN leez-L-])

50 MPa) coeficienlii blocului rectangular

11

$i

l,iau urm;toarele valori:

1

Convenlie. Deoarece pentru aplicalile urmdtoare se vor utiliza betoane obisnuite, iar pentru aceste tipuri de betoane q = I,in continuare se va renunla la acest coeficient' Pentru betoane obi5nuite

tc = €cu, = 3,5' 10-3

1.3.1 Determinarea inellimii limitd a zonei comprimate (inallimea de balans)

intririi in curgere a armdturii (er) sy), astfel oblin6ndu-se o utilizare eficienti a armiturilor. xB reprezinti inSltimea zonei comprimate corespunzitoare situaliei ?n care deformalia specificd ultimi a betonului in fibra extremd comprimatd e, Limitarea zonei comprimate este necesari pentru asigurarea

se atinge concomitent cu intrarea

in curegere a armiturii ( atingerea

E).

F,,\\

!\ '.J""'-'n

:.' t!"r

.,./"

Y \"

E

1,- ,{

*tc

Xs

d-xs ty ---+,-:-+

€c

XB

sy+tc

d

Calculul simplificat olsec[iunilor din beton ormot

1.3.2 Procentul minim de armare

fisuririi are loc un transfer de eforturi de la betonul intins care fisureazS citre armituri, conducdnd la cregterea efortului in armdturi. Dacd acest efort conduce la ruperea armdturilor, elementul debeton armat are o comportare fragili, similari comportirii unuielement de beton simplu. Cre5terea de ?n momentul

efiortin armaturi este cu at6t mai mare cu cdt procentulde armare este mai mic. Existi un procent minim de armare, pentru care comportarea non-n,on,fragili este asigurrati, care corespunde condilie* ca momentul de fisurare si fie egal cu momentul capahil alsecfiunii.

Pmh: 0,26 '

f';' i Ivk

Pmtn: o,zu 'ff,t^ ' Loo

Pmtu

-

coeficient de armare

Pmtn

-

procent de armare

Iyk

r*uffi

{}'tid"'$""

fctm = rezistenta medie la intindere a betonului fctm = 0,3 ' far'/= pentru betoane obignuite sau vezi tabel2.4 din SR-EN tggz-t-L

2 Calculul sectiunilor solicitate la moment ?ncovoietor 2.L Secliuni dreptunghiulare simplu armate

As

aao d=

I"

h-

dt

= 0 + bhxfra ^ Arfva=

lur=o

0

(1)

+M

lur=o+ M:A,fya.(a-+)

(2)

(3)

Calculul simplificot ol secliunilor din beton armot

2.1.1 Probfema de verificare Cunoscute:

.

b,h, d"1,A* clasa betonului. , olelul ,M

Necunoscute:

)x,Mp4

Mp4 -momentul capabil al secliunii

M = rnomentul de calcul Etape de calcul

1. Determinarea rezistentelor de calcul ale materialelor 2. Verificarea conditiei de non-fragilitate (pef > p^in) 3. Din ecuatia (1)se determini .2.x + x. 4. Se determind xp gi se verifici x 1xn. 5. Se determind Mna inlocuind ),xin una din ecuatile (2) sau (3) Si se verifici dacd Mpa > M. Aplicatia 2.1 ^"..-ti** ,!i

Date cunoscute:

Materiale: C z}/ffi;

t i t t t

S

500 clasa

j

C

Caracteristici geometrice: b=30 cm ; h=60 cm ; d2

-35 mrn

t-J F N

U

\o

ArmStura: 3016 Efort efectiv M=100 KNm

3

ooo

Cerinte: M pd, V erificarea secliunii

,;t

'r

::1*'*****-

016

3Acm wrtL

,r\t

z'i

tt at

1.

Determinarea rezistentelor de calcul ale materialelor

Beton C20/25

-

fac = 20

N

/mmz

. fat /mm2 13,33 Nfmmz. + fra='fi=-1fr= fca=t3,33N/mm2 20

fctm = 2,2

otels

N

500 -+

. - fyp fya=ffi=

N

fmm2 (tabel 2.4 SREN 1992-7-Ll sau frl* = 0,3 . 202/3N /mmz = 2,2L fyn = 500

N

/mmz

500 N/mmz

=

435N/mm2

- fya= 435N/tnm2

i

i,:, ***';ii**

i

N

/mmz

Catculul simplificat al secliunilor din beton armat

2.

Verificarea coeficientului minim de armare

.

A, =

p"f

2,2 /mmz f"t- 0,26'ffi ''ff= N

p*in=

0,26

tf

1162 'J

3 ''=^

n.7

As

0,001-4

mm2 = 3 'ZyLmmz

603 mmz

=fr'= ffi=

d = h - dz = 600mm

=

-

=

603 mmz

0,0035 2 Pmin 35ntm = 565mm

d =diametrul barei

n =numirulde bare

3.

Determinare l,x

^ U

Ar' fya 6o3mmz = ='ffi ffi

Ax

=

4.

Verificarea conditiei de balans

Xp: L' sy

CI

I

mm

65,6

sy

0,8' x

=

'435

65,6

N

/mmz

=

65,6

mm

+ )x =

65,6 mm

mm + x = 82 ntm

+ tc

fva =tt -

435 N fmmz

= 2,AT 'l-0-3

e,=3,5'10-3 rnm'

xs

=

5.

Determinar

565

Mna = Mnd

3,5

ffi

.L0-3

t

x, = 355mm

) x = 82mm

ea Mp1Siverificarea secliunii

t

A,fya. (a

55,6mm, .., .Lxt, 1 ,- -= 1'3959872L Nmm - ;) = 603 mmz' 435 N /mmz' lSoS mm -

= I3g|g872t ' 10-6 KNm + Mnd - t39,6 RNm

)

M = 700 -)KNm

Calculul simplificat al sec[iunilor din beton armat

2.L.2 Problema de dimensionare Cunoscute : b,

h, dr, clasa betdnului" , otelul , M

,A*

Necunoscute: ,Lx

ll4 = momentul de calcul Etape de calcul

L. 2.

Determ ina rea reeistenfelor de calcul ale materialelor Din ecualia (2) rezolvdnd ecualia de gradul Zin

hx: d'(1 - r' 4

3.

f

rezulti relalia:

2.M b.d2'frd.)

ntroducdnd lx?n ecuatia (1) rezulti Ar,r"ci

,

As,nec

4.

--\

lx

=

Se aleg

bfufra

f*

diametre astfelincdt Ar,"f 2 Ar,n",

Diametrele utilizate pentru armitura longitudinali sunt: 12,L4,'J"6,L8,20,22,25. Este recomandabilsd se utilizeze maxim doud diametre pentru o parte a sectiunii.

5. 6.

Verificarea condilieide non-fragilitate Se determind

bfurf

fra-

x4 introduc6nd Ar,"7in As,"f

((p",

)

p*t,,)

ecuatia (1) gi se verificd x"7

1

xB

fya= 0 -+ xef =W

Aplicatia 2.2 i../

*"

.4**

Date cunoscute:

Materiale:

C 20lff ; S 500 clasa C

Caracteristici geometric€: b=30 cm ; h=60 cm ; dz

,r)

-35 mm

F.

F

L)

\o

Efort efectiv ffi=100 KNm

t t

Cerinte.' Arma rea sectiunii

3

oao

t

016

I a

t t t ! ..?}

t

i

;fr***---*/'i t

L. Beton

fca

Determinarea rezistentelor de calcul ale materialelor C

2A/25

fcrc 1,,5

+ fcrc = 20 N /mmZ

20 N /mm2 L,5

1,3,33 N /mmz

a fca:

1'3,33 N /mmz

30 cm

/:r

i/ n"i I I

Calcululsimplificot al secliunilor din beton ormat fctm = 2,2

N

fmmz (tabel 2.4 SREN Lgg2-L-7)

OtelS 500 -+ fyp

fva

500

N

500 Nfmmz

L,L5

L,L5

-: 435N/mmz

-

/mmz = 2,2\ N /mm2

fya = 435Nfmmz

-

d..lL-

s565mm(1

2-\00'106 N.mm

-

\ ?vx

0,3 ' 202/3N

Ix

Determinarea

/

t"x=

frs^ =

/mmz

SI

:-:tyk 2.

=

sau

3oom

m-565'**'

.

!3,33N /mmZ

= 46, 5mm

3.D etermin area Ar,n* Ar,nr, =

3A\mrrl'46,5 mm ' 13,33 N fmmz

b\"x

fra fva

435N

fmmz

Ar,"f - Propun 3014

Alegerea

7T1,42

-l?

? -n.'": 44-g""^r' - 3.153mm--As,ef=

Ar,rf

= 42\mm2

A

462mmZ

d -diametrul barei

n -numirul

4.

de bare

Verificarea coeficientului rninim de armare

Pmin: 0,26

'fg - o,zu'ffi:o,o Ivk

01.4

462 mmz

AS

b'd 300'565mm = 0,0027 ) p*n d = h- d, = 6A0mm-35mm: 565mm

Pef =

5.

Verificarea condiliei de balans

b\"xrl fra

-

xg= u d"'

Ar,"f fya

-

A, 0 + xef

A','rfva _w= -

462mmz.435/V /**' 300mm'0,8'L3,33Nfmmz

2,A7 ' l-0-3

i

t'

sy* tc

€y

fva Es

435Nfmmz 2,I ' 10s N /mmz

xs = 565 mm'

:

3,5 ' 10-3

2,07'l_0-3+3,5.L0-3

€c

=

+xB 10

3,5 ' 10-3

-

62,8rnm

Calcululsimplificat al secliunilor din beton armat

2.2 Sectiuni dreptunghiulare dublu armate Ecuatile de echilibru static sunt similare ca

in cazul sectiunilor simplu armate dar trebuie adiugat

gi

ac[iunea armiturilor comprimate. Conditia ca armiturile Tntinse sd intre ln curgere

r 3 xs.

Determinarea condi{iei ca armSturile comprimate

"1

si intre in curgere x

}

.

t* \h';

x^in

rrl

/

E-'

"1.''.,,tr,"^.,1

l

I

tsz

tc -: Sy i,1/

d

-+

1,"-.... ..-......... irt "* ";fi"'*'"^** /'i /.t r'.t , -.

-

Xmtn

Xmin dI

Xmtn:

tc dL

t1 'i1

t'l ,I I

xmtn iX i t1

tst : ty

t 1

1 1

1"

,,-,,,,'.;:;T

tc

1

'

d=

h-

fva

dt

f "=0+ bbxfra*Arrfya-Arrfya=0

(1)

H

r

L*,

= 0 -> M = Arzfva' h, - bdxfra

\L*,

-

0 -+ M = Astfva' h, + b4xfra

(+-d') Z Arzfva' lls (a-+)

fi.

(3)

Q)

tc- ty

-/- l'

$:

Calculul simplificat al sectiunilor din beton ormot

2.2.1 Problema de verificare Cunoscute:

'

b,h, d1, d2, Ae, Ar2, clasa betonului, otelul, M

Necunoscute; .Lx , Mpo M p4

=rrrotrrentul capabil

a

I secli

unii

M = momentul de calcul Etape de calcul

1. Determinarea rezistentelor de calcul ale materialelor 2. Verificarea condiliei de non-fragilitate (pef > p^rn) 3. Din ecuatia (1) se determinl )x -+ x. 4. Se determind xs gi se verificd x 1xB. 5. Se determind x*in. 6. Se d$ermind Mnainlocuind )xin una din ecuatile (2) sau (3): - Daci x ) x*i, atunci se utilizeazd relatia (3) deoarece armdtura comprimatd intrd in curgere, iar x este prea mare pentru ca momentul dat de forta de compresiune in beton din relatia (2) sd poatd

-

Dacd

fi neglijat.

x 3 x^in

se utilizeazi relalia (2) deoarece armdtura comprimati nu a ajuns la curifgere, $i

astfel se evite evaluarea efortului unitar in armitura comprimatS. Se

verifici daci

MIna

Aplicatia 2.3

oo

Date cunascute:

Materiale: C 20/fu;

S

500 ctasa

Efort efectiv ffi= LzO

F) F t\

= dz =35 mrn

(.)

O \o

3d1,6 3 d1,4

KN rn

Cerinte: M pa, Verificarea secliu

ooo n

ii

'';t

******. ./1"?.** ii

',,,

1.

q

..._....1.1....

i

il a4"!.:r-ilF. ,'1

fac = 20 N /mmz

/mmz ^ fcn f,a=ffi=-ff=!3,33N/mmz 20

fctm

3Acm W"L

\)\t

Determinarea rezistenlelor de calcul ale materialelor

Beton C20/25

=

2,2

N

N

.ft

3 OL6

C

Caracteristici geometrice: b=30 cm ; h=60 cm ; dt

ArmareiArr = 3014;Asz =

".tt "-''';4"*'

o

+ fca=

fmmz {tabel 2.4 SREN tggz-L-L)

sau

L3'33 N/mmz

frl^ = 0,3 ' 202/3N /mmz = 2,2'J. N /mmz

L2

Calculul simplificat al secliunilor din beton armat S 500 -+ fvrc

otel

= 500 N f mmz

fvu 500' N /rnmz $|Nfmm,'fva: sfva-ffi=f = 2. Verificarea coeficientului

435

minim de armare

t

pmin=

a,26'H-a,zu'ffi

n62 Ast--TL'T:3'

n

ndz Asz=n't-3'

n

1,42

n

wITT'

1,62

nnnt:3'

4

Ast

462mmZ

Asz - dr)

603 mm2:

'ef ,2=-=-= b' (h

3.

=3' 154mm2:

4

b.(h-di=6

Prf ,t

300 . 565mm

201mm2

_

= 603 mmZ

427

)

P*tn

0,0035

)

p*tn

0,0

Determ in a rea )"x

4.. Arzf yd- A'f A,x,=

yd

:_ (603 -

462)mm2 '435N /mmz

+ xef :

L9,L7 mm

4. Verificarea conditriei

de balans

fus

tr

It ii

=

xg: u

1"5,33mm

d"

'

J"5,33mm

tc €y

fva

ty=

:

Es

+ €c +35

N

2,1,. 10s

/mmz N /mmz

:

2,07 ' 10-3

tc = 3,5'10-3 xs = 565 mrn'

5.

3,5.10-3 + xB = 355mm 2 2,A7.1-0-3+3,5.10-3

Determinarea xmtn

xmin

=

3,5 . 10-3

tc dL

q9

"c

d1

"y

(3,5 - 2,A7)' l-o-3

13

x-

I9,L7mm

Colculul simplificat al sec[iunilor din beton ormat

6. x

=

Determinarea Mp4

1 x^in = 85 mm+echilibrul

19,L7mm

Mnd.= Arz.

se scrie fata de armatura comprimata

fya.h, = 603mm2.435N/mm2'(600

-

35

-

35)mm2

-

ecuatia (2)

+ Mnd= 139 KNm > M

Mna=\39KNmlM=120KNm 2.L2 Probleme de dimensionare 2,2.2.7 Cozul 7: Asl cunoscut Cunoscute: b,

lt, d1, d2, A 11, clas a b etonului, otelul, M

Necunoscut e: ),tc

,

Ar,

Etape de calcul

1. 2.

Determinarea rezistenlelor de calcul ale materialelor Determinarea l.x rezolvdnd ecuatia de gradul 2 (3) pentru l,x:

IrrTr I

-\

/t"^-ulL-

3. 4.

^l-

Determinare?

-

Ast.

fro'lr,)\

b'd,'f'a I

x^in

Determinarea Arr,n", din ecuatile (1)

5. 6. 7.

z-(M

lt--f

x 1x^in x > xn in

sa-u {2):

s? determind din ecuatia (2)

determind din ecualia (1) Se propune Asz,e1 astfel incdt Asz,e1 y'Asz,nec Se determind

sE

x"y intodu clnd Ar2,ry in ecua[ia (L)

5i se

verifici

dacd

x

I

Xs

Verificarea coeficientilor de armare

Aplicatia 2.4

i''"

o

Dote cunoscute:

Materiale: C 20lS ; S 500 clasa

o

--'4-"-

o

C ,iJ

Caracteristici geometric€: b=30 cm; h=60 cm ; dt

= dz:35

F

mm

F

L)

\o

Armare: Ast

= 3014 3 OL4

Efort efectiv M=t20 KNm

ooo 30 cm i,/ i, ""***-**-*""";r*" ,t,r****

Cerinte: 7x, Asz

t1

1,4

......^,'t',L...^

Calculul simplificat al secliunilor din beton ormat

L.

rezistenlelor de calc ul ale materialelor

De term inarea

Vezi ap licali a 2.3 punctul

L

2. De term ina rea l"x

z"(u-Arr,f ?rX= d

('

yd"hr)

b.dz.frd

l,x:5 65mm

(r 20' 106 Nmm-

1-

('

3a0mm'

462mmz'435N /mmz '53 }mm)

5652

mmz'

13,33N

6mm

/mmz

3. De terrn in are d Xmtn xmtn:

4.

3,5 . 10-3

ec

dL

M Asz

- fyd. trra

Se propune

6.

Se determina

(Arz,rf )eXef

xg:

=

As2,rLec:

2616 + 101 4 , Asz,ef

5.

€c

Xmtn

=

BS

mm

Determinare Ar,

x 1 xmtn a

-

-

120 '106Nmm 435N

/mmz ' 530mm

_

52Amm2

556mmz

xr1 Art) . fya

_ (556 -

462)mm2 435N /-mmz 300mm '13,33N /mmZ

b' fra

= 10,2mm + xef _

d ,€c

sy*

fya

ty

=dL (3,5 2,07) 'l"o-3 = 2,44. d1 a -

Ec-Ey

Es

€c

435 N fmmz 2,1,

' 10t

N

:

/mmz

2,07 ' l-0-3

= 3,5'10-3

xs = 565 mm

7.

3,5 . 10-3

'

+ N,B = 355mm) x,_ 12,Bmm

Verificarea coeficienlilor de armare

Pmtn= 0'26 'f'-tn'' Ivk

2,,2 N

fmmz -a'26' 500 N fmmz = 0,0 01,4

Per,r=#dL)=ffi:o'ooz. Asz

Prf,z

--:b ' (h d) -

556 mmz

300 ' 565mm

= 0,0033 15

12,Bmm

Calculul simplificat al secliunilor din beton ormot

2.2.2.2 Cozul2:Ambele arii Cunoscute:

di armdturd necunoscute

b,h, d1, d2,,clasa betonului ,otelul ,M

Necunoscute: .Lx, 4.;.., As2 Etape de calcul

L. Determinarea rezistentelor de calculale materialelor 2. Se determind rs 5i se pune conditia )x = lxs 3. Se into"duce )xsin ecuatia (3)- ,4"r 4. Se intbduce 4"1 in ecua{ia (1) si se determini.A"2. Nu se determini 1"2 din relalia 5. 6.

(2) deoarece momentul produs de rezultanta fortelor de compresiune pentru )x6 nu poate fi neglijpt. Se determind xrl intoduclnd As"1 Si Asz,ef ?n ecuatia (1) gise verificd x 1xs Verificarea coeficientilor de armare

Aplicatia 2.5 ..,.*.,,..;.t-:,,.

o

Date cunoscute:

c

o

t

t t.: , , t I

Materiale: C 20ffi;

S

500 ctasa

C

Caracteristici geornetrice: b=30 cm; h=60 cm ) dt: dz Efort efectiv

M

i\

mm

U

O

\o

=!2O KNrn

Cerinte: 7x, Ast,Asz

L.

|\

F)

-35

lli loooo o

ol

30 cm i1 /T"**-

i; **:,'-",;:

Determinare a rezistenlelor de calcul ale materialelor

Vezi aplicalia 2.3 punctul

1

2. Determinarea fu= lxs xgey= Ec

ul

d' EytEc fya E,

435Nfmmz = 2,07 . 10-3 2,L ' 10s N /mmz

= 3,5'10-3 3,5 . l-0-3

+ xB = 355mm -+ lxn = 2j4mm xs = 565 mm 2,07.10-3+3,5.10-3

L6

t'

.

Colculul simplificat al secliunilor din beton armat

3.

Deterrn ina rea AsL,nec

x4 AsL,nec

=

tt_ nsL,nec

- btxBf,a'(a -+)

65mm 120.I06Nmm- 300mmZB4mm13,33N /mmz '(565n $S N fmmz. 53Amm

Prin urmare se propune AsL,nec pe

b

aza procentului

minirn *...

As,,nec

= p*tn'100'

b'd:

Se propune 3012 Asr,ef

4.

_

-1564mm2

"f

0,0 A1'4'30 hmm'56 Smm

ffi

f

w'd a

339 mmz

''

,g'l' u, .f " . .......' ti

Determinare Asz /

I

2x-dt1- ^r .J f

b'd2'fca

\

Ax

-

s6smm

(, - 1- 2(120

5.

propune 3bt6 Asz,ef

6{r. m'z

3AAmm'

I

=

5

1.9

1 3 33 N/ m ,,,,

mm' !3,33N

435

N

3 3 5AI /mm')

/**' _ 513 mmz

lmm?

603 mmz

Determinarea x"1

(A,z,"r

^ ttJ(t1=T 6.

300mm'

,J + mmZ I, 339 "LI' '

fva

339 mmZ 5 3 0m TTL ,

l"06Nmm

\

. . b?"xfta Asz,nec=Ast*-Se

.

- A,t,"r)' f ,o

/T*'z = =Gos^;_:1, T!l:!,z,sw

armare

28,7

mm

+ x,1 = 36 mm 1 xs

r [+ .H p^in= 0,26 = 0,26.M=jK",\,4i;t? Verificarea coeficienlilor de

Ast

P"f

,t=ffi=ffi=

603 mmZ

A

^sZ P"f,z --: ' b (lL -

336 mmz

dr)

300 ' 565mm

,..tE

o'ooL98

= 0,003 56

L7

)

P^in

Calculul simplificot al sec[iunilar din beton armat

2.3 Secliuni in forma de T Secliuni in forma de T solicitate la moment negativ

bef

Datorit5 faptului

ci

zona

tilpii

este

intinsi

aceasta nu are nici o influentd asupra calculului. Prin urmare

calculul secliunilor in forma de T la moment negativ este similar calculului pentru sectiuni dreptunghiulare. Secliuni in forma de T solicitate la moment pozitiv Caz

t

z

Axa

neutri trece prin talpa

zJ ilxza".n,Ynl,. .tj

,.r i

7i,

Fti ILnIi tl

I t

i,i .{i

.nt.Y.6.?d?'..

)'

i/;,,'

*

,*^***ji

* --- -h-..*."*-^ -vv*'/"t/t"4i--*'-"**71i""-- :t

t x-0-+ beflxfra-Astfya=0 L

\ur=

o -) M =

bertxf,a'(a

(1)

-+)

Q)

18

Calculul simplificat ol sec[iunilor din beton ormat Caz 1 : Axa

neutri trece prin inima

(b"r - b*)huf,a

* b*Axfra

"t::.:.:.:*-*,,,"i i i

4r:;::**7

i t

)'

tI

x - 0 -) b*,Lxfr6+ (brr

f /l

-

b*)hptfca- Astfva:

-

0

(3) .rt

a .'i AN J

tl (4)

lema de verificare Cunoscute: b,lL,

Necunoscute: MIna IW

-

dr, dr,Ast, clasa betonuluf, , otelul , M

Ix , Mna

=momentul capabil al sectiunii momentul de calcul

Etape de calcul

t.

Determinarea rezistenlelor materialelor

2. Verificarea coeficientulul minim de armare presupunerea cd )"x = hpt. Se determina 3. Determinarea poziliei axei neutre ^prin (1) gi se va compara cu.Ar.. corespunzitoarea acestei situalii din ecufia

^ = dt,pl

bef . hpt. fca

f*

A*1Ar,pr-Ax xmin

+ M nd- AI j + Ast f yah,

-

Irrnd

= -N

+. bzxf ,r(o -+)

* A,z f yah,

Aplicatia 2.8

Date cunoscute:

t

--...,..i,/-"..-. 'r't

t-I

Materiale:

C

t

201tr ; S 500 clasa C

1

I 1

Caracteristici geornetrice: b=h=50 cm

50

;

dr = dz:35mm t t

Eforturi efective M=300

Armatura

As-

KN

J

m ; N=800KN

o ,

iJv i',o *****^'

4016

':/,

'i/',

o

o

o

t

,'.,..". "."'

(O

'il

r-t \'

./i

r

,

Cerinte: IvI p6, V€rifica rea sectiu n ii

1.

Determinarea rezistentelor de calcul ale materialelor

Beton C20/25

^ fra

+ fck = 20 N /mmz

fc* /mmz = 13,33 ='fr=-ff 20

fctm = 2,2 Otel

S

N

N

N

/mmz + fca = 13,33

fmmz (tabel 2.4 SREN tgg2-7-7)

sau

N

/mmz

f"p, = 0,3 ' 202/3N /mmz = 2,27 N /mmz

500+ fyn = 500 N /mmz

25

t/

Jil/"* " ".

Calculul simplificat al secliunilor din beton armat

€ - fvnffi

fya

500

N

ff

/mmz= $5 ' N fmmz'

fva

=

435 N fmmz

2. Verificarea coeficientului de armare r ., u' .l&Fmh:0,26

0126

fyu

As -

?-.?,N fmmz ,,, , 3 0,0014 -'jnn., ,.,

500

Nf

mmz

+'2AImmz = 804 rnmz

prf,r=ffi= 3.

Determinarea 1x

N -#= b f ,a

fu6 'erv

4.

:o,oo34 > Pmin

800'10341 500mm1,3,33

120mm+ mml =

xef

l50mm

Verificarea condiliei de balans

xg:d"

tt Ey*e,

Ey-ffva:

435

N

fmmz

:2,07'10-3

L5

Ec=3,5'10-3

?:t)to--t= == xe=465* '^^= L,vt' 1.0-3+3,5'L0-3 ^tx"=292mm2xef 5.

=!50mm

DeterminarEd xTnin

3,5' L0-3 , Ec , Xmtn=a',ft-dt.ffi=2,44.dt.Xmin=85mm1xef=t50mm

6.

Determinarea Mpa

Mna= -N Ivlnd.

=

+. bhf,r(a -+)* +sofir#

Mna=

N

{

+Joo^m L20mm 13,33 N /mmz(465mm

-800KN

+804 ntm2435

A,, fyah,

/mmz 430 mm

@rcNm)

Iw

= 3oo KNm

26

-

luomm, , )

Calculul simplificot alsecliunilor din beton ormat

2.4.7.2 Problemo de dimensionare Cunoscute:

b,h,

Necunoscutei

d.1,

d2, clasa betonului", otelul, M, N

lx,As =

Asr

=A"z

Etape de calcul

L. Determinarea rezistenleior materialelor 2. Determinarea )x dinrelatia (1) 3. Determinarea x6 giverificarea x 1 xe 4. Determinare? xlin 5. Determinarea As,nec Ai propunereaAr,"T h

xlx^in+Asr,nec=':\,i

f uah,

x # xmin a

M+ Asy,nec

=

N+-brxf ,o(d-+) f vah'

6. Veificarea coeficientului

de armare

Aplicatia 2.9

Date

_cu

noscute;

oooo

Materiale: C20/35 ; S 500 clasa

C

Caracteristici geometrice: b=h=50 cm

;

dr: dz:35mm Eforturi efective M=300 KNm ; N=800KN

o

o

o

o

Cerinte: A"

L.

Determinarea rezistenlelor de calcul ale materialelor

Beton C 20125

r fca

fcn

--+

-';,r=-2a E

fctm

=

Otel

S

N

frn = 20 N /mmz

/mmz

=

1'3,33 N / mm'2

+ fca: !3,33 N /mmz

2,2 N fmmz (tabel 2.4 SREN tgg}-7-L) sau frl^

500

-r fy* = 500

N

/mmz 27

=

0,3 ' 202/sN

/mmz = 2,2\ N /mm2

Calculul simplificat alsectiunilor din beton armat

,

fya = 2.

500 N/mmz

--1ft:

ffi=-

=

435 N

/mmz

fya = 435

/ntmz

= rzarnrnm + xef = rsomm

h=mnffi "i d.Eyiec

f^,n

435 N

/mm

"='ff=ffi=2'07 e"

= 3,5'10-3

xn

= 465"

4.

DeterminarE? xTnin

xmin = dL.

'10-3

*, =

ffi-

292mm2 xef

M

75omm

+

A,

Nbf

=

- b?,xf,a(a -ry) fYah'

300 . r06w mm A

nsZ,ne

* ,oorr Y

-$oo**tz0ntm1.3,33N /mmz (46smm 435 N /mmz 430mm

\-/

Asz,nec= SOffiz

-/\

propungl$As,ef = 612mmz *r

S-{&

5. Verificarea Pmh:

=

t't='#-t. L d.t -, . Ec-Ey (3,5= - 2,07)'1T:T= 2'44'dt+ xmin=85mmlxef = I50mm

Deterrn ina rea

Asz,nec

Se

N

Verificarea conditieide balans

xn =

5.

-

lx

Determinarea

u: 3.

fy*

coeficientului de armare

a,26''ff

= 0,2U'

P"f,t=ffi=

ffi:

h€4 =o,o0,6

28

t o{*)

Calculul simplificat al secliunilor din beton ormat

3 Bibliografie [1] Pascu, R. (2008), Comportarea gi colculu! elementelor din beton ormat, Conspress, Bucure5ti.

[2] Postelnicu, T., Munteanu, M. (2006), Beton armo| porteo a ll-a: Calculul elementelor de beton armot, Matrixrom, Bucuresti. [3] ASRO (2004b), SR EN 7992-7-7:2004 Eurocad 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 7-7:Reguli generale si reguli pentru cladiri, Bucuresti.

[4] Kiss,2., One[,T. (2008), Proiectareo structurtlor de beton dupa

29

SR EN

7992-7, Abel, Cluj-Napoca,

I' - .'/

t | /. Ll t-t U -a,ryty ,,\ g{ ru I I llLrv> 1 ",- 4l-aA,w {c;Lub fi"n'i ,/uvver

1n"* l

k *'k^r

|

tvwvs\)

I