calculos metalurgicos

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CÁLCULOS METALÚRGICOS

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Manual de Productos Químicos para Minería

Cálculos Metalúrgicos 281

Sección 12 Cálculos metalúrgicos Fórmulas y cálculos útiles Con pocas excepciones , las plantas de beneficio de minerales son operaciones continuas desde el momento en que el mineral chancado entra al proceso hasta que los relaves de estéril son separados y los valores extraídos del mineral están listos para ser embarcados o para su posterior tratamiento. Casi invariablemente, se usa alguna forma de molienda húmeda como tratamiento inicial para liberar los valores minerales de la ganga, con el consiguiente transporte de los sólidos de mineral fino a través del proceso de extracción o separación como pulpas. Más que nunca, el exitoso funcionamiento de las grandes y complejas plantas de tratamiento de minerales depende completamente de la precisa medición y control de muchas variables del proceso. Estas variables se miden a través de frecuentes muestreos y análisis de diversos circuitos de pulpa de proceso. Las siguientes fórmulas y métodos computacionales entregan al ingeniero de proceso una base racional para calcular lo que está ocurriendo en la planta. El material que se muestra ha sido ampliamente usado por la industria de una u otra forma y se incluye aquí como una conveniente referencia para el lector.

12.1 Gravedad específica del mineral y relaciones de densidad de la pulpa. La gravedad específica inherente del mineral en bruto y las consiguientes densidades de la pulpa generada en distintas partes del circuito de molienda son factores importantes en muchas de las fórmulas y cálculos que se usan para controlar las operaciones de la planta y para lograr un óptimo rendimiento del proceso. Aunque muchos programas computacionales disponibles hoy en día pueden realizar estos cálculos, es importante entender las relaciones fundamentales que están involucradas y la forma en que se determinan. 1. La gravedad específica de un sólido, líquido o pulpa se define como la razón entre el peso de un volumen dado de la sustancia y el peso de un volumen igual de agua en condiciones estándar (Gravedad específica del agua es 1.000 a 4°C). Por conveniencia , en la práctica en planta normalmente se supone que la gravedad específica del agua de molienda es la unidad cuando se realizan determinaciones de gravedad específica o densidad. Para efectos prácticos, este supuesto no afecta la exactitud de los cálculos siguientes, aunque es necesaria una corrección si se requieren valores precisos.

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a. La gravedad específica del mineral puede ser determinada fácilmente poniendo un peso conocido de mineral seco dentro de un cilindro graduado (probeta) que contiene un volumen de agua conocido. Se debe tener el cuidado de asegurar que las partículas de mineral han sido humedecido completamente y que todo el aire haya podido escapar. El aumento volumétrico representa el volumen del mineral, de la siguiente manera: Sean S = Gravedad específica del mineral. w = Peso del mineral, gramos. V = Aumento de volumen, mL. Entonces: w =S V 2. La densidad de la pulpa se define como cualquier relación de peso por volumen de unidad, incluyendo las gravedades específicas. En el beneficio de mineral, el término densidad de pulpa se usa normalmente para referirse al porcentaje de sólidos en peso contenidos en la pulpa. Es una medida de la razón agua-sólidos de la pulpa de mineral que puede ser de suma importancia para ciertos procesos en el diagrama de flujo. Esto necesita que se establezcan y mantengan niveles adecuados de densidad de pulpa para obtener óptimos resultados. Las mediciones de la densidad de la pulpa son valiosas para hacer estimaciones de tonelajes y flujos importantes de la planta donde otros medios no están disponibles.

a. Definición y notación Sean: P = S = s = W= w = D = L = K =

Fracción decimal de sólidos en peso. Gravedad específica de sólidos de mineral. Gravedad específica de pulpa. Peso (gramos) de un litro de pulpa. Peso (gramos) de mineral seco en 1 litro de pulpa. Razón de dilución – peso de agua: peso de mineral seco en pulpa Peso (gramos) o volumen (ml) de agua en 1 litro de pulpa. Constante de Sólidos.

Supuesto: Gravedad específica del agua de molienda como unidad: (1000 gramos por volumen unitario de 1 litro).

b. Fórmulas De 2a, P x W = w, ó

w W

= P (1)

luego, W - (P x W) = W(1 - P) = L , el peso y volumen del agua.

(2)

Cálculos Metalúrgicos 283

también

W 1000

= s, ó W= 1000s

de ahí que,

PxW Pxs = S, gravedad específica del mineral. (3) = 1000 - W(1 - P) 1 - (s)(1 - P)

por lo tanto,

S(s - 1) = P, fracción decimal de sólidos por peso (4) S(s - 1)

y,

W(1 - P) 1-P = = D, razón de dilución (5) PxW P

También

1-P 1 = = P, fracción decimal de sólidos por peso D D+1

(6)

c. Relaciones de pulpa usando la constante K De las relaciones anteriores se deriva un factor de sólidos, K, el que es normalmente constante para un mineral específico. Las siguientes expresiones son, en general, usadas para calcular el valor de K para cualquier mineral o fracción de él: K=

S S -1

de aquí, S =

o K = Px K K-1

s s -1

(7)

(8)

Usando estas fórmulas, se determina fácilmente la gravedad específica aparente, S, y la constante, K, de cualquier mineral desconocido mediante el simple procedimiento de pesar un litro (1.000 mL) de pulpa para obtener (s), secar la muestra y pesar los sólidos del mineral remanentes para calcular un porcentaje de sólidos por peso. K se obtiene remplazando estos datos en la fórmula (7) y convirtiendo a S, usando la fórmula (8). Una vez que se conoce la constante del mineral, K, se puede usar para determinar las relaciones de otras pulpas del mismo mineral, como sigue: p=

K(s - 1) s

o

w = K(W - 1000) W = 1000 +

w K

p=

K(W - 1000) W

(10) o W=

1000K K - P

(11)

(9)

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Tablas de densidad de pulpa En la sección 14.2 se puede encontrar un conjunto de tablas que abarcan los rangos de densidad de pulpa y gravedad específica de minerales y que se usan más comúnmente en la molienda. Estas tablas fueron construidas empleando las formulas dadas más arriba y su uso simplifica notablemente la solución de muchos problemas en la planta que se refieren a flujo de pulpa y tonelajes de carga circulante, así como también el dimensionamiento de bombas, acondicionadores, celdas de flotación y otros equipos del proceso. Por cada porcentaje dado en peso de sólidos a una gravedad específica de mineral seco, las columnas de la tabla muestran los valores para: • La razón de peso de sólidos a líquidos. (El recíproco de este valor es la razón de dilución, D). • La gravedad específica de la pulpa (s). Las tablas también pueden usarse para: V = Fracción de volumen decimal de sólidos en la pulpa. V=

Pxs S

(12)

Vp = Volúmen, (m3) de 1 tonelada métrica de pulpa Vp =

1 1000 = s W

(13a)

Vs = Volúmen de pulpa, (m3) conteniendo de 1 tonelada métrica de sólidos secos Vs =

1 = Pxs

Vp P

(13b)

Nota: Para convertir a

ft3 ton corta m3 ton métrica

multiplique

x 32.04

12.2 Capacidad de celdas de flotación y acondicionadores Para lograr los resultados deseados, la capacidad volumétrica de los acondicionadores y celdas de flotación que se necesitan para un cierto tonelaje de alimentación depende directamente de las densidades de pulpa y tiempos de residencia requeridos en cada etapa. Cuando el tonelaje de mineral diario y los tiempos de tratamiento han sido establecidos,

Cálculos Metalúrgicos 285

pueden estimarse las capacidades volumétricas totales y el número de unidades de equipos requeridas usando la siguiente fórmula: N=

F x T x Vs C x 1440

donde:

(14)

N= C = F = T = VS =

Número de unidades de equipo. Volumen por unidad de equipo. Toneladas secas de alimentación de mineral por 24 horas. Tiempo de residencia, minutos. Volumen de pulpa por tonelada seca de mineral

Una vez que se conoce el requerimiento volumétrico, N x C, se puede determinar el número de unidades de equipo del tamaño deseado. En el número (14) de más arriba, no se da margen para un aumento en el volumen requerido para la aireación de la pulpa de flotación. Normalmente se agrega de un 10 a un 20% de volumen adicional a N x C para cubrir esta factor. Ejemplo: Estimar el volumen de los acondicionadores y celdas de flotación requeridas para manipular 9100 toneladas secas de mineral por 24 horas a un 30% de sólidos de pulpa por peso, con una gravedad específica del mineral de 3.1 Se desea un tiempo de cinco minutos de acondicionamiento y 15 minutos de flotación. De las tablas, se puede calcular VS : Vs =

1 Pxs

=

1 = 2.66m3 (0.3 x 1.25)

De la ecuación (14), para el tiempo de flotación N=

(9100)(15)(2.66) = (1440)(C)

252m3 C

Si se agrega un 15% como factor de volumen para aireación, el volumen necesario estimado de la celda de flotación será 290m3 . Si se eligen celdas de un volumen de 29m3 N será 10. De forma similar, si se hacen los cálculos para un tiempo de acondicionamiento de 5 minutos a la misma densidad de pulpa, se obtiene: N=

(9100)(5)(2.66) (1440)(C)

=

84m3 C

Por lo tanto, el volumen total requerido del acondicionador es 84m3, el que puede obtenerse con tantas unidades de un tamaño dado como se desee.

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12.3 Determinación del tonelaje de molienda en circuito cerrado Cargas circulantes en circuitos de molienda Los clasificadores que operan en circuitos cerrados de molienda pueden ser alimentados desde una o más moliendas, según se muestra en las Figuras 6-1 y 6-2, para entregar un producto de tamaño terminado que continúa a la siguiente operación y los gruesos (arenas que son devueltas para una molienda adicional). La Carga Circulante (CL) es el tonelaje de los gruesos y la Razón de Carga Circulante (Rcl) es la razón de la carga circulante y el tonelaje del nuevo mineral que ingresa al circuito de molienda. Las estimaciones de la razón de carga circulante y el tonelaje pueden calcularse sobre la base de las diferencias en las razones de dilución y los análisis del tamaño del cribado de la descarga (o descargas) de la molienda o la alimentación del clasificador, el producto clasificador terminado (“overflow” del ciclón) y las arenas del clasificador (“underflow” del ciclón) que regresan a la molienda. Preferiblemente, las estimaciones deberían basarse en datos de varios grupos de muestras de pulpa tomadas durante un período de tiempo, para asegurar una mayor exactitud en los resultados Figura 6-1 Agua M - Descarga Molino

Molienda

F Alimentación Mineral

M Agua

O

S S

Clasificación 01 producto de flujo

Retorno de arena (carga circulante)

O

Figura 6-2

Agua

Molino Primario

F Alimentación Mineral

A

Agua

B

Molino Secundario

CL Carga Circulante

C Agua

Clasificación O

S

Cálculos Metalúrgicos 287

12.3.1 Carga circulante usando densidades de pulpa En las figuras 6-1 y 6-2 se ilustran dos típicos circuitos de clasificación de molienda indicando la nomenclatura y los puntos de muestra de pulpa. Los métodos para hacer las estimaciones de las cargas circulantes se entregan más abajo. a. Figura del Circuito 6-1 Donde, (en toneladas secas de mineral por 24 horas) F = Nuevo mineral alimentado a molienda. M = Sólidos de mineral en descarga de molienda, o alimentación de clasificador. S = Gruesos que regresan a molienda. O = Producto de “overflow” del clasificador. Y, las razones de dilución líquido-a-sólido de muestras de pulpa Dm = Descarga de molienda, o alimentación de clasificador si se agrega agua de dilución. D = Gruesos (Arenas) del clasificador. D = “Overflow del clasificador. luego,

CL Do - Dm = F Dm- Ds

= Rcl , la razón de carga circulante (15)

y, F x Rcl = CL, carga circulante (tons/24 horas) O, si(F) es desconocida: Rcl x 100 = porcentaje de carga circulante

Se podrá ver en la formula (15) que la capacidad y eficiencia de separación de la unidad clasificadora son factores críticos que gobiernan el tamaño de la carga circulante, ya que CL indica infinito cuando Dm es igual a Ds. Ejemplo: Un molino de bolas en circuito cerrado con un juego de ciclones recibe 1000 ton secas/dia de mineral chancado. Las densidades de pulpa para 0, M y S pro mediaron 30, 55 y 72% respectivamente para un turno de 8 horas, correspondiente a razones D de 2.33, 0.81 y 0.39. La razón de carga circulante es igual a: 2,33 - 0,81 = 3,62 or 362% 0,81 - 0,39 y el tonelaje de carga circulante es 3.62 x 1000 = 3620 ton/día

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b. Figura del Circuito 6-2 En esta configuración se agregó otro molino al circuito anterior para aumentar la capacidad de molienda. La nueva unidad funciona como el molino primario que recibe solamente alimentación de mineral nuevo (F) y opera en un circuito abierto, con el molino original que permanece en un circuito cerrado con los clasificadores. El molino secundario recibe ahora toda la carga circulante, la que puede estimarse ya sea según el método indicado anteriormente, o tomando muestras A, B y C de pulpa para determinar las respectivas razones de dilución, Da, Db y Dc. luego,

Da - Dc = Rcl Dc - Db

(16)

Ejemplo: El producto de un molino de barras primario recibe 1500 ton/día de mineral nuevo se junta con el producto de un molino de bolas secundario que fluye a un colector que alimenta un grupo de ciclones en un circuito cerrado con el molino de bolas. Las densidades de la pulpa de la muestra tomadas en los puntos A, B y C promediaron 60, 71 y 67% de sólidos, respectivamente, equivalentes a razones D de 0.67, 0.41 y 0.49. luego, Rcl =

0.67 - 0.49 = 2.25 (o 225%) 0.49 - 0.41

y, CL = 2.25 x 1500 = 3375 ton/día

12.3.2 Cargas circulantes basadas en análisis del tamiz Un método más preciso para determinar los tonelajes de los circuitos de triturado utiliza las distribuciones de tamaño de la criba de pulpas en vez de las razones de dilución. Las muestras de pulpa son clasificadas por tamaño y el porcentaje de peso acumulativo que se retiene se calcula para varios tipos de malla. El porcentaje a través de la malla más pequeña puede ser usado también para determinar R cl, de la siguiente forma: a. Figura del Circuito 6-1 Donde, m = % peso acum. en cualquier malla de descarga del Molino o alimentación del clasificador, s = % peso acum. en la misma malla de arenas del clasificador. o = % peso acum. en la misma malla de sobre flujo del clasificador luego,

m-o = Rcl s-m

(17)

Cálculos Metalúrgicos 289

Ejemplo: El mismo que en la carga circulante usando densidades de pulpa, donde el análisis de tamiz de los tres ejemplos son los siguientes: Análisis de tamices Tamaño de Malla

%

+35 +48 +65 +100 +200 -200

12,2 27,1 15,8 10,3 12,1 22,5

M Cum.% (m) 39,3 55,1 65,4 77,5 -

% 16,6 34,7 19,6 9,6 10,9 8,6

S Cum.% (m)

%

51,3 70,9 80,5 91,4 -

0,8 4,1 12,8 15,0 67,3

O Cum.% (m) 4,9 17,7 32,7 -

Aplicando la fórmula (17) La razón de malla +65 =

55,1 - 4,9 = 3,18 70,9 - 55,1

La razón de malla +100 =

65,4 - 17,7 = 3,16 80,5 - 65,4

La razón de malla -200 =

22,5 - 67,3 = 3,18 8,6 - 22,5

De arriba se desprende que el promedio Rcl es 3,19. A un flujo de alimentación del molino de 1000 ton/día, la carga circulante es de 3190 toneladas en 24 horas. b. Figura del Circuito 6-2 Donde a, b, y c son los respectivos porcentajes acumulativos de peso para cualquier tamaño de malla de las muestras A, B, y C, y F = Tonelaje de nueva alimentación. CL = Tonelaje de carga circulante. luego, (F x a) + (CL x b) = (CL + F)c

y,

CL a - c = Rcl F c-b

Los cálculos se realizan de la misma forma que en el ejemplo anterior. Se debe tomar en cuenta que los errores de la muestra y/o de los análisis de la criba pueden mostrar resultados divergentes en los distintos tamaños de los tamices. Cualquier anormalidad obvia debería descartarse cuando se promedien los resultados.

290

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12.4 Medición de un tonelaje desconocido mediante dilución de la pulpa. Si otros procedimientos no resultan prácticos para determinar el tonelaje de sólidos que se encuentran en un determinado flujo de pulpa, se puede obtener una medición aproximada usando el método de dilución de pulpa. Este procedimiento se basa en agregar una cantidad determinada de agua de molienda al flujo de pulpa para el que se requiere la estimación del tonelaje y luego determinar las gravedades específicas y las razones de dilución de la pulpa antes y después de agregar el agua. El tonelaje de mineral (F) se determina luego, a partir de que

L D2 - D1

F=

(19)

donde, F = Ton. por día de mineral seco en pulpa L = Ton. por día de agua de molienda agregada. 1 ton. Corta de agua = 240 galones U.S.

D2 - D1, son las razones de dilución en toneladas de agua por tonelada de mineral, antes y después de agregar el agua, respectivamente. Nota: También se han sugerido métodos químicos para determinar tonelajes de molienda, pero dichos procedimientos son generalmente poco prácticos en casi todas las circunstancias. Si es de su interés, las referencias señaladas al final de esta sección abarcan este tema en detalle.

12.5 Fórmula de rendimiento de la malla y el clasificador La eficiencia de la clasificación es generalmente definida como la razón de peso entre el material clasificado en el producto dimensionado de “overflow” y la cantidad total de material clasificable en la alimentación del clasificador, expresado como un porcentaje. Para la separación de dos productos, la forma generalmente usada es :

O F

x

o-f x 10,000 = % eficiencia, E f(100) - f)

(20)

Donde, F = Alimentación al Clasificador, ton. secas/ día de mineral O = “Overflow” clasificador, ton. secas/día mineral. f = % Peso de mineral en alimentación más fino que la malla de separación (m.o.s.). o = % Peso de mineral en el producto dimensionado más fino que m.o.s.

Cálculos Metalúrgicos 291

Ejemplo: Usando los tonelajes calculados y los datos de análisis de criba del ejemplo anterior, determine la eficiencia de clasificación de los ciclones a una m.o.s de 65 mallas, donde 0 = 1000, F = 4190, f = 44.9 y o = 95.1: E=

1000 4190

x

95,1 - 44,9 x 10,000 (44,9)(100 - 44,9)

Fórmula de tamizado Donde, a= b= c= d= f = m.o.s. =

Alimentación, % peso más grueso que m.o.s. Alimentación, % peso más fino que m.o.s. Gruesos, %peso más grueso que m.o.s. Gruesos, %peso. más fino que m.o.s. Finos, % peso más fino que m.o.s. Malla designada de separación.

a. Recuperación de finos a través del tamiz (c - a) x 100 = R, % peso, recuperación de finos. (21) (c + f) - 100

b. Eficiencia donde los finos son el producto deseado Rxf b

(22)

= E, % eficiencia de cribado

y para una estimación rápida, E = 100 - d.

c. Eficiencia donde los gruesos son el producto deseado 100% - R = 0,% peso grueso Oxc a

(23)

= E, % eficiencia de cribado

d. Eficiencia general del tamizado E=

(O x c) + (R x f) = % eficiencia general 100

(24)

292

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12.6 Fórmula de recuperación y concentración Usando estas fórmulas, se puede evaluar fácilmente el rendimiento metalúrgico de una planta concentradora o de un circuito de molienda específico. Se aplican de manera similar para calcular los resultados de las pruebas de laboratorio. Como los cálculos dependen completamente de los ensayos y, si se conocen, de los pesos de la alimentación del proceso y los productos de separación, los resultados obtenidos son tan precisos como las muestras, los ensayos y los métodos de pesaje que se emplean para obtener los datos requeridos. Como también se verá, cualquier aumento en el número de separaciones y componentes de mineral que se estén considerando, aumentará notoriamente la complejidad de los cálculos.

12.6.1 Fórmula para dos productos Es aplicable a la separación más sencilla, donde sólo se obtiene un concentrado y un relave de la alimentación de un mineral dado. Definición y notación Producto Alimentación Concentrado Relave Razón de concentración Recuperación, %

Peso % F C T

Ensayo Simple % f c t

Calculado

K T

a. La razón de concentración puede entenderse como el número de toneladas de alimentación que se requieren para producir una tonelada de concentrado. La razón para una separación, K, puede obtenerse directamente de los pesos de los productos o de los ensayos con productos si no se conocen los pesos: K=

F c-t = C f-t

= razón de concentración. (25)

En las plantas operativas, es normalmente más sencillo informar el valor de K basándose en los ensayos. Si se recupera más de un mineral en un concentrado en bruto, cada uno tendrá su propio K, siendo aquél que se considere el más importante el que se informará como criterio de la planta. Si no se conoce el tonelaje de los concentrados producidos se puede obtener usando los ensayos de los productos y las toneladas de alimentación de la planta: C=

F f-t =F = el peso del concentrado (26) K c-t

Cálculos Metalúrgicos 293

b. Recuperación, % Representa la razón entre peso del valor del metal o mineral recuperado en el concentrado y el 100% del mismo constituyente en la alimentación, expresado en porcentaje. Puede calcularse de distintas maneras, dependiendo de los datos disponibles: Por ensayo f, c y t solamente: R=

c(f - t) x 100 = % recuperación f(c- t)

(27)

Por K más ensayo f y c R=

c Kf

x 100 = % recuperación

(28)

Por peso, F y C, más ensayos c y t R=

Cc x 100 = % recuperación Cc+t(F - C)

(29)

Ejemplo: Un concentrador de cobre está procesando 15,000 ton/día de un mineral de calcopirita con un contenido de cobre analizado de 1,15%. El concentrado y el relave dieron un promedio de 32,7% y 0,18% de cobre, respectivamente. Calcular:

por (25) K =

32,7 - 0,18 1,15 - 0,18

por (26) C =

15,000 33,53

por (27) R =

por (28) R =

= 33,53

=

(15,000)(0,97) = 447,4 ton. 32,52

32,7 x 100 = 84,8% 1,15 (32,7 - 0,18) 32,7 x 100 = 84,8% (33,53)(1,15)

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12.6.2 Fórmulas para tres productos (bi-metálicos) Con frecuencia un concentrador puede procesar un mineral complejo que requiere la producción de dos concentrados separados, cada uno de los cuales está enriquecido con un metal o mineral valioso diferente, más un relave final aceptablemente bajo en ambos constituyentes. Se han desarrollado fórmulas que usan el tonelaje de alimentación y ensayos de los dos valores recuperados para obtener las razones de concentración, los pesos de los tres productos de separación y las recuperaciones de los valores en sus respectivos concentrados. Para efectos ilustrativos, se asumen los datos de una separación cobre-zinc.

Definición y notación Producto % Peso Alimentación F Concentrado Cu C Concentrado Zn Z Relave T Razones de Concentración Recuperación %

% Ensayo Cu c1 c2 c3 c4

% Ensayo Zn z1 z2 z3 z4

Calculado

Kcu y Kzn Rcu y Rzn

Las razones de concentración K son aquellas para los concentrados de cobre y de zinc, respectivamente, siendo Rcu y Rzn la recuperación porcentual de los metales en sus correspondientes concentrados porcentajes. Como sigue:

C = Fx

(c1 - c4)(z3 - z4) - (z1 - z4)(c3 - c4 ) (c2 - c4)(z3 - z4) - (z2 - z4)(c3 - c4 )

= ton. concentrado Cu

(30)

Z = Fx

(c2 - c4)(z3 - z4) - (c1 - c4)(z2 - z4 ) (c2 - c4)(z3 - z4) - (z2 - z4)(c3 - c4 )

= ton. concentrado Zn

(31)

Rcu =

C x c2 x 100 recuperación de cobre, % (32) F x c1

Rzn =

Z x z3 x 100 recuperación de Zn, % (33) F x z1

Kcu =

F F y Kzn = = razón de concentración C Z

(34, 35)

Cálculos Metalúrgicos 295

Ejemplo: Producto Alimentación Concentrado Cu Concentrado Zn Relave

% Cobre Ensayo 2,7 25,3 1,2 0,15

Tons 1000 C Z T

Zinc 19,3 5,1 52,7 0,95

Luego, C = 1000 x

= 1000 x

Z = 1000 x

= 1000 x

(2,7 - 0,15)(52,7 - 0,95) - (19,3 - 0,95)(1,2 - 0,15) (25,3 - 0,15)(52,7 - 0,95)(5,1 - 0,95)(1,2 - 0,15) 131,96 - 19,27 = 1301,51 - 4,36

112,690 1297,15

= 86,9 ton. concentrado de Cu

(25,3 - 0,15)(19,3 - 0,95)(2,7 - 0,15)(5,1 - 0,95) (25,3 - 0,15)(52,7 - 0,95)(5,1 - 0,95)(1,2 - 0,15) 461,50 - 10,58 = 1301,51 - 4,36

450,920 1297,15

= 347,6 ton. concentrado de Zn

Rcu=

(89,9)(25,3) 2198,6 x 100 = (1000)(2,7) 2700

Rzn=

(347,6)(52,7) 18,318,5 x 100 = x 100 = 94,9% (1000)(19,3) 19,300

Rcu=

(1000) (86,9)

= 11,51, Kzn =

x 100 = 81,4%

(1000) = 2,88% 347,6

La solución de tres productos ilustrada más arriba puede ser, de alguna forma, simplificada tomando una muestra intermedia de relave entre las dos etapas de concentración, es decir, una muestra de cola de cobre (alimentación de zinc) en el ejemplo anterior. Luego, se agregan las notaciones: Cola de Cobre (alimentación de zinc) = CT con ensayos de cobre y zinc = c5 y z5

296

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Suponer alimentación de molienda, F, como Unidad I Luego,

C + CT = 1

(a)

(C x c2) + (CT x c5) - c1 (b) (C x c5) + (CT x c5) - c5 (c)

Restando (c) de (b), C (c2 - c5) = (c1 - c5)

Luego, C = F (c1 x c5) = ton. concentrado de cobre (36) (c2 x c5)

y, similarmente, Z = (F - C) (z5 x z4) = ton. concentrado de zinc. (37) (z3 x z4)

Ejemplo: Se ha decidido tomar una muestra de cola de cobre (alimentación de zinc) para hacer una revisión de los resultados que se calcularon en el ejemplo anterior. La muestra (CT) arrojó un 0,55% Cu (c 5) y 20,9 Zn ( z 5), respectivamente. Los pesos de la revisión de los concentrados de cobre y de zinc se calculan como sigue: Concentrado de cobre, C = 1000 x

(2,7 - 0,55) (2,15) = 1000 x = 86,9 ton. (25,3 - 0,55) (24,75)

Concentrado de zinc, Z = (1000 - 86,9) x

(20,9 - 0,95) 52,7 - 0,95

= 913,1 x

(19,95) = 352,0 ton. (51,75)

Como puede observarse, los pesos calculados del concentrado de cobre concuerdan exactamente mientras que el concentrado de zinc lo hace con un rango de 1,3%. Si se desea, se podría usar un promedio de los pesos de concentrado de zinc que se obtengan usando ambos métodos. Debe entenderse que existen ciertas limitaciones para el uso de las fórmulas para tres productos, ya que, por definición, se requiere que dos de los tres productos involucrados deben ser concentrados de metales o componentes minerales esencialmente diferentes. Las fórmulas sólo entregarán resultados confiables cuando los ensayos indiquen que se ha producido una concentración diferencial de los dos componentes en concentrados separados.

Cálculos Metalúrgicos 297

12.7 Fórmula para el uso de reactivo de flotación La dosis de consumo o uso de los químicos empleados en la flotación se expresa generalmente en términos de gramo por tonelada métrica de mineral tratado. Dependiendo del reactivo en particular, este puede ser alimentado como un sólido seco, como una solución en agua o dispersión, o en forma líquida no diluida en la condición que se encuentre. El procedimiento normal cuando se revisan o se establecen las tasas de alimentación es medir la cantidad que se va a alimentar al circuito por unidad de tiempo, generalmente por minuto. Los líquidos o reactivos en solución o dispersión se miden en mL y los sólidos secos en gramos. Cuando se alimentan líquidos, se debe conocer la gravedad específica de alimentación y la concentración porcentual en peso del reactivo. Con esta información, junto con el tonelaje conocido de mineral que se está tratando por unidad de tiempo, las mediciones del reactivo pueden ser traspasadas a tasas de consumo en gramos /toneladas métricas, de la siguiente manera:

12.7.1 Para reactivos secos (g reactivo/min.)(1440 min./día) g reactivo = ton. mineral/día ton mineral

(38)

12.7.2 Para reactivos líquidos (ml reactivo / min.)(g reactivo grav.esp.)(1440 min. / día) g reactivo = ton. mineral/día ton mineral

(39)

12.7.3 Para reactivos en solución: (ml solución/min.)(g reactivo/litro solución)(1440 min./día) g reactivo (40) = ton. mineral/día x 1000 ton mineral Nota:

lg ton métrica

=

0.0020lb por ton. corta

Ejemplo: A una tasa de beneficio de 10,000 ton/día, una planta está usando 590 mL/min. de una solución de xantato de 200 g/L. Calcular la tasa de la dosificación. (590)(200)(1440) = 17 g/t 10,000 x 1000

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Manual de Productos Químicos para Minería

12.8 Programas computacionales de balance de material En los últimos años se han introducido varios programas computacionales para realizar los cálculos mencionados más arriba así como también para entregar balances de materiales en la operación de circuitos que usan varias herramientas estadísticas sofisticadas. Algunos ejemplos de paquetes de programas computacionales que se encuentran disponibles son MATBAL* y JKSimMet**. Tambiéns e puede usar Excel Solver. * MATBAL es un programa propiedad de Algosys Inc. ** JKSimMet es un programa propiedad de JK Tech/Contract Support Services

12.9 Bibliografía 1. The Denver Equipment Co., Handbook, 1954 Edition. 2. Mineral Processing Flowsheets: Denver Equipment Company, Denver, CO, 1962. 3. Taggart, A. F., Handbook of Mineral Dressing: J. Wiley & Sons, Inc., New York, 1945. 4. Weinig, A. and Carpenter, C., "The Trends of Rotation": Colorado School of Mines Quarterly, Vol. 32, No. 4, October, 1937. 5. Williamson, D. R., "The Mathematics of Concentration Processes": Colorado School of Mines Mineral Industries Bulletin, Vol. 3, No. 6, November, 1960. 6. Kelly, E. G., and Spottiswood, D. J., Introduction to Mineral Processing: John Wiley & Sons Inc., New York, NY, 1982. 7. Weiss, N. L., SME Mineral Processing Handbook: Society of Mining Engineers, New York, NY, 1985. 8. Wills, B. A., Mineral Processing Technology: Butterworth- Heinemann, Oxford, UK, Sixth Edition, 1997.