Calculos matematicos en Frenos Neumaticos

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

ANALISIS MATEMATICO DE LOS FRENOS NEUMATICOS

SISTEMA DE FRENOS NEUMATICOS En vehículos pesados ( a partir de seis toneladas ) el sistema de frenos utiliza el aire como medio de presión para lograr que el elemento de Fricción (Generalmente bandas o bloques ) se desplace contra la superficie metálica de frenado (campana).  La energía cinética que desarrolla el vehículo tiene que ser absorbida en su totalidad o en parte, por medio de rozamiento. 

Esquema de un sistema de mando de frenos neumáticos

COMPONENTES DEL SISTEMA DE FRENOS NEUMATICOS 

Compresor: es el corazón del sistema, y tiene como función tomar aire de la atmósfera y almacenarlo en los tanques instalados para tal fin.

Compresor de Dos etapas de simple Efecto

COMPRESOR DE AIRE, RECIBE MOVIMIENTO POR FAJAS TRAPEZOIDALES ACCIONADAS POR EL MOTOR, EN OTROS DISEÑOS POR ENGRANAJES, CADENAS, ETC

COMPONENTES DEL SISTEMA DE FRENOS NEUMATICOS 

Gobernador: tiene como función mantener una presión constante en todas las líneas del sistema.

Componentes de los frenos Neumáticos 

Tanques de almacenamiento: Almacena el aire comprimido originado por el compresor.( Presión: 120 PSI ).

Válvula reguladora de pedal. ( Bomba de freno ). Tiene como función una vez que el conductor acciona el pedal del freno, dar paso de aire a las cámaras de cada una de las ruedas del vehículo. Esta válvula se mantiene calibrada aproximadamente a 80 PSI.  Existen válvulas dobles para ser instaladas a vehículos que posean doble circuito de frenos independientes cada uno. 

Componentes de los frenos Neumáticos 

Válvula de descompresión rápida: Tiene como función mantener una presión adecuada en las líneas de mayor longitud equidistantes a las ruedas del eje.



Cámara de aire: tiene como función convertir la energía neumática en energía mecánica transmitiéndola a la leva de ajuste, la cual aplicar las bandas contra la campana para detener su movimiento.

Componentes de los frenos Neumáticos Freno de emergencia para freno de aire: tiene como función no permitir el movimiento del vehículo cuando este se encuentra detenido ( en una subida ).  Además también funciona como freno de emergencia. 

CALCULO DEL MODULO DE FRENO NEUMATICO DEL TALLER AUTOMOTRIZ DE LA FIM

Para los cálculos hemos obtenido datos Reales del mismo modulo. Las medidas son coherentes con las fuerzas finalmente obtenidas. Este ejemplo nos sirve para tener idea de los esfuerzos que soporta un sistema de frenos Neumáticos. El dato de entrada es la presión de aire que lo asumimos P=8bar.

MECANISMO DE ACCIONAMIENTO DE LAS ZAPATAS DE FRENO Pla n e 1

Presión Neumática

154 mm

F

Neu

130 mm

M 28 mm

CALCULO DE LA FUERZA NEUMATICA FNeu  P  A 



Donde:

P: Presión del Aire.

A: Área del Pulmón Diafragma.(D=154 mm.)



FNeu

   8  10 Pa    0,154 2 m 2 4  5

FNeu  14901 ,2 N  1518 ,98 KgF

Calculo del momento producido en la leva de accionamiento M  FNeu  L 

Donde L = 12mm, distancia entre el eje y punto de accionamiento de FNeu

M  14901,.2 N  0,012m M  178,8144Nm  18,227KgF  m

Fuerza transmitida por la leva hacia las zapatas 

Según la Figura el Momento se transmite hacia la leva que acciona las zapatas transmitiendo dos fuerzas iguales F. M F  2 d

18 ,227 KgF  m F  2  0,028

F  325,48KgF  3192,95N

Grafico de distribución de fuerzas hacia las zapatas F

336mm 450mm FN

168mm

FN

Calculo de la fuerza normal a las zapatas 

Considerando la distribución de presión uniforme sobre el área del forro de las zapatas:

FN

M

0

A

F  b  FN 

b 2

FN  2  F

Ff

FN  2 325 ,48 Kgf F

FN  650 ,96 Kgf

Calculo de la fuerza de fricción  

Entonces para cada zapata se produce una fuerza de frenado llamada f. Es también la fuerza necesaria para el frenado, se produce por la gran fricción que hay entre la zapata y la tambora.

F f    FN 

Según datos obtenidos por tablas consideramos el coeficiente de fricción

  0,32 F f  0,32  650 ,96  F f  208 ,31Kg .

Calculo de la presión en las zapatas 

Para obtener este dato simplemente medimos el área de la zapatas Según la formula de acuerdo a la forma de la zapata se tiene:

Azapata

 d 2 orificios    N º orificios  L  b    4  

Azapata

 0,01252    18  0,4m  0,128m    4  

Azapata  0,04899m  489,9cm 2

2

Calculo de la Presión en las Zapatas

Pzapata

FN  Azapata

Pzapata

650 ,96  9,81 N  2 0,04899 m

Pzapata  130351 ,45 Pa  1,303 bar.

Calculo de los momentos producidos por Ff y por FN 

Momento producido por la fuerza de fricción (Ff) FN

Ff

M f  Ff  a M f  208,31 9,81 0,220 M f  449,57 Nm  45,82Kg  m

Calculo de los momentos producidos por Ff y por FN 

Momento producido por la fuerza de fricción (FN)

M N  FN  l

Según la figura

l  168mm.

M N  650 ,96  0,168 M N  109 ,36 Kg  m  1072 ,83 N  m

EJEMPLO PRACTICO

El freno mostrado en la figura tiene 300 mm. de diámetro y es accionado por un sistema neumático que convierte la energía neumática en energía mecánica traducida en la fuerza F sobre cada zapata. Estas son idénticas y tienen un ancho de cara de 32 mm. El revestimiento es de asbesto moldeado, con un coeficiente de fricción de 0,32 y un límite de presión de 1000 KPa. Determínese:  La fuerza de trabajo del freno.

DEDUCCION MATEMATICA Diagrama de Cuerpo Libre.

Formulas Principales Momento Producido por la Fuerza de Fricción 

f  pa  b  r 2 M f   f  dN r  a cos   sen r  a cos d  sen a 1 Momento Producido por la Fuerza Normal

2

MN

pa  b  r  a 2   dN asen   sen  d  sen a 1

Fuerza de Trabajo del Freno

F 

MN M c

f

Calculo del Momento por Fricción 

El momento que producen las fuerzas de fricción esta dada por la expresión:

M f   f  dN r  a cos  



2

f  pa  b  r sen r  a cos d  sen a 1

Integrando esta ecuación desde cero hasta  2 se obtiene: M

f

M

f

2  1      2 2    r cos   a sen    0   2   0    f  pa  b  r  a  2   r  r cos 2  sen  2  sen a 2  

f  pa  b  r  sen a

Calculo del Momento por Fricción

Calculo del Momento por la Normal 

El momento de las fuerzas normales se obtiene de la siguiente ecuación: 2

p br  a 2  M N   dN asen   sen  d   sen a 1 se obtiene: Integrando estaaecuación desde cero hasta 2



Integrando esta ecuación desde cero hasta se obtiene: 2

1    sen 2    4 2 0

MN

pa  b  r  a  sen a

MN

p a  b  r  a  2 1    sen 2 2   sen a 4  2 

Calculo del Momento por la Normal 

Remplazando valores   126 1  M N  1000  10  0,032  0,15  0,123    sen2  126 º   2 180 4 



3



M N  790 N  m

Calculo de la Fuerza de Trabajo del Freno

F

MN M f c

790  304 F  2,29KN 100  112 F  2,29KN  233,435Kg.

MATERIALES DE FRICCION La parte móvil del sistema de freno, el contra del material esta sometido a 2 tipos de esfuerzos: Térmico y mecánico. El coeficiente de rozamiento debe efectuar entre 0.35 y 0.45 es preciso hacer notar que un coeficiente bajo no se permite para evitar un rendimiento deficiente, pero un coeficiente muy alto puede acarrear problemas peores como el bloqueo de ruedas ruidos excesivos y temblores. El coeficiente de razonamiento no es una magnitud física constante, sino que puede cambiar en función de las condiciones de uso (presión, temperatura, velocidad, etc.).

MATERIALES DE FRICCION Los calentamientos muy rápidos por frenados consecutivos y particularmente violentas producen un efecto de acumulación térmica en el freno que puede provocar una perdida de eficiencia de los forros denominada Fadding (destallecimiento) caracterizado por el descenso brusco del coeficiente de rozamiento. En estos momentos el freno se vuelve inoperante y el conductor y el vehículo lo acusan enseguida.

Nuevos materiales: Frenos de Cerámica El peso de los materiales cerámicos es un tercio menor que el del acero, además son resistentes al calor y a la oxidación.

FRENOS DE CERAMICA 

La principal ventaja de estos discos es que son hasta un 60% más ligeros que los discos equivalentes de hierro fundido. Esta ventaja en la reducción de peso tiene un efecto positivo en la suspensión la cual es más confortable.



Tiene gran estabilidad a altas temperaturas, La máxima temperatura de carga es mayor de 1400ºC. Esto da un nivel de seguridad en el frenado a altas velocidades hasta ahora Desconocido en los coches de serie. La baja expansión térmica que tienen estos frenos cerámicos hace que se reduzcan los problemas cuando los frenos están calientes.



Nuevos materiales: Discos de Carbono Los frenos de disco de carbono no se han llegado a utilizar en los coches utilitarios de gama baja/media, debido a que los de acero son menos costosos y las prestaciones que pueden aportar son suficientes para las exigidas por estos vehículos.  Los discos de carbono ejercían una gran fricción con las pastillas, también realizadas en carbono, lo que implicaba un gran aumento de temperatura y también que las distancias de frenado se vieran reducidas notablemente. 

Ventajas de los Discos de Carbono Se reduce el peso del sistema en unos 2025 kg.  No sufren pérdidas de eficiencia trabajando a las altísimas temperaturas a las que se someten en una carrera, que llegan a alcanzar incluso los 500ºC. 

¡MUCHAS GRACIAS!