Cálculos de La Relación de Transmisión de Engranajes Planetarios

Cálculos de la relación de transmisión de engranajes planetarios Una pregunta que me llega a menudo es como calcular engranajes planetarios usando el generador de plantillas para engranajes Hacer la cuenta de los dientes para los engranajes planetarios realmente no es tan complicado, por lo que al principio pasé de mencionar como hacerlo. Pero al haber recibido numerosas veces la pregunta de como hacerlo, lo voy a explicar. Por

conveniencia, vamos a llamar R,S y P al nmero de dientes de los engranajes.

R S P

!mero de dientes en la corona. !mero de dientes en el planeta "engranaje central#. !mero de dientes en los engranajes satélite.

$a primera condici%n para que un engranaje planetario &uncione es que todos los dientes tengan el mismo m%dulo, o el mismo paso circular. 'sto asegura que los dientes encajan. $a segunda condici%n es(

R=2×P+S 's decir, el nmero de dientes de la corona es igual al nmero de dientes en el engranaje central m)s dos veces el nmero de dientes en los engranajes satélites. 'n los engranajes que vemos a la i*quierda esto ser+a -  / 0 1 2 3/

'sto se puede ver m)s claro imagin)ndonos 4engranajes4 que solo ruedan "sin dientes# e imaginando un nmero par de satélites. 'n la ilustraci%n de la i*quierda puedes ver que la

suma de los di)metros del engranaje planeta "Sun"S## m)s dos engranajes satélite "Planet"P# 2 Plantet"P## debe ser igual al tama5o del engranaje corona "Ring"R##.  6hora imagina que quitamos una de las ruedas satélite verdes y reorgani*amos las que quedan para que queden espaciadas a distancias iguales. Seguimos teniendo el mismo tama5o de engranajes.  6hora imagina que las ruedas tienen dientes. $os dientes sobresaldr)n m)s all) de la l+nea de la rueda tanto como quedan por  debajo de esa l+nea, de manera que la l+nea de contacto de los engranajes ser+a la l+nea alrededor  de los engranajes. $a geometr+a sigue &uncionando igual. Si vas al programa generador de engranajes y seleccionas 4ver circun&erencia primitiva4 puedes ver como la circun&erencia primitiva es un c+rculo sobre el que est)n centrados los dientes.

 6qu+ vemos otro conjunto de engranajes planetarios. 'l conjunto interior est) sacado... ... y aqu+ est) puesto en

su sitio.

'n este caso los engranajes satélite tienen 3/ dientes, el engranaje planeta tiene 37 y la corona tiene 8/ dientes. Por lo que aplicando

R = 2×P + S 9btenemos

42 = 2 × 12 + 18 'n estas &otos vemos parte de un engranaje planetario de transmisi%n  &ascinantemente complicado reali*ado por Ronald :alters.

Resolviendo relaciones de transmisión de engranajes planetarios Resolver relaciones de transmisi%n de un tren de engranajes planetarios puede ser un poco complicado. vamos a usar la siguiente nomenclatura( r  ;elocidad de giro de la corona s ;elocidad de giro del planeta ! ;elocidad de giro del portasatélites "la pie*a con &orma de < en la anterior &oto# R =ientes de la corona S =ientes del planeta P =ientes de cada satélite $a relaci%n de transmisi%n es como sigue(

" R + S # × ! = R × r  + s × S $jemplo%  6hora, en los engranajes planetarios normalmente uno de los engranajes est) &ijo. Por ejemplo, si mantenemos en una posici%n &ija la corona r  siempre ser) cero. Por lo tanto podemos eliminar esos términos de la &%rmula anterior y obtenemos(

" R + S # ×  ! = s × S  6hora, si lo que movemos es el engranaje planeta podemos reorgani*ar la &%rmula para resolver la velocidad de giro del portasatélites(

S ! = s× R+S Por lo tanto la relaci%n de transmisi%n es

S & "R+S#

Condiciones para el n'mero de dientes ! para los sat(lites Si quieres que los satélites estén espaciados a distancias iguales y todos engranen en el siguiente diente al mismo tiempo, entonces tu planeta y tu corona, ambos, deben ser exactamente divisibles por el nmero de satélites "el resultado en ambos casos debe ser un nmero entero, sin decimales#. Si quieres que todos estén espaciados a distancias iguales, pero no necesitas que todos estén en la misma &ase con respecto a sus dientes, entonces el resultado de la suma de los dientes de la corona y los dientes del planeta debe ser divisible exactamente por el nmero de satélites. 'sto es(

" R + S #  es divisible exactamente por el nmero de satélites. Sin embargo si no deseas espaciar los satélites a distancias iguales, esta condici%n no se aplica. 6n as+ el )ngulo entre los engranajes satélites alrededor del planeta est) condicionado por(

*, )ngulop2p =

×-

=onde ! es un nmero entero.

R+S 'sto quiere decir que el )ngulo entre los engranajes satélite es un mltiplo de >-?"R2S#. @inalmente aqu+ tenemos otro juego de engranajes muy chulo, aunque creo que realmente no es un conjunto de engranajes 4planetario4. Si colocas un engranaje dentro de otro, de manera que el pi5%n interior tiene la mitad de dientes que la corona, cualquier punto de la circun&erencia primitiva del pi5%n interior se mover) adelante y atr)s en una l+nea recta. $a varilla de lat%n de esta &oto se mover) estrictamente de i*quierda a derecha en la ranura mientras el pi5%n es obligado a girar alrededor dentro de la corona. 'n realidad ese pi5%n est) unido a una manivela que lo mantiene girando alrededor del eje, aunque solamente la parte central de la manivela es visible, por lo que en la &oto no parece realmente una manivela.