CÁLCULOS DE IZAJE

DEDICATORIA: Este trabajo es dedicado en primer lugar a mis padres quienes dia a dia me brindan todo su apoyo moral y económico y segundo a los docentes quienes nos enseñan e imparten sus experiencias profesionales.

INTRODUCCIÓN En un yacimiento minero donde el acceso a la mina no es posible por socavones de cortada o túneles; cuando se quiere profundizar una mina en plena operación o se quiere extraer mineral o desmonte; cuando se quiere introducir materiales, maquinarias y el mismo personal; y no se tiene socavones principales, se recurre a la utilización de infraestructura como piques.

La variedad de maquinarias de izaje que se usa en los piques, potencia del motor y necesidad de las operaciones, hacen la selección y elección del tamaño de los sistemas de izaje.Esta elección, facilita que una gran, mediana y pequeña

minería y minería artesanal

decidan por las soluciones de los problemas de transporte vertical. Lo importante es que, se evita el sobreesfuerzo humano, al utilizar estas maquinarias; que permiten mejorar la productividad y la velocidad de extracción vertical o inclinada. En necesario comentar también que, además de las excavaciones subterráneas para la explotación de yacimientos o para la apertura de cámaras de grandes dimensiones, existen labores como son los piques o pozos y las chimeneas verticales o inclinadas que se caracterizan por el trazado lineal y las dificultades de perforación; las cuales, han sido superadas en estos últimos tiempos, mejorando los avances y el control preventivo de riesgos, superación de los peligros propios de la construcción de este tipo de infraestructuras, que son sinónimos de alta seguridad en piques o pozos subterráneos

CÁLCULOS DE IZAJE A. ESFUERZOS, FACTOR DE SEGURIDAD Y GROSOR DE HILOS

Resistencia: Propiedad que tienen los cables de soportar las acciones de agentes mecánicos, físicos, etc. sin deformarse o romperse.

Esfuerzo: Fuerza que al ejercer sobre el cable, tiende a alargarlo (tracción) o doblarlo (flexión).

Elasticidad: Propiedad que tienen los cuerpos deformados por una fuerza exterior de recobrar su forma primitiva cuando cesa de actuar dicha fuerza deformadora.

Módulo de Elasticidad: Relación existente entre la magnitud de las fuerzas externas que provocan el alargamiento elástico del cable y el valor que alcanza dicho alargamiento. En los cálculos de Resistencia de Materiales siempre se tiene en cuenta dicho Módulo para que en ningún caso puedan alcanzar las piezas el límite de elasticidad que provocaría la deformación o la ruptura del cable.

Factor de Seguridad: Es la carga o esfuerzo máximo que puede soportar el cable sin romperse, y la magnitud del esfuerzo máximo a que se halla sometido. Grosor de los hilos: Constituido por el diámetro de cada hilo, que a su vez debe guardar una relación con el diámetro del cable.

a.1. Esfuerzo de tracción = Peso del cable y carga/Sección transversal del cable = lbs/(3.1416 * r2) = lbs/pulg2 a.2. Esfuerzo de Curvatura =(Módulo Elasticidad cable * Grosor hilo)/Diámetro de polea = lbs/pulg2 * pulg/pulg = lbs/pulg2 a.3. Esfuerzo Total = Esfuerzo de tracción + Esfuerzo de Curvatura = lbs/pulg2 a.4. Factor de Seguridad = Resist. a la rotura del cable/Esfuerzo total; sin unidad. Existe otra forma práctica para hallar el Factor de Seguridad: - Para transporte de personal = 9.5 - (0.001 * T) - Para extracción

= 7.2 - (0.0005 * T)

Donde T = Profundidad del pique; m.

a.5. Grosor de Hilo = (Diámetro del cable/30 ) + 1; mm. Diámetro del cable = mm. Este grosor de hilo finalmente se transforma a pulgadas: mm/25.4 30= Relación entre diámetro cable y diámetro hilo; s/u Ejercicio: Un cable de 2 pulgadas de diámetro tiene una resistencia de rotura de 171,000 lbs/pulg2; su Módulo de elasticidad es de 12'000,000 lbs/pulg2. El total de carga que soporta incluido el peso del cable es de 45,000 lbs; el diámetro de la polea es de 96 pulgadas. Solución ESFUERZO DE TRACCION = 45000/(1)2 * 3.1416 = 14324 lbs/pulg2 GROSOR DE HILOS = (50.8mm/30) + 1= 2.69 mm = 0.106 pulg ESFUERZO DE CURVATURA = (12000000 * 0.106)/96 = 13255 lbs/pulg2 ESFUERZO TOTAL = 14324 + 13255 = 27579 lbs/pulg2 FACTOR DE SEGURIDAD = 171000/27579 = 6.20

B. CÁLCULOS DE VIAJES, TIEMPOS, VELOCIDAD, PESO DEL CABLE, CARGA ADMISIBLE, DIÁMETROS, DISTANCIAS, LONGITUD CABLE DESDE POLEA HASTA TAMBORA, ANCHO DE TAMBORA Y NUMERO DE VUELTAS Durante el izaje, la marcha de la máquina es alternada, denominándose: Tiro: Al viaje de la jaula o skip y está compuesto normalmente de 3 partes a) Un periodo de aceleración b) Un período de régimen, con velocidad uniforme c) Un periodo de frenado o desaceleración Maniobra: Son las operaciones de carga, descarga y tiempos muertos.

Cordada: Es la sumatoria del Tiro y Maniobra; compuesto por el Tiempo de Izamiento (Ti) y Tiempos Muertos (Tm). El Ti a su vez se encuentra constituido por los tiempos aceleración (ta), tiempos de velocidad uniforme (tu) y tiempos de desaceleración (td). Los Tm se encuentran constituidos por el tiempo que toma el carguío, descarguío y otros, en que la jaula o skip se encuentra detenido. La sumatoria de Ti y Tm constituye el Tiempo total del ciclo (T tot). b.1. Número de viajes por hora (NV/hora) NV/hora = Ton a extraer/(Horas efectivas * Capacidad skip) = Ton/(horas * ton/viaje) = viaje/hora b.2. Tiempo total del ciclo ( T tot ) T tot = 3600/N = (seg/hora)/(viaje/hora) = seg/viaje = seg/ciclo b.3. Tiempo de velocidad uniforme ( tu ) tu = T tot - ( ta + td + tm ); seg/ciclo Donde tm = Tiempo muerto, es decir skip detenido por alguna circunstancia exceptuando el carguío y descarguío. b.4. Velocidad de Izaje ( V ) V = L/(Ti - ((ta + td)/2)) ; pie/seg donde L = Longitud del cable ( profundidad efectiva + distancia piso exterior a punto de volteo + punto de volteo a punto opuesto de polea Ti = Tiempo de izamiento = ta + td + tu b.5. Peso del Cable ( P ) P = Q tot/((R/0.9 * S) - Lv); kg/m donde P = Peso del cable ; kg/m Q tot = Carga o peso total suspendido ( peso de la jaula, carga y carros ) R = Resistencia del cable a la rotura

S = Coeficiente de seguridad Lv = Longitud vertical del cable desde profundidad efectiva hasta el punto de contacto con polea b.6. Carga Admisible ( Q adm ) Q adm = ( Sc * R )/S ; kg donde Q adm = Carga o peso admisible del cable; kg Sc = Sección del cable = 3.1416 * r2; cm2 R = Resistencia del cable a la rotura; kg/cm2 S = Coeficiente de seguridad b.7. Diámetro de la Tambora ( D tamb ) D tamb = 64 dc ; m D tamb = 80 dc ; m Donde D tamb = Diámetro de la tambora ; m dc = Diámetro del cable ; m Como quiera que se puede definir el diámetro entre estas dimensiones, es preferible escoger el mayor. b.8. Diámetro de la Polea ( D polea ) Generalmente, es el mismo diámetro de la tambora ; m. b.9. Distancia horizontal eje tambor - Eje cable vertical ( b ) b = (0.45 * Hc) + D tamb + ( 0.5 * D polea ) + 6 ; m Donde Hc = Altura del castillo desde el piso exterior hasta el punto de volteo de polea ; m

b.10. Longitud inclinada del cable desde punto opuesto polea hasta tambora ( Li ) Li =

√

(Hc - c)2 + (b -( D polea/2) )2 ; m

Donde c = Altura del eje de la tambora sobre el piso; m b.11. Ancho del Tambor Ancho del tambor = tg α * Li * 2 ; m Donde α = Angulo de desviación del cable entre polea y tambora. Máximo debe ser 1.5° a cada lado de la tambora, desde el eje de la polea.

b.12. Numero de vueltas del cable en el tambor núm. vueltas = Ancho tambor/( dc + separación ranuras tambor) Donde dc = Diámetro del cable; m Separación ranuras del tambor = m Ejercicio: Se desea extraer 350 TC de mineral en 6 horas efectivas de trabajo por medio de un sistema de izaje balanceado usando skips, a través de un pique con los siguientes parámetros:

Profundidad efectiva

200 m

Longitud piso exterior a punto volteo

28 m

Longitud punto volteo a punto opuesto de polea

2 m

Capacidad del skip

1.5 TC

Peso del skip

1000 kg

Peso del mineral

1200 kg

Resistencia del cable a la rotura

16000 kg/cm2

Coeficiente de seguridad del cable

7

Diámetro del cable

1 pulg

Altura eje tambor sobre el piso

1 m

Separación ranuras del tambor Tiempo de aceleración Tiempo de desaceleración Tiempo muerto

6 mm 12 seg 6 seg 22 seg

Hallar: Número de viajes por hora Tiempo total del ciclo Tiempo de velocidad uniforme Velocidad de izaje Peso del cable Tiempo de izamiento Carga admisible del cable Diámetro de la tambora y polea Distancia horizontal eje tambor a eje cable vertical Longitud inclinada del cable desde polea hasta tambora Ancho del tambor Número de vueltas del cable en el tambor Desarrollo:

NUMERO DE VIAJES POR HORA N = 350/(6 * 1.5) = 39 viaje/hora TIEMPO TOTAL DEL CICLO T tot = 3600/39 = 92.31 seg/ciclo

TIEMPO DE VELOCIDAD UNIFORME tu = 92.31 - ( 12 + 6 + 22 ) = 52.31 seg VELOCIDAD DE IZAJE

L = 200 m + 28 m + 2 m = 230 m * 3.28 = 754 pie Ti = 12seg + 6seg + 52.31seg = 70.31 seg V = 754/(70.31 - (12 + 6)/2)) = 12.30 pie/seg PESO DEL CABLE Q tot = 1000 kg + 1200 kg = 2200 kg R = 16000 kg/cm2 S=7 Lv = 200m + 28m = 228 m P = 2200/((16000/(0.9 * 7) - 228) = 0.95 kg/m TIEMPO DE IZAMIENTO Ti = ts + td + tu = 12seg + 6seg + 52.31seg = 70.31 seg CARGA O PESO ADMISIBLE DEL CABLE 1 pulg = 2.54 cm Sc = 3.1416 * (1.27)2 = 5.07 cm2 Q adm = (5.07 * 16000)/7 = 11589 kg DIAMETRO DE LA TAMBORA D tamb = ( 64 a 80 ) dc ; m dc = diámetro del cable = 1 pulg = 0.0254 m D tamb = 64 * 0.0254 = 1.63 m D tamb = 80 * 0.0254 = 2.03 m Optamos por D tamb = 2.03 m, porque es preferible el mayor. DIAMETRO DE LA POLEA

D pol = 2.03 m, es decir el mismo diámetro que la tambora. DISTANCIA HORIZONTAL EJE TAMBOR - EJE CABLE VERTICAL b = ( Hc * 0.45 ) + D tamb + ( D pol * 0.5 ) + 6 ; m

= ( 30 * 0.45 ) + 2.03 + ( 2.03 * 0.5 ) + 6 = 22.55 m LONGITUD INCLINADA DEL CABLE DESDE POLEA HASTA TAMBORA c=1m Li = √ (30 - 1)2 + (22.55 -( 2.03/2))2 = 36.12 m ANCHO DEL TAMBOR ancho de tambor = tg 1.5° * 36.12 * 2 = 1.89 m NUMERO DE VUELTAS DEL CABLE EN EL TAMBOR dc = diámetro del cable = 1 pulg = 0.0254 m separación ranuras tambor = 6 mm = 0.006 m Número de vueltas = 1.89/(0.0254 + 0.006) = 60 vueltas