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CÁLCULOS DE DISEÑO – BOMBEO MECÁNICO INTRODUCCIÓN Lo importante en el diseño de una instalación de bombeo mecánico es predecir los requerimientos de cargas, potencias y contrabalance, así como también, las relaciones de esfuerzo, torques y tasas de producción. Una vez que estos parámetros son conocidos, el equipo apropiado puede ser seleccionado para cumplir los requerimientos establecidos. Hasta la década de los 50's, los métodos de diseño de sistemas de bombeo eran empíricos. El más conocido sobreviviente de estas viejas técnicas es el Método de Mill, luego se desarrollaron las "Prácticas Recomendadas 11L" de la AP1 para equipos convencionales, más tarde se hicieron modificaciones en las ecuaciones para adaptarlos a las unidades Mark 11 y Balanceadas por aire, hasta lograr métodos más exactos, como lo es el Método de la Ecuación de Onda. Para este último método, se requiere el uso de programas de computadora los cuales permiten un eficiente y rápido diseño.

PARÁMETROS PARA SELECCIÓN DEL POZO AL SISTEMA DE BOMBEO MECÁNICO

En base a :

Caudales

Presiones Reservas Remanentes Ubicación Estado Actual de los Pozos ANÁLISIS NODAL DEL SITEMA

Requerimientos:

Cálculo ∆𝑃 𝑒𝑛 𝑓 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 Para cada uno de los componentes

Procedimiento:

Selección de un nodo Donde se calcularán las presiones que den solución al sistema.

En métodos de levantamiento artificial por bombeo Los nodos de mayor interés durante la etapa de diseño se ubican en

• La succión • La descarga de la bomba Criterios:

El flujo hacia el nodo debe ser igual al flujo que sale del mismo. Solo puede existir una presión en el nodo, a una tasa de flujo dada

NODOS EN SISTEMA DE BOMBEO MECÁNICO

Sistema Compuesto El yacimiento

Elementos El pozo, incluyendo los componentes y elementos de este tipo de levantamiento ubicados en el fondo del pozo Principales La línea de flujo, la cual incluye separadores y tanques de almacenamiento

Sin embargo, el análisis nodal en el caso del bombeo mecánico se lo realiza una vez diseñado el equipo en base al caudal requerido de producción, de donde se obtiene la unidad en la cual en base a la longitud de carrera y la velocidad de bombeo de cada unidad se puede realizar dicho análisis. Más adelante se presenta un ejemplo de cálculo.

FIGURA 3.1 UBICACIÓN DE LOS NODOS EN SISTEMA DE BOMBEO MECÁNICO

La relación de presión a lo largo del sistema puede ser escrita de la siguiente manera:

En la Figura 3.1: - El tope de las perforaciones, éste es el nodo común entre el yacimiento y el pozo. - El cabezal del pozo, el cuál es el nodo común entre el pozo y la línea de flujo.

Donde:

𝑷𝒀𝒂𝒄𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 : ∆𝑷𝑵𝒐𝒅𝒐 𝑨 :

Presión de Yacimiento, Presión Diferencial del Nodo Ubicado entre el Yacimiento y el Tope de las perforaciones,

∆𝑃𝑌𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 − ∆𝑃𝑁𝑜𝑑𝑜 𝐴 − ∆𝑃𝑁𝑜𝑑𝑜 𝐶 + ∆𝑃𝐵𝑜𝑚𝑏𝑎 − ∆𝑃𝑁𝑜𝑑𝑜 𝐷 − ∆𝑃𝐿í𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 − ∆𝑃𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = 0 ∆𝑷𝑵𝒐𝒅𝒐 𝑪 : ∆𝑷𝑩𝒐𝒎𝒃𝒂 : ∆𝑷𝑵𝒐𝒅𝒐 𝑫 :

Presión Diferencial del Nodo Ubicado entre el Tope de las perforaciones y la entrada de la Bomba, Presión diferencial originado por la Bomba, Presión diferencial del Nodo ubicado entre la descarga de la bomba y el cabezal del pozo,

∆𝑷𝑳í𝒏𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝑭𝒍𝒖𝒋𝒐 :

Presión diferencial del nodo ubicado entre el cabezal del pozo y el separador

𝑷𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒅𝒐𝒓 :

Presión del separador.

En el Análisis Nodal de un sistema completo se usa una combinación de: Desempeño de flujo del pozo (IPR), Desempeño de la tubería de flujo multifásico en el fondo del pozo, Desempeño de los componentes de superficie (incluyendo choque, comportamiento del flujo horizontal o inclinado y separador). Desempeño de la bomba.

IPR (INFLOW PERFORMANCE RELATIONSHIP) EI flujo de petróleo, gas 𝑦 agua es caracterizado por la curva IPR que es una medida de la pérdida de presión en la formación 𝑦 la relación funcional entre la tasa de flujo 𝑦 la presión de fondo del pozo. La IPR de Vogel puede ser obtenida de pruebas de pozos, si bien el método se desarrolló para reservorios de empuje de gas en solución, la ecuación es aceptada para otros mecanismos de empuje, nos brinda excelentes resultados para presiones por debajo del punto de burbuja, es decir, reservorios saturados.

𝑃𝑤𝑓′ = 𝑃𝑟 − (𝑃𝑟 − 𝑃𝑤𝑓 )𝐸𝐹

Ec.3.1

Donde: 𝑃𝑤𝑓′ : Presión de fondo fluyente corregida por 𝑑𝑎𝑛̃𝑜, psi. Fficiencia de FIujo = 𝐹𝐹 = 1.0 𝑃𝑟 : Presión de Reservorio, psi. 𝑃𝑤𝑓 : Presión de fondo fluyente, psi.

Vogel 𝑞 𝑞( max )

= 1 − 0.2(

𝑃𝑤𝑓 ′ 𝑃𝑟

) − 0.8(

𝑃𝑤𝑓 ′ 2 ) 𝑃𝑟

Ec.3.2

Fetkovich De rata de flujo 𝑦 presión de fondo, dada la presión promedio de reservorio, donde 𝑛 es el factor de turbulencia. 𝑞 = 𝐽(𝑃𝑟 2 − 𝑃𝑤𝑓 2 )𝑛

Ec.3.3

𝐽 = IP (Índicee de Productividad)

IP (ÍNDICE DE PRODUCTIVIDAD) Es la razón de la tasa de producción, en barriles fiscales por dia, a la presión diferencial en el punto medio del intervalo productor. Además es una medida del potencial del pozo o de su capacidad de producir. Este es un parámetro que es determinado de la prueba de pozo. La IP constante, normalmente ocurre para una sola fase de flujo liquida sobre la presión de punto de burbuja, 𝑦 la linea curva muestra la IP cuando está disminuyendo por debajo de la presión del punto de burbuja, debido a condiciones de flujo de dos fases en el reservorio (líquido de gas).

𝐼𝑃 constante: 𝑞𝐿 = 𝐽 (𝑃𝑟 − 𝑃𝑤𝑓 ) Ec.3.4

3.4 DETERMINACIÓN DE LOS CAUDALES A PRODUCIR MEDIANTE ANÁLISIS NODAL Con la información de la Tabla 3.1 y 3.2, se generan las curvas.

Para el trabajo propuesto se ha tomado información de: Pruebas de Restauración de Presión (Build Up)

Pruebas de Producción

Análisis PVT

Laboratorio de Corrosión y Tratamiento Ouimico

lnforme Anual y Cromatografia de los pozos

De esta manera se generó la Tabla 3.2., que abarca toda la información necesaria para el Análisis del pozo seleccionado. 3.4.1 IPR DEL POZO SELECCIONADO Se realizó el diseño utilizando el método de Fetkovich, el cual toma los datos propios del reservorio, tales como presión, daño del yacimiento y tipo de flujo con el que se encuentra produciendo el pozo. TABLA 3.1 SELECCIÓN DEL POZO 9A

POZO 9A

ESTADO BFPD BPPD BAPD BSW API P 223,00 202,5 20,52 20.52

ARENA T

MÉTODO DE PRODUCCIÓN PPHJ

TABLA 3.2 INFORMACIÓN PARA ANÁLISIS DEL DISEÑO POZO 9A

ARENA T

*OD (pulg)

*ID (pulg)

3 ½"

6,366

Tf (°F) 210

GORres (PC/Bls) 268

Nivel Fluido (pies) 5718,2

Reser. Reman. (MBls) 166

Pwf(psi) 694

Pr(psia)

Pb (psi)

Psep (psi)

2256

770

23

Pc (psi) 40

GE GAS 0.965

m Bup

Daño

312

-1,14

CUPO PRODUCC IÓN (Bls) 300

*OD: Diámetro externo del tubing, pulg. *ID: Diámetro interno del casing, pulg

PROCEDIMIENTO PARA CONSTRUIR CURVAS IPR ‐ EJEMPLO DE CÁLCULO

1. Obtener la presión de reservorio 𝑦 presión de fondo fluyente del pozo 9𝐴. (Tabla 3.2) 2. Asumir valores de [Pwf < 𝑃𝑟]. Los valores asumidos se presentan en la Tabla 3.3.

3. Utilizar extensión de Standing al método de Vogel (corrección por daño), mediante la Ec. 3.1. Para la corrección por 𝑑𝑎𝑛̃𝑜 se requiere el cálculo de la Eficiencia de FIujo (EF), mediante la siguiente ecuación: 𝐸𝐹 =

𝑃𝑟−𝑃𝑤𝑓−𝛥𝑃𝑑𝑎𝑛 ̃0 𝑃𝑟−𝑃𝑤𝑓

Ec.3.5

Para determinar la EF necesitamos calcular la 𝛥𝑃𝑑𝑎𝑛𝑜 mediante la siguiente ecuación: 𝛥𝑃𝑑𝑎𝑛𝑜 = 0,87𝑚𝑆

Ec.3.6

Con los datos de la Tabla 3.3, se realizaron los siguientes cálculos: 𝛥𝑃𝑑𝑎𝑛̃𝑜 = 0,87(312)(−1,14) = −318,36𝑝𝑠𝑖 Una vez calculado 𝛥𝑃𝑑𝑎𝑛𝑜 calculamos EF: 𝐸𝐹 =

2256𝑝𝑠𝑖 − 694𝑝𝑠𝑖 − (−318,36)𝑝𝑠𝑖 = 1,2038 2256𝑝𝑠𝑖 − 694𝑝𝑠𝑖

Mediante la ecuación 3.1 procedemos al cálculo de una Pwf’: 𝑃𝑤𝑓′ = 2256𝑝𝑠𝑖 − (2256𝑝𝑠𝑖 − 694𝑝𝑠𝑖)𝑥 1,2038 𝑃𝑤𝑓′ = 384,56𝑝𝑠𝑖 Los valores calculados se presentan en la tabla 3.3.

4. Con la 𝑃𝑤𝑓

𝑑𝑎𝑡𝑜

3.7:

𝑦 𝑞𝑑𝑎𝑡𝑜 se procede al cálculo del caudal máximo mediante la ecuación

𝑞 max =

𝑞 max =

𝑞 𝑃𝑤𝑓

1−0,2(

𝑃𝑟

𝑃𝑤𝑓

)−0,8(

𝑃𝑟

)2

Ec.3.7

223𝑏𝑙𝑠 694𝑝𝑠𝑖 694𝑝𝑠𝑖 2 1 − 0,2 ( ) − 0,8( ) 2256𝑝𝑠𝑖 2256𝑝𝑠𝑖 𝑞 max = 263,08𝑏𝑙𝑠

5. Con el caudal máximo obtenido se realiza el cálculo de 𝑞 , mediante la siguiente 0

ecuación: 2

𝑃𝑤𝑓 ′ 𝑃𝑤𝑓 ′ 𝑞𝑜 = 𝑞( max ) [1 − 0,2 ( ) − 0,8 ( ) 𝑃𝑟 𝑃𝑟

38456′ 38456 2 𝑞𝑜 = 263,08[1 − 0,2 ( ) − 0,8( ′) ] 2256 2256 𝑞𝑜 = 248𝑏𝑙𝑠 Los demás valores se presentan en la tabla 3.3.

6. Graficar en una figura log‐log: (𝑃𝑟

2

− 𝑃𝑤𝑓 2 ) vs Qo:

FIGURA 3.2 DETERMINACIÓN DE 𝑀 = 1/𝑛

Del la Figura 3.2 se obtiene una pendiente (𝑀) = 1,002 𝑛 = 1/𝑀 = 1/1,002 = 0,998

EI factor de turbulencia (n) puede estar entre los valores de 0,6‐1,1, ya que se trata de petróleo tiende a tener flujo laminar 𝑦 depende del GOR. Para construir nuestra curva IPR es necesario obtener el coeficiente de estabilización (C) el cual se lo obtiene a partir de la ecuación de FETKOVICH: 𝑄𝑜 = 𝐶(𝑃𝑟2 − 𝑃𝑤𝑓2 )𝑛 Ec.3.7 𝐶=

223𝑏𝑙𝑠 = 5,54978𝐸 − 05 − 694𝑝𝑠𝑖 2 )0,998

(22𝑆6𝑝𝑠𝑖 2

7. Mediante FETKOVICH calculamos el Qt para graficar en la curva IPR. 𝑄𝑟 = (5,54978𝐸 − 05)(22562 − 6942 )0,998 = 256𝑏𝑙𝑠 Los demás valores se presentan en la tabla 3.3. Los datos para el análisis se muestran en la Tabla 3.4 𝑦 los resultados para las curvas se presentan en el Anexo 5, mientras los gráficos de las curvas IPR se indican en las Figuras 3.3 a 3.13. TABLA 3.3 INFORMACIÓN PARA LA CURVA IPR‐ POZO 𝟗𝑨

DATOS:

Presión de Reservorio = 𝑷𝑹 , (psi)

2256 psi

Presión de Fondo FIuyente = 𝑷𝒘𝒇 , (psi)

694 psi

Presión de Burbuja = 𝑷𝑩 , (psi)

770 psi

BSW, (% )

10.4 ̃𝒐 = 𝑺 𝑫𝒂𝒏

−1.14

Pendiente de B’UP = 𝒎, (𝒑𝒔𝒊/𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐)

312

𝑪

5,54978E‐05

𝒏

0.998

RESULTADOS: 𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑤𝑓′

𝑄𝑜

𝑃𝑟 2 − 𝑃𝑤𝑓 2

𝑄𝑡

𝑄𝑜

2256,00

2256,00

0,00

0,00

0,00

0,00

2000,00

2050,72

51,78

1089536,00

60,47

54,18

1600,00

1729,96

123,94

2529536,00

140,38

125,78

1200,00

1409,20

185,45

3649536,00

202,54

181,48

800,00

1088,44

236,31

4449536,00

246,94

221,26

694.00

1003.44

248.00

4607900.00

256.00

229.38

400,00

767,68

276,51

4929536,00

273,58

245, 13

0,00

446,93

306,05

5089536,00

282,46

253,08

FIGURA 3.3 CURVA IPR - POZO 9A

TABLA 3.4 INFORMACIÓN PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA IPR

DATOS

PR

Pwf

PB

q

POZO

(PSI)

(PSI)

(PSI)

(BLS)

9A

2256

694

770

248

BSW (%) 10,4

S -1,14

m 312

3.5 Análisis del método de producción mediante bombeo mecánico

Debido a la tasa de producción y la tensión en varios puntos del sistema.

Métodos utilizados para el diseño:    

Desarrollo del método API RP-11L Método API modificado Método de la ecuación de onda Cálculo de tensión en las varillas

3.5.1 DESARROLLO DEL MÉTODO API RP-11L (estándar)

C 5,54978E-5

n 0,998

Utiliza correlaciones con variables adimensionales (optimización de parámetros)

Publicada por primera vez en el año de 1966

actualizada en 1988 y reafirmada en el año 2000

programas basados en la norma y la ecuación de onda Rodstar, QRod, Accupump,SRP Calculator, entre otros.

Asunciones y Limitaciones 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Para unidades de bombeo convencionales, Emplea un motor primario de desplazamiento medio, Las sartas de varillas de acero, disminuyen su diámetro con la profundidad, Fricción despreciable en la caja reductora y en la bomba, La bomba completamente llena de fluido (sin gas, sin golpeteo de fluido), Tubería anclada, 7. Unidad balanceada. 3.5.1.1 Procedimiento de Diseño API RP 11L

DETERMINACIÓN DE LA GRAVEDAD ESPECÍFICA DEL FLUIDO 𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = (𝑓𝑜𝑖𝑙 × 𝛾𝑜𝑖𝑙 ) + (𝑓𝑎𝑔𝑢𝑎 × 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 )

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3.8

DESPLAZAMIENTO REQUERIDO DE LA BOMBA Depende de la velocidad de bombeo, diámetro del pistón y recorrido de la bomba. El recorrido de la bomba depende principalmente de la profundidad de la bomba, diseño y material de la sarta de varillas, velocidad de bombeo y tipo de unidad de bombeo.

Dónde:

𝑷𝑫: Desplazamiento de la bomba con una eficiencia volumétrica de 100%, BFPD 𝑺: Longitud de la carrera en superficie, pulg. 𝑵: Velocidad de bombeo, spm. 𝑫𝒑 : Diámetro del pistón, pulg. 𝑬𝒑 : Eficiencia volumétrica de la bomba.

𝑃𝐷 = 0,1166 × 𝑆 × 𝑁 × 𝐷𝑝2 × 𝐸𝑝

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3.9

CARRERA DEL PISTÓN La carrera del pistón de la bomba de subsuelo, gobierna la tasa de producción, en conjunto con la velocidad de bombeo, tamaño de la bomba y la capacidad de producción del pozo.

Figura 3.14 correlación para corregir la carrera del pistón (Fuente: Norma API RP 11L)

VELOCIDAD DE BOMBEO ADIMENSIONAL 𝑁 𝑁𝐿 = 𝑁𝑜 245000

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3.10

Dónde:

𝑵 𝑵𝒐

: Relación de la velocidad de bombeo a la frecuencia natural de la sarta de varillas lisas (un solo

diámetro).

N: Velocidad de bombeo, spm. L: Profundidad de asentamiento de la bomba.

VELOCIDAD DE BOMBEO ADIMENSIONAL – CORREGIDA 𝑁 𝑁𝑜´

=

𝑁 𝑁𝑜 𝐹𝑐

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3.11

Dónde:

𝑵 𝑵´𝒐

: Relación de la velocidad de bombeo a la frecuencia natural de la sarta de varillas ahusada

(diferentes diámetros).

𝑭𝒄 : Frecuencia natural de la varilla.

CARGA DEL FLUIDO SOBRE LAS VARILLAS 𝐹𝑜 = 0,34 × 𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 × 𝐷𝑝2 × 𝐿

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3.12

CÁLCULO DE ESTIRAMIENTO DE VARILLAS ADIMENSIONAL 𝐹𝑜 (𝐹𝑜 × 𝐸𝑟 × 𝐿) = 𝑆𝑘𝑟 𝑆𝑝

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3.13

Dónde:

𝑭𝒐 𝑺𝒌𝒓

: Estiramiento de varillas adimensional.

𝑬𝒓 : Constante de elasticidad de las varillas.

Si el tubing no está anclado, la longitud de carrera del pistón correcta considerando la contracción del tubing en carrera ascendente.

𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑇𝑢𝑏𝑖𝑛𝑔 = 𝐸𝑡 × 𝐹𝑜 × 𝐿

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3.14

Dónde:

𝑬𝒕 : Coeficiente de elasticidad del tubing, pulg/ lb-pie, datos del fabricante del Tbg.

Para evitar una carrera alta o una carrera baja, debemos tomar en cuenta lo siguiente:

𝑁 𝑁𝑜´

< 0,35 𝑦

𝐹𝑜 < 0,5 𝑆𝑘𝑟

𝑁

Con los datos 𝑁´ 𝑦 𝑜

𝐹𝑜 𝑆𝑘𝑟

, ingresamos a la Fig. 3.14 y obtenemos

𝑆𝑝 𝑆

Con este valor obtenemos Sp. 𝑆𝑝 =

𝑆𝑝 ×𝑆 𝑆

Dónde: Sp: es la longitud de embolada de la bomba S: es la longitud de embolada de la barra pulida.

Un valor de cambio

𝑆𝑝 𝑆

𝑆𝑝 𝑆

< 1 indica un viaje menor en la bomba debido a la elongación de las varillas. En

>1, indica un sobre viaje en la bomba.

DISEÑO DE LA BOMBA DE SUBSUELO

Una bomba de subsuelo es una bomba de pistón utilizada para levantar el petróleo desde el fondo del pozo a la superficie, accionada por el movimiento alternativo (arriba y abajo) de la sarta de varillas, suministrado a ellas por la unidad de bombeo o balancín.

CARGA MÁXIMA EN LA BARRA PULIDA – PPRL

Es la máxima carga que se puede aplicar sobre la barra pulida, para que trabaje de una manera eficiente y segura. 𝐹1

𝑃𝑃𝑅𝐿 = 𝑊𝑟𝑓 + 𝑆.𝑘𝑟 ∗ 𝑆. 𝑘𝑟 𝑃𝑃𝑅𝐿:

Ec.3.15

𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑝𝑢𝑙𝑖𝑑𝑎, 𝑙𝑏𝑠.

𝑊𝑟𝑓 :

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜, 𝑙𝑏𝑠.

𝐹1:

𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑝𝑢𝑙𝑖𝑑𝑎.

Para el cálculo requerimos el peso de las varillas en fluido de (𝑊𝑟𝑓 ).

𝑊𝑟𝑓 = 𝑊𝑟𝑡 ∗ (1 − 0.128 ∗ 𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ) Ec.3.16 𝑊𝑟𝑡 = 𝑊𝑟 ∗ 𝐿 𝐹1

Ec.3.17

Para obtener 𝑆.𝑘𝑟 ingresamos a la siguiente gráfica con los datos: 𝑁 𝐹𝑜 𝑦 𝑁𝑜 𝑆. 𝑘𝑟

FIGURA 3.15 CORRELACIÓN PARA CALCULAR LA CARGA MÁXIMA SOBRE LA BARRA PULIDA

Una vez que tenemos:

𝐹1 𝑆. 𝑘𝑟 𝑆: 𝑘𝑟:

𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑟𝑎 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑟𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠

Calculamos Kr: 1 𝑘𝑟

= 𝐸𝑟 ∗ 𝐿

𝐸𝑟:

𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎

𝐿:

𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑

Ec.3.18

MÍNIMA CARGA SOBRE LA BARRA PULIDA - MPRL Es la mínima carga que se puede aplicar sobre la barra pulida, para que trabaje de una manera eficiente y segura.

𝐹2

𝑀𝑃𝑅𝐿 = 𝑊𝑟𝑓 ∗ 𝑆.𝑘𝑟 ∗ 𝑆. 𝑘𝑟

Ec.3.19

𝐹2

Para obtener 𝑆.𝑘𝑟 ingresamos en la siguiente figura con los datos: 𝑁 𝐹𝑜 𝑦 𝑁𝑜 𝑆. 𝑘𝑟

FIGURA 3.16 CORRELACIÓN PARA CALCULAR LA CARGA MÍNIMA SOBRE LA BARRA PULIDA

SELECCIÓN DE CONTRAPESOS: a) Cálculo de valor medio: 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑊𝑟𝑓 + 0.5𝐹𝑜 𝑊𝑟𝑓 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜, 𝑙𝑏𝑠. 𝐹𝑜 =

𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠

Para calcular 𝑭𝒐 : 𝐹𝑜 = 0.34 ∗ 𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜∗ 𝐷𝑝2 ∗ 𝐿

Ec.3.20

𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 :

𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

𝐷𝑝 :

𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑡ó𝑛

𝐿:

𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑

b) Efecto de contrabalance – CBE 𝐶𝐵𝐸 = (1.06)(𝑊𝑟𝑓 + 0.5𝐹𝑜 ) 𝑊𝑟𝑓 :

Ec.3.21

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜, 𝑙𝑏𝑠.

𝐹𝑜 :

𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠

Aplicamos lo dicho anteriormente.

TORQUE MÁXiMO Es el torque máximo que puede resistir la caja de engranaje. Para determinar el valor de

2𝑇 𝑠2 𝑘𝑟

ingrese en al figura 3.17 con el valor de

2𝑇

De donde 𝑆2 𝐾𝑟 = 0.41

𝑃𝑇 = (

2𝑇

𝑆 ) (𝑆. 𝐾𝑟)( )(𝑇𝑎) 2 𝑆 𝐾𝑟 2

120 𝑃𝑇 = (0.41)(20265.27)( )(𝑇𝑎) 20 𝑃𝑇 = 198525.64(𝑇𝑎)𝑙𝑏𝑠 − 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝑁 𝑁𝑜

𝐹𝑜

y 𝑠𝑘𝑟.}

FIGURA 3.17 CORRELACIÓN PARA CALCULAR EL TORQUE MÁXIMO

𝑾𝒓𝒇

Para determinar T, necesitamos conocer la relación 𝑺.𝑲𝒓si la relación es: 𝑊𝑟𝑓 = 0.3; 𝑇𝑎 = 1 ó 𝑆. 𝐾𝑟 𝑊𝑟𝑓 ≠ 0.3 . 𝑇𝑎 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 3.18 𝑆. 𝐾𝑟 𝑊𝑟𝑓 21129 = = 1.04 𝑆. 𝐾𝑟 20265.27

Como Wrf " 0,3 entonces utilizamos los valores adimensionales de N/No y de Fo/skr y determinamos un porcentaje X que nos sirve para corregir el valor de Ta con la siguiente fórmula.

El porcentaje X = 0,5 %

𝑊𝑟𝑓 − 0.3 𝑇𝑎 = 1 + (±𝑋%) [ 𝑆𝐾𝑟 ] 10

𝑇𝑎 = 1 +∗ 0.5% ∗ [ 𝑇𝑎 = 1.037

Ta es el factor de corrección de torque.

1.04 − 0.3 ] 10

FIGURA 3.18 CORRELACIÓN PARA LA CORRECCIÓN DEL TORQUE MÁXIMO

Fuente: Norma API RP 11L Una vez calculado el factor de corrección Ta podemos calcular el torque máximo PT, de donde obtenemos:

𝑃𝑇 = 498525.64 ∗ 𝑇𝑎 𝑃𝑇 = 498525.64 ∗ 1.037 𝑃𝑇 = 51697.1 𝑙𝑏𝑠/𝑝𝑢𝑙𝑔

POTENCIA EN LA BARRA PULIDA

Para determinar la potencia en la barra pulida primero determinamos 𝑁 𝑁𝑜

𝑦

𝐹𝑜 𝑆.𝐾𝑟

de la figura 3.19.

𝐹3

De donde obtenemos 𝑆.𝐾𝑟 = 0.42

F3 es el factor de troque máximo

𝐹𝑎 𝑆.𝐾𝑟

con los valores de

𝑃𝑅𝐻𝑃 =

𝐹3 ∗ 𝑆. 𝐾𝑟 ∗ 𝑆𝑁 ∗ 2.53 ∗ 10−6 𝑆. 𝐾𝑟

𝑃𝑅𝐻𝑃 = 0.42 ∗ 20265.27 ∗ 8.6 ∗ 2.53 ∗ 10−6 𝑃𝑅𝐻𝑃 = 22.22

FIGURA 3.19 CORRELACIÓN PARA DETERMINAR LA POTENCIA EN LA BARRA PULIDA

Fuente: Norma API RP 11L

TABLA 3.6 VALORES DE CLF PARA VARIOS TIPOS DE UNIDADES

Tipo de Unidad Convencional y Balanceado por Aire Mark 11

Tipo de Molor Primario

Valor de CLF

"D" Motores eléctricos de multicilindros baja velocidad 1,897 1,375 NEMA "C" NEMA "D" Motor eléctrico de alta velocidad 1,10 NEMA "C" Motor eléctrico de multicilindros 1,517

𝑬𝒔𝒖𝒑 = 𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒎𝒆𝒄𝒂𝒏𝒊𝒄𝒂 ∗ 𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓

La eficiencia mecánica está en un rango entre 70-90%. La eficiencia del motor esta dada por el fabricante, para nuestro caso como usa,os un motor tipo NEMA D este valor es de 0.7

𝐸𝑠𝑢𝑝 = 0.85 ∗ 0.7 𝐸𝑠𝑢𝑝 = 0.59 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝐻𝑃𝑛𝑝 =

22.22 ∗ 1.375 0.595

𝐻𝑃𝑛𝑝 = 51.35 𝐻𝑃 Entonces determinamos la unidad de bombeo mecánico de los catálogos de los fabricantes:

En base al torque máximo (PT), carga máxima (PPRL), longitud de carrera del pistón (Sp) y HPnp, la unidad que podemos utilizar es:

C-640D-365-120

Tenemos diferentes formas de calcular los HPnp pero depende del fabricante, aquí unos ejemplos basados en las unidades utilizadas.

TABLA 3.7 FÓRMULAS ALTERNATIVAS PARA EL CÁLCULO DE POTENCIA DEL FABRICANTE

Unidades: Convencional y Balanceadas por Aire

Unidades Mark 11

Velocidades bajas de motor y motor eléctrico de alto Pr of .b.x PD HPnp = desplazamiento Motor multicilindros y motor 56000

HPnp =

eléctrico de desplazamiento HPnp = Pr of .b.xPD normal

HPnp =

56000

Pr of .b.xPD 56000 Pr of .b.xPD 45000

MÉTODO API MODIFICADO

Los fabricantes de las unidades de bombeos han modificado la AP1 RP 11L para permitir el diseño con Mark 11, Balanceado por Aire, entre otras unidades, y el uso de otro tipo de varillas NO AP1, de esta manera ampliar el rango a pozos profundos. Todas estas modificaciones usan constantes empíricas para modificar las ecuaciones originales.

Para las unidades balanceadas por aire 𝑭𝟏 𝑷𝑷𝑹𝑳 = 𝑾𝒓𝒇 − 𝑭𝟏 − 𝟎. 𝟖𝟓 ( 𝑺. 𝑲𝒓 − 𝑭𝒐) 𝑺𝑲𝒓

𝑭𝟏 𝑭𝟐 𝑴𝑷𝑹𝑳 = 𝑷𝑷𝑹𝑳 − ( + ) 𝑺. 𝑲𝒓 𝑺𝑲𝒓 𝑺𝑲𝒓

𝑪𝑩𝑬 = 𝟏. 𝟎𝟔

𝑷𝑷𝑹𝑳 + 𝑴𝑷𝑹𝑳 𝟐

Para las unidades MARK ll 𝑭𝟏 𝑷𝑷𝑹𝑳 = 𝑾𝒓𝒇 − 𝑭𝟏 − 𝟎. 𝟕𝟓 ( 𝑺. 𝑲𝒓 − 𝑭𝒐) 𝑺𝑲𝒓

𝑭𝟏 𝑭𝟐 𝑴𝑷𝑹𝑳 = 𝑷𝑷𝑹𝑳 − ( + ) 𝑺. 𝑲𝒓 𝑺𝑲𝒓 𝑺𝑲𝒓

𝑪𝑩𝑬 = 𝟏. 𝟎𝟒

𝑷𝑻 =

𝑷𝑷𝑹𝑳 + 𝟏. 𝟐𝟓𝑴𝑷𝑹𝑳 𝟐

(𝟎. 𝟗𝟑𝑷𝑷𝑹𝑳 − 𝟏. 𝟐𝑴𝑷𝑹𝑳)𝑺 𝟒

MÉTODO DE LA ECUACIÓN DE LA ONDA Es un método de diseño más sofisticado, desarrollado por el Dr. Sam Gibbs, el cual utiliza un modelo matemático basado en la ecuación de onda. Este método requiere el uso de computadoras para resolver el modelo de la ecuación de onda para una sarta de varilla. Este método no tiene las limitaciones del API RP 11L, no obstante, debido a su complejidad no es tan conocido como la API RP 11L. Sin embargo, hoy en día no es una limitación dado que se han desarrollado una variedad de programas de computadora que utilizan este método entre ellos están: QRod, RODSTAR, SRP Calculator, entre otros.

Simulación del Comportamiento de una Sarta de Varillas La clave para una buena predicción de un sistema de bombeo está en la correcta simulación del comportamiento de la sarta de varillas. Esto provee la exactitud necesaria en los cálculos de parámetros operacionales válidos para condiciones de superficie como de subsuelo. Todos aquellos modelos simplificados están propensos a un alto error y no proporcionan la exactitud requerida en el diseño y análisis de instalaciones de bombeo.

La característica más importante en una sarta de varilla es su elasticidad, la cual es la responsable de la complejidad de determinar las condiciones de subsuelo a partir de las condiciones de superficie. Debido a la naturaleza altamente elástica de la sarta de varilla, todos los impulsos generados por el movimiento de la unidad de superficie son transmitidos al fondo. Así como también la bomba de subsuelo envía señales similares hacia la superficie, todos estos impulsos toman la forma de fuerza elástica u ondas de esfuerzo que viajan a lo largo de la sarta de varilla a la velocidad del sonido. La interferencia y los reflejos de estas ondas tienen un drástico efecto en el desplazamiento y en las cargas que pueden ser observados en diferentes puntos a lo largo de la sarta.

La sarta de varilla satisface el criterio físico de una barra idealmente lisa, haciendo la propagación de las ondas de esfuerzo en un fenómeno en una sola dimensión. Han existido varios intentos por simplificar el cálculo de este fenómeno, de hecho, el método API RP 11L es el resultado de uno de estos estudios. Aunque el principio se entiende claramente, paso mucho tiempo hasta que se publicó el primer método confiable para resolver la ecuación de onda unidimensional para una sarta de varillas.

EL MODELO DE GIBBS La siguiente figura muestra la sección de una sarta de varillas con una sección transversal uniforme A, y de longitud L. Los ejes coordenados x y u están dirigidos hacia abajo y representan la distancia axial y el desplazamiento de la varilla a lo largo

de la sarta respectivamente. Con el fin de encontrar la ecuación que gobierna el movimiento de la sarta, es necesario realizar un balance de fuerzas a un elemento diferencial de la varilla. Como se muestra en la figura 3.20, las siguientes fuerzas actúan sobre el elemento diferencial. FIGURA 3.20 BALANCE DE FUERZAS EN UN ELEMENTO DE DIFERENCIAL DE VARILLAS

Fuente: Manual de Optimización de Bombeo Mecánico, Theta Enterprise 𝑊:

Peso sumergido del elemento de sarta

𝐹𝑥:

Fuerza de tensión que representa el halado del elemento hacia arriba

𝐹𝑥 + ∆𝑥:

Fuerza de tensión que representa el empuje del elemento

𝐹𝑑:

Fuerza de amortiguamiento opuesto al movimiento del elemento, la cual resulta del efecto del fluido y de fricción

Usando la segunda ley de Newton, donde ∑ 𝐹 = 𝑚. 𝑎 es decir: 𝜕2 𝑢

𝐹𝑥 − 𝐹𝑥+∆𝑥 + 𝑊 − 𝐹𝑑 = 𝑚 𝜕𝑡 2

Ecuación 3.33

Donde: 𝜕2 𝑢 𝜕𝑡 2

: representa la aceleración de la varilla como la segunda derivada en la

dirección de desplazamiento, u, con respecto al tiempo, t. El peso del elemento de varilla, W, es una fuerza estática que es constante durante el ciclo de bombeo, por lo tanto se colocará luego de la solución de la ecuación de onda. Las fuerzas de tensión 𝐹𝑥 𝑦 𝐹𝑥 + ∆𝑥 pueden ser expresados por los esfuerzos mecánicos presentes en la sección de la varilla a la distancia axial 𝑥 𝑦 𝑥 + ∆𝑥: 𝐹𝑥 = 𝑆𝑥 𝐴

Ecuación 3.34

𝐹𝑥+∆𝑥 = 𝑆𝑥+∆𝑥 𝐴

Ecuación 3.34

Donde: 𝑆𝑥 𝑦 𝑆𝑥+∆𝑥 :

Esfuerzo en la varilla en las secciones 𝑥 𝑦 ∆𝑥

𝐴:

Área de la sección transversal de la varilla

Sustituyendo estas expresiones en la Ecuación 3.33 tenemos: 𝜕2 𝑢

(𝑆𝑥 − 𝑆𝑥+∆𝑥 )𝐴 − 𝐹𝑑 = 𝑚 2 𝜕𝑡

Ecuación 3.36

Sabiendo que la sarta de varillas está sometida a una deformación elástica, aplicamos la Ley de Hooke: 𝜕𝑢

𝑆 = 𝜕𝑥

Ecuación 3.37

Donde: 𝐸: 𝜕𝑢 𝜕𝑇

Módulo de Young del material de la varilla

:

Esfuerzo de la varilla

Usando la ley de Hooke definido para el esfuerzo en la varilla y sustituyendo los términos apropiados en la Ecuación 3.36, obtenemos: 𝜕𝑢

𝐸𝐴 [𝜕𝑥

𝑥+∆𝑥

𝜕𝑢

𝜕2 𝑢

− 𝜕𝑥 ] − 𝐹𝑑 = 𝑚 𝜕𝑡 2 𝑥

Ecuación 3.38

El multiplicador del término EA puede ser expresado con la segunda derivada de desplazamiento, u, con respecto a la distancia, x. Incluyendo esto y expresando la masa, m, a través del volumen y la densidad del elemento de varilla, llegamos a la siguiente expresión: 𝜕2𝑢

𝑥𝜌𝐴

𝐸𝐴 𝑥 [𝜕𝑥 2 ] − 𝐹𝑑 = 144𝑔

𝑐

𝜕2 𝑢 𝜕𝑡 2

Ecuación 3.39

Donde: 𝜌:

Densidad del material de la varilla

𝑔𝑐 :

32,2, constante gravitacional

Falta por determinar las fuerzas de amortiguamiento, Fd. Esta es la suma de las fuerzas que actúan en dirección opuesta al movimiento de la varilla, que incluyen: (1) la fuerza que ejerce el fluido sobre las varillas, acoples y la tubería; y (2) la fricción mecánica entre varillas, acoples y tubería. De estas fuerzas la más complicada de determinar es la fricción, ya que ésta depende de muchos factores (a veces desconocidos), por ejemplo, daño por corrosión en las superficies metálicas, desviación del pozo, etc.

Por otra parte, las fuerzas ejercidas por el fluido pueden ser aproximadas a las fuerzas viscosas. Esta es la razón por la cual prácticamente todos los investigadores aproximan las fuerzas de amortiguamiento a las fuerzas viscosas. Gibbs desarrolló la siguiente fórmula para Fd: ∆𝑥𝜌𝐴 𝜕𝑢

𝐹𝑑 = 𝑐 144𝑔

𝑐

𝜕𝑡

Ecuación 3.40

Donde 𝑐

𝜋𝑣𝑠 𝑣 𝐿

:

Coeficiente de amortiguamiento, 1/s

𝑣:

Factor de amortiguamiento adimensional

𝑣𝑠 :

Velocidad de sonido en el material de la varilla, pies/segundo

𝐿:

Longitud total de la varilla, pies

Sustituyendo la Ecuación 3.39 en la Ecuación 3.40 y dividiendo ambos lados por ∆𝑥, tendremos:

𝜕2 𝑢

𝐴

𝐸𝐴 𝜕𝑥 2 − 𝑐 144𝑔

𝑐

𝜕𝑢 𝜕𝑡

𝐴

= 144𝑔

𝑐

𝜕2 𝑢 𝜕𝑡 2

Ecuación 3.41

Esta ecuación es la forma final de la ecuación de onda unidimensional que describe la propagación de las fuerzas en la sarta de varillas. Esta es válida para sartas con diámetro de varillas diferentes (ahusadas). A continuación se presenta la forma más familiar de la ecuación de onda para sarta de varilla con diámetro uniforme, que se logra con una simple sustitución de términos: 𝜕2 𝑢

𝑣𝑠 2 𝜕𝑥 2 − 𝑐

𝜕𝑢 𝜕𝑡

𝜕2 𝑢

= 𝜕𝑥 2

Ecuación 3.42

Dónde: 𝑣𝑠 = √144𝑔𝑐 𝐸: Velocidad del sonido en el material de la varilla (pies/segundo) Para la resolución de esta ecuación es necesario la aplicación de métodos matemáticos y principalmente la ayuda de computadora para conseguir rápida y eficientemente la solución del sistema.

ANÁLISIS DE LA TENSIÓN EN LAS VARILLAS La sarta de varillas es uno de los más importantes elementos de un sistema de bombeo mecánico, éste transmite la energía desde la superficie hasta la bomba de subsuelo. El comportamiento de este elemento puede tener un impacto fundamental en la eficiencia de levantamiento de fluidos. Por lo tanto, un diseño apropiado de sarta de varillas puede asegurar una buena condición de operación, como también reducir los costos de producción. El objetivo de analizar la tensión en las varillas en el diseño es verificar que la tensión no sea mayor a la permitida en base al tipo de varilla escogida, para esto se utilizará el método de Goodman Modificado:

VARILLAS API – MÉTODO MGS (Modificado de Cargas de Goodman) Varilla Tipo D (Grado Plus) – 1” y 7/8”:

% 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = [

𝑆𝑚𝑎𝑥 − 0.5625 ∗ 𝑆𝑚𝑖𝑛 ] ∗ 100 𝑇 ∗ 𝐹𝑆 4

𝐄𝐜. 𝟑. 𝟒𝟑

% 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = [

34909,4 − 0,5625 ∗ 16265,3 ] ∗ 100 115000 ∗ 0,9 4

% 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = 99,56

VARILLAS OILWELL ELECTRA (EL) – COROD

Las cabillas EL son varillas no-API de alto esfuerzo. Debido a que son precomprimidas, sólo se necesita la tensión pico para determinar su carga. El Diagrama API de Goodman no se aplica a varillas EL. A continuación el cálculo de la tensión máxima permisible en varillas EL:

𝑆𝑚𝑎𝑥 = 50000 ∗ 𝐹𝑆

Ec. 3.44

𝑆𝑚𝑎𝑥 = 50000 ∗ 0,9 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 45000 Por ejemplo, para una tensión máxima de 33909,4 psi y un factor de servicio (FS) de 0.9 se puede calcular el porcentaje de carga en las cabillas así:

𝑆𝑚𝑎𝑥 % 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = ( ) ∗ 100 𝑆𝐴

% 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = (

𝑬𝒄. 𝟑. 𝟒𝟓

34909,4 ) ∗ 100 45000

% 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = 77,58

VARILLAS NORRIS 97, LTV HS y UPCO 50K Se puede calcular el porcentaje de carga de tensión para estas varillas usando el diagrama de rangos de tensión de la Figura 3.33, estas varillas son afectadas por tensiones fluctuantes. Sin embargo, maneja cargas muy altas comparadas con las varillas API. La Figura se maneja de la misma manera que el diagrama de Goodman modificado.

FIGURA 3.33 DIAGRAMA DE TENSIÓN PARA VARILLAS NORRIS 97, LTV HS y UPCO 50K

𝐷𝑆𝐴 = 𝑆𝐴 − 𝑆𝑚í𝑛

Ec. 3.46

𝑆𝐴 − 𝑆𝑚í𝑛 % 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = ( ) ∗ 100 𝐷𝑆𝐴

De la Figura 3.33, obtenemos el valor de 𝑆𝐴 = 56000 𝑝𝑠𝑖

𝐷𝑆𝐴 = 56000 − 16256,3 𝐷𝑆𝐴 = 39743,7 𝑝𝑠𝑖

39909,4 − 16256,3 % 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = ( ) ∗ 100 39743,7 % 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = 59,5

𝐄𝐜. 𝟑. 𝟒𝟕

TABLA 3.8 PORCENTAJE DE CARGA EN LOS DISTINTOS TIPOS DE VARILLAS PARA EL POZO LAGO – 9A

TIPO DE VARILLAS

% CARGA VARILLAS

API TIPO D

99,56

OIL WELL ELECTRA / COROD

77,58

NORRIS 97, LTV HS y UPCO 50K

59,5

3.6 ANÁLISIS NODAL DEL POZO SELECCIONADO Una vez realizados los diseños con el programa QRod en base a las características de cada pozo, y habiendo obtenido las unidades, se realizará el análisis nodal para determinar las características óptimas de operación de la unidad seleccionada, para que cumpla con las condiciones de producción. En el análisis nodal para bombeo mecánico seleccionamos la mejor alternativa en cuanto a su longitud de carrera y velocidad de bombeo que ofrece la unidad.

EJEMPLO DE CÁLCULO: La información requerida para el análisis nodal son los siguientes:

TABLA 3.9 DATOS REQUERIDOS PARA EL ANÁLISIS NODAL

DATOS Presión de cabeza = 𝑷𝒄 (psi)

65

𝑵𝒐 API Rod

87

𝑾, (𝒍𝒃𝒔/𝒑𝒊𝒆)

2,413

Dp, (pulg)

1,75

UNIDAD Densidad media del fluido (𝒈𝒓/𝒄𝒎𝟑 )

C640D‐365‐120 0,895

Profundidad de asentamiento de la bomba = 𝑳, (pies)

9820

𝑾𝒓𝒕 (lbs)

23862,6

𝑾𝒓𝒇 (lbs)

21129,0

N diseño (spm)

8

Er (𝒑𝒖𝒍𝒈/𝒍𝒃)

8,120E‐07

1. Calcular la presión arriba del pistón. (𝑷𝟏 ) 𝜌

𝑚 𝑃1 = 144 (𝐿) + 𝑃𝑐

𝑃1 =

Ec.3.48

0,895𝑥62,4 (9820) + 65 = 3873,52 𝑝𝑠𝑖 144

2. Determinar la Carga neta en el pistón (Fo). 𝜋

𝐹𝑜 = (𝑃1 − 𝑃𝑖𝑛 ) 4 𝐷𝑝2

Ec.3.49

Para el Análisis Nodal se asume que la Presión lntake (𝑃𝑖𝑛 ) = 𝑃𝑤𝑓 𝜋 𝐹𝑜 = (3873,52 − 250) 1,752 = 8715,62𝑙𝑏𝑠. 4 Los demás datos se encuentran en la Tabla 3.10. 3. Calcular la camera neta del pistón. (𝑺𝒑 ) 𝑆𝑝 = 𝑆 − 𝑒𝑟 − 𝜃𝑇 + 𝑒𝑝 Ecuación 3.50 𝜃𝑇 = 0 − cuando la Tuberia es anclada 𝑒𝑟 = 𝐸𝑟 𝑥𝐿𝑥𝐹𝑜

Ec.3.51

𝑒𝑟 = 8,120𝐸 − 7 ∗ 9820 ∗ 8715,62 = 51,61 pulg. 𝑒𝑝 = 1,93𝑥10−11 (𝐿 ∗ 𝑁)2 𝑆

Ec.3.52

𝑒𝑝 = 1,93𝑥10−11 (9820 ∗ 8)2 𝑥120 = 14,29 pulg. 𝑆𝑝 = 120 − 51,61 − 0 + 14,29 = 82,68 pulg 4. Finalmente se calcula el desplazamiento de la bomba mediante la ecuación 𝑃𝐷 = 0,1166 ∗ 𝑆𝑝 ∗ 𝑁 ∗ 𝐷𝑝2 𝑃𝐷 = 0,1166 ∗ 82,68 ∗ 8 ∗ 1,752 = 236,20 𝑏𝑙𝑠 Los demás valores se muestran en la Tabla 3.10. TABLA 3.10 DATOS PARA EL ANÁLISIS NODAL‐ POZO 9𝐴

s

=

120

Pwf 250,00 500,00 750,00 1000,00 1250,00 1500,00 1750,00 2000,00 2250,00 2500,00

Pint Fo 250,00 8715,62 500,00 8114,29 750,00 7512,97 1000,00 6911,65 1250,00 6310,33 1500,00 5709,01 1750,00 5107,68 2000,00 4506,36 2250,00 3905,04 2500,00 3303,72

er 51,61 48,05 44,49 40,93 37,37 33,81 30,24 26,68 23,12 19,56

ep 14,29 14,29 14,29 14,29 14,29 14,29 14,29 14,29 14,29 14,29

sp 82,68 86,25 89,81 93,37 96,93 100,49 104,05 107,61 111,17 114,73

PO 236,20 246,38 256,55 266,72 276,89 287,06 297,24 307,41 317,58 327,75

Para completar el análisis nodal se procede de la misma manera para las demás velocidades de bombeo 𝑦 longitud de camera, generando de esta manera la Tabla 3.11. Se grafica 𝑃𝐷 (Caudal) vs 𝑃𝑖𝑛 (𝑃𝑤𝑓 ) en la misma grafica del IPR. (Figura 3.34).

TABLA 3.11 RESULTADOS PARA EL ANÁLISIS NODAL‐POZO 9𝐴

N=8 Pi 250 nt 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500

S=90 PO 140,30 150,47 160,64 170,81 180,98 191,15 201,33 211,50 221,67 231,84

S=105 PO 188,25 198,42 208,59 218,77 228,94 239,11 249,28 259,45 269,62 279,80

L =120 S=120 N=7 N=8 N=9 PO PO PO PO 236,20 157,39 188,25 222,46 246,38 166,29 198,42 233,90 256,55 175,19 208,59 245,34 266,72 184,09 218,77 256,79 276,89 192,99 228,94 268,23 287,06 201,89 239,11 279,67 297,24 210,79 249,28 291,12 307,41 219,69 259,45 302,56 317,58 228,59 269,62 314,00 327,75 237,50 279,80 325,45

De la Figura 3.34 se concluye que la producción máxima se obtiene con una velocidad de bombeo N = 9 (spm) y una longitud de carrera S = 105 (pulg).

Al trabajar con la máxima longitud de carrera y con velocidad baja de bombeo se reduce la fricción en las varillas incrementando su vida útil y preservando los equipos; además, se garantiza el caudal deseado de bombeo. FIGURA 3.34 ANÁLISIS NODAL - POZO 9A

3.6 RESUMEN DEL EQUIPO DE BOMBEO MECÁNICO PARA EL POZO 9A Como se puede observar en la Figura 3.34, la mejor alternativa que cumple con el objetivo de producción, Q = 251 BFPD es trabajar con una longitud de carrera, S= 105 pulg y una velocidad de bombeo, N = 9 spm.

CÁLCULO DE CAPACIDADES Y OPERACIÓN Diagrama de Goodman El sistema de bombeo mecánico requiere de varillas de bombeo para poder transmitir el movimiento alternativo desde la superficie al pistón de la bomba. Durante este proceso alternativo, las varillas de bombeo están sometidas a cargas máximas y mínimas, pasando por estados intermedios. Este sometimiento a cargas cíclicas tiende a llevar al material a la fatiga del mismo, lo que entre otras cosas provocará una modificación en su límite máximo en lo que respecta a la tensión máxima admisible (ya no regirá la tensión admisible en condiciones estáticas). Si bien no existe una relación que nos permita conocer el comportamiento en fatiga de un acero con datos estáticos, se han logrado buenas aproximaciones. Goodman recopiló y generalizó los ensayos de Wöhler y los resumió en un diagrama, el Diagrama de Goodman que establece la zona de trabajo segura para cada material y para un número dado de ciclos. A continuación se presenta una planilla de cálculo que permite calcular y graficar las tensiones mínimas, máximas y las admisibles para distintos tramos de varillas de bombeo, basado en el Diagrama de Goodman modificado por el API. El método más significativo para evaluar las cargas sobre cabillas, está basado en el Diagrama API de Goodman modificado el cual considera los rangos y máximos esfuerzos permisibles La figura muestra el procedimiento para evaluar gráficamente las cargas sobre las cabillas, utilizando un factor de servicio de (1 bombeo ideal, sin corrosión, sin golpe de fluido, etc.) Esta representación gráfica está construída para pozos que reúnen las siguientes condiciones: Ejemplo Práctico: Carga máxima = 27060 Lbs x pulg2 Carga mínima = 9020 Lbs x pulg2 Cabillas de 7/8” clase D. Los pasos para su elaboración conjuntamente con la gráfica, se detallan a continuación: Paso 1: Determine la resistencia a la tensión mínima (T) de la cabilla utilizada. Esta información es suministrada por el fabricante; si se conocen solamente los grados de las cabillas; los siguientes valores mínimos han sido establecidos por la API/NO API:

PASO 2. Utilizando papel milimetrado, trace una línea de 45°, la cual establece el límite inferior del rango de esfuerzos permisibles. Construya una escala en la ordenada para representar los valores de los esfuerzos, en Lpc.

PASO 3. Usando la escala de esfuerzos marque el punto T/1.75 en línea de 45° (esfuerzo mínimo).

PASO 4. En el eje vertical, localice el punto T/4. Trace una línea entre este punto y el establecido en el paso 3 . Esta línea define el esfuerzo máximo permisible, con un factor igual a uno.

PASO 5.

Marque el punto de esfuerzo mínimo (calculado o medido sobre la línea de 45°, utilizando la escala vertical de esfuerzos. 2

7 2 3,1416𝑥 (8)

𝜋𝑥𝐷 = = 0,6013𝑝𝑢𝑙𝑔2 4 4 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 9020𝑙𝑏𝑠𝑝𝑢𝑙𝑔2 𝐺𝑚𝑖𝑛 = = = 15000 𝑙𝑏𝑠 0,6013𝑝𝑢𝑙𝑔2 Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑏𝑖𝑙𝑙𝑎 𝐴=

PASO 6. El máximo esfuerzo permisible se obtiene al subir verticalmente desde el punto anterior hasta cortar la línea superior (construída en el paso 4). 𝐴 = 0,6013𝑝𝑢𝑙𝑔2 𝐺𝑚𝑎𝑥

27060𝑙𝑏𝑠𝑝𝑢𝑙𝑔2 = = = 45002 𝑙𝑏𝑠 0,6013𝑝𝑢𝑙𝑔2 Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑏𝑖𝑙𝑙𝑎 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎

PASO 7. Ubique el esfuerzo máximo (calculado o medido), si éste es mayor que el máximo permisible calculado en el paso anterior, las cabillas están sobrecargadas, sí es menor implica que el esfuerzo real está en el rango permisible de operación. En resumen,

podemos decir que el Diagrama de Goodman modificado permite analizar el rango y la máxima carga permisible. En este caso están sobrecargadas.

MEDICIONES DE CAMPO. EL SISTEMA DINAMOMETRICO. Una carta dinagráfica es un gráfico de Cargas vs. Posición. Puede registrarse una carta dinagráfica desde la barra pulida con un sistema dinamométrico. El dinamómetro es la principal herramienta en la detección de fallas para un sistema de bombeo mecánico. La Figura 4.1 muestra un ejemplo de un gráfico de carta dinagráfica.

Un dinamómetro registra las cargas sobre la barra pulida (fuerzas) como una función de la posición de la barra. Este es llamado usualmente “carta dinagráfica” Cálculos del escurrimiento a través del chequeo de válvula viajera.

El chequeo de válvula viajera puede utilizarse para determinar el escurrimiento de la bomba. El chequeo de la válvula viajera muestra la cantidad de la caída en cargas de fluido en libras por segundo. Esta información puede ser usada para estimar cuanto producción está perdiéndose en la bomba. Esto es posible de la siguiente manera:

1) Determine la tasa de fuga LRTV en lbs/seg. del gráfico de chequeo de válvula viajera. 2) Calcula la constante de estiramiento de las cabillas Er del informe API 11L como sigue: 𝑁

1 𝐸𝑟 = 𝑥 ∑(𝐿𝑖 𝑥 𝐸𝑟 ) 𝑬𝒄(𝟒. 𝟏) 𝐿 𝐼

Donde: L=Profundidad de la bomba (pies) N=Numero de secciones de cabillas Li=Longitud de cada sección de cabillas (pies) Er=Constante elástica (plg/lbs-pies) I=Subíndice de numero de secciones de cabillas 3) Calcula la tasa de encogimiento de la sarta de cabillas como sigue: 𝑅𝑜𝑑 𝑆ℎ𝑟𝑖𝑛𝑘𝑎𝑔𝑒 = 𝐸𝑟 × 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐵𝑜𝑚𝑏𝑎 × 𝐿𝑅𝑡𝑣 (

𝑝𝑙𝑔 ) 𝑠𝑒𝑔

4) Calcule la tasa de escurrimiento volumétrico en plg3/seg como sigue: 𝑇𝑎𝑠𝑎𝑒𝑠𝑐

𝑑𝑝 2 = 𝑅𝑜𝑑 𝑠ℎ𝑟𝑖𝑛𝑘𝑎𝑔𝑒 𝑥 𝜋 𝑥 4

𝐸𝑐. (4.2)

Dónde: Dp = Diámetro el pistón (plg). 5) Calcule la tasa de escurrimiento de la bomba en barriles de fluido por dia 𝐵𝐹𝑃𝐷𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 = 𝑇𝑎𝑠𝑎𝑒𝑠𝑐 𝑥 8,905 𝑥

2 − 𝐹𝑟 2

𝐸𝑐. (4.3)

Dónde: Fr=Relación de llenado de la bomba (1.0 para bomba llena) El término 8.905 es una constante para convertir la caución de arriba en unidades propias y es calculado como sigue: plg3 /seg x (60 seg / min)x (60 min/ hr)x (24 hrs/ dia)x (1 bls/ 9702 plg3 )= 8.905 bls/ dia

CHEQUEO DE VÁLVULA FIJA Usando un dinamómetro puede realizarse un chequeo de válvula fija para encontrar fugas debido a desgaste en las válvulas. Esto puede hacerse de la misma manera que con la válvula viajera, pero deberá detenerse la unidad en la carrera descendente de la barra pulida. Para realizar un chequeo de válvula confiable y preciso debe detenerse la unidad suavemente en la carrera descendente al menos un medio o dos tercios del final.

El chequeo de válvula fija no es un chequeo de las cargas en la válvula como lo sugiere el nombre. Es el efecto de la válvula fija en las cargas sobre la barra pulida. Si la válvula fija está en buenas condiciones entonces podría enteramente soportar las cargas de fluido en la carrera descendente.

MEDICIÓN DEL EFECTO DE CONTRABALANCE. El efecto de contrabalanceó es usado para calcular el torque en la caja de engranaje. Es una medida indirecta del torque impuesto en la caja por la manivela y las contrapesas de la unidad. Para medir el efecto de contrabalanceo la unidad debe detenerse con la manivela tan cerca como sea posible a 90° o 270°. Luego con el freno liberado, grabar las cargas en la barra pulida a esa posición. También debe anotarse el ángulo correspondiente del brazo de las contrapesas.

GRÁFICO DE AMPERAJE El gráfico de amperaje es grabado usualmente en la misma pieza de papel de la carta Dinagráfica. Este grafico indica si la unidad esta balanceada o no. El gráfico de amperaje es una herramienta útil para determinar el balanceo de la unidad y el amperaje trazado por el motor.

LONGITUD DE LA CARRERA Y EMBOLADAS POR MINUTO. Longitud de carreras exactas y medidas de emboladas por minuto son muy importantes cuando se analiza el comportamiento del sistema de bombeo. La longitud de la carrera puede medirse con una cinta de medida sujetándola en el elevador de la unidad al inicio de la carrera ascendente. Una forma más conveniente es anotar el número del hoyo de la manivela, y obtener la longitud de la carrera de los catálogos de las unidades.

Para medir las emboladas por minuto con exactitud (SPM), utilice un cronometro. Medir el tiempo para varias emboladas (por ejemplo 10) y luego dividir el número de emboladas por el número de minutos medidos. Por ejemplo, si se miden 50 segundos para diez emboladas entonces las emboladas por minuto serán:

Tiempo=50 segundos x 1 min/60 segundos = 0.83 minutos SPM= Strokes/minuto = 10/0.83 = 12.05 strokes por minuto. Nota: Cuando mida el tiempo para calcular las emboladas por minuto,

ANALISIS Y DIAGNOSTICO DE LA DATA DE CAMPO El primer paso para analizar y diagnosticar una instalación es determinar el estado de la bomba para lo cual se hace imprescindible obtener el diagrama de la bomba. El problema reside en que lo que se obtiene del campo es el diagrama de superficie que es una distorsión de lo que realmente ocurre en el fondo y por eso lo llamamos “Mentiras Verdaderas” porque aunque lo medido (cargas, velocidad, desplazamiento) es verdad, lo que nos dice, para efectos de la condición de la bomba, no lo es.

El ciclo de cargas vs. desplazamiento que obtenemos en la barra pulida se inicia en la bomba como un ciclo de presiones vs. desplazamiento.

En la bomba se manejan tres presiones: admisión (PIP), cámara (PCP) y descarga (PDP). Las presiones de admisión y descarga son prácticamente constantes en cada ciclo mientras que la de la cámara varía entre (PIP – Δp) y (PDP + Δp). Juch y Watson publicaron una fórmula empírica para calcular Δp haciendo pasar agua y crudo de 800 cp a través de bombas de diferentes tamaños con el pistón estático: Δp = 1 + (Aμ + BQ) Q Dp

-3.82

-6

x 10 donde:

Q = caudal bruto, bpd μ = viscosidad del crudo en cp Dp = diámetro del pistón, pulg A = 565 para bombas API y 369 para bombas SIS (hoy Círculo A) B = 68.5 para bombas API y 41.7 para bombas SIS

Por ejemplo, en una bomba API con pistón de 2.25” produciendo 350 bpd de un crudo con 1500 cp de viscosidad, el diferencial de presión necesario para levantar la bola de la válvula es aproximadamente 15 lpc mientras que en una bomba SIS es 10 lpc.

Antes de la aparición de las aplicaciones, el diagnóstico se basaba principalmente en la experiencia del Optimizador y su capacidad de memoria para cotejar las cartas tomadas con los patrones de referencia acumulados a lo largo de su carrera.

Este proceso tomaba muchos años para concretarse en forma práctica pero cuando se concretaba se tenía una persona que con sólo mirar la carta de superficie ya sabía lo que pasaba en la bomba. Lo malo era que la mayoría de las veces, allí quedaba todo, lo cual, en la lógica humana es entendible.

Las aplicaciones de análisis y diagnóstico usan también la técnica del patrón de reconocimiento con la ventaja que estos patrones son cartas de la bomba las cuales hemos llamado “Verdades Verdaderas” y más fáciles para analizar y diagnosticar. Mediante el uso de las aplicaciones de análisis y diagnóstico, el trabajo del Optimizador se facilita y su proceso de aprendizaje es más rápido. Hasta principios de los años 80 el análisis del sistema de bombeo mecánico convencional tomaba en cuenta solamente la dinámica de la sarta de cabillas y se consideraba que la columna de fluidos era una masa concentrada que sólo ejercía una presión hidrostática sobre el pistón y un arrastre viscoso sobre la sarta de cabillas.

La columna de fluidos dentro de la tubería, bajo ciertas condiciones, se comporta en la misma forma que la sarta de cabillas y las ondas de presión inducidas por el movimiento del pistón a la sarta, también viajarán a través de la columna de fluidos. Estas ondas se reflejan en ambos extremos de la columna tal como sucede con la sarta y pueden llegar a tener un efecto muy importante en las cargas, desplazamientos, torques y requerimientos de potencia del sistema además de introducir distorsiones en las cartas de fondo y superficie.

Las aplicaciones de análisis y diagnóstico toman la data de superficie y mediante la solución de la ecuación de onda aplicada a la sarta de cabillas, determinan la forma de la carta de fondo. El análisis se realiza mediante la comparación de la forma de esta carta con patrones conocidos.

ANALISIS DEL TORQUE En su forma más simple, el torque neto es la sumatoria de los torques requeridos para mover la barra pulida y las contrapesas lo que hace que el torque neto dependa en un alto grado del correcto balance de la unidad. El efecto de contrabalanceo ideal CBEi (la carga en la barra pulida que balancea la unidad) puede ser expresado como: CBEi = (PPRL + MPRL)/2

El Torque Máximo en la Caja de Engranajes de una unidad convencional usando las leyes del movimiento armónico simple puede ser calculado como la diferencia entre la PPRL y el CBEi multiplicado por el máximo brazo de torque: T = (PPRL – CBEi)* S/2

y reemplazando el valor de CBEi en la ecuación anterior se tiene, T = (PPRL - MPRL) * S/4, pulg-lbs

El cálculo de la cinemática exacta de las unidades demostró que las leyes del movimiento armónico simple no eran aplicables a todas las geometrías y se introdujo entonces el concepto del Factor de Torque. El Factor de Torque (TF) es un brazo imaginario que al multiplicarlo por la carga en la barra pulida a un cierto ángulo de manivela (Θ) genera un torque en la caja de engranajes. El TF depende del ángulo y carrera de la unidad y su valor es publicado por el fabricante en intervalos de 15º a carrera máxima lo cual no es suficiente. Usando las dimensiones API de las unidades, el TF puede ser calculado a cualquier ángulo. El torque generado por la carga en la barra pulida (Tp) a cualquier ángulo (Θ) se calcula por:

Tp(Θ) = TF(Θ) * (PRL(Θ) – SU) donde:

Tp(Θ) = torque generado por la barra pulida en el ángulo Θ, pulg-lbs TF(Θ) = factor de torque en el ángulo Θ, pulg PRL(Θ) = carga en la barra pulida en el ángulo Θ, lbs SU= desbalance estructural de la unidad, lbs

Por otro lado, el conjunto manivela-pesas genera un momento mecánico sobre el eje de baja de la caja de engranajes igual al peso del conjunto por la distancia desde el centro del eje hasta el centro de gravedad del conjunto.

Debido al movimiento constante del conjunto, el torque de las contrapesas (Tw) cambia a medida que los brazos se mueven durante el ciclo y se opone al torque generado por la carga en la barra pulida en forma sinusoidal. El Tw a cualquier ángulo se calcula por: Tw(Θ)= M * sen (Θ+τ) donde: Tw(Θ) = torque generado por el conjunto manivela-pesas en el ángulo Θ, pulg-lbs M = momento máximo generado por el conjunto, pulg-lbs τ = ángulo de desfase de la unidad (cero en las convencionales)

TORQUE NETO El Torque Neto en el sistema es igual a la suma de todos los componentes de torque que actúan sobre el sistema.

Hemos estudiado solamente los torques generados por la carga en la barra pulida y por el conjunto manivela-pesas pero estos no son los únicos que actúan en el sistema. Las unidades de bombeo, por sus características de masa y movimiento, están sujetas a cargas inerciales por articulación y rotación que generan torques en el sistema.

El torque inercial por articulación tiende a aumentar el torque neto y se genera en las partes oscilantes de la unidad tales como la viga viajera, el cabezote, el ecualizador y los brazos pero su valor es tan pequeño que no es tomado en cuenta para los cálculos.

El torque inercial por rotación tiende a reducir el torque neto y se genera cuando la velocidad angular del conjunto manivela-pesas varía significantemente durante el ciclo. Cuando se usan motores de bajo deslizamiento, este tipo de torque se omite de los cálculos ya que su valor es sumamente bajo. En términos prácticos, el torque neto Tn en el ángulo Θ se define como:

Tn(Θ) = Tp(Θ) – Tw(Θ) = TF(Θ) * (PRL(Θ) – SU) - M * sen (Θ+τ)

De todos los parámetros de la ecuación anterior el único no directamente medible es M pero puede ser determinado haciendo el Tn = 0 y usando la figura del CBE. Ya se ha definido al CBE como la carga en la barra pulida que balancea el sistema. Es válido entonces que a condiciones de Tn = 0, el CBE sustituye a PRL en la Ec. Tp(Θ) = TF(Θ) * (PRL(Θ) – SU), luego TF(Θ) * (CBE(Θ) – SU)) = M sen (Θ + τ) donde M = TF(Θ) * (CBE(Θ) – SU)) / sen (Θ + τ)

El valor de M será válido para la unidad de bombeo mientras no se le cambie el tiro ni se le muevan las pesas en la manivela.

BIBLIOGRAFÍA: http://es.slideshare.net/gabosocorro/bombeo-mecanico-presentacion http://www.portaldelpetroleo.com/2009/06/bombeo-mecanico-diseno.html http://www.weatherford.com/weatherford/groups/web/documents/weatherfordcorp/WFT06 6370.pdf