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Cálculos para el carrozado 3

Indice CALCULOS PARA EL CARROZADO ............................ 2 PRINCIPIOS DE CALCULO ........................................... 3 OPTIMIZACION DE LA CARGA ..................................... 6 EJEMPLO DE CALCULO .............................................. 7 Ejemplo 1 4x2 Tractocamión de 2 ejes....................... 7 Ejemplo 2 6x4 Tractocamión de 3 ejes....................... 9 Ejemplo 3 4x2 Grúa detrás de la cabina ................... 11 Ejemplo 4 6x2 Grúa en montaje trasero ................... 12 Ejemplo 5 4x2 Cálculo de longitud ........................... 13 Ejemplo 6 6x2 Cálculo del centro de gravedad ....... 15 Ejemplo 7 6x2/4 Tractocamión .................................. 16 Ejemplo 8 8x4 Cálculo del centro de gravedad ....... 18 Ejemplo 9 8x4*4 Cálculo del centro de gravedad ... 19

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Cálculos para el carrozado 3

CALCULOS PARA EL CARROZADO

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Cálculos para el carrozado 3

PRINCIPIOS DE CALCULO Todo el procedimiento para el cálculo de la longitud de la caja, la capacidad de carga y la carga sobre ejes adecuadas está basado en unas pocas y simples relaciones. La suma de las fuerzas dirigidas hacia abajo deberá ser siempre igual a la suma de las fuerzas dirigidas hacia arriba. Si se pone una tabla (que se asume no pesa nada) sobre dos caballetes y se coloca una pesa de 100 kg en el centro de la tabla, los dos caballetes se verán cargados con la mitad del peso, es decir, 50 kg cada uno.

Poniendo la pesa justamente encima de un caballete, éste soportará una carga de 100 kg y el otro no estará sometido a carga alguna.

Colocando la pesa fuera de uno de los caballetes, se levantará la tabla del otro caballete.

Para que no vuelque la tabla, es necesario poner una pesa de como mínimo 20 kg sobre el primer caballete, para obtener una relación de peso equilibrado. En este caso, toda la carga recaerá sobre el segundo caballete.

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Esta descripción se conoce popularmente como el principio de la palanca.

Sustituyamos uno de los caballetes por una rueda y el otro por un hombre que levanta. Si se coloca la pesa cerca del hombre, éste tendrá que levantar una mayor parte del peso.

Si se coloca una pesa de 100 kg junto al hombre, éste tendrá que levantar todo el peso.

Cuando más se acerque a la rueda, menor proporción del peso necesitará levantar el hombre.

Si además se desplaza la pesa a un lugar delante del centro de la rueda, tendrá que empujar la tabla hacia abajo para que no se vuelque hacia arriba.

¿Cómo varía la carga sobre el hombre según la posición de la pesa? La pesa (la carga) se expresa como L (kg). La carga (la fuerza de reacción sobre el hombre) se denomina F (kg). La distancia del centro de la rueda al centro de gravedad de la pesa (de la carga) se indica como la palanca H (mm). La distancia enttre los puntos de carga (el centro de la rueda y el hombre) se indican como A (mm). 4

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Para conseguir el equilibrio, la carga L multiplicada por su palanca H deberá dar el mismo resultado que la fuerza de reacción F multiplicada por su palanca, es decir, la distancia A:

La carga sobre ejes y el cálculo de la carrocería en los camiones está basado en este simple principio de la palanca, según la fórmula: Lx H = FxA

Carga (L) x Palanca (H) = Fuerza de reacción (F) x Distancia (A)

Esta fórmula puede escribirse también de forma que permita calcular la carga (H), la fuerza de reacción (F) o la palanca (H).

La rueda en el ejemplo anterior se puede sustituir por las ruedas delanteras del camión y el hombre por las ruedas traseras.

Carga (L) x Palanca (H) = Fuerza de reacción (F) x Distancia (A)

La pesa se puede sustituir por el furgón y la carga del vehículo. Se supone que el centro de gravedad del furgón y la carga se encuentra en el centro de la caja.

Carga (L) = Fuerza reaccion (F) x Distancia (A) Palanca (H) Fuerza reacción (F) = Carga (L) x Palanca (H) Distancia (A)

Para simplificar, empleamos la unidad (kg) también para las cargas, es decir, las fuerzas.

Palanca (H) = Fuerza reaccion (F) x Dist. (A) Carga (L)

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OPTIMIZACION DE LA CARGA El trabajo de transporte de todo tipo con un camión exige completar el chasis del camión con alguna forma de superestructura o carrocería. El objeto de los cálculos para el carrozado es optimizar el chasis y la ubicación de la carrocería a fin de obtener un máximo de carga útil, sin exceder los límites máximos técnicos y legales de carga sobre ejes y sobre bogie. Este cuaderno trata de los principios aplicados al cálculo para el carrozado. Los distribuidores y concesionarios de Scania tienen un programa de cálculo basado en PC para la optimización de la carga y el peso, y pueden asistir a efectuar los cálculos para la carrocería.

Ejemplo de cálculo en PC Delante Detrás

Total

Peso de chasis Peso adicional Peso de carrocería Peso 1-4 Equipo de carrocería Peso vacío

6445 0 1146 0 2135 9726

Carga 0 Carga 1-4 Peso de carga

3885 11535 15420 0 0 0 3885 11535 15420

Peso vacío Peso de carga Peso total

9726 5854 15580 3885 11535 15420 13611 17389 31000

Peso máx.

14200 19000 32000

Reserva de peso

589

2585 9030 0 0 3404 4550 0 0 -135 2000 5854 15580

1611

Peso sobre ejes dirigidos En ejes delanteros dirigidos Límite de patinado en asfalto Límite de patinado en carretera de gravilla

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Para poder realizar la optimización de la carga, se necesita información sobre los pesos y las dimensiones del chasis. El distribuidor dispone de la información sobre los pesos de los chasis. Además, en muchos países, los pesos de los chasis están accesibles en la página web del distribuidor.

1000

66% 43% 31% 18%

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EJEMPLO DE CALCULO Ejemplo 1

4x2 Tractocamión de 2 ejes

Cálculo de la carga sobre los ejes delantero y trasero (PA y PB, respectivamente) en un tracto-camión de 2 ejes con una carga del king-pin (L).

Aplicando el principio de la palanca podemos escribir:

FB= L x H A

con:

A = 4200 mm L = 10000 kg H = 3600 mm

Se obtiene la siguiente distribución de la carga en el eje trasero (FB).

FB = Distribución de la carga (carga del kingpin) sobre el eje trasero A = Distancia entre ejes L = Carga (carga del king-pin) H = Distancia entre el eje delantero y la quinta rueda

FB= 10000 x 3600 = 8571 kg 4200 La carga sobre el eje trasero (PB) es la suma de la distribución de la carga en el eje trasero (FB) y el peso del chasis del vehículo sobre el eje trasero (TB). PB = FB + TB

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Si el peso del chasis detrás TB = 4000 kg, se obtendrá la carga sobre el eje trasero (PB) de la forma siguiente: PB = 8571 + 4000 = 12571 kg

La distribución de la carga sobre el eje delantero (FA) se calcula sustrayendo la distribución de la carga sobre el eje trasero de la carga total (L).

F A = L - FB

La distribución de la carga sobre el eje delantero (FA) es este ejemplo será la siguiente:

FA = 10000 - 8571 = 1429 kg La presión sobre el eje delantero (PA) se calcula seguidamente de la misma forma que la carga sobre el eje trasero, es decir, la suma de la distribución de la carga en el eje delantero (FA) y el peso del chasis del vehículo delante (TA).

P A = FA + TA

Si el peso del chasis delante TA = 4500 kg, la carga resultante sobre el eje delantero (PA) se obtendrá de la forma siguiente:

PA = 1429 + 4500 = 5929 kg

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Ejemplo 2

6x4 Tractocamión de 3 ejes

Cálculo de la ubicación de la quinta rueda (H) en un vehículo de tres ejes para poder aprovechar al máximo la carga sobre el eje delantero y la carga sobre el bogie.

Aplicando el principio de la palanca podemos escribir: H = FB x (A + B) L donde: H = Distancia entre el eje delantero y el king-pin FB = Carga máxima permitida (carga del king-pin) en el bogie A = Distancia entre ejes B = Distancia al centro de gravedad del bogie L = Carga máxima permitida (carga del king-pin) La distancia al centro de gravedad del bogie (B) para los distintos tipos de chasis está indicada en los planos de dimensiones principales.

Sustrayendo del peso máximo de bogie permitido (PB) el peso del chasis del vehículo detrás (TB), se calcula la carga máxima permitida sobre el bogie (FB). F B = P B - TB si:

PB TB

= =

máx. 20000 kg 5000 kg

Se obtiene la siguiente distribución de la carga sobre el bogie (FB).

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FB = 20000 - 5000 = 15000 kg

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La carga máxima permitida (L) se calcula sumando la carga máxima permitida sobre el bogie (FB) con la carga máxima permitida en el eje delantero (FA).

L = FB + F A La carga máxima permitida sobre el eje delantero (FA) se calcula de la misma forma que la carga máxima permitida sobre el bogie (FB), de la forma siguiente: F A = PA - T A si:

PA = 7000 kg TA = 5000 kg

esto dará la siguiente carga máxima permitida (L): FA = 7000 - 5000 = 2000 kg L = 15000 + 2000 = 17000 kg

si:

A = 4200 mm B = 675 mm (6x4)

esto dará la siguiente ubicación óptima de la quinta rueda. H = 15000 x (4200 + 675) = 4300 mm 17000 Es decir, que para aprovechar al máximo la carga sobre ejes, habrá que colocar la quinta rueda a 4300 mm del eje delantero (100 mm detrás del primer eje motriz).

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Ejemplo 3

4x2 Grúa detrás de la cabina

Equipo dentro de la distancia entre ejes, p. ej. una grúa detrás de la cabina. Si el camión está equipado con equipo adicional pesado, tal como una grúa detrás de la cabina, habrá que calcular la distribución del peso de la grúa entre los ejes delantero y trasero antes de efectuar los cálculos para el carrozado anteriormente descritos.

Aplicando el principio de la palanca podemos escribir:

El peso de la grúa sobre el eje delantero (KA) será entonces:

K B= K x C A

KA = K - KB

KB = Peso de la grúa sobre el eje trasero K = Peso total de la grúa C = Distancia entre el eje delantero y el centro de gravedad de la grúa A = Distancia entre ejes si:

K = 1950 kg C = 802 mm A = 4300 mm

se obtendrá el siguiente peso sobre el eje trasero (KB) del peso total de la grúa (K).

KA = 1950 - 364 = 1586 kg

Los pesos de la grúa sobre el eje delantero (KA) y sobre el eje trasero (KB) se suman al peso del chasis delante (TA) y detrás (TB), respectivamente, para poder proceder con los cálculos para el carrozado. Véase el ejemplo 5.

KB= 1950 x 802 = 364 kg 4300 © Scania CV AB 2003

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Ejemplo 4

6x2 Grúa en montaje trasero

Equipo fuera de la distancia entre ejes, p. ej. una grúa montada en la trasera. Si el camión está equipado con equipo adicional pesado, tal como una grúa en montaje trasero, habrá que calcular la distribución del peso de la grúa entre los ejes delantero y trasero antes de efectuar los cálculos para el carrozado anteriormente descritos.

Aplicando el principio de la palanca podemos escribir:

El peso de la grúa sobre el eje delantero (KA) será entonces:

KB= K x C (A+B)

KA = K - KB

KB = Peso de la grúa sobre el eje trasero K = Peso total de la grúa C = Distancia entre el eje delantero y el centro de gravedad de la grúa A = Distancia entre ejes B = Distancia al centro de gravedad del bogie si:

K C A B

= 2500 kg = 7400 mm = 4600 mm = 612 mm (6x2)

se obtendrá el siguiente peso sobre el eje trasero (KB) del peso total de la grúa (K)

KA = 2500 - 3550 = -1050 kg

Obsérvese que KA tiene un valor negativo, lo cual significa que se descarga el eje delantero en 1050 kg. El peso de la grúa sobre el eje trasero (KB) se suma al peso del chasis detrás (TB), y el peso descargado de la grúa sobre el eje delantero (KA) se sustrae del peso del chasis delante (TA) para poder proceder con los cálculos para el carrozado.

KB= 2500 x 7400 = 3550 kg (4600+612) 12

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Ejemplo 5

4x2 Cálculo de longitud

Cálculo de la longitud de la superestructura. El mismo camión y con el mismo equipo que en el ejemplo 3.

Aplicando el principio de la palanca podemos escribir: H = FB x A L La carga máxima permitida sobre el eje trasero (FB) se calcula restándole a la carga máxima permitida sobre el eje trasero (PB) el peso del chasis del vehículo detrás (TB) y el peso de la grúa detrás (KB).

La carga máxima permitida (L) se calcula sumando la carga máxima permitida sobre el eje delantero (FA) con la del eje trasero (FB). L = FA + FB La carga máxima permitida sobre el eje delantero (FA) se calcula de la misma forma que la carga máxima permitida sobre el eje trasero (FB), es decir:

FB = PB - TB - KB si:

FA = PA - TA - KA

PB = 10000 kg TB = 1780 kg KB = 364 kg (según ejemplo 3)

si:

se obtendrá la siguiente carga máxima permitida sobre el eje trasero. FB = 10000 - 1780 - 364 =7856 kg

PA = 6500 kg TA = 5000 kg K A = 1130 kg (según ejemplo 3)

se obtiene la siguiente carga máxima permitida (L): FA = 7500 - 4260 - 1586 = 1654 kg L = 1654 + 7856 = 9510 kg

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Según el ejemplo 3, la distancia entre ejes (A) es de 4.300 mm. La distancia entre el eje delantero y el centro de gravedad de la caja + carga será el siguiente: H = 7856 x 4300 = 3552 mm 9510

J = D + X -A

es decir, que el centro de gravedad de caja + carga deberá colocarse 3552 mm (H) detrás del eje delantero o 4300 - 3552 = 748 mm (Y) delante del eje trasero, para aprovechar las cargas máximas sobre ejes. Si se presupone que el centro de gravedad de caja + carga se encuentra en el centro de la caja, como en este ejemplo, se puede calcular la longitud de la caja de la siguiente manera. La longitud máxima de la caja desde el centro de gravedad y hacia adelante está limitada por la grúa y su bastidor, es decir, la distancia (D). X/2 puede ser como máximo: X/2 = H - D

si D = 1 352 mm, X/2 será: X/2 = 3552 - 1352 = 2200 mm La longitud de la caja será entonces:

La longitud del voladizo trasero (J) se calcula entonces de la forma siguiente:

J = 1352 + 4400 - 4300 = 1452 mm

Comentario: En este ejemplo, hemos calculado hacia atrás, estableciendo D después de usar el programa de cálculo de Scania. Obviamente, esto agiliza el cálculo para configurar un vehículo adecuado. El resultado es que finalmente hemos conseguido un vehículo cuyos pesos y ubicación de la carga están perfectamente optimizados. Con el programa de cálculo, se puede ganar también una cierta capacidad de carga si se elige un eje delantero o trasero con una capacidad de carga permitida más baja, cuando se observa que tal modificación es más conveniente desde el punto de vista de distribución de la carga. No obstante, en la mayoría de los países, las autoridades aprueban los vehículos aunque el centro de gravedad de la carga no coincida exactamente con el de la caja. En la práctica, esto tiene muy poca o ninguna importancia. No obstante, se debe comprobar la normativa nacional.

X = X/2 + X/2

X = 4400 mm

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Ejemplo 6

6x2 Cálculo del centro de gravedad

Cálculo de la distancia (E) entre un punto central dado de la carrocería (centro de gravedad teórico) y el centro de gravedad para conseguir las cargas máximas sobre ejes.

Aplicando el principio de la palanca podemos escribir: H = FB x (A + B) L

H = 12000 x (5000 + 553) = 4595 mm 14500

H = Distancia entre el eje delantero y el centro de gravedad de la carga para poder aprovechar las cargas máximas sobre ejes FB = Carga máxima permitida sobre el bogie A = Distancia entre ejes B = Distancia al centro de gravedad del bogie L = Carga máxima permitida incluyendo la carrocería si:

FB A B L

= = = =

Esto da la posición siguiente del centro de gravedad para cargas máximas sobre ejes.

Si el furgón en este ejemplo es de 8000 mm y la distancia entre el furgón y el eje delantero es de 650 mm, la distancia (E) entre el centro de gravedad para las cargas máximas sobre ejes y el centro del furgón (centro de gravedad teórico) será como sigue: E = D + X/2 - H E = 650 + 4000 - 4595 = 55 mm

12000 kg 5000 mm 553 mm (6 x 2) 14500 kg

Controlar con las normas nacionales que esta distancia (E) se encuentra entre los valores límite dados.

Para el cálculo de (L) y (FB) ver ejemplos anteriores. © Scania CV AB 2003

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Ejemplo 7

6x2/4 Tractocamión

Cálculo de la ubicación de la quinta rueda (H) en un vehículo de tres ejes, con eje portador delante del eje motriz, para poder aprovechar al máximo la carga sobre el eje delantero y la carga sobre el bogie.

Aplicando el principio de la palanca podemos escribir: H = FB x (A - B) L donde: H = Distancia entre el eje delantero y la quinta rueda FB = Carga máxima permitida (carga del king-pin) en el bogie A = Distancia entre ejes B = Distancia al centro de gravedad del bogie L = Carga máxima permitida (carga del king-pin)

Restando del peso máximo de bogie permitido (PB) el peso del chasis del vehículo detrás (TB), se calcula la carga máxima permitida sobre el bogie (FB). F B = P B - TB si:

PB = máx. 20000 kg TB = 5000 kg

Se obtiene la siguiente distribución de la carga sobre el bogie (FB) FB = 20000 - 5000 = 15000 kg

La distancia al centro de gravedad del bogie (B) para los distintos tipos de chasis está indicada en los planos de dimensiones principales. 16

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La carga máxima permitida (L) se calcula sumando la carga máxima permitida sobre el bogie (FB) con la carga máxima permitida sobre el eje delantero (FA). L = FB + FA

La carga máxima permitida sobre el eje delantero (FA) se calcula de la misma forma que la carga máxima permitida sobre el bogie (FB), según la fórmula siguiente:

FA = PA - TA

si:

PA = 7000 kg TA = 5000 kg

esto dará la siguiente carga máxima permitida (L):

FA = 7000 - 5000 = 2000 kg L = 15000 + 2000 = 17000 kg

si:

A = 4100 mm B = 675 mm

esto dará la siguiente ubicación óptima de la quinta rueda: H = 15000 x (4100 - 675) = 3022 mm 17000 Es decir, que para aprovechar al máximo la carga sobre ejes, habrá que colocar la quinta rueda a 3022 mm del eje delantero. © Scania CV AB 2003

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Ejemplo 8

8x4 Cálculo del centro de gravedad

Objetivo: Dimensión (E), distancia entre el centro de gravedad y el centro de gravedad óptimo de la carrocería/carga (H).

Peso delante Objetivo, camión cargado FA = 14 000 Peso de chasis - 5 865 Carga + carrocería PB = 8 135 A B C D FA FB L X

= 5000 mm = 677,5 mm = 970 mm = 650 mm = 14 000 kg = 18 000 kg = 23 305 kg = 7 000 mm

Peso detrás FB = 18 000 - 2 830 PB = 15 170

AT = Distancia teórica entre ejes H = Centro de gravedad óptimo de carga/carrocería L = Peso máximo de carga + carrocería E = Dimensión entre H y el punto central de la carrocería PB = Carga + peso de carrocería en ejes traseros

Cálculo:

AT = A + B – C = 5000 + 677,5 - 970 = 4 707,5 mm H=

AT x PB L

=

4707,5 x 15170 23305

= 3064 mm

E = X/2 + D – C – H = 3500 + 650 – 970 – 3064 = 116 mm

La dimensión (E), la distancia entre el valor H práctico y óptimo es = 116 mm. La carrocería deberá estar 116 mm más delante, contra la cabina, para conseguir la distribución óptima de la carga. 18

Peso tot. F tot = 32 000 - 8 695 L = 23 305

Comentarios: ·

·

·

La distancia (D) puede ser una distancia mínima, por ejemplo, si hay que colocar un cilindro delantero entre la cabina y la carrocería. La longitud elegida para la carrocería (X) puede ser una dimensión que el carrocero ha elegido como estándar. Si se sale del estándar, esto puede significar tener que pagar un precio bastante más elevado. La distancia entre ejes elegida (A) 5000 mm, es lo más largo posible para un volquete, pero carece de importancia para el cálculo. Desde el punto de vista de la estabilidad, es preferible una distancia más corta entre ejes. Pero en algunos países se exige una distancia entre ejes aún mayor para poder cargar el vehículo al máximo.

Comprobar también con la normativa nacional que la distancia (E) se encuentra dentro de los valores límite indicados. © Scania CV AB 2003

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Ejemplo 9

8x4*4 Cálculo del centro de gravedad

Objetivo: El centro de gravedad óptimo de la carrocería/carga deberá coincidir con el punto central de la carrocería. Es decir, que H deberá ser igual a D + X/2 y E igual a 0.

Objetivo, camión cargado Peso de chasis Carga + carrocería A B FA FB L X AT PB

Peso delante Peso detrás Peso tot. FA = 7 100 FB = 24 000 F tot = 31 100 - 4 870 - 4 585 - 9 455 PA = 2 230 PB = 19 415 L = 21 645

= 3350 mm = 1256 mm = 7100 kg = 24000 kg = 21645 kg = 6200 mm = 4606 mm (según plano de dimensiones principales) = Carga + peso de carroce ría en ejes traseros

AT H L E X D

= Distancia teórica entre ejes = Centro de gravedad óptimo de carga/carrocería = Peso máximo de carga + carrocería = Dimensión entre H y el punto central de la carrocería = Longitud de la carrocería = Distancia del eje delantero al canto delantero de la carrocería

Cálculo: H=

AT x PB = L

4606 x 19415 21645

= 4131 mm

Como se exige que la carrocería esté ubicada con su centro de gravedad coincidiendo exactamente con el centro de gravedad de la carga y de la carrocería, D será como sigue: D = H – X/2 = 4 131-3 350 = 1031 mm La distancia entre el eje delantero y la carrocería será: D = 1031 mm och E = 0. © Scania CV AB 2003

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