Cálculos de Caldeiraria_Manual Prático

August 20, 2017 | Author: Nazareno Fraga | Category: Trigonometry, Pi, Mathematics, Nature, Science
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Cálculos de Caldeiraria

Manual Prático

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A minha mais sincera gratidão:

A minha querida esposa Arlene,

Por sua enorme paciência para comigo, pois muitas vezes dediquei tempo precioso neste projeto; que merecidamente pertencia a ela.

Aos meus Pais, Pelos muitos anos de dedicação incondicional aos seus filhos; Nazaré, Nardelho e a mim. Pela educação de berço e espiritual que nos legaram.

A Marcos Alexandre, Meu irmão de fé camarada.

E aos alunos e colegas de trabalho, Por apoio e sugestões tão necessárias.

A todos, o meu muito obrigado! Nazareno Fraga da Cruz. Uberlândia, 09 Outubro de 2013.

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A matemática e o desenho geométrico na caldeiraria

O Caldeireiro a matemática e desenho geométrico. Muitas são as vezes que o caldeireiro faz uso do desenho geométrico e da matemática, no dia-a-dia como profissional. Daremos aqui uma breve visão sobre os três, o caldeireiro, a geometria e a matemática Além da instalação e manutenção de caldeiras e outros recipientes, caldeireiros também ajudam no reparo de equipamentos no controle de poluição do ar, altos-fornos, instalações de tratamento de água e chaminés. O caldeireiro também pode instalar tijolos refratários e outros materiais resistentes ao calor em fornalhas de altos-fornos. Alguns instalar ou manter a tubulação usada em barragens que enviam a água para as turbinas de geração hidrelétrica de energia.(2)

O caldeireiro. A caldeiraria tanto pode ser confecção, manutenção e preparação de peças específicas como também ao local destinado a Manufatura de peças pesadas de metal. Exemplo de peças fabricadas na caldeiraria: quadrado para redondo, o cone, o chapéu chinês e a curva de gomo. O caldeireiro é o profissional que trabalha em caldeiraria e que para exercer sua função, precisa ter noções de cálculos, traçagem, montagem, acabamento de equipamentos, desenho mecânico, metrologia, trigonometria e conhecimento do material usado para a fabricação das referidas peças. Na maioria das vezes o caldeireiro aprende a profissão através de uma aprendizagem informal; no entanto mais recentemente, muitos estão buscando o treinamento formal por meio de escolas como o Senai.(1) O caldeireiro pode fabricar instalar e reparar tanques ou outros grandes recipientes para armazenamento de líquidos ou gases; e reservatórios que são usados para armazenar e processar produtos químicos, óleo, cerveja, e centenas de outros produtos. Caldeiras para aquecimento ou tubulação sob extrema pressão para uso na geração de energia elétrica e para fornecer calor e energia em edifícios, fábricas e navios muitas vezes são construídas por caldeireiros.

E para desenvolver estas peças, muitas vezes o caldeireiro faz uso do desenho geométrico e da matemática. Por isso a necessidade de conhecimentos de geometria e trigonometria plana.

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faz a de grafite ou de vídia girar, resultando assim em formas circulares. (3)

O desenho geométrico. Por definição, o desenho geométrico é a parte do desenho em que a sua construção é feita na maioria das vezes com o compasso e régua ou uma escala. Naturalmente outros instrumentos também são usados, como por exemplo, transferidor, esquadro e trena.

A trigonometria: A Trigonometria é uma parte da Matemática aplicada extensivamente na resolução de problemas de Engenharia e Astronomia, sendo de especial importância nos levantamentos topográficos.

Quanto a régua e o compasso podemos dizer... -Régua ou escala:

Em mecânica, a trigonometria é muita utilizada para determinação de ângulos e medidas de algumas partes cônicas de uma peça qualquer. Para o projetista de máquinas, o ferramenteiro, o controlador de qualidade e o caldeireiro é indispensável o conhecimento de trigonometria.

É usada praticamente para fazer retas. No caso das medições, se possível usa-se a trena ou o paquímetro por serem bem mais precisos. -Compasso:

Pois às vezes o desenho mecânico especifica apenas a medida maior ou a menor e o comprimento da peça, o profissional deve então, calcular o ângulo de inclinação dessa peça para poder então fabricá-la, o que ele consegue com auxilio da trigonometria. (4)

Um bom compasso é de fundamental importância no desenho geométrico, pois muitas vezes fará medições e transportes de medidas. O compasso tem duas pontas sendo uma de grafite com apelido bizel ou chanfro e a ponta de metal denominada de ponta seca. Quando usado na indústria para traçar chapas de metal, a ponte de grafite é substituída geralmente por uma de vídia por ser um material muito mais resistente. A ponta de grafite ou de vídia é responsável de formar pequenos arcos ou uma circunferência. A ponta seca parada sobre o mesmo ponto, e ao ser rotacionada pela mão

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Relações Trigonométricas do Triângulo Retângulo: Cotangente de um ângulo: É dado pela razão entre o Seno e o Cosseno de um ângulo, ou entre os catetos, dado pela seguinte ordem:

Seno de um ângulo: É dado pela razão entre os lados que formam o outro ângulo agudo, dado pela ordem:

Secante de um ângulo: É dado pelo inverso do cosseno desse ângulo ou entre os lados que formam o próprio ângulo, dado na seguinte ordem:

Cosseno de um ângulo: É dado pela razão entre os lados que formam o próprio ângulo agudo, dado pela ordem:

Cossecante de um ângulo: É dado pelo inverso do seno desse ângulo ou entre os lados que formam o outro ângulo agudo, dado na seguinte ordem:

Tangente de um ângulo: É dado pela razão entre o Seno e o Cosseno de um ângulo, ou entre os catetos, dado pela seguinte ordem:

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Círculo trigonométrico - Introdução I

Introdução aos cálculos de caldeiraria Importante: — O seno é positivo quando medido acima da reta A – A’ (1.º e 2.º quadrantes).

Caro aluno para entendermos o método em questão, precisamos saber o que é trigonometria.

— O cosseno é positivo quando medido à direita da reta B – B’ (1.º e 4.º quadrantes).

Falando de forma simples, trigonometria é a parte da matemática que estuda os triângulos e as suas medidas, baseado nas relações entre seus lados e ângulos.

— A tangente e a cotangentes são positivas no 1.º e no 3.º quadrantes. — Como a secante é o inverso do cosseno (1/cos), ela tem necessariamente o mesmo sinal do cosseno.

Estes, no entanto podem ser mais bem definido pelo círculo trigonométrico; ou seja, o círculo e suas propriedades, que são as seguintes:

— Como a cossecante é o inverso do seno (1/sen), ela tem necessariamente o mesmo sinal do seno.

— O raio é igual à unidade. — Os arcos são considerados positivos quando medidos no sentido anti-horário.

Explicação do método.

P rezado aluno, neste momento estaremos iniciando o curso propriamente dito.

— Fica dividido por dois diâmetros perpendiculares entre si, um horizontal A - A’ e outro vertical B – B’, em quatro setores iguais chamados quadrantes.

Nele estaremos estudando algumas fórmulas matemáticas aplicáveis a caldeiraria. Mas não se preocupe; pois não se trata de algo complicado e inatingível. Você precisará apenas de um pouco de dedicação, necessária a qualquer programa de estudo. Você precisará também de uma calculadora científica para inserir as fórmulas. No mercado está disponível uma infinidade de modelos. Uma de custo bastante acessível é a Casio fx 82MS, só para exemplificar. Apesar de não ser um requisito prévio para aplicação deste curso; o estudo de fórmulas trigonométricas lhe dará condições de entender o método. E de estender estes passos, a outros traçados de caldeiraria que não sejam explicados nesta apostila.

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Entenda os cálculos - Introdução II

Note o exemplo: Qual seria então o raio?

Neste exemplo o teorema nos diz que a soma dos catetos (a,b) ao quadrado, é o mesmo o que a hipotenusa (c) também ao quadrado. Vamos substituir as letras por números. Note que o chapéu chinês é igual a dois Triângulos retângulos de 80 cm de base por 60 cm de altura. Pegue a sua calculadora e monte a seguinte equação: (80² + 60²) = Qual é o resultado? Achou 100 cm? Parabéns! Este é o raio. Outra peça “típica” da caldeiraria é o famoso quadrado para redondo. Na verdade este é o carro chefe dos traçados e será, portanto o nosso ponto de partida. Veja a relação: 5² (5×5) = 25. 3² = 9. 4² = 16. Portanto 9 + 16 = 25. Extraindo a raiz de 25 = 5.

Analise o desenho abaixo

Agora este exemplo na caldeiraria: Figura 1

Vamos entendê-lo em um traçado de um chapéu chinês: Vamos supor que o diâmetro deste seja 160 cm. E que a sua altura seja 60 cm.

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Para que você desenvolva o quadrado para redondo, com qualquer peça de caldeiraria, é necessário que você tenha as medidas. No desenho acima ainda não a temos, porém ali estão representados os lados como L1 e L2, a altura com a letra h, e por fim o diâmetro com a letra d. Logicamente estas vistas estão planificadas, sendo assim não nos dá de imediato a noção tridimensional da peça.

3 Desenvolvendo naFigura calculadora se ganha tempo e a aprovação do chefe.

Relação dos senos e cossenos

Já a figura 2 nos dá uma “mão” neste sentido. Analise-a com atenção.

Figura 2

Por exemplo, onde o seno de 30º é 0.5 o cosseno de 30º é 0.866. E onde o seno de 60º é 0.866 o cosseno de 60º é 0.5. Veja agora uma figura com apenas um quadrante do traçado do quadrado para redondo. Parte dela se parece com a figura anterior, porém agora temos também o quadrante do quadrado. Aí encontramos quatro retas: A-1, A-2, A3 e A4.

A figura 2 nos dá noção de algo tridimensional. A reta x pode muito bem ser a largura. A letra h a altura. E por fim a letra y a profundidade. Nesta figura também ficou demonstrado que, as retas x, h e y elevadas ao quadrado é igual a A1 ao quadrado. Um passo importante no estudo de cálculos matemáticos aplicados a caldeiraria, pois muitas serão às vezes que você precisará usar deste recurso para achar a verdadeira grandeza de muitas retas. E a próxima figura é a prova do que acabou de ser dito. Note que ela está em perspectiva, ou seja, de uma forma que mesmo estando em duas dimensões, ela nos passa uma ideia mais adequada de algo em três D.

As letras x e y representam a metade do quadrado. Enquanto a letra r é referente ao raio.

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Que fica da seguinte forma:

Neste caso basta calcular estas retas que as demais dos outros 3 quadrantes restantes da peça serão iguais. Como calcular a reta A-1? Na figura 6 notará um triângulo em azul. Este referente às retas AB1.

Figura 7

O cálculo fica da seguinte forma:

Como a peça é tridimensional temos de inserir nesta equação a altura. Na figura 8 a fórmula da reta A3 a equação se repete apenas mudando os valores dos senos e cossenos de 30º para 60º.

Figura 6

Calculada a reta A1 partimos para a próxima reta. Na figura 7 abaixo, ela está representada por Ab2 também em azul.

Figura 8

Para achar reta A-b a fórmula pode ser descrita assim: x – 0.5r que é igual a x – sen 30º × r Já reta b2 da seguinte maneira: y – 0.866r que é similar a y – cos 30º × r Ainda lembrando-se da altura (h); que terá de ser acrescentada à fórmula.

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Por fim a reta A4: Veja o exemplo agora com valores para maior compreensão:

Figura 9

Você deve está se perguntando; será que esta equação aplicada as retas A2, A3 e A4 pode ser também aplicada para a reta A1? Se fez esta pergunta, parabéns! Pois você está ligado na ideia de se usar apenas uma fórmula para todas as demais.

Legal não é mesmo? E também muito prático pois elimina algumas etapas no processo de traçagem.

Figura 10

Nas próximas páginas, você encontrará outros traçados e suas fórmulas práticas que de igual modo lhe será de grande ajuda. Inclusive o próprio quadrado para redondo, e os demais cálculos. Portanto faça um bom proveito deste curso. E que ele lhe seja muito útil no seu dia a dia como profissional de caldeiraria.

E como ponto de partida, vamos repetir a fórmula, mas agora com o seno em 00 e o cosseno também em 00 da seguinte maneira:

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Uma peça muito simples O tubo: Hoje o caldeireiro não usa apenas a marreta ou outras arcaicas ferramentas como na foto, para fabricar um tubo, a invenção que proporcionou rapidez, facilidade e menos esforços para a fabricação deste é a calandra.

O caldeireiro como artesão que é, transforma a matéria prima em verdadeiras “obras de arte". Mas não sem esforço, pois é um trabalho árduo requerendo em alguns casos muito esforço físico, portanto deveria ser recompensado por tal.

A calandra é uma máquina que podemos dizer que é indispensável para qualquer estabelecimento de caldeiraria, ela com o conjunto de motores e cilindros, foi projetada para conformar a chapa de seu estado inicial plana, com o resultado final um tubo.

Por exemplo; na universidade de Pardue há uma estátua de um caldeireiro e suas ferramentas no século 19, e nela representa bem a extenuante jornada de trabalho deste profissional naquelas épocas. Consegue imaginar o esforço necessário para conseguir a conformação de uma chapa de aço, em um corpo cilíndrico (tubo) totalmente diferente de sua forma original, ou seja, plana?

Mas ela também é imprescindível para entendermos o cálculo para se construir um tubo. Como assim?!! Bem, é que para calcular e construir um tubo é necessário entender como o material se comporta no momento em que está sendo conformado (transformado) na calandra, ou o que acontece com sua estrutura que permite esta transformação.

A construção de caldeiras a vapor para os navios de madeira, ou caldeiras para as indústrias na revolução industrial supriu tanto a logística, como a força para manufaturar as matérias primas naqueles tempos; e isto muito se deve ao caldeireiro e a seus esforços vigorosos e igualmente valorosos. Mas com a revolução industrial (que o caldeireiro participou ativamente) veio as máquinas e claro que com elas a facilidade de trabalho para muitos, e para o caldeireiro não foi diferente.

Falemos então um pouco sobre a ductibilidade. A ductilidade é a propriedade que representa o grau de deformação que um material suporta até o momento de sua fratura. O oposto de dúctil é frágil, quando o material se rompe sem sofrer grande deformação. Por exemplo, o aço, pela sua ductibilidade é facilmente deformável por forja, laminação e extrusão, enquanto que

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uma peça em ferro fundido é muito frágil não suportando a muita deformação.

Chegamos a seguinte conclusão, se estes diâmetros (externo e interno) modificam quando conformados, podemos dizer com segurança que eles não podem servir de referência para o nosso cálculo. Mas então; qual é referência de confiança? Há um diâmetro que fica exatamente no meio do caminho, por assim dizer, este é o diâmetro médio, ou seja, uma linha imaginária que passa no centro da chapa. É uma linha neutra por que exatamente ali não haverá deformação.

Com isso em mente podemos continuar falando sobre a construção de um tubo. Neste ponto de nossa conversa eu te pergunto; qual é o diâmetro que devo tomar como referência no cálculo para se construir um tubo? O diâmetro interno ou o externo? Pare e pense um pouco, se a ductilidade é a propriedade que representa o grau de deformação que um material suporta, qual lado da peça deforma mais, a interna ou a externa? Se você respondeu que é as duas, respondeu corretamente. Mas lógico que cada uma de maneiras diferentes. O perímetro da parte interna tende a diminuir enquanto a externa a aumentar. E isto é lógico por que as moléculas do aço que ficarão mais próximas da parte interna tem que se agruparem para se ajustarem a nova situação. Enquanto as moléculas da parte externa se distanciam.

Note nas figuras seguintes que antes de ser calandrada, (é assim que dizemos quando passamos algo passa pela calandra) que o perímetro da chapa tanto que ficará do lado interno, tanto quanto o da linha neutra e do externo são exatamente do mesmo tamanho. Mas depois de ser calandrada, as coisas mudam de figura. Notem que o perímetro interno diminuiu muito enquanto o externo aumentou. O que permanece no mesmo tamanho é o diâmetro médio.

Veja as figuras 1 e 2 abaixo

Figura 1

Figura 2

Partindo deste conceito, podemos definir que o cálculo do tubo sempre deverá ser feito usando o diâmetro médio. Para encontra-lo

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basta acrescentar a espessura do material se a medida dada é a interna, ou diminuir uma espessura se a medida for externa. Ex: Na construção de um tubo em que o diâmetro interno será de 200 mm, e a espessura do material de 5 mm, e usando a regra acima de acrescentar uma espessura, fica da seguinte maneira 200 + 5 = 205. Este é diâmetro médio. Porém se o tubo ficará com 200 mm externo, neste caso será descontado uma espessura, ou seja, 200 - 5 = 195.

Para fixação: no interno acrescenta, e no externo diminui uma espessura.

Porém para calcularmos o tubo precisamos de uma constante chamado Pi. Na matemática, o Pi é uma proporção numérica originada da relação entre as grandezas do perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro. O seu valor é infinito, mas por aproximação as calculadoras de 8 dígitos aproxima ele de 3,1415927. Para o nosso cálculo se não houver na calculadora o valor de pi, poderemos aproximar para 3,14 ou um pouco mas preciso de 3,1416.(2)

Portanto o cálculo do tubo fica da seguinte forma: Diâmetro médio x Pi ou Diâmetro médio x 3,1416

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Módulo I - Derivações O valor deste para 3.1416. Estudamos também que multiplicando o PI pelo diâmetro médio, achamos o perímetro total da chapa em que será construído o tubo.

Módulo 1 – Derivações. Traçando as derivações:

Agora partiremos para o próximo passo, ou seja, conhecer uma derivação do tubo.

A partir desta agora trataremos dos métodos de traçagem de alguns grupos de peças de caldeiraria. A forma que descreveremos aqui subentende que você tem as planilhas de cálculo no Excel ou uma apostila de cálculos como, por exemplo, a Cald'nazza cálculos de caldeiraria.

Uma peça que ilustra muito bem a relação destas outras peças com o tubo é a "boca de lobo" que não é nada mais e nada menos que um tubo que se encaixa em outro.

Serão três módulos; este que trata das derivações do tubo. Um segundo das transições, que comumente chamamos de quadrado para redondo e peças similares. E no terceiro trataremos de traçados realizados por triangulação. (*1)

Derivações: No artigo anterior tratamos de como se calcula uma peça cilíndrica. Nesta veremos peças que derivam dela, e que seus traçados são similares entre si. Portanto se você entendeu como se calcula um tubo, com certeza não terá dificuldade nenhuma nesta próxima etapa.

E estes podem ser de diâmetros iguais ou diferentes. Receberem soldas ou rebites. E serem dos mais variados materiais. Além dos caldeireiros, os profissionais que se envolvem profundamente com este tipo de traçado, são os encanadores. Por isso apesar deste blog tratar de caldeiraria, nada impede a estes profissionais de se beneficiarem das explicações aqui fornecidas. (*2)

A primeira coisa a se fazer é calcular as linhas, para depois traçar o desenvolvimento como se mostra a seguir.

Apenas para relembrar; estudamos que para calcula-lo usamos uma constante chamada PI, e que para cálculos de precisão mais que razoável para caldeiraria podemos aproximar

(*1)OBS: Um quarto módulo terá peças diversas no qual não se aplica um método geral.

(*2) ERRATA: Emvez de Blog, Livro.

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1°- Trace uma reta com valor igual ou maior que o perímetro encontrado

1

2

3

4

3

2

2

1

3

4

3

2

1

5° Ligue os pontos usando uma régua flexível como abaixo. 2°-Trace um perpendicular a reta inicial. Como na figura abaixo.

1

2

3

4

3

2

2

1

4

3

3

2

1

6°- Apague as linhas desnecessárias. Parabéns! Você conseguiu traçar uma derivação.

3°- Divida o perímetro em doze partes iguais e trace as linhas restantes.

1

4°- Pegue os valores encontrados 1 = 40,0 2 = 42, 4, 3 = 48,6 e 4 = 53,7.

2

3

4

3

2

1

2

3

4

3

2

1

Agora treine com outras derivações, pois a repetição é a mãe da retenção. OBS: Mude os senos e cossenos da seguinte forma: Quando numerado:

Agora trace-os nas retas verticais, e da esquerda para direita na seguinte ordem

De 1 - 4 como o exemplo acima, até 90. De 1 - 7 mude-os até 180. De 1 - 13 mude-os até 360.

1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 3 2 1.

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Módulo II - Transicões Módulo 2 – Transições.

Traçando as transições: Quando falamos em transição, estamos considerando que algo é um elo, uma passagem intermediária. Em caldeiraria encontramos muitos desses elos intermediários. Este serão objetos de estudo neste módulo.

Transição quadrado para redondo. Agora usaremos 12 passos para completar o traçado, siga-os de perto e sucesso. 1° Trace uma reta, com medida igual a um dos lado do quadrado. Marque como A-A

Estudamos a pouco sobre como traçar peças cilíndricas. A tubulação tem um papel fundamental na indústria. Podendo ser usada para transporte de grãos, óleo, gases, água e uma infinidade de aplicações.

2° Pegue o compasso aberto na medida A1, e com a ponta seca em A trace 2 semi arcos e numere este ponto como 1, como na figura acima.

Naturalmente quando pensamos em tubo muitas vezes vem em nossa mente um cilindro, o que não reflete de todo uma verdade. Muitas tubulações são construídas em formas quadradas ou retangulares. Em algum momento estas peças cilíndricas e quadradas irão se encontrar, e é aí que entra as chamadas transições. Se você trabalha no ramo de caldeiraria, já ouviu falar em quadrado para redondo, retângulo para redondo inclinado ou retângulo para redondo excêntrico. Pois bem, todas estas peças servem de passagem ou transição de uma tubulação quadrada para outra redonda.

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3° Ligue os pontos.

4° Novamente abra o compasso, agora em A2 e com ponta seca em A e trace um semi círculo. Centre a ponta seca em 1 e com medida da corda, cruze os semi círculos. Defina-o como ponto 2.

7° Ligue os pontos A e 3, novamente usando uma reta

5° Ligue os pontos novamente. 8° Repita, agora centrado em A e trace os semi círculos com A4 e ache assim o ponto 4.

6° Faça o mesmo para achar os ponto3, ou seja centre o compasso em A trace um semi círculo. Centre a ponta seca em 2 e com medida da corda, cruze os semi círculos. encontre o ponto 3.

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11° Ligue os pontos.

9° Ligue os pontos.

10° Com o compasso centrado em A jogue a medida de AB, que é a metade de um dos lados do quadrado e trace outro semicírculo. Depois abra o compasso com a medida de B4, centre no ponto 4. Trace outro semicírculo e assim defina o ponto B.

12° Repita o processo 10 e 11 do outo lado.

Parabéns está traçada o quadrado para redondo. Pratique agora com outras transições.

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Módulo III - Triangulações problema, só terá um pouco mais de trabalho.

Traçando por triangulação:

Módulo 3 – Triangulação de linhas.

Lembra-se do cálculo Diâmetro médio x 2PI? Por meio dele calcule o perímetro e depois divida por 12. O valor da corda do diâmetro maior usará em baixo a partir do ponto A. O valor da corda do diâmetro menor em cima a partir do ponto 1. Entenderá mais plenamente com as figuras abaixo.

Por fim chegamos ao terceiro e último módulo, traçando por triangulação, e podemos adiantar que triangulando linhas pode-se traçar quase todo tipo de peça. Em especial as peças cônicas que de outra forma seria de difícil desenvolvimento, com este método não tem mistério nenhum. (*1)

Sendo assim vamos ao traçado.

O procedimento não é muito diferente de quando se traça as transições, em que para achar determinado ponto usa-se duas medidas que jogadas com o compasso e criase pequenos arcos que se cruzam. A diferença é que se alternam as linhas de verdadeira grandeza com as de triangulação, ora centrando o compasso em determinado ponto embaixo e traçando arcos para cima, ora centrando a ponta seca em cima e traçando arcos para baixo. Assim fazendo zig-zags desenvolve-se a planificação da peça.

Trace por meio de uma régua uma reta de medida igual a A1. Numere como na figura, embaixo como A e em cima como 1.

Vamos ao check-list, tenha em mãos régua, calculadora, lápis, caneta e compassos. Isto mesmo, se possível trabalhe com três compassos, pois agora terá de calcular a corda tanto do diâmetro maior quanto do menor e por isso é prático deixar um compasso aberto na corda maior, outro na corda menor e ainda outro para jogar as medidas tanto as de verdadeiras grandezas quanto as de triangulação. Mas se não tiver tantos compassos em mãos também não tem

Centre a ponta seca do compasso em A e com a medida de A2 trace semi círculos a esquerda e a direita do ponto 1. Com a medida da corda menor e com o compasso centrado em 1 trace semi círculos cruzandoos com os traços anteriores (*1)OBS: Um quarto módulo terá peças diversas no qual não se aplica um método geral.

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Numere os cruzamentos das linhas como 2. Ligue os pontos com uma reta. Veja que esta reta é a de triangulação.(Poderá usar uma caneta de cor vermelha ou fazer a reta pontilhada)

Lembre-se que está traçando em "zig zag" ora em cima, ora em baixo. Agora com o compasso aberto na medida da corda menor ( que sempre será usada em cima) trace novamente os semi círculos a partir do ponto 1. Com a medida de triangulação B3, e ponta seca em B trace semi círculos em cima e cruzando novamente ache os pontos.

Centrando o compasso em 2 e com a medida da verdadeira grandeza de B2, trace agora em baixo um semi círculo a direita e outro a esquerda de A. Com a corda do diâmetro maior e centrado no ponto A cruze os semi círculos anteriores.

Defina-os como 3

Agora para baixo a procura do ponto C repita a operação usando a reta C3.

Numere então o cruzamento dos traços como B, e ligue novamente os pontos com uma reta.

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Defina-os como ponto C. Ligue os pontos com uma reta.

Sempre em zig- zag. Agora na caça do ponto D. A reta da vez é a D4

Agora para cima a procura do ponto 4 repita a operação usando a reta C4.

Defina-os como ponto D. Ligue os pontos novamente com uma reta

Defina-os como ponto 4. Ligue os pontos novamente com uma reta.

Agora na procura do ponto 5 com a reta D5.

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E assim.

Definindo novamente o 5 e ligando as retas

Novamente assim Não se esqueça, corda maior em baixo e menor em cima. A reta é a E5.

Defina-os como ponto E e ligue os pontos novamente com uma reta.

Ligando e definindo.

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Para cima.

Ligando os pontos e definindo

Ligando os pontos e definindo. Agora sim, é só ligar os pontos com uma régua flexível e pronto! Está traçada a redução excêntrica. Treine outros traçados de triangulação de linhas.

Para baixo.

OBS: Mude os senos e cossenos da seguinte forma: Quando numerado: De 1 - 4 mude-os até 90. De 1 - 7 mude-os até 180. De 1 - 13 mude-os até 360.

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Módulo I

Derivações

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Derivação - Cotovelo

y + (r + cos 000 × r) × tan (α ÷2) = 30 + (25 + cos 000 × 25) × tan 20 = 48,1 y

Exemplo α 40 α÷2 20 r 25 y 30

r

α

Atenção: Desconte uma espessura do tubo que encaixa.

________________________________________________________________________________________________

Planificação da peça

48.1

7

6

5

4

3

2

1

2

3

4

5

6

7

r × 2Л

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Derivação - Boca de lobo

h-

(R² - (sen 00 × r)²) =

60 -

(20²-(sen 00 ×19)²) = 40 Exemplo h 60 r 19 R 20

r

Atenção: Desconte uma espessura do tubo que encaixa. h

R

________________________________________________________________________________________________

Planificação da peça

40

1

40

2

3

4

3

2

1

40

2

3

4

3

2

1

r × 2Л

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= =

Derivação - Curva de gomos

(R + cos000 × r) × tan α (75 + cos000 × 25) × tan15 = 26.7 R r α

Exemplo 75 25 15

Atençaõ: α = 90 ÷ 6 (sendo 6 semi-gomos) Isto porquê se calcula a metade de um gomo. Neste exemplo são três gomos que vezes dois é igual a 6 semi-gomos.

α

r

R

________________________________________________________________________________________________

Planificação da peça

26.7

7

6

5

4

3

2

2

1

3

4

5

6

7

26.7

r × 2Л

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Derivação - Gomo reverso

(r + cos 000 × r) × tan (α ÷2) = (25 + cos 000 × 25) × tan 20 = 18,1

Exemplo α α÷2 r y h L

r y

α

h

40 20 25 118.2 76 90.52

√(L² + h²) = 118.1

L

________________________________________________________________________________________________ Planificação da peça

118.1

18.1

7

6

5

4

3

2

1

2

3

4

5

6

7

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Módulo II

Transições

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Transicão - Retângulo para redondo

((× - sen 00 × r)² + (y - cos 00 × r)² + h²) = ((45 - sen 00 × 15)² + (45 - cos 00 × 15)² + 50²) = 73.6 r

z h r x y z

h

Exemplo 50 15 45 45 30 Reta B4 (h²+z²)

z=x-r y

x

________________________________________________________________________________________________ Desenvolvimento.

Legenda

73.6

73.6

45

45

90

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Transicão - Retângulo para redondo c/ bases a 90°

(( d + Cos 00 × r )² + (b - Sen 00 × r )² + h²) = A1 (( 60 + Cos 00 × 25 )² + (25 - Sen 00 × 25 )² + 40²) = 97,2 h a b c d r

h

Exemplo 40 50 25 35 60 25

Atenção: B4 B1 = d C5 = c C5 a b

c

d

r

________________________________________________________________________________________________

Planificação da peça Raio=25 Raio=25

35 97,2

97.2

72,1

72,1

25

25

40

40 50

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Transicão - Redondo para retângulo

A1 =

((cos00 × R - x)² + (sen00 × R - y)² + h²) = ((cos00 × 50 - 20)² + (sen00 × 50 - 20)² + 50²) = 61,6

B4 =

(( R - y)² + h²) R Exemplo h R x y

h

50 50 20 20

x

y

________________________________________________________________________________________________ Planificação da peça

61.6

61.6

58.3

58.3 40 20

20

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Módulo III

Triangulações

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Triangulação - Redução concêntrica

A1 = = A2 = =

(( R - r)² + h²) = (( 40 - 35)² + 50²) = 50,2 (( R - 0.866 × r)² + ( 0.5 × r)² + h²) = ((40 - 0.866 × 35)² + ( 0.5 × 35)² + 50²) = 53,8 r Exemplo h R r

50 40 35

h

R

2

2 1 A

2

2

1 50,2 53.8 53.8

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Triangulação - Redução excêntrica

A1 = = A2 = =

(( L + cos 000 × R - cos 000 × r)² + (sen 000 ×R - sen 000 × r)² + H²) (( 52 + cos 000 × 44 - cos 000 × 20)² + (sen 000 ×44 - sen 000 × 20)² + 80²) = 110,3 (( L + cos 000 × R - cos 030 × r)² + (sen 000 ×R - sen 030 × r)² + H²) (( 52 + cos 000 × 44 - cos 030 × 20)² + (sen 000 ×44 - sen 030 × 20)² + 80²) = 112,6 r

H

R

H R r L

L

7

6

5 4 3

2

1

2

3

4

5

Exemplo 80 44 20 52

7

6

110.3

G F

G F

112.6

E

E D

D C

C B

A

B

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Triangulação - Derivação T

A1 =

A2 =

√ (( h - √ (R² - (cos 00 × r)²))² + (x - sen 00 × r)²) = √ (( 80 - √ (40² - (cos 00 × 40)²))² + (70 - sen 00 × 40)²) = 106,3 √ (( h - √ (R² - (cos 00 × r)²))² + (x - sen 30 × r)² + (cos 00 × r - cos 30 × r)²) = √ (( 80 - √ (40² - (cos 00 × 40)²))² + (70 - sen 30 × 40)² + (cos 00 × 40 - cos 30 × 40)²) = 94,4 r r R h x

Exemplo 40 40 80 70

h

R

X

4

4 3

3 2

D

2

1

D

C

C 106,3

106,3

94,4

94,4

B

A

B

A

140

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Módulo IV

Peças diversas

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Tronco de cone

Tronco de cone h d

m = (D - d) ÷ 2 = (80 - 30) ÷ 2 = 25 G = ((D ÷ 2) × = ((80 ÷ 2) ×

Exemplo 50 30

D

80

(h² + m²)) ÷ m (50² + 25²)) ÷ 25 = 89,4

g = G - (h² + m²) = 89,4 - (50² + 25²) = 33,5 m

d α = (((180 × (D ÷ 2)) ÷ G)) × 2 = (((180 × (80 ÷ 2)) ÷ 89,4)) × 2 = 161 h

x = (2 × g) × sen( α ÷ 2) = (2 × 33,5) × sen(161 ÷ 2) = 66 y = (2 × G) × sen( α ÷ 2) = (2 × 89,4) × sen(161 ÷ 2) = 176,3

D

Planificação da peça

g

G

x y

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Chapéu chinês

R= =

(h²+r²) (70²+40²) = 80.6

α = 360 - (180 × r ÷ R × 2) = 360 - (180 × 70 ÷ 80.6 × 2) = 47,4

C = sen ( 47.4 ÷ 2) × (R × 2) = sen ( 47.4 ÷ 2) ×(80.6 × 2) = 64,7

h R d r

Exemplo 40 80.6 140 70

R h

r d

Planificação da peça

R =80.6

α = 47.4°

C = 64,7

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Rosca helicoidal

(D-d+ (60 - 30 +

(d² × Л² + p²) ÷ Л) + e = (30² × 3.1416² + 40²) ÷ 3.1416) + 2 = 64.6 Exemplo D = 60 d = 30 p = 40 e = 2

64.6 - (D - d) = 64.6 - (60 - 30) = 34.6 e = espessura

D d

p

Planificação da peça 34.6

64.6

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Canal helicoidal

X = D (Φ médio) × Л x' = d (Φ médio) × Л h

C=

((D × Л)² + p²)

c' =

((d × Л)² + p²)

M = (D × Л ÷ C) × h

p

m' = (d × Л ÷ c') × h N = (p ÷ C) × h

h L

n' = (p ÷ c') × h s = (D - d) ÷ 2 r = (c' × s) ÷ (C - c') d

α = (((180 × (D ÷ 2)) ÷ R)) × 2 y = (2 × R) × sen( α ÷ 2) R=r+L

D

Planificação das peças h Chapa lateral externa

M

p

N

C

X = D (Φ médio) × Л Chapa do fundo

Chapa lateral interna

h R r

m' n'

p

Y α

c'

x' = d (Φ médio) × Л

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Caixa Espiral

Raio 1 = Raio 1 = Raio 1 = Raio 1 =

r + (d ÷ 4) - x = 52 r + (d ÷ 4) + x = 56 r + (d ÷ 2) + x = 60 r + (d ÷ 1) - x = 64

Exemplo d 16 r 50 x 2 Raio 1 52 Raio 2 56 Raio 3 60 Raio 4 64

Obs: 50 = raio do rotor x=d÷8

d

Raio 4

Raio 1

x

Raio 3 Raio 2

Importante d ÷ 4 = 04

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=

Furações

sen (180 ÷ 6) × Diâmetro Exemplo Furos 6 Diâmetro 200

Diâmetro

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Fórmulas geométricas

Cálculos diversos

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Figuras geométricas e suas fórmulas

Fórmulas geométricas Losango

Trapezoide

A = Área - P = Perímetro

A = Área

A = (D x d) ÷2 P = √(D² + d²)

A = ((H + h) x b + a x H + c x h) ÷ 2 Triângulo equilátero inscrito

Paralelogramo

A = Área A=axb

A = Área

Trapézio

A = 1,299 x R² ou 5,192 x r² ou 0,433 x L² r = o,28867 x L R = 0,57735 x L L = 3,46412 x r Quadrado inscrito

A = Área A = (a + b) ÷ 2 x h

A = Área A=LxL r = o,5 x L R = 0,7071 x L L = 1.4142 x R

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Cubo

Pirâmide

V = Volume

V = Volume A = Área

V = L x L x L ou L³

V = (A x H) ÷ 3

Paralelepípedo

Pirâmide truncada

V = Volume

V = Volume A = Área

V=axbxc

V = (H x (A + a +√(A x a))) ÷ 3

Prisma

Cunha

V = Volume A = Área

V = Volume

V=AxH

V = (c x H x (2 x a +b)) ÷ 6

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Cilindro reto

Cilindro oco

V = Volume A = Área

V = Volume

V = ̟ x R² x H A = 2̟ x R x (R + H)

V = a x H x ( R² - r²) Cone

Cilindro oblíquo

V = Volume e G = Geratriz A = Área da superfície cônica

V = Volume A = Área V = ̟ x R² x H A = 2̟ x R x (R + H)

A=̟xRxG G = √(H² + R²) V = (̟ x R² x H) ÷ 3

Cilindro truncado Tronco de cone

V = Volume

V = Volume e G = Geratriz A = Área lateral do tronco de cone

V = ̟ x R² x H

V =( (̟ x H) ÷ 3) x (R² + R x r +r²) A = ̟ x G x (R + r) G = √(a² + H²)

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Esfera

Calota esférica

A = Área ou superfície - V = Volume

A = Área da superfície esférica - V = Volume

A = 4̟ x R²

A = 2̟ x R x F

V = (4̟ x R²) ÷ 3

V = ̟ x F² x (R - F ÷ 3) Zona esférica

Esfera oca

A = Área da superfície esférica - V = Volume V = Volume

A = 2̟ x R x H

V = (4̟) ÷ 3 x (R² - r²)

V = ̟ x H ÷ 6 x ((3 x c² ÷ 4 ) + (3 x C² ÷ 4 )) + H²

Setor esférico

Cunha esférica

A = Área do setor esférico e cônico - V = Volume

A = Área da superfície esférica - V = Volume

A = ̟ x R x (2 x F + C ÷ 2)

A = (α ÷ 360) x 4̟ x R²

V = (2̟ x R² x F) ÷ 3

V = (α ÷ 360) x 4̟ x R³ ÷ 3

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Polígonos regulares

Segmento circular

A = Área A = ((R x a) - C x (R - F)) ÷ 2

A = Área da superfície esférica - n = Números de lados

α = 57.296 x a ÷ R a = ̟ x R x α ÷ 180

A=nxLx α÷2 R = √(R² + L² ÷ 4) α = R x Cos a ÷ 2

C = 2 x √((F x (2 x R - F)) F = R - (√(R² - C²) ÷ 2)

Setor circular

Coroa circular

a = Comprimento do arco - α = Ângulo do arco a = ̟ x R x α ÷ 180

A = Área

α = (a ÷ R) x (360 ÷ 2̟)

A = ̟ x (R² - r²)

A=axR÷2

Setor de coroa circular

Círculo

A = Área - α = Ângulo do setor

A = Área - P = Perímetro A = ̟ x R²

A = α x ̟ ÷ 360 x (R² - r²)

P = 2̟ x R ou ̟ x D R = √(A ÷ ̟)

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Toro

A = Área - V = Volume A = 4 ̟² x R x r V = 2 ̟² x R x r²

Barril

V = Volume V = 0,262 x L x (2 x D² x d²) para curvas circulares V = 0,21 x L x ((2 x D²) +(D x d) + (0,75 x d²)) para curvas parabólicas Elipse

V = Área

(OBS*) Fórmulas transcritas para uso em calculadoras científicas como a Casio fx82MS.

A=̟xaxb

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As curiosidades na história da caldeiraria

Curiosidades O que uma equipe de uma universidade, um drinque, uma novela e uma comédia de William Shakespeare tem em comum? Nem imagina? Pois bem, todas elas tem em o comum o Caldeireiro. No desenrolar desta leitura você notará que a caldeiraria tem história.

numa cama e de o cobrirmos com lençóis bem macios, colocarmos-lhe anéis nos dedos, um banquete opíparo junto ao leito lhe pormos e solícitos serventes ao redor, quando ele a ponto estiver de acordar? Não esquecera sua própria condição este mendigo? [...]. Willian Shakespeare, A Megera Domada.

A Megera domada

O animal monstruoso era o caldeireiro um bronco e bêbado, do ponto de vista da nobreza. Ou seja, quem não fosse nobre era truculento e ébrio.

Durante a idade média surgiu a necessidade de regulamentar o processo produtivo e artesanal, nascia então as corporações de ofício, e a latoaria precursora da caldeiraria estava entre elas. Mais tarde entre 1593 e 1594 o dramaturgo Inglês escrevia:

"Como é próprio da comédia de costumes, a peça satiriza as tradições e as situações rotineiras daquele contexto social, proporcionando uma análise dos costumes e comportamentos humanos" analisa Yanna do Blog Literatura para a sobremesa. http://literaturaparaasobremesa.blogspot.co m.br/2010/05/megera-domada-williamshakespeare.html Se você nunca assistiu assistiu a peça mas é um noveleiro de plantão, provavelmente conhece a estória, pois a novela o Cravo e a Rosa foi baseada na comédia. O "Bruto" Petruchio agora é um fazendeiro e não um Caldeireiro. É claro que por mais que seja braçal o trabalho de um fazendeiro ou mesmo de um antigo Caldeireiro isto não o torna um brutamontes, não é nada mais que um estereótipo.

“[...] Óh animal monstruoso”! Está deitado como um porco. Medonha morte, como tua pintura é feia e repulsiva! Vamos fazer uma experiência, amigos, com este bêbedo. Que tal a idéia de o pormos

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para jogar futebol. Claro que não era verdade. No entanto, a mascote oficial da Purdue é uma locomotiva, o Boilermaker especial. (Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Purdue _Boilermakers)

A equipe de caldeireiros de Pardue. Caldeireiros é o apelido oficial para as equipes esportivas intercolegiais da Universidade de Purdue . Como é comum com apelidos de atletismo , ele também é utilizado como designação coloquial dos alunos e ex-alunos da Purdue em geral. O apelido é muitas vezes abreviado para "Caldeiras" por fãs da escola.

Novamente o Caldeireiro é colocado como alguém robusto, forte. Lógico que isto se dava por causa do trabalho duro, especialmente porquê que estes homens precisavam usar a força para conformar o a chapa, por exemplo, para construir um tubo. Hoje o caldeireiro tem ferramentas modernas que lhe dão facilidades na construção de suas peças e até mesmo a tecnologia ele o profissional, tem como aliado para o seu trabalho.

Uma Rua dos Caldeireiros.

Este relato vem do outro lado do atlântico e novamente mostra como esta profissão é antiga. Leia o texto abaixo retirado da Wikipédia, a enciclopédia livre.

Na abertura da temporada 1891, Purdue viajou para Wabash College, na próxima Crawfordsville. Além de vir com uma vitória 44-0, os "onze" de Purdue como o time de futebol eram conhecido na época, voltou para West Lafayette com um novo apelido. Após a goleada 44-0, o Lafayette Sunday Times noticiou: "Como todos sabem, Purdue desceu para Wabash no último sábado e derrotou os seus onze homens. Crawfordsville ainda não superou isso. O único recurso que eles têm é a alegação de que vencemos os seus homens "científicas" pela força bruta. Nossos jogadores são caracterizados como fabricantes de caldeiras. Várias das escolas locais relacionou à tradição caldeireiro, sugerindo que Purdue estava subindo o rio Wabash e contratando trabalhadores dos pátios ferroviários Monon

"A primeira referência documental a este rua data de 1234. Sabermos, no entanto, que o arruamento é muito anterior. Continuação

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natural da rua do Souto - com a qual partilhava o nome - estabelecia a ligação entre o núcleo primitivo do burgo, no morro de Pena Ventosa e a porta do Olival da Muralha Fernandina do Porto e, daí, para as estradas de Braga e de Vila do Conde e Viana do Castelo, integrada no Caminho de Santiago.

jornada de trabalho fazer esta mistura de destilada com fermentada e depois esta mistura cair no gosto do pessoal. Logicamente que a bebida deve vir acompanhada de responsabilidade, não beba se for dirigir ou se for menor. E mais importante ainda, não abuse jamais dela.

Quando em 1522 foi rasgada a rua das Flores, a parte da antiga rua do Souto que lhe ficava a ocidente passou a assumir outras designações. Rua da Laje e da Ferraria de Cima foram nomes que ao arruamento adotou nos séculos seguintes. "Ferraria de Cima", por oposição à "Ferraria de Baixo" (hoje a rua do Comércio do Porto), ambos locais onde funcionavam as oficinas dos ferreiros". (http://pt.wikipedia.org/wiki/Rua_dos_Cald eireiros) Legal não é mesmo? No Brasil também temos um rua dos caldeireiros, fica em Mariana, MG. Mais do que justo esta homenagem ao trabalho destes profissionais que participaram e participam do crescimento industrial. Merece até mesmo uma comemoração, que tal um drinque?

O Drinque Boilermaker.

Caldeireiro quando traduzido para o inglês vira Boilermaker. E é com este termo que se denominou o coquetel de cerveja com uísque. Para isso misture cerca de um copo de cerveja com uma dose de uísque, pronto você acabou de fazer uma bebida em homenagem aos caldeireiros. Como nasceu este nome deste coquetel, eu não sei. Mas é interessante imaginar o Caldeireiro antigo depois de uma extenuante

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Sumário Sumário

Agradecimentos

2-10 Boca de lobo inclinada no cone

1-0 A matemática e o desenho geométrico na caldeiraria

2-11 Boca de lobo no cone 2-12 Boca de lobo excêntrica no cone

1-1 Círculo trigonométrico

2-13 Orifício da boca de lobo

1-2 Entenda os cálculos

2-14 Orifício da unha no tubo

1-3 Uma peça muito simples

2-15 Gomo reverso

2-0 Módulo I – Derivações

2-16 Unha na esfera

3-0 Módulo II – Transições 4-0 Módulo III – Triangulações

Módulo II

5-0 Módulo III – Peças diversas

3-1 Retângulo para redondo

6-0 Figuras geométricas e suas fórmulas 7-0 As curiosidades na história da caldeiraria

3-2 Retângulo para redondo excêntrico 3-3 Retângulo para redondo totalmente excêntrico 3-4 Retângulo inclinado para redondo 3-5 Retângulo para redondo inclinado

Módulo I

3-6 Retângulo para redondo c/ bases a 90°

2-1 Cotovelo

3-7 Retângulo para redondo inclinado c/ base a 90°

2-2 Boca de lobo 3-8 Redondo para retângulo 2-3 Boca de lobo inclinada 3-9 Redondo para retângulo inclinado 2-4 Boca de lobo nas costas da curva 3-10 Redondo para retângulo excêntrico 2-5 Curva de gomos 2-6 Unha no tubo 2-7 Boca de lobo excêntrica e inclinada 2-8 Unha nas costas da curva 2-9 Y ou Perna de moça

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3-11 Calça de base retangular com bocas circulares 3-12 Calça de base circular e bocas retangulares 3-13 Calça de base retangular e bocas circulares e inclinadas

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Sumário 5-9 Tremonha complexa

Módulo III

5-10 Proteção

4-1 Redução concêntrica

5-11 Caixa Espiral

4-2 Redução excêntrica

5-12 Furações

4-3 Calça cônica 4-4 Calça cônica excêntrica

Legenda de cores

4-5 Redução excêntrica e inclinada 4-6 Calça cônica com bocas inclinadas 4-7 Calça cônica excêntrica com bocas inclinadas

Introdução, Fórmulas e Curiosidades.

Módulo I - Derivações

4-8 Calça cônica de 3 bocas paralelas a base 4-9 Retângulo com 2 cantos arredondados para redondo 4-10 Retângulo com 4 cantos arredondados para redondo

Módulo II - Transições

Módulo III - Triangulações

4-11 Semi oval para redondo 4-12 Derivação T

Módulo IV – Peças diversas

Módulo IV 5-1 Tronco de cone 5-2 Chapéu chinês 5-3 Rosca helicoidal 5-4 Canal helicoidal 5-5 Redução concêntrica no tubo 5-6 Cúpula ou meia esfera 5-7 Tremonha de boca quadrada para retangular 5-8 Tremonha de boca quadrada para retangular em ângulo

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Autor: Nazareno fraga da Cruz

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Trabalhando há 24 anos no ramo e com a bagagem adquirida desde então, hoje aventuro-me ainda mais, a transmitir a outros o conhecimento acumulado. Sou natural de Pedro Leopoldo MG. Atualmente resido em Uberlândia MG. Trabalho no ramo da caldeiraria como operador CNC.

Como hobby sou blogueiro nas horas vagas.

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