Calculo y Diseño de Una Caja Sin Tapa

Calculo y diseño de una caja sin tapa Integrantes:

Guillermo Alvarado González Montserrath Barrera Espinoza Clara Cristina Mariscal Delgado Jhoanna Lizzeth Mendoza Páez Gerardo Pañola Padrón Fabiola Ramírez Delgado Paola Daniela Sánchez de los Santos

2 DE OCTUBRE DE 2017 Asesor: Ing. Josué Gabriel Velázquez Ortiz

Planteamiento del problema Problema: determina el volumen máximo de una caja sin tapa que debes construir con Una lamina de 24cm x 21cm.

PASO 1 Volumen = Largo * Ancho * Altura 21cm

(24 - 2x) (21 - 2x)

(x)

(x) (21- 2x)= 21x – 2𝑥 2 (21x– 2𝑥 2 ) (24 – 2x) (x)= 24cm

[21x (24)(– 2x) ] [24 (21x– 2𝑥 2 )] = 504x – 42𝑥 2 - 48𝑥 2 + 4𝑥 3

4𝑥 3 - 90𝑥 2 + 504x = función

PASO 2 Determinar la primer derivada Formula

V’= 4𝑥 3 - 90𝑥 2 + 504x Kn 𝑑𝑥 𝑛−1 4 3 𝑥 3−1 - (90) 2 𝑥 2−1 + 504= 12𝑥 2 - 180x + 504 = 0

Kn 𝑑𝑥 𝑛−1

K= constante N= exponente Dx= derivada de x

PASO 3 Determinar el termino común

𝑉1 = 4 (3𝑥 2 ) – 90 (2x) + 504

𝑉1 = 12𝑥 2 – 180x + 504 0= 𝑥 2 - 180x + 504 12 0= 1𝑥 2 - 15x + 42

PASO 4 Determinar el valor de 𝑥1 y 𝑥2 mediante la formula general −𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐 𝑥= 2𝑎

a= 1 b= -15 c= 42

(−15) ± (−15)2 −4(1)(42) 𝑥= 2(1) +15 ± + 225 − 168 𝑥= 2 𝑥= 𝑥=

+15 ± 57 2

+15 ± 7.549834435 2

𝑥1 =

+15+7.549834435 = 2

11.27491722cm

𝑥2 =

+15−7.549834435 = 2

3.725082783cm

PASO 5 Determinar la segunda derivada

V’= 12𝑥 2 - 180x + 504

V’= 12𝑥 2 - 180x + 504

V’’= 12(2x) – 180

V’’= 12(2x) – 180

V’’= 24x – 180

V’’= 24x – 180

𝑉1′′= 24 (11.27491722) – 180

𝑉2′′= 24 (3.725082783) – 180

𝑉1′′= 90.59801328

𝑉2′′= - 90.59801321

Grafica De valor minimo + valor máximo -

PASO 6 Determinación de volumen V= l . a. h V= 4𝑥 3 - 90𝑥 2 + 504x

V= 4(3.725082783)3 - 90 (3.725082783)2 + 504 (3.725082783) V= 4 (51.6901492) – 90 (13.87624174) + 1,877.441723 V= 206.7605968 – 1,248.861757 + 1,877.441723 V= 835.34056228 𝑐𝑚3