Cálculo y Análisis Dinámico Del Automóvil Tesis (1)

Universidad Politécnica Salesiana FACULTAD DE INGENIERÍAS CARRERA DE INGENIERIA MECÁNICA AUTOMOTRIZ

“CÁLCULO Y ANÁLISIS DINÁMICO DEL AUTOMÓVIL DURANTE SU DESPLAZAMIENTO EN CARRETERA”

Tesis de Grado previa a la Obtención del Título de Ingeniero Mecánico Automotriz

AUTOR:

Luis Fernando Moncayo Ortiz.

DIRECTORA:

Ing. Olena Neira.

ASESORES:

Ing. Iván Mejía. Ing. Fabricio Espinoza.

CUENCA – ECUADOR 2004

Certifico que bajo mi dirección el proyecto fue realizado por el Señor Tnlg.: Fernando Moncayo

Ing. Olena Neira Directora

AGRADECIMIENTO

Agradezco en primera instancia a DIOS, por darme la fortaleza suficiente para terminar con la presente Tesis de Grado, luego quiero agradecer a mis Padres y mi familia por brindarme su apoyo incondicional para la culminación del presente trabajo.

Quiero agradecer a mi Directora de la presente Tesis, la Sra. Ing. Olena Neira por su dirección y apoyo durante la realización y culminación de la Tesis.

FERNANDO

DEDICATORIA

A mis padres, por brindarme su apoyo sin condiciones y que siempre han estado conmigo durante mi vida estudiantil y terminación de mi carrera.

Quiero dedicar el presente trabajo también a mi familia y sobre todo a mi hermano mayor Milton Moncayo, quién con su ayuda he podido salir adelante en mi vida estudiantil.

FERNANDO

INDICE GENERAL Pág. CERTIFICACION AGRADECIMIENTO........................................................................................................I DEDICATORIA...............................................................................................................II INTRODUCCIÓN.........................................................................................................VII CAPITULO I “FUERZAS SOBRE EL VEHÍCULO” 1.1. Generalidades...........................................................................................................1 1.2. La Deriva..................................................................................................................2 1.2.1. Deriva en Recta..............................................................................................3 1.2.2. Deriva en Curva..............................................................................................4 1.2.3. Comportamiento del Neumático con la Deriva..............................................4 1.2.3.1. Propiedades Físicomecánicas del Neumático...............................4 1.2.3.1.1. Deformación del neumático bajo la acción de la carga normal ............................................................................4 1.2.3.1.2. Deformación del Neumático Transversal (Lateral)........6 1.2.3.2. Zona de contacto de Deriva en el neumático................................8 1.2.3.3. Momento Autoalineante................................................................9 1.2.4. La Fuerza Centrífuga sobre la Deriva...........................................................10 1.2.5. El Peso sobre la Deriva.................................................................................11 1.3. Velocidad de Derrape.............................................................................................11 1.4. Velocidad de Vuelco..............................................................................................13 1.5. Analogía entre la Velocidad de Derrape y Vuelco.................................................13 1.6. Influencia del Deslizamiento Lateral de los neumáticos en el comportamiento

Direccional del Vehículo........................................................................................14 1.7. El Sistema de Suspensión.......................................................................................23 1.7.1. Representación de la Suspensión con Modelo de un Grado de Libertad.....25 1.7.1.1. Función de Transferencia para Modelo con un Grado de Libertad.......................................................................................29 1.7.1.1.1. Función de Transferencia considerando la Fuerza Externa F(t)..................................................................30 1.7.1.1.2. Función de Transferencia con Excitación Externa.......32 1.7.2. Desplazamiento de la Masa Suspendida Sobre Superficie Ondulada..........34 1.7.2.1. Función de Transferencia para Suspensión Sobre Superficie Ondulada.....................................................................................39

CAPITULO II “ESTUDIO DINÁMICO DE LOS FRENOS” 2.1. Introducción y Generalidades.................................................................................42 2.2. Fuerzas de Frenado que Detienen el Movimiento del Automóvil..........................44 2.2.1. Fuerza de Frenado entre Neumático-Piso.....................................................45 2.2.1.1. Fuerza de Fricción Estática o Rozamiento entre Rueda y Terreno..........................................................................45 2.2.1.2. Resistencia al Rodamiento..........................................................47 2.2.2. Fuerzas de Frenado en el Sistema de Frenos Principal................................50 2.2.2.1. Fuerzas de Frenado en el Mando del Circuito Hidráulico Principal de Frenos......................................................................52 2.2.2.2. Fuerzas de Rozamiento en los Elementos Frenantes..................54

2.3. Consecuencias de un Frenado Desequilibrado.......................................................57 2.4. Características de un Correcto Frenado..................................................................61 2.5. Distancia de Parada................................................................................................62 2.6. Tiempo de Frenado.................................................................................................64 2.7. Cálculo de la Fuerza de Empuje F del Automóvil en el instante de Frenado........66 2.7.1. Cálculo del Tiempo de Frenado....................................................................66 2.7.2. Cálculo de la Fuerza de Rozamiento entre elementos Frenantes y la Fuerza de Fricción entre Neumático-Piso....................................................66 2.7.3. Cálculo de F en el instante de Frenado.........................................................71 2.8. Curva Tiempo-Fuerza F durante la Acción de los Frenos......................................73 2.9. Curva de la Deceleración vs. Fuerza F En el Instante de los Frenos.....................73 2.10. Cálculo de la distancia de Parada...........................................................................74

CAPITULO III “ESTUDIO DINÁMICO SOBRE EL DESPLAZAMIENTO DEL VEHÍCULO” 3.1. Introducción............................................................................................................75 3.2. Resistencias que se Oponen al Movimiento del Automóvil...................................76 3.2.1. Resistencia Debida a la Rodadura................................................................76 3.2.2. Resistencia Debida a la Pendiente de la Carretera.......................................79 3.2.3. Resistencia del Aire......................................................................................83 3.2.4. Resistencia de Inercia...................................................................................88 3.2.5. Resistencia Debida a Rozamientos Mecánicos............................................88 3.2.6. Resistencia Total...........................................................................................88 3.3. Potencia y Par Motor..............................................................................................90 3.3.1. Característica Exterior de Velocidad............................................................93

3.4. Curva de Utilización...............................................................................................96 3.5. Potencia necesaria para vencer las Resistencias que se Oponen al Movimiento del Automóvil.......................................................................................................102 3.5.1. Potencia que se absorbe en vencer la Resistencia a la Rodadura...............102 3.5.2. Potencia gastada en vencer la Resistencia a la Pendiente..........................103 3.5.3. Potencia gastada en vencer la Resistencia por Rodadura y Pendiente.......104 3.5.4. Potencia consumida en vencer la Resistencia del Aire...............................107 3.6. Pendiente Superable.............................................................................................109 3.7. Potencia gasta en vencer las resistencias que ofrece el camino en cada Reducción de la Caja de Cambios........................................................................114 CONCLUSIONES.........................................................................................................116 RECOMENDACIONES...............................................................................................119 ANEXOS BIBLIOGRAFÍA

INTRODUCCIÓN

La palabra automóvil significa “que se mueve por sí mismo”, y se aplica concretamente, para designar los vehículos que se desplazan sobre terreno mediante la fuerza suministrada por un motor de combustión interna o de explosión.

El automóvil se ha convertido en el principal medio de transporte, en un producto industrial altamente correlacionado con el desarrollo y riqueza de los pueblos y el instrumento más eficaz para dar satisfacción a los deseos de movilidad, autonomía y en ciertos aspectos, de libertad del hombre actual.

El incremento del número de vehículos ha provocado problemas importantes, entre los que destacan: las enormes pérdidas de vidas humanas y materiales originadas por los accidentes; la agresión que tan elevado número de vehículos ejerce sobre el medio ambiente, especialmente en forma de contaminantes del aire y de ruidos; y los problemas derivados de la congestión de tráfico en las grandes ciudades.

La alta competitividad que caracteriza al sector de fabricación de automóviles, las demandas cada vez más específicas de los usuarios y las imposiciones reglamentarias configuran un amplio panorama de exigencias a estos vehículos. Estas exigencias se vieron impulsadas por la preocupación internacional provocada por la llamada crisis del petróleo y más recientemente por la creciente preocupación medioambiental.

Todas estas circunstancias han configurado un conjunto de requerimiento exigidos a los automóviles actuales tales como: prestaciones, comodidad, seguridad, ruidos, emisiones, costos, consumo, adaptación al medio urbano, aceptación de los usuarios, fiabilidad, carga y espacio útiles. Todos éstos requerimientos están interrelacionados entre sí, por lo que genera un elevado número de conflictos entre ellos.

La interacción del vehículo con el medio tiene una influencia muy importante en su respuesta. En cuanto a la interacción rueda neumática-calzada, en ella se producen las fuerzas principales que permiten al vehículo ejecutar las funciones fundamentales relacionadas con su desplazamiento: fuerzas sustentadoras, de tracción, de frenado y laterales, estas últimas imprescindibles para el guiado del vehículo. Por otra parte, la calzada es la principal fuente de excitación de las vibraciones verticales; éstas producen una modificación de la carga dinámica sobre cada rueda, de gran importancia en el comportamiento del vehículo y, a su vez, influyen directamente en la comodidad de marcha que percibe el conductor.

El aire ejerce una influencia muy importante sobre el comportamiento del vehículo, pues produce una resistencia opuesta al movimiento, que a velocidades medias y altas es la principal componente el potencia consumida y además afectan al comportamiento lateral vehículo, teniendo influencia en la estabilidad direccional.

En el hombre, la capacidad de percepción y respuesta quedan afectadas por un gran número de variables asociadas a cada persona y su estado psicofísico: carácter, capacidad auditiva, de visión y otras; niveles de cansancio y de atención; conocimientos técnicos relacionados con el vehículo; experiencia de conducción, etc.

El presente estudio estará limitado a los automóviles terrestres de turismo no guiados de carretera con cuatro o más ruedas, es decir, para vehículos no mayores de 1 – 2 toneladas.

En primera instancia se analiza la estabilidad del vehículo cuando esta en carretera, es decir, manteniendo en equilibrio estable tanto lateral o transversal como longitudinalmente, tomando en cuenta las características y condiciones de desplazamiento y estado del terreno.

En el primer capítulo se estudia las fuerzas que actúan sobre el vehículo, para ello, se dedicará al análisis del equilibrio transversal del automóvil que tiene que ver con las características direccionales del vehículo, es decir, su respuesta a acciones sobre el sistema de la dirección u otras de origen aerodinámico o de interacción con la calzada que es objeto fundamental de la dinámica lateral.

En éste capítulo se incluye el estudio de la suspensión y se presta atención a las vibraciones que la marcha del vehículo origina sobre su eje vertical, o sea, en la dirección z.

El segundo capítulo está dedicado al estudio dinámico de los frenos, se determinará las fuerzas que intervienen en el frenado, especialmente, los parámetros que determinan las características del mismo.

En el tercer capítulo se realiza un estudio dinámico sobre el desplazamiento del vehículo y está destinado al estudio de las resistencias que opone el camino al movimiento longitudinal del vehículo durante su desplazamiento y especialmente de su comportamiento dinámico, para ello se estudiará el comportamiento de las fuerzas de resistencia que impiden el desplazamiento libre del vehículo sobre la carretera, además se

analizará el motor de combustión interna como grupo importante dentro del

movimiento dinámico del vehículo pues siendo el encargado de generar la energía mecánica directamente utilizada por la transmisión y transmitida a las ruedas para producir el movimiento del vehículo, se encuentra entonces relacionada con las fuerzas perturbadoras que la carretera ofrece al automóvil.

Se analizará la influencia que tienen las fuerzas de resistencia sobre la potencia del motor endotérmico. Además se estudiará la relación que existe entre la velocidad del vehículo, relación de transmisión en cada marcha entregada por la caja de velocidades, para ello será muy útil la construcción de la curva de utilización y velocidad.

exterior de

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

CAPITULO I “FUERZAS SOBRE EL VEHÍCULO”

1.1. GENERALIDADES El comportamiento direccional de los vehículos durante su desplazamiento por la carretera define su respuesta a las acciones ejercidas por el conductor sobre el volante, así como a aquellas ejercidas por el medio, que pueden afectar a la dirección del movimiento: la fuerza centrífuga, viento e irregularidades de la calzada.

El conductor puede actuar, en forma sencilla y segura, para modificar ciertos parámetros en función de las condiciones en que circula el vehículo, éstos parámetros son los giros de las ruedas directrices respecto al eje de la rueda.

El automóvil en movimiento, está afectado por acciones del medio, y durante el período transitorio por lo que se relaciona con el movimiento lateral o transversal del vehículo respecto a su trayectoria, es decir, que el vehículo experimenta en su comportamiento direccional, problemas en la estabilidad de la dirección del movimiento frente a perturbaciones externas. Para realizar el análisis dinámico del vehículo es importante conocer un sistema de referencia empleado para el estudio de sus movimientos (figura 1).

Figura 1. Tipos de ejes en el automóvil.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil El movimiento en el eje X se denomina desplazamiento longitudinal, en el eje Y desplazamiento transversal o lateral y en el eje Z desplazamiento vertical. La variación angular sobre el eje longitudinal es ф, sobre el eje Y es θ y sobre el eje Z es Ψ. En el vehículo, la variación ф es el ángulo de balanceo, θ es ángulo de cabeceo y Ψ es ángulo de guiñada. Los factores fundamentales que influyen en las características direccionales de un vehículo son: •

Dimensionales: La batalla ó distancia entre ejes.

•

Reparto de masas: Posición del centro de gravedad; relación de masa suspendida y no suspendida.

•

Neumáticos: Características laterales, es decir, la deriva y su variación en función de la carga, además los esfuerzos transversales.

•

Sistema de suspensión: Características geométricas y dinámicas.

•

Medio: Aire, calzada, coeficiente de adherencia.

•

Velocidad.

Las variables que definen el movimiento lateral son tres: y, Ψ, ф de los seis grados de libertad del vehículo considerado como cuerpo rígido. Las vibraciones que la marcha del vehículo origina en la dirección z y movimientos angulares asociados ф, θ, tienen su principal efecto en la sensación de confort de los pasajeros.

1.2. LA DERIVA Todo vehículo, sin causa aparente de deslizamiento, tiende a desplazarse lateralmente en una dirección y forma un ángulo δ con la perpendicular a su eje de rotación o sea con la trayectoria de desplazamiento, ésta desviación direccional se llama deriva. Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

La deriva se debe a la deformación que sufre la banda de rodadura y los flancos del neumático cuando está sometido a esfuerzos transversales o laterales. En el neumático actúa una fuerza lateral Fı en dirección perpendicular al plano de la rueda, debido a la aceleración centrífuga en curvas o al empuje del aire.

El ángulo de deriva δ está formado por las dos componentes de dirección, el movimiento teórico 1 y real ó efectiva 2. (figura 2)

Figura 2. Angulo de deriva δ en el neumático.

1.2.1. DERIVA EN RECTA Cuando el vehículo está sometido a una fuerza lateral Fı, la parte del neumático en contacto con el terreno se mantiene en posición gracias a la adherencia del mismo, mientras que el resto de la rueda tiende a desplazarse por efecto de la fuerza que actúa sobre ella, lo cual origina una deformación trasversal en la huella producida por la resultante de ambas componentes y hacen que la rueda siga una trayectoria distinta a la deseada.

Cuando se circula a poca velocidad o la componente de fuerza lateral es pequeña, la deformación de la rueda es absorbida por la rigidez transversal del neumático que anula el

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil efecto de deriva; pero cuando la velocidad es alta o la componente de fuerza lateral es fuerte, la deriva se hace sensible, siendo preciso corregir constantemente la dirección para anular dicho efecto.

1.2.2. DERIVA EN CURVA Cuando el vehículo toma una curva, las ruedas delanteras toman la trayectoria curvilínea impuesta por la dirección, pero por la acción de las fuerzas perturbadoras que actúan sobre el automóvil, tales como; fuerza centrífuga, el viento, tracción, frenado, se produce un desplazamiento lateral ó deriva, que tiende a desviarlo de la trayectoria teórica a seguir.

En éste caso el desplazamiento lateral de las ruedas o efecto de deriva, modifica el centro de rotación del vehículo en dónde el centro de gravedad describe una trayectoria divergente con respecto a la dirección teórica, que tiende a salirse de la curva o carretera. (figura 3).

Figura 3. Deriva en curvas

1.2.3. COMPORTAMIENTO DEL NEUMÁTICO CON LA DERIVA 1.2.3.1. PROPIEDADES FISICOMECANICAS DEL NEUMATICO Bajo la acción de cargas externas del neumático sufre diversas deformaciones que afectan a las características de la deriva. 1.2.3.1.1. DEFORMACIÓN DEL NEUMÁTICO BAJO LA ACCION DE LA CARGA NORMAL La carga normal que actúa sobre el neumático afecta de manera importante a la deriva. Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil La consideración de éste parámetro adquiere mayor importancia, en el estudio de la estabilidad y control de la trayectoria del vehículo, si se tiene en cuenta el efecto de transferencia de carga de unas ruedas a otras, tanto durante la circulación en curva o bajo los efectos de otras acciones laterales, como en los períodos de aceleración y frenado.

En la (figura 4) se representa la deformación del neumático por la acción de la carga normal Gr aplicada en la rueda. La deformación del neumático se expresa por la disminución de la distancia desde el eje de la rueda hasta su superficie de apoyo, en comparación con el radio «libre» ro del neumático sin carga en un valor igual a h.

En este caso, entre el neumático y la superficie de apoyo se crea la superficie de contacto sobre la que accionan las reacciones normales del camino, que equilibran la carga transmitida por la rueda.

La magnitud h de variación de la altura en el perfil del neumático bajo carga se denomina deformación normal del neumático.

Figura 4. Deformación del neumático por acción de carga normal.

Durante la deformación del neumático disminuye un tanto el volumen ocupado en él por el aire, sin embargo, en comparación con el volumen total del aire, esta variación es insignificante, y, por consiguiente, se adopta que la deformación no ejerce influencia en la presión del aire en el neumático. La relación: Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil λn =

Gr h

1

En dónde λ n es el coeficiente medio (reducido) de rigidez del neumático en dirección normal y su unidad es kgf/mm es uno de los parámetros más importantes del neumático.

Su valor depende principalmente de la presión del aire en el neumático (cuando menor es la presión, mayor es la deformación normal del neumático y menor el coeficiente λ n ), y de las dimensiones, estructura y materiales empleados para la fabricación del neumático (cuanto más rígida es la capa exterior del neumático, tanto mayor es el valor de

λ n correspondientemente).

Entre la deformación normal h y la carga Gr que acciona sobre la rueda, no existe una proporcionalidad directa.

A medida que crece la carga la deformación aumenta cada vez más lentamente y, por ello, se puede hablar sobre un determinado valor del coeficiente λ n únicamente al tratarse de una gama de variación de la carga Gr relativamente pequeña.

1.2.3.1.2. DEFORMACIÓN DEL NEUMÁTICO TRANSVERSAL (LATERAL) Si a una rueda en posición vertical (figura 5) cargada con una fuerza radial y que se mueve en el plano de su rotación en la dirección señalada por la flecha V, se le aplica la fuerza lateral F1 que accione a lo largo del eje de la rueda, esto provocará la deformación del perfil del neumático y el cambio de la forma de su contacto con el camino.

1

Chudakov, D.A., Fundamentos de la teoría y el cálculo de tractores y automóviles. Pág. 44

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

Figura 5. Neumático con fuerza lateral F1.

El perfil del neumático no sólo se deforma en la zona de contacto, sino también fuera de sus límites. Todo esto ocasiona el así llamado desvío lateral del neumático, lo que se expresa por el hecho de que la rueda se desvía de la dirección inicial y comienza a moverse bajo cierto ángulo δ respecto a ella, como está representado en la (figura 5) con la flecha V ′ . El ángulo δ se denomina ángulo de desvío lateral. La relación: K des =

F1

2

δ

dónde K des es el coeficiente de resistencia al desvío lateral y se mide en kgf/grad.

La estructura y las medidas del neumático, así como la presión del aire que se utiliza en él, ejercen una influencia principal en la resistencia de los neumáticos al desvío lateral; el aumento de la presión del aire eleva la resistencia al desvío lateral.

La ecuación de resistencia al desvío lateral que determina la dependencia lineal entre los ángulos de desvío y las fuerzas laterales que actúan sobre la rueda, es únicamente válida hasta que el desvío tiene lugar sin resbalamiento lateral de los neumáticos. 2

Chudakov, D.A., Fundamentos de la teoría y el cálculo de tractores y automóviles. Pág. 45

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil A ello le corresponden ángulos de desvío muy limitados que no exceden 3-5° para los neumáticos de coches de turismo. Siendo mayores los ángulos δ, comienza el resbalamiento lateral del neumático que rápidamente se incrementa hasta convertirse en el derrape, cuando la fuerza lateral de adherencia entre el neumático y el camino se utiliza completamente.

1.2.3.2. ZONA DE CONTACTO DE DERIVA EN EL NEUMATICO La fuerza Fı aplicada al eje de la rueda y Fyδ aplicada en la zona de contacto de la banda de rodamiento con el suelo, producen la deformación transversal del neumático, (figura 6).

Figura 6. Deformación transversal del neumático.

Al rodar el neumático en éstas condiciones, un punto de su periferia se desplazará ligeramente de su posición indeformada, a medida que se acerca a el área de contacto Z1 (figura 7). Este desplazamiento se debe a la deformación de la carcasa exclusivamente.

Cuando siguiendo el movimiento de rotación de la rueda, penetra en la zona de contacto (posición M1), seguirá desplazándose transversalmente por la deformación de la carcasa, banda de rodamiento y un pequeño deslizamiento, hasta que alcanza una posición M2, en el borde de la zona Z2. En ésta zona la presión neumático-suelo es suficiente para evitar todo deslizamiento.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

Figura 7. Forma de la huella producida por la deriva.

Durante su movimiento a través de la zona Z2, la adherencia le impone una trayectoria recta M2 – M2´ que forma con el plano de la rueda un ángulo δ. Al abandonar la zona Z2 se produce nuevamente deslizamiento, en sentido opuesto, dentro de la zona Z1 y posteriormente continua su desplazamiento, fuera de la zona de contacto, hasta volver a la posición no deformada que le corresponde en el neumático.

Para valores pequeños el ángulo de deriva se produce un deslizamiento prácticamente despreciable y el segmento recto M2 – M2´ se extiende a toda la zona de contacto. A medida que aumenta el ángulo de deriva, se incrementa el deslizamiento, siendo éste mucho más acentuado en la parte posterior de la huella de contacto.

1.2.3.3.

MOMENTO AUTOALINEANTE

Se denomina momento autoalineante M zδ al producto de una distancia dn denominada avance del neumático, por una fuerza transversal Fyδ generada por la huella de contacto neumático-suelo, es decir, M zδ = Fyδ * d n . La fuerza lateral es igual y opuesta a Fı aunque

no colineal con la proyección de ésta sobre el plano de rodadura.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil El momento autoalineante respecto al eje vertical tiende a alinear el plano de la rueda con la dirección del movimiento, ayudando a la ruedas a volver a su posición original, al terminar de recorrer una curva.

1.2.4. LA FUERZA CENTRÍFUGA SOBRE LA DERIVA

La causa que más influye sobre la deriva o desviación direccional en las curvas es la fuerza centrífuga. Esta fuerza de componente normal al movimiento y aplicada al centro de gravedad del automóvil, depende de la masa m del mismo, velocidad de giro v y radio de la curva R. Siendo Fc la fuerza centrífuga:

mv 2 Fc = R

3

Cuando la velocidad es pequeña y el radio de giro muy grande, la fuerza centrífuga o fuerza de comportamiento lateral que incide sobre el vehículo es de escasa importancia e influye ligeramente sobre la trayectoria impuesta por la dirección. Esta pequeña desviación e absorbida por la reacción elástica que oponen los neumáticos a ser arrastrados lateralmente.

Cuando la velocidad es grande o la curva muy cerrada, la desviación de trayectoria por efecto de la fuerza centrífuga se hace sensible y el conductor tiene que aumentar el radio de giro para compensar el desplazamiento lateral o deriva.

Este efecto puede llegar a ser crítico cuando se sobrepasa el límite de estabilidad, no dando tiempo al conductor a compensar con el volante el ángulo preciso para corregir la desviación de trayectoria, produciéndose, en éste caso, el derrape que hace que el vehículo se salga de la curva.

3

SANZ GONZALEZ, Angel. Tecnología de la automoción. Pág. 305.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil 1.2.5. EL PESO SOBRE LA DERIVA

El peso total sobre el automóvil, que resulta del peso propio más la carga, se considera repartido sobre sus dos ejes de sustentación y aplicado en el centro de gravedad del automóvil. (figura 8).

Figura 8. Peso total del vehículo aplicado al centro de gravedad y repartido en sus dos ejes.

El reparto de peso sobre los ejes, determina el centro de gravedad del vehículo y es de suma importancia para las características dinámicas del mismo y sobre todo para estudiar las variables que intervienen en la deriva.

Otra de las causas a tener en cuenta en la dinámica del movimiento es el desplazamiento de peso que se produce durante el frenado, donde aproximadamente un 70% del total se transfiere a las ruedas delanteras. Esto hace que las ruedas directrices se encuentren sobrecargadas y las traseras descargadas en el mismo porcentaje, lo que origina un desplazamiento del centro de gravedad del vehículo. Este efecto influye notablemente sobre la deriva en cada una da las ruedas y la fuerza centrífuga que actúa en curva sobre cada uno de los ejes.

1.3. VELOCIDAD DE DERRAPE Cuando un vehículo describe una trayectoria curva, la fuerza centrífuga, actuando sobre su centro de gravedad, a una altura h desde la superficie de rodadura, origina un esfuerzo

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil lateral, que debe ser compensado por las fuerzas de adherencia entre los neumáticos y el suelo y un momento de vuelco.

Al aumentar la velocidad, se incrementarán ambos efectos por lo que el vehículo puede perder su trayectoria, si la adherencia transversal es sobrepasada, o volcar, en ciertas condiciones.

Para obtener una primera aproximación se puede considerar que la suspensión es rígida o, lo que es lo mismo, que el desplazamiento del centro de gravedad, como consecuencia de la flexibilidad de la suspensión, ejerce una influencia despreciable. Así mismo, se supondrá que la calzada, en la curva, dispone de un peralte (figura 9) expresado por su ángulo de inclinación ζ respecto de la horizontal.

Figura 9. Esquema para el análisis y cálculo aproximado de la velocidad límite de derrape y vuelco.

B = Vía ó ancho del vehículo R = Radio de la trayectoria del vehículo G = Centro de gravedad del vehículo h = Altura del centro del gravedad del vehículo Fc = Fuerza centrífuga P = Peso Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil Fzi, Fze = Fuerzas normales a la superficie de rodadura Fyi, Fye = Fuerzas laterales μ = coeficiente de adherencia entre neumático-piso La velocidad límite de derrape: vld =

gR( μ y máx + tgζ )

4

(1 − μ y máx tgζ )

Si la curva no está peraltada ζ = 0 vld′ = gRμ y max

5

1.4. VELOCIDAD DE VUELCO La condición límite de vuelco, puede expresarse en la (figura 9) cuando la resultante, FR de las fuerzas que actúan sobre el centro de gravedad del vehículo (P y Fc), corta a la superficie de rodadura en el punto exterior de la huella contacto del neumático exterior (considerando el diagrama plano de la figura, punto A). La velocidad límite de vuelco vlv: vlv =

gR( B / 2h + tgζ ) (1 − B / 2htgζ )

6

y para el caso de ζ = 0: vlv′ = gR ( B / 2h)

1.5.

7

ANALOGÍA ENTRE LA VELOCIDAD DE DERRAPE Y VELOCIDAD DE VUELCO

Si se compara la velocidad límite de derrape con la velocidad límite de vuelco peraltada y no peraltada respectivamente, puede comprobarse expresiones de las velocidades límite de

4, 5, 6, 7

APARICIO IZQUIERDO, Francisco, VERA ALVAREZ, Carlos, DIAZ LOPEZ, Vicente. Teoría de los vehículos automóviles. Pág. 352.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil derrape, y de vuelco, son formalmente análogas pudiéndose obtener una de la otra sin más que sustituir μymax por B/2h, o viceversa, lo que permite realizar el siguiente análisis: a) Si μymax = B/2h ; Vld = Vlv

Teóricamente ambos fenómenos, derrape y vuelco,

sobrevendrían para el mismo valor de la velocidad, suponiendo valores determinados de R y ζ.

b) Si μymax > B/2h ; Vld > Vlv Lo cual significa que el vehículo volcaría al alcanzar su velocidad un valor superior a Vlv, sin llegar a derrapar. Esta situación se presenta en vehículos cuyo centro de gravedad se encuentra a una altura elevada en relación con la vía, y siempre que la adherencia sea suficientemente alta. Puede presentarse en vehículos industriales sobre pavimento seco.

c) Si μymax < B/2h ; Vlv > Vld

En estas condiciones el vehículo tenderá a derrapar antes

que volcar. Es el caso de los turismos y de vehículos industriales circulando sobre calzadas con adherencia no muy elevada.

1.6.

INFLUENCIA DEL DESLIZAMIENTO LATERAL DE LOS NEUMÁTICOS EN EL COMPORTAMIENTO DIRECCIONAL DEL VEHÍCULO

Analicemos el giro del automóvil teniendo en cuenta el deslizamiento lateral de los neumáticos. El deslizamiento de los neumáticos durante el giro se origina bajo la acción de la componente lateral de la fuerza centrífuga y otras fuerzas laterales posibles (viento lateral, inclinación del camino, etc.).

En el caso general, los ángulos de deslizamiento de los neumáticos de las ruedas delanteras y traseras tienen diverso valor. Designémoslos respectivamente δ1 y δ2. Los ángulos de Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil deslizamiento de los neumáticos derecho e izquierdo de las ruedas de cada eje pueden considerarse iguales. Como resultado del deslizamiento de los neumáticos, el movimiento de los ejes delantero y trasero se desvían de la trayectoria por la que ellos se desplazarían si no hubiera deslizamiento.

El eje trasero del vehículo marchará por la dirección del vector V2 (figura 10), inclinado bajo un ángulo δ2 respecto al eje longitudinal del vehículo y, el eje delantero por la dirección del vector V1, inclinado respecto al eje indicado bajo un ángulo α − δ 1 , siendo α el valor medio de los ángulos de giro de los ejes de las ruedas delanteras.

Figura 10 Esquema de giro del automóvil con desviación lateral de los neumáticos

El centro instantáneo de giro del vehículo se trasladará del punto O, donde él se hallaría al no haber deslizamiento lateral de los neumáticos, al punto O', dispuesto en la intersección de las perpendiculares a los vectores de las velocidades V2 y V1. A consecuencia de ello, el radio de giro del vehículo en lugar de R resulta ser R ′ . El valor de R ′ se puede determinar:

R′ =

8

L tgδ 2 + tg (α − δ 1 )

8

Chudakov, D.A., Fundamentos de la teoría y el cálculo de tractores y automóviles. Pág. 253.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil Ya que los ángulos de deslizamiento son insignificantes y el deslizamiento lateral de los neumáticos puede tener un valor considerable únicamente al marchar a velocidades elevadas cuando los ángulos α tampoco son grandes, aproximadamente se puede adoptar:

R′ =

L

9

α + δ 2 − δ1

Comparemos el valor del radio R' con el radio de giro R =

L L ≈ tgα α

10

,que resultaría en

condiciones análogas al no haber deslizamiento lateral de los neumáticos. Si δ1 = δ2, entonces el deslizamiento lateral de los neumáticos no ejerce influencia en el radio de giro y su valor R' = R.

Si δ1 > δ2, entonces R' > R; si δ1 < δ2, entonces, R' < R, o sea, en el primer caso el giro se efectuará por una curva más suave que con las ruedas que no tienen elasticidad lateral, y en el segundo caso, por una curva más abrupta. De esta manera, a consecuencia de la elasticidad de los neumáticos, la trayectoria del giro resulta depender no sólo de la posición de las ruedas dirigidas, sino también de la velocidad de marcha, del radio de giro y otros factores que influyen en el deslizamiento lateral de los neumáticos.

La correlación entre los radios R ′ y R caracteriza la facultad de giro del automóvil. En la teoría de automóviles se ha adoptado que siendo R' = R, el automóvil posee una facultad de giro normal; la propiedad del automóvil de marchar con un radio R' < R se denomina facultad de giro excesiva, y con un radio R ′ > R, facultad de giro insuficiente.

9, 10

Chudakov, D.A., Fundamentos de la teoría y el cálculo de tractores y automóviles. Pág. 254.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

-16-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil Para una facultad de giro normal del automóvil el valor de los ángulos de desviación de las ruedas dirigidas de la posición neutral, necesaria para obtener el radio de giro requerido, no depende de la elasticidad lateral de los neumáticos y conserva su valor como si no hubiera deslizamiento lateral. No obstante, la trayectoria de giro puede ser en este caso diferente, ya que al variar el valor del deslizamiento lateral cambia la posición del centro de giro.

Siendo la facultad de giro insuficiente para obtener el radio de giro requerido, las ruedas dirigidas se tienen que desviar de la posición neutral a un ángulo mayor del que se necesitaría en las mismas condiciones en caso de no haber deslizamiento lateral de los neumáticos y, con una facultad de giro excesiva, a un ángulo menor.

En los automóviles con una facultad de giro excesiva, a medida que aumenta la velocidad de movimiento los ángulos de desviación de las ruedas dirigidas, necesarios para realizar el giro con un radio determinado, resultan ser cada vez menores y, por fin, puede crearse tal situación cuando el giro se realice con la posición neutral de las ruedas, sólo a cuenta del deslizamiento lateral de los neumáticos. Cuando además del deslizamiento tiene lugar el patinaje lateral de los neumáticos, para mantenerse el radio de. giro prefijado el conductor se verá inclusive obligado a girar el volante en el sentido opuesto a la dirección de giro.

La facultad de giro también influye en su estabilidad de rumbo, o sea, en su capacidad de oponerse a un giro espontáneo y restituir la dirección de marcha preestablecida, si ella por una u otra causa fue perturbada. Analicemos desde este punto de vista el giro espontáneo de un automóvil bajo la acción de la fuerza F1 aplicada en su centro de gravedad, además, el reparto de cargas sobre cada eje del vehículo, hace que el centro de gravedad del mismo se

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

-17-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil traslade hacia el eje delantero o trasero, cuando esto sucede se produce efectos subvirador, sobrevirador y neutro en el vehículo.

•

VEHÍCULO SOBREVIRADOR

Si el automóvil (figura 11) posee facultad de giro excesiva entonces, como resultado del deslizamiento lateral de las ruedas delanteras a un ángulo δ1 y de las traseras a un ángulo δ2, siendo δ2 > δ1, el centro de gravedad se traslada hacia el eje trasero, al ser mayor el peso en estas ruedas, incrementa aun más el ángulo de deriva en las mismas y por lo tanto un mayor arrastre lateral que en las delanteras, al pasar a la marcha curvilínea se origina una fuerza centrífuga Fc, dirigida en el mismo sentido que la fuerza lateral F1.

Figura 11. Automóvil con facultad de giro excesivo.

Como resultado de la adición de las fuerzas F1 y Fc (figura 12) los ángulos del deslizamiento aumentan, lo que acarrea la reducción del radio de la curva por la que marcha el automóvil.

La reducción del radio de giro provoca el ulterior aumento de la fuerza centrífuga y, como consecuencia, se acrecienta el deslizamiento, lo que ocasiona que el automóvil tienda a abrirse por detrás en las curvas, o sea, a cerrarse por delante.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

-18-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

Figura 12. Efecto sobrevirador en el vehículo.

Si no se toman las medidas oportunas para restablecer la estabilidad en la dirección, como resultado, el automóvil marchará por una curva cuyo radio disminuirá constantemente. Para contrarrestar el deslizamiento, el conductor debe girar el volante en sentido contrario a la dirección de giro.

Un vehículo sobrevirador proporciona una respuesta muy sensitiva, pero presenta problemas de inestabilidad a grandes velocidades, teniendo que ser corregido el ángulo de dirección al acelerar en curva, o bajo acciones laterales, diferentes a los que intuitivamente puede predecir un conductor normal. Por esto es indeseable este tipo de comportamiento para condiciones normales de conducción.

Las desviaciones del eje trasero en curva, en el caso de los vehículos sobreviradores, al no poder controlar estas ruedas por ser ruedas no directrices, producen una mayor inestabilidad en el vehículo.

•

VEHÍCULO SUBVIRADOR

Un automóvil con facultad de giro insuficiente (figura 13), para el cual δ1 > δ2 comenzará a

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

-19-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil marchar por una trayectoria curvilínea con centro de giro en O, dispuesto por el lado del automóvil hacia donde está dirigida la fuerza lateral F1, que provoca el deslizamiento de los neumáticos.

Figura 13. Automóvil con facultad de giro insuficiente.

El peso es mayor en el eje delantero que en el trasero, se incrementa el ángulo de deriva en las ruedas delanteras y por lo tanto un mayor desplazamiento lateral en las mismas.

Si el centro de gravedad del automóvil se traslada al eje delantero y considerando el movimiento transversal mencionado, entonces se produce el fenómeno subvirado que quiere decir, la tendencia del vehículo a abrirse por delante tomando una curva más abierta, que obliga al conductor a efectuar un mayor giro en el volante para tomar la curva.

Sin embargo, como la fuerza centrífuga, que se origina durante el giro, se opone en este caso a la fuerza F1 (figura 14) y obstaculiza el crecimiento de los ángulos de deslizamiento lateral con lo que se tiende a equilibrar en algo el deslizamiento transversal del neumático y con ello disminuye la tendencia del vehículo a abrirse por delante puesto que cuanto mayor es la velocidad de marcha, tanto más elevado es el valor de la fuerza Fc y tanto más eficaz su resistencia al deslizamiento de los neumáticos.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

-20-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

Figura 14. Efecto subvirador en el vehículo.

De esta manera, con una facultad de giro insuficiente, el automóvil está dotado de la capacidad de conservar la estabilidad de la dirección durante la curva, ya que el conductor tiene la capacidad de reestablecer la dirección para pequeñas tendencias del vehículo a abrirse por delante.

De la comparación de la dirigibilidad de los automóviles con diversas facultades de giro expuesta, se deduce que una facultad de giro excesiva, particularmente a grandes velocidades, reduce la estabilidad de rumbo y crea dificultades adicionales al manejar el automóvil. Por ello, en los automóviles de turismo se trata de tener una pequeña insuficiencia de la facultad de giro.

Esto se logra por medio de una serie de medidas relacionadas con la estructura del vehículo que favorecen el aumento del deslizamiento lateral de los neumáticos delanteros en comparación con los traseros; el centro de gravedad del automóvil se dispone un tanto más próximo al eje delantero, para aumentar aquella parte de la fuerza centrifuga que se transmite a las ruedas delanteras; en los neumáticos de las ruedas delanteras la presión es menor que en los de las ruedas traseras, etc. El control de la dirección se realiza en las ruedas delanteras por lo que se vuelve favorable la corrección de la misma en vehículos subviradores, por la tendencia de las ruedas delanteras Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

-21-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil a seguir la trayectoria impuesta por el eje trasero, de tal manera que se obtiene mejor estabilidad direccional. En general, los automóviles modernos son diseñados y fabricados con comportamiento ligeramente subvirador, obteniendo de ésta manera una mayor estabilidad direccional.

•

VEHÍCULO NEUTRO

Un vehículo neutro describirá una trayectoria de radio constante, durante la curva, si δ1 = δ2, el deslizamiento lateral de los neumáticos no ejerce influencia en el radio de giro y su valor

R' = R por lo que su facultad de giro es normal, pero su problema es que cambios en las características de los vehículos, o sus condiciones operativas, pueden hacer que su comportamiento sea subvirador o sobrevirador.

1.6.1. RESPUESTA DIRECCIONAL EN RECTA

La respuesta direccional del vehículo con un ángulo de guiado de las ruedas directrices igual a cero, es decir, en trayectoria recta y un supuesto de empuje lateral.

El vehículo neutro seguirá una trayectoria recta pero desviada respecto al eje longitudinal del vehículo y el ángulo de desviación será el ángulo de deriva δd y δt en las ruedas delanteras y traseras respectivamente.(figura 15).

Figura 15. Respuesta direccional en recta.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil Un vehículo subvirador, seguirá una trayectoria no recta, con ángulo de desviación creciente respecto a la trayectoria recta y en el sentido del empuje lateral. La reacción de un vehículo subvirador es más estable, con tendencia a corregirse solo.

Un vehículo sobrevirador, seguirá una trayectoria no recta, y en sentido contrario al de empuje lateral, es más inestable y precisa constante corrección por parte del conductor.

1.7.

EL SISTEMA DE SUSPENSIÓN

Sobre el vehículo actúa un conjunto de acciones que excitan movimientos vibratorios, que pueden ser clasificadas en dos grupos tales como: acciones directas y en acciones indirectas.

Las acciones directas son ejercidas sobre la masa suspendida por elementos contenidos o apoyados en ella: motor y transmisión fundamentalmente. Son de carácter periódico, con modos fundamentales armónicos y posibilidad de originar fenómenos de resonancia.

Las acciones indirectas son las que se transmiten a la masa suspendida, a través de la suspensión, por acciones sobre las masas semisuspendidas. El paso de ruedas sobre irregularidades de la calzada origina una excitación de tipo normalmente aleatorio; en algunos casos se producen choques o percusiones motivadas por irregularidades aisladas como baches, etc.

Cada una de estas acciones excita vibraciones situadas en intervalos diferentes de frecuencias, que afectan a las masas suspendida y semisuspendida. El modo de frecuencia de la carrocería está por encima de 1 Hz y el modo de las masas no suspendidas está entre 10 y 20 Hz. Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

En el año de 1974 la ISO (International Standard Organization) publicó su norma 2631, que constituye una guía general para definir la tolerancia humana a las vibraciones, de utilización en los automóviles.

En la norma ISO-2631 11 se define tres límites para el conjunto del cuerpo humano, que está comprendido

en un intervalo de frecuencias de 1 a 80 Hz. Los límites se indican a

continuación:

•

Límite de exposición.-

Se refiere a valores por encima de los cuales existe riesgo para la salud. No debe ser sobrepasado excepto en casos excepcionales.

•

Límite de capacidad reducida por fatiga.-

Hace referencia a la frontera a partir de la cual se produce un decrecimiento de capacidades para la realización eficaz de un trabajo, como conducir un automóvil, etc.

•

Límite de confort reducido.-

En los vehículos de transporte está relacionado con la posibilidad de realizar funciones tales como lectura, escritura, comer, etc.

La tolerancia humana a las vibraciones depende de la dirección de éstas en relación al cuerpo humano. En dirección vertical la mayor sensibilidad se presenta para frecuencias

11

APARICIO IZQUIERDO, Francisco, VERA ALVAREZ, Carlos, DIAZ LOPEZ, Vicente. Teoría de los vehículos automóviles. Pág. 469.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil comprendidas entre 4 y 8 Hz, mientras que en direcciones transversales se reduce a frecuencias comprendidas entre 1 y 2 Hz.

1.7.1. REPRESENTACIÓN DE LA SUSPENSIÓN CON MODELO DE UN GRADO DE LIBERTAD

Todas las vibraciones, en mayor o menor grado, se encuentran amortiguadas debido a las acciones de fuerzas de rozamiento. Estas fuerzas pueden ser de diversos tipos, tales como las que tienen lugar entre sólidos rígidos, conocidos como de rozamiento seco o de Coulomb, o entre un sólido rígido y un fluido, o bien entre las propias moléculas de un sólido aparentemente elástico, rozamiento interno.

Un tipo de amortiguamiento utilizado en los automóviles de turismo es el denominado amortiguamiento viscoso, causado por el rozamiento fluido en regímenes de velocidad moderada.

Este amortiguamiento se caracteriza por el hecho de que la fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la velocidad con que se mueve el sólido.

La suspensión independiente de un cuarto de vehículo se puede representar con un modelo de un grado de libertad (figura 16) y consta de una masa m, suspendida por un elemento elástico de rigidez K, y un elemento amortiguador de coeficiente c.

Se considera una fuerza variable en el tiempo, F(t), que actúa sobre dicha masa.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

-25-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

Figura 16. Vibración amortiguada con un solo grado de libertad

+ ↓ ∑ Fx = ma x W − Fk − Fc + F = m&x& mg − k (δ + x) − cx& + F = m&x& mg − kδ − kx − cx& + F = m&x& de dónde que mg = Kδ 12, tenemos la ecuación de movimiento del sistema: m&x& + cx& + kx = F

Anulando la excitación, es decir haciendo F(t) = 0, la ecuación de movimiento queda en forma homogénea y puede resolverse: m&x& + cx& + kx = 0

la solución de ésta ecuación es:

ω2 +

cω k + =0 m m

A esta ecuación se la denomina ecuación característica del sistema y sus soluciones ω1 y ω2 son: 2

ω1, 2 = −

12

c k ⎛ c ⎞ ± ⎜ ⎟ − 2m m ⎝ 2m ⎠

BEER, Ferdinand, JOHNSTON, E, Mecánica vectorial para Ingenieros. Dinámica. Pág. 1234.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil siendo: 2

k ⎛ c ⎞ I= ⎜ ⎟ − m ⎝ 2m ⎠ El valor de I depende de que los valores numéricos dentro del radical sean positivos, nulos o negativos.

Si I =0, el movimiento vertical tampoco es oscilatorio y la masa m, desciende hasta el valor cero, un poco más rápidamente.

Por último, cuando I es un número imaginario, la masa m realiza el movimiento vertical de una forma oscilatoria hasta alcanzar la posición de equilibrio.

En definitiva, para que el movimiento del sistema sea oscilatorio, es necesario que I sea un número imaginario. Para que I sea imaginario se debe cumplir que: (c/2m)2 < K/m En el caso especial de que I = 0 se tiene: (c/2m)2 = K/m El sistema tiene amortiguamiento crítico: c c = 2m

K m

Como en los vehículos c siempre debe ser menor que cc, los valores de ω1 y ω2 serán siempre números complejos. ω1,2 = σ + iωn en donde:

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

-27-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

σ =−

ωn =

c 2m

K ⎛ c ⎞ −⎜ ⎟ m ⎝ 2m ⎠

2

13

ωn es la frecuencia fundamental de vibración del sistema amortiguado y σ el factor de amortiguamiento.

Si se define ξ como el cociente entre c y su valor crítico cc:

ξ=

c cc

14

Dependiendo del valor de c, se puede distinguir tres situaciones:

a)

Amortiguamiento fuerte o supercrítico c > cc:

Las raíces ω1 y ω 2 de la ecuación característica del sistema, son reales y distintas, y la solución general de la ecuación diferencial es: x = A eω1t + B eω 2t

15

que no corresponde a ningún movimiento vibratorio. Al ser ω1 y ω 2 negativas, al aumentar el tiempo t indefinidamente, el valor de x tiende a cero. Sin embargo, un sistema real recobra su posición de equilibrio al cabo de un tiempo finito.

b)

Amortiguamiento igual al crítico c = cc:

La ecuación característica posee una raíz doble ω = −

cc = -p,16 y la solución general 2m

de la ecuación de movimiento es:

13, 14

APARICIO IZQUIERDO, Francisco, VERA ALVAREZ, Carlos, DIAZ LOPEZ, Vicente. Teoría de los vehículos automóviles. Pág. 477 y 478.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil x = ( A + Bt )e − pt

17

Tampoco en éste caso se obtiene un movimiento vibratorio.

c) Amortiguamiento débil o subcrítico c < cc:

Las raíces de la ecuación característica son complejas y conjugadas una de la otra, resultando una solución general de la ecuación de movimiento, de la forma: x = e − ( c / 2 m ) t ( Asenqt + B cos qt )

18

que puede escribirse como: x = x m e − ( c / 2 m ) t sen(qt + φ )

19

Cuyo movimiento es vibratorio con una amplitud decreciente con el tiempo.

1.7.1.1.

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA PARA MODELO CON UN GRADO DE LIBERTAD

La ecuación m&x& + cx& + Kx = F (t ) es la representación, en el dominio del tiempo, del modelo de un grado de libertad.

La ecuación de movimiento de un grado de libertad puede determinarse en el dominio de la frecuencia mediante la transformada de Laplace.

La transformada de Laplace l convierte una ecuación diferencial en una algebraica, la primera representa al modelo en el dominio del tiempo, y la segunda lo hace en el dominio de la frecuencia. Aplicando la transformada de Laplace a la ecuación m&x& + cx& + Kx = F (t ) se obtiene: 15,16, 17, 18, 19

BEER, Ferdinand, JOHNSTON, E, Mecánica vectorial para Ingenieros. Dinámica. Pág. 1234 y 1235.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

-29-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

(ms

2

)

+ cs + K X ( s ) = F ( s )

Esta es la ecuación expresada en el dominio de la frecuencia para posteriormente representarla en una función de transferencia a través de diagrama de bloques.

1.7.1.1.1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA CONSIDERANDO LA FUERZA EXTERNA F(t)

De esta forma la ecuación (ms 2 + cs + K )X ( s ) = F ( s ) se puede transformar de la siguiente manera:

(

B ( s ) = ms 2 + cs + K

)

la ecuación (ms 2 + cs + K )X ( s ) = F ( s ) puede escribirse como: B( s) X ( s) = F ( s)

Al aplicar la transformada de Laplace, se pasa del dominio del tiempo al de la frecuencia y, por lo tanto, los términos de la ecuación B( s) X ( s ) = F ( s) se puede definir de la siguiente manera: F(s) = Representa, en el dominio de la frecuencia, la función de fuerza F(t). X(s) = Representa, en el dominio de la frecuencia, la respuesta del sistema x(t)

De la ecuación B( s) X ( s ) = F ( s) se deduce que la respuesta del sistema, en el dominio de la frecuencia, puede definirse como: X ( s) =

F ( s) B( s)

H (s) =

1 B( s)

y la función de transferencia sería:

la respuesta del sistema X(s) en el dominio de la frecuencia, puede obtenerse como producto de la función de transferencia H (s) y de la excitación F(s), es decir: Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

-30-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil X(s) = H(s) . F(s)

En otras palabras, la función de transferencia relaciona la transformada de Laplace de la respuesta del sistema, con la transformada de Laplace de una excitación del sistema, cuando las condiciones iniciales son todas nulas y no existe ninguna otra excitación externa. H (s) =

X ( s) F ( s)

F(s) Entrada

X(s) Salida H (s) Función de Transferencia

Ahora, en la función de transferencia H ( s ) =

1 sustituimos el valor de B(s) y se puede B( s)

escribir así: H (s) =

1 ms + cs + K 2

De dónde que la función de transferencia expresada en diagrama de bloques nos queda:

F(s) Entrada

1 2 ms + cs + K

Salida

X(s)

Función de Transferencia

El diagrama de bloques expuesto, nos representa un sistema de control cuyo objetivo consiste en controlar la salida o respuesta X(s) en dominio de la frecuencia, de una manera predeterminada por medio de la entrada ó señal de control F(s) y aplicando los elementos ó planta del sistema de control

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

1 . ms + cs + K 2

-31-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil 1.7.1.1.2. FUNCION DE TRANSFERENCIA CON EXCITACION EXTERNA

Una de las excitaciones exteriores de la suspensión es la irregularidad del camino de rodadura, que puede simularse como una entrada de velocidad, x& 0 (t ) , en la parte inferior del modelo, (figura 17).

Figura 17. Esquema de un grado de libertad con entrada de x& 0 (t )

+ ↓ ∑ Fx = ma x mg − K ( x1 − x0 ) − c( x&1 − x& 0 ) = m&x& La ecuación diferencial del modelo presentado en la figura 17, es: m&x& + c( x&1 − x& 0 ) + K ( x1 − x0 ) = mg Para determinar la transferencia entre la respuesta x&1 (t ) y la excitación x& 0 (t ) , hay que recordar que la función de transferencia es única entre una respuesta y una excitación, cuando todas las demás excitaciones son nulas, y, además, las condiciones iniciales deben ser todas nulas.

Luego, en este caso, hay que anular la excitación exterior debida al peso propio, con lo que la ecuación diferencial queda: m&x& + c( x&1 − x& 0 ) + K ( x1 − x0 ) = 0

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

-32-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil y aplicando la transformada de Laplace l se tiene:

(

)

x1 (s ) ms 2 + cs + K − (cs + K )x0 (s ) = 0 de dónde que

x1 (s ) es igual a la función de transferencia H(s): x 0 (s )

x0(s) Entrada

x1(s) Salida H (s) Función de Transferencia

El valor de H(s) es igual a: H (s ) =

x1 (s ) (cs + K ) = x0 (s ) ms 2 + cs + K

De dónde que la función de transferencia expresada en diagrama de bloques, con la excitación x0(s) y la respuesta del sistema x1(s), tenemos:

X0(s) Entrada

Salida

(cs + K )

x1(s)

ms 2 + cs + K Función de Transferencia

En este sistema de control expresado en diagrama de bloques se puede controlar en función de la planta ó elementos del sistema de control

(cs + K ) ms 2 + cs + K

a la salida o respuesta del

sistema x1(s) en dominio de la frecuencia, de una manera predeterminada a través de la entrada ó señal de control x0(s).

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

-33-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil 1.7.2. DESPLAZAMIENTO DE LA MASA SUSPENDIDA SOBRE SUPERFICIE ONDULADA

A continuación se indica un modelo de masa suspendida del automóvil cuando se desplaza sobre superficie ondulada (figura 18) y se determinará el valor de la amplitud de movimiento de la masa suspendida para diferentes valores del coeficiente de amortiguamiento c, tomando en cuenta los siguientes datos: Longitud de onda = 6 metros. Peso del automóvil con 5 pasajeros = 14715 N. Amplitud de ondulación de la superficie = 0,035 m. Rigidez del resorte de la suspensión : K = 130 KN/m Relación de amortiguamiento, considerando el confort del automóvil: ξ = 0.25 Velocidad del automóvil: 110 Km/h = 29.7 m/s

Además se considera que en los estudios realizados sobre el confort, es conocido la frecuencia fundamental ωn de un sistema de suspensión que debe encontrarse alrededor de 1-2 Hz y que su relación de amortiguamiento debe tener un valor de ξ = 0.25

Figura 18. Esquema de vibración amortiguada sobre superficie ondulada

La ecuación para determinar la amplitud de movimiento X de la masa suspendida del automóvil viene dada por: Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil ⎡ ⎤ 1 + (2ξr ) 2 X =⎢ 2 2 2 ⎥ ⎣ (1 − r ) + (2ξr ) ⎦

1/ 2

*Y

20

dónde ξ es la relación de amortiguamiento, r es la relación de frecuencias y Y es la amplitud de ondulación de la superficie.

Amortiguamiento crítico: C c = 2mω n = 2 Km ⎛ 14.7 ⎞ C c = 2 130 * ⎜ ⎟ ⎝ 9.81 ⎠

C c = 27,91424

Relación de amortiguamiento: ξ = 0.25 =

KN * s m

C Cc

C = ξ * Cc C = 0.25 * 27.91424 KN * s C=7 m Frecuencia fundamental de la vibración libre amortiguada: ω n =

⎛ 130 ⎞ ⎛ 7 ⎞ ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎝ 1,5 ⎠ ⎝ 2 * 1,5 ⎠ ωn = 2 * 3.1415

K ⎛ c ⎞ −⎜ ⎟ m ⎝ 2m ⎠

2

2

ω n = 1,4344 Hz

20

APARICIO IZQUIERDO, Francisco, VERA ALVAREZ, Carlos, DIAZ LOPEZ, Vicente. Teoría de los vehículos automóviles.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

-35-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil La Frecuencia de Excitación ω, a 100 Km/h = 100*0.27 = 29,7 m/s y una longitud de onda

l o = 6m. es:

ω=

V lo

ω=

29,7 6

21

ω = 4,95Hz Relación de frecuencias: r =

ω ωn

22

r=

4,95 1,4344

r = 3,450919 con los valores calculados, introducimos en la fórmula de amplitud de movimiento de la ⎡ ⎤ 1 + (2ξr ) 2 masa suspendida X = ⎢ 2 2 2 ⎥ ⎣ (1 − r ) + (2ξr ) ⎦

1/ 2

*Y

⎡ ⎤ 1 + (2 * 0,25 * 3,450919) 2 X =⎢ 2 2 2 ⎥ ⎣ (1 − 3,450919 ) + (2 * 0,25 * 3,450919) ⎦

1/ 2

*Y

X = 0,154870 * Y La amplitud de movimiento del automóvil, con una amplitud de ondulación del terreno de 0,035m es:

X = 0 ,154870 * 35

21, 22

APARICIO IZQUIERDO, Francisco, VERA ALVAREZ, Carlos, DIAZ LOPEZ, Vicente. Teoría de los vehículos automóviles. Pág. 547.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

X = 5,420475mm

-36-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil El valor de X = 5.42 mm de desplazamiento de la masa suspendida del automóvil, para un valor de c = 7 KN*s/m y una frecuencia fundamental ω n = 1.43Hz nos indica que bajo las condiciones antes mencionadas del automóvil sobre superficie ondulada, la suspensión brinda confort a los pasajeros de éste automóvil, pues los datos obtenidos cumplen con el rango de los valores de 1-2 Hz de frecuencia fundamental que debe tener un sistema de suspensión para que brinde confort y con un valor de ξ = 0.25

La tabla de continuación nos indica diferentes valores de desplazamiento ó amplitud de movimiento de la masa suspendida del automóvil, para diferentes valores del factor de amortiguamiento c: X (mm)

5,420475 5,505963 5,588978 5,669413 5,747178 5,822195 5,894399 5,963738 6,03017 6,093659 6,154181 6,211718 6,266258 6,317795 6,366326 6,411856 6,45439 6,493939 6,530514 6,56413 6,594802 6,622549 6,647388 6,669338 6,688418 6,704647 6,718045 6,72863

ξ 0,250768 0,259724 0,26868 0,277636 0,286592 0,295548 0,304504 0,31346 0,322416 0,331372 0,340328 0,349284 0,35824 0,367196 0,376152 0,385108 0,394064 0,40302 0,411976 0,420932 0,429888 0,438844 0,4478 0,456756 0,465712 0,474668 0,483624 0,49258

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

C (KN*s/m) Cc (KN*s/m)

7 7,25 7,5 7,75 8 8,25 8,5 8,75 9 9,25 9,5 9,75 10 10,25 10,5 10,75 11 11,25 11,5 11,75 12 12,25 12,5 12,75 13 13,25 13,5 13,75

27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242

ω (Hz) 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95

ωn (Hz) 1,4344 1,430901 1,427269 1,423505 1,419607 1,415574 1,411405 1,407098 1,402653 1,398068 1,393341 1,388472 1,383459 1,378299 1,372992 1,367536 1,361929 1,356169 1,350254 1,344182 1,337951 1,331559 1,325003 1,318282 1,311391 1,30433 1,297094 1,289681

r = ω/ωn 3,450919 3,459359 3,468161 3,477332 3,48688 3,496814 3,507144 3,517878 3,529027 3,540601 3,552611 3,56507 3,577989 3,591383 3,605265 3,619649 3,634551 3,649988 3,665978 3,682537 3,699687 3,717447 3,73584 3,754888 3,774617 3,795053 3,816223 3,838157

-37-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil 6,73642 6,74368 6,739948 6,725322 6,699875 6,725322 6,616633 6,558796 6,490044 6,319145 6,101934 5,834999 5,512897 5,127027 4,663407 4,097624 3,380847 2,383091 ---------------

0,501536 0,519448 0,53736 0,555272 0,573184 0,555272 0,609008 0,62692 0,644832 0,680656 0,71648 0,752304 0,788128 0,823952 0,859776 0,8956 0,931424 0,967248 1,003072 1,038896 1,07472 1,25384 1,43296 1,61208 1,7912

14 14,5 15 15,5 16 15,5 17 17,5 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50

27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242 27,914242

4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95

1,282089 1,26635 1,249851 1,23256 1,214444 1,23256 1,175581 1,154746 1,132907 1,085972 1,034198 0,976813 0,912762 0,840521 0,757751 0,660507 0,541039 0,378876 ---------------

3,860887 3,908871 3,960473 4,016032 4,075941 4,016032 4,210685 4,286659 4,369292 4,558128 4,78632 5,067499 5,423101 5,889205 6,532485 7,494241 9,149068 13,06497 ---------------

Cuando el amortiguamiento es menor al crítico c < cc las raíces de la ecuación característica son complejas y conjugadas una de la otra cuyo movimiento es vibratorio con una amplitud decreciente con el tiempo.

Con indica la tabla, en el caso de amortiguamiento igual al crítico c = cc ó un amortiguamiento fuerte o supercrítico c > cc en éste caso, la ecuación característica posee una raíz doble ω = −

cc ó son reales y distintas respectivamente que no corresponde a 2m

ningún movimiento vibratorio. Al ser ω1 y ω 2 negativas, al aumentar el tiempo t indefinidamente, el valor de x tiende a cero.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

-38-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil 1.7.2.1. FUNCIÓN

DE

TRANSFERENCIA

PARA

SUSPENSIÓN

SOBRE

SUPERFICIE ONDULADA.

Para un automóvil que circula sobre una carretera ondulada y = Ysenωt se va a representar la suspensión (figura 19) como un sistema de control a través de diagrama de bloques, para lo cual se comienza analizando la ecuación de movimiento como sigue:

Figura 19. Suspensión sobre superficie ondulada.

+ ↓ ∑ Fx = ma x

W − Fk − Fc = m&x& mg − K ( x − y ) − c( x& − y& ) = m&x& La función de transferencia es única entre su respuesta y excitación, además las condiciones iniciales son todas nulas por lo que la excitación exterior debida al peso propio hay que anular es decir que mg = 0 m&x& + Kx − Ky + cx& − cy& = 0

m&x& + Kx + cx& = + Ky + cy& como: y = Ysenωt y& = Yω cos ωt reemplazando los valores y , y& en la ecuación anterior:

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil m&x& + cx& + Kx = cYω cos ωt + KYsenωt A = KY B = ωcY m&x& + cx& + Kx = Asenωt + B cos ωt

de ésta última ecuación de movimiento en el dominio del tiempo, se pasa luego a la transformada de laplace, aplicando las reglas de transformada de laplace de derivadas: l[F (t )] = F ( s )

l( f ′) = sl( f ) − f (0 )

l( f ′′) = s 2 l( f ) − sf (0 ) − f ′(0) s ⎛ ω ⎞ ⎛ ⎞ + B⎜ 2 m s 2 x( s ) − sx(0) − x& (0) + c[sx( s ) − x(0)] + Kx( s ) = A⎜ 2 2 ⎟ 2 ⎟ ⎝ s +ω ⎠ ⎝ s +ω ⎠

[

]

(ms

2

s ⎛ ⎞ ⎛ ω ⎞ + B⎜ 2 + cs + K x( s ) = A⎜ 2 2 ⎟ 2 ⎟ ⎝ s +ω ⎠ ⎝ s +ω ⎠

)

x( s) 1 = 2 s ⎛ ⎞ ms + cs + k ⎛ ω ⎞ A⎜ 2 + B⎜ 2 2 ⎟ 2 ⎟ ⎝ s +ω ⎠ ⎝ s +ω ⎠

(

)

s ⎛ ⎞ ⎛ ω ⎞ + B⎜ 2 E ( s ) = A⎜ 2 2 ⎟ 2 ⎟ ⎝ s +ω ⎠ ⎝ s +ω ⎠ x( s) 1 = 2 E ( s ) ms + cs + k

(

)

Expresando la función de transferencia en diagrama de bloques nos queda:

Salida x(s)

Entrada E(s) 1 ms + cs + K 2

FUNCION DE TRANSFERENCIA Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

La señal de entrada al sistema viene dada por la excitación de la carretera en forma ondulada y = Ysenωt en el dominio del tiempo, y por E(s) en el dominio de la frecuencia, mientras el

sistema se controla en la planta

1 ms + cs + k

(

2

)

y se obtiene la respuesta en frecuencia en

x(s).

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T. Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

CAPITULO II “ESTUDIO DINÁMICO DE LOS FRENOS”

2.1. INTRODUCCIÓN Y GENERALIDADES Las fuerzas de frenado son: las resistencias a la marcha, la retención del motor y la proporcionada por el sistema de frenos. Las resistencias que se oponen al movimiento del vehículo pueden ser como resistencia a la rodadura, la debida a la pendiente, al viento, etc.(las resistencias que se oponen al movimiento del vehículo se tomarán en el siguiente capítulo).

Si la pendiente es ascendente, la resistencia debe ser vencida por el motor; en el caso de que sea descendente, supone un factor de aceleración que se suma al esfuerzo del motor. Lo mismo ocurre con la fuerza del viento, que tiende a frenar el vehículo cuando es frontal y a acelerarlo cuando es de cola. Si el viento es lateral, hay que tener en cuenta la componente de la fuerza en la dirección de la marcha y su sentido.

Si con el vehículo en movimiento cesa la acción del motor, las resistencias a la marcha van agotando su energía cinética y terminan por detenerlo. Este sistema de frenado no es válido debido a su poca eficacia y a que escapa del control del conductor. Si bien se suma a las otras fuerzas de frenado.

Cuando el conductor decide aminorar la velocidad del vehículo, lo primero que hace es dejar de pisar el acelerador. Con esta acción el motor deja de tirar del coche, y es arrastrado por él a una velocidad superior a la correspondiente al régimen de ralentí, (700 rpm) velocidad que aumenta si se introduce en el cambio una marcha más Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil reducida; este arrastre se produce a costa de la energía cinética del vehículo y supone una disminución de su velocidad.

La retención del motor puede ser suficiente como medida preventiva, cuando se dispone del tiempo apropiado para tomar la decisión de si es necesaria una frenada más enérgica, y también, introduciendo la marcha adecuada, para mantener la velocidad en las bajadas prolongadas sin hacer uso constante del freno.

En la práctica, aparte de las situaciones antedichas, la retención del motor es insuficiente para disminuir la velocidad del vehículo en la mayor parte de los casos. En éste capítulo, se estudiará y pondrá mayor énfasis al estudio dinámico del sistema de frenos, como un ente fundamental y principal de frenado en el vehículo automóvil, ya que si bien es cierto, las resistencias que se oponen a la marcha también intervienen en el proceso de frenado del automóvil pero serán abordadas con mayor detalle en el posterior capítulo.

El sistema de frenos tiene por objeto aportar otra resistencia a la marcha de mayor eficacia que las anteriores, que aplicada a las ruedas, permite reducir la velocidad del vehículo o detenerlo, a voluntad del conductor, en un tiempo y espacio mínimos.

El efecto de frenado consiste en transformar la energía cinética del vehículo en energía calorífica por medio de rozamiento mutuo de los elementos de frenado, zapatas con tambor ó pastillas con disco, disipando por radiación el calor resultante a la atmósfera.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil Como el vehículo está apoyado sobre los dos ejes, suponiendo que el centro de gravedad esté a igual distancia de ambos, cada eje soportará la mitad del peso; si la distancia no es igual resultará más cargado el eje más cercano al centro de gravedad. A su vez, el peso sobre cada eje se divide en partes iguales entre sus dos ruedas.

En cualquier caso, la fuerza de agarre de cada rueda sobre el suelo es igual al peso que soporta por el coeficiente de adherencia.

2.2.

FUERZAS DE FRENADO QUE MOVIMIENTO DEL AUTOMÓVIL

DETIENEN

EL

Las fuerzas de frenado que intervienen para detener el movimiento del automóvil cuando circula por la carretera, se produce en dos instantes:

a) En el instante de presionar el pedal de freno principal, se ejerce las fuerzas de frenado que actúan a través de los pistones de los cilindros de rueda sobre los elementos frenantes, zapata-tambor ó pastilla-disco, los cuales originan una fuerza de rozamiento entre ellas, que detienen la rueda.

b) La fuerza de fricción estática o rozamiento que se produce entre neumáticopiso, luego de que las ruedas han sido detenidas a través del sistema de frenos principal ABS, es decir, la rueda va rodando y siendo contenida en su giro.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil En definitiva, cuando el automóvil está circulando o en movimiento es necesario para detenerlo, es decir, la velocidad = 0 que las ruedas se detengan (utilizando sistema ABS), debido al rozamiento entre los elementos frenantes más la existencia de rozamiento entre los neumáticos-piso. O sea, los frenos paran las ruedas y los neumáticos detienen el automóvil.

2.2.1.

FUERZA DE FRENADO ENTRE NEUMÁTICO-PISO

2.2.1.1.

FUERZA DE FRICCION ESTATICA O ROZAMIENTO ENTRE RUEDA Y TERRENO

Cuando las superficies en contacto entre dos cuerpos son perfectamente lisas la fuerza de interacción de los cuerpos siempre actúa en dirección normal a la superficie en los puntos de contacto. Sin embargo, todas las superficies son en realidad rugosas y, dependiendo de la naturaleza del problema, se debe considerar la capacidad de un cuerpo para soportar fuerzas tangenciales y normales en sus superficies de contacto. La fuerza tangencial es causada por fricción.

En el automóvil la fricción, es la fuerza Fs de resistencia que actúa sobre los neumáticos la cual evita o retarda su deslizamiento en relación con la superficie o terreno con el que se encuentra en contacto. Esta fuerza siempre actúa en dirección tangente a los puntos de contacto entre neumático-piso, y está dirigida de tal forma que se opone al movimiento posible o existente de la rueda en relación con estos puntos.

En el rozamiento de la rueda con el terreno, la resistencia es provocada por la interferencia de pequeñas deformaciones o hendiduras formadas al rodar la una superficie sobre otra. La atracción molecular entre las dos superficies produce cierta resistencia. Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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-45-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil Las fuerzas de rozamiento que se producen por la adherencia de la rueda con el terreno permiten que los neumáticos del vehículo puedan rodar o que el automóvil puedan desplazarse sobre el terreno, ya que la fuerza F aplicada al centro de gravedad del vehículo para que circule sobre el suelo (figura 1) tiene que ser mayor a la fuerza de fricción o rozamiento entre neumático-piso, es decir, que F > Fs el automóvil se mueve. En el caso que F ≤ Fs el vehículo no se mueve.

En la acción de frenado, es decir, cuando se aplican los frenos a través del pedal de accionamiento ejercida por el conductor, el vehículo es retenido en su movimiento por las fuerzas de fricción Fs1 y Fs2 entre neumático-piso ya que la fuerza F es inferior a la de rozamiento entre la rueda y el piso.

Figura 1. Fuerzas de fricción reteniendo el movimiento del automóvil.

Es decir, que la adherencia rueda-piso es importante para que el vehículo pueda moverse sobre la carretera, pero que actúa como una resistencia o fuerza de frenado que detienen el movimiento del automóvil al momento de aplicar los frenos.

La fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza que somete la rueda sobre el piso y se puede calcular:

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil Fs = N * μ s

1

En dónde, el rozamiento entre las dos superficies en contacto neumático-piso se mide por el coeficiente de fricción estático μ s , que es el cociente entre la fuerza de fricción estática Fs y la normal N de la fuerza que somete el neumático sobre el terreno.

El coeficiente de adherencia depende del tipo de neumáticos, de su estado de desgaste y de la presión de inflado, y por otro lado, de la calidad del pavimento. En la tabla 1 se dan los valores indicativos para diferentes materiales, pudiéndose observar como el hielo o la nieve, el barro sobre la calzada, disminuyen notablemente el coeficiente, y con él la fuerza de agarre de las ruedas sobre el suelo.

TIPO DE SUELO

ESTADO

Hormigón

Seco

1

1

Mojado

0,7

0,5

Asfalto grueso Asfalto normal

Asfalto compacto

NEUMATICOS NUEVOS NEUMATICOS USADOS

Seco

1

1

Mojado

0,7

0,5

Seco

0,6

0,6

Mojado

0,5

0,3

Barro

0,2

0,1

Hielo

0,05

Fs se obtendría el blocaje de la rueda, lo que no es conveniente en ningún caso, puesto que produciría un patinaje o derrapado del automóvil. 9, 10,11

ALONSO PEREZ, José Manuel, Técnicas del Automóvil CHASIS. Pág. 297.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil La fuerza de rozamiento Ft se obtiene mediante la aplicación de una presión de la zapata contra el tambor, produciéndose el rozamiento entre ambos. Si F2 (figura 9) es la fuerza de acoplamiento entre ambos, tenemos; Ft = F2 * μ

12

siendo μ , el coeficiente de rozamiento entre la zapata y el tambor que suele ser 0.3.

Así pues, para obtener una fuerza de rozamiento elevada, es necesario que la fuerza F2 sea importante (lo que puede lograrse con facilidad con la relación en las secciones de los pistones de los cilindros de la bomba y bombín) y que los materiales utilizados tengan un coeficiente de rozamiento entre si elevado. A este efecto se utilizan en las zapatas unos forros de tejido moldeado que tiene como base el amianto y en los tambores la fundición.

En la acción de frenado, la energía cinética que posee el vehículo es transformada en calor mediante el rozamiento entre zapata y tambor. Cuando se frena bruscamente a una velocidad elevada, la temperatura de superficie en el tambor alcanza rápidamente un valor elevado (del orden de 400 °C) y en frenadas sucesivas aumenta progresivamente.

En estas condiciones, el desgaste de las guarniciones se acentúa grandemente, una vez sobrepasada la llamada temperatura critica, que se sitúa sobre los 200 ºC. Por esta razón deberán refrigerarse convenientemente los sistemas de freno.

12

ALONSO PEREZ, José Manuel, Técnicas del Automóvil CHASIS.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

2.3.

CONSECUENCIAS DE UN FRENADO DESEQUILIBRADO

Si se aplica a una rueda una fuerza motriz mayor que la de su adherencia la rueda patina, y si es de frenado, la rueda se bloquea y derrapa. Al blocarse la rueda no se produce rozamiento entre los elementos frenantes y por lo tanto, deja de transformarse en calor la energía cinética que posee el vehículo, y por ello, seguirá en movimiento hasta que esa energía sea transformada a base de rozamientos de los neumáticos con el suelo, que en este caso, es menor que la de rozamiento entre elementos frenantes.

Esto tiene dos consecuencias: que la distancia de detención es mayor, y que al no responder a la dirección (lo único que cuenta es la inercia del automóvil) su trayectoria es imprevisible.

Cuanto más fuertemente se apliquen las zapatas contra el tambor y mayor sea la adherencia entre ambos, más importante será la acción de frenado; pero no por aplicar más fuerza de frenado a las ruedas se consigue detener antes el vehículo, ya que si ésta fuerza es mayor que la de adherencia del neumático contra el suelo, se produciría el blocaje de la rueda, con lo que el vehículo se arrastra, tardando más tiempo en detenerse que si la rueda va rodando y siendo contenida en su giro.

Cuando se aplican los frenos, las fuerzas de rozamiento entre elementos frenantes actúan sobre las ruedas, mientras, por la inercia, la carrocería tiende a continuar la marcha. Esto da lugar a que el centro de gravedad del automóvil se desplace hacia el eje delantero y consecuentemente el vehículo sufre una basculación hacia delante (figura 10), que sobrecarga las ruedas delanteras y alivia el peso en las traseras.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

Figura 10. Basculación del automóvil producido por el frenado

Con el aumento de carga crece la adherencia de las ruedas delanteras, por ello los frenos delanteros pueden ser más potentes que los traseros. Si la frenada es muy enérgica, la pérdida de carga puede ocasionar el bloqueo de las ruedas posteriores.

Generalmente, en los vehículos modernos, los frenos son lo suficientemente potentes para bloquear las cuatro ruedas incluso con coeficientes de adherencia elevados, si bien, a partir del bloqueo, el exceso de fuerza de frenado no sufre ningún efecto; sin embargo, el bloqueo no suele producirse en las ruedas de los dos ejes al mismo tiempo, debido a la repartición de cargas inicial y a la modificación de las mismas en el frenado.

En el momento del frenado el peso carga sobre la ruedas delanteras (hasta el 70 % adelante y sólo el 30 % atrás), se aplastan sus neumáticos y aumenta la superficie de apoyo de la rueda (figura 11) y fuerza de rozamiento neumático-piso. Por ello, los frenos suelen disponerse de modo que obren más intensamente en las ruedas delanteras, ya que su mayor adherencia entre rueda y el piso aleja el punto de blocaje.

Figura 11. Forma de la huella que se produce en los neumáticos delanteros cuando se aplastan por efecto de la frenada.

Este efecto es conseguido con los frenos de disco, ya que, por la mejor ventilación que tienen respecto a los de tambor, logran disipar a la atmósfera de mejor manera el calor

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil obtenido por la fricción entre elementos frenantes pastilla-disco, producidas por la transformación de la energía cinética del vehículo, compensando en cierta manera la diferencia de peso que se producen en el instante del frenado en las ruedas delanteras y consecuentemente el blocaje de las mismas. El bloqueo de las ruedas durante el frenado normal se produce, frecuentemente, por la pérdida de adherencia debida a las malas condiciones del pavimento. El bloqueo lleva consigo un derrapado que es la causa de múltiples accidentes.

Si circulando en línea recta se bloquean las ruedas anteriores, suponiendo un suelo perfectamente plano, el vehículo tiende a continuar su trayectoria pero se pierde el control de la dirección, por lo que resulta sumamente peligroso accionar el volante.

Cuando se bloquean las ruedas supone la pérdida de control del vehículo, pues si las blocadas son las traseras, tienden a colocarse por delante de las delanteras que están frenadas, lo que se manifiesta en bandazos del vehículo de su parte trasera (figura 12) ó lo que es lo mismo en giro de 180° sobre sí mismo. En general, a partir de una determinada velocidad, se pierde el control del vehículo, que obedece únicamente a su inercia.

Figura 12. Patinazo con derrape del automóvil ocasionado por el bloqueo de las ruedas posteriores

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil Si las blocadas son las delanteras se pierde el control que sobre ellas ejerce la dirección, pues aunque ésta se vuelva para orientarlas, como están blocadas y no ruedan seguirán en línea recta. Por todo ello se comprende que la fuerza de rozamiento debe ser tal que contenga enérgicamente a las ruedas en su giro pero sin llegar a blocarlas.

El bloqueo simultáneo de las cuatro ruedas no es frecuente. Teóricamente el vehículo continuaría marchando en línea recta, si bien, debido al bombeo o inclinación de la calzada se desviaría hacia la cuneta.

Siempre que se frena, y aún sin mover el volante, el coche sufre ligeras desviaciones. Ello es debido a pequeñas diferencias en el estado de los neumáticos y en los elementos del freno a ambos lados del vehículo, teniendo mucha influencia la velocidad y la intensidad de la frenada.

Por otra parte, la aplicación del freno ante un obstáculo imprevisto, va acompañada de un movimiento instintivo del volante que puede resultar peligroso.

La máxima eficacia de los frenos en cada situación, se consigue cuando la fuerza de rozamiento entre elementos frenantes en cada rueda es cercana a su fuerza de adherencia, pero sin sobrepasarla. De hecho, la máxima eficacia se produce cuando el deslizamiento de las ruedas es del 15%, a partir de este valor el blocaje sobreviene rápidamente.

Cuando el frenado se produce en una curva, el efecto de basculación que se produce en el automóvil por acción de los frenos dónde se incrementa la carga sobre las ruedas

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil delanteras y se descargan las traseras, éste efecto, se suma al originado por la fuerza centrífuga por el cuál aumenta la carga en las exteriores y disminuye en las interiores, resultando una carga diferente para cada rueda, y por lo tanto, también una adherencia distinta, siendo la más cargada la delantera exterior y la menos cargada la trasera interior. Para que no se bloquee ninguna de las ruedas, la fuerza de rozamiento entre elementos frenantes Ft (ver figura 9 fuerza de rozamiento entre elementos frenantes), en cada una debe ser menor que la fuerza de adherencia neumático-piso Fs de la que menos adherencia tiene.

Por lo tanto, resulta difícil al conductor conocer en cada momento el esfuerzo a realizar sobre el pedal de freno, y más aún si el pavimento no está en buenas condiciones. Por éste motivo es preferible no frenar en las curvas, o hacerlo de forma moderada.

Cuando las ruedas traseras derrapan, por consecuencia de un bloqueo por frenado, el vehículo tiende a travesarse en la carretera.

Si las que derrapan son las ruedas

delanteras, en un viraje el vehículo tiende a salir de la curva en dirección tangente a la misma.

2.4.

CARACTERÍSTICAS DE UN CORRECTO FRENADO

La fuerza de rozamiento entre los elementos frenantes debe ser tal, que detenga rápidamente la rueda pero sin llegar a bloquearla, es decir, rodando y siendo contenida en su giro, lo que se logra empleando el Sistema Anti-Bloqueo de frenos ABS.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil Como la fuerza de rozamiento entre neumáticos con el piso también es de frenado y está en función del peso del vehículo y del coeficiente de adherencia en los neumáticos, se pone de relieve la importancia que tiene el estado de los mismos, así como las condiciones del terreno en el momento del frenado.

Un neumático desgastado disminuye el coeficiente de adherencia y, por tanto, la eficacia en los frenos. Lo mismo ocurre cuando el neumático pierde contacto con la calzada por el estado del suelo debido a la lluvia, barro, nieve, etc.

Estas condiciones hacen disminuir la adherencia en las ruedas, que puede producirse el blocaje de las mismas sobrellevando a que el vehículo patine y derrape.

2.5. DISTANCIA DE PARADA El espacio recorrido por el vehículo desde que se accionan los frenos hasta que se detiene completamente se conoce como la distancia de parada.

La distancia de parada depende de la presión que se ejerza sobre el pedal del freno (fuerza entre elementos frenantes), de la fuerza de adherencia del neumático con el piso, de la velocidad con que marcha el vehículo en el momento de frenar, de la fuerza y dirección del viento, etc. Como algunos factores son variables y difíciles de determinar, la distancia exacta de parada no puede ser obtenida más que por una medida directa. Sin embargo, puede ser calculada de una manera más o menos precisa.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

Un cuerpo en movimiento posee una energía cinética

mv 2 2

13

siendo m la masa del

vehículo, que representa el cociente de dividir su peso total por la aceleración de la gravedad, y v la velocidad del mismo antes de pisar el pedal del freno. Para detenerlo hay que aplicar una fuerza de frenado Fs entre neumático-piso que efectúe en el espacio e que recorre el vehículo hasta pararse, un trabajo igual a la energía cinética que tiene que absorber. Así, se puede escribir: mv 2 Fs * e = 2

14

de dónde que: e=

v2 2* g *μ

15

como puede verse, la distancia de parada es independiente del resto del vehículo, estando solamente en función de la velocidad del mismo, de la eficacia de los frenos y condiciónes de adherencia entre los neumáticos con el piso y además, la deceleración depende del coeficiente de adherencia y como el máximo valor de éste es de 1 entre piso y neumáticos en óptimas condiciónes, entonces la deceleración máxima que se puede obtenerse es de 9.81 m/s2.

Otra manera de calcular la distancia de parada del automóvil luego de aplicar los frenos es utilizando la fórmula simplificada, sin tener en cuenta la resistencia del viento, suponiendo una buena adherencia del neumático con el suelo y ejerciendo la máxima presión sobre el pedal del freno, es: 13

ALONSO PEREZ, José Manuel, Técnicas del Automóvil CHASIS. Pág. 295.

14, 15

GONZALEZ SANZ, Ángel, Tecnología de la Automoción. Págs. 187 y 188.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

Pág.

-63-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil e=

v2 E * 254

16

En la que e es la distancia de parada en metros, v la velocidad del automóvil, y E la eficacia de los frenos; 254 es una constante para que las distancias vengan expresadas en metros.

Como puede apreciarse, la distancia de parada no depende para nada del peso del vehículo, sino del cuadrado de la velocidad y de la eficacia de los frenos. Por ello, la distancia de parada es igual para un vehículo pesado que para un turismo, siempre que la velocidad y eficacia de los frenos sean las mismas.

2.6. TIEMPO DE FRENADO Es evidente que la detención de un vehículo consume un determinado tiempo, durante el cual se desplaza con velocidad decreciente. A continuación se examinan los conceptos relacionados con la cinemática del. frenado.

Si a un automóvil se le aplica una fuerza de sentido contrario al movimiento, se producirá en él una deceleración (aceleración negativa); por tanto, si a un vehículo que está en movimiento se le aplica una fuerza de frenado Fs entre neumático con el piso, se origina una deceleración en su movimiento que será proporcional a la fuerza aplicada, al ser constante la masa m del mismo. Según esto, la deceleración d producida en el vehículo es: d= 16

Fs m

17

GONZALEZ SANZ, Ángel, Tecnología de la Automoción. Pág. 189.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

Pág.

-64-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil el tiempo de frenado tf es: tf =

v d

18

obteniendo el tiempo de frenado en función del coeficiente de adherencia entre neumático con el piso μ es: tf =

v μ*g

19

En el efecto de frenado hay que tener en cuenta que, desde que el conductor ve el obstáculo hasta que pisa el freno, transcurre un cierto tiempo, llamado tiempo de reacción tr que, en condiciones normales de reflejos, suele ser de un segundo; luego el tiempo de parada real tp en segundos de un vehículo es: t p = t f + tr =

v +1 μ*g

20

es decir que, para que el vehículo se detenga es necesario que transcurra aproximadamente un segundo que tarda el conductor desde que ve el obstáculo hasta aplicar los frenos más el tiempo que se necesite para que el automóvil decelere por consecuencia de la adherencia neumático con el piso.

17, 18, 19, 20

GONZALEZ SANZ, Angel, Tecnología de la Automoción. Pág. 190.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

Pág.

-65-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

2.7. CALCULO DE LA FUERZA DE EMPUJE F DEL AUTOMÓVIL EN EL INSTANTE DE FRENADO 2.7.1. CALCULO DEL TIEMPO DE FRENADO

En un automóvil Nissan que circula a 90 Km/h, con neumáticos nuevos sobre asfalto normal seco cuyo coeficiente de adherencia μs = 0,6 se va a calcular el tiempo que se toma en detener el automóvil desde que el conductor observa un obstáculo para aplicar los frenos hasta que el vehículo se detiene completamente: t p = t f + tr =

v +1 μ*g

m s +1 tp = m 0,6 * 9,81 2 s 90 * 0,27

t p = 4,13s + 1 t p = 5,13s Con el vehículo a los 90 Km/h, desde que el conductor observa el obstáculo, pisa el pedal de freno hasta que el vehículo se detenga completamente ha transcurrido 5,13s.

2.7.2. CALCULO DE LA FUERZA DE ROZAMIENTO ENTRE ELEMENTOS FRENANTES Y LA FUERZA DE FRICCIÓN ENTRE NEUMÁTICOPISO

En el automóvil anterior, se quiere conocer la fuerza de rozamiento que existe entre elementos frenantes al momento que el conductor aplica el pedal de freno con una fuerza F de 8Kgf (8*9.81 = 78,48N) y además la fuerza de fricción entre la rueda con el piso, necesaria para detener el vehículo a la velocidad de 90 Km/h.

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Pág.

-66-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil Comenzamos calculando la fuerza F1 que se obtiene como resultado de las palancas del pedal de freno (figura 13) en la varilla de empuje de la bomba de frenos:

Figura 13. Palancas en el pedal de freno

a = 28,5 cm. b = 8,5 cm. F = 78,48 N. F1 = F1 =

F *a b

78,48 N * 28,5cm 8,5cm F1 = 263,14 N

Como puede verse, la fuerza F1 en la varilla de empuje del cilindro maestro (figura 14) se ha incrementado más de tres veces la fuerza que el conductor aplica con el pie en el pedal de frenos.

figura 14. Fuerzas F, F1 y F2 en el circuito de frenos.

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Pág.

-67-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil Ahora calculamos la fuerza F2 que se obtiene en los pistones de los cilindros de rueda posteriores (figura 15), que son de tipo tambor:

Figura 15. Diámetros de la bomba y cilindros de rueda posteriores.

φ1 = 19,05mm φ 2 = 20,63mm F2 atrás =

F2 atrás =

F1 * φ 2

2

φ1 2

263,14 N * (20,63)

2

(19.05)2

F2 atrás = 308,6 N Calculamos también la fuerza F2 (figura 16) que se obtiene en los pistones de los cilindros de las ruedas delanteras, las cuales son de tipo disco:

Figura 16. Fuerza F2 en los pistones del freno de tipo disco.

φ1 = 19,05mm φ 2 = 50,80mm

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Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil F2 adelante =

F2 adelante

F1 * φ 2

2

φ1 2

263,14 N * (50,80 ) = (19,05)2

2

F2 adelante = 1871,23N Como podemos observar la fuerza F2adelante que se obtiene en los pistones de las ruedas delanteras es mucho mayor que la F2atrás que se obtiene en los pistones de las ruedas traseras debido al diámetro respectivo de los cilindro de rueda. Calculamos ahora la fuerza de rozamiento entre elementos frenantes Ft, para las ruedas posteriores: Ft atrás = F2 atrás * μ Ft atrás = 308,6 N * 0,3 Ftatrás = 92,58 N como ésta fuerza que se obtiene corresponde a una sola rueda posterior hay que multiplicar por 2 para obtener la fuerza de rozamiento de las dos ruedas de atrás: Ftatrás = 92,58 N * 2 Ft atrás = 185,16 N

En la rueda delantera:

Ft adelante = F2 adelante * μ Ft adelante = 1871,23N * 0,3 Ft adelante = 561,34 N

de igual manera multiplicamos por 2 para obtener la fuerza de rozamiento en las dos ruedas delanteras.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil Ft adelante = 561,34 N * 2 Ft adelante = 1122,68 N Para calcular la fuerza Fs total que se produce entre los cuatro neumáticos del vehículo con el terreno, se toma en cuenta entonces, la fuerza de rozamiento de las dos ruedas delanteras más el rozamiento de las dos ruedas traseras (figura 17).

Figura 17. Fuerza de rozamiento entre elementos frenantes Ft. A. Freno de tambor. B. Freno de disco.

d = 11,5cm d ′ = 34cm

Ft = Fs =

Fs =

Fs * d ′ d

( Ft adelante + Ft atrás ) * d d′

(1122,68 N + 185,16 N ) *11,5cm 34cm Fs = 442,36 N

La fuerza de rozamiento Fs = 442,36N que se produce entre las ruedas con el piso es necesario para detener el automóvil cuando el conductor a accionado el pedal de frenos

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

Pág.

-70-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil con una fuerza de 78,48N y

con una fuerza Ft

= 1307,84N entre elementos

total

frenantes tanto de las ruedas delanteras como las traseras.

2.7.3. CALCULO DE LA FUERZA F DE EMPUJE DEL AUTOMÓVIL EN EL INSTANTE DEL FRENADO

En el caso del automóvil Nissan, se va a calcular la fuerza F pero en el instante que el conductor mantiene el pedal de freno pisado, y para ello empezamos calculando el tiempo que ha transcurrido de frenado a los 85 Km/h: ⎛ 85 * 0,27m / s t = 5,13s − ⎜⎜ 2 ⎝ 0,6 * 9,81m / s

⎞ ⎟⎟ ⎠

t = 1,230917 s luego se calcula la deceleración d transcurrida por la velocidad de 85 Km/h en el instante de tiempo t calculado anteriormente y tenemos: d=

85 * 0,27m / s 1,230927 s

d = 18,6446

m s2

y luego calculamos la fuerza de empuje F del automóvil en el instante de frenado, con una deceleración de 18,644 m/s2 sabiendo que el vehículo cuenta con una masa de 1130 Kg.: F = ma

F = 1130kg *18,6446

m s2

F =21068,43N como puede observarse, la fuerza F = 21068,43N de empuje del vehículo en el momento del frenado, a los 85 km/h, todavía es mayor a la fuerza de rozamiento Fs =

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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-71-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil 442,36N y por lo tanto, se cumple la condición de: “F > Fs el automóvil se mueve” por lo que no se puede detener todavía.

En la tabla 2 se ha calculado la fuerza F para diferentes valores de la velocidad del vehículo, tomando en cuenta el tiempo que transcurre desde que el conductor observa el obstáculo y aplica el pedal de frenos hasta que el automóvil se detiene completamente:

VELOCIDAD Km/h

85 80 75 70 65 60 50 40 35 30 25 20 15 10 5 0

m/s

22,95 21,6 20,25 18,9 17,55 16,2 13,5 10,8 9,45 8,1 6,75 5,4 4,05 2,7 1,35 0

TIEMPO

DECELERAC. 2

t (s)

d (m/s )

1,230917 1,460275 1,689633 1,918991 2,148349 2,377706 2,836422 3,295138 3,524495 3,753853 3,983211 4,212569 4,441927 4,671284 4,900642 5,13

18,6446299 14,7917321 11,984851 9,84892671 8,16906521 6,81328858 4,75951742 3,27755659 2,68123487 2,15778283 1,69461271 1,28187817 0,91176653 0,57799949 0,2754741 0

FUERZA F (N)

21068,43 16714,66 13542,88 11129,29 9231,044 7699,016 5378,255 3703,639 3029,795 2438,295 1914,912 1448,522 1030,296 653,1394 311,2857 0

Fs (N)

442,36 442,36 442,36 442,36 442,36 442,36 442,36 442,36 442,36 442,36 442,36 442,36 442,36 442,36 442,36 442,36

Tabla 2 Como se puede ver en la tabla a medida que crece el tiempo de frenado la velocidad del automóvil va disminuyendo junto con la fuerza F hasta llegar al instante de tiempo de 5,13s en la cual la fuerza F = 0N siendo menor a la fuerza de rozamiento entre neumático con el piso Fs = 442,36N, cumpliéndose de esta manera para la condición de: “F < Fs el automóvil no se mueve”, terminando por detenerse el vehículo completamente.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

2.8. GRAFICO TIEMPO-FUERZA F DURANTE LA ACCIÓN DE LOS FRENOS CURVA FUERZA F Vs. TIEMPO DE FRENADO F (N) 25000

20000 15000 10000 5000 0 0

2

4

6 t (s)

En ésta curva de F Vs. Tiempo de frenado, se puede apreciar con claridad que a medida que el conductor mantiene pisado el pedal de freno transcurre el tiempo de frenado y consecuentemente va disminuyendo la fuerza de impulsión del automóvil hasta que el tiempo llega a 5,13s es decir, en la curva el punto de coordenadas (5.13,0) (tiempo de frenado t, Fuerza F) y el vehículo termina por detenerse completamente debido a que la fuerza F llega a 0, la cual es inferior a la fuerza de rozamiento Fs.

2.9.

GRAFICO DE LA DECELERACIÓN Vs. LA FUERZA F EN EL INSTANTE DE LOS FRENOS. 2 d (m/s ) CURVA DECELERACIÓN d Vs. FUERZA F EN EL INSTANTE DE FRENADO

20 15 10 5 0 0

5000

10000

15000

20000

25000 F (N)

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

En la curva d Vs. F, mientras se mantiene pisado el pedal de freno por el conductor se puede observar que la aceleración del automóvil va disminuyendo conforme va pasando el tiempo de frenado del vehículo y la fuerza de impulsión del automóvil también va bajando, hasta encontrarse en las coordenadas (0,0) (deceleración, Fuerza F) punto de la curva en la cual nos indica que el automóvil se detiene completamente.

2.10.

CALCULO DE LA DISTANCIA DE PARADA

Para el automóvil Nissan que circula a la velocidad de 90 Km/h , con una eficacia de frenado de 90% se va a calcular la distancia que toma el vehículo para detenerse completamente luego que el conductor observa el obstáculo y se aplica los frenos: e=

v2 E * 254

m⎞ ⎛ ⎜ 90 * 0.27 ⎟ s⎠ e=⎝ 0.9 * 254

2

e = 2,5m luego de observar el conductor el obstáculo, pisar el pedal de freno hasta que el automóvil se detiene completamente ha recorrido 2.5m.

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-74-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

CAPITULO III “ESTUDIO DINÁMICO SOBRE EL DESPLAZAMIENTO DEL VEHÍCULO”

3.1.

INTRODUCCIÓN

En éste capítulo el estudio va dirigido hacia los tipos de resistencias que se oponen al movimiento del vehículo cuando éste se desplaza por la carretera, además se analizará el comportamiento de la potencia y torque del motor endotérmico como ente fundamental que se encuentra involucrado dentro de éste capítulo.

El motor de combustión interna es la pieza fundamental del vehículo, ya que, transforma la energía química del combustible en energía mecánica directamente utilizada por la transmisión y en ésta modificada dependiendo de las condiciones de la trayectoria, para finalmente obtener la fuerza suficiente para producir el movimiento del automóvil, venciendo todos los obstáculos de trayectoria que éste encuentra sobre el camino.

La marcha de un vehículo se produce como consecuencia de la aplicación a las ruedas motrices de un esfuerzo de tracción proporcionado por el motor y multiplicado en la caja de velocidades y el grupo de reducción ( grupo cónico), venciendo las resistencias opuestas a la marcha del vehículo.

Las fuerzas que se oponen a la marcha del automóvil, actúan en el eje de las ruedas motrices bajo la forma de un par resistente, en dónde, las sumatoria de todas las fuerzas

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

Pág.

-75-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil resistentes como; rodadura, debido a la pendiente, rozamientos mecánicos, del aire y de inercia, se multiplica por el radio de la rueda.

3.2.

RESISTENCIAS QUE SE OPONEN AL MOVIMIENTO DEL AUTOMÓVIL

El automóvil cuando está en movimiento está sometido a una serie de resistencias que se oponen a su desplazamiento, éstas hacen aumentar el par resistente en las ruedas y entonces es necesario aumentar el par de transmisión para desplazar el vehículo.

La resistencia total que se opone en un automóvil durante su movimiento por la carretera viene dada por: •

Resistencia debida a la rodadura

•

Resistencia debida a la pendiente

•

Resistencia del aire

•

Resistencia debida a la inercia

•

Resistencia por rozamientos mecánicos

3.2.1.

RESISTENCIA DEBIDA A LA RODADURA

Esta resistencia representa lo que le cuesta a una rueda rodar sobre el suelo. La resistencia a la rodadura varía con la naturaleza del suelo, la presión de inflado del neumático y estado del mismo, velocidad del vehículo, etc.

Si Q es el peso total de un vehículo, y μr el coeficiente de rodadura correspondiente, la resistencia al movimiento por rodadura es:

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil Rr = μ r * Q

1

Los valores normales del coeficiente de rodadura son como indica la tabla 1 1: NATURALEZA DEL SUELO

COEFICIENTE DE RODADURA

(μr) CEMENTO EMPEDRADO SECO CARRETERA ASFALTADA TERRENO NATURAL DURO TERRENO DE CONSISTENCIA MEDIA TERRENO ARENOSO

0.0125 0.015 0.02 – 0.03 0.08 0.110 0.15 – 0.30 Tabla 1

•

DATOS Y ESPECIFICACIONES DE UN AUTOMÓVIL NISSAN SENTRA SEDAN GXE 1.6L (1600 cm3) (ver anexos)

Qo (Peso Neto).........................................................................1200 Kg (11772 N) a ( Altura máxima del vehículo)..............................................................1385 mm e (Vía del vehículo).................................................................................1692 mm Tipo de Rueda ............................................................................................5J X 13 Relación de Transmisión en la Caja de Velocidades (icv): icvI ..............................................................................................................3.333 :1 icvII ............................................................................................................. 1.955:1 icvIII .............................................................................................................1.286:1 icvIV ............................................................................................................ 0.926:1 icvV................................................................................................................0.733:1 Relación en el Grupo de reducción (io): io ................................................................................................................ 4.167:1 Potencia (N)............................................................................ 110 HP / 6000 rpm Par Máximo (M).......................................................................15kgm / 2400 rpm

1

MUÑOZ GRACIA, Francisco, Cálculo teórico-práctico de los elementos y grupos del vehículo industrial y automóvil. T I. Pág. 37.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil •

Se Pide:

1. La resistencia a la rodadura Rr que ofrece el Nissan con un solo ocupante. 2. La resistencia a la rodadura Rr que ofrece el Nissan con 5 ocupantes. •

Características:

Qo (Peso Neto)...........................................................11772 N μr.......................................................................................0.02 1. Con un ocupante de peso 65 Kg = 637.65 N Rr = μ r * Q Rr = 0.02 * (11772 + 637.65) Rr = 248.19 N

2. Con 5 ocupantes cada uno de peso 65 Kg * 5 = 325 Kg = 3188.25 N Rr = μ r * Q Rr = 0.02 * (11772 + 3188.25) Rr = 299.2 N

•

Interpretación de Resultados:

Cuando el automóvil Nissan Sentra circula con toda su capacidad de pasajeros ofrece mayor resistencia a la rodadura que con un solo ocupante, o sea, que debido a la carga que actúa sobre las ruedas, los neumáticos ejercen una presión sobre el terreno lo cual hace que el neumático se apoye sobre una superficie grande (huella) originando un rozamiento sobre la carretera y por lo tanto una resistencia mucho mayor que cuando circula con un solo ocupante.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

Pág.

-78-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

3.2.2.

RESISTENCIA DEBIDO AL PERALTE O PENDIENTE DE LA CARRETERA

Cuando un vehículo se desplaza por una pendiente, su peso queda descompuesto en dos componentes ó fuerzas (Figura 1): una perpendicular a la carretera y otra paralela a ella, que en los casos de subida o ascensión se opone a la marcha del vehículo, mientras que en las bajadas o descensos se suma.

Figura 1. Descomposición del Peso del vehículo en dos fuerzas.

Siendo Rp la resistencia debida a la pendiente de la carretera, se tiene:

R p = Q * senα •

2

Características

Qo (Peso Neto)..........................................1200 Kg (11772 N) Peso de un Pasajero..................................... 65 Kg (637.65 N) •

Se pide:

1. La pendiente i, y el ángulo de inclinación α de la carretera si el vehículo Nissan Sentra asciende 200m en 1.5 Km de recorrido (Ver figura 2).

2

MUÑOZ GRACIA, Francisco, Cálculo teórico-práctico de los elementos y grupos del vehículo industrial y automóvil. T I. Pág. 39.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil 2. La Resistencia a la pendiente Rp que opone el Nissan al subir la pendiente calculada anteriormente solamente con el conductor. 3. La Rp con 5 ocupantes en el vehículo. 1.

Figura 2. Angulo de inclinación α de la carretera.

L′ ≅ L

Tagα ≅ Senα i = Senα = i=

h L

3

200 = Senα 1500 i = 0.133

El valor de la pendiente encontrada corresponde a un ángulo de inclinación de:

α = Sen −1 (0.133)

α = 7.66 0 y una pendiente de 13.33% 2. R p = Q * senα R p = (11772 + 637.65) * Sen(7.66) R p = 1654.13N

3

MUÑOZ GRACIA, Francisco, Cálculo teórico-práctico de los elementos y grupos del vehículo industrial y automóvil. T I.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil 3. R p = Q * senα R p = (11772 + 3188.25) * Sen(7.66 ) R p = 1994.11N •

RESISTENCIA A LA RODADURA Y RESISTENCIA A LA PENDIENTE (Rp+Rr)

La resistencia que ofrece el camino Rp + Rr (sin considerar la resistencia del aire) se puede obtener a partir de la ecuación: Rd = Rr + Rp = Q(μr + i)

4

En dónde: Rd, es Rr + Rp considerando el peso neto del vehículo 1200 Kg (11772 N) más el peso de 5 ocupantes de 65 Kg cada uno y más carga en el portaequipajes de 0.75 Kg. Rdo, es Rr + Rp considerando el peso neto del vehículo y el peso del conductor de 65 Kg.

En la Tabla 2 se muestra valores calculados de Rdo y Rd para diferentes valores de la pendiente i y del ángulo de inclinación α de la carretera.

α

i 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22

0 1,146026 2,29251 3,439914 4,588701 5,73934 6,892306 8,048084 9,207168 10,37007 11,5373 12,70941

Rdo (N) Rd (N) 248,193 313,92 496,386 627,84 744,579 941,76 992,772 1255,68 1240,965 1569,6 1489,158 1883,52 1737,351 2197,44 1985,544 2511,36 2233,737 2825,28 2481,93 3139,2 2730,123 3453,12 2978,316 3767,04

4

MUÑOZ GRACIA, Francisco, Cálculo teórico-práctico de los elementos y grupos del vehículo industrial y automóvil. T I.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,41

15,07051 16,26068 17,45812 18,66348 19,87746 21,10082 22,33434 23,57887 24,20555

3474,702 3722,895 3971,088 4219,281 4467,474 4715,667 4963,86 5212,053 5336,15

4394,88 4708,8 5022,72 5336,64 5650,56 5964,48 6278,4 6592,32 6749,28

Tabla 2

En la figura 3 se muestra la resistencia que ofrece el camino, dada por la resistencia a la rodadura más la resistencia a la pendiente Rr + Rp versus el ángulo de inclinación de la carretera. CURVA DE Rdo Y Rd Vs. PENDIENTE ( i ) Rd (N) 8000

Rdo (N) 6000

7000

5000

6000 4000

5000

3000

4000 3000

2000

2000 1000

1000

0

0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 26 28 30 32 34 36 38 40 41 PENDIENTE i (%)

Figura 3. Curva Rdo y Rd Vs. i (%)

•

Interpretación de Resultados:

En el caso de la curva dada por Rdo Vs. Pendiente (%), (curva delgada entre puntada) a medida que se incrementa la pendiente del camino también aumenta la fuerza de resistencia Rdo = Rr + Rp, considerando el peso del vehículo (1200 Kg) mas un ocupante de 65Kg. Como puede verse en la figura 3 cuando el automóvil alcanza el punto (41,

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Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil 5336.15) significa que se tiene una pendiente del 41% con una resistencia a la rodadura y pendiente de Rdo = 5336.15 N

Para la curva Rd Vs. Pendiente (%), (curva ancha continua) al igual que el anterior la fuerza de resistencia Rd es proporcional al ángulo de inclinación α de la carretera o la pendiente, pero en éste caso al considerarse el peso del automóvil Nissan más cinco pasajeros y más carga en el portaequipajes, la resistencia que ofrece el camino dada por Rd es mayor a Rdo, puesto que el automóvil alcanza al punto (41, 6749.28) de la figura 3, lo que indica una pendiente del 41% con una resistencia de rodadura y pendiente de 6749.28 N lo que significa que si el automóvil circula ascendentemente por un camino inclinado y se incrementa de peso en el mismo (ya sea por aumento de pasajeros o carga) también se incrementará la fuerza de resistencia por rodadura y pendiente.

3.2.3.

RESISTENCIA DEL AIRE

Es la resistencia que se ofrece al desplazamiento del vehículo y, según la ley de Newton, “La resistencia ejercida por el aire sobre un cuerpo en movimiento, es proporcional a la masa volumétrica del aire desplazado, a la superficie frontal del cuerpo y al cuadrado de la velocidad de avance”.

Por lo que, la resistencia Ra que ofrece el aire a un vehículo es proporcional a la superficie recta transversal s del vehículo (en m2) y al cuadrado de su velocidad v en m/seg. O sea: Ra = K * s * v 2

5

5

MUÑOZ GRACIA, Francisco, Cálculo teórico-práctico de los elementos y grupos del vehículo industrial y automóvil. T I.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil En dónde K es un coeficiente de proporcionalidad que depende de la forma del vehículo y cuyos valores normales los expresa la Tabla 3: K 0.05 0.038 0.019 0.022 a 0.035 0.010 a 0.019

TIPO DE VEHÍCULO CAMIONES AUTOBUSES NORMALES AUTOBUSES DE PERFIL AERODINÁMICO AUTOMÓVIL AUTOMÓVIL DE PERFIL AERODINÁMICO Tabla 3

Investigaciones recientes realizadas en túneles aerodinámicos demuestran que la resistencia opuesta por el aire al desplazamiento de un vehículo es la suma de una resistencia de rozamiento y otra de forma. La resistencia de rozamiento resulta de la velocidad del fluido y su adherencia a las superficies, lo que condiciona su circulación a lo largo de las paredes.

La resistencia de forma es consecuencia de un aumento de la presión del fluido en presencia de un obstáculo, que produce torbellinos en la parte trasera del vehículo, que se desplazan con el, desprendiéndose periódicamente. •

Se Pide:

1. La sección transversal S del automóvil Nissan Sentra 2. El valor del coeficiente aerodinámico K para el vehículo Nissan Sentra 3. La resistencia del aire Ra a una velocidad v = 120 Km/h 1. La sección transversal S del vehículo se obtiene tomando por base la vía del vehículo e y por altura la máxima del automóvil a (Figura 4):

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

Figura 4. Vía del vehículo e y altura máxima a

a = 1385 mm e = 1692 mm Como ésta sección es por exceso, para que el error cometido sea lo menor posible se le afecta un coeficiente c, cuyo valor varía entre 0.85 y 0.95 S = c*a*e

6

S = 0.90* 1.385*1.692 S = 2.10 m2 2. El coeficiente aerodinámico K se determina en el túnel aerodinámico donde se obtienen unos coeficientes que dependen de las características de la carrocería del vehículo. Para que éste coeficiente sea mínimo, deben diseñarse las carrocerías de tal forma que la corriente de aire que incide sobre ellas, se desvíe hacia atrás con el menor número posible de remolinos de aire durante su desplazamiento figura 5, originados por la presencia de obstáculos.

Figura 5 Corriente del aire sobre el automóvil

6

MUÑOZ GRACIA, Francisco, Cálculo teórico-práctico de los elementos y grupos del vehículo industrial y automóvil. T I. Págs. 40.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil Para el automóvil Nissan Sentra se tomará el valor de K = 0.019 que corresponde a la tabla 3 del tipo de vehículo con perfil aerodinámico. 3. la Resistencia del aire Ra en función de la velocidad en Km/h es: Ra = K * S *

v2 13

7

Ra = 0.019*2.10*1202 13 Ra = 44.19 Kgf*9.81m/s2 Ra = 433.57 N

•

CURVA DE LA RESISTENCIA DEL AIRE

En la tabla 4 se tiene Ra del automóvil Nissan para diferentes valores de la velocidad en Km/h.

v (Km/h)

0 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

7

Ra (N)

0 3,010915 6,77456 12,04366 18,81822 27,09824 36,88371 48,17465 75,27288 108,393 147,5349 192,6986 243,8841 301,0915 364,3208 433,5718 508,8447 590,1394 677,456 770,7943

MUÑOZ GRACIA, Francisco, Cálculo teórico-práctico de los elementos y grupos del vehículo industrial y automóvil. T I. Págs. 41.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil 170 870,1545 180 975,5366 190 1086,94 200 1204,366 Tabla 4

En la figura 6 se muestra la curva de resistencia del aire del automóvil Nissan Sentra para diferentes valores de la velocidad:

CURVA DE LA RESISTENCIA DEL AIRE Ra DEL AUTOMÓVIL NISSAN SENTRA SEDAN GXE 1.6L Ra (N) 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

50

100

150

200 250 v (Km/h)

Figura 6. Curva de la Resistencia del aire

•

Interpretación de Resultados

En la curva Ra vs. v, se puede ver que mientras la velocidad del vehículo v aumenta la resistencia del aire Ra también aumenta, lo cual nos indica que Ra es proporcional a v.

Hay que tomar en cuenta que a la sección transversal del vehículo se le a multiplicado por un coeficiente c para disminuir el error cometido por exceso de sección y los resultados de Ra sean lo más real posible.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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-87-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

3.2.4.

RESISTENCIA DE INERCIA

Se manifiesta solamente en el transcurso de las variaciones de velocidad y tiende siempre a oponerse a estas variaciones, además viene determinada por la energía absorbida por el vehículo para producir el incremento de velocidad.

3.2.5.

RESISTENCIA DEBIDA A ROZAMIENTOS MECÁNICOS

Los órganos que transmiten el esfuerzo de rotación del motor a las ruedas, absorben una parte de potencia bajo la forma de rozamientos. Esta resistencia viene representada por el rendimiento de la transmisión, que es por término medio de 0.85 a 0.90.

3.2.6. RESISTENCIA TOTAL

La resistencia total que opone un vehículo a su desplazamiento determina la magnitud de la fuerza de impulsión necesaria y equivale al conjunto de fuerzas resistentes que se oponen a su desplazamiento.

•

Características

Qo (Peso Neto)..........................................1200 Kg (11772 N) Peso de un Pasajero.................................... 65 Kg (637.65 N) μr.......................................................................................0.02 pendiente ( i )....................................................................12% Resistencia del aire Ra.....301.09 N a 100 Km/h ( ver tabla 4) Rendimiento de la Transmisión ηm...................................0.88 Radio del neumático R..................................................34 cm

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

•

Se Pide:

1. Fuerza de impulsión o tracción para desplazar el automóvil Nissan Sentra bajo las condiciones dadas anteriormente. (se desprecia la resistencia por inercia) 2. El par de transmisión Ct en las ruedas

1. La fuerza de tracción para desplazar el vehículo (figura 7) está en función de las resistencias que se oponen al movimiento:

Figura 7. Fuerzas de resistencia que se oponen al movimiento del automóvil

Fi = Rr + Ra + R p + Ri

8

Fi = Q*μr + 301.09 + Q*i + 0 Fi = (11772+637.65)*0.02 + 301.09 + (11772+637.65)*0.12 Fi = 248.193 N + 301.09 + 1489.158 N Fi = 2038.441 N 2. La fuerza de impulsión Fi calculada anteriormente multiplicada por el radio de la rueda R, y tomando en cuenta las pérdidas por rozamiento en la transmisión, o sea, el

8

SANZ GONZALEZ, Angel, Tecnología de la Automoción 2.2. Pág. 81.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil rendimiento mecánico ηm , el par Ct necesario que hay que aplicar a las ruedas para desplazar el vehículo es: Ct =

Ct =

Fi * R

9

ηm

2038.441 * 0.34m 0.88

Ct = 787.57 Nm •

Interpretación de Resultados

El vehículo Nissan Sentra con un solo pasajero, recorriendo sobre carretera asfaltada por un camino de pendiente del 12% y 6.89º de inclinación, a 100 Km/h requiere aplicar una fuerza de 2038.441 N para desplazarse y un par en las ruedas de 787.57 Nm.

3.3.

POTENCIA Y PAR MOTOR

La potencia y el par desarrollados por un motor varían en función del régimen, alcanzándose el valor máximo de la primera para una determinada velocidad de rotación, mientras que el mayor par motor se obtiene generalmente a un régimen inferior.

Como es sabido, en los motores térmicos, la fuerza expansiva de los gases generada por la explosión de la mezcla, queda aplicada a la cabeza del pistón (Figura 8 ) sobre la que ejerce un empuje E, tanto mayor, cuanto mas lo sea la cantidad de mezcla que explosiona.

9

SANZ GONZALEZ, Angel, Tecnología de la Automoción 2.2. Pág. 81.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

Figura 8. Fuerza de empuje aplicado a la cabeza del pistón.

Este empuje, es transmitido al codo del cigüeñal por medio de la biela, de manera que en el punto de unión entre ambos queda aplicada la fuerza F, que actuando sobre el cigüeñal, cuyo eje de giro esta a la distancia L del punto de aplicación de la fuerza, es generador del "par motor", el cual viene a significar el esfuerzo de rotación que es capaz, de desarrollar un motor, venciendo las fuerzas que se oponen a su movimiento.

Por lo tanto, podemos decir que el par motor es un esfuerzo de rotación, que aplicado a las ruedas de un vehículo, le transmite el empuje necesario para lograr su movimiento, venciendo las resistencias que se oponen a la marcha. Cuando el valor de estas es igual al del par motor desarrollado, el vehículo se mueve con velocidad constante. Si el esfuerzo de rotación aplicado a las ruedas es inferior a la resistencia a vencer por el vehículo en su marcha, éste perderá velocidad hasta detenerse y, si es superior, ganará en velocidad.

Así, pues, el par motor es el producto de una fuerza por la distancia desde el punto de aplicación al eje de giro. En consecuencia, este par resulta tanto mayor cuanto más lo

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil sea la fuerza actuante (resultado de la explosión) y la distancia al punto de aplicación (radio de giro de la muñequilla del cigüeñal).

Considerando que en un determinado motor, el radio de la muñequilla del cigüeñal es una magnitud constante (dependiente del tipo de motor), podemos afirmar que el par motor es función de la fuerza de la expansión del gas, lo que viene a significar que el par motor alcanza sus más altos valores cuando las explosiones son más fuertes, lo que se da en regímenes medios, donde el llenado del cilindro es mejor, por estar más tiempo la válvula de admisión abierta.

En los bajos regímenes, el llenado del cilindro no es bueno, dada la baja capacidad de aspiración del motor en estas condiciones de funcionamiento, por lo que el par desarrollado disminuye considerablemente. En los regímenes altos, el tiempo que permanece abierta la válvula de admisión resulta insuficiente para conseguir un buen llenado del cilindro, por cuya causa, el par motor desarrollado decrece también.

El par motor multiplicado por el número de revoluciones, da la potencia desarrollada. De esto se deduce que la potencia de un motor varia fundamentalmente con el régimen de giro, correspondiendo los mayores valores a los regímenes más altos, pues a pesar de que el par disminuye en estos márgenes, el número de explosiones por minuto aumenta grandemente, lo que conlleva un crecimiento importante de la potencia desarrollada por el motor.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil 3.3.1.

CARACTERÍSTICA EXTERIOR DE VELOCIDAD DEL AUTOMÓVIL NISSAN SENTRA SEDAN 1.6 LITROS (1600 cm3) GXE

A continuación se va a construir las curvas de Par Motor y Potencia del motor del automóvil Nissan Sentra, para lo cual se determina primero el régimen de giro n del motor tomando en cuenta los datos:

Potencia (N)............................................................................ 110 HP / 6000 rpm Par Máximo (M).......................................................................15 kgm / 2400 rpm

Tomamos las revoluciones a Potencia máxima nNmáx que es 6000 rpm y éste valor multiplicamos por los coeficientes de la tabla 5:

n n Nmáx

= coeficiente

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Tabla 5

En la tabla 6 se muestra n (rpm) para diferentes valores del coeficiente

n n1 n2 n3 n4 n5 n6

coeficiente nNmáx (rpm) n (rpm) 0,2

6000

1200

0,4

6000

2400

0,6

6000

3600

0,8

6000

4800

1

6000

6000

1,2

6000

7200

Tabla 6

Luego tomamos la Potencia máxima Nemáx de los datos que es 110 HP (110 HP*1.013 CV) y multiplicamos por los coeficientes para motores a gasolina de la tabla 7:

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil Ne = coeficiente N emáx 0.23 0.5 0.74 0.93 1.0 0.91 Tabla 7

Y obtenemos los valores de la Potencia parciales Ne en CV para diferentes valores de los coeficientes, como nos muestra la tabla 8:

Ne Ne1 Ne2 Ne3 Ne4 Ne5 Ne6

coeficiente Nemáx (CV)

Ne (CV)

0,23

111,43

0,5

111,43

55,715

0,74

111,43

82,4582

0,93

111,43

103,6299

1

111,43

111,43

111,43

101,4013

0,91

25,6289

Tabla 8

Ahora se va a encontrar el Par Motor M en función de la Potencia Ne (CV) y de las revoluciones por minuto del motor n, de acuerdo a la expresión: M = 716.2 *

N n

10

a éste valor multiplicamos por 9.81 m/s2 para obtener el Par Motor M en Nm y obtenemos diferentes valores de M de acuerdo a la tabla 9:

M

Ne (CV)

n (rpm)

M (Nm)

M1 M2 M3 M4 M5 M6

25,6289

1200

150,05554

55,715

2400

163,10385

82,4582

3600

160,92913

103,6999

4800

151,78904

111,43

6000

130,48308

101,4013

7200

98,94967

Tabla 9

10

MUÑOZ GRACIA, Francisco, Cálculo teórico-práctico de los elementos y grupos del vehículo industrial y automóvil. T I. Pág. 17.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil Finalmente, se obtiene las curvas de Potencia N en CV y Par motor M en Nm en función del régimen de revoluciones del motor n del automóvil Nissan Sentra Sedán GXE (figura 9). N (CV)

M (Nm)

120

180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

100 80 60 40 20 0 1200

2400

3600

4800

6000

7200 n (rpm)

Figura 9. Curvas de Potencia y Par Motor de la Nissan Sentra

A partir de las 6000 rpm del régimen de revoluciones, el par decrece rápidamente. Por lo que se refiere a la potencia, el gráfico muestra que el máximo valor de la misma se obtiene a una velocidad de rotación elevada, comprendida entre las 5.400 y 6.000 r.p.m.

En la figura 9 puede verse que el par motor máximo se obtiene a 2400 r.p.m., mientras que la máxima potencia del motor se consigue a 6000 r.p.m. En el intervalo comprendido entre éstos dos regímenes se logra un funcionamiento estable del motor, cualquiera que sean las resistencias a vencer en la marcha del vehículo, es decir, las fuerzas que se oponen al avance del mismo y que se manifiestan en el eje de las ruedas motrices, bajo la forma de un par resistente.

Considerando una velocidad de rotación del motor cualquiera, comprendida en el intervalo antes señalado, a la que corresponde un determinado par motor, cuando aumentan las resistencias a vencer en la marcha del vehículo (por ejemplo en la subida de una pendiente), sobreviene una disminución de la velocidad de rotación, pero con

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil ello va aparejado un aumento del par motor desarrollado, necesario para vencer la mayor resistencia opuesta ahora a la marcha del vehículo, obteniéndose así una nueva condición de equilibrio, a un régimen más bajo. La velocidad de 2400 r.p.m. representa, por tanto, el límite inferior de funcionamiento estable del motor en este caso concreto, mientras que la de 6000 r.p.m., supone el limite superior.

3.4.

CURVA DE UTILIZACIÓN DEL VEHÍCULO NISSAN SENTRA SEDAN 1.6 L GXE

Las curvas de utilización indican las diferentes relaciones de la caja de velocidades con respecto a la velocidad del automóvil en Km/h y la fuerza tractiva del mismo. A continuación se construirá la curva de utilización para cada cambio 1ª, 2ª, 3ª, 4ª y 5ª velocidad para el vehículo Nissan Sentra Sedán GXE.

En primer lugar se inicia calculando el valor del radio dinámico rd de la rueda tomando en cuenta los datos de la rueda del Nissan Sentra 5J X 13. La figura 10 nos muestra el ancho del neumático a y el diámetro del aro de la rueda d.

Figura 10. Ancho del neumático y diámetro del aro de la rueda

a = 5” (127 mm) d = 13” (330.2 mm)

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil rd =

rd =

0.9 * (d + 2a ) 2

11

0.9 * (0.3302 + 2 * 0.127 ) 2 rd = 0.262m

Luego se va a calcular la fuerza tractiva y velocidad del automóvil bajo las siguientes características: Tipo de Rueda ............................................................................................5J X 13 Relación de Transmisión en la Caja de Velocidades (icv): icvI ..............................................................................................................3.333 :1 icvII ............................................................................................................. 1.955:1 icvIII .............................................................................................................1.286:1 icvIV ............................................................................................................ 0.926:1 icvV................................................................................................................0.733:1 Relación en el Grupo de reducción (io): io ................................................................................................................ 4.167:1 Rendimiento total del sistema de transmisión ηm............................................0.88 Las rpm n y el torque M (tabla 10)......................................(sacado de la tabla 9) n (rpm)

M (Nm)

1200

150,05554

2400

163,10385

3600

160,92913

4800

151,78904

6000

130,48308

Tabla 10

La fuerza tractiva Pn está determinada por: Pn =

M *η m rd * icv * io

11

MUÑOZ GRACIA, Francisco, Cálculo teórico-práctico de los elementos y grupos del vehículo industrial y automóvil. T I.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil PnI =

150.05554 * 0.88 1 1 0.262 * * 3.333 4.167

Pn I = 6999.906 N La fuerza tractiva en 1ª velocidad es PnI y su valor se seguirá calculando para diferentes valores de M de acuerdo a la tabla 10, para el resto de velocidades 2ª, 3ª, 4ª y 5ª, o sea, PnII, PnIII, PnIV y PnV respectivamente, se procederá para su calculo de la misma manera, tomando en cuenta de sustituir en la fórmula la relación de transmisión correcta para cada marcha.

En la tabla 11 se muestra la fuerza tractiva para cada velocidad PnI, PnII, PnIII, PnIV y PnV y diferentes valores de M :

n (rpm) M (Nm)

PnI

(N)

1200 150,05554 6999,906

vI

(Km/h)

PnII

(N)

vII

(Km/h)

PnIII

(N)

vIII

PnIV

(Km/h)

(N)

vIV

(Km/h)

9,601793 4105,856 16,369706 2700,834 24,885518 1944,768 34,560233

2400 163,10385 7608,594 19,203586 4462,887 32,739413 2935,689 49,771036 2113,879 69,120467 3600 160,92913 7507,146 28,805379 4403,381 49,109119 2896,547 74,656554 2085,694

103,6807

4800 151,78904 7080,772 38,407172 4153,288 65,478826 2732,035 99,542072 1967,235 138,24093 6000 130,48308 6086,875 48,008965 3570,309 81,848532 2348,551 124,42759 1691,103 172,80117

PnV

(N)

vV

(Km/h)

1539,433

43,659995

1673,297

87,319989

1650,986

130,97998

1557,217

174,63998

1338,638

218,29997

Tabla 11

Ahora, se calculará la velocidad del automóvil y está determinada por: v = 0.377 * n * rd * ic v I = 0.377 *1200 * 0.262 *

1 3.333

v I = 9.601Km / h

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil La velocidad del vehículo en 1ª marcha con n1 es vI = 9.601 Km/h y se seguirá calculando para diferentes valores de n. Para 2ª, 3ª, 4ª y 5ª marcha, o sea, vII, vIII, vIV y vV se calculará de igual manera.

En la tabla 11 se muestra vI, vII, vIII, vIV y vV para diferentes valores de n. Finalmente la figura 11 muestra la curva de utilización para las velocidades y fuerzas tractivas calculadas. CURVA DE UTILIZACIÓN DEL VEHÍCULO NISSAN SENTRA SEDAN GXE Pn (N)

8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0

50

100

150

200

250

V (Km/h)

Figura 11. Curva de utilización del Nissan Sentra GXE

La primera curva (desde arriba en la figura 11) representa la 1ª velocidad y se puede observar que el punto máximo es (19.2, 7608.5) en dónde, la velocidad del automóvil a Par Motor M máximo es vI = 19.2 Km/h que corresponde a la fuerza tractiva máxima en 1ª velocidad es PnI = 7608.5 N, si el vehículo aumenta de velocidad la curva empieza a bajar y con ello la fuerza tractiva. El vehículo alcanza una velocidad máxima en 1ª marcha de vI = 48 Km/h que corresponde a una potencia máxima N de 111.43 CV a 6000 rpm.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil La segunda curva (desde arriba en la figura 11) representa la 2ª marcha y se puede observar que el punto máximo es (32.7, 4462.8) en dónde, la velocidad del automóvil a Par Motor M máximo es vII = 32.7 Km/h que corresponde a la fuerza tractiva máxima en 2ª velocidad es PnII = 4462.8 N, si el vehículo aumenta de velocidad la curva empieza a bajar y con ello la fuerza tractiva. El vehículo alcanza una velocidad máxima en 2ª marcha de vII = 81.84 Km/h que corresponde a una potencia máxima N de 111.43 CV a 6000 rpm.

La tercera curva (desde arriba en la figura 11) representa la 3ª marcha y se puede observar que el punto máximo es (49.77, 2935.6) en dónde, la velocidad del automóvil a Par Motor M máximo es vIII = 49.77 Km/h que corresponde a la fuerza tractiva máxima en 3ª velocidad es PnIII = 2935.6 N, si el vehículo aumenta de velocidad la curva empieza a bajar y con ello la fuerza tractiva. El vehículo alcanza una velocidad máxima en 3ª marcha de vIII = 124.4 Km/h que corresponde a una potencia máxima N de 111.43 CV a 6000 rpm.

La cuarta curva (desde arriba en la figura 11) representa la 4ª marcha y se puede observar que el punto máximo es (69.1, 2113.8) en dónde, la velocidad del automóvil a Par Motor M máximo es vIV = 69.1 Km/h que corresponde a la fuerza tractiva máxima en 4ª velocidad es PnIV = 2113.8 N, si el vehículo aumenta de velocidad la curva empieza a bajar y con ello la fuerza tractiva. El vehículo alcanza una velocidad máxima en 4ª marcha de vIV = 172.8 Km/h que corresponde a una potencia máxima N de 111.43 CV a 6000 rpm.

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Pág.

-100-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil La quinta curva (desde arriba en la figura 11) representa la 5ª marcha y se puede observar que el punto máximo es (87.3, 1673.2) en dónde, la velocidad del automóvil a Par Motor M máximo es vV = 87.3 Km/h que corresponde a la fuerza tractiva máxima en 5ª velocidad es PnV = 1673.2 N, si el vehículo aumenta de velocidad la curva empieza a bajar y con ello la fuerza tractiva. El vehículo alcanza una velocidad máxima en 5ª marcha de vV = 218.2 Km/h que corresponde a una potencia máxima N de 111.43 CV a 6000 rpm. Luego de alcanzar las velocidades a Torque máximo en 1ª, 2ª, 3ª, 4ª y 5ª respectivamente se puede observar (ver figura 11) que a medida que se va incrementando la velocidad la curva correspondiente a cada marcha empieza a bajar y con ello la fuerza tractiva.

Esto se debe a que en las curvas de Potencia y Par Motor (ver figura 9) el Par Motor M máximo se obtiene a las 2400 rpm y a partir de éste valor conforme las rpm se va incrementando el Par M en cambio va disminuyendo debido a la poca capacidad de aspiración del émbolo en regímenes bajos y al poco tiempo que tiene la válvula de admisión de mantenerse abierta en altos regímenes.

En cambio la potencia desarrollada por el motor va creciendo conforme se incremente las rpm debido a que el Par motor multiplicado por el número de revoluciones nos da la Potencia desarrollada.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

Pág.

-101-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

3.5.

POTENCIA

NECESARIA

PARA

VENCER

LAS

RESISTENCIAS QUE SE OPONEN AL MOVIMIENTO DEL AUTOMÓVIL Para que un automóvil se desplace con una cierta velocidad es necesario que la potencia del motor sea lo suficiente para vencer todas las resistencias que se oponen al movimiento de dicho automóvil.

3.5.1.

POTENCIA QUE SE ABSORBE EN VENCER LA RESISTENCIA A LA RODADURA

•

Características:

Qo (Peso Neto)...........................................................1200 Kg μr.......................................................................................0.02 Velocidad v..............................................................110 Km/h •

Se Pide:

1. La potencia gastada Nr en absorber la resistencia a la rodadura Rr que ofrece el Nissan con un solo ocupante. 2. La potencia gastada Nr en absorber la resistencia a la rodadura Rr que ofrece el Nissan con 5 pasajeros.

1. Con un ocupante de peso 65 Kg Nr =

Nr =

μr *Q * v

12

270

0.02 * (1200 + 65) * 110 270 N r = 10.30CV

12

MUÑOZ GRACIA, Francisco, Cálculo teórico-práctico de los elementos y grupos del vehículo industrial y automóvil. T I. Pág. 38.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

Pág.

-102-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil 2. Con 5 pasajeros cada uno de peso 65 Kg * 5 = 325 Kg Nr =

Nr =

μr * Q * v 270

0.02 * (1200 + 325) *110 270 N r = 12.42CV

•

Interpretación de Resultados

Debido al peso de sus ocupantes el motor endotérmico del vehículo Nissan Sentra Sedán tiene que gastar parte de su potencia útil para vencer la resistencia por rodadura como puede observarse en los resultados obtenidos, la potencia gastada tomando en cuenta el peso del automóvil más el peso del conductor es menor con respecto a la potencia gastada considerando el peso del automóvil más cinco ocupantes, lo que significa que con mayor carga en el vehículo mayor será la potencia que se absorbe para vencer la resistencia por rodadura.

3.5.2.

POTENCIA

GASTADA

EN

VENCER

LA

RESISTENCIA

POR

PENDIENTE

•

Características

Qo (Peso Neto)...........................................1200 Kg (11772 N) Peso de un Ocupante...................................................... 65 Kg Pendiente i.........................................................................11% Velocidad v...............................................................110 Km/h •

Se pide:

1. La potencia gastada Np para vencer la resistencia a la pendiente Rp que opone el Nissan considerando un solo ocupante.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

Pág.

-103-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil 2. La potencia gastada Np para vencer la resistencia a la pendiente Rp con 5 ocupantes en el vehículo. 1. Np = Np =

Q * i * v 13 270

(1200 + 65) * 0.11 *110 270 N p = 56.6CV

2. Np = Np =

Q *i *v 270

(1200 + 325) * 0.11 *110 270 N p = 68.3CV

POTENCIA

ABSORBIDA

EN

VENCER

LA

RESISTENCIA

POR

RODADURA Y PENDIENTE

La potencia absorbida por rodadura y pendiente es: N rp =

Q * ( μ r + i) * v 270

14

En dónde: •

(Nrp)o es la potencia gastada en vencer la resistencia por rodadura y pendiente considerando el peso del vehículo (1200 Kg) más un ocupante de 65 Kg.

13, 14

MUÑOZ GRACIA, Francisco, Cálculo teórico-práctico de los elementos y grupo del vehículo industrial y automóvil. T I. Pág. 39.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

Pág.

-104-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil •

(Nrp) es la potencia gastada en vencer la resistencia por rodadura y pendiente considerando el peso del vehículo (1200 Kg) más el peso de 5 ocupantes + carga en el portaequipajes (400Kg)

En la Tabla 12 se muestra valores calculados de (Nrp)o y (Nrp) para diferentes valores de la pendiente i y con una velocidad de 48 Km/h.

α

i 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,26 0,28 0,3 0,32

0 1,146026 2,29251 3,439914 4,588701 5,73934 6,892306 8,048084 9,207168 10,37007 11,5373 12,70941 15,07051 16,26068 17,45812 18,66348

(Nrp)o (CV) 4,4977778 8,9955556 13,493333 17,991111 22,488889 26,986667 31,484444 35,982222 40,48 44,977778 49,475556 53,973333 62,968889 67,466667 71,964444 76,462222

(Nrp) (CV) 5,6888889 11,377778 17,066667 22,755556 28,444444 34,133333 39,822222 45,511111 51,2 56,888889 62,577778 68,266667 79,644444 85,333333 91,022222 96,711111

Tabla 12

En la figura 12, se puede ver las curvas que representa la potencia gastada en vencer la resistencia por rodadura y pendiente cuando el vehículo está descargado de peso (Nrp)o y cuando está cargado (Nrp).

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

Pág.

-105-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil POTENCIA GASTADA EN VENCER LA RESISTENCIA POR RODADURA Y PENDIENTE CON EL VEHÍCULO DESCARGADO (Nrp)o Y CON EL VEHÍCULO TOTALMENTE CARGADO (Nrp) (Nrp) (CV)

(Nrp)o (CV)

120

90 80

100

70

80

60 50

60

40

40

30 20

20

10

0

0 0

2

4

6

8

10 12 14 16 18 20 22 26 28 30 32 PENDIENTE

(%)

Figura 12. (Nrp)o Vs. i y (Nrp) Vs. i

•

Interpretación de resultados

La tabla 2 nos muestra que para cada valor de la pendiente pertenece uno en cuanto a la potencia que el motor gasta para vencer la resistencia dada por el camino cuando el vehículo está descargado y cuando está totalmente cargado de peso esto es con los cinco ocupante más carga en el portaequipajes.

Se puede apreciar como indica la figura 12, que la curva (Nrp)o (curva delgada entre puntada) que según se incrementa el valor de la pendiente sube también el valor de la potencia gastada hasta llegar al punto (32, 76.46) indicando que el vehículo a alcanzado hasta una pendiente del 32% con una potencia consumida de 76.46 CV.

En cambio la curva (Nrp) (curva ancha continua) alcanza hasta el punto (32, 96.7) indicando que el vehículo a alcanzado hasta una pendiente del 32% con una potencia consumida de 96.7 CV. Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

Pág.

-106-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil Entre las curvas (Nrp)o y (Nrp) existe una diferencia aproximada de 20.25 CV de potencia consumida en vencer las resistencia por rodadura y pendiente lo cual nos indica que se gasta menor potencia en vencer la resistencia por el camino cuando el vehículo circula con menor peso que cuando está totalmente cargado.

3.5.4. POTENCIA CONSUMIDA EN VENCER LA RESISTENCIA DEL AIRE

•

Características

Resistencia del aire Ra a 110 Km/h.........................364.32 N (ver tabla 4) •

Se Pide:

1. La potencia consumida Na que se produce en el motor del vehículo Nissan para vencer la resistencia del aire a 110 Km/h. 1. La potencia consumida Na para vencer la resistencia del aire es: Na =

Ra * v 270

15

364.32 *110 N a = 9.81 270 Na = 15.13 CV El automóvil Nissan Sentra Sedan GXE 1.6L, al recorrer a una velocidad v = 110 Km/h ofrece una resistencia dada por el aire Ra = 364.32 N (de acuerdo a la tabla 4) y la potencia gastada en vencer ésta resistencia es de Na = 15.13 CV.

En la tabla 13 se muestra Na para diferentes valores de la velocidad en Km/h:

15

MUÑOZ GRACIA, Francisco, Cálculo teórico-práctico de los elementos y grupos del vehículo industrial y automóvil. T I. Pág. 41.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil v (Km/h)

Na (CV)

0 0 10 0,011368 15 0,038365 20 0,09094 25 0,177618 30 0,306923 35 0,487382 40 0,727521 50 1,42094 60 2,455385 70 3,89906 80 5,820171 90 8,286923 100 11,36752 110 15,13017 120 19,64308 130 24,97444 140 31,19248 150 38,36538 160 46,56137 170 55,84863 180 66,29538 190 77,96983 200 90,94017 Tabla 13

La figura 13 muestra la curva de Potencia gastada Na en vencer la resistencia del aire Vs. la velocidad del vehículo Nissan en Km/h.

CURVA DE POTENCIA CONSUMIDA EN VENCER LA RESISTENCIA DEL AIRE Vs. LA VELOCIDAD DEL AUTOMÓVIL NISSAN SENTRA GXE Na (CV)

100 80 60 40 20 0 0

50

100

150

200

250 v (Km/h)

Figura 13. Na Vs. v

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

Pág.

-108-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil •

Interpretación de resultados

El gráfico nos muestra que mientras se incremente la velocidad del automóvil Nissan Sentra también se incrementa el consumo de potencia Na por ejemplo en la curva a 100 Km/h existe 10 CV de potencia gastada en vencer la resistencia del aire, a 150 Km/h existe 40 CV, y así sucesivamente conforme se incremente la velocidad del vehículo, lo que indica que la velocidad es proporcional a la potencia consumida.

3.6.

PENDIENTE SUPERABLE

Conociendo la potencia N necesaria del motor en función de las resistencias que se oponen al movimiento del vehículo y conocida la velocidad máxima v en cada reducción de la caja de cambios, se puede determinar la pendiente máxima superable i en cada una de éstas velocidades.

•

Características

Potencia (N).......................... 110 HP(111.43 CV) / 6000 rpm Par Máximo (M).....................................16.6 kgm / 2400 rpm Qo (Peso Neto)..........................................1200 Kg (11772 N) Peso de 5 Ocupantes + carga en el portaequipajes........400Kg μr.......................................................................................0.02 Rendimiento total del sistema de transmisión ηm.............0.88 Velocidades máximas.......................................(ver figura 11) la velocidad máxima en 1ª .....………...…..vI = 48Km/h la velocidad máxima en 2ª....….……... vII = 81.84 Km/h la velocidad máxima en 3ª.............. ... vIII = 124.4 Km/h la velocidad máxima en 4ª.................. vIV = 172.8 Km/h

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Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil la velocidad máxima en 5ª.....................vV = 218.2 Km/h

•

Se Pide:

1. La pendiente superable con cada velocidad máxima del vehículo. (Se considera nula la resistencia del aire). 2. El ángulo de inclinación del camino con cada pendiente superable 3. La pendiente máxima que puede superar el vehículo (Se considera nula la resistencia del aire).

1. La pendiente superable en función de la potencia máxima y velocidades máximas en cada reducción de la caja de cambios esta dada por: 270 *η m * N − μr Q*v

i=

16

270 *η m * N 270 * 0.88 *111.43 = = 16.54 (1600) Q

i1 = 16.54 *

1 − 0.02 = 0.324 = 32.4% 48

i2 = 16.54 *

1 − 0.02 = 0.182 = 18.2% 81.84

i3 = 16.54 *

1 − 0.02 = 0.113 = 11.3% 124.4

i4 = 16.54 *

1 − 0.02 = 0.075 = 7.5% 172.8

i5 = 16.54 *

1 − 0.02 = 0.055 = 5.5% 218.2

16

MUÑOZ GRACIA, Francisco, Cálculo teórico-práctico de los elementos y grupos del vehículo industrial y automóvil. T I. Pág. 42.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

Pág.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil 2. El ángulo de inclinación de la carretera está dada por: i = Senα

en dónde:

i1 = 32.4 % = 0.324

α = Sen −1 (0.324 ) α = 19°

i2 = 18.2 % = 0.182

α = Sen −1 (0.182 ) α = 10.48° i3 = 11.3 % = 0.113

α = Sen −1 (0.113) α = 6.48° i4 = 7.5 % = 0.075

α = Sen −1 (0.075) α = 4 .3 ° i5 = 5.5 % = 0.055

α = Sen −1 (0.055) α = 3 .1 ° El comportamiento del automóvil Nissan Sentra Sedán GXE 1.6L (1600 cm3) es el siguiente (Considerando el peso del vehículo 1200 Kg más el peso de cinco ocupantes 325 Kg más el peso de carga en el portaequipajes de 0.75 Kg, igual a un peso total de 1600 Kg):

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

Pág.

-111-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil •

En 5ª velocidad:

El automóvil puede superar una carretera asfaltada de

inclinación máxima de 3.1° correspondiente a una pendiente del 5.5 % cuya velocidad máxima es de 218.2 Km/h con una fuerza tractiva de 1338.6 N (ver

figura 11) y una potencia máxima en el motor de 111.43 CV a 6000 rpm (ver figura 9).

•

En 4ª velocidad:

El automóvil puede superar una carretera asfaltada de

inclinación máxima de 4.3° correspondiente a una pendiente del 7.5 % cuya velocidad máxima es de 172.8 Km/h con una fuerza tractiva de 1691.1 N (ver

figura 11) y una potencia máxima en el motor de 111.43 CV a 6000 rpm (ver figura 9).

•

En 3ª velocidad:

El automóvil puede superar una carretera asfaltada de

inclinación máxima de 6.48° correspondiente a una pendiente del 11.3 % cuya velocidad máxima es de 124.4 Km/h con una fuerza tractiva de 2348.5 N (ver

figura 11) y una potencia máxima en el motor de 111.43 CV a 6000 rpm (ver figura 9).

•

En 2ª velocidad:

El automóvil puede superar una carretera asfaltada de

inclinación máxima de 10.48° correspondiente a una pendiente del 18.2 % cuya velocidad máxima es de 81.84 Km/h con una fuerza tractiva de 3570.3 N (ver

figura 11) y una potencia máxima en el motor de 111.43 CV a 6000 rpm (ver figura 9).

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

Pág.

-112-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil •

En 1ª velocidad:

El automóvil puede superar una carretera asfaltada de

inclinación máxima de 19° correspondiente a una pendiente del 32.4 % cuya velocidad máxima es de 48 Km/h con una fuerza tractiva de 6086.8 N (ver

figura 11) y una potencia máxima en el motor de 111.43 CV a 6000 rpm (ver figura 9).

3. la pendiente máxima que puede superar el vehículo está dada por:

i=

0.377 *η m * n * M − μr Q*v

i = 0.377 *

17

0.88 * 2400 * 16.6 − 0.02 1600 *19.2

i = 0.410 = 41%

α = Sen −1 (0.410 ) α = 24.2°

El automóvil Nissan Sentra Sedán GXE 1.6L (1600 cm3) (Con el peso del vehículo más cinco pasajeros y mas carga igual a 1600 Kg) puede subir una carretera asfaltada de inclinación máxima de 24.2° correspondiente a una pendiente máxima del 41 % cuyo Par Máximo en el motor es de 163.1 Nm que corresponde a una velocidad de 19.2 Km/h con una fuerza tractiva de 7608.5 N (ver figura 11) y una potencia en el motor de 55.7 CV a 2400 rpm (ver figura 9).

17

MUÑOZ GRACIA, Francisco, Cálculo teórico-práctico de los elementos y grupos del vehículo industrial y automóvil. T I. Pág. 43.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

Pág.

-113-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

3.7.

POTENCIA GASTADA EN VENCER LA RESISTENCIA DEL CAMINO EN CADA REDUCCIÓN DE LA CAJA DE CAMBIOS

La potencia absorbida en vencer la resistencia que ofrece el camino está dada por: N rp =

•

Q * ( μ r + i ) * v 18 270

En 1ª velocidad:

N rp =

1600 * (0.02 + 0.32) * 48 270

Nrp = 96.71 CV •

En 2ª velocidad:

N rp =

1600 * (0.02 + 0.182) * 81.84 270

Nrp = 97.96 CV

•

En 3ª velocidad:

N rp =

1600 * (0.02 + 0.113) *124.4 270

Nrp = 98.04 CV

•

En 4ª velocidad:

N rp =

1600 * (0.02 + 0.075) *172.8 270

Nrp = 97.28 CV

18

MUÑOZ GRACIA, Francisco, Cálculo teórico-práctico de los elementos y grupos del vehículo industrial y automóvil. T I. Pág. 39.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil •

En 5ª velocidad:

N rp =

1600 * (0.02 + 0.055) * 218.2 270

Nrp = 96.97 CV Como puede verse los valores de potencia consumida en vencer la resistencia del camino son parecidos en todas las velocidades, ya que, para reducciones mayores de la caja de cambios se tiene que vencer las pendientes máximas por lo que el motor gasta una potencia aproximada entre 96 – 98 CV y para multiplicaciones grandes de la caja de cambios lo que se pierde en pendientes se gana en velocidad por lo que el motor también gasta una potencia aproximada entre 96 – 98 CV.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

Pág.

-115-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

CONCLUSIONES Luego de los Cálculos y Análisis Dinámico del Automóvil durante su desplazamiento en Carretera como autor del presente trabajo investigativo he llegado a lo siguiente:

1. Que la estabilidad el automóvil no está dada únicamente por su sistema de suspensión, sino que también influye el efecto de deriva que actúa en los neumáticos, la fuerza centrífuga, el aire, condiciones del conductor sobre el volante y estado del terreno.

2. Las causas por las que se produce la deriva son el reparto de masas, es decir, la posición del centro de gravedad (c.g.) del vehículo, ya que al estar en movimiento sobre la carretera, el c.g. se mueve hacia delante o hacia atrás ocasionando un mayor peso en el eje delantero o trasero respectivamente, permitiendo de esta manera que exista mayor desviación efectiva de trayectoria de las ruedas con respecto a la trayectoria teórica ocasionando un mayor ángulo de deriva, el cuál, produce un efecto de inestabilidad direccional en los vehículos.

3. Las desviaciones de trayectoria en el automóvil corresponden al comportamiento sobrevirador, subvirador y neutro causadas por la posición del c.g. en el vehículo, la fuerza centrífuga y viento.

4. Las fuerzas limitadoras de la velocidad límite de derrape y vuelco están dadas por el peso del vehículo, fuerza centrífuga y además tiene mucha incidencia el ancho de vía del vehículo y la altura del c.g. con respecto al camino.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil 5. El desplazamiento de la masa suspendida del automóvil procedente a una frecuencia con rango de valores de 1-2 Hz en el sistema de suspensión corresponden a un confort para los ocupantes y estabilidad en el vehículo. Cuando no se produce éstos valores de frecuencia se pierde las condiciones de confort y estabilidad del automóvil puesto que se ha sobrepasado el amortiguamiento crítico y con ello una disminución de frecuencia

y

desplazamiento de la masa suspendida, ocasionando que el elemento elástico del sistema de suspensión pierda su característica “elástica” permitiendo así, que la masa suspendida sea ahora masa no suspendida es decir, tiene contacto directo con las ruedas cuya suspensión transmite ahora directamente las irregularidades del terreno a los ocupantes del vehículo ocasionando fatiga e inestabilidad del automóvil.

6. El frenado del vehículo se da en dos instantes, la primera acción de frenado se produce cuando se disminuye la velocidad de giro de la rueda, a través del circuito de frenos principal del automóvil comandado por el conductor, y la segunda acción de frenado se produce durante el rozamiento de las ruedas con el piso. Los dos instantes de frenado se dan al mismo tiempo caso contrario, el automóvil no se detendrá.

7. La fuerza de rozamiento entre elementos frenantes tambor-zapata y discopastilla, está en función de la magnitud de la fuerza de frenado obtenida en los cilindros de rueda, de los diámetros de los bombines, diámetro del cilindro maestro y la fuerza del conductor sobre el pedal de frenos.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil 8. La fuerza de rozamiento entre los neumáticos con el terreno está en función del peso del automóvil, coeficiente de adherencia y tipo de carretera.

9. Durante el frenado la poca adherencia de la carretera con las ruedas del vehículo ocasiona que las ruedas posteriores se bloqueen primero que las delanteras produciendo que la parte posterior del vehículo tienda a irse hacia delante repercutiendo a un patinazo con derrape es decir, un giro de 180º sobre sí mismo, para lo cual, el conductor pierde el control del vehículo.

10. La potencia que se consume o gasta el motor endotérmico para vencer las fuerzas de resistencia que ofrece el camino durante el movimiento del vehículo ascienden a un 85% - 90% de la potencia total desarrollada por el motor.

11. El porcentaje de pendiente de la carretera determina la reducción o multiplicación adecuada que se tiene que seleccionar en la caja de cambios a fin de no sobrecargar innecesariamente el rendimiento del motor de combustión y así aprovechar de mejor manera toda esa potencia útil del motor con respecto a las resistencias de rodadura y pendiente.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil

RECOMENDACIONES Luego de realizar el presente trabajo investigativo y como autor del mismo recomiendo lo siguiente:

1. Que si se quiere tener una mejor estabilidad durante la marcha del vehículo sobre la carretera, se tome en cuenta de no sobrecargar el automóvil tanto de pasajeros como de carga misma en el portaequipajes es decir, se respete la capacidad de pasajeros que ingresan en un automóvil.

2. El conductor del vehículo debe estar consciente de sí mismo y de lo que hace, pues la responsabilidad de conducir es muy grande, por lo tanto, debe mantenerse libre de alcohol, fatiga y cansancio durante la conducción.

3. En lo posible seleccionar el estado de la carretera por la que se va ha circular con el automóvil y tener precaución cuando se desplace sobre terreno empedrado, con baches, mojado sobre todo cuando esté lleno de ocupantes.

4. Cuando se circule por curvas procurar no hacerlo a grandes velocidades puesto que obedece a utilizar el freno repercutiendo en la posición del c.g. del vehículo y ocasionando que el vehículo tome un comportamiento subvirador o sobrevirador que trae consecuencias de inestabilidad pudiendo terminar inclusive saliéndose de la vía.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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-119-

Cálculo y Análisis Dinámico del Automóvil 5. No frenar enérgicamente ya que si se lo hace sobre terreno poco adherente se puede producir un bandazo del vehículo o patinado con derrape lo cual ocasiona una pérdida del control y consecuentemente sufrir un accidente.

6. Utilizar correctamente los frenos pues en vehículos antiguos no tienen ABS por lo que un uso incorrecto de los mismos puede llevar a una total inestabilidad del automóvil y terminar en choque o algún accidente.

7. No sobrecargar innecesariamente al motor cuando se circule por grandes

pendientes, en lo posible, seleccionar la marcha adecuada en la caja de velocidades dependiendo de las necesidades de la trayectoria a fin de preservar la vida útil tanto del motor, tren de transmisión como la del mismo automóvil.

Automóviles de Turismo 1.5 – 2 T.

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CONCLUSIONES Luego de los Cálculos y Análisis Dinámico del Automóvil durante su desplazamiento en Carretera como autor del presente trabajo investigativo he llegado a lo siguiente:

1. Que la estabilidad el automóvil no está dada únicamente por su sistema de suspensión, sino que también influye el efecto de deriva que actúa en los neumáticos, la fuerza centrífuga, el aire, condiciones del conductor sobre el volante y estado del terreno.

2. Las causas por las que se produce la deriva son el reparto de masas, es decir, la posición del centro de gravedad (c.g.) del vehículo, ya que al estar en movimiento sobre la carretera, el c.g. se mueve hacia delante o hacia atrás ocasionando un mayor peso en el eje delantero o trasero respectivamente, permitiendo de esta manera que exista mayor desviación efectiva de trayectoria de las ruedas con respecto a la trayectoria teórica ocasionando un mayor ángulo de deriva, el cuál, produce un efecto de inestabilidad direccional en los vehículos.

3. Las desviaciones de trayectoria en el automóvil corresponden al comportamiento sobrevirador, subvirador y neutro causadas por la posición del c.g. en el vehículo, la fuerza centrífuga y viento.

4. Las fuerzas limitadoras de la velocidad límite de derrape y vuelco están dadas por el peso del vehículo, fuerza centrífuga y además tiene mucha incidencia el ancho de vía del vehículo y la altura del c.g. con respecto al camino.

5. El desplazamiento de la masa suspendida del automóvil procedente a una frecuencia con rango de valores de 1-2 Hz en el sistema de suspensión corresponden a un confort para los ocupantes y estabilidad en el vehículo. Cuando no se produce éstos valores de frecuencia se pierde las condiciones de confort y estabilidad del automóvil puesto que se ha sobrepasado el amortiguamiento crítico y con ello una disminución de frecuencia

y

desplazamiento de la masa suspendida, ocasionando que el elemento elástico del sistema de suspensión pierda su característica “elástica” permitiendo así, que la masa suspendida sea ahora masa no suspendida es decir, tiene contacto directo con las ruedas cuya suspensión transmite ahora directamente las irregularidades del terreno a los ocupantes del vehículo ocasionando fatiga e inestabilidad del automóvil.

6.

El frenado del vehículo se da en dos instantes, la primera acción de frenado se produce cuando se disminuye la velocidad de giro de la rueda, a través del circuito de frenos principal del automóvil comandado por el conductor, y la segunda acción de frenado se produce durante el rozamiento de las ruedas con el piso. Los dos instantes de frenado se dan al mismo tiempo caso contrario, el automóvil no se detendrá.

7. La fuerza de rozamiento entre elementos frenantes tambor-zapata y discopastilla, está en función de la magnitud de la fuerza de frenado obtenida en los cilindros de rueda, de los diámetros de los bombines, diámetro del cilindro maestro y la fuerza del conductor sobre el pedal de frenos.

8. La fuerza de rozamiento entre los neumáticos con el terreno está en función del peso del automóvil, coeficiente de adherencia y tipo de carretera.

9. Durante el frenado la poca adherencia de la carretera con las ruedas del vehículo ocasiona que las ruedas posteriores se bloqueen primero que las delanteras produciendo que la parte posterior del vehículo tienda a irse hacia delante repercutiendo a un patinazo con derrape es decir, un giro de 180º sobre sí mismo, para lo cual, el conductor pierde el control del vehículo.

10. La potencia que se consume o gasta el motor endotérmico para vencer las fuerzas de resistencia que ofrece el camino durante el movimiento del vehículo ascienden a un 85% - 90% de la potencia total desarrollada por el motor.

11. El porcentaje de pendiente de la carretera determina la reducción o multiplicación adecuada que se tiene que seleccionar en la caja de cambios a fin de no sobrecargar innecesariamente el rendimiento del motor de combustión y así aprovechar de mejor manera toda esa potencia útil del motor con respecto a las resistencias de rodadura y pendiente.

RECOMENDACIONES Luego de realizar el presente trabajo investigativo y como autor del mismo recomiendo lo siguiente:

1. Que si se quiere tener una mejor estabilidad durante la marcha del vehículo sobre la carretera, se tome en cuenta de no sobrecargar el automóvil tanto de pasajeros como de carga misma en el portaequipajes es decir, se respete la capacidad de pasajeros que ingresan en un automóvil.

2. El conductor del vehículo debe estar consciente de sí mismo y de lo que hace, pues la responsabilidad de conducir es muy grande, por lo tanto, debe mantenerse libre de alcohol, fatiga y cansancio durante la conducción.

3. En lo posible seleccionar el estado de la carretera por la que se va ha circular con el automóvil y tener precaución cuando se desplace sobre terreno empedrado, con baches, mojado sobre todo cuando esté lleno de ocupantes.

4. Cuando se circule por curvas procurar no hacerlo a grandes velocidades puesto que obedece a utilizar el freno repercutiendo en la posición del c.g. del vehículo y ocasionando que el vehículo tome un comportamiento subvirador o sobrevirador que trae consecuencias de inestabilidad pudiendo terminar inclusive saliéndose de la vía.

5. No frenar enérgicamente ya que si se lo hace sobre terreno poco adherente se puede producir un bandazo del vehículo o patinado con derrape lo cual ocasiona una pérdida del control y consecuentemente sufrir un accidente.

6. Utilizar correctamente los frenos pues en vehículos antiguos no tienen ABS por lo que un uso incorrecto de los mismos puede llevar a una total inestabilidad del automóvil y terminar en choque o algún accidente.

7. No sobrecargar innecesariamente al motor cuando se circule por grandes pendientes, en lo posible, seleccionar la marcha adecuada en la caja de velocidades dependiendo de las necesidades de la trayectoria a fin de preservar la vida útil tanto del motor, tren de transmisión como la del mismo automóvil.

ESPECIFICACIONES MODELO

Nissan Sentra Sedán 1,6L (1600cc.) GXE

DIMENSIONES Y

Largo Total

mm (pulg.)

4320 (170)

PESOS

Ancho Total

mm (pulg.)

1692 (66,6)

Altura Total

mm (pulg.)

1385 (54,5)

Distancia entre ejes

mm (pulg.)

2535 (99,8)

Altura mínima al piso

mm (pulg.)

147 (5,8)

Peso del vehículo

Kg. (Lb)

1200 (2640)

Capacidada de pasajeros

personas

5

Neumáticos

175/70R13

Ruedas 5J X 13

Aluminio

Tipo de Caja de Cambios MOTOR

Tipo

Manual/5Vel. 4Cil. en línea.

Diámetro X Carrera Cilindrada

mm (pulg.) cc.(pulg. cu)

Potencia máxima

HP/rpm

Par motor máximo

Kg.m/rpm

Relación de compresion

110/6000 15/2400 9,5 a 1

CAJA DE

1ª

3,333

CAMBIOS

2ª

1,955

3ª

1,286

4ª

0,926

5ª

0,733

Retro

3,417

GRUPO CONICO

76X88(2,99X3,46) 1597 (97,4)

4,167

BIBLIOGRAFÍA 1. ALONSO PEREZ, José Manuel, Técnicas del Automóvil CHASIS, Thompson Editores Spain Paraninfo, S.A. Madrid – España, 7ª Edición Actualizada 2002.

2. APARICIO IZQUIERDO, Francisco. VERA ALVAREZ, Carlos. DIAZ LOPEZ, Vicente, Teoría de los vehículos automóviles. Universidad Politécnica de Madrid. Madrid. ES. 2001. 554p. Tabs.

3. BEER, Ferdinand P.; JOHNSTON E. Russell, Mecánica Vectorial para Ingenieros: dinámica. Mc Graw-Hill. Madrid. ES. 6ª Edición. 1997. 1323p. Figs.

4. CHUDAKOV, D.A., Fundamentos de la teoría y el cálculo de tractores y automóviles. Editorial Mir. Moscú. SU. 1977. 434p. Figs.

5. EDICIONES CEAC, Manual Ceac del Automóvil, Grupo Editorial Ceac S.A., Barcelona – España. 959p. 2003.

6. HIBBELER, Russell C., Ingeniería Mecánica: Estática. Editorial. Prentice Hall. México. MX. 7ª Edición. 1995 574p. Figs.

7. KTSUICO OGATA, Seguridad de Control Moderna, 3ª Edición.

8. KUO, Benjamín C., Sistema de Control automático. Edit. Prentice – Hall. Hispanoamericana. México. MX. 7ª Edición. 1996. 897 p. Ilus.

9. MUÑOZ GRACIA, Francisco, Cálculo teórico-práctico de los elementos y grupos del vehículo industrial y automóvil. Editorial Dossat. Madrid. E.S. 1974. T. I; 252 p. Figs.

10. MUÑOZ GRACIA, Francisco, Cálculo teórico-práctico de los elementos y grupos del vehículo industrial y automóvil. Editorial Dossat. Madrid. E.S. 1974. T. II; 339 p. Figs.

11. SANZ GONZALEZ, Angel, Tecnología de la Automoción 2.2, Editorial Bruño, Madrid ES. 1981.