Calculo Vigas Puente BPR 38m 3 Vigas
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CALCULO ESTRUCTURAL VIGAS PRINCIPALES
Datos generales de calculo
Datos geométricos Longitud de la viga
Luz := 38 (m)
Espesor losa
el := 0.18 (m)
Espesor capa de rodadura
er := 0.03 (m)
Numero de vigas
n := 3
Ancho de calzada
Ac := 7
(m)
Concreto Concreto losa fc := 250
(Kgr/cm2)
γc := 2400
(Kgr/m3)
fcp := 450
(Kgr/cm2)
γcp := 2400
(Kgr/m3)
Concreto viga
Ecp := γcp
1.5
⋅ 0.14⋅ fcp
Ecp = 349181.443
(Kgr/cm2)
Acero no presforzado: fy := 4200
(Kgr/cm2)
Cables de preesfuerzo Tipo de cable:
Toron de 7 hilos
Diametro nominal cable:
φc := 1.27
Area nominal cable:
At := 0.987 (cm2)
Tension de rotura:
fps := 18900 (Kgr/cm2)
Tension de fluencia:
fsy := 0.9⋅ fps
Tension admisible instantanea antes de todas las perdidas:
fsadmi := 0.9⋅ fsy
fsy = 17010.000 (Kgr/cm2) fsadmi = 15309.000 (Kgr/cm2)
Tension admisible en servicio despues de todas las perdidas:
fsadm := 0.8 ⋅ fsy
Tension de diseño en servicio despues de todas las perdidas:
fdis := 0.58⋅ fps
Modulo de elasticidad acero de preesfuerzo:
Es := 2050000
fsadm = 13608.000 (Kgr/cm2) fdis = 10962.000 (Kgr/cm2)
(Kgr/cm2)
Tensiones admisibles en el concreto: Resistencia a compresion del concreto al momento del preesfuerzo inicial:
fi := 0.8⋅ fcp
fi = 360.000
(Kgr/cm2)
fti := − 0.79⋅ fi
fti = − 14.989
(Kgr/cm2)
fci := 0.55⋅ fi
fci = 198.000 (Kgr/cm2)
Estado inicial t=0: Traccion:
Compresion: Estado final t=00 Traccion:
ftf := − 1.6⋅ fcp
ftf = − 33.941
Compresion:
fcf := 0.45⋅ fcp
fcf = 202.500 (Kgr/cm2)
(Kgr/cm2)
Propiedades de seccion de la viga Tipo de la viga:
BPR11 bf
Dimensiones:
h := 198.1
( cm)
bp := 20.0
( cm)
tf := 11.8
( cm)
tpf := 4.8
( cm)
tb := 15.2
( cm)
tpb := 19.1
( cm)
bf := 68.6
( cm)
bb := 55.9
( cm)
tf
tpf bp h tpb
tb
bb
Area y centroide: d1 :=
⎛ bf ⎞ − ⎛ bp ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 ⎠
d2 :=
a1 := bf ⋅ tf
⎛ bb ⎞ − ⎛ bp ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
y1 := h −
d3 := h − tf − tb
tf
i1 :=
2 a2 :=
⎛ 1⎞ ⎜ ⎟ ⋅ tpf ⋅ d1 ⎝ 2⎠
tpf
i2 :=
3 y3 := tb +
3 1
12
y2 := h − tf −
a3 := d3⋅ bp
bf ⋅ tf
d3
d1⋅ tpf
3
d1 3
36 i3 :=
2
2
2
3 bp⋅ d3
d3
12 d2
a4 :=
⎛ 1⎞ ⎜ ⎟ ⋅ tpb⋅ d2 ⎝ 2⎠
y4 := tb +
tpb
i4 :=
3
d2⋅ tpb
3 4
36
4 5
a5 := bb⋅ tb
y5 :=
tb
i5 :=
2 Av := a1 + 2a2 + a3 + 2⋅ a4 + a5
yb :=
12 Av = 5540.645 (cm2 )
a1⋅ y1 + 2⋅ a2⋅ y2 + a3⋅ y3 + 2⋅ a4⋅ y4 + a5⋅ y5 Av yb = 96.693
3 bb⋅ tb
yt := h − yb
yt = 101.407
i1 = 9392.666
i3 = 8348314.052
i2 = 74.650
i4 = 3474.258
i5 = 16359.172
Inercia centroidal: Iv := ⎡⎣i1 + a1⋅ ( y1 − yb)
2⎤
2⎤ ⎡ 2⎤ 2⎤ ⎡ 2⎤ ⎡ ⎡ ⎦ + 2⋅ ⎣i2 + a2⋅ ( y2 − yb) ⎦ + ⎣i3 + a3⋅ ( y3 − yb) ⎦ + 2⋅ ⎣i4 + a4⋅ ( y4 − yb) ⎦ + ⎣i5 + a5⋅ ( y5 − yb) ⎦
Iv = 25404027.146
Modulos resistentes: wb :=
wt :=
Iv
wb = 262727.744
yb Iv
wt = 250516.396
yt
Espaciamiento óptimo entre vigas y fracción de carga Ncarril :=
Ac
Ncarril = 2.333
3
s :=
Ncarril := trunc ( Ncarril )
Ncarril = 2.000
ci := if ( Ncarril > 1 , 0.596 , 0.469 )
ci = 0.596
− ( n − 3) +
( n − 3) 2 − 4⋅ ci⋅ ( 3 − Ac)
s := round( s , 2)
2⋅ ci a :=
Ac − ( n − 1) ⋅ s
a := round( a , 2)
2 fi := ci⋅ s
fi = 1.544
fe := fi
s = 2.590
a = 0.910 fe = 1.544
f := fe
f = 1.544
Propiedades de la sección compuesta bl el
Ancho efectivo de la losa: Para viga interior:
⎛ bf , bp ⎞ ⎟ ⎝ 100⋅ 2 100 ⎠
mayor := max ⎜
mayor = 0.343
⎛ ⎝
blin := min⎜12 ⋅ el + mayor , s ,
Luz ⎞
⎟
4 ⎠
blin = 2.503
Para viga exterior:
⎛ bf , bp ⎞ ⎟ ⎝ 4⋅ 100 2⋅ 100 ⎠
mayor := max ⎜
mayor = 0.171 eb := 0.2 blex :=
blin
2
Espesor bordilo
⎛ ⎝
+ min⎜6⋅ el + mayor , a + eb ,
blex = 2.362
Luz ⎞
⎟
8 ⎠
Usaremos el menor valor calculado: bl := min( blin , blex) bl = 2.362
Homogeneización de la losa: fc
neq :=
neq = 0.745
fcp Aleq := neq⋅ bl⋅ el⋅ 10000
Aleq = 3168.285
3 100000000 Ileq := neq⋅ bl⋅ el ⋅
12
Ileq = 85543.687
Centroide de la sección compuesta: Avl := Av + Aleq
⎛ ⎝
Aleq⋅ ⎜h + ybc :=
Avl = 8708.930 el⋅ 100 ⎞
2 Avl
ytc := el⋅ 100 + h − ybc
⎟ + Av⋅ yb ⎠
ybc = 136.859 ytc = 79.241
Inercia centroidal sección compuesta:
⎡⎢ 100 2 ⎛ Ic := ⎡⎣Iv + Av⋅ ( yb − ybc) ⎤⎦ + ⎢Ileq + Aleq⋅ ⎜h + el⋅ 2 ⎣ ⎝ Ic = 50059854.175
Modulos resistentes sección compuesta: wbc := wtc :=
Ic ybc Ic ytc
wbc = 365776.880 wtc = 631741.744
2⎤ ⎞ ⎥ − ybc⎟ ⎥ ⎠ ⎦
Carga Muerta 0.2m 0.12m
0.08m
0.2m 0.03m 0.125m
0.31m
0.15m 0.9m
0.125m
0.31m a
0.65m 0.15m 0.25m 0.1m
0.03m
0.46m
0.45m
0.2m
0.18m
Carga por postes, pasamanos, acera, bordillo: Postes : Arunit := 0.159 Anunit := 0.2 Vunit := Arunit⋅ Anunit
Vunit = 0.032
np := 20
seppos :=
Luz − Anunit
seppos = 1.989
np − 1
Verificacion := if ( seppos ≤ 2 , "Cumple" , "No cumple" ) Verificacion = "Cumple" qpo :=
2⋅ np⋅ Vunit⋅ γc
qpo = 80.337 (Kgr/m)
Luz
Pasamanos : lmay := 0.15
lmen := 0.125
qpas := 2⋅ lmay⋅ lmen⋅ hileras⋅ γc
hileras := 2
qpas = 180.000 (Kgr/m)
Acera : lmay := 0.45
lmen := 0.15
qac := 2 ⋅ lmay⋅ lmen⋅ γc
qac = 324.000
(Kgr/m)
Bordillo : lmay := el + er + 0.25
lmay = 0.460
qbo := 2lmay⋅ lmen⋅ γc
lmen := eb
qbo = 441.600 (Kgr/m)
Carga total por postes, pasamanos, acera y bordillo sobre una viga:
qppab :=
qpo + qpas + qac + qbo n
qppab = 341.979
(Kgr/m)
Carga por losa de tablero mas capa de rodadura:
qlr := Ac⋅ ( el + er) ⋅ γc qlr :=
qlr
qlr = 3528.000
qlr = 1176.000
n
(Kgr/m) (Kgr/m)
Peso diafragmas
h
tb
S
Calculamos el peso que actua sobre una viga: ed := 0.20 hd :=
( m)
(Espesor diafragmas)
h − tb
100
⎛ ⎝
Ad := ⎜s −
⎞ ⋅ hd ⎟ 100 ⎠ bp
pd := ed⋅ Ad⋅ γc
hd = 1.829
(m)
Ad = 4.371
(m2)
pd = 2098.229
(Kgr )
qo = 1329.755
(Kgr/m)
Peso propio viga
qo :=
Av
⋅ γcp
10000 Cárga viva Camión tipo: H20-16-44, (Carga por eje) 14.53ton
14.53ton
4.3m
Carga equivalente: H20-16-44
4.3m
3.63ton
(Alto diafragmas)
8170 kgr para momento 11800 kgr para cortante
950 kgr/m
Cálculo de momentos Momento por peso propio
Mo :=
2 qo⋅ Luz
Mo = 240020.741
8
(Kgr.m)
Momento por postes, pasamanos, acera y bordillo:
Mppab :=
2 qppab⋅ Luz
Mppab = 61727.200
8 Momento por losa de tablero mas capa de rodadura:
Mlr :=
2 qlr⋅ Luz
Mlr = 212268.000
8 Momento por diafragmas nd := 5 sd :=
Luz
(Numero de diafragmas)
sd = 9.500 (Separación entre diafragmas)
nd − 1
Verificacion := if ( sd ≥ 12 , "No cumple" , "Cumple" ) Verificacion = "Cumple" Md := nd⋅ pd⋅
Luz
4
− ( nd − 2) ⋅ pd⋅ sd
Md = 39866.347
Mlr + Mppab + Md = 313861.547
Momento por carga viva Camión tipo: H20-16-44, (Carga por eje) Carga por rueda 7.265ton
7.265ton
4.3m
4.3m
1.815ton
se := 4.3
(Separación entre ejes de ruedas)
Prmay := 7265 Prmen := 1815
Aplicando factor de carga tenemos: Prmay := f⋅ Prmay
Prmay = 11214.545
Prmen := f⋅ Prmen
Prmen = 2801.707
Linea de acción de la resultante de ruedas: x := se⋅
Prmay + 2⋅ Prmen
x = 2.866
2⋅ Prmay + Prmen
Posición para momento maximo segun teorema de Barre: eb :=
se − x
eb = 0.717
2
Reaccion en el apoyo derecho:
Rd :=
⎛ 1 ⎞⎡ ⎛ Luz ⎜ ⎟ ⋅ ⎢Prmay⋅ ⎜ ⎝ Luz ⎠ ⎣ ⎝ 2
⎞ ⎠
⎛ ⎝
− eb − x⎟ + Prmay⋅ ⎜eb +
Luz ⎞
Luz ⎞⎤ ⎛ ⎟ + Prmen⋅ ⎜eb + se + ⎟⎥ 2 ⎠ 2 ⎠⎦ ⎝
Rd = 12139.408
Momento máximo por camión tipo:
⎛ ⎝
Mct := Rd⋅ ⎜− eb +
Luz ⎞
⎟ − Prmen⋅ se
Mct = 209898.850
2 ⎠
Carga equivalente: H20-16-44 (por carril)
8170 kgr para momento 11800 kgr para cortante
qeq := pm950 := 8170
Meq :=
pv := 11800
⎛⎜ qeq⋅ Luz2 ⎞⎟ pm⋅ Luz ⎞ ⎛ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 8 ⎝ ⎠ ⎝ 4 ⎠
Meq = 249090.000 Meq := Ncarril ⋅ Meq
950 kgr/m
Meq = 498180.000
Meq :=
Meq n
Meq = 166060.000
Usaremos el mayor: Ml := if ( Mct > Meq , Mct , Meq) Ml = 209898.850
Verificación con tablas AASHTO: Maashto := 272000 Maashto :=
Maashto
2 Maashto := Maashto⋅ f
Para una fila de ruedas Aplicando factor de reaccion
Maashto = 209935.040 Ml := if ( Ml > Maashto , Ml , Maashto) Ml = 209935.040
Momento por impacto Factor de impacto: Impacto :=
15
Impacto = 0.197
Luz + 38
Impacto := if ( Impacto < 0.3 , Impacto , 0.3) Impacto = 0.197 Mi := Impacto⋅ Ml Mi = 41434.547
Momento total por carga viva mas impacto Mli := Ml + Mi Mli = 251369.587
Excentricidad estimada Recubrimiento ductos:
rd := 5
(cm)
Espaciamiento ductos:
esd := 4
(cm)
Diametro ductos:
φd := 7
Numero de ductos:
ndu := 5
ex := yb − rd − φd⋅
ndu
− esd⋅
(cm)
ndu − 1
2
2
ex = 66.193
Fuerza de preesfuerzo final requerida y area de acero requerida ( Mppab + Md + Mlr + Mo ) ⋅ 100 wb
P :=
1 Av As :=
Nt :=
As
+
Mli⋅ 100 wbc
+
wb
P
As = 58.971 (cm2)
fdis
Nt := trunc( Nt + 1)
Nt = 59.748
At
P = 646443.002 (Kgr)
ex
Areal := Nt⋅ At
Nt = 60.000
Areal = 59.220
Posición de las vainas a medio tramo, disposicion de cables y revision de la excentricidad ndu :=
Nt
12 Usaremos :
ndu = 5.000 ndu := 5
Correccion del area de la viga por ductos:
Av = 5540.645
Av := Av −
nduπ ⋅ φd
4
2 Av = 5348.222
Distribucion de cables por ducto (numerados de abajo hacia arriba): Ducto 1:
Ducto 2: Ducto 3:
Ducto 4: Ducto 5:
c1 := 12
A1 := c1 ⋅ At
c2 := 12
A2 := c2 ⋅ At
c3 := 12
A3 := c3 ⋅ At
c4 := 12
A4 := c4 ⋅ At
c5 := 12
A5 := c5 ⋅ At
φd
A1 = 11.844
d1 := rd +
A2 = 11.844
d2 := rd + φd ⋅
A3 = 11.844
d3 := rd + φd ⋅
A4 = 11.844
d4 := rd + φd ⋅
A5 = 11.844
d5 := rd + φd ⋅
d1 = 8.500
d1t := d1
+ esd
d2 = 19.500
d2t := d2
+ 2⋅ esd
d3 = 30.500
d3t := d3
+ 3⋅ esd
d4 = 41.500
d4t := d4
+ 4⋅ esd
d5 = 52.500
d5t := d5
2 3 2 5 2 7 2 9 2
Control : Torones := c1 + c2 + c3 + c4 + c5
Torones = 60.000
Verificacion := if ( Nt − Torones < 0.1 , "Cumple" , "No Cumple" )
Verificacion = "Cumple" Area := A1 + A2 + A3 + A4 + A5
Area = 59.220
Verificacion := if ( Areal − Area < 0.0001 , "Cumple" , "No Cumple" ) Verificacion = "Cumple"
Excentricidad resultante:
ex :=
A1 ⋅ ( yb − d1) + A2 ⋅ ( yb − d2) + A3 ⋅ ( yb − d3) + A4 ⋅ ( yb − d4) + A5 ⋅ ( yb − d5) Areal
ex = 66.193
e1 := yb − d1 e1 = 88.193
e2 := yb − d2 e2 = 77.193
e3 := yb − d3 e3 = 66.193
e4 := yb − d4 e4 = 55.193
e5 := yb − d5
e5 = 44.193
Posicion de los ductos en el apoyo dapo := 30 (cm)
Separación mínima conos de anclaje: Centroide de los ductos respecto al ducto inferior:
cd :=
A1 ⋅ 0 + A2⋅ dapo + A3 ⋅ 2⋅ dapo + A4 ⋅ 3⋅ dapo + A5 ⋅ 4⋅ dapo Areal
cd = 60.000 (cm)
Este centroide de los ductos en el apoyo debe coincidir con el centroide geometrico de la viga por lo tanto tenemos las siguientes posiciones de los ductos (medidos desde la base):
d1a := yb − cd
d1a = 36.693
(cm)
d2a := d1a + dapo
d2a = 66.693
(cm)
d3a := d1a + 2⋅ dapo
d3a = 96.693
(cm)
d4a := d1a + 3⋅ dapo
d4a = 126.693
(cm)
d5a := d1a + 4⋅ dapo
d5a = 156.693
(cm)
Recalculando la fuerza de preesfuerzo para la distribucion realizada:
( Mppab + Md + Mlr + Mo ) ⋅ 100 wb
P :=
1 Av
+
+
Mli⋅ 100 wbc
ex wb
P = 636879.290 (Kgr)
Tension efectiva en los cables (en servicio despues de todas las perdidas):
Pc :=
Tv :=
Pc
P
Pc = 10614.655 (Kgr)
Nt
Tv = 10754.463
At
fsadm = 13608.000
(Kgr/cm2)
(Kgr/cm2)
Verificacion := if ( Tv > fsadm , "No Cumple" , "Cumple" ) Verificacion = "Cumple"
Cálculo perdidas de preesfuerzo Perdidas por fricción Para cables no galvanizados y ducto de metal galvanizado en contacto con el concreto tenemos: Coeficiente de fricción por curvatura:
μ := 0.25
Coeficiente de fricción en tramos rectos:
k := 0.00492
Variacion angular: x :=
(Luz/2 para tesado por ambos lados, Luz para tesado por un solo lado)
Luz
2
⎛ 8⋅ ex⋅ x ⎞⎟ ⎜ 100⋅ Luz2 ⎟ ⎝ ⎠
α := atan⎜
α = 0.070
Tensión del cable en el extremo del gato:
To := Tv⋅ e
k⋅ x+ μ ⋅ α
To = 12015.434
La perdida por fricción es: FR := To − Tv
FR = 1260.971
%FR :=
100⋅ FR Tv
%FR = 11.725
Perdidas por hundimiento de los anclajes hu := 6.00
x :=
(mm)
Luz
x = 19.000
2 Es⋅ hu⋅ x
X :=
X = 13.614
FR⋅ 1000
Fh := if ( X > x , "Calcular Fh" , 0) Fh = 0.000
Perdida por presfuerzo Acortamiento elastico del concreto Ppi := 0.63⋅ fps⋅ Areal
fcpi :=
fg :=
Ppi Av
+
Ppi⋅ ex
Ppi = 705132.540 (Kg)
2
Iv
Mo⋅ 100⋅ ex Iv
fcir := fcpi − fg
ES := 0.5⋅
Es Ecp
⋅ fcir
fcpi = 253.462
(Kg/cm2)
fg = 62.540
(Kg/cm2)
fcir = 190.922
(Kg/cm2)
ES = 560.438
Kg/cm2
%ES :=
ES Tv
⋅ 100
%ES = 5.211 %
Retraccion del concreto RH := 80 %
(Humedad relativa promedio anual en porcentaje)
SH := 0.8⋅ ( 1195.2 − 10.54 ⋅ RH)
SH = 281.600 Kg/cm2
%SH :=
Fluencia del concreto Para miembros pretensados y postensados
fcds := ( Mlr + Md ) ⋅ 100⋅
ex Iv
CRc := 12 ⋅ fcir − 7⋅ fcds %CRc :=
CRc Tv
⋅ 100
fcds = 65.697
(Kg/cm2)
CRc = 1831.183
(Kg/cm2)
%CRc = 17.027 %
Relajacion del acero de presfuerzo CRs := 1406 − 0.3⋅ FR − 0.4⋅ ES − 0.2⋅ ( SH + CRc) CRs = 380.977
(Kg/cm2)
SH Tv
⋅ 100
%SH = 2.618
%
%CRs :=
CRs Tv
⋅ 100
%CRs = 3.542
%
Perdidas totales Perdida total por preesfuerzo calculado: CR := SH + ES + CRc + CRs CR = 3054.2
Kg/cm2
Segun AASTHO 9.16.2.2 para fpc= 350Kgr/cm2, se estima la perdida por preesfuerzo igual a: 2322 Kgr/cm2 CRAASHTO := 2322
(Kg/cm2)
Usamos el mayor de los valores anteriores: CR := if ( CR > CRAASHTO , CR , CRAASHTO ) CR = 3054.198 %CR :=
CR Tv
⋅ 100
%CR = 28.399
Perdida total: Δfs := CR + FR
Δfs = 4315.17
%Δfs := %CR + %FR
%Δfs = 40.124
Kg/cm2 %
Preesfuerzo inicial necesario (instantaneo antes de todas las perdidas): ⎛
%Δfs ⎞
⎝
100 ⎠
Ti := Tv⋅ ⎜1 +
⎟
Ti = 15069.632
fsadmi = 15309.000
Verificacion := if ( Ti > fsadmi , "No cumple" , "Cumple" ) Verificacion = "Cumple"
Las pérdidas por acortamiento elástico tomará lugar gradualmente, si aun quedan tendones por tesar, por lo que se deduce el factor de 0.5 usado en la fórmula para el cálculo de esta pérdida.
Tn := Ti −
%FR ⋅ Ti + %ES ⋅ Ti
100 Tn1 := Ti − %FR⋅
Ti
100
Kg Tn = 12517.4
cm
Tn1 = 13302.703
2
< 0.7fps
0.7⋅ fps = 13230.000
Resumen de esfuerzos en los cables: Esfuerzo necesario inicial en los cables, antes de todas las perdidas:
Ti = 15069.632
Esfuerzo en los cables despues de las perdidas por: friccion, anclaje, acortamiento:
Tn = 12517.391 (Kg/cm2)
Esfuerzo en los cables despues de todas las perdidas (tension efectiva):
Tv = 10754.463
(Kg/cm2)
(Kg/cm2)
Resumen de fuerzas en los cables: Fuerza necesaria inicial en los cables, antes de todas las perdidas:
Pi := Ti⋅ Areal
Fuerza en los cables despues de las perdidas por: friccion, anclaje, acortamiento:
Pn := Tn⋅ Areal
Pi = 892423.601
Fuerza final en los cables, despues de todas las perdidas:
(Kgr)
Pn = 741279.919
(Kgr)
P = 636879.290
(Kgr)
Verificacion de tensiones en el concreto Situacion 1: (Para t=0) - Se tesan solamente los cables que puede soportar la viga sola - La unica carga es el peso propio de la viga Distribucion de cables por ducto en t=0 (numerados de abajo hacia arriba):
Ducto 1:
Ducto 2:
Ducto 3:
Ducto 4:
Ducto 5:
c1 = 12.000
c11 := 12
A1 := c11⋅ At
c2 = 12.000
c12 := 0
A2 := c12⋅ At
c3 = 12.000
c13 := 12
A3 := c13⋅ At
c4 = 12.000
c14 := 0
A4 := c14⋅ At
c5 = 12.000
c15 := 12
A5 := c15⋅ At
φd
A1 = 11.844
d1 := rd +
A2 = 0.000
d2 := rd + φd ⋅
A3 = 11.844
d3 := rd + φd ⋅
A4 = 0.000
d4 := rd + φd ⋅
A5 = 11.844
d5 := rd + φd ⋅
d1 = 8.500
2 3
+ esd
d2 = 19.500
+ 2⋅ esd
d3 = 30.500
+ 3⋅ esd
d4 = 41.500
+ 4⋅ esd
d5 = 52.500
2 5 2 7 2 9 2
Area total de acero postensada en t=0: As1 := A1 + A2 + A3 + A4 + A5
Excentricidad resultante en t=0:
As1 = 35.532
En el tramo: ex1 :=
A1 ⋅ ( yb − d1) + A2 ⋅ ( yb − d2) + A3 ⋅ ( yb − d3) + A4 ⋅ ( yb − d4) + A5 ⋅ ( yb − d5) As1
ex1 = 66.193
En el apoyo: exa1 :=
A1⋅ ( yb − d1a) + A2 ⋅ ( yb − d2a) + A3⋅ ( yb − d3a) + A4 ⋅ ( yb − d4a) + A5⋅ ( yb − d5a) As1
exa1 = 0.000
Fuerza de preesfuerzo en t=0: P1 := Ti⋅ As1
P1 = 535454.160
(Kgr)
Fibra superior:
fct :=
P1 Av
−
P1 ⋅ ex1
+
wt
Mo⋅ 100 wt
fct = 54.447 (Kg/cm2)
Verificacion := if ( fct < 0 , if ( fct > fti , "No cumple" , "Cumple" ) , if ( fct > fci , "No cumple" , "Cumple" ) ) Verificacion = "Cumple"
Fibra inferior:
fcb :=
P1 Av
+
P1⋅ ex1 wb
−
Mo ⋅ 100 wb
fcb = 143.667 (Kg/cm2)
Verificacion := if ( fcb < 0 , if ( fcb > fti , "No cumple" , "Cumple" ) , if ( fcb > fci , "No cumple" , "Cumple" ) ) Verificacion = "Cumple"
Situacion 2: - No se tesan tendones adicionales - Se carga con la losa humeda y los diafragmas - Se dan las perdidas por friccion y acortamiento elastico Excentricidad : ex2 := ex1
Fuerza de preesfuerzo: P2 := Tn⋅ As1
Fibra superior:
P2 = 444767.952 (Kgr)
fct :=
P2 Av
−
P2 ⋅ ex2 wt
+
( Mo + Mlr + Md ) ⋅ 100 wt
fct = 162.098
fci = 198.000
(Kgr/cm2)
Verificacion := if ( fct < 0 , if ( fct > fti , "No cumple" , "Cumple" ) , if ( fct > fci , "No cumple" , "Cumple" ) ) Verificacion = "Cumple"
Fibra inferior:
fcb :=
P2 Av
+
P2⋅ ex2 wb
−
( Mo + Mlr + Md) ⋅ 100 wb
fcb = 7.894 (Kgr/cm2)
fti = − 14.989
Verificacion := if ( fcb < 0 , if ( fcb > fti , "No cumple" , "Cumple" ) , if ( fcb > fci , "No cumple" , "Cumple" ) ) Verificacion = "Cumple"
Situacion 3: - Se tesan todos los tendones restantes - No se toma en cuente todavia el aporte de la resistencia de la losa - Se carga adicionalmente con la acera, bordillos, postes y pasamanos - Se dan las perdidas por friccion y acortamiento elastico en los tendones tesados inicialmente no asi en los que se tesan ahora
Disposicion de los cables tesados adicionalmente :
Distribucion de cables por ducto (numerados de abajo hacia arriba):
Ducto 1: c1 = 12.000 c11 = 12.000
c31 := 0
A1 := c31⋅ At
Ducto 2: c2 = 12.000 c12 = 0.000
c32 := 12
A2 := c32⋅ At
Ducto 3: c3 = 12.000 c13 = 12.000
c33 := 0
A3 := c33⋅ At
Ducto 4: c4 = 12.000 c14 = 0.000
c34 := 12
A4 := c34⋅ At
Ducto 5: c5 = 12.000 c15 = 12.000
c35 := 0
A5 := c35⋅ At
d1 := rd +
A2 = 11.844
d2 := rd + φd ⋅
A3 = 0.000
d3 := rd + φd ⋅
A4 = 11.844
d4 := rd + φd ⋅
A5 = 0.000
d5 := rd + φd ⋅
3
+ esd
d2 = 19.500
+ 2⋅ esd
d3 = 30.500
+ 3⋅ esd
d4 = 41.500
+ 4⋅ esd
d5 = 52.500
2 5 2 7 2
As3 = 23.688
Verificacion := if ( Areal − As1 − As3 < 0.0001 , "Cumple" , "No Cumple" ) Verificacion = "Cumple"
d1 = 8.500
2
Area adicional de acero postensada en la situacion 3: As3 := A1 + A2 + A3 + A4 + A5
φd
A1 = 0.000
9 2
Excentricidad del acero adicional en la situacion 3:
ex3 :=
A1 ⋅ ( yb − d1) + A2 ⋅ ( yb − d2) + A3 ⋅ ( yb − d3) + A4 ⋅ ( yb − d4) + A5 ⋅ ( yb − d5) As3
ex3 = 66.193
Fuerza de preesfuerzo: P3 := Ti⋅ As3
P3 = 356969.440
(Kgr)
Fibra superior:
fct :=
P2 + P3
−
Av
( P2 + P3) ⋅ ex wt
+
( Mo + Mlr + Md + Mppab) ⋅ 100 wt
fct = 159.162
(Kgr/cm2)
Verificacion := if ( fct < 0 , if ( fct > fti , "No cumple" , "Cumple" ) , if ( fct > fci , "No cumple" , "Cumple" ) ) Verificacion = "Cumple"
Fibra inferior:
fcb :=
P2 + P3 Av
+
( P2 + P3 ) ⋅ ex wb
−
( Mo + Mlr + Md + Mppab) ⋅ 100 wb
fcb = 141.082
(Kgr/cm2)
Verificacion := if ( fcb < 0 , if ( fcb > fti , "No cumple" , "Cumple" ) , if ( fcb > fci , "No cumple" , "Cumple" ) )
Verificacion = "Cumple"
Situacion 4: - Todos los cables ya fueron tesados anteriormente - Se carga adicionalmente con la carga viva vehicular - Se dan todas las perdidas - Se toma en cuenta la contribucion de la losa endurecida - Se supone que la carga de acera, bordillos, postes y pasamanos se da cuando la losa ha endurecido Fibra superior:
fct :=
P Av
−
P⋅ ex wt
+
( Mli + Mppab ) ⋅ 100 wtc
+
( Mo + Mlr + Md ) ⋅ 100 wt
fct = 196.818 (Kgr/cm2)
fcf = 202.500
Verificacion := if ( fct < 0 , if ( fct > ftf , "No cumple" , "Cumple" ) , if ( fct > fcf , "No cumple" , "Cumple" ) ) Verificacion = "Cumple"
Fibra inferior:
fcb :=
P Av
+
P⋅ ex wb
−
( Mli + Mppab) ⋅ 100 wbc
−
( Mo + Mlr + Md) ⋅ 100
fcb = 6.619
wb
(Kgr/cm2)
Verificacion := if ( fcb < 0 , if ( fcb > ftf , "No cumple" , "Cumple" ) , if ( fcb > fcf , "No cumple" , "Cumple" ) ) Verificacion = "Cumple"
Verificacion de la losa:
fct :=
P Av
−
P⋅ ex wt
+
Mli⋅ 100 wtc
+
( Mo + Md ) ⋅ 100 wt
+
( Mlr + Mppab) ⋅ 100
fct = 145.687 (Kgr/cm2)
wtc
neq = 0.745 fcl := neq⋅ fct fcl = 108.588
(Kgr/cm2)
0.45fc = 112.500
(Kgr/cm2)
Verificacion := if ( fcl > 0.45⋅ fc , "No Cumple" , "Cumple" ) Verificacion = "Cumple"
Calculo elongación y perdidas por fricción por vaina Vaina 1:
⎛ 8⋅ e1⋅ x ⎞⎟ ⎜ 100⋅ Luz2 ⎟ ⎝ ⎠
α := atan⎜
Variacion angular:
Tensión del cable en el extremo del gato:
La perdida por fricción:
Tension en el gato:
FR1 := To − Tv
T1 := Tv + FR1 + CR
α = 0.093
To := Tv⋅ e
k⋅ x+ μ ⋅ α
FR1 = 1330.274
To = 12084.737
%FR1 :=
T1 = 15138.935
Verificacion := if ( T1 > fsadmi , "No cumple" , "Cumple" ) Verificacion = "Cumple"
Alargamiento :
ΔL1 :=
T1⋅ Luz⋅ 100 Es
ΔL1 = 28.062 (cm)
100⋅ FR1 Tv
(Kgr/cm2)
%FR1 = 12.370
Vaina 2:
⎛ 8⋅ e2⋅ x ⎞⎟ ⎜ 100⋅ Luz2 ⎟ ⎝ ⎠
α := atan⎜
Variacion angular:
Tensión del cable en el extremo del gato:
La perdida por fricción:
FR2 := To − Tv
α = 0.081
To := Tv⋅ e
FR2 = 1295.605
T2 := Tv + FR2 + CR
Tension en el gato:
k⋅ x+ μ ⋅ α
To = 12050.068
%FR2 :=
T2 = 15104.266
100⋅ FR2 Tv
%FR2 = 12.047
(Kgr/cm2)
Verificacion := if ( T2 > fsadmi , "No cumple" , "Cumple" ) Verificacion = "Cumple"
Alargamiento :
ΔL2 :=
T2⋅ Luz⋅ 100
ΔL2 = 27.998 (cm)
Es
Vaina 3: Variacion angular:
⎛ 8⋅ e3⋅ x ⎞⎟ ⎜ 100⋅ Luz2 ⎟ ⎝ ⎠
α := atan⎜
Tensión del cable en el extremo del gato:
La perdida por fricción: Tension en el gato:
FR3 := To − Tv
α = 0.070
To := Tv⋅ e
k⋅ x+ μ ⋅ α
FR3 = 1260.971
T3 := Tv + FR3 + CR
To = 12015.434
%FR3 :=
T3 = 15069.632
100⋅ FR3 Tv
%FR3 = 11.725
(Kgr/cm2)
Verificacion := if ( T3 > fsadmi , "No cumple" , "Cumple" ) Verificacion = "Cumple"
Alargamiento :
ΔL3 :=
T3⋅ Luz⋅ 100
ΔL3 = 27.934 (cm)
Es
Vaina 4: Variacion angular:
⎛ 8⋅ e4⋅ x ⎞⎟ ⎜ 100⋅ Luz2 ⎟ ⎝ ⎠
α := atan⎜
Tensión del cable en el extremo del gato:
La perdida por fricción:
FR4 := To − Tv
α = 0.058
To := Tv⋅ e
k⋅ x+ μ ⋅ α
FR4 = 1226.382
To = 11980.844
%FR4 :=
100⋅ FR4 Tv
%FR4 = 11.403
T4 := Tv + FR4 + CR
Tension en el gato:
T4 = 15035.042
(Kgr/cm2)
Verificacion := if ( T4 > fsadmi , "No cumple" , "Cumple" ) Verificacion = "Cumple"
ΔL4 :=
Alargamiento :
T4⋅ Luz⋅ 100
ΔL4 = 27.870 (cm)
Es
Vaina 5:
⎛ 8⋅ e5⋅ x ⎞⎟ ⎜ 100⋅ Luz2 ⎟ ⎝ ⎠
α := atan⎜
Variacion angular:
Tensión del cable en el extremo del gato:
La perdida por fricción:
FR5 := To − Tv
Tension en el gato:
α = 0.046
To := Tv⋅ e
FR5 = 1191.845
T5 := Tv + FR5 + CR
k⋅ x+ μ ⋅ α
%FR5 :=
To = 11946.308
100⋅ FR4 Tv
T5 = 15000.506 (Kgr/cm2)
Verificacion := if ( T5 > fsadmi , "No cumple" , "Cumple" ) Verificacion = "Cumple"
Alargamiento :
ΔL5 :=
T5⋅ Luz⋅ 100
ΔL5 = 27.806 (cm)
Es
Verificacion de momentos Momento ultimo actuante MD := Mo + Mppab + Md + Mlr ML := Mli Mu := 1.3⋅ ( MD + 1.67⋅ ML ) ⋅ 100 Mu = 126577034.936
(Kgr.cm)
Momento ultimo resistente: Para seccion rectangular, sin acero adherido tenemos: dp := yt + ex + el
dp = 167.780
%FR5 = 11.403
(cm)
ρ :=
Areal
ρ = 0.002
bl⋅ neq⋅ dp⋅ 100
fps1 := Tv + 700 +
fcp
fps1 = 13698.531
100⋅ ρ
fps1 := if ( fsy < fps1 , fsy , fps1)
fsy = 17010.000
fps1 := if ( Tv + 4200 < fps1 , Tv + 4200 , fps1)
Tv + 4200 = 14954.463
fps1 = 13698.531
ac :=
fps1 ⋅ ρ ⋅ dp
ac = 12.049
0.85⋅ fcp
el⋅ 100 = 18.000
Verificacion := if ( ac > el⋅ 100 , "No cumple" , "Cumple, calcular como seccion rectangular" )
Verificacion = "Cumple, calcular como seccion rectangular"
⎛ ⎝
Mur := φ ⋅ Areal⋅ fps1⋅ dp⋅ ⎜1 − 0.588 ⋅ ρ ⋅
φ := 0.9
fps1 ⎞ fcp
⎟ ⎠
Mur = 118100060.863
Verificacion := if ( Mu > Mur , "Proporcionar acero adherido" , "Cumple" )
Verificacion = "Proporcionar acero adherido"
Para seccion rectangular, con acero adherido tenemos: θ := 20
(mm)
can := 4
Aa := can⋅
rec := 5
da := h + el⋅ 100 − rec −
ρa :=
Aa
aca :=
π⋅ θ
2 Aa = 12.566
4⋅ 100
θ
da = 210.100
2⋅ 10
ρa = 0.000
bl⋅ neq⋅ da⋅ 100 Areal⋅ fps1 + Aa ⋅ fy
aca = 12.833
0.85⋅ fcp⋅ bl⋅ neq⋅ 100
el⋅ 100 = 18.000
Verificacion := if ( aca > el⋅ 100 , "No cumple" , "Cumple, calcular como seccion rectangular" ) Verificacion = "Cumple, calcular como seccion rectangular"
Momento resistente total (con acero adherido y no adherido):
⎡ ⎣
⎛ ρ ⋅ fps1 ⎝ fcp
Mur := φ ⋅ Areal⋅ fps1⋅ dp⋅ ⎢1 − 0.588 ⋅ ⎜
+
⎡ ⎛ dp⋅ ρ ⋅ fps1 ⎟⎥ + φ ⋅ Aa⋅ fy⋅ da⋅ ⎢1 − 0.588 ⋅ ⎜ ⎠⎦ ⎣ ⎝ da⋅ fcp
da⋅ ρa⋅ fy ⎞⎤ dp⋅ fcp
+
ρa⋅ fy ⎞⎤ fcp
⎟⎥ ⎠⎦
Mur = 127489264.715 (Kgr.cm)
Mu = 126577034.936
Verificacion := if ( Mu > Mur , "No cumple" , "Cumple" ) Verificacion = "Cumple"
Verificacion maximo porcentaje de acero de preesfuerzo: Metodo 1: ρ⋅
⎛ ⎝
Verificacion := if ⎜ρ ⋅
fps fcp
fps fcp
= 0.084
⎞ ⎠
> 0.3 , "No cumple" , "Cumple" ⎟
Verificacion = "Cumple"
Metodo 2: β1 := 0.85 −
( fcp − 280) ⋅ 0.05
β1 = 0.729
70
β1 := if ( β1 < 0.65 , 0.65 , β1)
⎛ ⎝
Verificacion := if ⎜0.85⋅
ac dp
β1 = 0.729
⎞ ⎠
0.36β1 = 0.262
⎛ 1⎞ ⎜ ⎟ ⋅ tpb⋅ d2 ⎝ 2⎠
a5 := bb⋅ tb
≤ 0.36β1 , "Cumple" , "No cumple" ⎟
Verificacion = "Cumple"
Minimo refuerzo adherido: Area de tension precomprimida
d2 :=
⎛ bb ⎞ − ⎛ bp ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
Atp := a3 + 2⋅ a4 + a5 Aamin := 0.004 ⋅ Atp
a3 := yb⋅ bp
a4 :=
Atp = 3126.392
(cm2 )
Aamin = 12.506
Verificacion := if ( Aamin ≤ Aa , "Cumple" , "No cumple" )
Aa = 12.566
0.85⋅
ac dp
= 0.061
Verificacion = "Cumple"
Calculo a cortante Calculo en el extremo: Cortante por carga muerta: Por carga unifome quni := qo + qlr + qppab
Quni :=
quni ⋅ Luz
2
quni = 2847.734
(Kgr/m)
Quni = 54106.941
(Kgr)
Por carga puntual (diafragmas)
Qd :=
pd⋅ nd
Qd = 5245.572
2 Qm := Quni + Qd
(Kgr)
Qm = 59352.513
(Kgr)
Cortante por carga viva: Camión tipo: H20-16-44, (Carga por rueda) 7.265ton
7.265ton
4.3m
Rct :=
1.815ton
4.3m
Prmay⋅ Luz + Prmay⋅ ( Luz − se ) + Prmen⋅ ( Luz − 2⋅ se ) Luz
Rct = 23327.711 (Kgr)
Carga equivalente: H20-16-44 (por carril)
8170 kgr para momento 11800 kgr para cortante
Req :=
⎛ qeq⋅ Luz ⎜ ⎝ 2
⎞ ⎠
+ pv⎟ ⋅
Ncarril n
R := if ( Rct > Req , Rct , Req)
Verificación con tablas AASHTO: Raashto := 30375
(Kgr)
950 kgr/m
Req = 19900.000 (Kgr)
R = 23327.711
(Kgr)
Raashto := Raashto⋅
f
Aplicando factor de reaccion, para una fila de ruedas
Raashto = 23444.032
2
Qv := if ( R > Raashto , R , Raashto)
Qv = 23444.032 (Kgr)
Cortante por impacto: Qi := Impacto⋅ Qv
Qi = 4627.112 (Kgr)
Cortante ultimo solicitante: Vu1 := 1.3⋅ ⎡⎣Qm + 1.67⋅ ( Qv + Qi)⎤⎦
Vu1 = 138100.721 (Kgr)
Cortante absorvido por preesfuerzo:
⎛
x := 0
α := atan⎜8⋅ ex ⋅
⎝
Vp1 := P⋅ sin( α )
⎞ ⎟ 2 100⋅ Luz ⎠ x
Vp1 = 0.000
(Kgr)
Cortante absorvido por el concreto:
j :=
7
d := ex + yt
bp = 20.000
8 Vc := 0.06⋅ fcp⋅ bp⋅ j ⋅ d
Vc = 79191.000
(Kgr)
Vcadm := 180⋅ bp⋅ j ⋅ d
Vcadm = 527940.000
(Kgr)
Vc := if ( Vc > Vcadm , Vcadm , Vc)
Vc = 79191.000 (Kgr)
Cortante a absorver con estribos:
φ := 0.85
Vs :=
Vu1 − Vp1 φ
− Vc
Vs = 83280.437 (Kgr)
Estribos necesarios: Diametro de estribos:
θ := 10
Numero de ramas:
ram := 2
Area de estribos a corte:
Separacion de estribos:
Separacion maxima de estribos:
(mm)
Av := ram⋅
see :=
π⋅ θ
2
4⋅ 100
Av⋅ fy⋅ j ⋅ d Vs
Av = 1.571 (cm2)
see = 11.617
(cm)
seemax1 :=
Av⋅ fy
3.5⋅ bp
(cm)
seemax2 = 27.301
(cm)
bp
80Av⋅ fy⋅ d⋅ seemax2 :=
seemax1 = 94.248
d
Areal⋅ fps
seemax := if ( seemax1 > seemax2 , seemax2, seemax1) seemax := if ( seemax > 30 , 30 , seemax)
seemax = 27.301
see := if ( see > seemax , seemax , see) see = 11.617
Av1 := Av
(cm)
see1 := see
Calculo en el h/4: h
Lv :=
100
Lv = 0.495 (m)
4 Cortante por carga muerta: Por carga unifome quni := qo + qlr + qppab
Quni :=
quni ⋅ Luz
− quni⋅ Lv
2
quni = 2847.734
(Kgr/m)
Quni = 52696.601
(Kgr)
Por carga puntual (diafragmas)
Qd :=
pd⋅ nd
Qd = 5245.572
2 Qm := Quni + Qd
Qm = 57942.173
(Kgr) (Kgr)
Cortante por carga viva: Camión tipo: H20-16-44, (Carga por rueda) 7.265ton
7.265ton
4.3m
Rct :=
1.815ton
4.3m
Prmay⋅ ( Luz − Lv ) + Prmay⋅ [ ( Luz − Lv ) − se] + Prmen⋅ ⎡⎣( Luz − Lv ) − 2⋅ se⎤⎦ Luz
Carga equivalente: H20-16-44 (por carril)
Rct = 22998.881 (Kgr)
8170 kgr para momento 11800 kgr para cortante
Req :=
⎛ qeq⋅ Luz ⎜ ⎝ 2
+ pv⋅
Luz − Lv Luz
⎞ ⎠
− qeq⋅ Lv⎟ ⋅
950 kgr/m
Ncarril
Req = 19483.816
n
Qv := if ( Rct > Req , Rct , Req)
Qv = 22998.881
(Kgr)
Cortante por impacto: Qi := Impacto⋅ Qv
Qi = 4539.253
(Kgr)
Cortante ultimo solicitante: Vu2 := 1.3⋅ ⎡⎣Qm + 1.67⋅ ( Qv + Qi)⎤⎦
Vu2 = 135110.113 (Kgr)
Cortante absorvido por preesfuerzo:
⎛
x := Lv
α := atan⎜8⋅ ex ⋅
⎝
Vp2 := P⋅ sin( α )
⎞
x
2⎟ 100⋅ Luz ⎠
Vp2 = 1156.693
(Kgr)
Cortante absorvido por el concreto: j :=
7
d := ex + yt
bp = 20.000
8 Vc := 0.06⋅ fcp⋅ bp⋅ j ⋅ d
Vc = 79191.000
(Kgr)
Vcadm := 180⋅ bp⋅ j ⋅ d
Vcadm = 527940.000
(Kgr)
Vc := if ( Vc > Vcadm , Vcadm , Vc)
Vc = 79191.000
(Kgr)
Cortante a absorver con estribos: φ := 0.85
Vs :=
Vu2 − Vp2 φ
− Vc
Vs = 78401.259
(Kgr)
Estribos necesarios: Diametro de estribos:
θ := 10
Numero de ramas:
ram := 2
Area de estribos a corte:
(mm)
Av := ram⋅
π⋅ θ
2
4⋅ 100
Av = 1.571 (cm2)
(Kgr)
Separacion de estribos:
see :=
Av⋅ fy⋅ j ⋅ d
see = 12.340
(cm)
seemax1 = 94.248
(cm)
Vs
Separacion maxima de estribos: seemax1 :=
Av⋅ fy
3.5⋅ bp 80Av⋅ fy⋅ d⋅
seemax2 :=
bp d
seemax2 = 27.301 (cm)
Areal⋅ fps
seemax := if ( seemax1 > seemax2 , seemax2, seemax1) seemax := if ( seemax > 30 , 30 , seemax)
seemax = 27.301
see := if ( see > seemax , seemax , see) see = 12.340
(cm)
Av2 := Av
see2 := see
Calculo en el L/5: Lv :=
Luz
Lv = 7.600 (m)
5 Cortante por carga muerta: Por carga unifome quni := qo + qlr + qppab Quni :=
quni ⋅ Luz
− quni⋅ Lv
2
quni = 2847.734
(Kgr/m)
Quni = 32464.165 (Kgr)
Por carga puntual (diafragmas) Qd :=
pd⋅ nd
− pd
Qd = 3147.343
2 Qm := Quni + Qd
(Kgr)
Qm = 35611.508
(Kgr)
Cortante por carga viva: Camión tipo: H20-16-44, (Carga por rueda) 7.265ton
7.265ton
4.3m
Rct :=
1.815ton
4.3m
Prmay⋅ ( Luz − Lv ) + Prmay⋅ [ ( Luz − Lv ) − se] + Prmen⋅ ⎡⎣( Luz − Lv ) − 2⋅ se⎤⎦ Luz
Rct = 18281.552 (Kgr)
Carga equivalente: H20-16-44 (por carril)
8170 kgr para momento 11800 kgr para cortante
Req :=
⎛ qeq⋅ Luz ⎜ ⎝ 2
+ pv⋅
Luz − Lv Luz
⎞ ⎠
− qeq⋅ Lv⎟ ⋅
Ncarril
Req = 13513.333 (Kgr)
n
Qv := if ( Rct > Req , Rct , Req)
950 kgr/m
Qv = 18281.552 (Kgr)
Cortante por impacto: Qi := Impacto⋅ Qv
Qi = 3608.201
(Kgr)
Cortante ultimo solicitante: Vu3 := 1.3⋅ ⎡⎣Qm + 1.67⋅ ( Qv + Qi)⎤⎦
Vu3 = 93817.614
(Kgr)
Cortante absorvido por preesfuerzo:
⎛
x := Lv
α := atan⎜8⋅ ex ⋅
⎝
Vp3 := P⋅ sin( α )
⎞
x
2⎟ 100⋅ Luz ⎠
Vp3 = 17743.500
(Kgr)
Cortante absorvido por el concreto:
j :=
7
d := ex + yt
bp = 20.000
8 Vc := 0.06⋅ fcp⋅ bp⋅ j ⋅ d
Vc = 79191.000
(Kgr)
Vcadm := 180⋅ bp⋅ j ⋅ d
Vcadm = 527940.000
(Kgr)
Vc := if ( Vc > Vcadm , Vcadm , Vc)
Vc = 79191.000 (Kgr)
Cortante a absorver con estribos:
φ := 0.85
Vs :=
Vu3 − Vp3 φ
− Vc
Vs = 10307.957 (Kgr)
Estribos necesarios: Diametro de estribos:
θ := 10
(mm)
ram := 2
Numero de ramas:
Av := ram⋅
Area de estribos a corte:
see :=
Separacion de estribos:
π⋅ θ
2 Av = 1.571
4⋅ 100
Av⋅ fy⋅ j ⋅ d
see = 93.860
Vs
(cm2)
(cm)
see := if ( see ≤ 0 , 30 , see)
Separacion maxima de estribos:
seemax1 :=
Av⋅ fy
3.5⋅ bp
(cm)
seemax2 = 27.301
(cm)
bp
80Av⋅ fy⋅ d⋅ seemax2 :=
seemax1 = 94.248
d
Areal⋅ fps
seemax := if ( seemax1 > seemax2 , seemax2, seemax1) seemax := if ( seemax > 30 , 30 , seemax)
seemax = 27.301
see := if ( see > seemax , seemax , see) see = 27.301
(cm)
Av3 := Av
see3 := see
Verificacion conectores de corte: Corte admisible: Condiciones: - Se hace la superficie rugosa artificialmente del elemento prefabricado - Se cumplen los siguientes requisitos de amarre: * Todo el acero del alma de la viga se extiende dentro de la losa * Area total de amarres minima 2 φ de 10mm c/30cm - Si se cumplen estas condiciones: νadm = 15.8 Kgr/cm 2 νadm := 15.8
Acmin := 2⋅
(Kgr/cm2)
2 π⋅ 1
4⋅ 100
(cm2)
Verificacion en los extremos: V := Vu1 − Vp1
V = 138100.721 Kg
bf = 68.600cm Ic = 50059854.175
(cm4)
scmax := 30 (cm)
⎛ ⎝
Q := neq⋅ bl⋅ 100⋅ el⋅ 100⋅ ⎜ytc +
ν :=
V⋅ Q Ic⋅ bf
el⋅ 100 ⎞
⎟ ⎠
2
ν = 11.243
Q = 279572.645 cm3
(Kgr/cm2)
Corte admisible: Verificacion := if ( νadm ≥ ν ∧ Av1 ≥ Acmin ∧ see1 ≤ scmax , "Cumple" , "No cumple" ) Verificacion = "Cumple"
Verificacion en h/4: V := Vu2 − Vp2
V = 133953.420 Kg
bf = 68.600 cm Ic = 50059854.175 cm4
⎛ ⎝
Q := neq⋅ bl⋅ 100⋅ el⋅ 100⋅ ⎜ytc +
ν :=
V⋅ Q Ic⋅ bf
el⋅ 100 ⎞
⎟ ⎠
2
ν = 10.905
Q = 279572.645 cm3
(Kgr/cm2)
Corte admisible: Verificacion := if ( νadm ≥ ν ∧ Av2 ≥ Acmin ∧ see2 ≤ scmax , "Cumple" , "No cumple" ) Verificacion = "Cumple"
Verificacion en L/5: V := Vu3 − Vp3
V = 76074.114
Kg
bf = 68.600cm Ic = 50059854.175
cm4
⎛ ⎝
Q := neq⋅ bl⋅ 100⋅ el⋅ 100⋅ ⎜ytc +
ν :=
V⋅ Q Ic⋅ bf
el⋅ 100 ⎞
ν = 6.193
2
⎟ ⎠
Q = 279572.645 cm3
(Kgr/cm2)
Corte admisible: Verificacion := if ( νadm ≥ ν ∧ Av3 ≥ Acmin ∧ see3 ≤ scmax , "Cumple" , "No cumple" ) Verificacion = "Cumple"
Trayectoria de los cables: Ecuaciones Tendones:
A1 :=
A2 :=
A3 :=
A4 :=
A5 :=
4
( Luz⋅ 100)
2
4
( Luz⋅ 100) 2 4
( Luz⋅ 100) 2 4
( Luz⋅ 100) 2
4
( Luz⋅ 100) 2
⋅ ( d1a − d1t )
B1 := d1t
2 Y1 ( x) := A1 ⋅ x + B1
A1 = 7.8098 × 10
⋅ ( d2a − d2t )
B2 := d2t
2 Y2 ( x) := A2 ⋅ x + B2
A2 = 1.3073 × 10
⋅ ( d3a − d3t )
B3 := d3t
2 Y3 ( x) := A3 ⋅ x + B3
A3 = 1.8336 × 10
⋅ ( d4a − d4t )
B4 := d4t
2 Y4 ( x) := A4 ⋅ x + B4
A4 = 2.3599 × 10
⋅ ( d5a − d5t )
B5 := d5t
2 Y5 ( x) := A5 ⋅ x + B5
A5 = 2.8862 × 10
x :=
− Luz⋅ 100
2
..
−6
−5
−5
−5
−5
B1 = 8.500
B2 = 19.500
B3 = 30.500
B4 = 41.500
B5 = 52.500
Luz⋅ 100
2
TRAYECTORIA TENDONES DE PRESFUERZO 200
Tendon 1 Tendon 2 Tendon 3 Tendon 4 Tendon 5
Y1( x)
(cm)
Y2( x) Y3( x) Y4( x)
150
100
Y5( x)
50
2000
1500
1000
500
0
500
1000
1500
2000
x
(cm) Nota: El cuadro solo es valido para el siguiente numero de ductos (contando desde abajo):
ndu = 5.000
Calculo de deflexiones : Situacion 1: (Para t=0) Deflexion por la componente vertical del preesfuerzo en t=0 (metodo del area de momentos):
5
δp :=
⋅
( Luz⋅ 100) 2⋅ P1⋅ ex1
δp = 6.010
Ecp ⋅ Iv
48
(cm)
Deflexion por la excentricidad de las fuerzas de preesfuerzo en t=0: M := P1⋅ exa1
M = 0.000
M⋅ ( Luz⋅ 100)
δe :=
2 δe = 0.000 (cm)
8⋅ Ecp⋅ Iv
Deflexion por peso propio:
δq :=
5⋅ qo⋅ ( Luz⋅ 100)
4 δq = 4.070 (cm)
384⋅ Ecp⋅ Iv⋅ 100
Deflexion total en t=0: δ1 := δp + δe − δq
δ1 = 1.940
Situacion 2: Deflexion por la componente vertical del preesfuerzo:
δp :=
5
⋅
( Luz⋅ 100) 2⋅ P2⋅ ex2 Ecp ⋅ Iv
48
δp = 4.992
(cm)
Deflexion por la excentricidad de las fuerzas de preesfuerzo : M := P2⋅ exa1
δe :=
M = 0.000
M⋅ ( Luz⋅ 100)
2
8⋅ Ecp⋅ Iv
δe = 0.000
(cm)
Deflexion por peso propio, peso losa humeda, diafragmas:
⎛ ⎝
5⋅ ⎜qo + qlr + pd⋅ δq :=
nd
⎞ ⋅ ( Luz⋅ 100) 4 ⎟
Luz ⎠
384⋅ Ecp⋅ Iv⋅ 100
δq = 8.514 (cm)
Deflexion total: δ2 := δp + δe − δq
Situacion 3: Deflexion por la componente vertical del preesfuerzo:
δ2 = − 3.522 (cm)
5
δp :=
⋅
( Luz⋅ 100) 2⋅ ( P2 + P3) ⋅ ex3
δp = 8.999 (cm)
Ecp⋅ Iv
48
Deflexion por la excentricidad de las fuerzas de preesfuerzo: δe := 0
δe = 0.000 (cm)
Deflexion por peso propio, peso losa humeda, diafragmas, postes, pasamanos, acera y bordillo:
⎛ ⎝
5⋅ ⎜qo + qlr + qppab + pd⋅ δq :=
4 ⎞ ⎟ ⋅ ( Luz⋅ 100) Luz ⎠ nd
δq = 9.561 (cm)
384⋅ Ecp⋅ Iv⋅ 100
Deflexion total: δ3 := δp + δe − δq
δ3 = − 0.562 (cm)
Situacion 4: Deflexion por la componente vertical del preesfuerzo:
5
δp :=
48
⋅
( Luz⋅ 100) 2⋅ P⋅ ex
δp = 3.628 (cm)
Ecp⋅ Ic
Deflexion por la excentricidad de las fuerzas de preesfuerzo: δe := 0
δe = 0.000 (cm)
Deflexion por peso propio, peso losa humeda, diafragmas, postes, pasamanos, acera y bordillo:
⎛ ⎝
5⋅ ⎜qo + qlr + qppab + pd⋅ δq :=
nd
4 ⎞ ⎟ ⋅ ( Luz⋅ 100)
Luz ⎠
384⋅ Ecp⋅ Ic⋅ 100 δq = 4.852 (cm)
Deflexion total sin carga viva: δ4 := δp + δe − δq
δ4 = − 1.224 (cm)
Deflexion por carga viva (equivalente):
δl :=
5⋅ ( qeq) ⋅ ( Luz⋅ 100)
4 +
384⋅ Ecp⋅ Ic⋅ 100
3 3 1pm⋅ Luz ⋅ 100
48 ⋅ Ecp⋅ Ic
δl = 2.010
Deflexion total incluyendo carga viva: δ := δ4 − δl
δ = − 3.234 (cm)
Deflexion admisible: ρadm :=
Luz⋅ 100
ρadm = 3.800
1000
Verificacion := if ( ρadm ≥ δ , "Cumple" , "No cumple" ) Verificacion = "Cumple"
Calculo zona de anclaje Longitud minima: Lza :=
3
⋅h
Lza = 148.575
4
(cm)
Tensiones cerca de la zona de anclaje: Ancho del cono de anclaje:
da := 16
cm
Ancho de distribucion:
dd := 30
cm
Tension por tendon:
Ptu := Ti⋅ 12 ⋅ At
Tt :=
⎛ 4 ⎝
Ptu
Aza :=
⋅ ⎜1 −
da ⎞
⎟
dd ⎠
Tt 0.9fy
Diametro de estribos:
Area de estribos a corte:
Numero de estribos:
Tt = 20823.217
Aza = 5.509
θ := 10
Azu :=
eza :=
Kgr
cm2
(mm) π⋅ θ
2
4⋅ 100 Aza Azu
eza = 8.000
Parrilla :
Ptu = 178484.720 Kgr
Azu = 0.785
eza = 7.014
(cm2)
eza := trunc ( eza + 1)
Aparr :=
Area requerida parrilla:
θ := 10
Diametro de fierros:
Au :=
Area unitaria:
Numero de ramas de la parrilla (horizontal y vertical): (por tendon)
0.03⋅ Ptu
Aparr = 1.417
0.9fy (mm)
π⋅ θ
2 Au = 0.785
4⋅ 100
rparr :=
(cm2)
Aparr Au
rparr = 1.804
(cm2)
rparr := trunc ( rparr + 1)
rparr = 2.000
Armadura de piel: Se proporcionara la siguiente armadura de piel en cada cara, a partir de la base de la viga. Ask := 0.1⋅ ( h − 80 )
Diametro de fierros:
Numero de barras:
Espaciamiento :
Espaciamiento maximo:
(cm2)
θ := 12 (mm)
Au :=
Area unitaria:
Ask = 11.810
nk :=
ek :=
π⋅ θ
2 Au = 1.131
4⋅ 100
Ask
nk = 10.442
Au
0.9⋅ h
h
6
nk := trunc ( nk + 1)
nk = 11.000
ek = 17.829
nk − 1
ekmax :=
(cm2)
ekmax := if ( ekmax > 30 , 30 , ekmax)
ek := if ( ekmax > ek , ek , ekmax)
ek = 17.829
ekmax = 30.000
Kg cm
2
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