Calculo) Vectorial Actividad 1

 

 

CAL CALCU CUL L O VECT VECTOR ORIA IAL L  UNIDAD 1:  ECUACIONES PARA PARAMÉTRI MÉTRICAS CAS ,  COORDENADAS POLARES, VECTORES Y GEOMETRÍA DEL ESPACIO  AL UMNO:  YONI EMANUEL LEYVA B ALTAZAR PROF. DR. A  ALBERTO S ALINAS MONTEMAYOR  CURSO:  MATE0301D-532 XO06A2101

15 / MARZO / 2021

 

 

 ACTIVIDAD I: EJERCICIOS   Fecha:15/03/2021 Nombre del estudiante: Yoni Emanuel Leyva Baltazar Nombre del docente: Dr. Alberto Salinas Montemayor 1. Con base en el material consultado en la unidad resuelvan en equipo de dos o tres personas los siguientes ejercicios propuestos aplicando los conocimientos cono cimientos sobre: ➢ 

Ecuaciones paramétricas ➢  Coordenadas polares ➢  Vectores y geometría del espacio

Ejercici Ejercici o 1. Curvas Curvas de orden sup erior

Revisa la Página 101 del material sugerido y resuelve los Ejercicios 1-14 Múltiplos de 4

Kindle, J. H. (1994). Geometría analítica, plana y del espacio  espacio  [PDF]. Recuperado de http://librotecarios.blogspot.com/2014/0 1/geometria-analitica-serie-schaumkindle.html   kindle.html

Representar las funciones de los problemas 1-14 Múltiplos de 4

         −−       √ − 4.

 

 

 

 

 

             (  )        −    ± √ −     ± √ − +    ± √√    ±  8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  ±                         −−−   √ −−−− 12.

 

 

 

 

 

 

 

Ejercicio 2. Ecuaciones paramétricas

Revisa la Página 18 y resuelve los Ejercicios 13, 15 y 17

Kindle, J. H. (1994). Geometría analítica, plana y del espacio [PDF]. espacio [PDF]. Recuperado de http://librotecarios.blogspot.com/2014/01/g eometria-analitica-serie-schaumkindle.html   kindle.html

13. 13. Ha Hallar llar la ecuación de la recta qu e pase. pase.   a) Por el punto (2,-1) y sea perpendicular a la recta que une los puntos (4,3) y (-2,5).

  −−          −    −        −−  

 

 

 

1311 3  6336 2  2   3  6  1   33 7 7 3    7  0

 

   

 

La ecuación de la recta es:  

b) Por el punto (-4,1) y sea paralela a la recta que une los puntos (2,3) y (-5,0).

−    −−        −−   1     44   1     4 7  7  33 12  12 3  7  19  0  

 

 

 

La ecuación de la recta es:  

 

 

15. Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos P(x,y) cuya suma de cuadrados de dist distancia ancia de los pu ntos f ijo s A(0, A(0,0) 0) y B(2 B(2,-4 ,-4)) sea igu igual al a 2 20 0

 

, ,   [, ,2 20  4  4]  20       4  4    8  16  2200 2  2  4  8  0     2  4  0  

 

 

La ecuación del lugar geométrico es: .

Que corresponde a la circunferencia de del diámetro de A,B

18 18.ha .hallar llar la ecuación del lu gar geométrico de los puntos P(x,y) cuya relación de distancia a la recta  y al punt punto o (3,2 (3,2)) sea igual a 1.

   ++   +



 

x,y  −=  ,   ,   1 −   −+−  1  −    − −+−  

  48 16 3 9 2  4  4  3  69    6  13     4     8  16  0   6 44  3  0.  

 

Esta es la ecuación del lugar geométrico:  

Que corresponde a una parábola.

 

 

Ejercicio 3. Coordenadas polares Kindle, J. H. (1994). Geometría analítica, plana y del espacio [PDF]. espacio [PDF]. Recuperado de http://librotecarios.blogspot.com/2014/01/g

Revisa las Páginas 80 y 81 y resuelve los ejercicios: 2 incisos a) y b), así como los Ejercicios 4 y 10

eometria-analitica-serie-schaumkindle.html   kindle.html

2. Hallar la distancia entre los pares de puntos siguiente, expresando los resultados con una cifra decimal. a) (5;45°) y (8;90°).

                  5co 58co 5 45°90°90°  3.853 8 coss45°45° 90°90°  3.0 53   5 845° 8    03.5 03.5  8  3.5   √ 12.12.2520.25   √32.5   5.7  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) (-5;-120°) y (4;150°).  

 

  5co 54co 4 coscosss150° 150° 120° 120°  3.2.54   5 5 4 150° 4 150° 120° 120°  2 4.3   3.42.5   2  4.3    √ 0.0.839.6   √40.4   6.3  

 

 

 

 

 

 

 

1-4. H 1-4. Hallar allar la ecuación p olar de la recta que pasa por el punto pun to (4;120°) y es 0,x.. perpendicular a 0,x

  4 4120° 120°  2   2

 

 

 

 22  0 10. Hallar la ecuación polar de la circunferencia de centro el polo y radio igual a 5.

  √                 5

 

 

 

Ejercicio 4. Vectores en el plano y espacio Jane, S. (2013). Cálculo vectorial [Versión vectorial [Versión electrónica]. Recuperado de https://elibro.net/es/ereader/uvm/37915?p age=1 Colección E-Libro Pórtico UVM

Revisa la Página 7 y resuelve los ejercicios 6 a 10

6. Grafique los vectores a=(3,2), b =(-1,1). 

,   

También calcule y grafique 

 y   

     (    )           ,     ,    .,           ,   ,     (  ),     ,,   

Vector a-b =(4,1)

 

 =(1.5,1)

Vector

 

 

 

Vector a+2b=(1,4)

.

 

 

Grafica de vectores

  3,2,   1,1,  4,1,    1.5,1,  2  2  1,1,44

.

7. Sea A el punto cu yas coordenada coordenadass son (1,0,2), y B el punto co n coord ena enadas das (-3,3,1), y sea C el punto cuyas cuy as coordenada coordenadass son (2,1,5).

⃗ ⃗      ⃗ ⃗       31    31 , 3  0 ,12  ⃗      4, 3, 11 (1  33), 0  3,21 ⃗  4,3,1 ⃗   ,⃗  ⃗  ⃗ ⃗     1, 1 ,3  (2  133 , 1), 10,52  3 ,51  ⃗⃗  ⃗ 5,2,⃗4 ⃗ 21,43  ⃗    ⃗     (4,   3,11  )  1  5, 21 ⃗ ⃗ ⃗             ⃗⃗               3 3  2 , 3  1 ,15   ( )    5, 2 ,  4 ⃗⃗   ⃗⃗   (⃗  ⃗  )  (55  1), 2  1, 44  3  ⃗       6, 1,7    ⃗    4,  1,⋅ 1  ( 3  1), 3  0 ,12

a) De Descri scriba ba los ve vectores ctores

 y

.

 

 

 

 

.

b) De Descri scriba ba los ve vectores ctores

 

 

 

 

 

 

c) Explique con gra graficas ficas por que

.

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2,1  0,2,3, 1 11,2,1  441,2,1. 1,2,1  0,2,3  0  1, (22  2), 3  1  1,4, 1, 4,22 111,2,1  1, 1, 22,, 1 41,2,1  4,8,4 8. Grafique (1,2,1) y (0,-2,3), y calcule y grafique

 

 

 

 

Grafica de vectores B=(1,2,1),C=(0,-2,3 B=(1,2,1),C=(0,-2,3),D=(-1,-4,2),E ),D=(-1,-4,2),E=(-1,-2,-1),F =(-1,-2,-1),F=(4,8,4) =(4,8,4)

12,9,  ,7,33  2,2,,,55                                             9. Si

  ¿Cuá ¿Cuánto nto valen x, y y z? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. ¿Cuál es la longitud (magnitud) del vector (3,1)? ( sugerencia: sería útil emplear un diagrama)  diagrama) 

∥  ∥ ∥ √       √       √      √ ∥  ∥ ..   

 

 

 

 

 

 

Eje Ejercici rcici o 5. Producto punto

Revisa la Página 26 y resuelve el punto 1.3

Jane, S. (2013). Cálculo vectorial [Versión vectorial [Versión electrónica]. Recuperado de https://elibro.net/es/ereader/uvm/37915?p age=1 Colección E-Libro Pórtico UVM

Ejercicios 1, 3 y 5

⋅, ||, |||| ⋅, .     2 53 .   12 .   2  15 ..∥  ∥  ∥113 3     ∥  ∥  ∥  1  5 ∥  ∥  ∥ √ 125 1 25 ∥  ∥ √26 ∥  ∥ 5.09 ∥  ∥ ∥  22  3  ∥  ∥ √ 49 4 9 ∥  ∥ 3.√136 2,4,6 .   1122  044 76 .   2  0  42 .  2  0  42 ..  4422

Calcule

  para los vectores listados li stados en los eje ejercici rcici os 1 a 6.

1.a= (1,5),b =(-2,3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.a=(-1,0,7) b =(

)

 

 

 

 

 

 

∥  ∥  ∥  11  0  7 ∥  ∥ √ 1049 1 049 ∥  ∥ √50 ∥  ∥ 7.07 ∥∥  ∥ ∥∥ ∥  √ 41636  421636   4  66 ∥  ∥ √56 ∥  ∥ 7.48 4 3 3 , ,         4,3,1   1,1,1 .   411  3311 11 ..  244 33  1 ∥  ∥  ∥  44  33  1 ∥  ∥ √ 1691 1 691 ∥  ∥   √ 2626 ∥  ∥ 5.09 ∥  ∥ ∥  11  1  1 ∥  ∥ √ 111 1 11 ∥  ∥ ∥ 1.√ 373  

 

 

 

 

 

 

 

5.a=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ejercici rcici o 6. Producto Producto vectorial vectorial   Eje

Revisa la Página 38 y resuelve los Ejercicios 1.4 (Incisos 1, 3, 6 y 7)

Jane, S. (2013). Cálculo vectorial [Versión vectorial [Versión electrónica]. Recuperado de https://elibro.net/es/ereader/uvm/37915?p age=1 Colección E-Libro Pórtico UVM  UVM 

Evalué los determinantes que aparecen en los ejercicios 1 a 4.

           

1.

 

 

 

                                                  ×                                     3.

 

 

 

 

En los ejercicios 5 a 7 calcule los productos cruz que se indique utilizando las formulas (2) y (3).

6.

 

 

 

 

 

×                     

7.

 

 

 

Ejercicio 7. Planos Kindle, J. H. (1994). Geometría analítica, plana y del espacio [PDF]. espacio [PDF]. Recuperado de http://librotecarios.blogspot.com/2014/01/g

Revisa la Págin  Página a 120 y resuelve los Ejercicios 1a, 1c, 3, 5a y 6a

eometria-analitica-serie-schaumkindle.html   kindle.html

1.Hallar la ecuación del plano:  y situado 3 unidades por debajo de él. a) Paralelo al plano xy xy y

  3   6.

.

b) Perpendicular al eje z en el punto (0,0,6) 3.Hallar 3.H allar la ecuació ecuación n del pl plano ano paralelo al eje z y que co rta a los ejes x e y en los punto s

              2,0,0   0,3,0   2,3,1                02 2 30  0 00  0    230    30   2 2 6 02 30 10 3  6  2  6 2 y -3, respectivamente. respecti vamente.

 

 

 

 

 

Sol.

 

3  2  6  0

 

 

 

5.Hallar las ecuaciones del plano: a) Que pasa por el punto (3,-2,4) y es perpendicular a la recta de componentes 2,2,-3.

              2363 222422 3 1233  4 2  2  3  10  0

 

 

 

6.Hallar 6.H allar la ecuación del plano : a) Que pasa por el punto (-1,2,4) y es paralelo al plano

2 1  1  3 2  2  5 44 2  2  3  6  5  20

 

2  3  5  6  0

.

 

 

2  3  5  24  0

Ejercicio io 8. Recta Recta en el espacio espacio Ejercic

Revisa la Págin  Página a 127 (Problemas propuestos 1a y 1c)

Kindle, J. H. (1994). Geometría analítica, plana y del espacio [PDF]. espacio [PDF]. Recuperado de http://librotecarios.blogspot.com/2014/01/g eometria-analitica-serie-schaumkindle.html   kindle.html

1. Hallar las coordenadas del punto de la recta. Para a) .                        

 1

 

            , ,                                             −                                          ,,   ,,,,  

 

 

 

 

 

        , ,                                                           − −         −  ,    , 

b)

. Para

 

 

 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

p=

 

Ejercici Ejercici o 9. Superficies Kindle, J. H. (1994). Geometría analítica, plana y del espacio [PDF]. espacio [PDF]. Recuperado de http://librotecarios.blogspot.com/2014/01/g eometria-analitica-serie-schaumkindle.html

Revisa la Págin  Página a 139 y 140 (1. Hallar las ecuaciones de las esferas) Incisos 1 a, c y Ejercicio 7

e sferas siguientes.  1.Hallar las ecuaciones de las esferas

  ,  ,  ,                                                                           

a) Centro

 radio 4.

   

 

 

 

 

, ,,  √                             √                                               

b) Centro

 radio

.

 

 

7.Hallar el lugar geométrico de los puntos cuya suma de cuadrados de sus distancias a los planos  y   es igual a 10.

      ,,             

Ejercicio 10. Coordenadas cilíndricas y esféricas

Revisa la Págin  Página a 73 Ejercicio 1.7 (Incisos 14 a 18)

Jane, S. (2013). Cálculo vectorial [Versión electrónica]. Recuperado de https://elibro.net/es/ereader/uvm/37915?p age=1

En los ejercicios 14 a 16 obtenga un conjunto de coordenadas cilíndricas de los puntos de los cuales se dan las coordenadas cartesianas.

  ,  ,         √          −        14.

 

 

 

 

 

 

  (1.0,2) 15. 16.

(, √ ,,)) ,,  

 

 

 

 

En los ejercicios 17 y 18 encuentra un conjunto de coordenadas coorden adas esféricas del punto del cual se dan las coordenadas cartesianas. carte sianas.

,,√  , √           √ √     √ √√−  √ √√   √   −          −   √ ,,°,° , √ ,, 17.

 

 

 

 

 

 

 

 

18.

 

a) Escribe una conclusión  sobre la importancia de utilizar el fundamento teórico de las ecuaciones paramétricas, coordenadas polares, vectores y geometría del espacio como elementos básicos para el aprendizaje y aplicación del cálculo vectorial. Es importante saber y tener en cuenta a diferente forma de expresión de una formula tango algebraica como geométrica para poder calcular sin dificultad todo tipo de vectores y coordenadas en diferentes espacios.

* * *