Calculo Multivariado Mathematica

 

TALLER 1 CONSTRUCCIONES BÁSICAS DE GEOMETRÍA EN EL ESPACIO EN Mathematica Mathematica permite fácilmente representar elementos básicos de objetos en el espacio, a continuación se presenta una serie ejemplos y ejercicios para afianzar estos elementos. Puede bajar la versión de prueba en: https://www.wolfram.com/mathematica/trial/

Ubicación de puntos, vectores y líneas en el espacio.

Punto en el espacio:

Point1 = Graphics3D[{PointSize[0.03], Point[{1, 2, 3}]}] Point2 = Graphics3D[{PointSize[0.03], Point[{1, 3, 1}]}]

Prueba

 

Show[{Point1, Point2}, Axes -> True, BoxRatios -> {-1, -1, -1}, Ticks -> {Automatic, Automatic}]

Vectores y puntos en el espacio:

Prueba

Vector1 = Graphics3D[Arrow[{{1, 1, -1}, {2, 2, 0}}]] Show[{Vector1, Point1, Point2}, Ticks -> {Automatic, Automatic},  Axes -> True] True]

Lìnea en el espacio: Construcción de una serie de puntos que pertenecen a la recta dada en forma paramétrica: x=3t, y=2t, z=5t Linea1 = ParametricPlot3D[{3*t, 2* t ,5* t}, {t, 0,

Prueba

 

20}]

1. Ejer Ejercicio cicioss propu propuesto estos: s: 1.

Representar Representar en el espacio espacio los los siguiente siguiente puntos: puntos: (2,1,3), (3,-2,5) ,(5,-2,2)

2.

Ubicar los puntos en en el espacio espacio de un cubo que que tiene un un vértice en el punto (0,0,0), está está en el primer octante y la longitud de cada lado es de 3 unidades.

Show[{Punto1, Punto2, Punto3, Punto4, Punto5, Punto6, Punto7, Punto8},   Axes -> True, True, BoxRatios BoxRatios -> {-4, -4, -4}, Ticks -> {Automatic, Automatic}] Los puntos corresponden a: p1(0,0,0) - p2(0,3,0) - p3(3,0,0) - p4(3,3,0) - p5(0,3,3) - p6(0,0,3) - p7(3,0,3) - p8(3,3,3)

 

3.

Ubicar los puntos en en el espacio espacio de una una pirámide de base cuadrada, cuadrada, con uno de los vértices en (0,0,0) y lado 3 unidades, y el vértice de la punta se encuentra a 3 unidades del plano x-y

4.

Ubicar los puntos y punto punto medio medio del segmento segmento que que une los los siguientes siguientes pares de de puntos: puntos: a. (5 (5,,-9, 9,7) 7) (-2, (-2,3, 3,3) 3) b. (0 (0,0 ,0,0 ,0)) (5,5 (5,5,5 ,5))

a. Vecto Vector41 r41 = Graphi Graphics3D[ cs3D[Arrow[ Arrow[{{5, {{5, -9, 7}, 7}, {-2, 3, 3 3}}]] }}]] Punto41 = Graphics3D[{PointSize[0.03], Point[{1.5, -3, 5}]}]

 

b. Vector42 = Graphics3D[Arrow[{{0, 0, 0}, {5, 5, 5}}]] Punto42 = Graphics3D[{PointSize[0.03], Point[{2.5, 2.5, 2.5}]}]

5. Trazar el vector que va del punto (1,2,3) al (4,5,6)

 

6. Dibujar los múltiplos escalares 2v 2 v, -3v -3v, 1/2v 1/2v y 5v 5v si v = ¿ 3,5,2 > ¿  V= y 2V=

V= y -3V=

 

V= y 1/2V=

V= y 5V=

 

Rectas en el espacio:

Linea1 = ParametricPlot3D[{t, 2 t - 1, t}, {t, 0, 20}]

Prueba:

 

Planos en el espacio:

Plano1 = ContourPlot3D[   x + y - z == 3, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, -2, 2}]

Prueba:

2. Ejer Ejercicio cicioss propu propuesto estoss sobr sobre e plano plano.. 7. Representar en el plano que contiene a los siguiente puntos: (2,1,3), (3,-2,5) ,(5,-2,2)

8. Graficar los planos notables xy, yz, zy

 

Plano8 = ContourPlot3D[x == 0, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, -2, 2}] Plano81 = ContourPlot3D[y == 0, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, -2, 2}] Plano82 = ContourPlot3D[z == 0, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, -2, 2}] Show[{Plano8, Plano81, Plano82}, Axes -> True, BoxRatios BoxRatio s -> {-1, -1, -1}, Ticks -> {Automatic, Automatic}]

9. Trazar los planos z = 0, z= 1, z=2,.. z= 5

3. Ejercicios propuestos sobre Esferas.

Esfera de radio

ContourPlot3D[

Prueba:

 

 x^2 + y^2 + z^2 == 4, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, -2, 2}]

10. Trazar una esfera de radio 10 y centro en el origen en (1,2,3). ContourPlot3D[(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 == 100, {x, -9, 14}, {y, -9, 14}, {z, -9, 14}]

11. Trazar una familia de esferas de radio 3, 6 y 9.

 

4. Ejercicios propuestos sobre cilindros y superficies cuádricas.

Cilindro

ContourPlot3D[  x^2 - y^2 == 3, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}, {z, -10, 10}]

 Determinar la superficie

ContourPlot3D[x^2 + y^2 - z == 0, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, -2, 2}]

Prueba

 

12. Graficar un ejemplo de: Elipsoide

Hiperboloide de una hoja

ContourPlot3D[(x^2/2^2) + (y^2/3^2) + (z^2/2^2) == 1, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}, {z, -3, 3}]

ContourPlot3D[-(x^2/2^2) + (y^2/3^2) + (z^2/2^2) == 1, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, {z, -5, 5}]

Paraboloide elptico

Paraboloide hiperbólica

ContourPlot3D[(x^2/2^2) + (y^2/3^2) == z, {x, -8, 8}, {y, -8, 8}, {z, -8, 8}]

ContourPlot3D[-(x^2/2^2) + (y^2/3^2) == z, {x, -8, 8}, {y, -8, 8}, {z, -8, 8}]

 

Cono elptico ContourPlot3D[(x^2/2^2) + (y^2/3^2) (z^2/2^2) == 0, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, {z, -5, 5}]

Hiperboloide de dos hojas ContourPlot3D[-(x^2/2^2) + (y^2/3^2) (z^2/2^2) == 1, {x, -8, 8}, {y, -8, 8}, {z, -8, 8}]