Cálculo Multivariable - Matematica 3 - Sílabo - UNIFIEECS - 2019 - 2 NUEVO

 

F ACULTAD DE I  NGENIERÍA E  CONÓMICA, E STADÍSTICA Y C  IENCIAS S OCIALES 

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA 

Mg. Ricardo Chung

MÉTODOS CUANTITATIVOS ESTUDIOS GENERALES  GENERALES 

MATEMÁTICA III – CÁLCULO MULTIVARIABLE 

2019 2  J3 102A Ma 20/08/2019

 

07:00  –  09:00  09:00

SÍLABO 1. 1.   INFORMACIÓN INFORMACIÓN GENERAL. GENERAL.   ASIGNATURA : MATEMÁTIC MATEMÁTICA A III CÓDIGO : FCB 32 CICLO : Tercero SEMESTRE : 2019 - 2  TIPO : Semestral CONDICÓN : Obligatorio AREA : Estudios Generales Generales –  – Métodos  Métodos Cuantitativos PRE REQUISITO : Cálculo Integral Integral –  – BMA  BMA 02  02  Horas Teoría : 03  03  Horas Práctica : 02  02  Sistema de Evaluación : G Horario Programado

: (P) Martes 07:00  – 09:00 horas  – J3 – 102A (T) Viernes 07:00 07:00 –  – 10:00  10:00 horas – horas  – J3  J3 –  – 102A  102A Correo : [email protected] :   [email protected]  

2. 2.   SUMILLA. El curso de Matemática III - Cálculo Multivariable se encuentra entre los cursos de fundamento de la estructura del programa académico de la carrera de Ingeniería Económica. Deja sentadas las bases para abordar posteriormente los cursos centrales de Sistemas Dinámicos, de Análisis Probabilístico, de Optimización Matemática y de diversos cursos de Economía. Se tratarán los siguientes temas: funciones reales de variable vectorial (funciones de de dos y tres variables) variables),, su definición variables, dominio y trazas de nivel; curvas de indiferencia; curvas isocuantas; funciones de Cobb-Douglas; función mínimo. Límite y Continuidad. Derivadas Parciales y Direccionales de funciones de varias variables; el vector Gradiente y diferencial; la regla de la cadena. Análisis Convexo: conjunto y funciones convexas, combinación convexa, rectas y planos en tres dimensiones, Hiperplano soporte y de separación. Programación Matemática con y sin restricciones. La Función de Lagrange y los Multiplicadores de Lagrange. Las Condiciones de Lagrange y de Karush – Kuhn Tucker. Introducción a la Integral Múltiple. Se desarrollan problemas de aplicación en ingeniería económica y se hace uso de software especializado. 1

 

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3. 3.   COMPETENCIAS El estudiante: 1. 1.   Grafica curvas de nivel y funciones de varias variables. 2. 3. 3.    4. 4.   5. 5.   6. 6.   7. 7.  

Analiza la continuidad y diferenciabilidad de funciones en varias variables Aproxima funciones diferenciables mediante funciones polinómicas Establece variables dependientes e independientes en un sistema. Analiza la convexidad de conjuntos. Analiza la convexidad y concavidad de funciones. Plantea y resuelve modelos económicos de equilibrio y de optimización.

4. 4.   UNIDADES DE APRENDIZAJE.  APRENDIZAJE. 

(a)  FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE REAL / 3 HORAS (a) (b) FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. PROPIEDADES/ 10 HORAS

Dominio / Curvas de nivel / gráficas de funciones / Límites / continuidad. continuidad.

(c)  FUNCIONES DIFERENCIABLES / 10 HORAS   (c) Derivadas direccionales direccionales / derivadas parciales / funciones compuestas / regla de la cadena.

(d)  TEOREMAS FUNDAMENTALES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL/ 15 HORAS (d) Teorema de Euler / Teorema de la función implícita / Teorema de la función inversa / Teorema de Taylor.

(e)  CONVEXIDAD/ 15 HORAS (e) Espacios vectoriales/ conjuntos convexos / funciones convexas y cóncavas

(f) (f)   PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA. TEOREMAS FUNDAMENTALES / 15 HORAS Teoremas  fundamentales de la programación matemática/ programación matemática sin restricciones.

(g)  PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA CON RESTRICCIONES/ 15HORAS (g) Programación matemática con restricciones de igualdad/ programación matemática con restricciones de desigualdad. Las Condiciones de Lagrange y Karush – Kuhn Tucker

(h) INTRODUCCIÓN A LAS INTEGRALES MÚLTIPLES / 05HORAS (h) 

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5. 5.   METODOLOGÍA. En el curso se desarrollarán clases teórico prácticas, combinadas con actividades colaborativas. Se fomentará el análisis, la deducción y el raciocinio por parte de los estudiantes. se hará uso del software Mathematica para la visualización de gráficas enEventualmente el espacio tridimensional. 6. 6.   FÓRMULA DE EVALUACIÓN. Sistema de Evaluación “G”. Cálculo del Promedio Final:  

PF = (EP + EF + PPC) / 3 EP: Examen Parcial EF: Examen Final PPC: Promedio de las 3 mejores Prácticas Calificadas (se administran 4 en todo el ciclo). Se aprueba el curso cuando PF es mayor o igual que 10. Examen Sustitutorio. Examen Adicional que se da, si es que que el alumno no ha aprobado aún el curso y sirve para reemplazar automáticamente a la menor nota obtenida en los Exámenes Parcial o Final. Para rendir este Examen el alumno debe tener como mínimo 6.1 de nota en su Promedio de Prácticas o Promedio del cu curso. rso. Un alumno aprobado en el curso también puede rendir este Examen Adicional si cumple los requisitos mencionados, con posibilidad posibilidad d dee aum aumentar entar o bajar su pr promedio omedio en forma automática al firmar su asistencia en dicho Examen. 7.  7.  BIBLIOGRAFÍA. 1.  STEWART, James. Cálculo de Varias Variables. Thomson/Brooks/Cole, Thomson/Brooks/Cole, 2008. 2.  THOMAS, George. Cálculo Varias Variables. Pearson Educación, México, 2005. 3.  DI CARO, Héctor . & GALLEGO, Liliana. Análisis II con aplicaciones aplicaciones a las Ciencias Económicas. Económicas. Editorial Macchi. Buenos Aires, 1999.

4.  FERNANDEZ Carlos. & VÁZQUEZ Francisco. & VEGAS José . Cálculo Diferencial de Varias 5.  6.  7.  8. 

Variables. Thomson Editores Spain, España, 2003. MALASPINA Uldarico. Matemáticas para el análisis económico. Pontificia Universidad Católica del Perú, Fondo Editorial 1994. PECHA Arsenio.  Optimización Matemática y Dinámica en Economía. Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ciencias, 2008. LOMELÍ, Héctor & RUMBROS, Irma. Métodos Dinámicos en economía: otra búsqueda del tiempo perdido. Cengage Learning Latin Am, 2003. SYDSAETER, Knut – HAMMOND, Peter. Matemáticas para el análisis económico. Prentice Hall, 1996.

9.  CHIANG Hill, 4ta.  4ta. Alpha. Edición,Métodos 2006. Fundamentales de Economía Matemática. Editorial: McGraw10.  STOER Josef - EKELAND Ivar 10. Ivar - Análisis Convexo 3

 

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8.  8.  EVALUACIÓN CONTINUA. a)  a)  Asistencia Asistencia –  –  Hasta por cinco (5) veces durante la clase. clase.      – b) Aula Virtual  http://univirtual.uni.pe  http://univirtual.uni.pe  9.  9.  TRABAJO DE INVESTIGACIÓN. Opcional, previa coordinación con los otros Docentes del Curso. 10. DESARROLLO TENTATIVO DE LOS TEMAS. 10. 

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Desarrollo de los Temas.  Temas.  Primera Semana – Semana – 19  19 de AGOSTO al 25 de AGOSTO  AGOSTO   Presentación del Curso FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE REAL Repaso de Funciones de una Variable Repaso de Algebra Lineal FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Definición, Dominio, Rango, Curvas de Nivel y Gráficas. Segunda Semana – Semana – 26  26 de AGOSTO al 01 de SEPTIEMBRE SEPTIEMBRE   Límites y Continuidad en R m  Derivadas Direccionales, Parciales y el Vector Gradiente. PRUEBA DE ENTRADA - Martes 27 de AGOSTO de 2019 Tercera Semana – Semana  – 02  02 de SEPTIEMBRE al 08 de SEPTIEMBRE  SEPTIEMBRE   Funciones Diferenciables. Propiedades Importantes Planos Tangentes y Recta Normal a la Gráfica de una Función. Funciones Homogéneas de varias Variables. El Teorema de Euler PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA – Martes 03 de SEPTIEMBRE de 2019 Cuarta Semana – Semana  – 09  09 de SEPTIEMBRE al 15 de SEPTIEMBRE  SEPTIEMBRE   El Teorema del Punto Fijo. Aplicaciones El Teorema de la Función Implícita. Aplicaciones Quinta Semana – Semana – 16  16 de SEPTIEMBRE al 22 de SEPTIEMBRE  SEPTIEMBRE   El Teorema de la Función Inversa. Aplicaciones Derivadas de Orden Superior. La Hessiana Sexta Semana – Semana  – 23  23 de SEPTIEMBRE al 29 de SEPTIEMBRE  SEPTIEMBRE   Definición positiva y negativa de una Matriz. El Teorema de Taylor. Aplicaciones SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA – Martes 24 de SEPTIEMBRE de 2019 Séptima Semana – Semana  – 30  30 de SEPTIEMBRE al 06 0 6 de OCTUBR OCTUBREE  TRANSFORMACION de Rm a Rn  Definición de transformación y el Jacobiano. 5

 

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Octava Semana – Semana – 07  07 de OCTUBRE al 13 de OCTUBRE  OCTUBRE  EXAMEN PARCIAL – Viernes 11 de OCTUBRE de 2019 Novena Semana – Semana – 14  14 de OCTUBRE al 20 de OCTUBRE  OCTUBRE  ANÁLISIS CONVEXO Combinación Lineal y Convexa, Segmentos, Conj Conjuntos untos Convexos. Propieda Propiedades des Funciones Convexas. Epígrafos e Hipógrafos. Propiedades. Décima Semana – Semana  – 21  21 de OCTUBRE al 27 de OCTUBRE OCTUBRE   Hiperplanos Separador y Soporte PROGRAMACIÓN MATEMATICA Modelamiento de Programas Matemáticos Undécima Semana – Semana  – 28  28 de OCTUBRE al 03 de NOVIEMBRE NOVIEMBRE   Programa Matemático sin Restricciones.  TERCERA PRÁCTICA CALIFICADA – Martes 29 de OCTUBRE de 2019 Duodécima Semana – Semana  – 04  04 de NOVIEMBRE al 10 de NOVIEMBRE  NOVIEMBRE  Programa Matemático con Restricciones de Igualdad. La Función de Lagrange. Propiedades Décima Tercera Semana – Semana  – 11  11 de NOVIEMBRE al 17 de NOVIEMBRE  NOVIEMBRE  Programa Matemático con Restricciones de Desigualdad. Los Teoremas de Lagrange y Karush - Kuhn - Tucker. Décima Cuarta Semana – Semana  – 18  18 de NOVIEMBRE al 24 de NOVIEMBRE  NOVIEMBRE  Introducción al Método Simplex Integrales Dobles CUARTA PRÁCTICA CALIFICADA – Martes 19 de NOVIEMBRE de 2019 Décima Quinta Semana – Semana  – 25  25 de NOVIEMBRE al 01 de DICIEMBRE  DICIEMBRE  Integrales Triples. Integral de línea. Campo Conservativo y Función Potencial Aplicaciones de la Integral Múltiple y de Línea. Décima Sexta Semana – Semana  – 02  02 de DICIEMBRE al 08 de DICIEMBRE  DICIEMBRE    –

EXAMEN FINAL  Viernes 06 de DICIEMBRE de 2019 Décima Séptima Semana – Semana  – 09  09 de DICIEMBRE al 15 de DICIEMBRE 6

 

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Décima Octava Semana – Semana  – 16  16 de DICIEMBRE al 22 de DICIEMBRE DICIEMBRE   EXAMEN SUSTITUTORIO – Viernes 20 de DICIEMBRE de 2019 11.  OTRAS REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.  11. BIBLIOGRÁFICAS.  Análisis Matemático III

Moisés Lázaro Carrión Eduardo Espinoza Ramos

Curso de Análisis Matemático II

L.D. Kudriatsev

Métodos Matemáticos para la Economía

Caballero González Triguero

Cálculo III

Armando Venero Baldeón

Tópicos de Cálculo III

Mitacc Máximo

FIEECS, AGOSTO de 2019

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