Calculo integral trabajo colaborativo 1 2017

Fase 2 - Trabajo colaborativo Calculo Integral Grupo: 184

Dania Carolina González González Código: 1075313018 Gabriel Felipe Mendoza Código: 1075262082 Yohan Sebastián Coqueco Código: 1075298560

Tutor: Faiber Robayo Curso: 100411A_360

Universidad Nacional Abierta y a Distancia “UNAD” CEAD Neiva 18/03/2017

Introducción En la actualidad el cálculo integral es de suma importancia puesto que la ciencia y la tecnología moderna sencillamente serían imposibles sin él. Las leyes de la naturaleza se expresan mediante ecuaciones que involucran funciones y sus derivadas e integrales, y el análisis de estas ecuaciones se realiza mediante las herramientas del cálculo. Es por ello que este curso es de vital importancia y se encuentra en los planes de estudio de todas las carreras científicas y técnicas.

Objetivos Objetivo general  Desarrollar los ejercicios planteados en la guía de actividades Objetivos específicos  Desarrollar las antiderivadas mediante las formulas correspondientes.  Identificar cada uno de los actores del grupo, y el rol a desempeñar.  Reconocer la importancia del cálculo integral para nuestra formación como futuros profesionales.

Encontrar la antiderivada general G (x) de las siguientes funciones: f ( x )=3 x 2+ 2 x 2 +2 x −10

1.

3+1

¿

2 +1

3 x4 2 x3 2 = 4 + 3 + x −10 x

1+¿ x 2.

F ( x )=

2

x2 ¿

Desarrollo 2

∫ 1+x x2

dx

2

+1−1 dx ∫ x 1+ x2 1+ x2 ∫ 1+ x2 dx ∫ 1+1x 2 dx x−tan−1❑ ( x )+ c (f (¿ x)+ g( x ))dx ∫¿ ¿∫ f ( x ) dx+∫ g ( x ) dx

4.

1+1

3x 2x 2x + c 1+ +c 2+ +c 3−10 x +c 4 3+1 2+ 1 1+1

f (x)

1+ sen 2(x) 1−sen 2(x )

Desarrollo f (x)

1+ sen 2( x) 1−sen 2(x ) dx

1 sen 2 x ¿∫ dx+∫ cos 2 x cos 2 x 2

¿∫ sec xdex+∫

2

¿∫ sec xdx+∫

1+cos 2 x 2 cos x

dx cos2 x dx ∫ cos 2 x cos2 x

¿∫ sec 2 xdx+∫ sec 2 xdx −∫ dx ¿∫ tan x +tan x−x +c=2 tan x +c

Resolver aplicando las propiedades básicas. 2

x −4 dx ∫ 2(x+ 2)

5.

Desarrollo

∫

( x+2 ) .( x−2) dx 2(x+ 2)

∫

1 x−2 x dx 2

1 2 1 x dx− ∫ dx ∫ 2 2 2

¿

( )

1 x −X +C 2 2

1 2 x −X +C 4

6. =

sen( x)

∫ cos2 ( x ) dx sen (x)

∫ (cos ( x ) )(cos ( x )) dx

sen (x)

=

∫ cos ⁡( x) . cos1⁡( x) dx

=

∫ ( tan ( x ) . sec ( x ) ) dx

= sec ( x )+ c

x2 −x ∫ x+1 dx

7.

Solucion: x ( x−1) x 2−4 ∫ 2(x+ 2) dx=∫ x +1 dx

∫

[

x−

]

2x 2x x +1 2 x 2 dx =∫ xdx−∫ dx = x + x−2 x x +1 x +1 1 x

2x x −2∫ dx 2 x+ 1 2x −2 ( x +1 ) +|2 n|x+ 1| 2

10. Aplicar el Primer Teorema Fundamental del Cálculo para determinar F’ (x), si √x

4

∫ et dt 1

Teniendo en cuenta que: d dx

[∫ ] u( x)

f ( t ) dt =f ( u ( x ) ) .u ' (x )

a

Entonces:

d d [ f ( x )]= dx dx

[ ] √x

4

∫ et dt 1

x √¿

¿ 4 ¿ ¿ x √¿ ¿ ¿ f ' ( x )=e ¿ 1

x2

'

f ( x )=e .

2x x

1 2

2

e f ( x )= 2√ x '

11. Evaluar la siguiente integral: π

∫ [ cos ( x ) tan( x )] dx 0

Solución: π

π

∫ cos ( x ) 0

π

sin ⁡( x ) dx=∫ sin ( x ) dx=−cos ⁡( x)∫ ¿ cos ⁡( x ) 0 0

−cos ( π ) ´ cos ( 0 )=+1+1=2

Conclusiones  

Se desarrollaron correctamente cada uno de los ejercicios propuestos. Hubo interacción con el grupo colaborativo.



Cada participante desempeño el rol correspondiente.

Bibliografía



Cálculo integral. (16 de 03 de 2017). Obtenido de Ditutor: http://www.ditutor.com/metodos/calculo_integral.html



Integración. (16 de 03 de 2017). Obtenido de Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Integraci %C3%B3n