Calculo III

 

 

Universid d ndin “néstor CáCeres velásqUez”   INGENIERÍA CIVIL JULIACA

UNIVERSIDAD ANDINA NESTOR CACERES VELASQUEZ

FACULTAD DE INGENIERIAS Y CIENCIAS PURAS

ASIGNATURA: CALCULO III

DOCENTE: BOLIVAR DOCENTE:  BOLIVAR ESPINOZA NESTOR

SEMESTRE Y SECCIÓN: QUINTO “A” 

TÍTULO DEL TRABAJO: MAQUETA DE UNA SUPERFICIE CUADRATICA (MAQUETA1)   (MAQUETA1) INTEGRANTES:   INTEGRANTES:          

    

BERRIOS HUMPIRI YEISHON EDDY BELIZARIO TORRES JUAN JOEL CCAPIA PALERO WILBERT ANGEL MAMANI CUTIPA JHONATAN HUANCA SOLANO JHON DERE

CALCULO III

 

 

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1-. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1  DEFINICIÓN En la geometría analítica, un paraboloide es una cuadrica, un tipo de superficie tridimensional que se describe mediante ecuaciones cuya forma canónica es del tipo:

 2 2     ±    −  = 0

Paraboloide elíptico. Es la superficie que se ha creado al deslizar una parábola vertical con la concavidad hacia abajo, a lo largo de la otra , perpendicular a la primera, las secciones horizontales son elipses mientras que las verticales son parábolas.

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1.2  CARACTERÍSTICAS El punto que coincide con el origen de coordenadas se llama vértice del paraboloide. Si la figura no coincide con el origen or igen de coordenadas en el vértice entonces la ecuación es:

22  22   =   

 

Las secciones que se obtienen al cortar la figura por planos con el eje Oz son parábolas. Las secciones que se obtiene al corta la figura por planos con el eje Oz son elipses.  Cuando a= b es el paraboloide elíptico es un Paraboloide en Revolución.

1.3  APLICACIÓN

Tiene la forma de las llamadas antenas parábolicas.Entre otros usos de origen cotidiano. Tiene la propiedad de reflejar (en caso de tener una superficie reflectante la luz hacia un punto.

1.4  CURIOSIDAD Si mueves circularmente un vaso medio lleno la superficie que forma la parte superior del líquido es un Hiperboloide Elíptico.

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2. OBJETIVOS GENERAL: Comprender geométricamente e interpretar gráfica y ecuación de una Paraboloide Hiperbólica identificados en la sus tres ejes de rotación.

ESPECÍFICOS: 1. Demostrar matemáticamente las ecuaciones de hiperboloides partiendo del concepto básico de superficies cuadráticas. 2. Interpretar todos los conceptos mencionados y estructurados en este informe. 3. Representar gráficamente un paraboloide elíptico en geogebra visualizar su estructura en cada eje de rotación.

3. MATERIALES UTILIZADOS (Un pequeño globo que servirá de molde]

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( papel periódico)

(Cartón prensado para la base de maqueta)

3.1 PROCEDIMIENTO RECOMENDADO * PRIMERAMENTE VAS Y COMPRAS LOS MATERIALES A UTILIZAR. * SEGUIDAMENTE INFLAS EL GLOBO YA QUE ESO SERÁ ÚTIL Ú TIL PARA MOLDE DE LA SUPERFICIE QUE TIENE UNA FORMA DE UN PARABOLOIDE ELÍPTIC ELÍPTICO. O. * A CONTINUACIÓN ECHAS COLA HASTA LA MITAD DEL GLOBO PARA QUE TOME FORMA DE LA SUPERFICIE CUADRÁTICA. * EN CUANTO ESTÉ COMPLETAMENTE SECO LO DESINFLAS EL GLOBO CON UNA AGUJA. * FINALMENTE OBTIENES LA SUPERFICIE CUADRÁTICA DESEADA.

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3.2 CÁLCULOS  CÁLCULOS 

=      =  +  −=  −= ( − ) =  = =  

Superficie:

 (Paraboloide)

Limitado por los planos:

 

 

 

 

Intersección del paraboloide con el plano

+  =  

   =     =     = √ 

=

 

 

 

 

Centro (0,0) Radio:

√ 

 

CALCULO III

 

 



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  Calculo del volumen del solido limitado por el paraboloide: el plano  

 −= ∬ (,,) =∬(,)

=  

 y

 

Límites: 0

≤  ≤ √  ≤≤ +     √  = ∫ ∫ (  )      √  = ∫ ∫        

 

 

= ∫ ∫√    = ∫ ∫√    = ∫    = ∫( √  − )) = ∫() =() ∫ =(−) =  

 

 

 

 

 

 

 respuesta final

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4. CONCLUSIONES Y DIFICULTADES

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