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APONTAMENTOS DE MATEMATICA FINANCEIRA INTRODUÇÃO A JUROS SIMPLES e MONTANTES
Juro é a remuneração cobrada pelo empréstimo de dinheiro (ou outro item). É expresso como um percentual sobre o valor emprestado (taxa de juro) e pode ser calculado de duas formas: juros simples ou juros compostos. O juro pode ser compreendido como uma espécie de "aluguel sobre o dinheiro". A taxa seria uma compensação paga pelo tomador do empréstimo para ter o direito de usar o dinheiro até o dia do pagamento. O credor, po porr outro lado, recebe uma compensação compensaç ão por não poder usar esse ess e dinheiro até o dia do pagamento e por correr o risco de não receber o dinheiro de volta (risco de inadimplência). Por outro lado, podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Actualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais lucrativo. Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo. Hoje não utilizamos a capitalização baseada no regime simples, mas, de qualquer forma, vamos entender como ele funciona. Juros simples: como calcular
No sistema s istema de capitalização simples, os juros são calculados com base no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida. A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte: J = C* i * n Elaborado pelo: dr. Sérgio Alfredo Macore – IPET 2017
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Onde:
J = Juros C = Capital i = Taxa de juro n = Período / Tempo de aplicação (mês, semestre, trimestre, ano, etc) NOTA: A fórmula acima, a taxa e o número de períodos devem referir-se a mesma unidade de
tempo; isto é, se a taxa for anual, o tempo devera ser expresso em número de anos; se a taxa for mensal, o tempo deverá ser expresso em número de meses etc. Cálculo de Juros Simples
Compreendida a esquemática por trás do cálculo dos juros, do explicado acima, podemos deduzir várias fórmulas: 1. Quando tivermos o valor do juro, a taxa de juros e o tempo da aplicação, para a obtenção do valor do capital utilizaremos a fórmula:
C = ∗ 2. Quando tivermos o valor do juro, o valor do capital e o tempo da aplicação, para a obtenção da taxa de juros utilizaremos a fórmula:
i = ∗ 3. Quando tivermos o valor do juro, o valor do capital e a taxa de juros, para a obtenção do tempo da aplicação iremos utilizar a fórmula:
n = ∗
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Exemplos:
1.O Sr Orio Simão aplicou um capital de 1.200,00mt a uma taxa de 2% ao mês durante 14 meses. Determine os juros e o montante dessa aplicação. DADOS
Capital (C) = 1.200,00mt Período (n) = 14 meses Taxa (i) = 2% ao mês = 2/100 = 0,02 Fórmula dos juros simples J=C*i*n J = 1200 * 0,02 * 14 J = 336 Montante = C + J
= 1200 + 336 = 1536 R: O valor dos juros da aplicação é de 336,00 e o montante a ser resgatado é de 1.536,00. Exercício prático
1. Imagine que você tome emprestado, a juro simples, a importância de 5.000,00, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 5% ao mês. Qual será o valor que você deverá pagar como juro, decorrido este período de tempo? Qual o montante a ser pago? Embora você possa se utilizar de fórmulas para a resolução deste problema, o ideal é que você consiga abstrair a ideia por trás do mesmo. Ora, se no cálculo de juros simples, o juro de cada período é sempre calculado sobre o valor principal, então basta a nós aplicarmos a taxa percentual ao valor principal para sabermos o valor do juro em cada período e em se tendo este valor, multiplicá-lo pelo número de períodos, para obtermos o valor do juro total. Viu como é simples? Além disto, o montante será o valor do juro total acrescentado do valor principal.
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Vamos aos cálculos: O valor do juro em cada período será:
Ou seja ao final de cada período, além dos cinco mil reais emprestados, você estará devendo mais 250,00 correspondente ao juro do período em questão. MONTANTE
Chama-se Montante, o capital acrescido de seus juros. A notação para montante é (Capital com juros acumulados em n períodos). Para cálculo de Montante, temos: = C + J
Como J = C*i*n = C + Cin, Calculado o factor comum
C em variante, temos:
= C(1+in)
Exemplo:
1. Qual é o montante de um capital de 600,00mt, a 18% a.a., durante 8 meses? Resolução = C(1+in)
i = 0,015 (1.5% ao mês)
n = 8 (meses) 8 = 600(1+0,015 * 8) 8 = 600 * 1.12 8 = 672. Elaborado pelo: dr. Sérgio Alfredo Macore – IPET 2017
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2. Qual é montante de um capital de 1.000,00, aplicado á taxa de 4% ao mês, durante 5 meses. Dados:
C = 1000,00 n = 5 meses i = 4% ao mês = 0,04 Preencha a tabela seguinte: Mês (n)
Capital do inicio do mês Juros correspondentes ao mês Montante no final do mês (C)
(Ji)
( )
1
1000,00
1000,00 * 0,04 = 40,00
1040,00
2
1040,00
1040,00 * 0,04 = 41,60
3 4 5 Resposta: Logo o Montante será de: 1.216,65.
3. Calcular o montante de uma aplicação de 15.000,00, pelo prazo de 6 meses, á taxa de 3% ao mês. Calcule.
Exercícios propostos
1. Valodia deseja emprestar 100.000,00mt, a uma taxa de 1% a.m, qual será o valor total que deverá ser pago após 100 meses? E qual será o montante. Calcule também, usando os juros compostos. 2. Qual é o montante de uma aplicação de 100.000,00mt aplicados por um prazo de 10 meses. A uma taxa de 2% a.m nos regimes de juros: a) Juros simples b) Juros compostos Elaborado pelo: dr. Sérgio Alfredo Macore – IPET 2017
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3. Qual é o capital inicial que deve ser aplicado a uma taxa de 2% a.m para ao final de 1 ano e meio para gerar 100.000,00mt nos regimes de juros: a) Juros simples b) Juros compostos 4.Qual é o total de juros acumulados de uma aplicação de 10.000,00mt a taxas de juros de 10% a.m por um período de 5 anos nos regimes de juros: a) Juros simples b) Juros compostos 5.Imagine que a turma de Gestão Aduaneira e Logística toma emprestado a juros simples a importância de 10.000,00mt pelo prazo de 4 meses, a taxa de 3% a.m (ao mês). Qual será o valor que devera pagar como juro, decorrido este período de tempo? a) E qual é o montante a ser pago?
AUTOR DO TRABALHO
Nome. Sérgio Alfredo Macore Nickname. Helldriver Rapper Facebook. Sérgio Alfredo Macore ou Helldriver Rapper Rapper Morada. Pemba – Cabo Cabo Delgado Telefone. +258 846458829
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[email protected] E-mail. NB. Depois de baixar esse trabalho, não esqueça de ligar para mim e agradecer.
Também, faço trabalhos por encomenda. BOA SORTE
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