CÁLCULO ESTRUCTURAL DEL CÁRCAMO DE AGUAS RESIDUALES

PROYECTO EJECUTIVO DEL INTERCEPTOR OESTE Y LAS 10 ESTACIONES DE BOMBEO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA CIUDAD DE MATAMOROS TAMAULIPAS

ESTACIÓN DE BOMBEO O4AR

CÁLCULO ESTRUCTURAL DEL CÁRCAMO DE AGUAS RESIDUALES

CIEPS CONSULTORES, S.A. DE C.V. PROYECTO:

Matamoros Tamaulipas.

CALCULÓ:

Ing. J.A. Huerta Mota

Noviembre- 2003

REVISÓ:

Ing. Gustavo Jiménez C. O

Noviembre- 2003

FECHA DETALLE:

Cárcamo de Bombeo EB04AR

FECHA

CÁLCULOS ESTRUCTURALES CÁRCAMO DE BOMBEO DE AGUAS RESIDUALES INDICE 1.- DIMENSIONES DEL CÁRCAMO 2.- PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO 3.- CONDICIONES DE CARGA 4.- ESTUDIOS DE MECÁNICA DE SUELOS 5.- CÁLCULO DE LOS EMPUJES SOBRE LAS PAREDES DEL CÁRCAMO 5.1.- Determinación de las presiones 5.2.- Definición de las fuerzas actuantes 6.- DEFINICIÓN DEL ESPESOR EN LAS PAREDES 7.- CÁLCULO DEL REFUERZO DE LAS PAREDES DEL CÁRCAMO 7.1.- Refuerzo Mínimo 7.2.- Definición de la fuerza de diseño 7.3.- Acero de refuerzo principal 7.4.- Revisión de los esfuerzos que se presentan 8.- LOSAS DEL CÁRCAMO 8.1.- Losa de Fondo 8.1.1.-Revisión por Cortante 8.2.- Losa Superior 9.- ESTABILIDAD DEL CÁRCAMO 9.1.- Revisión por Capacidad de Carga 9.2.- Revisión por Flotación 10.- CÁLCULOS ESTRUCTURALES COMPLEMENTARIOS 10.1.-Separación de las Varillas de Anclaje 10.2.-Cálculo Estructural de las Tablestacas 10.2.1.-Cálculo de Presiones 10.2.2.-Cálculo de Elementos Mecánicos 10.2.3.-Cálculo del Acero de Refuerzo 10.3.-Cálculo del Concreto Lanzado 10.3.1.-Espesor del Concreto 10.3.2.-Armado del Concreto 11.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 2

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BIBLIOGRAFÍA CÁLCULOS ESTRUCTURALES 1.- DIMENSIONES DEL CÁRCAMO De acuerdo a las necesidades de bombeo de las aguas negras y pluviales de la zona oeste de la ciudad de Matamoros Tamaulipas, de las 9 estaciones de bombeo existentes y una de proyecto, 3 de ellas requieren cárcamos nuevos para las aguas residuales y 8 (dentro de las 9 estaciones), cárcamos nuevos para las aguas pluviales. De acuerdo a los estudios hidráulicos, en la estación de bombeo No. 4 se requiere un cárcamo nuevo para las aguas residuales que tiene las dimensiones mostradas en la siguiente tabla (Tabla “A”). TABLA "A" Cárcamo Htotal(m) φprop.(m) (1) (2) (3) EB-04 9.39 5.00

2.-PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO Para llevar a cabo el cálculo estructural, es necesario resumir el método constructivo a desarrollarse, en él se propone abatir el NAF, construir brocales guía en la periferia adonde se hincarán unas tablestacas que servirán como cimbra externa de las paredes del cárcamo. El estudio de Mecánica de Suelos de ellas se presenta en la referencia 8, para este cárcamo resultaron de 9.39 m de profundidad (altura del cárcamo) más 2 m de la profundidad del empotre de la tablestaca, Ya hincadas las tablestacas a la profundidad de proyecto, en este caso 11.39 m, se procederá a demoler los brocales guía y a excavar el centro hasta 2.50m de profundidad, se limpiarán las paredes de tierra y se colocarán anclas de varillas del No. 4 de una longitud de 50 cm fijadas en las tabestacas y la malla que reforzará al concreto lanzado de 10 cm de espesor, que se colará después sobresaliendo 30 cm las anclas anteriores sobre las cuales se apoyará el refuerzo de las paredes del cárcamo, de tal manera que las paredes de él quedarán unidas a la tablestaca, proporcionando un mayor peso al cárcamo, el cual servirá para revisar su estabilidad. A continuación se completa la excavación para el tramo intermedio siguiente, procediendo de igual forma para los demás tramos componentes del cárcamo, así hasta completar su excavación. 3

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Cálculo del armado de las paredes del cárcamo, la estabilidad del mismo y el refuerzo en las tablestacas incluyendo las varillas que servirán para anclaje es motivo de la presente memoria. En los párrafos siguientes se presentan estos cálculos. 3.-CONDICIONES DE CARGA, Las paredes del cárcamo estarán sujetas a dos condiciones de carga: La primera es cuando actúa el empuje del agua dentro de él y en sentido opuesto el empuje de tierras junto con el empuje del agua del nivel de aguas fréaticas (NAF). La segunda es cuando se encuentre vacío actuando solo el empuje de tierras y el NAF. De las dos condiciones para el análisis estructural de los muros, la más desfavorable es cuando se encuentra vacío, ya que las fuerzas exteriores son mayores. Esta es la condición que se analizará en el cálculo estructural y en el análisis de la flotación. Para la capacidad de carga, si se considerará lleno el cárcamo. De acuerdo a la regionalización sísmica de la República Mexicana, la región en estudio se encuentra en la zona “A” que es la de menor intensidad (página 30 de referencia 6); considerando lo anterior y de que el cárcamo se encuentra enterrado, no se hará el estudio sísmico. Sé a propuesto que el cárcamo sea circular, por lo que su sección horizontal trabajará como anillo y los esfuerzos de tensión que se presenten los absorberá el refuerzo anular que se calcule, también se calculará un refuerzo vertical para amarrar este refuerzo. Para cuando está lleno el cárcamo, el nivel del agua dentro de él es menor que el nivel del suelo, en esa altura libre trabaja como cantiliver actuando el empuje de tierras y el NAF; como actúan en toda la periferia del cárcamo y el cárcamo actúa como tubo esta fuerza tenderá a equilibrarse y no ocasionará esfuerzos complementarios en la sección horizontal circular de los cárcamos. 4.- ESTUDIOS DE MECÁNICA DE SUELOS Se hicieron sondeos y pruebas de laboratorio en los predios de las 8 estaciones de bombeo, encontrándose estratos formados de materiales similares por ejemplo hay arcilla con bajo 4

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contenido de arena, arcilla poco arenosa y arcillas arenosas en ellos varían sus propiedades tales como la compacidad, la consistencia, y la compresibilidad, las cuales se ven reflejadas en los resultados obtenidos. En el caso de la estación de bombeo 04, solo se encontró un estrato, en la figura “A” se muestra el estrato encontrado; los resultados obtenidos, las dimensiones del carcámo y el NAF se muestran en la Tabla “B”.

Cárcamo EB-04

T A B L A " B" CARÁCTERISTICAS DEL SUELO EN LA ZONA DEL CÁRCAMO H Estrato c qu K activa γ φ 3 2 2 (ton/m ) (ton/m ) (ton/m ) (grados) (m) 9.39 (A) 1.84 1 2.09 5.71 0.81902 (A) Arcilla con bajo contenido de arena

N.A.F. (m) 1.5

Donde H es la altura del cárcamo, γ es el peso volumétrico del estrato, c es la cohesión del material del estrato, qu es la resistencia al esfuerzo cortante, φ es el ángulo de fricción interna del material, K activa es el coeficiente activo del empuje de Rankine y NAF es el Nivel de Aguas Freáticas (Datos tomados de la referencia 8). 5.-CÁLCULO DE LOS EMPUJES SOBRE LAS PAREDES DEL CÁRCAMO 5.1.-Determinación de las Presiones. Considerando todo lo anterior se procederá a calcular las presiones sobre las paredes del cárcamo producidos por el nivel de aguas freáticas (NAF) y el material encontrado en los sondeos, tomando como base

la Figura “A” a la profundidad de la altura del cárcamo de 5

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proyecto indicado. Se considerará una sobrecarga de 1ton/m2 alrededor del cárcamo, ya que la estación de bombeo se encuentra en zona urbana y hay paso de vehículos. Para calcular las presiones se considerarán módulos de altura 2.44m a partir del fondo del cárcamo hasta llegar al N.A.F. ahí se hará un ajuste en las alturas, calculándose los empujes en cada tramo, la suma de empujes parciales deberá ser igual al empuje total resultante; el cual no se presenta su localización por no ser necesaria en este cálculo. Los cálculos realizados se presentan en la tabla, “C” en ella se encontró el valor de estas presiones,. En la figura “B” se indica la localización de ellas

Altura (m) (1) 0 1.5 2.07 4.51 6.95 9.39

TABLA "C" CÁRCAMO EB-04 CÁLCULO DE LOS EMPUJES SOBRE LOS TRAMOS PROPUESTOS A DIFERENTES ALTURAS Ka w Pv Dh U P' v Ka x P' v Ph Literal en E γ φ 3 2 2 2 2 2 2 (ton/m ) (grados) (ton/m ) (ton/m ) (ton/m ) (ton/m ) (ton/m ) (ton/m ) la Fig. "B" (ton/m) (m) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) 0 5.71 0.81902 1 1 0 0 1 0.81902 0.81902 p1 1.84 5.71 0.81902 1 3.76 1.5 0 3.76 3.07951 3.07951 p2 2.9238997 1.84 5.71 0.81902 1 4.8088 0.57 0.57 4.2388 3.47166 4.04166 p3 2.0295344 1.84 5.71 0.81902 1 9.2984 2.44 3.01 6.2884 5.15032 8.16032 p4 14.886419 1.84 5.71 0.81902 1 13.788 2.44 5.45 8.338 6.82898 12.279 p5 24.935955 1.84 5.71 0.81902 1 18.2776 2.44 7.89 10.3876 8.50765 16.3976 p6 34.985491 79.761299

En la elaboración de la tabla “C” se emplearon las fórmulas siguientes (Consultar referencia 2):

kactiva =

1 − sen φ ; Pv = w + (γxH );U = γ w xDh; P'v = w + Pv − U ; Ph = ka xP'v +U 1 + sen φ

w es la sobrecarga considerada en el inciso 4.1, P v es la presión vertical, ∆ h es el incremento de altura, U es la presión hidrostática. Con los datos de las presiones horizontales ubicados en dicha figura y anotados en la columna (11) de la tabla “C”, se obtuvo el empuje calculando el área del contorno resultante de acuerdo a los tramos verticales establecidos considerando la ubicación del NAF; por ejemplo para el empuje a la altura 1.50m, tenemos: p1= 0.819ton/m2, p2=3.080ton/m2, h=1.50m; el área será A =2.924ton/m Este valor será el empuje en esa altura; así para cada tramo vertical. Los valores encontrados se encuentran en la tabla “C” anterior, (columna 13).

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5.2.- Definición de las fuerzas actuantes Los tramos considerados en las tablas anteriores, toman en cuenta al NAF, geométricamente coinciden con las alturas propuestas para los módulos cuyas dimensiones se indican en el 2do renglón de la tabla “D”, por lo que estos valores sé presentan en dicho renglón de esta tabla. TABLA EB-04 H Htramo Empuje

(m) (m) (ton/m)

1.5 1.5 2.9239

"D"

2.07 0.57 2.029

4.51 2.44 14.886

6.95 2.44 24.936 Total

9.39 2.44 34.985 79.761

6.-DEFINICIÓN DEL ESPESOR EN LAS PAREDES Con la fórmula del cilindro puede calcularse directamente el espesor, también con la propuesta en el libro de la referencia 1, fórmula (3-12), pág.59. Para la primer formula resultan valores muy bajos porque se cumple si el diámetro es grande en relación con el espesor de la pared el cual no es este el caso; para la segunda fórmula se tiene que:

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t=

CxEs + f s − nxf c xTc 100 xf c xf s

Donde: C= coeficiente de contracción del concreto=0.0003 fs =esfuerzo de trabajo del acero, en kg/cm2 =1540 kg/cm2 3.2, pág. 52,ref. 1)

n=

2 x106 0.14 w1.5 x f 'c

w =peso volumétrico del concreto en kg/m3=2400 kg/m3 f’c=250 kg/cm2 fc=0.45x250=112.5 kg/cm2 (tabla 2.6.7ª, ref. 6) Es = módulo de elasticidad del acero=2’000,000 kg/cm2 T c = Tensión anular calculada. Con estos valores, resulta: n = 7.684 y el espesor t= 0.00007xTc, sustituyendo el valor de Tc =79761 kg, se tiene: t = 5.583 cm, también muy bajo. Para definir el espesor, se aplicarán dos criterios empíricos, uno en función de la altura del cárcamo y otro en función del radio medio, considerándolo como cilindro de pared gruesa. El primero de ellos lo define la expresión e = 6 + 2 x H donde e es el espesor expresado en centímetros y H es la profundidad en metros (Referencia 5.); el otro propone que sea el 10% del radio medio (condición para que un tubo sea de pared gruesa, capitulo 15 párrafo 84, página 405 Referencia 4). En la Tabla “E” aplicando estos criterios de acuerdo a las dimensiones del cárcamo los resultados obtenidos son:

Cárcamo (1) EB-04

Altura (m) (2) 9.39

TABLA "E" ESPESOR DEL CÁRCAMO (m) Radio Criterio 1 Criterio 2 Propuesφ (m) (m) (cm) (m) to (m) (3) (4) (5) (6) (7) 5 2.5 24.78 0.25 0.4

El espesor propuesto en la columna (7), cumple con la norma establecida de que los muros de concreto reforzado con altura mínima de 3m y que están en contacto con líquidos deben tener un espesor mínimo de 30cm (Ref. 6 Cap. 2 , Pág. 18 ), se están proponiendo 40cm. 7.-CÁLCULO DEL REFUERZO DE LAS PAREDES DEL CÁRCAMO 8

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7.1.- Refuerzo Mínimo El acero mínimo por especificación es el proporcionado por la ecuación:

Asmín =

0.70 x f ' c xbxd fy

Los materiales tendrán las siguientes calidades: f’c =250kg/cm 2, fy =4200kg/cm 2 y la sección transversal que tiene el cárcamo es de b =100cm y d = 35cm, resultando Asmín = 8.696cm Colocando varillas de 3/4”, as = 2.87cm2, la separación queda Sep. =287/8.696, Sep. = 33 cm. Dejaremos varillas del No. 6 de diámetro a cada 30cm como acero mínimo para el refuerzo principal (varillas anulares) y se proponen varillas verticales del No.6 también para amarrar los anillos. Para calcular el momento resistente con este acero mínimo aplicaremos las ecuaciones:

MR = FRxAsxfyxdx(1 − 0.5q ) ; q =

pxfy As ,p= f ''c bxd

(Consultar referencia 9). Con los datos que se tienen, MR resulta de 11.805 ton - m En la referencia 6, pág. 18 en la Fig.2.5, establece el refuerzo mínimo por temperatura y contracción para este tipo de estructuras, siendo varillas del No. 4 a cada 30cm centro a centro en cada cara, ya se tiene definido el refuerzo (varillas del No. 6 como, el principal o el mínimo), por lo que en los anillos de la cara interior y exterior se colocarán estas varillas del No. 6 a cada 30 cm.; como se menciona, también se colocarán varillas verticales del mismo número a la separación mencionada. 7.2.- Definición de la Fuerza de Diseño El valor de los empujes calculados en las tablas anteriores localizado en la última columna de ellas, tienen como unidades ton/m en un plano vertical (perpendicular a la hoja) alrededor del cárcamo en forma radial de una manera uniforme y normalmente repartida. Si se partiera a la mitad la sección circular del cárcamo, encontraríamos las fuerzas internas que se oponen al 9

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aplastamiento del mismo, en los extremos del semicírculo, la reacción sería E/2

(A) a

compresión en cada uno de los extremos de los anillos propuestos que formarán los cárcamos, por lo que tienen este valor, contrarestandose. Aunado a lo anterior se tiene que por ser la sección transversal circular la línea de acción de los empujes converge en el centro y no produce efectos en la estructura. 7.3.-Acero de Refuerzo Principal De acuerdo al inciso anterior el cárcamo solo se armará con el refuerzo mínimo establecido en el párrafo 7.1, es decir se colocarán varillas anulares y verticales del número 6 a cada 30cm en la cara exterior y en la cara interior. 7.4.- Revisión de los esfuerzos que se presentan Para ello utilizaremos el criterio de la “Teoría del Cilindro de Paredes Gruesas” el cual considera las fórmulas siguientes (referencia 4, pág.422, tabla 35) Para el esfuerzo Normal: σ θ = −

2

 r12  1 +  x r22 − r12  r 2  pxr2

Para el esfuerzo Cortante: σ r = −

pxr22 r22 − r12

 r2  x1 − 12   r 

Sobre las paredes del cárcamo considerado como un cilindro cerrado, también se producen unas cargas axiales que actúan sobre el cilindro, en particular cuando hay fondos, en sus paredes aparecen tensiones axiales, cuyo valor esta definido por la expresión:

σZ =

pxr12 r22 − r12

Aplicando esta teoría, analizaremos los cárcamos considerando la presión en el fondo de los cárcamos (de tabla “C”, columna 11)

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Cárcamo r1 (1) EB-04

TABLA "F" ESFUERZOS QUE SE PRESENTAN EN EL CÁRCAMO σr σz σθ p Radios (m) 2 2 2 2 (ton/m ) (ton/m ) (ton/m ) (ton/m ) r2 r (2) 2.5

(3) 2.9

(4) 2.7

(5) 16.3976

(6) -118.58

(7) -9.1081

(8) -63.844

El signo menos indica que se encuentran a compresión los esfuerzos, siendo su reacción igual y de sentido contrario es decir estarán a tensión. El esfuerzo tangencial mayor que se presenta (σ θ) es igual a 11.86 kg/cm2, el cual absorberá el acero (fy = 4200kg/cm 2) el esfuerzo radial ' 2 (σ r) igual a 0.91 kg/cm2 que absorberá el concreto ( 0.42 f c = 6.64 kg / cm , tabla 2.6.7ª.

Ref.6)y el esfuerzo axial (σ z) paralelo al eje del cárcamo de 6.38 kg/cm 2 . Que también absorberá el concreto (f’c =250kg/cm2). En todos los casos los esfuerzos producidos por la presión en el fondo del cárcamo, son menores a los que resisten los materiales del cárcamo. 8.- LOSA DEL CÁRCAMO 8.1.-Losa Inferior El cárcamo será un cilindro con tapas, la inferior es la losa de fondo. Las fuerzas que actuaran en ella serán el peso del agua cuando este lleno y la presión del terreno en el fondo del cilindro. calculada en la tabla “C” en la columna (11) del último renglón menos el peso propio de la losa, esto es la presión resultante es: P=16.3976-2.4x0.60 =14.9576 ton/m2; P=14.9576 ton/m2 Estará empotrada perímetralmente en las paredes y será de forma circular, por lo que para calcularla emplearemos la tabla XII (Momentos en losa circular sin apoyo central) de la Referencia 6, de la cual copiamos los coeficientes en la (tres primeros renglones), en el 4to renglón se calcula el momento aplicando estos coeficientes (renglón 3). Para obtener el área de acero necesaria, se aplicará el Método Plástico, calculando el Momento resistente de la sección con la ecuación:

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MR = FRxAsxfyxdx(1 − 0.5q ); q =

pxfy As ,p = (Consultar referencia 9) f ''c bxd

El Cortante resistente con la ecuación VCR = 0.50 xFR xbxdx f c* Se aplicará tomando en cuenta varillas del No. 6 y unas separaciones de 10, 20, 15 y 30 cm (que corresponde al acero mínimo), de tal manera que se calculará el área de acero total con la expresión As = 100as/Sep , sustituyendo valores quedan las áreas totales: Sep(cm) 2 As(cm )

10

15

20

30

28.7

19.13333

14.35

9.5667

Estas áreas de acero son las que emplearemos para calcular MR, además de considerar el factor de resistencia FR de 0.90 , f’c = 250 kg./cm2, fy = 4200 kg./cm2 (propuestos en el inciso 6.1) ; del valor de f’c se obtiene f*c =200 kg./cm 2 ( 0.80xf’c) y f’’c = 170 kg./cm 2 (0.85xf*c), para el espesor de 60 cm y considerando un recubrimiento de 7 cm, se tiene d = 53 cm. Estos valores de momentos se compararán con los obtenidos en la tabla “H” afectados por el factor de carga de 1.4 (renglón 5) y de acuerdo a ellos se colocará la separación que corresponda (renglón 6). En la siguiente tabla se resumen los resultados de los momentos obtenidos.

e (cm) 60

30

MOMENTOS d Sep. (cm) (cm) 53 10 15 20 30 25 30

T A B L A "G " Y CORTANTES RESISTENTES Asmín p q MR VR 2 (cm ) (ton-m) (ton) 28.7 0.005415 0.13378 53.6514 33.729 19.13333 0.00361 0.08919 36.6223 33.729 14.35 0.002708 0.06689 27.7873 33.729 9.566667 0.001805 0.04459 18.7385 33.729 9.566667 0.003827 0.09454 8.61315 15.9099

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TABLA "H" LOSA INFERIOR MOMENTOS EN LOSAS CIRCULARES SIN APOYO CENTRAL, CARGA UNIFORME, EMPOTRADA EN LOS EXTREMOS MOMENTOS RADIALES Mr (ton-m) 2 γ = 2.4 M = Cxp1xr p= e losa= 0.6 p1= 14.9576 16.3976 2

3

(ton/m ) (t/m ) r igual,(m) 2.9 (m) M = C x 125.793 RX 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 D(m) 0 0.29 0.58 0.87 1.16 1.45 1.74 2.03 2.32 2.61 2.9 Coef. 0.075 0.073 0.067 0.057 0.043 0.025 0.003 -0.023 -0.053 -0.087 -0.125 Mom. 9.43451 9.1829194 8.428159 7.170225 5.40912 3.14484 0.37738 -2.8932 -6.66705 -10.944 -15.7242 1.4 M 13.2083 12.856087 11.79942 10.03831 7.57276 4.40277 0.52833 -4.0505 -9.33387 -15.322 -22.0138 Sep.No 6 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 15 MOMENTOS TANGENCIALES Mt (ton-m) RX 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 D(m) 0 0.29 0.58 0.87 1.16 1.45 1.74 2.03 2.32 2.61 2.9 Coef. 0.075 0.074 0.071 0.066 0.059 0.05 0.039 0.026 0.011 -0.006 -0.025 Mom. 9.43451 9.3087128 8.931333 8.302365 7.42181 6.28967 4.90594 3.27063 1.38373 -0.7548 -3.14484 1.4 M 13.2083 13.032198 12.50387 11.62331 10.3905 8.80554 6.86832 4.57888 1.93722 -1.0567 -4.40277 Sep.No 6 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30

Para los momentos tangenciales, el acero de refuerzo se colocará en forma anular, desde el diámetro exterior menos el recubrimiento disminuyendo el diámetro hacia el centro a la distancia (separación) indicada en la columna (9) del cuadro anterior hasta 20 cm antes del centro. Para los momentos radiales. el acero se colocará longitudinalmente en forma radial, partiendo de la orilla a 2 m antes del centro para que no se junten las varillas en él y de los 2 m hacia el centro en forma ortogonal con la misma separación radial; en la orilla hasta 7 cm antes del radio exterior del cárcamo en estudio, ahí se medirá la separación calculada y anotada en el último renglón correspondiente del cuadro anterior. La disposición del armado se muestra en el plano respectivo. 8.1.1.- Revisión por Cortante El Cortante que se presenta en la Losa de Fondo es debido a la subpresión que se tiene, la cual tiene un valor de 7.89 ton/m2, aplicada en el área de cortante de la losa de fondo del cárcamo A=0.785D2 (D = 3.8 m) resulta A = 11.335m 2 (ver figura), se tiene una fuerza de 7.89 x 11.335 = 89.433 ton; el perímetro de dicha área es 3.1416 x 3.8 = 11.938 m, repartida en esa longitud 89.433 / 11.938 = 7.491 ton / m, por un metro de perímetro tenemos un cortante V = 7.491 ton 13

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el área transversal es b x d = 100x60 (0.60m es el peralte de la losa), por lo que el esfuerzo es 7491 / 100 x 60.= 1.2485 kg / cm2

D=5m

0.60m 0.60m 3.80m

0.60m

El esfuerzo que soporta el concreto es: vc = 0.5 x0.9 x fc ' ;vc = 0.45 f ' c si f’c =250kg/cm 2, vc = 7.115kg/cm2 > 1.2485 kg / cm2, por lo que con el espesor de losa propuesto no habrá problemas con el esfuerzo cortante. 8.2.-Losa Superior No llevará losa de concreto, en su lugar se colocará en toda la superficie circular del cárcamo rejilla tipo IRVING de Plástico Reforzado de Fibra de Vidrio (PRFV), para facilitar maniobras de equipo, inspección, supervisión de maniobras y mantenimiento del cárcamo. 9.-ESTABILIDAD DEL CÁRCAMO 9.1.-.-Revisión por Capacidad de Carga El factor de seguridad que se propone es de 1.5, es decir la relación: Capacidad de Carga / Peso total del cárcamo por m2 = 1.5 El peso total del cárcamo en el área de la losa de fondo se presenta en la Tabla “J ”, lo mismo que el peso por metro cuadrado el cual se comparará con la capacidad de carga resultante en el lugar. 14

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Cárcamo (1) EB-04

H (m) (2) 9.39

TABLA "J" REVISIÓN DE LOS CÁRCAMOS POR CAPACIDAD DE CARGA φext Aparedes Vparedes Alosa Vlosa inf. Vtotal σ Peso (toneladas) 2 3 2 3 3 2 (m ) (m ) (m ) (m ) (m ) (ton/m ) (m) Cárc. Agua Total (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) 5.8 6.7824 63.6867 26.4074 15.8444 79.5312 190.875 184.279 375.1536 14.20638

φint (m) (3) 5

La capacidad de carga para el terreno, se encontrará con la fórmula: qc = 2.85qu + γxD f (Referencia 7, pág. 255, fórmula 7.16) en la cual q

es la capacidad de carga, q

c 2

u

es la

2

resistencia a la compresión simple e igual a 2.09 ton/m = 0.209 kg/cm ( Para encontrar este valor se realizaron pruebas triaxiales, por lo que puede considerarse este valor de resistencia al esfuerzo cortante como resistencia a la compresión simple), γ es el peso volumétrico del material, igual a 1.84 ton/m3 = 0.00184 kg/cm 3 y D f es el nivel de desplante, en este caso 9.39 m (939 cm); todos estos datos se encuentran en la Tabla “B”. Aplicando la fórmula, se obtiene un valor de q c igual a 2.323kg/cm2 (23.23 ton/m2). El peso por metro cuadrado encontrado en la tabla es de 14.206 ton/m2, por lo que el factor de seguridad resultante es: 23.23/14.206 = 1.635 > 1.5 Por lo que el cárcamo no se hunde. Puede incrementarse este factor, en los párrafos siguientes se indica la forma como habrá de realizarse. 9.2.- Revisión por Flotación Debido a la presencia del NAF, el cárcamo tiene que revisarse por flotación con el esfuerzo debido a la Subpresión calculado en la tabla “C” columna 8, último renglón, el cual tiene un valor de 7.89 ton/m2, el factor de seguridad para este caso también se propone de 1.5; es decir la relación: Peso del Cárcamo Vacío por m2 / Subpresión = 1.5 Con las dimensiones propuestas el cárcamo pesa vacío 190.875 ton (columna 10 de la tabla “K”) y el área de la losa de fondo es 26.4074 m2 (columna 7 de la misma tabla) resultando el peso por m2 de 7.228 ton /m2 La relación Peso del Cárcamo Vacío por m2 / Subpresión con los valores anteriores resulta de 0.916 < 1.5, por lo que flota y se requiere reforzar el peso del cárcamo. 15

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En el capitulo 2 se menciona que para construir los cárcamos, se utilizarán tablestacas, por lo que habrá de considerar la fricción entre ellas y las paredes del cárcamo. Para asegurarse se han propuesto unas anclas fabricadas con varillas del No. 4 que unirán las tablestacas con las paredes de ellos, incrementando su fuerza resistente a la Flotación hasta llegar al factor de 1.5 propuesto: Wtablest. Htables. (ton/m) (m) 0.42 11.39

W (ton) 4.7838

T A B L A " K" No.Tables. Wt Wcv Wt+Wcv Afc U FS σ1 2 2 2 (m ) (ton/m ) (ton/m ) (pzas) (ton) (ton) (ton) 26 124.3788 190.875 315.254 26.4074 11.9381 7.89 1.51306

Con el peso de las tablestacas se cumple el factor de 1.5 propuesto, por lo que será necesario utilizarlas y deberán adherirse a las paredes del cárcamo. En esta tabla: Wtablet.= Peso de tablestacas; Wt= Peso total de las tablestacas; Wcv= Peso del cárcamo vacio; Afc=Área exterior del fondo del cárcamo; σ1= Peso por m2; U = Subpresión; FS= Factor de Seguridad Otras fuerzas que ayudan a la Estabilidad del Cárcamo son las fuerzas de fricción y adherencia entre el suelo y las paredes de las tablestacas en contacto con él. En la siguiente tabla, se presenta este análisis: Atables. Htables. Aexpuesta 2 (m ) (m) (m) 0.7 11.39 7.973

T A B L A " L" σt fst No.Tables. F Afc U FS σ σ1 2 2 2 2 2 2 (ton/m ) (m ) (ton/m ) (ton/m ) (ton/m ) (ton/m ) (pzas) (ton) 1.398 26 289.803 26.4074 10.9743 11.9381 22.9124 7.89 2.903976

Se observa que el factor de seguridad se incrementa a 2.9 por lo que el cárcamo no flotará. En esta tabla :A tables.= Ancho de la tablestaca; fst= coeficiente de fricción suelo concreto de la tablestaca (de acuerdo al estudio de Mecánica de Suelos el factor de fuerza de adherencia aplicada en esta estación de bombeo utilizado para los pilotes); F = Fuerza total; σ =Fuerza por m2; σ1= Peso de tablestacas más cárcamo por m2 . Ahora bien, estas fuerzas también incrementan la Capacidad de Carga, ya que son fuerzas que se generan en caso de requerirse (hundimiento o flotación). 10.-CÁLCULOS ESTRUCTURALES COMPLEMENTARIOS 10.1.-Separación de las Varillas de Anclaje 16

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Resistencia al esfuerzo cortante del acero propuesto: Fv=0.40Fy (página 21 Manual Monterrey) si Fy=4220kg/cm2 (AR-80), Fv= 1688kg/cm2=1.688ton/cm2 El área de la varilla del No. 4 es as= 1.27cm2, cada varilla soportará: 1.688 x 1.27 = 2.143ton FS

s1 2 (ton/m )

1.51306 11.9381

U 2 (ton/m )

Diferencia 2 (ton/m )

Afc 2 (m )

7.89

4.048079

26.4074

Fuerza 2F (ton) (ton) 106.899 213.798

T A B L A " M" ft Numero de Varillas (pzas) (ton) Totales 1 etapa 3 etapas 99.766 49.883 16.6277 2.143

Dext. (m) 5.9

Perim. S Vert. (m) (m) 18.53544 1.11474

Sep. Adop.(m) Hor Vertical 1 1

10.2.-Cálculo Estructural de las Tablestacas 10.2.1.- Cálculo de Presiones Previo al hincado de las tablestacas, de acuerdo a la referencia 8 se abatirá el NAF por lo que no habrá empuje hidrostático, solo empuje de tierras. Como se mencionó en el inciso 2, ya hincadas las tablestacas y demolidos los brocales se procederán a excavar en el centro a una profundidad de 2.50m, por lo que a esa altura el empuje de tierras empezará a actuar sobre las tablestacas, razón por la cual deberá calcularse el armado para que no fallen. La estructura en estas condiciones será un cantiliver con una carga trapecial debida a las presiones horizontales del terreno, como se indica en la figura C-1. Se limpiaran, se instalará la malla electrosoldada y se colocará el concreto lanzado el cual bajo la acción del empuje en el tramo funcionará como un cascarón, por lo que será un apoyo para el siguiente tramo, ahora se procede a excavar el otro tramo de 2.50m. La tablestaca ahora quedará apoyada en un extremo y empotrada en el otro, tal como se muestra en la figura C-2 también con una carga trapecial debida a las presiones horizontales del terreno; se armara la tablestaca con esta nueva condición de apoyo y esa carga, nuevamente se limpiara, se instalará la malla y se colocara el concreto lanzado. En el siguiente tramo se procederá de igual manera (figura C-3), así hasta cubrir la altura del cárcamo

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Considerando los datos de la tabla “pero sin tomar en cuenta el empuje hidrostático para obtener las presiones a las alturas propuestas de excavación (a cada 2.50m), se obtuvo la siguiente tabla T A B L A " N" CÁRCAMO EB-04 CÁLCULO DE LOS EMPUJES SOBRE LAS TABLESTACAS A DIFERENTES ALTURAS SIN PRESIÓN HIDROSTÁTICA Altura Ka w Pv Dh U P' v Ka x P' v Ph Ph Difer p / γ φ 3 2 2 2 2 2 2 (ton/m ) (grados) (ton/m ) (ton/m ) (ton/m ) (ton/m ) (ton/m ) (ton/m ) en tablest. aplic.fórm (m) (m) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) 0 0 5.71 0.81902 1 1 0 0 1 0.81902 0.81902 0.573314 1.5 1.84 5.71 0.81902 1 3.76 1.5 0 3.76 3.07951 3.07951 2.5 1.84 5.71 0.81902 1 5.6 1 0 5.6 4.58651 4.58651 3.210557 2.6372429 3.62 1.84 5.71 0.81902 1 7.6608 1.12 0 7.6608 6.27434 6.27434 5 1.84 5.71 0.81902 1 10.2 1.38 0 10.2 8.354 8.354 5.847799 2.6372429 6.06 1.84 5.71 0.81902 1 12.1504 1.06 0 12.1504 9.95141 9.95141 7.5 1.84 5.71 0.81902 1 14.8 1.44 0 14.8 12.1215 12.1215 8.485042 2.6372429 8.5 1.84 5.71 0.81902 1 16.64 2.44 0 16.64 13.6285 13.6285 9.39 1.84 5.71 0.81902 2 18.2776 1.89 1 17.2776 14.1507 15.1507 10.60548 2.120442

Empuje (ton) (14)

4.7298 11.323 17.486 37.036

10.2.2.-Cálculo de elementos mecánicos Para la Figura C-1, utilizaremos las expresiones: Para la reacción, R =pxl +1/2xp1xl y para el momento flexionante M=pxl 2/2 + p1x l 2/6;

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Para las demás figuras, puesto que son las mismas condiciones de apoyo se aplicarán las ecuaciones: para las reacciones R1=5xp2xl/8 + p3xl/10; R2=3xp2xl/8 + 2xp3xl/5 y para el momento M=p2xl2/8 + p3xl2/15. Estas fórmulas se obtuvieron de los manuales de fórmulas para una viga con esas condiciones de apoyo, pero sumando los efectos de una carga uniformemente repartida y una carga triangular. Por comodidad del cálculo, utilizaremos una hoja de Excel elaborando la siguiente tabla.

Pn (ton/m) 0.573

Pn+1 (ton/m) 2.637

Pn (ton/m) 5.848

Pn+1 (ton/m) 2.637

Para la figura C-1 L R1 (m) (ton) 2.5 4.72875 Para la figura C-3 L R1 (m) (ton) 2.5 9.79675

TABLA

" P"

R2 (ton)

M (ton-m) 4.5375

Pn (ton/m) 3.211

Pn+1 (ton/m) 2.637

R2 (ton) 8.1195

M (ton-m) 5.6675

Pn (ton/m) 8.485

Pn+1 (ton/m) 2.12

Para la figura C-2 L R1 R2 M (m) (ton) (ton) (ton-m) 2.5 5.67644 5.64731 3.607344 Para la figura C-4 L R1 R2 M (m) (ton) (ton) (ton-m) 1.89 10.4236 7.61646 4.293515

10.2.3.-Cálculo del acero de refuerzo 10.2.3.1.- En las tablestacas. Para ello calcularemos los momentos y cortantes resistentes con las formulas del inciso 8.1 y con la sección de la tablestaca de 25x70cm y proponiendo diferentes áreas de acero. En la tabla “ Q ” se realizó el cálculo.

Varillas del No 6 (1) 4 @20 7 @ 10

TABLA "Q" CÁRCAMO EB-05 CÁLCULO DEL ACERO DE REFUERZO EN LAS TABLESTACAS MR VRC V R vars VTOT Αs p q (1-q) (cm2) As/bxd pxfy/f"c (ton-m) (ton) (ton) (ton) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 11.48 0.0071304 0.176164 0.823836 8.22247 10.246 19.2864 29.5324 20.09 0.0124783 0.308286 0.691714 12.0816 10.246 33.7512 43.9972

b = 70 cm

d = 23 cm 2 fv = 1680 kg/cm as = FR= 0.9 f*c = 200

fy = 4200 f"c= 170 2 2 kg/cm kg/cm 2.87 (cm2) V= 4.8216 (ton) 2 kg/cm fv =0.40fy

En ella se observa que en todos los tramos deberán colocarse 4 varillas. del No. 6 a cada 20cm en una sola cara, se colocarán en las 2 caras y llevaran varillas del No. 4 a cada 30cm 19

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colocadas horizontalmente en forma de anillo para fijar las varillas. del No. 6 anteriores. En cuanto al cortante la sección de la tablestaca es insuficiente dadas las reacciones que se presentan, pero con el armado que se tiene por flexión se refuerza y se obtienen cortantes mayores a estos empujes. 10.3.- Cálculo del Concreto Lanzado. 10.3.1.- Espesor del Concreto Para definir el espesor del concreto lanzado, aplicaremos la fórmula indicada en la referencia 5, la cual está en función de la altura del cárcamo. Esta formula es la siguiente:

e = 6 + 2H Fórmula empírica, en la cual e es el espesor del recipiente expresado en cm. y H es la altura del mismo. Se a propuesto una altura de excavación de 2.5m, misma que será la de los anillos de concreto lanzado; aplicando la fórmula resulta de 11cm. Dejaremos 10cm. 10.3.2.- Armado del Concreto El empuje calculado en las tablestacas será la fuerza que estará actuando sobre dicho recubrimiento de acuerdo al tramo donde se encuentre, en ese momento el concreto lanzado trabajará como un cascarón soportando la fuerza exterior a la que se encuentra sometido. Para calcular el acero de refuerzo en el concreto lanzado, se considerará la formula para superficies expuestas la cual es la siguiente:

ASE = 0.003bd , donde b = 100 y d = h – r. Para este caso d = 7, por lo que resulta A SE = 2.10 cm2/m por lo que se colocará una malla electrosoldada 66 –¼ ¼, que de acuerdo a sus características tiene un área transversal de 2.06 cm2/m (datos del distribuidor “Alambres y Refuerzos” S.A. de C.V.), apoyada sobre las paredes de las tablestacas, que a su vez se perforarán a las distancias calculadas para colocar las varillas del No. 4 que servirán de anclas para fijar las paredes del cárcamo a las tablestacas.

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11.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES De lo anterior se concluye que el cárcamo es estable si se emplean las anclas propuestas a las separaciones calculadas, por lo que no es necesario construir pilotes en la losa de fondo o una losa perimetral en la parte superior del cárcamo. Los dibujos correspondientes a la presente memoria se presentan en los planos estructurales de la estación de bombeo No. 4, el cuál la complementan. En los recipientes enterrados, se deberá efectuar la prueba de Estanqueidad antes de proceder a colocar el relleno exterior, para verificar que no existan filtraciones. Para ello deberán analizarse bajo las condiciones de recipiente lleno sin relleno exterior y de recipiente vacío con relleno exterior, incluyendo la posible carga viva rodante y las acciones provocadas por el agua freática. Para este caso en que los muros se colarán contraexcavación sobre las tablestacas, no puede hacerse la prueba de recipiente lleno sin relleno exterior, solo el de recipiente vacío con relleno exterior, incluyendo la posible carga viva rodante y las acciones provocadas por el nivel de aguas freáticas, lo que implica que ya construido el cárcamo (muros y losa de fondo), deberá de dejarse de bombear de manera que el NAF se restablezca y así hacer esta prueba. Después de realizada y aprobada, para efectos de reforzar su comportamiento durante su vida útil, las paredes del cárcamo se tratarán con dos manos de Superthoroseal aplicado por aspersión. BIBLIOGRAFÍA: 2.-Apuntes de Geotecnía III UNAM 4.-Manual de Resistencia de Materiales; G.S.Pisarenko, A.P.Yákovlev y V.V.Matvéev 5.-Cálculo y Construcción de Depósitos, Ing. Gerardo González 6.-Estructuras Sanitarias de Concreto para el Mejoramiento del Ambiente 7.-Mecánica de Suelos tomo II Ings. Eulalio Juárez Badillo y Alfonso Rico Rodríguez 8.-Informe de Mecánica de Suelos para las Estaciones de Bombeo de Aguas Residuales del Sistema de Drenaje Oeste, en Matamoros, Estado de Tamaulipas. 21

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9.-Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado; González Cuevas y Juan Casillas, Apéndice A página 391

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