Calculo estructural de una alcantarilla.pdf

DISEÑO ESTRUCT. ALCANT. MARCO C°A°

OBRA SECTOR TRAMO FECHA

: : : :

"CONSTRUCCION CARRETERA PTE COLOMBIA - CHAZUTA" PTE COLOMBIA - CHAZUTA KM. 00+040 AL KM. 028+890 ABRIL DEL 2008

1.- GENERALIDADES: Se proyectará una alcantarilla marco de concreto armado, en el sentido transversal del eje de la carretera principal obtenida según las condiciones topográficas del terreno. Se diseñará con cargas muerta, viva y esfuerzos del terreno. El diseño se hará a la rotura y se verificará por servicio, siguiendo las especificaciones ACI. 2.- CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DE LA ALCANTARILLA: Habiéndose obtenido el perfil transversal del lecho de las quebradas y del terraplén de la sección, se determinó la longitud de la alcantarilla. Luego del análisis hidráulico se determinó las características geométricas de la sección con el Programa de cálculo H Canales del Ing° Máximo Villón Bejar, como se detalla a continuación: 2.1.- GEOMETRÍAS: Ancho de la alcantarilla Altura de la alcantarilla Ancho interno Altura interna Espesor de muros y losas Longitud de alcantarilla Tirante normal de agua

: : : : : : :

1.30 1.30 1.00 1.00 0.15 6.60 0.75

B ? m. H ? m. b ? m. h ? m. e ? m. L ? m. ? m.

SECCIÓN ASUMIDA

2.3.- MATERIALES: Concreto armado: Resistencia a la compresión (f'c) Esfuerzo permisible en compresión (F'c) F'c = 0.45*f'c Módulo de elasticidad del concreto Ec = 15,000*(f'c)1/2 Acero con Esfuerzo: Resistencia a la fluencia (fy) Esfuerzo admisible en tracción Fs = 0.40*f'y

: :

:

: :

210 ? Kg/cm2 94.50 Kg/cm2

217,371.00 Kg/cm2

4200 ? Kg/cm2 1680 Kg/cm2

Módulo de elasticidad del acero

:

2100000 ? Kg/cm2

Peso Específico de Materiales: Concreto armado

:

2.40 ? Tn/m3

2.4.- ESPECIFICACIONES TÉCNICAS: : : :

Altura de relleno Peso epecifico mat. Relleno Angulo de fricción (Ø)

0.50 ht ? m. 1.90 Pe ? T/m3. 30.00 Ø ?

3.- PROCEDIMIENTO DE CALCULO:

3.1.- METRADOS DE CARGAS Losa superior: p.p. Losa superior p.p =2.4 * 0.15 * 1.00

= =

0.36 Tn/ml

p.p. Terraplén p.p. =1.9 * 0.5 * 1.00

= =

0.95 Tn/ml

W1

=

1.31 Tn/ml

P1

=

8.00 Tn

p.p. Estructura p.p =(2*1.3*0.15 + 2*1*0.15 )*2.4

= =

1.66 Tn

p.p. Carga viva

=

8.00 Tn

p.p. Agua (tirante normal) p.p =0.75 *1.00 * 1000 * 1.15

=

0.86 Tn

=

10.52 Tn

Losa inferior:

W

Reacción del Terreno: Rt = 10.52 / (1.3 - 0.15) W2

Sobre los muros laterales: Ka = tan^2 30°

=

9.15 Tn/ml

=

9.15 Tn/ml

=

0.334 kg/ml

=

0.32 Tn/ml

=

1.05 Tn/ml

P1 = 0.334 * 1.9 * 0.5 P1 P2 = 0.334 * 1.9 * (0.5 + (1 + 0.15) ) P2 Diagrama de Cargas Finales: Factor de carga: Wu = W1 W2 P1 P2

= = = =

1.40 Wd (Carga muerta) 1.83 12.81 0.45 1.47

Tn/ml Tn/ml Tn/ml Tn/ml

Diagrama de Esfuerzos:

Diagrama de Momento Flector:

Diagrama de Esfuerzo cortante:

3.2.- CÁLCULO DEL ÁREA DE ACERO

Cálculo del peralte efectivo: Asumiendo un acero principal Ø 1/2" = 1.27 cm.

ree. d = H - dc

=

3.00 cm 4/8

Ø asumido dc = (ree. + Ø asumido/2)

dc = 3+1.27 / 2 =

3.64 cm

Entonces el peralte efectivo será: d = 15 - 3.635

=

Verificación del peralte con el mayor momento: Mr = Cálculo de r:

r=

11.37 cm

1.16

Ton-m

fs fc

r = 1680 / 94.5

=

17.780

=

9.660

=

0.350

=

0.8830

Cálculo de n:

n=

2100000 15000 f ' c

n = 2100000 / 217371 Cálculo de k:

k=

n

(n + r )

k = 9.66 / (9.66 + 17.78) Cálculo de j:

j = 1−

k 3

j = 1 - (0.35 / 3) Cálculo del peralte mínimo:

2 Mr * 100000 fc * k * j * b

d min =

dmin = RAIZ(2*1.16 / 94.5 * 0.35 * 0.883 * 100 ) ¡

=

Espesor correcto dmin < d !

3.3.- VERIFICACIÓN POR CORTANTE

a.- Cortante admisible:

Vud =

Vud

φ

Vr =

7.370

Ton

Vud =

8.67

Ton.

34.59

Ton.

Vud = 7.37 / 0.85

b.- Cortante máximo:

Vmáx = 2.10 *

f 'c *b * d

Vmáx = 2.10 * RAIZ(210) * 100 * 11.365 Vmáx =

8.91

cm

c.- Esfuerzo admisible del concreto:

Vc = 0.53 f ' c * b * d Vc = 0.53 * RAIZ(210) * 100 * 11.365 Vc =

8.73

tn.

Vc>Vud ¡

No necesita estribos

!

3.4.- CÁLCULO DEL ÁREA DE ACERO LOSA SUPERIOR

1.- Cálculo del área de acero en los nudos

M(-)

=

1.29

Ton-m

Se calculará por diseño de rotura:

As =

Mnr

a=

a fy * (d − ) 2 a =

As * fy 0.85 * f ' c * b 0.560

b =

100 cm

As = 1.29 * 100000 / (4200 * 11.365 - 0.56 /2)

=

a = 2.77 * 4200 / (0.85*210 * 100)

=

2.77 cm2 0.652

Cálculo del área de acero mínimo en losas: As min = 0.0015 * 100 * 11.365 As min

=

1.70 cm2

Tomamos el mayor

=

2.77 cm2

Cantidad de varillas en 1 m. de ancho: 3/8

Ø acero As/Ab

= 2.77 / 0.71

N° de varillas =

4

Espaciamiento del acero:

S=

Ab * 100 As

S = 0.71 *100 / 2.77 Usaremos:

3/8"

=

25.63 cm

@

25.00 cm.

CHEQUEO POR AGRIETAMIENTO

Módulo de elasticidad del concreto:

Ec 1 + Ct

Ct = Tiene en cuenta el flujo plástico

ECe =

E n= s E Ce

EC 2

Ece = n =

108685.33 19.32

Cuantía de Acero con el nuevo espaciamiento:

δ=

As b*d

AS =

Ab S

EC = 15000 f ' c Ct

=

1.00

EC ES

= =

217370.65 2100000.00

kg/cm2 kg/cm2

AS =

2.84 cm2

Cantidad de varillas en 1 m. de ancho: 3/8

Ø acero As/Ab

= 2.84 / 0.71

N° de varillas =

δ= fc =

4 0.0025

f sk n(1 − k )

K = (δ 2 n 2 + 2δ n)1 / 2 − δ n

Cálculo de K: K = (0.00000625 * 373.2624 + 2 (0.0025 * 19.32)^0.5) - 0.0025*19.32) K =

Cálculo de Jd:

0.266

K ) 3

Jd = d (1 − Jd = 11.365 (1 - 0.266 / 3 )

Jd =

10.36

Cálculo de fs:

fs =

Ms AS * Jd

fs = 1.29*100000 / (2.84 * 10.36 ) fs = Cálculo de fc:

fc =

4384.41 Kg/cm2

Pero fs no será > 1680 Kg/

31.51 Kg/cm2

Pero fc no será > 94.50 Kg

fs * K n(1 − K )

fc = 1680 * 0.266 / (19.32 * ( 1 - 0.266 ) fc =

*Esfuerzos admisibles: Compresión en el concreto Tracción en el acero

: :

0.45f'c = 0.40f'y =

94.50 Kg/cm2 1680 Kg/cm2

*Cálculo del ancho de grieta:

w = 1.1 f scara 3 dc * A ≤ 30,000 fs f scara = H − Kd d − Kd

⇒

f Scara = f s

(H − Kd ) d − Kd

fscara = 1680 * (0.15 * 100 - 0.266 * 11.365) / (11.365 - 0.266 * 11.365) fscara =

2412.06 Kg/cm2

A=

2 * dc * b N °de var illas

dc = centro de gravedad a la primera capa

A = 2 * 3.635 * 100 / 4 A =

181.75 cm2

w = 1.10 * 2412.06 * (3.635 * 181.75) ^ 1/3 w =

23058.64

El ancho de grieta no será mayor de 30,000

Pero : w < 30,000.00 Entonces =

23058.64 ok!

Por lo tanto: Usaremos:

3/8"

¡CUMPLE!

@

2.- Cálculo del área de acero principal

0.30 m.

M(+)

=

1.13

Ton-m

Se calculará por diseño de rotura:

As =

Mnr

a=

a fy * (d − ) 2 a =

As * fy 0.85 * f ' c * b 0.572

b =

100 cm

As = 1.13 * 100000 / (4200 * 11.365 - 0.572 /2)

=

a = 2.43 * 4200 / (0.85 * 210 * 100)

=

2.43 cm2 0.572

Cálculo del área de acero mínimo en losas: As min = 0.0018 * 100 * 11.365 As min

=

2.05 cm2

Tomamos el mayor

=

2.43 cm2

Cantidad de varillas en 1 m. de ancho: 4/8

Ø acero As/Ab

= 2.43 / 1.29

N° de varillas =

2

Espaciamiento del acero:

S=

Ab * 100 As

S = 1.29 *100 / 2.43 Usaremos:

1/2"

=

53.09 cm

@

30.00 cm.

CHEQUEO POR AGRIETAMIENTO

Módulo de elasticidad del concreto:

Ec 1 + Ct

Ct = Tiene en cuenta el flujo plástico

ECe =

EC 2

n=

Ece = n =

Es E Ce 108685.33 19.32

EC = 15000 f ' c Ct

=

1.00

EC ES

= =

217370.65 2100000.00

kg/cm2 kg/cm2

Cuantía de Acero con el nuevo espaciamiento:

δ=

As b*d

Ab S

AS = AS =

4.30 cm2

Cantidad de varillas en 1 m. de ancho: 4/8

Ø acero As/Ab

= 4.3 / 1.29

N° de varillas =

δ= fc =

3 0.00378

f sk n(1 − k )

K = (δ 2 n 2 + 2δ n)1 / 2 − δ n

Cálculo de K: K = (0.0000142884 * 373.2624 + 2 (0.00378 * 19.32)^0.5) - 0.00378*19.32) K =

Cálculo de Jd:

0.316

K ) 3

Jd = d (1 − Jd = 11.365 (1 - 0.316 / 3 )

Jd =

10.17

Cálculo de fs:

fs =

Ms AS * Jd

fs = 1.13*100000 / (4.3 * 10.17 ) fs = Cálculo de fc:

fc =

2583.98 Kg/cm2

Pero fs no será > 1680 Kg/

40.17 Kg/cm2

Pero fc no será > 94.50 Kg

fs * K n(1 − K )

fc = 1680 * 0.316 / (19.32 * ( 1 - 0.316 ) fc = *Esfuerzos admisibles: Compresión en el concreto Tracción en el acero

: :

0.45f'c = 0.40f'y =

94.50 Kg/cm2 1680 Kg/cm2

*Cálculo del ancho de grieta:

w = 1.1 f scara 3 dc * A ≤ 30,000 fs f scara = H − Kd d − Kd

⇒

f Scara = f s

(H − Kd ) d − Kd

fscara = 1680 * (0.15 * 100 - 0.316 * 11.365) / (11.365 - 0.316 * 11.365) fscara =

2465.58 Kg/cm2

A=

2 * dc * b N °de var illas

dc = centro de gravedad a la primera capa

A = 2 * 3.635 * 100 / 3 A =

242.33 cm2

w = 1.10 * 2465.58 * (3.635 * 242.33) ^ 1/3 w =

25939.84

El ancho de grieta no será mayor de 30,000

Pero : w < 30,000.00 Entonces = Por lo tanto: Usaremos:

25939.84 ok!

1/2"

¡CUMPLE!

@

0.30 m.

3.- Acero de Repartición en losa

AS

Ar = 0.55 *

As = Acero principal L = Luz de cálculo

L

Ar = 0.55 * 4.3 / 1.072 Ar

=

2.21

cm2

Cálculo del área de acero mínimo en losas: As min = 0.0018 * 100 * 11.365 As min

=

2.05 cm2

Tomamos el mayor

=

2.31 cm2

Cantidad de varillas en 1 m. de ancho: Ø acero As/Ab

3/8

= 2.31 / 0.71

N° de varillas =

3

Espaciamiento del acero:

S=

Ab * 100 As

S = 0.71 *100 / 2.31 Usaremos:

3/8"

=

30.74 cm

@

30.00 cm.

=

2.05 cm2

4.- Acero de Temperatura Cálculo del área de acero mínimo en losas: As min = 0.0018 * 100 * 11.365 As min

Cantidad de varillas en 1 m. de ancho: Ø acero As/Ab

N° de varillas = Espaciamiento del acero:

S=

Ab * 100 As

= 2.05 / 0.71

3

3/8

S = 0.71 *100 / 2.05 Usaremos:

3/8"

=

34.63 cm

@

35.00 cm.

3.5.- CÁLCULO DEL ÁREA DE ACERO LOSA INFERIOR Y MUROS

1.- Cálculo del área de acero en los muros

M(-)

=

0.83

Ton-m

Se calculará por diseño de rotura:

As =

Mnr

As * fy 0.85 * f ' c * b

a=

a fy * (d − ) 2 a =

0.586

b =

100 cm

As = 0.83 * 100000 / (4200 * (11.365 - 0.586 /2))

=

a = 1.78 * / (0.85 * 210 * 100)

=

1.78 cm2 0.419

Cálculo del área de acero mínimo en losas: As min = 0.0018 * 100 * 11.365 As min

=

2.05 cm2

Tomamos el mayor

=

2.05 cm2

Cantidad de varillas en 1 m. de ancho: 3/8

Ø acero As/Ab

= 2.0457 / 0.71

N° de varillas =

3

Espaciamiento del acero:

S=

Ab * 100 As

S = 0.71 *100 / 1.78 Usaremos:

3/8"

=

39.89 cm

@

30.00 cm.

CHEQUEO POR AGRIETAMIENTO

Módulo de elasticidad del concreto:

Ec 1 + Ct

Ct = Tiene en cuenta el flujo plástico

ECe

E n= s E Ce

E = C 2

Ece = n =

108685.33 19.32

Cuantía de Acero con el nuevo espaciamiento:

δ=

As b*d

AS = AS =

Ab S 2.37 cm2

EC = 15000 f ' c Ct

=

1.00

EC ES

= =

217370.65 2100000.00

kg/cm2 kg/cm2

Cantidad de varillas en 1 m. de ancho: 3/8

Ø acero As/Ab

= 2.37 / 0.71

N° de varillas =

δ= fc = Cálculo de K:

3 0.00209

K = (δ 2 n 2 + 2δ n)1 / 2 − δ n

f sk n(1 − k )

K = (0.0000043681 * 373.2624 + 2 (0.00209 * 19.32)^0.5) - 0.00209*19.32) K =

Cálculo de Jd:

0.247

K ) 3

Jd = d (1 − Jd = 11.365 (1 - 0.247 / 3 )

Jd =

10.43

Cálculo de fs:

fs =

Ms AS * Jd

fs = 0.83*100000 / (2.37 * 10.43 ) fs = Cálculo de fc:

fc =

3357.73 Kg/cm2

Pero fs no será > 1680 Kg/

28.52 Kg/cm2

Pero fc no será > 94.50 Kg

fs * K n(1 − K )

fc = 1680 * 0.247 / (19.32 * ( 1 - 0.247 ) fc =

*Esfuerzos admisibles: Compresión en el concreto Tracción en el acero

: :

0.45f'c = 0.40f'y =

94.50 Kg/cm2 1680.00 Kg/cm2

*Cálculo del ancho de grieta:

w = 1.1 f scara 3 dc * A ≤ 30,000 fs f scara = H − Kd d − Kd

⇒

f Scara = f s

(H − Kd ) d − Kd

fscara = 1680 * (0.15 * 100 - 0.247 * 11.365) / (11.365 - 0.247 * 11.365) fscara =

2393.59 Kg/cm2

A=

2 * dc * b N °de var illas

dc = centro de gravedad a la primera capa

A = 2 * 3.635 * 100 / 3 A =

242.33 cm2

w = 1.10 * 2393.59 * (3.635 * 242.33) ^ 1/3 w =

25182.45

El ancho de grieta no será mayor de 30,000

Pero : w < 30,000.00 Entonces = Por lo tanto: Usaremos:

25182.45 ok!

3/8"

¡CUMPLE!

@

0.30 m.

Acero de Repartición en muros: Cálculo del área de acero mínimo en muros: As min = 0.0025 * 100 * 11.365 As min

=

2.84 cm2

Cantidad de varillas en 1 m. de ancho: 3/8

Ø acero As/Ab

= 2.84 / 0.71

N° de varillas =

4

Espaciamiento del acero:

S=

Ab * 100 As

S = 0.71 *100 / 2.84 Usaremos:

3/8"

=

25.00 cm

@

25.00 cm.

2.- Cálculo del área de acero principal

M(+)

=

0.42

Ton-m

Se calculará por diseño de rotura:

As =

Mnr

a=

a fy * (d − ) 2 a = b =

As * fy 0.85 * f ' c * b 0.209 100 cm

As = 0.42 * 100000 / (4200 *( 11.365 - 0.209 /2))

=

a = 0.89 * 4200 / (0.85 * 210 * 100)

=

Cálculo del área de acero mínimo en losas: As min = 0.0018 * 100 * 11.365 As min

=

2.05 cm2

Tomamos el mayor

=

2.05 cm2

0.89 cm2 0.209

Cantidad de varillas en 1 m. de ancho: 3/8

Ø acero As/Ab

= 2.0457 / 0.71

N° de varillas =

3

Espaciamiento del acero:

S=

Ab * 100 As

S = 0.71 *100 / 2.0457 Usaremos:

3/8"

=

34.71 cm

@

30.00 cm.

CHEQUEO POR AGRIETAMIENTO

Módulo de elasticidad del concreto:

Ec 1 + Ct

EC = 15000 f ' c

Ct = Tiene en cuenta el flujo plástico

ECe =

EC 2

n=

Ece = n =

Es E Ce

Ct

=

1.00

EC ES

= =

217370.65 2100000.00

kg/cm2 kg/cm2

108685.33 19.32

Cuantía de Acero con el nuevo espaciamiento:

δ=

As b*d

AS = AS =

Ab S 2.37 cm2

Cantidad de varillas en 1 m. de ancho: 3/8

Ø acero As/Ab

N° de varillas =

δ= fc =

= 2.37 / 0.71

3 0.00209

f sk n(1 − k )

K = (δ 2 n 2 + 2δ n)1 / 2 − δ n

Cálculo de K: K = (0.0000043681 * 373.2624 + 2 (0.00209 * 19.32)^0.5) - 0.00209*19.32) K =

Cálculo de Jd:

0.247

K ) 3

Jd = d (1 − Jd = 11.365 (1 - 0.247 / 3 )

Jd =

10.43

Cálculo de fs:

fs =

Ms AS * Jd

fs = 0.42*100000 / (2.37 * 10.43 ) fs =

1699.09 Kg/cm2

Pero fs no será > 1680 Kg/

Cálculo de fc:

fc =

fs * K n(1 − K )

fc = 1699.09 * 0.247 / (19.32 * ( 1 - 0.247 ) fc = *Esfuerzos admisibles: Compresión en el concreto Tracción en el acero

: :

28.85 Kg/cm2

0.45f'c = 0.40f'y =

Pero fc no será > 94.50 Kg

94.50 Kg/cm2 1680 Kg/cm2

*Cálculo del ancho de grieta:

w = 1.1 f scara 3 dc * A ≤ 30,000 fs f scara = H − Kd d − Kd

⇒

f Scara = f s

(H − Kd ) d − Kd

fscara = 1699.09 * (0.15 * 100 - 0.247 * 11.365) / (11.365 - 0.247 * 11.365) fscara =

2420.79 Kg/cm2

A=

2 * dc * b N °de var illas

dc = centro de gravedad a la primera capa

A = 2 * 3.635 * 100 / 3 A =

242.33 cm2

w = 1.10 * 2420.79 * (3.635 * 242.33) ^ 1/3 w =

25468.62

El ancho de grieta no será mayor de 30,000

Pero : w < 30,000.00 Entonces = Por lo tanto: Usaremos:

25468.62 ok!

3/8"

¡CUMPLE!

@

3.- Acero de Repartición losa fondo

Ar = 0.55 *

AS

As = Acero principal L = Luz de cálculo

L

Ar = 0.55 * 2.37 / 1.072 Ar

=

1.22

cm2

Cálculo del área de acero mínimo en losas: As min = 0.0018 * 100 * 11.365 As min

=

2.05 cm2

Tomamos el mayor

=

2.05 cm2

0.25 m.

Cantidad de varillas en 1 m. de ancho: 3/8

Ø acero As/Ab

= 2.0457 / 0.71

N° de varillas =

3

Espaciamiento del acero:

S=

Ab * 100 As

S = 0.71 *100 / 2.0457 Usaremos:

3/8"

=

34.71 cm

@

30.00 cm.

4.- Acero de Temperatura ambos sentidos Cálculo del área de acero mínimo en losas: As min = (2/3) * 0.0018 * 100 * 11.365 As min

=

1.36 cm2

Cantidad de varillas en 1 m. de ancho: 3/8

Ø acero As/Ab

= 1.36 / 0.71

N° de varillas =

2

Espaciamiento del acero:

S=

Ab * 100 As

S = 0.71 *100 / 1.36 Usaremos:

3/8"

=

52.21 cm

@

35.00 cm.

DISEÑO FINAL DE LA ALCANTARILLA

1.30 .15

1.00 3/8"@.25

.15

3/8"@.25

.15 3/8"@.30

3/8"@.30

3/8"@.25

3/8"@.25

1.00 1.30 3/8"@.25

3/8"@.25

.15