Calculo Estructura Por Metodo de Cross(1)

ING.

Lamina

MC-01

METODO DE CROSS

J.R.T.G. Calcular los Cortantes y Momentos de la estructura adjunta:

Datos: W a

1

b

3

4

d

W L1

= =

4.00 Tn-m 5.00 m.

H

=

3.00 m.

H I1 I3=I4

= =

540,000.00 cm4 = 227,812.50 cm4 =

= =

-8.33 Tn-m. 8.33 Tn-m.

2.000 1

e L1

MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (Mº ik) Mº ab Mº ba

Mº ik = w L 2 /12 RIGIDECES RELATIVAS (K ik)

FACTORES DE DISTRIBUCION (Cik)

K ik = I / L

2.604 0.000 0.004 0.049 0.657 1.894 0.000

Cab = Kab / Kab+Kad Cad = Kad / Kab+Kad

5.208 0.000 0.000 -0.002 0.004 -0.032 0.059 -0.430 0.789 -5.785 2.273 8.333 -0.545 b

-5.208 0.001 -0.001 0.009 -0.016 0.117 -0.215 1.578 -2.893 4.545 -8.333 -0.545 a

d

FUERZAS CORTANTES

e

Vik = +Vºik-(Mik+Mki)/ Lik

VIGAS Vab = +Vºab-(Mab+Mba)/Lab Vba = -Vºba-(Mba+Mab)/Lba

= =

= =

-0.545 -0.455 -1.000

Cba = Kba / Kba+Kbe Cbe = Kbe / Kba+Kbe

= =

-0.455 -4.821 -0.359 -0.027 -0.002 0.000 -5.208

0.400000 I 0.333333 I 0.333333 I

0.000 -2.410 -0.179 -0.013 -0.001 0.000 -2.604

= = =

5.208 0.001 0.007 0.098 1.315 3.788 -0.455

Kab = I 1 / L1 Kda = I 3 / H Keb = I 4 / H

C ik = Kik / S Ki

10.00 Tn. -10.00 Tn.

Vki = -Vºki-(Mki+Mik)/ Lki

COLUMNAS Vda = +Vºda-(Mda+Mad)/Lda Vad = -Vºad-(Mad+Mda)/Lad Veb = +Vºeb-(Meb+Mbe)/Leb Vbe = -Vºbe-(Mbe+Meb)/Lbe

= = = =

-2.60 -2.60 2.60 2.60

Tn. Tn. Tn. Tn.

-0.545 -0.455 -1.000

I I

DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES (Tn.) Se calcula la distancia al punto de inflexión para conocer la ubicación de momento máximo positivo en el DMF de la viga. Se considera los cortantes como valores absolutos. V1

10.00

-10.00 ###

2.60

V2 X

X

L

X = V 1 . L / (V 1 +V 2 ) X

=

2.50

m.

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES (Tn-m.)

-5.21

-5.21

-5.21

-5.21

7.29 p = q =

0.59 0.59

m. m.

p

3.82

2.60 Tn.

m.

2.60

La reacción vertical en cada apoyo se obtiene sumando los cortantes en la vigas de cada nivel en su eje de acción vertical.

q

2.60

2.60 Tn-m 10.00 Tn.

2.60 Tn. 2.60

Tn-m

10.00 Tn.

Obtención del Momento Máximo Positivo Aplicamos un corte en el punto de inflexión del cortante en el tramo ab. Vab

W

M+

x

L1

Vad

T a M ab

M+ = W* L12 / 8

x X1

M + ab

L 1 = 2 (2 M + / W ) 1/2 La determinación de los sentidos de las fuerzas y Momentos de la estructura, se obtiene de los diagramas de Fuerzas cortantes y Momentos. Para el desarrollo del problema se tomarán los signos, tal como se indica en los diagramas de fuerzas cortantes y Momentos Flectores. Por esta razón los dos primeros monomios de la ecuación que se expresa se ha considerado con signo positivo.

Los signos de los momentos que se obtienen directamente de las cargas distribuidas y otras, se determinarán por análisis.

+ -

M + ab =Vab. X + Mab - W.X 2 /2 M + ab

=

7.29 Tn-m.

El cálculista puede elegir otras opciones para el cálculo del

momento máximo positivo.

Viga Tramo ab bc

b 30.00 30.00

Columna Tramo ad be cf

b 30.00 30.00 30.00

h 41.67 0.00

h 60.00 60.00

bh3/12 540000.00 540000.00

h 45.00 45.00 45.00

bh3/12 227812.50 227812.50 227812.50

.

ING.

Lamina

MC-02

METODO DE CROSS

J.R.T.G. Calcular los Cortantes y Momentos de la estructura adjunta:

Datos: W b

4

5

e

H

f

L1

RIGIDECES RELATIVAS K ik = I / L Kab = I 1 / L1 = 0.592593 I Kbc = I 2 / L2 = 0.592593 I Kda = I 3 / H = 0.25 I Keb = I 4 / H = 0.25 I Kfc = I 5 / H = 0.25 I

0.791 0.000 -0.001 -0.007 -0.049 0.057 0.791 -0.297

2.00 4.00 4.00 4.00 540,000.00 540,000.00 227,812.50 227,812.50 227,812.50

Tn-m m. m. m. cm4 cm4 cm4 cm4 cm4

= = = = =

2.370 2.370 1 1 1

L2

MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO Mºab = -2.67 Tn-m. Mºba = Mºbc = -2.67 Tn-m. Mºcb =

0.396 0.000 -0.001 -0.004 -0.025 0.029 0.396 0.000

= = = = = = = = =

Mº

Ccb = Kcb / Kcb+Kcf Ccf = Kcf / Kcb+Kcf

3.604 0.000 0.000 0.001 -0.001 0.007 -0.008 0.048 -0.058 0.331 0.068 -0.387 0.938 2.667 -0.413 b

d

e

VIGAS = = = =

3.30 -4.70 4.70 -3.30

= =

-3.604 0.000 0.000 0.001 -0.001 0.007 -0.008 0.048 -0.058 0.331 -0.870 -0.387 -2.667 -0.413

Vik = +Vºik-(Mik+Mki)/ Lik

Vab = +Vºab-(Mab+Mba)/Lab Vba = -Vºba-(Mba+Mab)/Lba Vbc = +Vºbc-(Mbc+Mcb)/Lbc Vcb = -Vºcb-(Mcb+Mbc)/Lcb

= w L 2 /12

FACTORES DE DISTRIBUCION Cab = Kab / Kab+Kad = -0.703 Cad = Kad / Kab+Kad = -0.297 -1.000

-0.791 0.000 0.001 -0.002 0.003 -0.017 0.024 -0.116 0.165 0.136 -0.194 1.875 -2.667 -0.703 a

FUERZAS CORTANTES

ij

2.67 Tn-m. 2.67 Tn-m.

Tn. Tn. Tn. Tn.

C ik = Kik / S Ki Cba = Kba / Kba+Kbc+Kbe = Cbc = Kbc / Kba+Kbc+Kbe = Cbe = Kbe / Kba+Kbc+Kbe =

-0.703 -0.297 -1.000 0.791 0.000 0.000 0.000 0.001 -0.002 0.003 -0.017 0.024 -0.116 0.165 -1.739 -0.194 2.667 -0.703 c

f

-0.297 -0.734 -0.049 -0.007 -0.001 0.000 0.000 -0.791

d

W L1 L2 H I1 I2 I3 I4 I5

c

0.000 -0.367 -0.025 -0.004 -0.001 0.000 0.000 -0.396

3

2

-0.174 -0.163 0.140 0.020 0.003 0.000 0.000 0.000

1

0.000 -0.082 0.070 0.010 0.001 0.000 0.000 0.000

a

Vki = -Vºki-(Mki+Mik)/ Lki

COLUMNAS Vda = +Vºda-(Mda+Mad)/Lda Vad = -Vºad-(Mad+Mda)/Lad Veb = +Vºeb-(Meb+Mbe)/Leb Vbe = -Vºbe-(Mbe+Meb)/Lbe Vfc = +Vºfc-(Mfc+Mcf)/Lfc Vcf = -Vºcf-(Mcf+Mfc)/Lcf

= = = = = =

-0.30 -0.30 0.00 0.00 0.30 0.30

Tn. Tn. Tn. Tn. Tn. Tn.

-0.413 -0.413 -0.174 -1.000

I I I I I

DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES (Tn.) 4.70 3.30 V1

-3.30

X L

0.30

V2

0.00

-0.30

-4.70

X1

X1

=

1.65

m.

X2

=

2.35

m.

X2

X = V 1 . L / (V 1 +V 2 )

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES (Tn-m.) -3.60

-3.60

-0.79

-0.79

-0.79

-0.79

1.93 p = q =

0.26 0.96

m. m.

p

2.78

m.

1.93 q

r

2.78

0.40

s

r = s =

m. m.

0.40

0.30 Tn. 0.40 Tn-m 3.30 Tn.

0.96 0.26

0.40 9.41 Tn.

0.30 Tn. Tn-m

3.30 Tn.

Momentos Máximos Positivos Aplicamos un corte en el punto de inflexión del cortante en el tramo ab y bc Vab

W

x

M+1 L1

Vad

T a M ab

M+1 = W* L12 / 8

x X1

M + ab

L 1 = 2 (2 M 1 / W ) 1/2 La determinación de los sentidos de las fuerzas y Momentos de la estructura, se obtiene de los diagramas de Fuerzas cortantes y Momentos. Para el desarrollo del problema se tomarán los signos, tal como se indica en los diagramas de fuerzas cortantes y Momentos Flectores. Por esta razón los dos primeros monomios de la ecuación que se expresa se ha considerado con signo positivo.

Los signos de los momentos que se obtienen directamente de las cargas distribuidas y otras, se determinarán por análisis.

M + ab =Vab. X 1 +M ab-W .X 1 2 /2 M + bc =Vbc. X 2 +M bc-W .X 2 2 /2 El cálculista puede elegir otras opciones para el cálculo del momento máximo positivo. M + ab M + bc

= =

1.93 Tn-m. 1.93 Tn-m.

+ -

Espero que lo disfruten

Viga Tramo ab bc

b 30.00 30.00

Columna Tramo ad be cf

b 30.00 30.00 30.00

h 33.33 33.33

h 60.00 60.00

bh3/12 540000.00 540000.00

h 45.00 45.00 45.00

bh3/12 227812.50 227812.50 227812.50

.

ING.

Lamina

MC-03

METODO DE CROSS

J.R.T.G. Calcular los Cortantes y Momentos de la estructura adjunta: W1 W2

Datos: c

4

d

5

e

H

f

L1

L2

MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO Mºab = -7.80 Tn-m. Mºba = Mºbc = -4.17 Tn-m. Mºcb =

1.607 0.000 0.000 -0.002 -0.019 0.224 1.404 0.000

3.213 0.000 0.000 -0.004 -0.038 0.447 2.808 -0.360

RIGIDECES RELATIVAS K ik = I / L Kab = I 1 / L1 = 0.395062 I Kbc = I 2 / L2 = 0.274348 I Kda = I 3 / H = 0.222222 I Keb = I 4 / H = 0.304832 I Kfc = I 5 / H = 0.222222 I

Mº

Ccb = Kcb / Kcb+Kcf Ccf = Kcf / Kcb+Kcf

8.404 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 -0.003 0.022 -0.033 0.209 0.398 -2.485 2.496 7.800 -0.406 b

d

e

VIGAS = = = =

DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES (Tn.)

2.60 2.00 6.00 5.00 4.50 540,000.00 312,500.00 227,812.50 312,500.00 227,812.50

Tn/m Tn/m m. m. m. cm4 cm4 cm4 cm4 cm4

= = = = =

2.370 1.372 1.000 1.372 1.000

= w L 2 /12

6.93 -8.67 6.03 -3.97

= =

-6.666 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 -0.002 0.015 -0.020 0.145 -0.913 -1.726 -4.167 -0.282

Vik = +Vºik-(Mik+Mki)/ Lik

Vab = +Vºab-(Mab+Mba)/Lab Vba = -Vºba-(Mba+Mab)/Lba Vbc = +Vºbc-(Mbc+Mcb)/Lbc Vcb = -Vºcb-(Mcb+Mbc)/Lcb

= = = = = = = = = =

7.80 Tn-m. 4.17 Tn-m. FACTORES DE DISTRIBUCION Cab = Kab / Kab+Kad = -0.640 Cad = Kad / Kab+Kad = -0.360 -1.000

-3.213 0.000 0.000 -0.001 0.001 -0.007 0.011 -0.067 0.104 0.795 -1.243 4.992 -7.800 -0.640 a

FUERZAS CORTANTES

ij

W1 W2 L1 L2 H I1 I2 I3 I4 I5

Tn. Tn. Tn. Tn.

C ik = Kik / S Ki Cba = Kba / Kba+Kbc+Kbe = Cbc = Kbc / Kba+Kbc+Kbe = Cbe = Kbe / Kba+Kbc+Kbe =

-0.552 -0.448 -1.000 1.515 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 -0.004 0.008 -0.040 0.073 -1.825 -0.863 4.167 -0.552 c

f

-0.448 -1.478 -0.032 -0.003 0.000 0.000 0.000 -1.515

3

2

0.000 -0.739 -0.016 -0.002 0.000 0.000 0.000 -0.757

b

-0.313 -1.918 0.161 0.017 0.002 0.000 0.000 -1.738

1

0.000 -0.959 0.081 0.008 0.001 0.000 0.000 -0.869

a

Vki = -Vºki-(Mki+Mik)/ Lki

COLUMNAS Vda = +Vºda-(Mda+Mad)/Lda Vad = -Vºad-(Mad+Mda)/Lad Veb = +Vºeb-(Meb+Mbe)/Leb Vbe = -Vºbe-(Mbe+Meb)/Lbe Vfc = +Vºfc-(Mfc+Mcf)/Lfc Vcf = -Vºcf-(Mcf+Mfc)/Lcf

= = = = = =

-1.07 -1.07 0.58 0.58 0.50 0.50

Tn. Tn. Tn. Tn. Tn. Tn.

-0.406 -0.282 -0.313 -1.000

I I I I I

6.03 6.93 V1

-3.97

X L

0.50

V2

0.58

-1.07

-8.67

X1

X1

=

2.67

m.

X2

=

3.02

m.

X2

X = V 1 . L / (V 1 +V 2 )

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES (Tn-m.) -8.40

-6.67

-3.21

-1.51

-3.21

-1.74

6.04 p = q =

0.21 0.88

m. m.

p

4.91

m.

1.61 1.07 Tn.

0.87 1.61 Tn-m 6.93 Tn.

-1.51

2.43 q

r

3.11

s

r = s =

0.76 0.58 Tn. 0.87 Tn-m

0.76

14.70 Tn.

x

M+1 L1

Vad

T a M ab

M+1 = W1* L12 / 8

x X1

+

M ab

L 1 = 2 (2 M 1 / W 1 ) La determinación de los sentidos de las fuerzas y Momentos de la estructura, se obtiene de los diagramas de Fuerzas cortantes y Momentos. Para el desarrollo del problema se tomarán los signos, tal como se indica en los diagramas de fuerzas cortantes y Momentos Flectores. Por esta razón los dos primeros monomios de la ecuación que se expresa se ha considerado con signo positivo.

M + bc =Vbc. X 2 +M bc-W 2 .X 2 2 /2 El cálculista puede elegir otras opciones para el cálculo del momento máximo positivo. = =

6.04 Tn-m. 2.43 Tn-m.

1/2

Los signos de los momentos que se obtienen directamente de las cargas distribuidas y otras, se determinarán por análisis.

M + ab =Vab. X 1 +M ab-W 1 .X 1 2 /2

M + ab M + bc

0.50 Tn. Tn-m

25.60 -0.058829

Aplicamos un corte en el punto de inflexión del cortante en el tramo ab y bc W1

m. m.

3.97 Tn.

Momentos Máximos Positivos

Vab

1.46 0.43

+ -

Viga Tramo ab bc

b 30.00 30.00

Columna Tramo ad be cf

b 30.00 30.00 30.00

h 60.00 50.00

h 60.00 50.00

bh3/12 540000.00 312500.00

h 45.00 50.00 45.00

bh3/12 227812.50 312500.00 227812.50

.

Alt

Letra

Alt

Letra

Alt

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

◚ ◛ ◡ ♦ ◠ ◟ • ◘ ○ ◙ ◞ ◝ ♪ ♫ ◜ ► ◄ ↕ ‼ ¶ § ▬ ↖ ↑ ↓ → ← ↗ ↔ ▲ ▼

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ? @ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ ` a b c

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149

! " # $ % & ( ) * + , . / 0 1

50

2

100

d

150

Letra

Alt

Letra

e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z { | } ~ ⌂ Ç ü é â ä à å ç ê ë è ï î ì Ä Å É æ Æ ô ö ò

151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

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