Calculo Diferencial NOTAS

 

Facultad de  C iencias Escuela  Politécnica  N acional

G. Rojas - S. Serrano

Ejercicios Ejerci cios de Cálculo Cálculo Diferencial Diferencial

 

Ejercicios de Cálculo Diferencial Germán Rojas-Sintya Serrano

ATEX:

978 9978 383 55 1

11 253

2019 2019

©

 

2019

 

Índic Índicee de conten contenidos idos . Lí Lími mite tess

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1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8. 1.9.

 

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Aproximación Aproximac ión a la definic definición ión de límite límite   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lími Lí mite tess   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Continuida Conti nuidad d e interpretación interpretación geométri geométrica ca del límite límite   . . . . . . . . . . . . . . . . . Propiedade Prop iedadess de límit límites es   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Generalizac Genera lizaciones iones de las las propiedade propiedadess de límite   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Continuida Conti nuidad d de funciones localment localmentee iguales y teorema de cambio cambio de variable variable   . Teorem eoremaa del del sánduch sánduchee   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Límites Límit es unila unilateral terales es   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Límites Límit es infinitos infinitos y al infinit infinito o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. De Deriv rivad adaa

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  1   4   11   17   20   23   28   30   35

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. Aplic Aplicacione acioness de la derivada derivada

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Monotonía,, extremos Monotonía extremos y puntos puntos críticos críticos   . Teorem eoremas as del valor valor intermed intermedio io   . . . . . Convexida Conv exidad d y puntos puntos de inflexi inflexión ón   . . . Graficació Grafic ación n de de Funcio Funciones nes   . . . . . . . . Problemas Prob lemas de extre extremos mos   . . . . . . . . . . Regla de L’Hopi ’Hopital tal   . . . . . . . . . . . .

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Motivació ación n de la la derivad derivadaa   . . . . . . . . . . 2.1. Motiv 2.2. Deriv Derivada: ada: Definici Definición ón y propieda propiedades des   . . . . Propiedade iedadess de la deriv derivada ada   . . . . . . . . . 2.3. Prop Regla la de de la cad cadena ena   . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Reg 2.5. Razon Razones es de cambio cambio relac relacionad ionadas as   . . . . . . 2.6. Deriv Derivació ación n Implí Implícita cita   . . . . . . . . . . . . . Derivada ada de la la función función inve inversa rsa   . . . . . . . 2.7. Deriv 2.8. Deriv Derivadas adas de de orden orden superio superiorr   . . . . . . . . Difere erenci nciale aless   . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9. Dif 2.10. Cálculo de ceros de funciones derivables   .

3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6.

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Prefacio En  2010  publicamos, conjuntamente con Juan Carlos Trujillo y Fabián Barba, el libro Cálculo en una variable-Cálculo Diferencial, cuya segunda edición se publicó en meses pasados. Dado el tamaño del libro, fue imposible incluir un número suficiente de ejercicios resueltos, lo que de alguna manera dificulta a los lectores el aprendizaje de los conceptos de Cálculo Diferencial y sobre todo de su aplicación, tarea que no puede considerarse como fácil. Por esta razón, a fines de   2016, conjuntamente con Sintya Serrano, quien trabajaba entonces en el Departamento de Matemática de la Escuela Politécnica Nacional, decidimos realizar el presente trabajo, intitulado Ejercicios de Cálculo Diferencial. Su objetivo es pues el que los lectores del libro mencionado y quienes inicien el estudio de Cálculo Diferencial, dispongan de un número suficiente de ejercicios resueltos para poder guiarse en la laboriosa tarea de aprender las técnicas de razonamiento, resolución y redacción de problemas y ejercicios relacionados con el Cálculo Diferencial. Los ejercicios resueltos y muchos propuestos han sido tomados del libro de texto [ 8], y algunos ejercicios fueron tomados de los textos que se mencionan en la bibliografía. El objetivo de este trabajo no fue el de crear nuevos ejercicios, sino de presentar ejemplos de resolución de ejercicios clásicos en el Cálculo Diferencial. Para la realización de este trabajo contamos con el apoyo, que agradecemos profundamente, de las autoridades del Departamento de Matemática de la Escuela Politécnica Nacional, consistente en la asignación de algunas horas semanales en la planificación de nuestras labores académicas, para la elaboración del libro.

Germán Rojas y Sintya Serrano Quito, agosto de  2017