Calculo Diferencial en Una Variable

 

  SEGUNDO PARCIAL

GEOMETRÍA ANALÍTICA

Espe Matriz

 

GEOMETRÍA ANALÍTICA ELIPSE DEBER SEMANA 11

Sean, la elipse :16  +25  = 400, la recta  :  =   y 1 una recta que contiene al lado recto de la elipse correspondiente correspondien te al foco derecho. ,1 y el eje  forman   un triángulo de área     . Hallar la razón en que la recta r ecta 1 divide al segmento̅ donde  es el origen de coordenadas y  es la intersección de   con la directriz correspondiente al foco derecho.  EJERCICIO 2. Hallar la ecuación de la elipse cuyo eje focal es paralelo al eje X, el lado recto mide 1 unidad, el centro es e s el vértice de la parábola : 2  −  + 8  + 1 2 = 0 y que determina en el eje X un segmento de longitud 6 unidades. EJERCICIO 3. Hallar la ecuación de la elipse cuyo eje focal es paralelo al eje Y, tiene como centro al punto (2,3), uno de sus focos sobre la recta  : 2  −  − 9 = 0 y uno de sus vértices sobre la gráfica de la ecuación    = −24  EJERCICIO 1.

EJERCICIO 4.

1 2  − 3 2 = 0.

Encontrar el área del cuadrado inscrito en la elipse : 4  + 3  − 8  +

Los extremos  y  del eje menor de la elipse : 9  + 4  + 5 4  − 8  + 4 9 = 0, son el foco y el vértice respectivamente de un parábola. Siendo la abscisa de   menor a la de . Hallar la ecuación de la parábola. EJERCICIO 6. Hallar la ecuación de la elipse, de focos sobre el eje X y simétricos al origen, si la distancia entre sus directrices vale 18, y su eje menor 2(20)/. EJERCICIO 5.

El lado recto de una parábola, es el eje menor de la elipse 41  + 16  − 656 = 0 . Hallar la ecuación de la elipse. EJERCICIO 7.

EJERCICIO 8.-Hallar

la ecuación de la elipse de directriz: x=-1, foco correspondiente en (4;-3) y excentricidad 2/3. EJERCICIO 9.-Un

punto se mueve de tal forma que: su distancia al punto Q(0;5) es los 5/6 de su distancia no dirigida a la recta: 5y-36=0. Encontrar la ecuación del lugar geométrico que describe el punto. EJERCICIO 10

Hallar la ecuación de la la elipse de vértices en (7;-2) y (-5;-2), si pasa por

el punto Q(3;2). EJERCICIO 11.

Los vértices de una elipse son los puntos (1, -6) y (9, -6) y la longitud

del lado recto es 5. Hallar la ecuación de la elipse y sus parámetros principales.

 

EJERCICIO 12

El punto C (-3; 2) es el centro de una elipse, que es tangente a los ejes

coordenados. Hallar la ecuación de esta elipse, sabiendo que sus ejes de simetría son paralelos a los ejes coordenados. Uno de los vértices de una elipse es el punto (−2,2), y su lado recto

EJERCICIO 13.

está contenido en la recta  :  = 6. Hallar su ecuación sabiendo que la longitud de cada lado recto es de 32/5.  EJERCICIO 14 Analizar

la ecuación   + 4  − 10 − 40 + 109 = 0 y obtener los

parámetros principales: EJERCICIO 15

Determinar la ecuación de la elipse que tiene su centro en: (0, 2), es

paralela a los ejes coordenados coorden ados y uno de sus focos es: es : f (0, 4), además pasa por el punto: P (2, 3). 



Por el foco de la elipse  +  = 1 se ha trazado una perpendicular a su eje mayor. Determinar las distancias de los puntos de intersección inter sección de esta perpendicular con la elipse hasta cada foco.

EJERCICIO 16

EJERCICIO 17-

   + 

Para que valores de m la recta  +  =  es tangente a la elipse

=1

Determinar los puntos de intersección de las dos elipses:   + 9  − 45 = 0 ,   + 9  − 6  − 2 7 = 0 

EJERCICIO 18.-

EJERCICIO 19.-

Trazar las tangentes a la elipse

  +  

= 1 paralelas a la recta 4 −

2  + 2 3 = 0 y calcular la distancia entre ellas Hallar la ecuación de la cuerda focal de la elipse 16  + 25  = 400  cuya longitud sea 8 unidades. EJERCICIO 21 .- Un pasillo de una iglesia tiene sus paredes laterales de 12m de altura separadas por 20m. de ancho, su techo tiene forma semielíptica y su altura es de 18m. en el centro. Calcular la altura del techo a 4m. de cualquiera de sus paredes. EJERCICIO 20 .-

Determina la ecuación canónica de un elipse cuya distancia focal es 8√ 6 y el área del rectángulo construidos sobre los ejes 80 u2. semiejess EJERCICIO 23.- Determinar el centro, los focos, los vértices; la longitud de los semieje   y graficar la elipse cuya ecuación es 25 + 9 + 150 − 36 + 36 = 0. EJERCICIO 22.-

 

Halla las ecuaciones en forma reducida de las elipses determinadas de las siguientes maneras: EJERCICIO 24

a) Sus focos son F'(-3, 0) y F(3, 0) y dos de sus vértices son (-4, 0) y (4, 0) b) Pasa por los puntos (3, 0) y (2, 1/5) Dada la siguiente elipse 4    + 5    = 20 hallar las rectas tangente y normal en el punto de ordenada  = − 1  y abscisa positiva.

EJERCICIO 25

Hallar las coordenadas del centro C, las longitudes de los ejes mayor a y menor b así que las coordenadas de los focos F1 y F2 de la elipse cuya la ecuación es 6  +4 +9   − 20 − 40 = 0  EJERCICIO 26

Determine los términos generales de la siguiente elipse de ecuación + 9  − 24 − 72 + 144 = 0 y grafique

EJERCICIO 27

general

4 

Determina la ecuación de la recta tangente a la elipse 16  + 25  − 400 = 0, en el punto (3, 16/5). EJERCICIO 28