Calculo Diferencial- Actividad de Reconocimiento

Ejercicios Paso 1 Solución: Dada la función

a)

f ( x )=3 x−2

f (0 )

f ( 0 )=3 x−2

f ( 0 )=3 ( 0 )−2

f ( 0 )=0−2

f ( 0 )=−2

b)

f (−3 )

f (−3 )=3 x−2

f (−3 )=3 (−3 )−2

f (−3 )=−3−2

f (−3 )=−11

c)

f (b )

determinar

f ( b )=3 x−2

f ( b )=3 ( b ) −2

f ( b )=3 b−2

d)

f (−2 )

f (−2 )=3 x−2

f (−2 )=3 (−2 )−2

f (−2 )=−6−2

f (−2 )=−8

2

Si la f ( x )=x −3 x +2 determinar

a)

f 1 2

() 2

f 1 = 1 −3 1 +2 2 2 2

() () () 1 3 f ( 1) = − +2 2 4 2 2−12 f ( 1) = +2 8 2

−10 f 1= +2 8 2

() −10+16 f ( 1) = 8 2 6 f ( 1) = 2 8 3 f ( 1) = 2 4 b)

f (−1)

f (−1 )=−12−3(−1)+ 2 f (−1 )=1+3+2 f (−1 )=6

c)

f 1 a

() 2

f 1 = 1 −3 1 + 2 a a a

() () () 1 3 f ( 1 )= − +2 a a a 2

2

a−3 a f 1= +2 a a3

()

2

3

a−3 a +2 a f 1= 3 a a

()

2

a(−3 a+2 a ) f 1= a a3

()

2 a2−3 a+1 1 f = a a2

()

d)

f ( x+ h) 2

f ( x+ h)=( x +h) −3(( x+ h))+2 f ( x +h )=x 2 +2 xh+h2−3 x +3 h+2

2

2

f ( x +h )=x +3 x+ h +3 h+2 xh+2

Si la f ( x )=x √ x

a)

determinar

f ( 3) f ( 3 ) =3 √ 3

b)

f (−3 ) f (−3 )=−3 √−3 × √−1 f (−3 )=−3 √ 3i

c)

f ( x +h )−f (x ) x +h ¿ ¿ f ( x +h )−f ( x )=( x+ h ) √¿ 1 2

f ( x +h )−f ( x )=( x+ h ) ( x +h ) −x( x) d)

1 2

f ( 5 x+ h )−f (5)

f ( 5 x+ h )−f ( 5 )=( 5 x+ h ) √ ( 5 x +h )−5 √5

1 Si la f ( x )= x

complete la tabla

x

f ( x)

−2

−1 2

−1

−1

−10−1

−10

−10

−6

−10

0

∞

10−6

106

10−3

103

10

10

1

1

2

1 2

−1

6

¿Que se concluye cuando en

x=0 ?

RTA: que no tiene limite

Determine dominio y rango de las siguiente funciones a)

f ( x )=3 x−2 D= {−∞ , ∞ } R= {−∞ , ∞ }

b)

4−√ 16−x2 D= {−4,4 } R= { 0,4 }

c)

x−|x| D= {−∞ , ∞ } R= {−∞ , 0 }

d)

x 2−2 x −1

e)

D= {−∞ , ∞ }

f)

R= {−2, ∞ }

g)

√ x−1 D= {1, ∞ } R= { 0,∞ }

h)

1 2 x

D=(−∞; 0) U (0 ; ∞ )

R= { 0,∞ }