Dedicatoria: Al antiguo grupo de ingeniería de procesos del Centro refinador Paraguaná con quienes mejoré mis conocimientos de ingeniería en el teatro de operaciones. A Robert, Bob, Pflug por sus sabios consejos mientras compartíamos, durante varios años, el entrenamiento a los ingenieros de procesos del CRP y de PDVSA. A Gerald, Jerry, Kaes con quién profundicé mis conocimientos de simulación de procesos. A mis excompañeros y alumnos alumnos del CRP. A mis siete valientes discípulos que tengo actualmente en el curso, que enseño gratis, de operaciones unitarias III de La universidad de Los Andes. A Luisa por su paciencia en en revisar y darle el toque mágico a mis escritos. escritos.
Mérida, 17 de diciembre de 2018
Equili bri o V Vapor apor - Líquid o - Líquid o (VLLE) (VLLE) El estudio de este tipo de sistemas es muy importante porque es común en refinerías y en plantas de gas, y por razones que desconozco, después de más de cuarenta años en la docencia universitaria entrenando ingenieros de procesos in situ y en cursos de entrenamiento con simuladores profesionales, he comprobado que los participantes no comprenden, no entienden bien, la magia del equilibrio líquido-líquido-vapor. Algunos solo se limitan a realizar cálculos mecánicos, problemas tipos o a confiar ciegamente en los resultados proporcionados por los simuladores industriales como Pro/II con Provision(1) o Aspen Plus.(2) Se pretende que el lector estudiante, profesor o ingeniero practicante, revise sus conocimientos generales de equilibrio vapor – –líquido líquido desarrollados durante su carrera y/o ejercicio profesional, y que puede encontrar en la literatura abierta.(3),(4),(5) En estos apuntes se desarrollan las ecuaciones para este tipo de sistemas con comportamiento ideal en el vapor y solución ideal en el líquido, utilizando la ecuación de Antoine y los diagramas de DePriester. Posteriormente, se hace una aproximación al comportamiento real utilizando la tecnología del agua decantada que se ha usado con bastante éxito en refinerías y plantas de gas para modelar este tipo de sistemas, con varios métodos para el cálculo de la solubilidad del agua en el hidrocarburo y del hidrocarburo en el agua, y finalmente se utilizan ecuaciones de estado para modelar el comportamiento real en el líquido y en el vapor. Una pregunta obligatoria que siempre se hacen los participantes es: ¿y cuál es el método más preciso? En planta la respuesta es obvia, el que mejor represente los datos de la planta. Si el cálculo es por consideraciones ambientales la recomendación del autor, es que se use una ecuación de estado que describa el comportamiento del sistema.
Equilibrio vapor - liqui do con sideracione sideraciones s genera generales les La condición general de equilibrio de una especie cualquiera ”i“ en ambas fases la establece el potencial químico de dicha especie, que debe ser igual en las fases vapor y liquida respectivamente; los ingenieros no utilizan en este tipo de cálculos el concepto del potencial químico, se prefiere utilizar la fugacidad, que representa la tendencia de escape de la especie “i”, para establecer el equilibrio de esta especie en ambas fases. La termodinámica clásica demuestra que la fugacidad se puede reemplazar por el potencial químico y por lo tanto, la condición de equilibrio de la especie “i” en ambas fases se obtiene cuando sus fugacidades son iguales. La condición general de equilibrio se expresa por:
= La fugacidad de la especie “i” en el vapor se expresa por:
= Ø = fugacidad de la especie “i” en la fase vapor = fugacidad de la especie “i” en la fase liquida
= coeficiente de fugacidad de la especie “i” en la fase vapor. Corrige las de la idealidad de la especie ”i” en la fase vapor sobre la fugacidad Ødesviaciones
del vapor, y se calcula con una ecuación de estado a la temperatura, composición del vapor y presión del sistema. Cuando el autor ha trabajado con sistemas de hidrocarburos livianos le han resultado muy útiles las ecuaciones de PR, RK y SRK. En el manual de referencia de Pro/II(6) se presenta una guía de sistemas termodinámicos recomendados para distintos procesos industriales.
= presión total del sistema = fracción molar de la especie “i” en la fase vapor Observe que si el coeficiente de fugacidad es igual a la unidad significa que el vapor se comporta idealmente y la fugacidad f ugacidad de la especie “i” en la fase vapor es igual a su presión parcial, que es la presión que la especie “i” ejercería si ocupara ella sola el volumen del recipiente a la temperatura del sistema. La fugacidad de la especie “i” en la fase líquida se expresa por:
= ѱ ɤ Ø = Fugacidad de la especie “i” en la fase líquida ѱ = Factor de corrección de presión desde la presión de vapor de “i” puro hasta la presión del sistema. Este término debe ser incluido para altas presiones y es relevante para presiones mayores a 5000 atmósferas.
ɤ =
coeficiente de actividad de la especie ”i” en la fase líquida. Corrige las desviaciones de la idealidad de la fase liquida por efectos de composición no por efectos de temperatura y presión. Se calcula con la composición de la fase liquida y la temperatura y presión del sistema. Al autor le ha dado buenos resultados las ecuaciones de Wilson y NRTL.
Ø = coeficiente de fugacidad de la especie “i” en la fase líquida. Corrige las
desviaciones de la idealidad del líquido producto de las desviaciones de la idealidad del vapor sobre la fugacidad del líquido. Se calcula con una ecuación de estado a la temperatura del sistema y a la presión de vapor del componente “i” puro.
= presión de vapor de la especie “i” a la temperatura y presión del sistema
= fracción molar de la especie “i” en la fase líquida Observe que para hidrocarburos livianos a presiones bajas y moderadas, los tres términos del lado derecho de la ecuación se acercan a la unidad y la fugacidad del líquido es igual a la presión parcial de la especie i en el líquido y el término se conoce como ley de Raoult.
Para la condición general de equilibrio:
Ø ѱ ɤ Ø =
= ѱ ɤ Ø = Ø Esta ecuación se puede escribir para cualquier especie ”j” : :
ѱ ɤ Ø = Ø = Observe que para las condiciones anteriores las constantes de equilibrio
y
son una relación entre la presión de vapor de la especie química y la presión total del sistema.
La mayoría de los lectores aprendieron a calcular el punto de burbuja, la formación de la primera burbuja de vapor, de una mezcla líquida calculando la sumatoria de las fracciones molares de los componentes presentes en dicha burbuja aplicando la ecuación de restricción, es decir:
= ∑ = 1
Una observación cuidadosa de esa expresión proporciona una condición práctica del punto burbuja de la mezcla a la presión del sistema:
∑ = 1
∑ =
La ecuación anterior indica que la mezcla comienza a hervir cuando la presión de vapor de la mezcla es igual a la presión total del sistema, independientemente que la mezcla líquida sea miscible o no. Como se ha expresado anteriormente, el
es la presión parcial que ejerce la especie “i” o su tendencia de término escape desde la fase líquida hasta la fase gaseosa. La suma de las presiones parciales es igual a la presión total del sistema, y a este hecho se le conoce como ley de Dalton. La mayoría de los lectores también aprendieron a calcular el punto de rocío de un vapor, la formación de la primera gota de líquido, calculando la sumatoria de las fracciones molares de los componentes presentes en dicha gota aplicando la ecuación de restricción, es decir:
= = 1 ∑ Una consideración práctica con fundamento teórico en la termodinámica indica que una especie cualquiera “i” o una fase formada f ormada por varias especies, condensa cuando la presión parcial de ese componente es igual a su presión de vapor, o la presión parcial de la fase iguala a la presión de vapor de la fase:
∑ = ∑ = 1 ∑ Observe que los compuestos puros hierven o condensan a temperatura contante.
Equili bri o V Vapor apor - Líquid o - Líquid o (EVLL) (EVLL) Se asume que el vapor se comporta idealmente y que el líquido se comporta como una solución ideal. Para una mezcla líquida totalmente inmiscible, como el caso que nos ocupa, el sistema está constituido por dos fases líquidas: hidrocarburo, L 1, y agua, L2, en
equilibrio con su vapor a la presión del sistema. En la figura siguiente se representa este sistema:
El cálculo de la temperatura de burbuja de la mezcla a la presión del sistema se realiza cuando la presión de latotal fasedel hidrocarburo más la presión de vapor de la fase acuosa, igualandea vapor la presión sistema motivado a que cada fase ejerce su propia presión de vapor. Es importante que el lector precise que si existen dos fases líquidas cada fase ejerce su propia presión de vapor, independientemente de que exista una gota o muchos barriles de cada una de ellas:
= = presión de vapor de la fase f ase hidrocarburo
= presión de vapor de la fase acuosa
El lector debe advertir que la fase hidrocarburo o la fase orgánica si se trata de compuestos que no solo estén constituidos por carbono e hidrógeno, constituye una fase separada a la cual hay que calcularle su composición molar. Para este primer modelo de cálculo, se asumirá que ambas fases son puras es decir, no hay agua en el hidrocarburo y no hay hidrocarburo en el agua. Entonces:
= ∑( )
Examinando cuidadosamente la ecuación anterior, se observa que si la fase hidrocarburo u orgánica está formada por un solo componente que es completamente inmiscible con el agua a la presión del sistema, independientemente de las cantidades relativas de ambas fases presentes, siempre que se formen las dos fases líquidas, la temperatura de burbuja de la mezcla de esas dos fases en equilibrio con su vapor es una constante. Invito al lector a pensar sobre ello y a realizar el siguiente ejercicio: Calcule la temperatura de burbuja a la presión de 14.7 psia para una mezcla de agua e i-Butanol que forman dos fases líquidas inmiscibles en un rango de concentración desde desde 60% d de e agua y 40% de i-Butanol hasta aproximadamente 97% de agua y 3% de i-Butanol, analice dos valores de concentración. Suponga que en el agua no hay alcohol y que en el alcohol no hay agua, y que las presiones de vapor las puede calcular mediante la ecuación de Antoine(7). Para este tipo de sistemas la temperatura de rocío se calcula considerando que las fases hidrocarburo u orgánica, puede o no condensar primero que la fase acuosa, o podrían condensar simultáneamente. La fase que condensa primero es la que lo hace a la mayor temperatura. Para la fase hidrocarburo u orgánica:
∑ = ∑ La fracción molar de la especie “i” es la correspondiente a los hidrocarburos o elementos orgánicos presentes en el vapor:
∑ = 1 La ecuación anterior se resuelve para obtener la temperatura de rocío de la fase hidrocarburo u orgánica. Para la fase acuosa:
= = fracción molar de agua en el vapor La ecuación anterior se resuelve para obtener la temperatura de rocío de la fase acuosa. La mayor temperatura es la temperatura de rocío r ocío de la mezcla. Si ambas temperaturas son iguales, las dos fases condensan simultáneamente.
Caso Ca so de estudi o Un líquido constituido por 20 kgmol/h de benceno, 30 kgmol/h de tolueno, 25 kgmol/h de O-xileno y 25 kgmol/h de agua, se encuentra a 60 °C y 760 mmHg. Asumiendo que que la fase hidrocarburo es totalmente inmiscib inmiscible le con e ell agua, ca calcule: lcule: A) La temperatura de burbuja d de e la mezcla y la composic composición ión de la p primera rimera burbuja de vapor B) Si esta mezcla se sobrecalienta hasta 120°C a la misma presión y luego se enfría a presión constante calcule la temperatura de rocío de la mezcla, la composición de la primera gota de líquido e indique cuál de las dos fases condensa primero. Utilice la ecuación de Antoine.
An to in e Benceno Tolueno O-Xileno Agua
A 15.9008 16.0137 16.1156 18.3036
= +
B 2788.51 3096.52 3395.57 3816.44
C -52.36 -53.67 -59.46 -46.13
− =
P° en mmHg;
en °K Solución: Cálculo de la fracción molar de cada componente en la fase hidrocarburo: Componente Componente Benceno Tolueno
kgmol/h 20 30
Fra Fracción cción molar 0.267 0.400
O-Xileno
25
0.333
El punto de burbuja de la mezcla ocurre cuando la presión total del sistema es igual a la presión de vapor total de la fase hidrocarburo más la presión de vapor del agua:
− − − − + 0.3333 = 0.267 + 0.400 400 + 33 + 1 +
. . . 0137 − .− +−. +−. . 0.400 400 760 = 0.267 . 0.333 333 . − +−. 1 .− +−.
Resolviendo para la temperatura de burbuja de la mezcla:
=355.18 °=82.18° Observe que si la fase hidrocarburo u orgánica no es un componente puro, las cantidades relativas de los componentes presentes afectan el cálculo de la temperatura de burbuja de la mezcla. Cálculo de la composición de la primera burbuja de vapor. La primera burbuja de vapor contiene los componentes presentes en ambas fases:
= = Se calcula la presión de vapor de cada componente utilizando la ecuación de Antoine, se calcula la presión parcial de cada uno y lla a fracción molar en el vapor se obtiene de acuerdo a la ecuación anterior. A continuación, se presenta la tabla t abla de los resultados: Componente Benceno Tolueno O-Xileno agua Total
Presión de vapor 805.55 312.20 102.84 385.55
Presión parcial 215.08 124.88 34.25 385.55 759.76 = 760
Fracción molar 0.283 0.164 0.045 0.511 1.003
Cálculo de la temperatura de rocío de la mezcla:
∑ = 1 En el vapor sobrecalentado existen todos los elementos y por lo tanto su fracción molar cambia, como se muestra en la tabla siguiente: Componente Componente Benceno Tolueno O-Xileno agua
kgmol/h 20 30 25 25
Fra Fracción cción molar 0.200 0.300 0.250 0.250
Cálculo de la temperatura de rocío de la fase hidrocarburo:
7600.2
. .− +−.
7600.3
. .− +−.
7600.25
. = 1 . − +−.
Resolviendo para temperatura de rocío de la fase hidrocarburo:
= 385.58 ° = 112.58 .58° Cálculo de la temperatura de rocío para la fase acuosa:
= . .− +−. 7600.25= Resolviendo para la temperatura de rocío de la fase acuosa:
=338.43 °=65.43° Condensa primero la fase hidrocarburo a su temperatura de rocío, que corresponde a la temperatura de rocío de la mezcla. Calculo de la composición de la primera gota de líquido que es hidrocarburo libre de agua: Componente
Presión parcial
Presión de vapor
Fracción molar
Benceno Tolueno O-Xileno Total
152 228 190 570
1866.14 799.75 299.94
0.08145 0.28509 0.63346 1.00000
Observe el lector que la presión total que la fase hidrocarburo está experimentando son 570 mmHg, no 760 mmHg. Este hecho se utiliza en las torres de vacío (8),(9) que al inyectar vapor de agua por el fondo de la torre baja la presión parcial del hidrocarburo y se operara con un perfil menor de temperatura. Tecnol Te cnol ogía del agua decantada Este método es de gran utilidad para este tipo de sistemas porque sus resultados son bastante buenos, sobre todo cuando la solubilidad del hidrocarburo en el agua
no es grande, y además el ahorro en tiempo de computación es considerable en comparación cuando se usan métodos rigurosos. Cuando se requiere conocer con más precisión la cantidad de hidrocarburo disuelto en la fase acuosa, para cálculos ambientales, se recomienda una ecuación de estado como por ejemplo SRKKD. El modelo satura los vapores de hidrocarburo con vapor de agua y asume que el comportamiento del vapor es ideal, satura al hidrocarburo líquido con agua y el agua restante se obtiene como agua pura. El agua se forma cuando la presión parcial del agua es igual a la presión de vapor del agua a la temperatura del sistema. El modelo no considera la fase acuosa pura en el cálculo del flash. La constante de equilibrio del agua
se calcula por:
= = solubilidad del agua en la fase hidrocarburo líquida. Este parámetro se
determina por varios métodos como por ejemplo utilizando los datos de la solubilidad del agua en kerosen:(10)
log = = Solubilidad del agua en la fase hidrocarburo en fracción molar = Constante para el kerosén, Tabla (9A1.4) = 2.74 = Constante para el kerosén, Tabla (9A1.4) = -3152.2 = Temperatura en Rankine Las constantes son válidas para el rango entre 64 y 507°F. La presión de vapor del agua se calcula por varios métodos o utilizando las tablas de vapor de la ASME.(11) Las propiedades del agua se calculan asumiendo condiciones de saturación del líquido y del vapor. Las constantes de equilibrio de los diagramas de DePriester se ajustaron en 1973 por McWilliams(12) de acuerdo a:
= = Temperatura absoluta en Rankine
= Presión en psia Las constantes se obtienen de la regresión realizada por McWilliams(12) Estas constantes de equilibrio para los hidrocarburos también se pueden leer directamente sobre el nomograma o calcularlas con una ecuación de estado. Se utilizará para caso de estudio la ecuación dearomáticos estado de Peng-Robinson (PR) para generar laselconstantes de equilibrio de los y del agua disuelta, para comparar con el valor calculado manualmente y luego se procederá a calcular el punto de burbuja del sistema utilizando la tecnología del agua decantada. Cálculo de la solubilidad del agua en la fase rica en hidrocarburo utilizando como primera aproximación la temperatura de burbuja calculada anteriormente:
log =2.74 −. . =6.5210− = 6.52 − 21 1 0 = 0.492 9222 /ℎ /ℎ En la fase hidrocarburo se disuelven 0.4922 kgmol/h de agua., del balance en agua salen como agua decantada pura 24.5078 kgmol/h. Cálculo de la constante de equilibrio del agua: La presión de vapor del agua se lee a la temperatura de 82°C en las tablas de vapor ASME:(11)
388.8.7768 68 = 38 388.768 =78.46 = = 6.5210 − 760 Para los hidrocarburos y para el agua disuelta se obtendrán las constantes de equilibrio a la temperatura supuesta de 82.18°C y a la presión de 760mmHg, generadas utilizando la ecuación de estado de Peng-Robinson y se reportan en la tabla siguiente:
Componente Fase Benceno Tolueno O-Xileno Agua
Componente Componente Benceno Tolueno O-Xileno Agua Total
1.0522 0.4189 0.1417 79.062 observe el valor calc calculado ulado de 78.46 kgmol/h 20 30 25 0.4922 75.4922
Fra Fracción cción molar 0.26493 0.39739 0.33116 0.00652 1.00000
∑1.05220.264930.41890.397390.14170.33116 78.460.00652=1.004 Invito al lector a calcular la composición de la primera burbuja de vapor formada. A continuación se presentan los resultados utilizando PRO/II versión 9.0, con la ecuación de estado de Peng-Robinson, la opción de agua decantada, la solubilidad del agua en kerosen y las tablas de vapor ASME: kgmol/h
Alimentación
Hidrocarburo
Benceno Tolueno O-Xileno Agua
20 30 25 25
Temperatura °C Presión mmHg
60 760
20 30 25 0.4848
Agua decantada 0 0 0 24.5152
Primera Burbuja de vapor, 0.2788 0.1665 0.0469 0.0469 0.5078
82.2 760
82.2 760
82.2 760
Invito al lector a observar la coincidencia de los resultados obtenidos por la simulación y por los métodos manuales propuestos, y también a calcular manualmente el punto de rocío de la mezcla por el método de agua decantada y utilizando el programa de simulación. Si el lector desea conocer en forma precisa la cantidad de hidrocarburo que se disuelve en el agua y la cantidad de agua que se disuelve en el hidrocarburo se debe utilizar una ecuación de estado para realizar el cálculo en forma rigurosa. Para el caso de estudio, se utilizó el método termodinámico de SRKKD. Los resultados del cálculo del punto de burbuja se reportan en la tabla t abla siguiente:
kgmol/h Benceno Tolueno O-Xileno Agua Total T °C
20 30 25 25 100 60
19.9933 29.9979 24.9991 1.1969 76.1872 82.65
-3
6.7371x10 2.0509x10-3 9.4352x10-4 23.8031 23.8128 82.65
0.2795 0.1661 0.0461 0.5083 1.0000 82.65
Las composiciones en el líquido, de ambas fases, y las constantes de equilibrio se reportan en la tabla siguiente: Componente Benceno Tolueno O-Xileno Agua Total
0.26242 0.39374 0.32813 0.01571 1.00000
-4
2.8292x10 8.6124x10-5 3.9622x10-5 0.99959 1.00000
1.0649 4.2194x10-1 1.4050x10-1 3.2355x10+1
9.8777x10+2 1.9290x10+3 1.1635x10+3 5.0851x10-1
Invito al lector a comparar los resultados obtenidos y a realizar los cálculos correspondientes al punto de rocío. Observe que la cantidad de agua disuelta en el hidrocarburo es 2.47 veces la obtenida por el método semiriguroso de la tecnología del agua decantada.
Cálculo Cá lculo de un flash isot érmico con EV EVLL LL Se desarrolla el modelo matemático riguroso y se comprueba manualmente para el caso base, con los valores de las constantes de equilibrio obtenidas utilizando la ecuación de estado de SRKKD y el simulador Pro/II. Posteriormente, se utiliza la tecnología de agua decantada con la ecuación de estado de Peng-Robinson, se comprueban los cálculos manualmente y finalmente, se invita al lector a utilizar el simulador y a comparar los resultados. Desarrollo del modelo matemático: (13),(14),(15) La figura siguiente es una representación del flash: f lash:
Balances alrededor del flash y establecimiento de las relaciones de equilibrio para una unidad molar de flujo de entrada:
1 = = = = = = 1 = 1 1 1 11 = 1 1 Se resuelve para la fracción molar en el líquido
, :
= = 1 = 1 = 1 1 Aplicando la ecuación de restricción se obtiene la primera ecuación con dos incógnitas
:
= 0 ∑
1 = 0 ∑ 1 1 Para obtener la segunda ecuación se plantea el procedimiento anterior para el líquido en equilibrio con el vapor:
= 1 = 1 =
1 1
= 1 1 Se resuelve para la fracción molar del vapor en equilibrio:
= 1
=
− + − +
= − + − +
Aplicando la ec ecuación uación de res restricción tricción s se e obtie obtiene ne la otra ecu ecuación ación con dos in incógnitas cógnitas que permite junto con la anterior resolver para :
∑ = 0
1 = 0 ∑ 1 1
Se planteará el caso base para una temperatura de 83.5 °C y presión de 760 mmHg, se resolverá el flash manualmente con las constantes de equilibrio obtenidas por el simulador y con SRKKD como método termodinámico. El lector debe revisar las consideraciones generales de equilibrio motivado a que los resultados se presentarán en forma de tablas. Cálculo de las constantes de equilibrio utilizando la ecuación de estado de SRKKD y el simulador Pro/II:
Componente Benceno Tolueno O-Xileno Agua
= =
= 83.5 ° = 76 7600 Cálculo de 1 2 :
1.09140 0.43421 0.14506 32.6740
1000.10 1952.90 1184.10 0.52594
0.20 0.30 0.25 0.25
1 = 0 ∑ 1 1 . − .
. − . .+. . −. − .+. − .+ . . − .+. . −. − .+ . . − .+. . − . − .+. −.+ ..
= 0
1 ∑ 1 1 = 0
. − .. . . − .+ . − .+. . − .. . − .+ . . − .+.
. − ... − .+ . . − .+. . − ... − .+ . =0 . − .+. Resolviendo estas dos ecuaciones con dos incógnitas:
= 0.66734 73438 38 = 67 67.3.343 4388 /ℎ /ℎ = 0.11423 42394 94 = 14 14.2.239 3944 ℎ ℎ /ℎ /ℎ Del balance global:
= 0.184 18416 1688 = 18.416 4168 ℎ ℎ /ℎ /ℎ Cálculo de las concentraciones en los líquidos
1 1 = 1 1 = 1 1
=
También se puede utilizar:
=
=
,
Sustituyendo los valores de las variables se obtiene la tabla siguiente: Componente Benceno Tolueno O-Xileno Agua
= 83.5 ° = 76 7600
= = -4
0.22868 0.39818 0.35705
2.496x10 8.853x10-5 4.374x10-5
0.24958 0.17289 0.05179
0.01609
0.9996
0.52574
Se observa que las fases líquidas constituyen el 81.6% y el 18.4% lo constituye el vapor. Se utilizará la tecnología del agua decantada para calcular el flash isotérmico a las mismas condiciones de temperatura y presión. Invito al lector a revisar la tecnología del agua decantada explicada anteriormente. Como se mencionó, este es un caso especial de EVLL puesto que la corriente que se retira como agua libre no interviene en el cálculo del flash y este se reduce a un flash de EVL. Las ecuaciones que describen el modelo matemático son las estudiadas por el lector durante los cursos de operaciones unitarias unitar ias de transferencia de masa y se encuentran en (4),(16),(17) que son referencias obligadas para este tipo de cálculos. Se usarán los valores de las constantes de equilibrio de los aromáticos generadas por Pro/II, utilizando Peng-Robinson como modelo termodinámico y la opción de tecnología de agua decantada. La constante de equilibrio del agua se obtendrá como se realizó anteriormente y la solubilidad del agua en el hidrocarburo se obtiene con respeto al kerosén. De la literatura abierta antes citada:
ѱ =
ѱ = ∑ ѱ11 1 = 0
² = 0 ′ѱ = ∑ ѱ111²
Es práctica común utilizar el método de Newton para la convergencia que es un método de segundo orden y converge rápidamente. Observe que el valor de la variable ѱ está entre 0 y 1, lo cual, permite comenzar las iteraciones en el punto medio es decir, ѱ = 0.5. El valor de la variable ѱ en la iteración siguiente se obtiene: obti ene:
ѱ+
=
ѱ
ѱ ′ѱ
ѱ+ = Valor de la variable en la iteración siguiente ѱ = Valor de la variable en la iteración de estudio ѱ = Valor de la función evaluada en la iteración de estudio ′ѱ = Valor de la derivada de la función evaluada en la iteración de estudio
El proceso se repite hasta que la función de la variable variable ѱ sea menor o igual a la tolerancia Ɛ escogida. Calculo de la solubilidad del agua en el hidrocarburo: Se utilizará la correlación usada para el punto de Burbuja con la temperatura de 83.5 °C especificada:
log =2.74 −. . =6.8010− Calculo de la constante de equilibrio del agua: La presión de vapor del agua se interpola en las tablas de vapor
= 40 408.8.8815 15
408.815 = 6.8010−760 =79.11 A continuación se presentan los resultados obte obtenidos nidos po porr la simulación utilizando Pro/II: VAPOR-LIQUID COMPOSITIONS AND K-VALUES FOR UNIT 1, 'F1' ' F1'
COMPONENT
VAPOR
LIQUID
K-VALUE
-------------------
----------
----------
--------------
1 BENZENE
0.23440
0.21490
1.0907E+00
2 TOLUENE
0.17563
0.40218
4.3670E-01
3 OXYLENE
0.05581
0.37623
1.4833E-01
4 WATER
0.53416
0.00669
7.9880E+01
STREAM ID
F
HC
WET LIQ
V
WET VAP
W
PHASE
WET LIQ
WATER
THERMO ID
PR01
PR01
PR01
1 BENZENE
20.0000
13.3795
6.6205
0.0000
2 TOLUENE
30.0000
25.0392
4.9608
0.0000
3 OXYLENE 4 WATER
25.0000 25.0000
23.4237 0.4163
1.5763 15.0874
0.0000 9.4963
TOTAL RATE, KG-MOL/HR 100.0000
62.2587
28.2450
9.4963
TEMPERATURE,, C TEMPERATURE
60.0000
83.5000
83.5000
83.5000
PRESSURE, MM HG
760.0021
760.0021
760.0021
760.0021
PR01
FLUID RATES, KG-MOL/HR
Para propósitos académicos, se recomienda al lector comprobar estos resultados. El agua libre retirada se obtiene haciendo un balance en agua.
Se satura el vapor de hidrocarburo con vapor de agua a la temperatura del sistema:
= 408.815 = = 760 =0.53791 Observe la coincidencia con el resultado de la simulación. Agua en el vapor =
= 0.5341628.245=15.0873
Agua libre retirada =
25.0.000 15.0087 25 873 0.44163 163 = 9.4496 964 //ℎℎ
Si el lector tiene algún problema y no puede obtener los resultados de la simulación no dude en contactarme.
[email protected] o Cualquier duda o inquietud por favor escribir a a
[email protected] a ula.academia.edu/LesterRodriguez Finalmente, estos apuntes forman parte del curso de transferencia de masa a nivel del séptimo semestre que he dictado en la escuela de Ingeniería Química de La Universidad de Los Andes. Se publican solo por razones académicas y el autor no se responsabiliza por el uso que el lector les dé. Espero que le sean de utilidad para afrontar problemas reales de EVLL en el mundo de la academia o en el del ejercicio de la profesión principalmente, en plantas de gas o en refinerías.
BIBLIOGRAFIA. 1.- PRO/II 9.0, Invensys Systems Inc., 1994-2010. 2.- Aspen Plus User Interface V7.3, Aspen Technology, 2011. 3.- Prausnitz, M. John; Lichtenthaler, N. Rudlger; Gomez de Acevedo, E, Molecular Thermodynamics of Fluid - Phase Equilibria, Third edition, Prentice Hall., New Jersey, 1999. 4.- Henley, E.J; Seader, J.D, Operaciones de Separación por Etapas de Equilibrio en Ingeniería Quimica, Editorial Reverté; México, 2000. 5.- Holland, C. D, Fundamentals of Multicomponent Distillation, McGraw - Hill; New York,1997. 6.- Pro/II, Reference Manual, Manual, Component and Thermophysical Properties Volume I, Brea, California, 1994. 7.- Coulson, J. M; Richardson, J.F, Chemical Engineering Design, Volume 6, Fourth Edition, Elsevier; Amsterdam, 2005. 8.- Kaes, G, Refinery Process Modeling, A Practical Guide to Steady State Modeling of Petroleum Processes, First edition, Kaes Enterprises, Inc; Colbert, Georgia, 2000 9.- Watkins, R. N, Petroleum Refinery Distillation, Second Edition, Gulf Publishing Company; Houston, 1981. 10.- API, Technical Data Book, Ninth Edition, 2013. 11.- ASME, Steam Tables, Compact Edition, New York, 2006. 12.- McWilliams, M. L; Charleston, W, An Equation to relate K-Factors To Pressure and Temperature, Chemical Engineering pp 138-140, October 29, 1973. 13.- Pro/II, Reference Manual, Manual, Unit Operations Volu Volume me II, Brea, California, 1994 1994.. 14.- Henley, E. and Rosen, Material and Energy Balance Computations, Wiley; New York, 1968. 15.- Smith, B.D, Design of Equilibrium Stage Processes, McGraw Hill; New York, 1963. 16.- King, C.J, Procesos de separación, Reverté; Barcelona, España, 1988. 17.- Wankat, P. C, Ingeniería de Los Procesos de Separación, segunda Edición, Prentice Hall; México, 2008.
